Jednostupňové zesilovače

Kapitola 2 Jednostupňové zesilovače Tento dokument slouží POUZE pro studijní účely studentům ČVUT FEL. Uživatel (student) může dokument použít pouze pro svoje studijní potřeby. Distribuce a převod do tištěné podoby je povolen pouze se souhlasem autora! 13. října 2009 c Jiří Hospodka R i i 1 i 2 u i u 2 R z Obrázek 2.1: Základní uspořádání zesilovače 1

u 2 = A u i 1 i 2 = A i i 1 (a) (b) i 1 u 2 = R T i 1 i 2 = G T (c) (d) Obrázek 2.2: Základní typy ideálních zesilovačů napěťový (a), proudový (b), transimpedanční (c) a transadmitanční (d) 2

i 1 R vyst i 2 i 1 i 2 R vst u 0 u 2 R vst i 0 u 2 R vyst (a) (b) Obrázek 2.3: Odporové modely reálných zesilovačů Tyto modely charakterizují základní odporové chování reálných zesilovačů, které zanedbávají zpětný přenos, tedy přenos z výstupu zesilovače na jeho vstup. 2.1. Nastavení a stabilizace pracovního bodu tranzistorů 2.1.1. Nastavení pracovního bodu bipolárních tranzistorů 3

R B R C U RC I B R B I C R C U C = U CE 0.7 V I B B C I C = β F I B I B B I C C 0.7 V β F I B U B = U BE E E (a) (b) (c) Obrázek 2.4: Jednoduché nastavení pracobního bodu bipolárního tranzistoru (a), lineární náhradní model bipolárního tranzistoru v aktivní oblasti pro jednoduché určení pracovního bodu (b) a náhradní zapojení pro výpočet pracovního bodu (b). I B = U N 0, 7, R B (2.1) U N 0, 7 I C = β F I B = β F R B (2.2) 4

Příklad 2.1 Určete proud kolektoru tranzistoru v zapojení 2.4 (a), jestliže U N =10V, R B = 470 kω, β F = 100 a R C =2kΩ. R B R C I B I C U C = U CE U B = U BE Řešení Proud kolektoru určíme ze vztahu 2.2, tj. U N 0, 7. I C = β F I B = β F =2mA. R B Kontrola aktivního režimu tranzistoru: U CB = U CE U BE =(U N I C R C ) 0, 7 =5,. 3 V. 5

R C I C R C U C I B R C I C B C U RC I B U CE R B 0.7 V β F I B I U B R B I U E I = I E =(1+β F )I B E U N U N U N (a) (b) (c) Obrázek 2.5: Nastavení pracobního bodu bipolárního tranzistoru pomocí proudového zdroje v emitorovém obvodu (a), (b) a náhradní zapojení pro výpočet pracovního bodu (c). I C = α F I E = α F I. 6

R C I B R C I C B C U RC I C U C I B U CE 0.7 V β F I B U BE I E I E =(1+β F )I B E U RE R E R E U RE U N U N (a) I E = U N 0, 7 R E (b) = I C α F, (2.3) Obrázek 2.6: Nastavení pracobního bodu bipolárního tranzistoru pomocí emitorového odporu (a) a náhradní zapojení pro výpočet pracovního bodu (b). 7

R 1 R C I B R C I C B C U RC I 1 I B I C U C R i = R 1 R 2 0.7 V β F I B U CE I E U i = UN R2 R 1 + R 2 I B E I E =(1+β F )I B U B R 2 R E U E U E R E (a) (b) Obrázek 2.7: Můstkové zapojení pro nastavení pracobního bodu bipolárního tranzistoru (a) a náhradní zapojení pro výpočet pracovního bodu (b). U i 0, 7=I B R i + I E R E = I B R i + I B (β F +1)R E, (2.4) U i 0, 7 I B = R i + R E (β F +1), (2.5) 8

U i 0, 7=I B R i + I E R E = I B R i + I B (β F +1)R E R i I B R E(β F +1) U i I B U E 0.7 V Obrázek 2.8: Ekvivalentní zapojení smyčky I B z obrázku 2.7 (b). Pokud bude R i R E (β F +1) (dělič v obvodu báze má relativně malý vnitřní odpor), pak lze vztah (2.5) upravit a po vydělení členem β +1 dostaneme výraz (2.7), který je obdobou vztahu 2.3. I B = U i 0, 7 R E (β F +1), (2.6) I E = U i 0, 7 R E = I C α F, (2.7) 9

Příklad 2.2 Určete proud kolektoru tranzistoru v zapojení 2.7 (a), jestliže U N =12V, R 1 = 330 kω, R 2 = 100 kω, R C =6, 8 kω, R E =1, 5 kω a β F = 300. Řešení Pro hodnoty náhradního Theveninova schématu podle obrázku 2.7 (b) pak dostaneme: U i = U NR 2. =2, 8 V, R 1 + R 2. Ri =77kΩ. Pro proud kolektoru pak ze vztahu 2.5 vyplývá I C = β F (U i 0, 7) R i + R E (β F +1) = U i 0, 7 R i /β F + R E /α F. =1, 2 ma. (2.8) apronapětíu CB platí U CB = U CE U BE = ( U N I C (R C + R E ) ) 0.7 =3,. 2 V. 10

