ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ. Diplomová práce

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ Diplomová práce PRAHA 2015 Bc. Jan BARTŮNĚK

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební Katedra speciální geodézie Testování odšumění a rozlišovací schopnosti dat 3D skenování Testing of denoising and resolution power of 3D scanning data Diplomová práce Studijní program: Studijní obor: Geodézie a kartografie Geodézie a kartografie Vedoucí práce: Ing. Petr Jašek Bc. Jan Bartůněk Praha 2015

PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že jsem předloženou diplomovou práci vypracoval samostatně. Veškeré použité informační zdroje uvádím v seznamu zdrojů. V Praze dne...... Bc. Jan Bartůněk

PODĚKOVÁNÍ Chtěl bych poděkovat vedoucímu své diplomové práce Ing. Petru Jaškovi za pomoc, rady a připomínky při zpracování této práce. Dále bych rád poděkoval technikovi katedry speciální geodézie Pavlu Čejkovi za tvorbu desky s testovacími přípravky po jejím obvodu, firmě Ramia Tools s.r.o za tvorbu testovacích přípravků uprostřed desky, firmě Geotronics Praha, s.r.o. za zapůjčení skenovací stanice Trimble TX5, firmě Geodetická kancelář Nedoma & Řezník, s.r.o. za zapůjčení multifunkční stanice Leica Nova MS50, firmě Arcadis cz, a.s. za zapůjčení skenovací stanice Leica ScanStation P20, katedře speciální geodézie za zapůjčení skenovací stanice Leica HDS3000 a katedře geomatiky za zapůjčení skenovací stanice Surphaser 25HSX.

ABSTRAKT Tato diplomová práce se zabývá testováním metod odšumění dat pořízených pomocí 3D laserové skenovací stanice Leica HDS3000. Deska s testovacími přípravky byla v laboratoři v budově FSv ČVUT v Praze naskenována na čtyřech různých vzdálenostech s nastavením čtyř různých hustot skenování. V první části testování jsou na data aplikovány různé metody odšumění a pomocí rozdílových modelů jsou graficky a statisticky zhodnoceny jednotlivé metody odšumění. Cílem je zjistit přínos těchto metod. Druhá část testování se zabývá vyhodnocením rozlišovací schopnosti dat pořízených 3D laserovými skenovacími stanicemi Leica HDS3000, Leica ScanStation P20, Trimble TX5, Surphaser 25HSX a multifunkční stanicí Leica Nova MS50. Testování rozlišovací schopnosti je prováděno na testovacích přípravcích, které mají různě hluboké prohlubně a různě široké mezery. KLÍČOVÁ SLOVA laserové skenování, 3D data, redukce šumu, rozlišovací schopnost, Cyclone, Geomagic, Denoiser

ABSTRACT This master thesis deals with testing denoising methods of data that are performed by the 3D laser scanning station Leica HDS3000. The plate with the testing preparations was scanned from four different distances and four different density scanning settings in the building of the Faculty of Civil Engineering of the Czech Technical University in Prague. The different denoising methods are applied at the data in the first part of the testing and they are graphically and statistically evaluated by deviation models. The aim of this thesis is evaluation the contribution of the denoising methods. The second part of the testing deals with evaluation resolution power of data that are performed by the 3D laser scanning stations Leica HDS3000, Leica ScanStation P20, Trimble TX5, Surphaser 25HSX and by the multifunction station Leica Nova MS50. Resolution power testing is performed on testing preparations that have different width and different depth. KEY WORDS laser scanning, 3D data, noise reduction, resolution power, Cyclone, Geomagic, Denoiser

