Zaměření a připojení základního výškového důlního bodového pole Podzemní laboratoře Josef

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební Katedra speciální geodézie Zaměření a připojení základního výškového důlního bodového pole Podzemní laboratoře Josef Height measument and connection of fundamental point field od Josef underground laboratory Bakalářská práce Studijní program: Geodézie a kartografie Studijní obor: Geodézie a kartografie Vedoucí práce: Ing. Tomáš Jiřikovský, Ph.D. Petra Svačinová Praha 2014

Čestné prohlášení Prohlašuji, že bakalářská práce na téma Zaměření a připojení základního výškového důlního bodového pole Podzemní laboratoře Josef jsem vypracovala samostatně a veškerá použitá literatura a zdroje jsou uvedeny v seznamu zdrojů. V Praze dne: 15. 5. 2014. podpis

Poděkování Děkuji vedoucímu bakalářské práce panu Ing. Tomáši Jiřikovskému, Ph.D. za odbornou pomoc a rady při vyhotovování práce a také při spolupráci při měření. Dále bych chtěla poděkovat Ing. Janu Holešovskému za odborné rady při řešení problematiky normálních výšek a při zjišťování Bouguerových anomálií. Také bych ráda chtěla poděkovat Lucii Holíkové, Elišce Málkové, Elišce Beránkové, Lukáši Vaisovi a studentům 2. ročníku oboru Geodézie, kartografie a geoinformatiky za spolupráci při práci v terénu. V neposlední řadě bych ráda poděkovala svým blízkým za podporu po celou dobu studia.

Abstrakt: Bakalářská práce se zabývá kontrolním výškovým zaměřením bodového pole podzemní Laboratoře Josef. V roce 2011 vznikl požadavek o vybudování bodového pole ve štole, které bylo zaměřeno v rámci diplomové práce Ing. Michala Novotného a bodové pole bylo nadále připojeno na ČSNS. V následujícím roce bylo provedeno první kontrolní zaměření v rámci bakalářské práce Bc. Romana Boháče. Moje bakalářská práce navazuje na měření z minulých let. Bodové pole ve štole Josef a bodové pole na povrchu bylo zaměřeno metodou velmi přesné nivelace a připojeno k ČSNS. Výsledkem práce jsou nové nadmořské výšky všech bodů a porovnání výsledků z let 2012 a 2013. Klíčová slova: velmi přesná nivelace, důlní bodové pole, štola Josef, nivelační pořad, převýšení, normální výšky Abstract: The bachelor thesis deals with altitude controlling localization of underground laboratory Josef. In 2011, a requirement of establishing of point field in adit has been made. This topic has been focused in diploma thesis of Ing. Michal Novotný has focused on this topic in his dissertation, and the point field was, at this point, connected with ČSNS. In the following academic year, the controlling measurement had been made within bachelor thesis of Bc. Roman Boháč. My bachelor thesis continues on measurement of previous years. Point field in adit Josef and on the surface has been measured by method of very precise levelling and connected with ČSNS. The outcome of the thesis are new heights of all points and comparison of results from years 2012 and 2013. Key words: very precise levelling, adit point field, adit Josef, levelling traverse, elevation difference, normal height

Obsah 1 ÚVOD A CÍL PRÁCE... 8 2 ŠTOLA JOSEF... 9 2.1 Historie štoly Josef... 9 2.2 Popis štoly Josef... 10 3 VÝŠKOVÉ BODOVÉ POLE A REKOGNOSKACE TERÉNU... 12 3.1 Výškové bodové pole... 12 3.2 Určení měření a rekognoskace terénu... 13 4 MĚŘENÍ NIVELACE... 16 4.1 Velmi přesná nivelace... 16 4.2 Pomůcky... 19 4.3 Měření v podzemí štoly Josef... 20 4.4 Připojovací měření... 23 5 VÝPOČET MĚŘENÝCH PŘEVÝŠENÍ A VÝŠEK BODŮ... 25 5.1 Kalibrace latí a oprava z vlivu teplotní roztažnosti... 25 5.2 Výpočet normálních výšek... 26 6 PŘESNOST MĚŘENÍ... 35 6.1 Stabilita bodů... 35 7 VÝSLEDNÉ HODNOTY... 37 7.1 Měřená převýšení, vypočtené mezní odchylky a výšky bodů... 37 7.2 Měřená převýšení opravená o kalibraci latí a opravu z teplotní roztažnosti... 40 7.3 Převýšení opravená o normální výšky... 46 7.4 Přesnost měření... 49 7.5 Posouzení stability bodů... 51 8 ZÁVĚR... 56 9 POUŽITÝ ZDROJ... 57 9.1 Knižní zdroj... 57

9.2 Internetový zdroj... 57 10 SEZNAM OBRÁZKŮ... 59 11 SEZNAM TABULEK... 60 12 SEZNAM GRAFŮ... 61 13 POUŽITÉ ZKRATKY... 62 14 SEZNAM PŘÍLOH... 63

1 Úvod a cíl práce ČVUT v Praze Fakulta stavební 8 Bakalářská práce se zabývá kontrolním zaměřením základního důlního bodového pole podzemní laboratoře Josef a připojení k České státní nivelační síti. Bodové pole bylo zaměřeno metodou velmi přesné nivelace. Tento projekt byl proveden pro Fakultu stavební ČVUT v Praze pro katedru speciální geodézie. Výsledkem práce bylo porovnání měření z let 2012 a 2013. Ve druhé kapitole je zmíněna historie a popis střediska UEF Josef a štoly Josef. Třetí kapitola se zabývá výškovým bodovým polem, rekognoskací terénu a určení metody měření. Ve čtvrté kapitole je popsána metoda měření velmi přesné nivelace a pomůcky, které byly využity při měření nivelace. Dále je popsán postup měření v podzemí a na povrchu. Pátá, rozsáhlejší kapitola, se zabývá postupem redukcí při měření. Nejprve byla popsána oprava vlivu teplotní roztažnosti a kalibrace latí. Další část se zabývá problematikou normálních Moloděnského výšek, kde je odvozen postup normálních a ortometrických korekcí. Rovněž zde je odvozena korekce z tíhových anomálií. Závěr kapitoly je věnován odvození konečné rovnice pro výpočet výsledného převýšení. Další kapitola je věnována výpočtům přesnosti měření. V poslední sedmé kapitole jsou uvedeny tabulky s číselnými hodnotami. Zde jsou uvedeny hodnoty měřených převýšení, vypočteny mezní odchylky, které jsou následně porovnávány. Dále jsou tu uvedeny hodnoty převýšení opravené o vliv teplotní roztažnosti a kalibraci latí. Jsou zde vypočtené hodnoty pro zavedení normálních výšek. Nakonec je vyhodnoceno porovnání výšek z měření z minulých let.

Fakulta stavební 9 2 Štola Josef 2.1 Historie štoly Josef Ražba štoly Josef, která se nachází v revíru Psí hory, začala v roce 1981. Ve štole o délce téměř 8 km se zjišťovaly geologické poměry této oblasti, odebíraly se vzorky a zároveň tato štola sloužila jako přístup do podzemí při poloprovozní těžbě zlata v letech 1981 1991. V devadesátých letech průzkumné práce ustaly a štola začala postupně chátrat. Z tohoto důvodu byly v roce 2000 oba vchody do tohoto podzemního díla zabetonovány. Ještě na konci devadesátých let se uvažovalo o obnovení těžby zlata, ale kvůli náročné metodě se s ohledem na ekologickou stabilitu okolí od tohoto plánu upustilo. V roce 2003 přišlo ČVUT s nápadem využít opuštěnou štolu jako podzemní vzdělávací a experimentální pracoviště. O rok později ČVUT ve spolupráci se společností Metrostav a.s. štolu zprovoznili a v roce 2005 byla, po podepsání smlouvy mezi Stavební fakultou ČVUT a Ministerstvem životního prostředí, štola zapůjčena pro vzdělávací a výzkumné účely. V roce 2005 byla zpřístupněna první štola, ale po kontrole Báňské záchranné služby se objekt o několik měsíců později opět uzavřel. Na stálo se obě štoly otevřely v roce 2006 a začala jejich rekonstrukce. Oficiální otevření štoly proběhlo v červnu 2007. Obrázek 1: Vstup do štoly Josef Obrázek 2: Chodba štoly Josef Zdroje obrázků: [9], [10]