U RC R C R B I E R B R C I B B C I C I B U C 0.7 V β F I B U C I E =(β F +1)I B E (a) (b) Obrázek 2.9: Nastavení pracobního bodu bipolárního tranzistoru pomocí zpětnovazebního odporu R B (a) a náhradní zapojení pro výpočet pracovního bodu (b). U C =0, 7+R B I B, I E =(β F +1)I B = U N U C R C. (2.9) I C = β F I B = β F (U N 0.7) R B +(β F +1)R C. (2.10) 11

2.1.2. Nastavení pracovního bodu unipolárních tranzistorů R D I G =0 G U GS I D D S G S U GS D I D = f(u GS) I = I S = I D U N (a) (b) Obrázek 2.10: Nastavení pracobního bodu unipolárního tranzistoru pomocí proudového zdroje v obvodu source (a) a nelineární náhradní model unipolárního tranzistoru pro určení pracovního bodu (b). i D = 1 2 K P W L (u GS U TO ) 2 pro U DS >U GS U TO (2.11) 12

U RD R D R D G U D D I G =0 I D D 0 U GS I D = f(u GS) S U GS S I S = I D I S = I D R S U RS R S U N U N (a) (b) Obrázek 2.11: Nastavení pracobního bodu unipolárního tranzistoru pomocí odporu v obvodu source (a) a náhradní zapojení pro výpočet pracovního bodu (b). U GS = U N R S I D, (2.12) I D = 1 2 K W P L (U N R S I D U TO ) 2 pro U DS >U GS U TO (2.13) 13

Příklad 2.3 Určete proud kolektoru tranzistoru v zapojení 2.11 (a), jestliže U N =5V, R D = 5 kω, R S =4kΩ, K p =1, 6 ma/v 2, W = 160 µm, L =10µm au TO =1, 9 V. Řešení Předpokládejme, že je tranzistor v saturační oblasti. Pak platí rovnice (2.13). Dosazením numerických hodnot a jejím řešením dostaneme pro proud I D dvě hodnoty (jedná se o kvadratickou rovnici) a k nim příslušející velikosti napětí U GS : { I D1 =0, 716 ma a U GS1 =2, 14 V, I D = I D2 =0, 84 ma, a U GS2 =1, 64 V. Je zřejmé, že U GS2 <U TO... Dále je nutné ověřit předpoklad! U GS1 U TO =0, 24 <U DS =2U N I D (R D + R S )=3, 56 V 14

U RD R D R 1 R D G U D D 0 I D 0 U GS I D = f(u GS) U G = UN R2 R1+R2 U GS R 2 R S U G U RS S I S = I D RS (a) (b) Obrázek 2.12: Můstkové zapojení pro nastavení pracobního bodu unipolárního tranzistoru (a) a náhradní zapojení pro výpočet pracovního bodu (b). U GS = U G U S = U G R S I D (2.14) 15

I D R G 0 R D U RD I D R D G D R G U GS I D = f(u GS) I G =0 U D = U G U GS = U D S I S = I D I S = I D (a) (b) Jelikož U DS = U GS a U TO > 0, platíu DS >U GS U TO. Pokud se tranzistor otevře (U GS >U TO ), pak platí vztah (2.11). Potom U GS = U N R D I D, (2.15) I D = 1 2 K W P L (U N R D I D U TO ) 2 (2.16) 16

Příklad 2.4 Určete proud kolektoru tranzistoru v zapojení 2.1.2 (a), jestliže U N =10V, R D = 5 kω, R G =1MΩ, K p =1, 6 ma/v 2, W = 160 µm, L =10µm au TO =1, 9 V. Řešení Vzhledem k tomu, že U N > U TO bude tranzistor otevřen a navíc vzhledem k výše uvedenému bude v saturační oblasti. Pak platí rovnice (2.16). Dosazením numerických hodnot a jejím řešením dostaneme pro proud I D opět dvě hodnoty a k nim příslušející velikosti napětí U GS : { I D = I D1 =1, 55 ma a U GS1 =2, 25 V, I D2 =1, 69 ma, a U GS2 =1, 54 V. Je zřejmé, že U GS2 <U TO... a U GS1 U TO =0.35 <U DS =2, 25 V 17

U RD R D R D G U D D 0 I D 0 U GS I D = f(u GS) U GS S I S = I D R S U S = U RS R S (a) (b) Obrázek 2.13: Můstkové zapojení pro nastavení pracobního bodu unipolárního tranzistoru JFET pomocí odporu v obvodu source (a) a náhradní zapojení pro výpočet pracovního bodu (b). U GS = U S = R S I D, (2.17) I D = K β ( R S I D U TO ) 2 pro U DS >U GS U TO (2.18) 18