Obsah Úvod... 10 1 Teorie a principy... 11 1.1 Princip laserového skenování... 11 1.1.1 Dělení terestrických skenerů podle dosahu [10]... 12 1.1.2 Dělení terestrických skenerů podle přesnosti [10]... 13 1.1.3 Dělení terestrických skenerů podle rychlosti skenování [10]... 13 1.2 Vlivy ovlivňující přesnost dat laserového skenování... 13 1.2.1 Redukce šumu dat laserového skenování... 13 1.2.1.1 Opakované měření délky... 14 1.2.1.2 Software Geomagic studio... 14 1.2.1.3 Laser Scanner Super-resolution... 15 1.2.1.4 Průměrování délek blízkých bodů... 15 1.2.1.5 Průměrování prostorových polárních souřadnic blízkých bodů... 15 1.2.1.6 Nelokální průměrování... 16 1.2.1.7 Prokládání rovinami... 17 1.2.1.8 Filtrace pomocí konvolučního filtru... 18 1.2.1.9 Redukce šumu podle míry rozptylu... 18 1.2.1.10 Průměrování opakovaných skenů... 19 1.2.1.11 Prokládání okolních dat polynomickými plochami... 20 1.2.2 Rozlišovací schopnost... 21 2 Přístrojové a softwarové vybavení... 22 2.1 Laserové skenery... 22 2.1.1 Leica HDS3000... 22 2.1.2 Surphaser 25HSX... 22 2.1.3 Trimble TX5... 23 2.1.4 Leica Nova MS50... 23 2.1.5 Leica ScanStation P20... 24 2.2 Testovací přípravky... 25 2.2.1 Testovací přípravek "A" - různě hluboké prohlubně (ortogonální)... 26 2.2.2 Testovací přípravek "B" - různě hluboké prohlubně (kruhové)... 26 2.2.3 Testovací přípravek "C" - různě široké mezery (ortogonální)... 26 2.2.4 Testovací přípravek "D" - různě široké mezery (kruhové)... 27 2.2.5 Testovací přípravky uprostřed - krychle, kulové prvky... 27 2.3 Software... 28 2.3.1 Cyclone 6.0.4... 28 2.3.2 Denoiser 1.5.1... 29 2.3.3 Geomagic Studio 12.0.0... 29 2.3.4 XYZTrans 2.2.1... 29 2.3.5 Další softwary... 29

3 Měření a zpracování... 30 3.1 Odšumění dat... 30 3.1.1 Odšumění dat v programu Denoiser... 31 3.1.2 Odšumění dat v programu Geomagic Studio... 33 3.1.3 Příprava ke zhodnocení metod odšumění... 34 3.1.3.1 Transformace v programu XYZTrans... 35 3.1.3.2 Tvorba TIN... 36 3.1.3.3 Rozdílové modely... 36 3.2 Rozlišovací schopnost... 37 3.2.1 Postup vyhodnocení rozlišovací schopnosti... 37 4 Zhodnocení metod odšumění... 39 4.1 Vzdálenost 5 m, hustota skenování 2 x 2 mm... 39 4.2 Vzdálenost 5 m, hustota skenování 4 x 4 mm... 42 4.3 Vzdálenost 5 m, hustota skenování 6 x 6 mm... 43 4.4 Vzdálenost 5 m, hustota skenování 8 x 8 mm... 44 4.5 Vzdálenost 12 m, hustota skenování 2 x 2 mm... 46 4.6 Vzdálenost 12 m, hustota skenování 4 x 4 mm... 48 4.7 Vzdálenost 12 m, hustota skenování 6 x 6 mm... 49 4.8 Vzdálenost 12 m, hustota skenování 8 x 8 mm... 50 4.9 Vzdálenost 20 m, hustota skenování 2 x 2 mm... 51 4.10 Vzdálenost 20 m, hustota skenování 4 x 4 mm... 52 4.11 Vzdálenost 20 m, hustota skenování 6 x 6 mm... 53 4.12 Vzdálenost 20 m, hustota skenování 8 x 8 mm... 54 4.13 Vzdálenost 32 m, hustota skenování 2 x 2 mm... 56 4.14 Vzdálenost 32 m, hustota skenování 4 x 4 mm... 57 4.15 Vzdálenost 32 m, hustota skenování 6 x 6 mm... 58 4.16 Vzdálenost 32 m, hustota skenování 8 x 8 mm... 59 4.17 Závěrečné zhodnocení metod odšumění... 60 5 Zhodnocení rozlišovací schopnosti... 64 5.1 Rozlišovací schopnost skeneru Leica HDS3000... 64 5.2 Rozlišovací schopnost skeneru Trimble TX5 a Surphaser 25HSX... 69 5.3 Rozlišovací schopnost skeneru Leica Nova MS50 a Leica P20... 71 5.4 Porovnání rozlišovací schopnosti skeneru Leica P20 po redukci šumu... 72 5.5 Souhrnné zhodnocení rozlišovací schopnosti... 74 Závěr... 79

Seznam zdrojů... 81 Seznam zkratek a pojmů... 84 Seznam obrázků... 85 Seznam tabulek... 87 Seznam příloh... 89