2.2 Popis štoly Josef ČVUT v Praze Fakulta stavební 10 Štola Josef se nachází asi 50 km jižně od Prahy, u obcí Čelina a Smilovice. Toto podzemní dílo je součástí revíru Psí Hory, kde protíná masiv Veselý vrch. Pro své vzdělávací a experimentální pracoviště si ji ČVUT vybralo díky tomu, že splňuje jejich kritéria, např. dostupnost od Prahy, finanční dostupnost, zajímavé geologické prostředí, atd. Celková délka páteřní štoly je 1836 metrů a z obou vstupů jsou souběžně vedeny dva tunely o délce 80 m. Ve štole se nacházejí liniová průzkumná díla, která se napojují na páteřní průzkumnou štolu. Tyto liniové štoly (zlatonosná ložiska Čelina a Mokrsko) se dále větví do dalších dvou pater. S povrchem terénu je štola propojena 136 m hlubokým větracím komínem. Venkovní areál byl také zrekonstruován, vzniklo moderní zázemí, ve kterém se nachází Regionální podzemní výzkumné centrum URC Josef. Obrázek 4: Budova URC Josef Obrázek 3: Okolí štoly Zdroj obrázků: [11], [12] Technická data: Celková délka chodeb: 7853 m Délka páteřní štoly: 1835 m, profil 14 16 m 2 Celková délka ostatních chodeb: 6018 m, profil 9 m 2 Výška nadloží: 90 110 m

Fakulta stavební 11 Obrázek 5: Schéma štoly Zdroj obrázku: [13] V této kapitole bylo čerpáno z [8].

Fakulta stavební 12 3 Výškové bodové pole a rekognoskace terénu 3.1 Výškové bodové pole Výškový systém v ČR je určen ve výškové síti ČSNS. Geodetický referenční systém pro zeměměřictví je výškový systém Balt po vyrovnání (Bpv). Výchozí bod pro systém Bpv je nultá stupnice mořského vodočtu v Kronštadtu a souboru normálních výšek z mezinárodního vyrovnání nivelační sítě. Dříve používaný systém pro nivelační síť byl Jaderský výškový systém, kde nulovým bodem je střední hladina Jaderského moře v městě Terst. V současnosti je výškové bodové pole členěno dle vyhlášky č.31/1995 Sb. [1]. Členění české státní nivelační sítě (ČSNS) 1) Základní výškové bodové pole (ZVBP): a) základní nivelační síť b) nivelační síť I. řádu c) nivelační síť II. řádu d) nivelační síť III. řádu 2) Podrobná nivelační síť (PVBP): a) nivelační síť IV. řádu b) body plošné nivelační sítě c) stabilizované body technických nivelací Důlní výškové bodové pole dle vyhlášky č. 435/1992 Sb. [20]. 1) Důlní výškové bodové pole obsahuje: a) základní důlní výškové bodové pole v podzemí a na povrchu b) podrobné důlní výškové bodové pole v podzemí a na povrchu 2) Základní důlní výškové bodové pole v podzemí tvoří: a) trojice bodů v náražích jam jednotlivých horizontů (podzemních děl), jejichž výšky jsou určeny přesným výškovým měřením

Fakulta stavební 13 b) jednotlivé body stabilizované v hlavních důlních (podzemních) dílech, vzdálených od sebe nejvíce 300 m, jejichž výšky byly určeny přesným výškovým měřením 3) Podrobné důlní výškové bodové pole v podzemí tvoří body, jejichž výšky byly určeny technickým výškovým měřením. 4) Důlní výškové bodové pole na povrchu tvoří: a) základní důlní výškové bodové pole, odvozené z Československé nivelační sítě I. až III. řádu b) podrobné důlní výškové bodové pole, odvozené z Československé nivelační sítě IV. řádu nebo ze základního důlního výškového bodového pole na povrchu c) body důlního polohového bodového pole na povrchu, jejichž výšky byly určeny technickým výškovým měřením 5) Nadmořské výšky se uvádějí ve výškovém systému baltském po vyrovnání (Bpv). 3.2 Určení měření a rekognoskace terénu Výškové a polohové zaměření bylo provedeno v roce 2012 měřiči Bc. Janem Vyryšem a Bc. Michalem Novotným a kontrolní zaměření v roce 2013 měřiči Bc. Romanem Boháčem a Bc. Martinem Fenclem. Tento rok proběhlo kontrolní připojení výukového střediska Josef, které bylo provedeno pro Fakultu stavební ČVUT v Praze pro katedru speciální geodézie. Projekt byl navržen Ing. Tomášem Jiříkovským, Ph.D. Kontrolní polohové připojení bylo zpracováno v bakalářské práci Lucie Holíkové Zaměření a připojení zakladního polohového důlního bodového pole štoly Josef. Zaměření probíhalo v podzemí a na povrchu jako připojovací měření, kde bylo potřeba provést připojení na nejbližší bod ČSNS. Pro tuto situaci byla volena metoda velmi přesné nivelace. Zaměření bylo provedeno v akademickém roce 2013/2014. Nejbližší bod ČSNS se nachází ve vzdálenosti 1,4 km od štoly. Tímto bodem je bod Id5 25 (Čelina skála), ke kterému bylo provedeno připojení na odbočný nivelační pořad Cholín Smilovice. Nivelace byla realizována po bodech 1a, 2a, 3.1a, 3a a 4a, kde byl dodatečně změřen bod 14T z bodu 4a. K bodům výškového bodového pole VB2 a VB3 a hlavnímu výškovému bodu HVB1 byla vedena nivelace z bodu 4a. Pořad byl veden i přes

Fakulta stavební 14 bod 501 a nově vybudovaný bod 501n. Bod 501 slouží jako výchozí bod pro polohové měření. Body 1a, 3.1a a 3a jsou stabilizovány čepovou litinovou značkou ve skále, bod 2a na betonovém propustku a bod VB3 ve zdi budovy. Body 501, 501n a 4a jsou stabilizovány hřebovou značkou, která je umístěna v betonovém bloku. Nový bod 501n byl tento rok vybudován z důvodu úprav okolí areálu štoly, kde bude nejspíš zrušen bod 501. Obrázek 7: Stabilizace bodu 4a Obrázek 6: Stabilizace bodu VB3 Obrázek 8: Stabilizace bodu HVB1 Zdroje obrázků: vlastní práce Důlní polohové bodové pole vybudované v minulých letech bylo využito pro zaměření štoly. Body HVB4, HVB5 a VH6 jsou stabilizovány čepovou litinovou značkou a body 502, 511, 512, 503, 504, 505, 507, 521, 522, 523 a 524 jsou stabilizovány bronzovou hřebovou značkou, která je opatřena ochranným plechovým poklopem.

Fakulta stavební 15 Obrázek 10: Stabilizace bodu 524 Obrázek 9: Ochranný plechový poklop bodu 524 Zdroje obrázků: vlastní práce V této kapitole bylo čerpáno z [1], [2], [6], [20].

Fakulta stavební 16 4 Měření nivelace Nivelační měření se provádí v nivelačních pořadech. Ty se skládají z nivelačních sestav a nivelačních oddílů mezi měřenými body. Geodetická nivelace ze středu se určuje podle rozdílných požadavků na přesnosti měřených výškových rozdílů. Požadovaného stupně přesnosti docílíme vhodnými parametry přístrojů a pomůcek. Odpovídající druhy nivelace: a) Technická nivelace (TN) b) Přesná nivelace (PN) c) Velmi přesná nivelace (VPN) d) Zvlášť přesná nivelace (ZPN) 4.1 Velmi přesná nivelace Velmi přesná nivelace je nejčastěji používanou metodou při měření nivelačních sítí I. a II. řádu v ČSNS a při měření, které mají vysoké nároky na přesnost. Jedná se o geodetickou nivelaci ze středu. Při měření VPN je velice nutné dodržovat zásady, které jsou uvedeny v kapitole 4.1.2. Musí být dodržen mezní rozdíl obousměrné nivelace, který je základním kritériem přesnosti pro nivelaci II. řádu. =2,25 (4.1) Mezní odchylka je v jednotkách mm. Vzdálenost R se zadává v kilometrech. 4.1.1. Geometrická nivelace ze středu Jedná se o metodu, která určí převýšení mezi body A a B, neboli jejich výškový rozdíl. Pokud máme krátký pořad, byl postaven přístroj do středu mezi body A a B. Schéma situace je znázorněno na obrázku č. 11. Střed nivelační sestavy byl rozměřen pásmem nebo měřickým kolečkem. Na určované body byly svisle pomocí teleskopických tyčí postaveny invarové latě s čárovým kódem, které jsou celistvé (neskládají se). Teleskopické