Příklad 2.5 Určete proud kolektoru tranzistoru v zapojení 2.13 (a), jestliže U N =10V, R D = 3 kω, R S =1kΩ, K β =1, 5 ma/v 2,aU TO = 2, 3 V. Řešení Předpokládejme, že je tranzistor v saturační oblasti. Pak platí rovnice (2.18). Dosazením numerických hodnot a jejím řešením dostaneme pro proud I D dvě hodnoty a k nim příslušející velikosti napětí U GS : {.. I D1 =1, 35 ma a UGS1 = 1, 35 V, I D =.. I D2 =3, 9mA a UGS2 = 3, 9V.... Je zřejmé, že U GS2 <U TO, tj. tranzistor se neotevře, navíc I D2 R D. =12>UN Dále je nutné ověřit předpoklad!. U GS1 U TO =0.95 <UDS = U N I D (R D + R S ) =4,. 6 V 19

DKP SKP HKP P [db] 3dB f d f [Hz] Obrázek 2.14: Typický příklad průběhu modulu přenosu širokopásmového zesilovače s horním i dolním mezním kmitočtem. Následující podkapitoly prezentují vlastnosti základních zesilovacích stupňů ve středním kmitočtovém pásmu (f d <f>f h ). Lze ukázat, že v SKP se neuplatní parazitní kapacitory aktivních prvků (tranzistorů), které lze pak nahradit pouze odporovými modely. Dále lze všechny oddělovací a blokovací kapacitory nahradit zkratem, jelikož mají zanedbatelnou impedanci vůči velikostem příslušných odporových složek obvodu (např. vstupnímu odporu). Všechny stejnosměrné napájecí zdroje mají nulovou střídavou složku, proto se pro střídavé veličiny chovají jako zkrat (napěťové zdroje), resp. jako rozpojený obvod (proudové zdroje). f h 20

2.2. Zesilovače s bipolárními tranzistory 2.2.1. Zesilovač se společným emitorem R in R C C 2 R out C E R z u 2 i 1 = i b i c i 2 B C I g m u be r π u be R C R z u 2 U N R in E R out (a) (b) Obrázek 2.15: Elementární zapojení zesilovače se společným emitorem (a) a jeho náhradní zapjení pro střídavé veličiny ve SKP (b). Z náhradního obvodu je evidentní, že u be =, i c = g m a u 2 = i c (R C R z ). Napěťové zesílení a vstupní odpor je potom 21

A u = u 2 = g mu be R z u be = g m R z, kde R z = R C R z (2.19) R in = i 1 = r π. (2.20) Proudové zesílení udáváme obvykle pro výstup nakrátko (R z =0), kdy platí i 2 = i c a proudové zesílení nakrátko lze vyjádřit vztahem A i = i 2 = g mu be u i be = g m r π = β, pro R z =0. (2.21) 1 r π 0 0 i 2 B C g m u be r π R C u 2 0 u be E Obrázek 2.16: Náhradní zapojení pro určení výstupního odporu ve SKP obvodu z obrázku 2.15. R out = u 2 = R C (2.22) i 2 22

Příklad 2.6 Určete napěťový přenos, vstupní a výstupní odpor zesilovače z obrázku 2.17, jestliže U N =10V, R B = 470 kω, β F = 100, R C =2kΩ a R z =8kΩ. R B R C C 1 C 2 R z u 2 Obrázek 2.17: Příklad zapojení zesilovače se společným emitorem. Řešení Pracovní bod byl určen v příkladu 2.1 na straně 5, tj. I C =2mA. Hodnoty náhradního linearizovaného schématu tranzistoru jsou: g m =80mS a r π =1, 25 kω. Náhradní obvod pro střídavé veličiny odpovídá obrázku 2.15 (b) s tím, že ke vstupní svorce je navíc paralelně řazen rezistor R B. Pro napěťové zesílení platí vztah (2.19), pro výstupní odpor vztah (2.22) a vstupní odpor je R in = r π R B.. A u = 128, R in =1, 25 kω, Rout =2kΩ. 23

Příklad 2.7 Určete napěťový i proudový přenos, vstupní a výstupní odpor zesilovače na obrázku 2.18, jestliže U N = 12V, R 1 = 330 kω, R 2 = 100 kω, R C = 6, 8 kω, R E =1, 5 kω, R z =13kΩ a β F = 300. C i c i 2 R in R 1 R R out C C 2 i 1 B g mu be R C R z u 2 C 1 i b R z u 2 r e u be i RB E R 2 R E R B = R 1 R 2 i e R E (a) (b) Obrázek 2.18: Zapojení jednotranzistorového zesilovače se společným emitorem, můstkovým nastavením pracovního bodu a neblokovaným emitorovým rezistorem (a) a jeho náhradní zapjení pro střídavé veličiny ve SKP (b). 24

Řešení Pracovní bod byl určen v příkladu 2.2 na straně 10, tj. I C =1.2mA. Hodnoty. náhradního linearizovaného schématu tranzistoru jsou g m =48mS a r e =21Ω. Pro výpočet napěťového zesílení, resp. výstupního napětí určíme nejprve řídící napětí u be z napěťového děliče r e, R E,čímžjedánproudi c = g m u be atími výstupní napětí r e u be =, u 2 = i c R g m R z = u zr e 1, kde R z = R C R z. (2.23) r e + R E r e + R E Napěťové zesílení určíme již snadno, přičemž výsledný vztah lze upravit a dále zjednodušit. Jednak je pro dané β činitel α =1a. v tomto případě lze také zanebat hodnotu náhradního rezistoru r e vůči velikosti emitorového rezistoru R E. A u = u 2 = g mr zr e = R zα. R = z, pro α 1, r e R E (2.24) r e + R E r e + R E R E Vstupní odpor určíme z relace budicího napětí a vstupního proudu i 1,který je součtem dvou složek i 1 = i RB + i b = i RB + i e β +1 = + R B (β +1)(r e + R E ). (2.25) 25