Úvod Úvod Laserové skenování, jako geodetická metoda, se v posledním desetiletí poměrně rychle rozšiřuje. Důvodem je široké uplatnění, které umožňuje dokumentovat malé součástky ve strojírenství, historické, památkové a archeologické objekty, složité stavby a konstrukce, měřit deformace nebo skenovat zemský povrch za účelem tvorby digitálního modelu terénu (DMT). Sběr dat pomocí laserového skenování je velmi rychlý proces, na rozdíl od klasických metod geodézie se tato metoda odlišuje neselektivním sběrem prostorových souřadnic velkého množství bodů (až milion za sekundu). Výhodou této progresivní metody oproti jiným geodetickým metodám je výrazné zkrácení doby měření a možná finanční úspora. Metoda 3D laserového skenování v geodézii je relativně novou metodou, a proto se i rychle rozvíjí. Se stále rychlejšími a přesnějšími přístroji a také sofistikovanějším softwarem dochází k větší míře automatizace. Jednou z posledních novinek v oblasti laserového 3D skenování je hybridní přístroj kombinující totální stanici s laserovým 3D skenerem tzv. multistanice. Výhodou této multistanice je možnost selektivního doměřování a určování souřadnic mračna bodů přímo v geodetických souřadnicích, což přispívá ke konzistenci dat. Prvním cílem této diplomové práce je zjištění přínosu odšumovacích metod dat 3D skenování. Testování je provedeno na datech laserové skenovací stanice Leica HDS3000, kterou je naskenována deska s testovacími přípravky. Tyto přípravky mají různé prostorové uspořádání. Naskenovaná data jsou pořízena ze čtyř různých vzdáleností (cca 5 m, 12 m, 20 m a 32 m) s nastavením čtyř různých hustot skenování (2 x 2 mm, 4 x 4 mm, 6 x 6 mm a 8 x 8 mm), aby bylo možné sledovat případný trend při odlišné konfiguraci skenování. Na data jsou aplikovány různé metody odšumění a pomocí rozdílových modelů v programu Geomagic Studio jsou graficky a statisticky zhodnoceny jednotlivé metody odšumění. Samotné odšumění je prováděno v programu Denoiser respektive Geomagic Studio. Druhým cílem je vyhodnocení rozlišovací schopnosti dat pořízených 3D laserovými skenovacími stanicemi Leica HDS3000, Leica ScanStation P20, Trimble TX5, Surphaser 25HSX a multifunkční stanicí Leica Nova MS50. Testování rozlišovací schopnosti je prováděno na testovacích přípravcích, které mají různě hluboké prohlubně a různě široké mezery. Vyhodnocení bylo provedeno v programu Matlab. 10

1. Teorie a principy 1 Teorie a principy Tato kapitola se bude věnovat problematice terestrických (statických) 3D laserových polárních skenerů. Obr. 1.1: Schéma rozdělení 3D laserových skenerů dle umístění skeneru [17] Princip určení souřadnic bodů mračna pomocí prostorové polární metody polárními skenery je patrný v následující podkapitole. Vedle této metody existují také základnové skenery, kde je pomocí jedné nebo dvou CCD kamer snímána stopa laserového svazku na objektu. Určení souřadnic spočívá v řešení trojúhelníku, kde je známá jedna délka (základna) a úhly k ní přilehlé jsou také známy nebo měřeny. Tato metoda je přesná na velmi krátké vzdálenosti, s rostoucí vzdáleností od objektu pak přesnost rychle klesá. Nevýhodou je také malý zorný úhel. Vzhledem k účelu této diplomové práce nebude o základnových 3D skenerech blíže pojednáno. Obr. 1.2: Schéma rozdělení 3D laserových skenerů dle principu [10] 1.1 Princip laserového skenování Jedná se o neselektivní bezkontaktní určování prostorových souřadnic objektu. Sběr dat je prováděn pomocí prostorové polární metody (viz obr. 1.3 a vzorec 1.1) laserovými skenovacími systémy. Výsledkem je tzv. mračno bodů, což je soubor bodů o 3D souřadnicích X, Y, Z, případně ještě doplněných o hodnoty intenzity I vráceného signálu nebo o textuře (barvě), která může být určována integrovanou digitální kamerou. 11

1. Teorie a principy Obr. 1.3: Prostorová polární metoda (1.1) Délka d od skeneru S k danému bodu P je měřena bezhranolovým dálkoměrem, který je schopen měřit až milion bodů za sekundu. Dálkoměry jsou nejčastěji: impulsní principem je měření tranzitního času, který uběhne mezi vysláním a přijetím signálu, fázové principem je měření fázového rozdílu mezi vyslanou a přijatou vlnou. Nejčastějšími metodami měření vodorovného úhlu φ a zenitového úhlu ζ je v dnešní době: z polohy natočení kmitajících zrcadel nebo hranolu, kterými je rozmítán laserový svazek v jednom nebo ve dvou směrech z natočení servomotorů, které otáčí jednotlivými částmi skeneru. 1.1.1 Dělení terestrických skenerů podle dosahu [10] s velmi krátkým dosahem D1 (0,1 m - 2,0 m), s krátkým dosahem D2 (2 m - 10 m), se středním dosahem D3 (10 m - 100 m), s dlouhým dosahem D4 (100 m a více). 12