Fakulta stavební 17 opěrné tyče slouží pro jednoduchou manipulaci a svislost latí. Pro pořad o jedné sestavě byla použita jedna lať. Poté bylo odečteno čtení na latích vzad z a vpřed p. Převýšení mezi body se vypočítá vztahem: h = (4.2) Výpočet výšky bodu B: = +h = +( ) (4.3) Obrázek 11: Schéma situace nivelační sestavy Zdroj obrázku: [14] Jakmile mezi body byla větší vzdálenost nebo převýšení, byly vytvořeny pomocné přestavové body. Nivelační pořad musí mít sudý počet sestav, aby oddíl začínal a končil se stejnou latí na bodech. Pro měření byly využity dvě nivelační latě, které se při oddílu zpět zamění. Na obrázku č. 12 je znázorněn postup při měření delšího oddílu. Nivelační převýšení pořadu se vypočítá: h = (4.4) h = (4.5) h = (4.6) = h +h +h =( )+( )+( )= (4.7)

Fakulta stavební 18 Obrázek 12: Schéma nivelačního pořadu Zdroj obrázku: [14] 4.1.2. Zásady pro velmi přesnou nivelaci o kalibrované a pevné latě o při nivelačním oddílu použít pár latí, pokud oddíl tvoří jednu sestavu, použije se jedna nivelační lať o nivelační latě musí mít opěrné tyče, pro jednodušší manipulaci a stálost ve svislé poloze o kalibrovaný nivelační přístroj o pevný stativ o nohy stativu se při každé sestavě otočí o 180 o měření nivelačního pořadu tam a zpět o při měření opačného směru pořadu se prohodí nivelační latě o pořad musí mít sudý počet sestav o maximální délka sestavy 60 m o výška záměry musí být nejméně 0,4 m nad terénem o rozdíl mezi délkami záměr vzad a vpřed může být max. 0,5 m o délka záměry max. 40m, pro digitální přístroje se doporučuje 30m

4.2 Pomůcky ČVUT v Praze Fakulta stavební 19 Nivelační přístroj Trimble Zeiss DiNi 12T Měření bylo provedeno velmi přesným digitálním přístrojem Trimble-Zeiss 12T. Přístroj byl volen pro svoji přesnost, jednoduchou manipulaci, měření vzdálenosti přístroje od latě a pro své velmi rychlé kódové čtení na lati. Hodnoty měření byly automaticky ukládány do paměti přístroje. Přesnost přístroje je 0,3 mm/km (jednotková směrodatná kilometrová odchylka obousměrné nivelace). Nivelační přístroj Leica DNA 03 Nivelační pořady na povrchu 2a 1a, 2a 3.1a a 3.1a 3a byly zaměřeny přístrojem Leica DNA 03. Přístroj má přesnost 0,3 mm/km, stejně jako Trimble-Zeiss DiNi 12T. Obrázek 13: Přístroj Leica DNA 03 Obrázek 14: Přístroj Trimble-Zeiss DiNi 12T Zdroj obrázků: vlastní práce Nivelační invarové latě Pro měření velmi přesné nivelace byly použity nivelační latě s čárovým kódem, který je umístěn na invarovém pásku. Na latě byly připevněny dvě teleskopické opěrné tyče pro jednodušší manipulaci a stabilizaci ve svislé poloze. K urovnání do svislé polohy jsou latě opatřeny krabicovými libelami. Při měření v podzemí byly použity 2m a na povrchu 3m nivelační latě. V podzemí byly 2m latě osvíceny pomocí LED diod, kvůli jejich rovnoměrnému osvětlení.

Fakulta stavební 20 Obrázek 15: Invarová lať (horizontálně) Zdroj obrázku: [15] Nivelační podložka Pro dočasnou stabilizaci přestavových bodů byly využity těžké nivelační podložky, které mají zakulacený hrot na lať. V našem případě byla použita trojúhelníková podložka s dlouhou rukojetí pro lepší přenášení. Použitím podložky bylo zabráněno vlivu nezpevněného povrchu. Obrázek 16: Nivelační podložky (žáby) Zdroj obrázku: vlastní práce Měřické kolečko Při velmi přesné nivelaci je nutné rozměření záměr vzad a vpřed. Jejich rozdíl může být max. 0,5 m. Rozměření jednotlivých pořadů pomocí měřického kolečka bylo velikým usnadněním. 4.3 Měření v podzemí štoly Josef Měření začalo na hlavním výškovém bodě HVB1, z kterého se vedlo 16 nivelačních pořadů až po bod 524. Byla zaměřena celá páteřní škola a odbočné štoly Mokrsko západ a Čelina západ.

Fakulta stavební 21 Obrázek 17: Měření v podzemí Zdroj obrázku: vlastní práce Výškově byla zaměřena páteřní štola přes body 502, HVB4, 503, 504, HVB5, 505, HVB6, 506 a 507. Celková délka nivelačního pořadu páteřní štoly byla 1870 m s převýšením cca 12 m. Odbočnou štolou Čelina západ, byl měřen nivelační pořad o vzdálenosti 160 m a převýšením 0,3 m, který vedl z bodu HVB4, 511 a 512. Na konci páteřní štoly se nachází odbočná štola Mokrsko západ dlouhá přibližně 455 m, kde byl veden nivelační pořad body 506, 521, 522, 523 a 524, který je koncovým bodem. Celkové převýšení části Mokrsko západ činí cca 2 m. Měření v podzemí má své výhody i nevýhody. Hlavní nevýhodou byla malá výška chodeb, proto byly využity latě 2 m dlouhé. Pro rovnoměrné osvětlení, byla lať opatřena LED diodami. Další nevýhodou byla vysoká vlhkost, se kterou jsme se setkali spíše v zadní části páteřní štoly a v odbočné štole Čelina západ. Přístroj byl zarosen, a tudíž nebylo možné číst čárový kód na lati. Proto bylo nutné v takových situacích stroj aklimatizovat. Výhodou měření ve štole je stálá teplota. Kvůli stálému provozu ve štole bylo nutné vhodně volit nivelační pořad. Nivelační pořady byly vedeny převážně v blízkosti stěn. Během měření byly dodrženy zásady pro velmi přesnou nivelaci. Rozměření jednotlivých úseků bylo provedeno tak, aby se přístroj nacházel uprostřed sestavy. Byla dodržena maximální délka sestav, která činí u digitálních přístrojů 60 m. Další požadavky jsou uvedeny v kapitole 4.1.2.

Fakulta stavební 22 Obrázek 18: Schéma Podzemní laboratoře Josef s vyznačenými body

Fakulta stavební 23 Obrázek 20: Překážka při měření Obrázek 19: Osvícená lať Zdroje obrázků: vlastní práce 4.4 Připojovací měření Nivelační pořady připojovacího měření byly provedeny z počátečního výškového bodu HVB1, který se nachází na portálu vstupu do štoly, přes nivelační body na povrchu, až k základnímu bodu ČSNS Id5 25. Převýšení mezi počátečním bodem HVB1 a koncovým bodem 25 je přibližně 52 m. Vzdálenost mezi body je 1450 m. Při měření byly dodrženy zásady pro přesná měření, až na pár výjimek. Pokud bylo velké stoupání při záměrách do 20 m, byla překročena hranice 0,4 m nad terénem při čtení na lati. Tato podmínka mohla být zanedbána, pokud bylo zataženo a nízká teplota. Z bodu 4a byl veden nivelační pořad na bod 14T, který nebyl doposud změřen. V areálu před portálem štoly bylo provedeno měření mezi hlavními body HVB1, VB2a 501.