V našem případě lze uplatnit β +1 =. β a dále relaci r e R E. Potom pro vsrupní odpor platí R in = ( = R B (β +1)(re + R E ) ). = RB (βr E ) pro r e R E. (2.26) i 1 Pozn.: Podle obrázku 2.18 je vstupní odpor dán paralelní kombinací rezistoru R B a sériovou kombinací rezistorů r e a R E, přepočítaných na vstupní (bázovou) stranu pomocí činitele β +1, stejně jako v případě určování pracovního bodu, viz obrázek 2.8 na straně 9. Je vhodné si uvědomit relaci (β +1)(r e + R E)=r π +(β +1)R E. Proudové zesílení nakrátko (pro R z 0) určíme podle definice z náhradního schématu 2.18 (b). A i = i 2 i 1 = i c i RB + i b = i RB β (β+1)(r e+r E) ib +1 = β R B +1. = β βr E R B +1 pro r e R E, (2.27) Z čehož je zřejmé, že A i <βa to díky proudu rezistorem R B. Zbývá určit výstupní odpor, který je v tomto případě dán vztahem (2.22). Numerické hodnoty jednotlivých veličin jsou následující: A u. = 3, Rin. =66kΩ, Ai. =44, Rout =6, 8 kω. 26

2.2.2. Zesilovač se společnou bází Z náhradního obvodu je evidentní, že napětí u be =,proudi c = g m a potom výstupní napětí u 2 = i c (R C R z ). Napěťové zesílení určíme jako C i c i 2 R C C 2 R out i b B g m u be R C R z u 2 C 1 R in R z u 2 r e u be I E i 1 = i e = u be U N (a) (b) Obrázek 2.19: Elementární zapojení zesilovače se společnou bází (a) a jeho náhradní zapjení pro střídavé veličiny ve SKP (b). 27

A u = u 2 = g mu be R z = g m R u z, kde R z = R C R z, (2.28) be což je co do velikosti stejný výsledek s výsledkem pro zapojení SE, vztah (2.19). Rozdíl je ovšem ve znaménku zapojení se společnou bází neobrací fázi napětí. Vstupní odpor je evidentní z náhradního zapojení. i 1 = i e a jak bylo uvedeno výše u be =, tudíž R in = = r e, (2.29) i 1 což je oproti vztahu (2.20) pro zapojení se společným emitorem více než β krát menší hodnota. Proudové zesílení nakrátko (i 2 = i c ) určíme z náhradního schématu 2.19 (b) následovně A i = i 2 = i c = α =1,. pro R z =0. (2.30) i 1 i e Výstupní odpor určíme stějně jako v případě zapojení se společným emitorem. Pokud bychom nakreslili náhradní schéma pro jeho určení, dostaneme obdobné zapojení jako bylo uvedeno na obrázku 2.16. V tomto případě je báze uzemněna přímo a emitor by byl spojen se společnou svorkou přes kapacitor C 1 díky nulovanému zdroji. Schéma pro určení výstupního odporu je tedy schodné a výsledný vztah také R out = u 2 = R C. (2.31) i 2 28

Příklad 2.8 Určete napěťový a proudový přenos, vstupní a výstupní odpor zesilovače z obrázku 2.17, jestliže U N = 12V, R 1 = 330 kω, R 2 = 100 kω, R C = 6, 8 kω, R E =1, 5 kω, R z =13kΩ a β F = 300. R in R C C 1 C 2 R out R E R 1 R z u 2 R 2 C B Obrázek 2.20: Příklad zesilovače se společnou bází s můstkovým zapojením pro nastavení pracovního bodu. Řešení Pracovní bod byl určen v příkladu 2.2 na straně 10, tj. I C =1.2 ma. Hodnoty 29

náhradního linearizovaného schématu tranzistoru byly již určeny v příkladu 2.7. jedná se o shodné zapojení s jinou společnou elektrodou, g m =48mS a r e =21Ω. Je zřejmé, že náhradní obvod pro střídavé veličiny odpovídá obvodu z obrázku 2.19 (b) s tím, že ke vstupní svorce je navíc paralelně řazen rezistor R E. Ten však nemá vliv na velikost napěťového přenosu, pro který platí vztah (2.28). Obdobně se nemění ani výstupní odpor, který určuje vztah (2.31). Vstupní odpor je v tomto případě zmenšen rezistorem R E oproti vztahu (2.29) pro vlastní odpor zapojení se společnou bází. Lze tedy jednoduše psát R in = r e R E. Rezistor R E změní také hodnotu proudového zesílení, oproti teoretické hodnotě dané vztahem (2.30). Ta je v tomto prípadě menší, jelikož se vstupní proud rozdělí na proud emitoru i e, který se přenáší na výstup a proud rezistorem R E,který bude proudové zesílení změnšovat dělicím poměrem obou proudů. Proudové zesílení nakrátko je tedy dáno vztahem A i = i 2 i 1 = αi e R E r e+r E = αi 1 = α R E.. = α =1 pro re R E a R z 0. i 1 i 1 r e + R E Dosazením výše uvedených hodnot jednotlivých prvků a činitelů dostaneme numerické hodnoty odvozených parametrů: A u. = 214, Rin. =21Ω, Ai. =1, Rout =6, 8 kω. 30