1. Teorie a principy 1.1.2 Dělení terestrických skenerů podle přesnosti [10] s vysokou přesností P1 (0,01 mm - 1,0 mm) - základnové skenery s malou základnou a dosahem D1, s přesností P2 (0,5 mm - 2,0 mm) - základnové skenery s velkou základnou a polární skenery s dosahem D2, s přesností P3 (2 mm - 6 mm) - polární skenery s dosahem D3, s přesností P4 (10 mm - 100 mm) - polární skenery s dosahem D4. 1.1.3 Dělení terestrických skenerů podle rychlosti skenování [10] s velmi vysokou rychlostí R1 (více než 100 000 bodů/s), s vysokou rychlostí R2 (5 000-100 000 bodů/s), se střední rychlostí R3 (100-5 000 bodů/s), s nízkou rychlostí R4 (méně než 100 bodů/s). 1.2 Vlivy ovlivňující přesnost dat laserového skenování Přesnost laserového skenování je ovlivněna mnoha faktory. Tyto faktory lze dělit na vnitřní a vnější. Mezi vnitřní faktory patří chyby způsobené měřením skeneru, což je měření vodorovných a zenitových úhlů a měření délek. Náhodná složka těchto chyb je popsána směrodatnými mi. Systematický charakter mají excentricity analogické osovým chybám teodolitu, měření délek, měření úhlů nebo synchronizace měření délky a úhlu. Tyto chyby lze eliminovat pomocí kalibrace systému, nikoliv měřickým postupem. Dalším faktorem je divergence laserového svazku, která může vést k nesprávnému změření délky (viz kapitola 1.2.2). Mezi vnější faktory patří vliv prostředí, ve kterém je prováděno měření (např. atmosférické podmínky), dále geometrie, povrch, tvar a materiál skenovaných objektů nebo topologie měřeného objektu včetně jeho okolí [10]. 1.2.1 Redukce šumu dat laserového skenování Tyto faktory (viz předchozí kapitola) zanášejí do výsledných mračen bodů chyby, které se projevují nesprávným určením polohy jednotlivých bodů. Toto znehodnocení se nazývá tzv. šumem. Obecně má šum charakter náhodné chyby, která osciluje kolem střední hodnoty (polohy) bodu. Chceme-li zvýšit přesnost dat laserového skenování, tak je nutné 13

1. Teorie a principy šum eliminovat. Na tento fakt je myšleno při tvorbě specializovaných softwarů pro pořizování a zpracování dat laserového skenování. Vedle komerčních systémů, které používají své veřejně nepublikované postupy, existuje i mnoho veřejně publikovaných metod a algoritmů pro redukci šumu z dat laserového skenování. V následujících podkapitolách budou představeny některé metody a algoritmy užívané ve světě. 1.2.1.1 Opakované měření délky Tato metoda, na rozdíl od většiny ostatních metod, eliminuje šum již ve fázi pořizování dat. Při měření lze nastavit počet opakování resp. dobu měření délky od skeneru k danému bodu na objektu. Princip je jednoduchý, výsledná hodnota délky je dána aritmetickým průměrem z jednotlivých změřených délek viz následující vzorec: (1.2) kde d i je měřená délka při jednotlivých opakováních a n je počet opakování. Tuto redukci šumu používají například některé laserové skenovací systémy od firmy Trimble nebo Leica [1, 20, 21]. 1.2.1.2 Software Geomagic studio Geomagic Studio od firmy Geomagic je software pro transformaci 3D naskenovaných dat do polygonů a povrchů. Redukce šumu v tomto softwaru je založena na statistickém posouzení polohy bodů v mračnu, a pokud bod leží statisticky mimo oblast, posune ho na statisticky správnou polohu. Software disponuje třemi možnostmi redukce šumu. První možnost je tzv. free-form vyhlazení, které snižuje šum s ohledem na zakřivení povrchu, druhou možností je prismatic shapes (konzervativní) vyhlazení, které je vhodné pro pravidelné tvary, zachovává ostrost hran a rohů, rovinnost, poradí si však i s tvary jako je koule, kužel, atd. Třetí možností je prismatic shapes (agresivní), která se od předchozí liší vyšší mírou vyhlazení [2]. 14