Fakulta stavební 24 Obrázek 21: Měření na povrchu Obrázek 23: Měření na povrchu Obrázek 22: Měření na povrchu Zdroj obrázků: vlastní práce V této kapitole bylo čerpáno z [2], [6], [7] a [14]

Fakulta stavební 25 5 Výpočet měřených převýšení a výšek bodů Při velmi přesné nivelaci bylo nutné upravit převýšení o jednotlivé korekce. Naměřené hodnoty byly nejprve opraveny o kalibraci nivelačních latí a o opravu z teplotní roztažnosti invarového pásu. Invarové pásy latí jsou vyneseny s vysokou přesností pro velmi přesnou nivelaci. Dále musí být zavedena korekce z tvaru zemského povrchu. Jedná se o normální ortometrickou korekci a korekci z tíhových anomálií. 5.1 Kalibrace latí a oprava z vlivu teplotní roztažnosti Kalibrace latí byla provedena na katedře vyšší geodézie (dnes katedra geomatiky) v laboratoři. Pro kalibraci byl využit horizontální komparátor. Jedná se o porovnání délek laťového úseku s délkovým etalonem. Kalibrace neprobíhá mechanicky, ale byla provedena pomocí velmi přesného laserového interferometru. Každá lať byla kalibrována při teplotě 20 C, kde koeficient teplotní roztažnosti je cca 1,5 10 (hodnota je určena ze zdroje [19]). Jelikož je stupnice nanesena na invarovém pásu latě, musí se provést, jak již bylo zmíněno, oprava z vlivu teplotní roztažnosti. Latě jsou závislé zejména na klimatických podmínkách a musí se s nimi zacházet velmi opatrně. Jedná se o systematickou chybu, která je nebezpečná při měření velkých převýšení. Opravu vypočítáme pomocí daného vztahu: = 1++ (!! )" (5.1) l 0 nominální hodnota na lati α oprava délky laťového metru při kalibraci β koeficient teplotní roztažnosti = 1,5 10 t teplota při měření t 0 teplota při kalibraci l opravené čtení na lati nebo převýšení

Fakulta stavební 26 5.2 Výpočet normálních výšek Pro výpočet výšek bylo nezbytné zavést korekci ze stability hladinových ploch a korekce z tíhových anomálií. Tyto korekce musí být zavedeny z důvodu práce s výškovým systémem Balt po vyrovnání. Až do poloviny 20. století nebylo tíhové zrychlení na většině území určeno, tudíž byly informace o zrychlení získávány velmi komplikovaně. Nebylo tedy možné určit hodnotu ve vzorci pro výpočet ortometrické výšky g m a hodnotu skutečného tíhového zrychlení g. Proto bylo skutečné tíhové pole Země nahrazeno normálním polem, ve kterém místo hodnoty g m použijeme normální tíhové zrychlení v poloviční výšce γ m. Michail Sergejevič Moloděnskij přišel s teorií, jak určit tvar Země, a také odstranil problematiku Stokesovy koncepce geoidu z let 1945 1954. U Moloděnského řešení jsou výšky založeny na konkrétních měřených hodnotách vnějšího gravitačního pole, kdy jsou odvozeny z tíhového měření na povrchu a nivelace. Normální výška je definována vzdáleností mezi body B a B. Vzdálenost H N B od vztažené plochy kvazigeoidu po měřené body se určuje ve směru siločar normálního tíhového pole Země. Tyto výšky se používají od roku 1957. Kvazigeoid je plocha, která je téměř totožná s tvarem geoidu. Výšky jsou používány ve výškovém systému B pv. Zdroj obrázku: [16] Obrázek 24: Geometrie normální výšky

Fakulta stavební 27 5.2.1. Normální ortometrická korekce výšky. Jedná se o korekci ze sbíhavosti hladinových ploch normálního tíhového pole. Pro korekci je nejprve nutné se vrátit k výpočtu pravé a normální ortometrické nimi. Pravá ortometrická výška definuje hladinové plochy tíhového pole a vztah mezi Hodnota pravé ortometrické výšky H A je definována vzorcem: = #$ % $ = & % $ ' ( )h & (5.2) ( * integrální střední hodnota tíhového zrychlení na tížnice mezi body na geoidu a bodu A na povrchu zemském Zdroj obrázku: [17] Obrázek 25: Pravá ortometrická výška Jelikož nelze určit skutečné tíhové zrychlení (( * ), nahradíme ho normální ortometrickou výškou.

Fakulta stavební 28 Normální ortometrická výška Pro výpočet bylo použito normální tíhové zrychlení γ, které bylo vypočteno na základě přibližného modelu Země z přibližné nadmořské výšky a zeměpisné šířky. Normální tíhové zrychlení v poloviční výšce bodu + * nahradí hodnotu tíhového zrychlení ( * v rovnici (5.2). Hodnotu normální ortometrické výšky, získáme z rovnice:, =, & $' + )h (5.3) Do vztahu (5.3) dosadíme rovnost +=+ * ++ + *, kde dostaneme výraz:, = ' )h+ -./, & $' (+ + * ))h =' )h (5.4) (5.5) Ze vztahu (5.4) vznikla ve druhém členu normální ortometrická korekce 0,. 0, =, & $' (+ + * ))h (5.6) Normální ortometrickou výšku jednoho bodu získáme:, = -./ +0, (5.7) výšek: Při měření nivelačního pořadu mezi body A a B dostaneme vztah ortometrických,, = -./ -./ +0, 0, (5.8) Neboli:, = -./ + 0, (5.9) ve tvaru: Normální ortometrickou korekci převýšení 0, mezi body A a B dostaneme

Fakulta stavební 29 0, =0, 0, =, & 1' (+ + * ))h, & $' (+ + * ))h (5.10) V našem případě byly normální ortometrické korekce vypočteny podle zjednodušeného vzorce, který vychází ze vztahu analogického pro ortometrickou výšku libovolného bodu, tudíž pro normální tíhové pole. Odvození můžete naleznout v [3]. Výpočet byl zjednodušen omezením území, pro které je zvolena jedna zeměpisná šířka. Pro území Československa byla v 19. století přijata střední zeměpisná šířka φ = 49 23 a β = 0,005302. Zjednodušený vzorec pro normální ortometrickou korekci vznikne: 2 3 45 = 6,6666789 : ; 45 < 45 =>>? (5.11) @ přibližnástřední výška mezi body nivelačního pořadu A @ = B$ CB 1 D[m] E...rozdíl zeměpisných šířek bodů nivelačního pořadu ( E=E E )[ ] 5.2.2. Korekce z tíhových anomálií Pro popsání korekcí z tíhových anomálií je nejdříve nutné vysvětlit normální (Moloděnského) výšku. Součástí Moloděnského teorie o určení tvaru Země, která odstraňuje problém Stokesovy koncepce geoidu, je tíhové zaměření na zemském povrchu a nivelace. Normální výška bodu, která je měřena od kvazigeoidu, je definována vzorcem: F = #$, $ = &, & $' ()h (5.12) Výpočet střední hodnoty normálního tíhového zrychlení + * pro rovnici (5.12) se určuje s dostatečnou přesností ze vzorce: + * =+ 0,1543 10 I F (5.13) + normální tíhové zrychlení na elipsoidu nahrazující sféroid

Fakulta stavební 30 Určovaná hodnota γ J K je závislá na výšce H M K. Dosadíme-li do rovnice (5.13) rovnost (=γ J K +g γ J K ", dostaneme pro bod A vztah: F =' ()h +, & $' (( + * ))h (5.14) Pokud do rovnice (5.12) dosadíme (= ++(( +) dostaneme praktickou aplikaci, kde máme pro bod A vztah: F =, & $' + )h +, & $' (( +))h (5.15) Kde v prvním členu byla získána normální ortometrická výška bodu A podle vztahu (5.2) a ve druhém členu se nachází normální korekce. Vzorec pro korekci z tíhových anomálií pro bod A: 0 % =, & $' (( +))h (5.16) Výraz (( +) v rovnici (5.16) obsahuje tíhové anomálie ve volném vzduchu ( O. Rozdíl je definován na zemském povrchu g a na telluroidu γ. Pokud použijeme hodnotu definovanou tíhovou anomálii ( O v bodech na elipsoidu a geoidu, přesnost nebude ovlivněna. Geoid je jednoduchá hladinová plocha s konstantním potenciálem, která je totožná se střední hladinou světových moří prodlouženou i pod kontinenty. Plocha vytvořená body, ve kterých se rovnají hodnoty reálného tíhového potenciálu W na povrchu a normálního tíhového potenciálu U v bodě, který je na normále k elipsoidu, se nazývá telluroid.