2.2.3. Zesilovač se společným kolektorem C i c C i c R in i 1 = i b B g m u be i b B g m u be R out r e u be r e u be C 2 i 2 = i e E E i 2 = i e I R z u 2 R z u 2 u 2 U N (a) (b) (c) Obrázek 2.21: Elementární zapojení zesilovače se společným kolektorem (a), jeho náhradní zapjení pro střídavé veličiny ve SKP (b) a náhradní schéma pro určení výstupního odporu (c). 31

Z náhradního obvodu (b) je evidentní, že = u be + u 2. K budicímu zdroji je paralelně zapojeno spojení dvou rezistorů r e + R E. Proud tohoto zdroje však není dán i 1 /(r e + R E )=i e! Je nutné si uvědomit, že proudové poměry v obvodu jsou značně ovlivněny řízeným proudovým zdojem. Napěťové poměry jím však ovlivněny nejsou a tudíž lze pro napěťový přenos psát R z r e+r z A u = u 2 = = R z. =1, pro re R z. (2.32) r e + R z Vlivem řízeného zdroje platí i 1 = i b = i e /(β +1)a vstupní odpor je: R in = i 1 = (β+1)(r e+r z) což je modifikací vztahu (2.26). Vztah pro proudové zesílení určíme snadno =(β+1)(r e +R z ). = βr z pro r e R z,β 1, (2.33) A i = i 2 = i e =(β +1) =. β pro β 1 (2.34) i 1 i b Výstupní odpor lze snadno odvodit z odpovídajícího náhradního schématu 2.21 (c). R in = u 2 = r e, (2.35) i 2 což odpovídá vstupnímu odporu zapojení SB, viz obrázek 2.19 (b) a vztah (2.29). 32

Příklad 2.9 Určete napěťový a proudový přenos, vstupní a výstupní odpor zesilovače z obrázku 2.22 (a), jestliže U N =7V, R E =8, 2 kω, R z =10kΩ a β F = 200. I E R E R out R E U RE R in C 2 E R z u 2 0, 7 V βi B U N I B B I C C U N (a) (b) Obrázek 2.22: Příklad zapojení jednoduchého zesilovače se společným kolektorem (a) a náhradní zapojení pro výpočet pracovního bodu (b). Řešení Nejprve je nutné určit pracovní bod. Tranzistor nahradíme lineárním modelem a 33

dostaneme náhradní schéma 2.22, z něhož určíme proud kolektoru v pracovním bodě I C = β F I B = α F I E = β F U RE = β F U N 0.7. =0, 76 ma. β F +1 R E β F +1 R E Pro výpočt byl použit lineární model tranzistoru, který předpokládal aktivní režim tranzistoru. Tuto podmínku je nutné ověřit. Zde je situace zřejmá. Napájecí napětí je větší než 0,7 V, přechod báze-emitor se jistě otevře. Báze je stejnosměrně uzemněna a kolektor je připojen přímo na záporné napětí kolektorový přechod je tedy zcela jistě polarizován v závěrném směru (jedná se o tranzistor PNP), což je důkaz toho, že tranzistor je v aktivním režimu. Nyní lze tranzistor nahradit linearizovaným modelem a dostaneme linearizované schéma zesilovače pro malé změny obvodových veličin ve SKP, které je uvedeno na obrázku 2.23. Hodnoty prvků modelu tranzistoru určíme podle uvedených. vztahů z první přednášky: g m =30, 6 ms a r e =32Ω. Náhradní obvod je uveden dvakrát. Obrázek 2.23 (a) obdržíme prostým nahrazením linearizovaného modelu namísto PNP ranzistoru. Pokud však změníme orientaci obdobových veličin na kladnou řídící napětí u eb = u be a proudy i b a i e, změní se i orientace řízeného proudu i c (je řízen opačným napětím u be )adostaneme obvod 2.23. Ten odpovídá náhradě tranzistoru modelem pro NPN tranzistor. Je evidentní, že oba obvody jsou shodné a tím i oba náhradní modely tranzistoru. 34

C i c E i e i 2 i 1 = i b B g m u be i b r e u eb R E R z u 2 B r e i e E u be i 2 i c g m u eb C R E R z u 2 (a) (b) Obrázek 2.23: Náhradní zapojení zesilovače z obrázku 2.22 pro malé změny obvodových veličin ve SKP (a) a stejné zapojení s kladnou orientací obvodových veličin (b). Zesilovač s PNP tranzistorem je z hlediska zpracovávaného signálu ekvivalentní se zesilovačem s tranzistorem NPN dosáváme naprosto shodné náhradní obvody. 35