1. Teorie a principy 1.2.1.3 Laser Scanner Super-resolution Princip této metody vychází z metody super-resolution, která se zabývá zpracováním 2D obrazových dat, kde z několika vstupních obrazů s nižším rozlišením vznikne obraz s vyšším rozlišením. Pro aplikaci 3D laserového skenování je algoritmus upraven. Vstupem je několik téměř identických skenů objektu s nižším rozlišením, které jsou pořízeny z mírně posunutých stanovisek, tím vznikne mračno bodů s velmi vysokou hustotou bodů. Dále je zaveden souřadnicový systém, kde osa z reprezentuje hloubku (směr ke skeneru) a v rovině xy je vytvořena mřížka o zvolených rozměrech, která rozdělí mračno bodů do buněk. Pro každou buňku (její střed) je spočtena výsledná hodnota hloubky, použit je zde Gaussův filtr s kernelem 5x5 buněk a poté je výsledná hodnota hloubky spočtena váženým průměrem, kde váha je dána vzdáleností jednotlivých bodů od středu buňky. Model v této fázi je stále zatížen jistou mírou šumu, proto je výsledek zlepšován pomocí bilaterální interpolace. Tato metoda vyžaduje pro získání efektivního výsledku data s vysokou hustotou. Více o této metodě je v [3]. 1.2.1.4 Průměrování délek blízkých bodů Tato metoda využívá robustní statistické metody. Data jsou rozdělena mřížkou na jednotlivé buňky obdobně jako u metody super-resolution (viz. 1.2.1.3). Minimální velikost mřížky je u této metody dvojnásobek hustoty mračna bodů, což zajistí minimální požadovaný počet 4 body v jedné buňce. Z jedné buňky je vypočten jeden bod, oba úhly jsou vztaženy ke středu buňky a délka je dána aritmetickým průměrem, přičemž je provedeno testování odlehlých měření od mediánu. Kritériem pro vyloučení délky z výpočtu aritmetického průměru je její oprava od mediánu, která je větší než hodnota směrodatné odchylky měřené délky, ta je dána výrobcem laserového skeneru. Výhodou této metody je eliminace odlehlých měření, nevýhodou je menší hustota výsledného mračna bodů, než byla hustota vstupních dat. Více o této metodě je v [4]. 1.2.1.5 Průměrování prostorových polárních souřadnic blízkých bodů Principem této metody je, jak již z názvu vyplývá, průměrování prostorových polárních souřadnic blízkých bodů. Blízké body jsou body, které spadají do příslušného pomyslného válce resp. komolého jehlanu. Ten je vytvořen kolem zvoleného bodu, přičemž jeho osa 15

1. Teorie a principy má směr ke skeneru a jeho rozměry jsou definovány na základě hustoty naskenovaných dat a velikosti šumu. Velikosti podstav resp. obou základen jsou voleny dle mezních uzávěrů pro vodorovný a zenitový úhel. Samotné přiřazení jednotlivých bodů do určitého válce resp. komolého jehlanu je rozhodnuto dle následujících vztahů Obr. 1.4: Schéma rozdělení dat do válce (1.3) kde φ, ζ a d jsou prostorové polární souřadnice zvoleného bodu a φ i, ζ i a d i jsou prostorové polární souřadnice ostatních bodů mračna, φ, ζ a d jsou parametry charakterizující rozměry válce resp. komolého jehlanu. U všech bodů, které se nacházejí v jednom válci resp. komolém jehlanu, jsou aritmetickým průměrem vypočteny výsledné hodnoty všech tří polárních souřadnic. Protože ze všech bodů nacházejících se v jednom válci resp. komolém kuželu je získán právě jeden bod, tak je požadováno, aby vstupní data měla velmi vysokou hustotu. Více o této metodě je v [5]. 1.2.1.6 Nelokální průměrování Tato metoda je známá především v oblasti 2D obrazových dat. Principem je přepočet hodnot intenzit u každého pixelu v obrazu dle váženého průměru ostatních pixelů. Váha je 16