Fakulta stavební 31 Zdroj obrázek: [18] Obrázek 26: Princip Moloděnského normálních výšek Rozdíl normálních výšek F mezi body A, B nivelačního pořadu bude: F = F F =,, +, & 1' (( +))h, & $' (( +))h (5.17) Jelikož korekční členy jsou malé v rovnici (5.17) hodnoty + * a + * nahradíme střední hodnotou + * =, & $ C, & 1 a dostaneme tedy: F =, + ' (( +))h, & (5.18) Získáme korekce z anomálií tíže 0 % pro výškový rozdíl mezi body A a B, který se nachází jako druhý člen rovnice. Bude tedy: 0 % = ' (( +))h, & (5.19)

Fakulta stavební 32 Fayova anomálie Pro výpočet korekce z vlivu tíhových anomálií 0 % musíme znát Fayovy anomálie (anomálie na volném vzduchu). Jelikož je vzdálenost nivelačního pořadu maximálně ve stovkách metrů, použijeme pro výpočet střední hodnotu Fayových anomálií mezi bod A a B: ( O = (%,) $C(%,) 1 (5.20) ( O Fayova anomálie na volném vzduchu Nahradíme-li potom v rovnici (5.18) integrál, dostaneme rovnici ve tvaru: ' (( +))h= ( O ' )h= ( O -./, (5.21) tvar: kde vypočtenou hodnotu z rovnice (5.21) dosadíme do rovnice (5.19) a získáme 0 % = (, O -./ & (5.22) + * normální tíhové zrychlení podle Helmertova vzorce + * =978030(1+0,005302 STU E 0,000007 STU 2E) =>VW? Upravíme rovnici (5.22) pro konkrétní poměry pro ČR na tvar: 0 % =0,0010193 ( O -./ [mm] (5.23) Bouguerovy anomálie Hodnoty Bouguerových anomálií byly vygenerovány v programu Bouganos. Alternativní metodou je získání hodnot z gravimetrických map. Pro vstup do programu bylo potřeba mít vstupní textový soubor, který obsahoval seznam souřadnic bodů v systému S-JTSK nebo elipsoidické souřadnice na Besselově elipsoidu. Souřadnice byly poskytnuty z měření minulých let Ing. Tomášem Jiřikovským, Ph.D.

Fakulta stavební 33 Hodnoty Bouguerových anomálíí jsou potřeba pro výpočet Fayeových anomálií. Převod Bouguerovy anomálie na Fayerovu anomálii má tvar: ( O = ( +0,1119 X [mgal] (5.24) ( střední hodnoty Bouguerovy anomálie ( ( = % 1 $ 1 C% 1 ) 5.2.3. Normální převýšení Výpočet normálního převýšení mezi body A, B získáme z rovnice: : 45 Y = : 45 Z[\ +2 45 ] +2 45 ^ = : 45 45 Z[\ +2 Y, (5.25) kde platí vztah: 0 F =0, +0 % (5.26) Po dosazení korekcí, získáme vzorec pro výpočet výsledných převýšení opravené o normální korekci pro celé území ČR. : 45 Y = : 45 Z[\ 6,6666789 : 45 ; < 45 +6,66_6_`a ^545 +6, `: 45 45 b " : Z[\ (5.27) -./ měřené převýšení nivelačního pořadu [m] @ přibližná střední výška mezi body nivelačního pořadu A @ = B$ CB 1 D[m] E...rozdíl zeměpisných šířek bodů nivelačního pořadu ( E=E E )[ ] ( střední hodnoty Bouguerovy anomálie ( ( = % 1 $ 1 C% 1 )[mgal]

Fakulta stavební 34 5.2.4. Zavedení normálních výšek v podzemí Jelikož nejsou známy Bouguerovy anomálie v podzemí, které jsou vztaženy k zemskému povrchu, bylo po konzultaci s Ing. Janem Holešovským rozhodnuto normální výšky nezavádět. Pokud bychom ale výšky chtěli zavést, muselo by proběhnout ve štole gravimetrické měření, díky kterému bychom získali potřebné anomálie pro výpočet normálních výšek. V této kapitole bylo čerpáno z [3], [4], [5], [6], [7], [16], [17] a [18]

Fakulta stavební 35 6 Přesnost měření nivelace: Kvalitu měření charakterizuje střední kilometrová chyba jednotková obousměrné > = c ef - d g [mm/km] (6.1) U g počet pořadů h rozdíl naměřených převýšení ve směru tam a zpět (h=h i h k )[mm] R délka nivelačního pořadu [km] výrazem: Mezní hodnota střední chyby m 0 II. řádu, která nesmí být překročena stanovíme >=0,45+,l - d (6.2) Střední chybu můžeme charakterizovat také nominální střední kilometrovou odchylkou nivelačního přístroje: > =0,3 >>/n> (6.3) Střední chyba obousměrné nivelace pro celý nivelační pořad má rovnici: > o => p [mm] (6.4) L Délka nivelačního pořadu [km] 6.1 Stabilita bodů Posouzení stability bodů bylo provedeno pomocí mezního rozdílu mezi dvěma etapami m. Toto posouzení můžeme provést, jelikož bylo provedeno druhé nutné měření. Díky tomu zjistíme, jestli byly body, na kterých bylo měřeno stabilní.

Fakulta stavební 36 * =q r U > s [mm] (6.5) u p Koeficient spolehlivosti (je roven 2,5 v našem případě) n počet měření (je roven 2 v našem případě) m o střední kilometrová chyba jednotková obousměrné nivelace [mm/km], vypočtena rovnicí (6.1) Mezním rozdílem byly posouzeny rozdíly převýšení mezi měřením tam a zpět. Pokud rozdíl převýšení byl větší než mezní odchylka, byly body určeny jako nestabilní. Byla vypočtena také odchylka mezi danými a nově změřenými převýšení kontrolně měřeného pořadu, která by neměla být přesáhnuta. 2,0+2,25 [mm] (6.6) R délka nivelačního pořadu [km] 7.4. Vypočtené hodnoty, kterými se zabýváme v této kapitole, jsou uvedeny v kapitole V této kapitole bylo čerpáno z [1] a [5]

Fakulta stavební 37 7 Výsledné hodnoty 7.1 Měřená převýšení, vypočtené mezní odchylky a výšky bodů Tabulka 1: Měřená a průměrovaná převýšení Měření Nivelační pořad Převýšení [m] tam zpět průměr Délka pořadu [m] Datum měření na povrchu v podzemí HVB1 - VB2-0,01711 0,01704-0,01708 16 7. 11. 2013 a 7. 3. 2014 VB2-501 -0,59466 0,59491-0,59479 30 23. 4. 2014 501 - HVB1-0,61164 0,61191-0,61178 28 23. 4. 2014 1a - 2a -9,23810 9,23687-9,23749 299 27. 11. 2013 2a - 3.1a -26,62836 26,62878-26,62857 322 27. 11. 2013 3.1a - 3a -6,46609 6,46626-6,46618 78 27. 11. 2013 HVB1-4a 16,84039-16,83981 16,84010 254 7. 3. 2014 4a - 3a 28,98109-28,98103 28,98106 227 7. 3. 2014 4a 14T 3,74438-3,74439 3,74439 36 7. 3. 2014 1a - 25-19,79689 19,79695-19,79692 530 23. 4. 2014 HVB1 501n -0,45218 0,45211-0,45215 27 23. 4. 2014 501n - 501-0,15980 0,15972-0,15976 8 23. 4. 2014 HVB1-502 0,07616-0,07591 0,07604 108 7. 11. 2013 502 - HVB4 0,47596-0,47598 0,47597 50 7. 11. 2013 HVB4-511 0,11397-0,11369 0,11383 80 7. 11. 2013 511-512 0,22233-0,22241 0,22237 77 7. 11. 2013 502 - HVB4 0,47618-0,47603 0,47611 50 12. 2. 2014 HVB4-503 1,06532-1,06525 1,06529 148 12. 2. 2014 503-504 2,67347-2,67388 2,67368 442 12. 2. 2014 a 12. 3. 2014 504 - HVB5 0,40049-0,40053 0,40051 5 12. 2. 2014 504-505 2,38784-2,38764 2,38774 272 12. 2. 2014 505-506 3,35990-3,35980 3,35985 679 12. 2. 2014 HVB6-506 -0,19149 0,19157-0,19153 3 12. 2. 2014 a 12. 3. 2014 506-507 0,90117-0,90079 0,90098 121 12. 3. 2014 506-521 0,06519-0,06524 0,06522 11 12. 3. 2014 521-522 0,26201-0,26187 0,26194 68 12. 3. 2014 522-523 1,28556-1,28526 1,28541 226 12. 3. 2014 523-524 0,75172-0,75196 0,75184 149 12. 3. 2014