Nyní určíme požadované parametry. Vzhledem k podobnodti výsledného náhradního schématu a schématu 2.21 (b) lze využít výše uvedeného odvození. Napěťové zesílení je obdobou vztahu (2.32) R z A u = u 2 = r e + R z, kde R z = R E R z. Podobně bude modifikován vstupní odpor R in = (β +1)(r e + R z). Vztahpro proudové zesílení nakrátko (R z 0) je evidentně shodný se vztahem (2.34) a výstupní odpor je zmenšen díky rezistoru R E, R out = r e R E. Dosazením numerických hodnot dostáváme:.... A u = 140, Rin = 910 kω, Ai =1, Rout =32Ω. 36

2.3. Zesilovače s unipolárními tranzistory 2.3.1. Zesilovač se společným sourcem Vyjdeme ze zapojení 2.10 pro nasvení pracovního bodu. Celkové zapojení je uvedeno na obrázku 2.24 (a). R D R out R in I U N C 2 R z u 2 C S i g =0 R in G u gs S D i d g m u gs i 2 R D R out R z u 2 (a) (b) Obrázek 2.24: Elementární zapojení zesilovače se společným sourcem (a) a jeho náhradní zapjení pro střídavé veličiny ve SKP (b). 37

Pokud je tranzistor v saturační oblasti, což budeme předpokládat, lze ho nahradit linearizovaným modelem pro malé změny obvodových veličin ve SKP, stejně jako u tranzistoru bipolárního. Opět nebudeme pro jednoduchost uvažovat výstupní odpor tranzistoru. V tomto případě dostaneme náhradní linearizovaný obvod, uvedený na obrázku 2.24 (b). Z náhradního obvodu je evidentní, že u gs =, i d = g m a u 2 = i d (R D R z ). Vztah pro napěťové zesílení je tudíž ekvivalentní vztahu pro napěťové zesílení zapojení se společným emitorem: A u = u 2 = g mu gs R z = g m R u z, kde R z = R D R z (2.36) gs Vzhledem k charakteru vstupní svorky je i g =0avzhledemktomu,ževtomto případě i 1 = i g, jde vstupní odpor i proudové zesílení nade všechny meze. R in =, A i = i 2. (2.37) i 1 i 1 Zbývá určit výstupní odpor, obdobně jako v zapojení SE, viz obrázek 2.16. Vstupní zdroj nulujeme a budíme pomocným zdrojem u 2 do výstupních svorek, potom bude u gs =0a tudíž i i d = g m u gs =0aproudi 2 je dán pouze proudem rezistoru R D, podobně jako v zapojení SE. Výstupní odpor je R out = u 2 = R D (2.38) i 2 38

Příklad 2.10 Určete napěťový přenos a výstupní odpor zesilovače, jestliže U N =5V, R D = 5kΩ, R S =4kΩ, R z =20kΩ, K p =1, 6 ma/v 2, W = 160 µm, L =10µm au TO =1, 9 V. D i d i 2 R D R out i 1 =0 G g m u gs RD R z u 2 R in C 2 R z u 2 1 g m u gs R S S i s R S U N (a) (b) Obrázek 2.25: Zapojení jednotranzistorového zesilovače se společným sourcem, s neblokovaným rezistorem v obvodu source (a) a jeho náhradní zapojení pro střídavé veličiny ve SKP (b). 39

Řešení. Pracovní bod byl určen v příkladu 2.3 na straně 14, tj. I D =0, 72 ma. Z toho. určíme g m =6mS. Náhradní obvod pro střídavé veličiny je uveden na obrázku 2.25 (b), kde tranzistor byl nahrazen linearizovaným modelem T. Při výpočtu napěťového zesílení postupujeme obdobně jako v příkladu 2.7. Určíme řídící napětí u gs a pak výstupní napětí u 2 = i d R z = g m u gs R z, potom 1/g m u gs =, u 2 = i d R z 1/g m + R = u R z 1, kde R z S 1/g m + R = R C R z, S R z A u = u 2. R = = z, pro α 1, r e R S, (2.39) 1/g m + R S R S což je obdobou výše uvedeného vztahu (2.24) až na činitel α, který je roven přesně 1, protože v případě unipolárních tranzistorů je i g 1 a i d = i s. Výstupní odpor je v dán vztahem (2.38), tj.. A u = 1, Rout =5kΩ. Zesilovač obrací fázi, což je typické pro zapojení SE, resp. SS, nicméně napěťové zesílení je však velmi malé (rovno jedné), což je dáno neblokovaným rezistorem R S. Pokud by byl rezistor R S blokován kapacitorem, ve střídavém náhradním schématu be se neuplatnil (byl by zkratován), potom by platilo: A u = R zg m. = 24 pro RS 0. 40

Příklad 2.11 Určete napěťový i proudový přenos, vstupní a výstupní odpor zesilovače na obrázku 2.26, jestliže U N =10V, R D =5kΩ, R G =1MΩ, R z =43kΩ, K p = 1, 6 ma/v 2, W = 160 µm, L =10µm au TO =1, 9 V. R G R D C 1 C 2 R G i 1 i 1 G D u 2 u gs R z u 2 g mu gs R D S R in R out R z u 2 (a) (b) Obrázek 2.26: Zapojení jednotranzistorového zesilovače se společným sourcem, se zpětnovazebním rezistorem R G (a) a jeho náhradní zapojení pro střídavé veličiny ve SKP (b). Řešení.. Pracovní bod byl určen v příkladu 2.4 na straně 17, tj. I D =1, 55 ma gm = 8, 9 ms. Náhradní obvod pro střídavé veličiny je uveden na obrázku 2.25 (b), kde tranzistor byl nahrazen linearizovaným modelem Π. 41