1. Teorie a principy jednotlivým pixelům přidělována na základě faktoru podobnosti, který je závislý na rozdílu intenzit dvou čtvercových okolí se středem ve dvou vybraných pixelech. Pro aplikaci na 3D data laserového skenování je algoritmus počítán dle následujícího vztahu: (1.4) kde p i ' je výsledná poloha bodu, p i,j jsou body mračna, Ф d je hodnota váhy určená na základě vzdálenosti, Ф s je hodnota váhy určená na základě podobnosti, N(p i ) je čtvercové okolí bodu, které je voleno dle požadovaného vyhlazení a n i je směr skenování (směr posunu bodu vlivem šumu). Více o této metodě je uvedeno v [6]. 1.2.1.7 Prokládání rovinami Tato metoda byla navržena pro tvorbu digitálního modelu terénu (DMT). V tomto případě je pracováno v menších měřítkách a šumem je chápáno zaměření nežádoucích objektů jakými mohou být například vegetace nebo budovy. Algoritmus prokládá mračnem bodů roviny na základě metody nejmenších čtverců (MNČ). Prvním krokem je proložení roviny celým mračnem, čímž vznikne tzv. referenční rovina. Dále jsou data rozdělena mřížkou do buněk tak, aby v každé byly alespoň 3 body. Body každé buňky jsou proloženy dílčími rovinami, u kterých je dle následujícího vztahu zjišťován prostorový úhel Ω stočení od roviny referenční: (1.5) kde U R = (x R, y R, z R ) je normálový vektor referenční roviny a U i = (x i, y i, z i ) je normálový vektor dílčí roviny. Je-li úhel Ω blízký pravému úhlu (80-100 ), tak jsou body definitivně odstraněny, pokud tomu tak není, je proveden výpočet vzdáleností v jednotlivých bodů v buňce od příslušné dílčí roviny. (1.6) 17

1. Teorie a principy kde x j, y j a z j jsou souřadnice bodu v buňce a a, b a c jsou parametry příslušné dílčí roviny. Vypočítané vzdálenosti bodů jsou porovnány s mezní hodnotou δ p, dle následující rovnice: (1.7) kde d i jsou vzdálenosti jednotlivých bodů od příslušné dílčí roviny a n je počet bodů. Pokud je vzdálenost bodu od roviny větší než mezní hodnota δ p, tak je bod odstraněn. V případě menší vzdálenosti, než je mezní hodnota δ p, je bod ponechán. Nevýhodou tohoto postupu je aplikace pouze na relativně rovinné předměty, při vyšší členitosti algoritmus selhává. Více o této metodě je v [7]. 1.2.1.8 Filtrace pomocí konvolučního filtru Hlavním úkolem tohoto postupu je redukce šumu s udržením míry detailu. Principem je MNČ a vyhlazení pomocí konvolučního filtru. Předpokladem je, že objekt musí být lokálně popsatelný spojitými funkcemi. Tyto funkce by měly být stochastické, což je zajištěno obdobně jako například u Kalmanovy filtrace přidáním pseudoměření. K tomu je potřeba, aby byla známá kvalita měření (kovarianční matice), matematický popis povrchu objektu (řád polynomu) s kovarianční maticí a mírou korelace. Pokud jsou tyto parametry známé, tak dostaneme nejlepší možné lineární řešení. Použití této metody předpokládá, že data laserového skenování zaujímají strukturu pravidelné mřížky, slabinou této metody tedy jsou objekty s velkou křivostí a ostrými hranami. Více o této metodě je uvedeno v [8]. 1.2.1.9 Redukce šumu podle míry rozptylu Odstranění šumu u této metody je prováděna výpočtem míry rozptylu. Nejprve je nutné vybrat zájmové body, které jsou rozděleny do obdélníkové masky tvořící 8 trojúhelníků. 18

1. Teorie a principy Obr. 1.5: Schéma transformace normálového vektoru Dále je vypočten normálový vektor n všech 8 trojúhelníků a ten je transformován do systému souřadnic (viz obr. 1.5), kde osa z je totožná se směrem skenování. Výpočet rozptylu je prováděn pomocí následujícího vzorce pro směrodatnou odchylku: (1.8) kde m a n je rozsah dat ve směru kolmém na směr skenování, Z je hloubka bodu a N z je počet bodů. Následně je spočtena prahová podmínka T = 0,74 σ 3m + 1,77 a poté jsou porovnány všechny hodnoty oprav hloubky Z bodů v masce s hodnotou prahové podmínky T. Pokud je absolutní hodnota opravy hloubky Z pro jednotlivý bod masky větší, než je prahová podmínka, tak je bod odstraněn. Více o této metodě je uvedeno v [9]. 1.2.1.10 Průměrování opakovaných skenů Vzhledem k tomu, že přesnost měřené délky bývá jedním z hlavních limitujících faktorů, tak vzešla myšlenka zvýšit přesnost opakovaným naskenováním objektu. Příkladem je program ScanAverager pro zpracování vícenásobných skenů. Algoritmus nejprve přepočte data z n skenů o obecně různém počtu bodů (některé body mohou chybět nebo být změřeny jinak vlivem např. prachu, průchodu chodce atp.) z formátu souřadnic X, Y, Z na zprostředkující veličiny, kterými jsou vodorovný úhel φ, zenitový úhel ζ a šikmá délka d. Následně je podle vzorce (1.9) vypočteno hodnotící číslo h i a je vybrán bod s nejnižší hodnotou. 19