Fakulta stavební 38 Tabulka 2: Porovnání mezní odchylky II. řádu (4.1) s rozdílem měřených převýšení Měření Nivelační pořad Délka pořadu [m] Mezní odchylka II. řádu [mm] Rozdíl měření tam a zpět [mm] Překročena odchylka na povrchu v podzemí HVB1 - VB2 16 0,28-0,07 NE VB2-501 30 0,39 0,25 NE 501 - HVB1 28 0,38 0,27 NE 1a - 2a 299 1,23-1,23 NE 2a - 3.1a 322 1,28 0,42 NE 3.1a - 3a 78 0,63 0,17 NE HVB1-4a 254 1,13 0,58 NE 4a - 3a 227 1,07 0,06 NE 4a 14T 36 0,43-0,01 NE 1a - 25 530 1,64 0,06 NE HVB1 501n 27 0,37-0,07 NE 501n - 501 8 0,20-0,08 NE HVB1-502 108 0,74 0,25 NE 502 - HVB4 50 0,50-0,02 NE HVB4-511 80 0,64 0,28 NE 511-512 77 0,62-0,08 NE 502 - HVB4 50 0,50 0,15 NE HVB4-503 148 0,86 0,07 NE 503-504 442 1,50-0,41 NE 504 - HVB5 5 0,16-0,04 NE 504-505 272 1,17 0,20 NE 505-506 679 1,85 0,10 NE HVB6-506 3 0,12 0,08 NE 506-507 121 0,78 0,38 NE 506-521 11 0,24-0,05 NE 521-522 68 0,59 0,14 NE 522-523 226 1,07 0,30 NE 523-524 149 0,87-0,24 NE

Fakulta stavební 39 Tabulka 3: Výšky nivelačních bodů bez zavedených oprav Číslo Převýšení [m] bodu 25 353,519 1a 373,316 2a 364,078 3.1a 337,450 3a 330,984 4a 302,003 14T 305,747 HVB1 285,163 VB3 290,178 VB2 285,145 501 284,551 501n 284,710 502 285,239 503 286,780 504 289,453 505 291,841 506 295,201 507 296,102 511 285,828 512 286,051 521 295,266 522 295,528 523 296,814 524 297,565 HVB4 285,715 HVB5 289,854 HVB6 295,393

Fakulta stavební 40 7.2 Měřená převýšení opravená o kalibraci latí a opravu z teplotní roztažnosti Kalibrace latí byla provedena při teplotě 20 C, výjimkou jsou latě s výrobními čísly 10322 a 10333, které byli kalibrovány při teplotě 22 C. Každá lať byla kalibrována zvlášť. Latě o délce 3 m byly kalibrovány v červnu 2013 a latě dlouhé 2 m v roce 2011. Hodnoty z kalibrace, která byla provedena v roce 2011, byly převzaty ze zdroje [6]. Tabulka 4: Kalibrace latí Lať Oprava délky laťového metru (1+α) Číslo výrobní číslo průměr latě č. 1 a 2 1 15912 (3m) 1,00000833 2 15915 (3m) 1,00001067 1 35711 (3m) 1,00000500 2 35713 (3m) 1,00000067 1 35714 (3m) 1,00000000 2 35722 (3m) 1,00000567 1 10322 (2m) 2 10333 (2m) 0,999996 0,999999 0,999995 0,999995 0,999986 0,999997 0,999994 0,999994 0,99999625 0,99999275 1,00000950 1,00000283 1,00000283 0,99999450

Fakulta stavební 41 Tabulka 5: Opravy a převýšení po zavedení oprav Měření n a p o v r c h u v p o d z e m í Nivelační pořad Převýšení [m] Teplota [ C] Oprava z kalibrace a tepelné roztažnosti Převýšení (oprava) [m] tam zpět tam zpět tam zpět Převýšení rozdíl [mm] Převýšení (oprava) HVB1 - VB2-0,01708 4 4 0,999984 0,999969-0,01711 0,01704-0,00040-0,01707 VB2-501 -0,59479 20 20 1,000011 1,000008-0,59467 0,59491 0,00565-0,59479 501 - HVB1-0,61178 20 20 1,000008 1,000011-0,61165 0,61192 0,00581-0,61178 1a - 2a -9,23749 1 1 0,999972 0,999977-9,23784 9,23665-0,23710-9,23725 2a - 3.1a -26,62857 2 2 0,999973 0,999979-26,62764 26,62821-0,64352-26,62793 3.1a - 3a -6,46618 1 1 0,999977 0,999972-6,46594 6,46608-0,16597-6,46601 HVB1-4a 16,84010 10 10 0,999993 0,999996 16,84028-16,83974 0,09262 16,84001 4a - 3a 28,98106 11 10 0,999995 0,999996 28,98094-28,98090 0,13766 28,98092 4a - 14T 3,74439 10 10 0,999993 0,999996 3,74436-3,74437 0,02059 3,74436 1a - 25-19,79692 17 20 1,000004 1,000011-19,79697 19,79716 0,14353-19,79706 HVB1-501.1-0,45215 20 20 1,000011 1,000008-0,45218 0,45211 0,00430-0,45215 501.1-501 -0,15976 20 20 1,000008 1,000011-0,15980 0,15972 0,00152-0,15976 HVB1-502 0,07604 17 11 0,999989 0,999976 0,07616-0,07591 0,00133 0,07603 502 - HVB4 0,47597 10 10 0,999978 0,999975 0,47595-0,47597 0,01119 0,47596 HVB4-511 0,11383 10 10 0,999978 0,999975 0,11397-0,11369 0,00267 0,11383 511-512 0,22237 10 10 0,999978 0,999975 0,22233-0,22240 0,00523 0,22236 502 - HVB4 0,47611 4 4 0,999969 0,999966 0,47617-0,47601 0,01547 0,47609 HVB4-503 1,06529 6 6 0,999972 0,999969 1,06529-1,06522 0,03143 1,06525 503-504 2,67368 8 8 0,999975 0,999972 2,67340-2,67380 0,07085 2,67360 504 - HVB5 0,40051 8 10 0,999975 0,999975 0,40048-0,40052 0,01001 0,40050 504-505 2,38774 8 8 0,999975 0,999972 2,38778-2,38757 0,06327 2,38768 505-506 3,35985 9 9 0,999977 0,999973 3,35982-3,35971 0,08400 3,35977 HVB6-506 -0,19153 10 10 0,999975 0,999978-0,19149 0,19157-0,00450-0,19153 506-507 0,90098 10 10 0,999978 0,999975 0,90115-0,90077 0,02117 0,90096 506-521 0,06522 11 11 0,999980 0,999976 0,06519-0,06524 0,00143 0,06521 521-522 0,26194 11 11 0,999980 0,999976 0,26200-0,26186 0,00576 0,26193 522-523 1,28541 11 11 0,999980 0,999976 1,28553-1,28523 0,02828 1,28538 523-524 0,75184 11 11 0,999980 0,999976 0,75170-0,75194 0,01654 0,75182

Fakulta stavební 42 Tabulka 6: Porovnání mezní odchylky pro II. řád (4.1) s rozdílem opravených převýšení Měření na povrchu v podzemí Nivelační pořad Délka pořadu [m] Rozdíl tam a zpět (oprava) [mm] Mezní odchylka II. řádu [mm] Překročena odchylka HVB1 - VB2 16-0,07 0,28 NE VB2-501 30 0,25 0,39 NE 501 - HVB1 28 0,27 0,38 NE 1a - 2a 299-1,19 1,23 NE 2a - 3.1a 322 0,57 1,28 NE 3.1a - 3a 78 0,13 0,63 NE HVB1-4a 254 0,54 1,13 NE 4a - 3a 227 0,04 1,07 NE 4a - 14T 36-0,02 0,43 NE 1a - 25 530 0,20 1,64 NE HVB1-501n 27-0,07 0,37 NE 501n - 501 8-0,08 0,20 NE HVB1-502 108 0,25 0,74 NE 502 - HVB4 50-0,02 0,50 NE HVB4-511 80 0,28 0,64 NE 511-512 77-0,08 0,62 NE 502 - HVB4 50 0,15 0,50 NE HVB4-503 148 0,07 0,86 NE 503-504 442-0,40 1,50 NE 504 - HVB5 5-0,04 0,16 NE 504-505 272 0,21 1,17 NE 505-506 679 0,11 1,85 NE HVB6-506 3 0,08 0,12 NE 506-507 121 0,38 0,78 NE 506-521 11-0,05 0,24 NE 521-522 68 0,14 0,59 NE 522-523 226 0,30 1,07 NE 523-524 149-0,24 0,87 NE

Fakulta stavební 43 Tabulka 7: Výšky bodů po zavedení oprav Absolutní Číslo výška bodu (oprava) [m] 25 353,519 1a 373,316 2a 364,079 3.1a 337,451 3a 330,985 4a 302,004 14T 305,748 HVB1 285,164 VB3 290,180 VB2 285,147 501 284,552 501n 284,712 502 285,240 503 286,781 504 289,455 505 291,842 506 295,202 507 296,103 511 285,830 512 286,052 521 295,267 522 295,529 523 296,815 524 297,567 HVB4 285,716 HVB5 289,855 HVB6 295,394