Vztah pro napěťové zesílení odvodíme z rovnice pro uzlové napětí u 2,kde R z = R C R z : ( = = g m 1 ) ( 1 = u 2 R G R z + 1 ), R G u 2 + g m + u 2 R B R z = g m 1 R G u 1 1 A u = u 2 R G + 1 R z. = g m (R G R z ) =. g m R z, pro R G 1, R G R z g. m (2.40) Vstupní odpor je zde konečný, daný proudem i 1,přii g =0. Evidentně platí R in = = i 1 u 2 = R G R G (1 A u ). = R G 1+g m R z, pro R G 1 g m, R z, (2.41) tj. vstupní odpor je ( A u +1)-krát (A u < 0) menší než hodnota rezistoru R G!Je to způsobeno zpětnou vazbou, kerou tento rezistor zavádí. Proudový přenos nakrátko je definován při R z 0 a tudíž u 2 =0ai 1 = /R G, i 2 = i 1 g m u gs z čehož vyplývá ( ) 1 R G g m A i = i 2 i 1 =. =1 g m R G = gm R G, pro R G 1, (2.42) R G g m 42

což je očekávaný výsledek vstupní proud je, jak bylo uvedeno, i 1 = /R G,. a pokud jeho velikost zanedbáme vůči proudu řízeného zdroje je i 2 = gm a proudový přenos nakrátko je tudíž dán poměrem vodivostí g m a 1/R G. 1 Výstupní odpor určíme z náhradního schématu (2.27). Jelikož je vstuní napětí nulované, je nulový i proud drainem i d = g m u gs =0a pro výstupní odpor platí R G G D i 2 u gs S g m u gs u 2 R D R out R out = u 2 i 2 = R D R G. Obrázek 2.27: Náhradní linearizované zapojení zesilovače z obrázku 2.26 (a) pro určení výstupního odporu ve SKP. Numerické hodnoty jednotlivých veličin jsou následující:.... A u = 40, Rin =24kΩ, Ai = 8900, Rout =5kΩ. 1 Je nutné si uvědomit, že pro u 2 =0je obvod bez zpětné vazby a tudíž je vstupní odpor dán poze hodnotou rezistoru R G. 43

2.3.2. Zesilovač se společným gatem D i d i 2 R D R out 0 G g m u gs R D R z u 2 C 1 C 2 R in R z u 2 1 g m u gs i 1 S I U N (a) (b) Obrázek 2.28: Elementární zapojení zesilovače se společným gate (a) a jeho náhradní zapjení pro střídavé veličiny ve SKP (b). Z náhradního schématu je evidentní, že u gs =, i d = g m a výstupní napětí u 2 = i d (R D R z ). Vztah pro napěťové zesílení je tudíž ekvivalentní vztahu pro napěťové zesílení zapojení se společnou bází: 44

A u = u 2 = g mu gs R z = g m R u z, gs kde R z = R D R z (2.43) I když zde také platí i g =0, má gate nulový potenciál a pro vstupní odpor evidentně platí R in = = 1, i 1 g m (2.44) jelikož i 1 = i s = i d = u gs g m. Z toho lze psát vztak pro proudové zesílení nakrátko A i = i 2 i 1 = i d i s =1, pro R z =0. (2.45) Zbývá určit výstupní odpor, který určíme obdobně jako v předchozím zapojení pro =0při buzení do výstupních svorek. Pro výstuní odpor platí R out = u 2 i 2 = R D, (2.46) tj. shodný vztah se vztahy pro zapojení SE, SB a SS. 45

Příklad 2.12 Určete napěťový přenos, vstupní a výstupní odpor zesilovače na obrázku 2.29, jestliže U N = 5V, R D = 5kΩ, R S = 4kΩ, R z = 20kΩ, K p = 1, 6 ma/v 2, W = 160 µm, L =10µm au TO = 1, 9 V. 0 R SC1 R in R out C 2 G I S = I D R S U GS U RS S I D = f(u GS) D 1 g m S u sg i s 0 G g mu sg i d D i 2 R S i 1 R D R z u 2 U RD R D R D R z u 2 U N U N (a) (b) (c) Obrázek 2.29: Zapojení jednotranzistorového zesilovače se společným gate s neblokovaným rezistorem v obvodu source (a), jeho náhradní zapojení pro určení pracovního bodu tranzistoru (b) a náhradní schéma pro střídavé veličiny ve SKP (c). 46