1. Teorie a principy (1.9) kde index z označuje bod základního skenu a index i označuje bod prohledávaného skenu. Dále je testováno, zda hodnoty vybraného bodu φ, ζ a d splňují následující podmínky: (1.10) kde φ, ζ a d jsou voleny menší, než je krok skenování. Omezení pro délku eliminuje chybně změřené body (např. průchod chodce). Výsledné souřadnice jsou spočteny aritmetickým průměrem ze všech vyhledaných bodů pro každý jednotlivý bod základního skenu (vždy maximálně 1 bod v každém skenu). Tato metoda je využitelná především pro pulzní laserové skenovací systémy, u fázových skenovacích systémů se metoda neosvědčila, protože při opakovaném skenování nejsou měřeny shodné body. Více o této metodě je uvedeno v [1]. 1.2.1.11 Prokládání okolních dat polynomickými plochami Jak již z názvu vyplývá, tato metoda prokládá okolím vyhlazovaného bodu různé plochy. Při zpracování je vybrán každý bod skenu se zvoleným počtem nejbližších bodů a proloží je vybranou plochou. Vyhlazená poloha bodu si zachovává vodorovný a zenitový úhel vstupního bodu, vzdálenost od skeneru k danému bodu je změněna tak, aby bod ležel v dané ploše. Příkladem užití tohoto postupu je program Denoiser. Prvním krokem výpočtu je přepočet dat laserového skenování z formátu souřadnic X, Y, Z na zprostředkující veličiny, kterými jsou vodorovný úhel φ, zenitový úhel ζ a šikmá délka d. Data jsou z důvodu zrychlení výpočtu rozdělena do čtvercových buněk o velikosti 0,5 x 0,5 gon a vyhledávání okolních bodů je prováděno pouze v dané buňce a sousedních 8 buňkách, body jsou dále seřazeny stejně jako v programu ScanAverager dle kritéria (1.9) a pro další výpočet se použije n nejbližších bodů od řešeného bodu. Program Denoiser nabízí prokládání okolí bodu pomocí polynomů n-tého řádu, Čebyševovými bivariantními polynomy, výpočet je založen na MNČ a také na normě L1 (robustní metoda minimalizující sumy absolutních hodnot oprav), která je vhodná především pro nepravidelné objekty. Vyhlazená délka se určí dosazením úhlových hodnot vyhlazovaného bodu (φ i, ζ i ) do rovnice plochy s využitím koeficientů získaných 20

1. Teorie a principy proložením. Výpočet souřadnic je počítán prostorovou polární metodou s kontrolou, zda oprava (změna délky) nepřekračuje mez = σ d u p, která vyplývá z přesnosti dálkoměru. Koeficient spolehlivosti u p je doporučeno volit 2,5. Více o této metodě je uvedeno v [1, 18]. 1.2.2 Rozlišovací schopnost Rozlišovací schopnost 3D dat skenování závisí na mnoha aspektech. Divergence laserového svazku způsobuje, že stopa svazku se od skeneru zvětšuje tak, jak znázorňují zelené kužely na obrázku 1.6. V levé části obrázku je patrné, že poloměr r laserové stopy roste lineárně se vzdáleností. V pravé části obrázku je znázorněn případ, kdy laserový svazek dopadne na hranu. Jedna část laserového svazku pak dopadne na vyvýšenou část skenovaného předmětu a ta druhá na sníženou část. To má za následek nesprávné změření délky. Neméně významný je úhel dopadu laserového svazku na skenovaný předmět. Při větším rozdílu vzdáleností různých míst stopy svazku od skeneru nabývá divergence laserového svazku zásadního významu. Další vlivy, které ovlivňují přesnost laserového skenování, byly uvedeny v kapitole 1.2. Obr. 1.6: Laserový svazek tvořící kužel Rozlišení je definováno jako minimální šířka spáry, kdy lze s jistotou odlišit body mračna bodů, které se nachází mimo spáru a které jsou ve spáře [22]. 21