Fakulta stavební Tabulka 8: Porovnání převýšení opravených z tep. roztažnosti a kalibrace latí z minulých let Měření na povrchu v podzemí Nivelační pořad Převýšení [m] Rozdíl převýšení [mm] Výsledné převýšení 2014 2013 2012 2014-2013 2014-2012 [m] HVB1 - VB2-0,01707-0,01684-0,01659-0,24-0,48-0,01683 VB2-501 -0,59479-0,59329-0,59233-1,50-2,46-0,59347 501 - HVB1-0,61178-0,60985-0,60923-1,93-2,55-0,61029 1a - 2a -9,23725-9,23677-9,23662-0,48-0,62-9,23688 2a - 3.1a -26,62793-26,62868-26,62882 0,75 0,89-26,62847 3.1a - 3a -6,46601-6,46641-6,46594 0,40-0,07-6,46612 HVB1-4a 16,84001 16,84041 16,84166-0,40-1,66 16,84069 4a - 3a 28,98092 28,97992 28,97890 1,00 2,02 28,97991 4a - 14T 3,74436 1a - 25-19,79706-19,79689-19,79711-0,17 0,04-19,79702 HVB1-501n -0,45215 501n - 501-0,15976 HVB1-502 0,07603 0,07615 0,07629-0,12-0,26 0,07616 502 - HVB4 0,47596 0,47586 0,10 0,47591 HVB4-511 0,11383 0,11384-0,02 0,11383 511-512 0,22236 0,22228 0,22225 0,08 0,11 0,22230 502 - HVB4 0,47609 0,47586 0,23 0,47598 HVB4-503 1,06525 1,06551-0,25 1,06538 503-504 2,67360 2,67429 2,67401-0,69-0,40 2,67397 504 - HVB5 0,40050 0,40033 0,17 0,40042 504-505 2,38768 2,38805 2,38821-0,38-0,54 2,38798 505-506 3,35977 3,35993 3,36002-0,16-0,26 3,35990 HVB6-506 -0,19153-0,19166 0,14-0,19159 506-507 0,90096 0,90081 0,90103 0,15-0,07 0,90093 506-521 0,06521 0,06643 0,06651-1,22-1,30 0,06605 521-522 0,26193 0,26073 0,26048 1,20 1,46 0,26105 522-523 1,28538 1,28562 1,28573-0,24-0,35 1,28558 523-524 0,75182 0,75182 0,75196 0,01-0,13 0,75187

Fakulta stavební 45 Číslo bodu Tabulka 9: Porovnání výšek nivelačních bodů opravených z tep. roztažnosti a kalibrace latí z minulých let Absolutní výška po opravě z tepelné roztažnosti a kalibrace latí [m] Rozdíl výšek [mm] 2014 2013 2012 2014-2013 2014-2012 Výšky z průměru ab. výšek (2012, 2013, 2014) [m] 25 353,5190 353,519 353,519 0,00 0,00 353,5190 1a 373,3161 373,3159 373,3161 0,17-0,04 373,3160 2a 364,0788 364,0791 364,0795-0,31-0,67 364,0791 3.1a 337,4509 337,4504 337,4507 0,45 0,22 337,4507 3a 330,9849 330,9840 330,9847 0,85 0,16 330,9845 4a 302,0040 302,0041 302,0058-0,16-1,86 302,0046 4.1a 305,7483 305,7483 HVB1 285,1640 285,1637 285,1642 0,24-0,21 285,1639 VB3 290,1798 290,1793 290,1795 0,55 0,30 290,1796 VB2 285,1469 285,1468 285,1474 0,07-0,54 285,1470 501 284,5522-1,33-2,75 284,5535 284,5549 284,5521-1,42-1,42 284,5532 501n 284,7118 284,7119 284,7118 502 285,2400 285,2399 285,2405 0,12-0,47 285,2401 503 286,7812 286,7812 286,7818-0,03-0,55 286,7814 504 289,4548 289,4555 289,4558-0,72-0,96 289,4554 505 291,8425 291,8436 291,8440-1,10-1,49 291,8433 506 295,2022 295,2035 295,2040-1,26-1,75 295,2032 507 296,1032 296,1043 296,1050-1,10-1,82 296,1042 511 285,8298 285,8296 285,8301 0,20-0,33 285,8298 512 286,0521 286,0518 286,0524 0,29-0,22 286,0521 521 295,2675 295,2699 295,2705-2,48-3,04 295,2693 522 295,5294 295,5307 295,5310-1,28-1,59 295,5303 523 296,8148 296,8163 296,8167-1,52-1,93 296,8159 524 297,5666 297,5681 297,5687-1,51-2,06 297,5678 HVB4 285,7159 285,7157 0,22 285,7158 HVB5 289,8553 289,8559-0,58 289,8556 HVB6 295,3938 295,3952-1,39 295,3945 Hodnoty absolutních výšek po opravě z tepelné roztažnosti a kalibrace latí z roku 2012 byly převzaty ze zdroje [6] a z roku 2013 ze zdroje [7].

Fakulta stavební 46 7.3 Převýšení opravená o normální výšky Tabulka 10: Souřadnice bodů a velikost Bouguerových anomálií Souřadnice bodů Číslo bodu X [m] Y [m] Z [m] B [ '''] L [ '''] Δg BA [mgal] 25 1082014 754706 353,519 49 43 34,3 14 19 57,3 2 1a 1081820 754126 373,316 49 43 43,1 14 20 24,7 0 2a 1081724 753873 364,079 49 43 47,3 14 20 36,5-2 3.1a 1081722 753565 337,451 49 43 48,7 14 20 51,8-1 3a 1081698 753496 330,984 49 43 49,8 14 20 55,0-2 4a 1081809,993 753360,044 302,005 49 43 46,8 14 21 2,5-1 14T 1081923,350 753444,240 305,748 49 43 42,8 14 20 59,1-1 HVB1 1081607,530 753423,670 285,164 49 43 53,0 14 20 58,0-1 VB3 1081690,640 753463,420 290,179 49 43 50,2 14 20 56,6-1 VB2 1081612,900 753409,330 285,147 49 43 52,9 14 20 58,7-2 501 1081634,670 753430,173 284,554 49 43 52,1 14 20 57,8-2 501n 1081632,670 753430,673 284,712 49 43 52,1 14 20 57,8-2 Souřadnice bodů v systému S-JTSK byly získány od vedoucího práce. Tabulka 11: Převýšení opravená o normální výšky Nivelační pořad Δh niv [m] Δφ [''] H s [m] C γ [mm] Δg BA [mgal] Δg F [mgal] C Δg [mm] Δh Q [m] 25-1a 19,79706 8,80 363,418-0,08 1 41,66642 0,84 19,79782 1a - 2a -9,23725 4,20 368,697-0,04-1 40,25724-0,38-9,23767 2a - 3.1a -26,62793 1,43 350,765-0,01-1,5 37,75059-1,02-26,62896 3.1a - 3a -6,46601 1,08 334,218-0,01-1,5 35,89898-0,24-6,46625 3a - 4a -28,98092-2,99 316,494 0,02-1,5 33,91573-1,00-28,98190 4a - 14T 3,74436-4,01 303,876 0,03-1 33,00374 0,13 3,74452 4a - HVB1-16,84001 6,21 293,584-0,05-1 31,85204-0,55-16,84060 4a - VB3-11,82412 3,37 296,092-0,03-1 32,13268-0,39-11,82453 HVB1-501 -0,61178-0,90 284,858 0,01-1,5 30,37561-0,02-0,61179 HVB1-501n -0,45215-0,90 284,938 0,01-1,5 30,38455-0,01-0,45216 HVB1 - VB2-0,01707-0,11 285,155 0-1,5 30,40889 0-0,01707 Jelikož u porovnání výsledků z roku 2013, byl zjištěn špatný výpočet normálních výšek, konkrétně při výpočtu rozdílu zeměpisných šířek, byl potřeba provést nový výpočet