Řešení Pracovní bod řesíme zcela obdobně, nahradíme tranzistor náhradním modelem, dostaneme zapojení 2.29 (c) a pro proud I D evidentně platí: I D = 1 2 K W P L (U GS U TO ) 2, kde U GS = U N + R S I D. (2.47) Vzhledem k tomu, že se jedná o kvadratickou rovnici, proud drainem vyjde. stejně jako v příkladu 2.10, resp. 2.3 na straně 14, tj. I D = 0, 72 ma. Napětí.. mezi elektrodami tranzistoru v pracovním bodě pak je U GS = 2, 14 VaUDS = 3, 56 V, což vyhovuje podmínce pro saturační oblast tranzistoru (U DS U GS. U TO a U GS U TO ). Z pracovního bodu určíme hodnotu převodní vodivosti g m = 6 ms. Náhradní obvod pro střídavé veličiny je uveden na obrázku 2.29 (c). Pro napěťové zesílení platí tedy vztah (2.43 a pro výstupní odpor vztah (2.46). R in = i 1 = R S/g m 1/g m + R S = A i = i 2 i 1 = i s i 1 = R S 1+g m R S. (2.48) R S 1/g m + R S, pro R z =0. (2.49) A u. =24, Rout =5kΩ, R in. = 159 Ω, Ai. =0.96. 47

2.3.3. Zesilovač se společným drainem D D R in I R out C 2 u 2 U N R z i 1 =0 G 1 g m S g m u gs u gs i 2 = i s R z u 2 u 2 G 1 g m S g m u gs u gs i 2 = i s (a) (b) (c) Obrázek 2.30: Elementární zapojení zesilovače se společným drainem (a), jeho náhradní zapjení pro střídavé veličiny ve SKP (b), (c) zapojení pro určení výstupního odporu. Z náhradního schématu je evidentní, že = u gs + u 2, tj. napěťové zesílení je menší než jedna, stejně jako v případě zapojení se společným kolektorem: 48

A u = u 2 = R z 1/g m+r z = R z 1/g m + R z < 1 (2.50) Vzhledem k tomu, že vstupní proud i 1 = i g =0, roste vstupní odpor i proudové zesílení nade všechny meze (R in, A i ). Ze základních parametrů zbývá určit výstupní odpor, který určíme obdobně jako v předchozích zapojení pro =0při buzení do výstupních svorek. Na obrázku 2.30 (c) je uvedeno odpoovídající náhradní zapojení platné ve SKP. Pro výstuní odpor platí R out = u 2 = 1, (2.51) i 2 g m tj. podobně jako pro zapojení SC (r e 1/g m pokud β, což je případ unipolárních tranzistorů). 49

Příklad 2.13 Určete napěťový přenos, proudový přenos nakrátko a vstupní i výstupní odpor zesilovače na obrázku 2.31, jestliže U N =5V, R 1 =3MΩ, R 2 =1MΩ, R S =1kΩ, R z =20kΩ, K p =1, 5 ma/v 2 a U TO = 2, 3 V. D R in C 1 u G R 1 0 u S R out C 2 i 1 i 1 g m u gs G 1 g m u gs i s S i 2 R 2 R S R z u 2 R G R S R z u 2 (a) (b) Obrázek 2.31: Můstkové zapojení tranzistorového zesilovače se společným drainem (a) a jeho náhradní zapojení pro střídavé veličiny ve SKP (b). 50

Řešení Pracovní bod určíme obdobně jako v příkladě 2.5. Nahradíme tranzistor modelem pro výpočet pracovního bodu, přičemž budeme předpokládat, že je tranzistor v saturační oblasti. Pak lze psát I D = K β (U G U S U TO ) 2 R 2, kde U G = U N a U S = R S I D. R 1 + R 2 {.. I D1 =2, 3mA a UGS1 = 1, 06 V, I D =.. I D2 =5, 5mA a UGS2 = 4, 2V. Je zřejmé, že I D = I D1. =2, 3 ma, jelikož UGS2 <U TO. Naopak U GS1 U TO. = 0.95 <U DS = U N I D R S. =2, 7 V, čímž je ověřen předpoklad, že tranzistor je v saturační oblasti. Z proudu I D v pracovním bodě určíme hodnotu převodní vodivosti g m. = 3, 7 ms. Náhradní obvod pro střídavé veličiny je uveden na obrázku 2.25 (b), kde tranzistor byl opět nahrazen linearizovaným modelem T a kde rezistor R G = R 1 R 2 představuje paralelní spojení rezistorů R 1 a R 2. Napěťového zesílení určíme stejně jako pro schéma na obrásku 2.30. Podle vztahu (2.50) lze psát A u = u 2 = R z 1/g m + R z, kde R z = R S R z. 51

Stejně jako v předchozím případě určíme i výstupní odpor (napětí vynulujeme a budíme místo zátěže). Pro výstupní odpor platí obdobný vztah jako (2.51) R out = 1 g m R S = R S 1+g m R S. Jelikož je vstupní brána zatížena rezistorem R G, je vstupní proud i 1 nenulový a pro vstupní odpor evidentně platí R in = R G. Proudový přenos nakrátko určíme jednoduše z náhradního schématu pro R z 0, tj.i 2 = i s = i d = g m u gs, u 2 =0a u gs =. Potom platí A i = i 2 = g m = g m R G. i 1 /R G Numerické hodnoty jednotlivých veličin jsou následující: A u. =0, 78, Rout. = 212 Ω, Rin = 750 kω, A i. = 2800. 52