Fakulta stavební 47 normálních korekcí pro roky 2013 a 2012. Nově vypočtené převýšení opravená o normální výšky jsou uvedeny v tabulkách 12 a 13. Nivelační pořad Tabulka 12: Převýšení z roku 2013 opravená o normální výšky Δh niv [m] Δφ [''] H s [m] C γ [mm] Δg BA [mgal] Δg F [mgal] C Δg [mm] Δh Q [m] 25-1a 19,79689 8,80 363,418-0,08 1 41,66642 0,84 19,79765 1a - 2a -9,23677 4,20 368,697-0,04-1 40,25724-0,38-9,23719 2a - 3.1a -26,62868 1,43 350,769-0,01-1,5 37,75059-1,02-26,62971 3.1a - 3a -6,46641 1,08 334,218-0,01-1,5 35,89898-0,24-6,46666 3a - 4a -28,97992-2,99 316,495 0,02-1,5 33,91573-1,00-28,98090 4a - VB3-11,82483 6,21 303,876-0,05-1 33,00374-0,40-11,82528 4a - HVB1-16,84041 6,21 293,584-0,05-1 31,85204-0,55-16,84100 VB3 - HVB1-5,01558 2,84 287,672-0,02-1 31,19048-0,16-5,01576 HVB1-501 -0,61021-0,90 284,858 0,01-1,5 30,37561-0,02-0,61022 HVB1 - VB2-0,01691-0,11 285,155 0-1,5 30,40889 0-0,01690 Hodnoty Δh niv byly převzaty ze zdroje [7]. Nivelační pořad Tabulka 13: Převýšení z roku 2012 opraveny o normální výšky Δh niv [m] Δφ [''] H s [m] C γ [mm] Δg BA [mgal] Δg F [mgal] C Δg [mm] Δh Q [m] 25-1a 19,79711 8,80 363,418-0,08 1 41,66642 0,84 19,79787 1a - 2a -9,23662 4,20 368,697-0,04-1 40,25724-0,38-9,23704 2a - 3.1a -26,62882 1,43 350,765-0,01-1,5 37,75059-1,02-26,62986 3.1a - 3a -6,46594 1,08 334,218-0,01-1,5 35,89898-0,24-6,46619 3a - 4a -28,97890-2,99 316,494 0,02-1,5 33,91573-1,00-28,97988 4a - 501-17,45090 6,21 303,876-0,05-1 33,00374-0,59-17,45153 4a - HVB1-16,84166 6,21 293,584-0,05-1 31,85204-0,55-16,84226 VB3 - HVB1-5,01538 2,84 287,672-0,02-1 31,19048-0,16-5,01556 HVB1-501 -0,60923-0,90 284,858 0,01-1,5 30,37561-0,02-0,60925 HVB1 - VB2-0,01659-0,11 285,155 0-1,5 30,40889 0,00-0,01659 Hodnoty Δh niv byly převzaty ze zdroje [6].

Fakulta stavební 48 Tabulka 14: Porovnání převýšení opraveny o normální výšky z minulých let Nivelační pořad Převýšení opraveny o normální výšky [m] Rozdíl převýšení [mm] 2014 2013 2012 2014-2013 2014-2012 25-1a 19,79782 19,79765 19,79787 0,17-0,04 1a - 2a -9,23767-9,23719-9,23704-0,48-0,62 2a - 3.1a -26,62896-26,62971-26,62986 0,75 0,89 3.1a - 3a -6,46625-6,46666-6,46619 0,40-0,07 3a - 4a -28,98190-28,98090-28,97988-1,00-2,02 4a - HVB1-16,84060-16,84360-16,84226 3,00 1,66 4a - VB3-11,82453-11,82528-11,82670 0,75 2,17 HVB1-501 -0,61179-0,61022-0,60925-1,58-2,55 HVB1 - VB2-0,01707-0,01690-0,01659-0,17-0,48

Fakulta stavební 49 Tabulka 15: Porovnání výšek nivelačních bodů z roku 2013 a 2012 Body Absolutní výška opravena o normální výšky [m] Rozdíl výšek [mm] 2014 2013 2012 2014-2013 2014-2012 25 353,5190 353,5190 353,5190 0 0 1a 373,3168 373,3166 373,3169 0,17-0,04 2a 364,0792 364,0795 364,0798-0,31-0,67 3.1a 337,4502 337,4497 337,4500 0,45 0,22 3a 330,9839 330,9831 330,9838 0,85 0,16 4a 302,0020 302,0022 302,0039-0,16-1,86 14T 305,7466 HVB1 285,1614 285,1612 285,1616 0,24-0,21 VB3 290,1775 290,1769 290,1772 0,59 0,30 VB2 285,1444 285,1443 285,1451 0,07-0,69 501 284,5496 284,5510 284,5524-1,33-2,73 501n 284,7093 502 285,2375 285,2373 285,2379 0,12-0,47 503 286,7788 286,7787 286,7792 0,10-0,42 504 289,4524 289,4530 289,4532-0,59-0,82 505 291,8401 291,8411 291,8415-0,97-1,36 506 295,1999 295,2010 295,2015-1,13-1,62 507 296,1008 296,1018 296,1025-0,97-1,69 511 285,8274 285,8271 285,8276 0,34-0,20 512 286,0498 286,0493 286,0498 0,42-0,09 521 295,2651 295,2674 295,2680-2,35-2,91 522 295,5270 295,5282 295,5285-1,15-1,45 523 296,8124 296,8138 296,8142-1,39-1,80 524 297,5642 297,5656 297,5661-1,38-1,93 HVB4 285,7136 285,7132 0,35 HVB5 289,8529 289,8533-0,42 HVB6 295,3914 295,3926-1,26 Hodnoty absolutních výšek v podzemí, byly vypočteny z hodnot převýšení, které byly převzaty pro rok 2012 ze zdroje [6] a pro rok 2013 z [7]. 7.4 Přesnost měření Střední kilometrová chyba jednotková oboustranné nivelace:

Fakulta stavební 50 > = 1 2 t1 u h U g =1 2 t 1 28 uh =0,43 >>/n> výrazem: z rovnice (6.4). Mezní hodnota střední chyby m 0 II. řádu, která nesmí být překročena, stanovíme >=0,45+ 0,80 U g =0,6012 Střední chyba obousměrné nivelace pro celý nivelační pořad byla vypočtena Tabulka 16: Výpočet hodnot pro střední chyby Měření na povrchu v podzemí Nivelační pořad Převýšení [m] tam zpět Délka pořadu [m] Mezní odchylka II.řádu [mm] ρ 2 /R [mm 2 /km] m L [mm] HVB1 - VB2-0,01711 0,01704 16 0,28172 0,31255 0,05 VB2-501 -0,59466 0,59491 30 0,39023 2,07779 0,08 501 - HVB1-0,61164 0,61191 28 0,37569 2,61478 0,07 1a - 2a -9,23810 9,23687 299 1,23032 5,05987 0,24 2a - 3.1a -26,62836 26,62878 322 1,27676 0,54783 0,25 3.1a - 3a -6,46609 6,46626 78 0,62839 0,37051 0,12 HVB1-4a 16,84039-16,83981 254 1,13463 1,32285 0,22 4a - 3a 28,98109-28,98103 227 1,07138 0,01588 0,21 4a -14T 3,74438-3,74439 36 0,42741 0,00277 0,08 1a - 25-19,79689 19,79695 530 1,63802 0,00679 0,32 HVB1-501n -0,45218 0,45211 27 0,36971 0,18148 0,07 501n - 501-0,15980 0,15972 8 0,20125 0,80000 0,04 HVB1-502 0,07616-0,07591 108 0,74084 0,57649 0,14 502 - HVB4 0,47596-0,47598 50 0,50264 0,00802 0,10 HVB4-511 0,11397-0,11369 80 0,63525 0,98353 0,12 511-512 0,22233-0,22241 77 0,62418 0,08316 0,12 502 - HVB4 0,47618-0,47603 50 0,50280 0,45056 0,10 HVB4-503 1,06532-1,06525 148 0,86494 0,03316 0,17 503-504 2,67347-2,67388 442 1,49556 0,38047 0,29 504 - HVB5 0,40049-0,40053 5 0,15629 0,33161 0,03 504-505 2,38784-2,38764 272 1,17257 0,14728 0,23 505-506 3,35990-3,35980 679 1,85420 0,01472 0,36 HVB6-506 -0,19149 0,19157 3 0,11799 2,32727 0,02 506-507 0,90117-0,90079 121 0,78412 1,18897 0,15 506-521 0,06519-0,06524 11 0,23785 0,22371 0,05 521-522 0,26201-0,26187 68 0,58839 0,28661 0,11 522-523 1,28556-1,28526 226 1,06947 0,39835 0,21 523-524 0,75172-0,75196 149 0,86822 0,38684 0,17