2. Přístrojové a softwarové vybavení 2 Přístrojové a softwarové vybavení 2.1 Laserové skenery V této práci byly použity čtyři terestrické laserové 3D skenovací stanice Leica HDS3000, Surphaser 25HSX, Trimble TX5, Leica ScanStation P20 a jedna multifunkční stanice Leica Nova MS50. 2.1.1 Leica HDS3000 Jedná se o skenovací systém s pulzním dálkoměrem. Laserový svazek je rozmítán pomocí jednoho zrcadla. Ovládání skenovací stanice je prováděno pomocí softwaru Cyclone přes řídící notebook. Více o tomto skenovacím systému je uvedeno v [12]. Tab. 2.1: Specifikace skenovacího systému Leica HDS3000 Výrobní číslo: P-865 Rok výroby: 2006 Dosah: 134 m Zorné pole: 360 x 270 Max. rychlost skenování: 4 000 bodů/s Max. hustota skenování: 1,2 mm Úhlová přesnost: 3,8 mgon Délková přesnost (na 50 m): 4 mm Polohová přesnost (na 50 m): 6 mm Obr. 2.1: Leica HDS3000 2.1.2 Surphaser 25HSX Velmi přesný fázový skenovací systém Surphaser 25HSX s konfigurací IR_X je určený pro použití v průmyslu a venkovním prostředí. Ovládání skenovací stanice je prováděno pomocí notebooku se softwarem Surph Expres Standard. 22

2. Přístrojové a softwarové vybavení Tab. 2.2: Specifikace skenovacího systému Surphaser 25HSX Výrobní číslo: BS-SCHSX025858 Rok výroby: 2011 Dosah: 70 m Zorné pole: 360 x 270 Max. rychlost skenování: až 1 200 000 bodů/s Max. hustota skenování (na 50 m): 10 mm Úhlová přesnost: výrobce neuvádí Délková přesnost (do 30 m): < 1 mm Polohová přesnost (do 30 m): < 1 mm Obr. 2.2: Surphaser 25HSX [27] 2.1.3 Trimble TX5 Jedná se o laserový 3D fázový skener s kompaktními rozměry a nízkou hmotností (5,0 kg). Ovládání skeneru je prováděno pomocí ovládacího softwaru přes dotykovou obrazovku skeneru nebo přes Wi-Fi externím zařízením. Správa dat a základní zpracování je prováděno pomocí softwaru Trimble Scene. Tab. 2.3: Specifikace skenovacího systému Trimble TX5 Výrobní číslo: LLS061203231 Rok výroby: 2013 Dosah: 120 m Zorné pole: 360 x 300 Max. rychlost skenování: až 976 000 bodů/s Max. hustota skenování (na 50 m): 8 mm Úhlová přesnost: výrobce neuvádí Délková přesnost (na 50 m): 2 mm Polohová přesnost (na 50 m): 2 mm Obr. 2.3: Trimble TX5[23] 2.1.4 Leica Nova MS50 Tato multistanice kombinuje robotickou totální stanici s 3D skenerem, což přispívá ke konzistentnímu sběru dat. Stanice je rovněž kompatibilní s GNSS aparaturami Leica Viva. Jedná se o velmi přesný přístroj s impulsním dálkoměrem. Výrobce uvádí přesnost měření délek 1 mm + 1,5 mm v případě měření na hranol a 2 mm + 2 ppm v případě bezhranolového měření. Přesnost měření úhlů je 0,3 mgon. Tato stanice také disponuje 23

2. Přístrojové a softwarové vybavení širokoúhlou a teleskopickou 5 Mpix kamerou s třicetinásobným zvětšením a automatickým ostřením, což umožňuje přenos obrazu na displej. Technické specifikace vztahující se k laserovému skenování jsou uvedeny v následující tabulce. Více o této multistanici je uvedeno v [15]. Tab. 2.4: Specifikace multistanice Leica Nova MS50 Výrobní číslo: 368677 Rok výroby: 2014 Dosah: 300-1 000 m* Zorné pole: 360 x 312 Max. rychlost skenování: Max. hustota skenování: Úhlová přesnost: Délková přesnost (na 50 m): Polohová přesnost (na 50 m): *v závislosti na rychlosti skenování 1 000 bodů/s 1 mm 0,3 mgon 0,6-1,0 mm* 0,6-1,0 mm* Obr. 2.4: Leica Nova MS50 2.1.5 Leica ScanStation P20 Jedná se o pulzní skenovací stanici s velmi vysokou rychlostí skenování, až 1 000 000 bodů/s. Ovládání skenovací stanice na dálku přes Wi-Fi je možné buď kontrolerem Leica CS10/CS15 nebo jakýmkoliv jiným zařízením, které je schopné připojit se ke vzdálené ploše. Leica P20 umožňuje eliminovat šum opakovaným měřením délky. Více o této skenovací stanici je uvedeno v [20]. Tab. 2.5: Specifikace skenovacího systému Leica ScanStation P20 Výrobní číslo: 1840051 Rok výroby: 2012 Dosah: 120 m Zorné pole: 360 x 270 Max. rychlost skenování: 1 000 000 bodů/s Max. hustota skenování (na 50 m) : 4 mm Úhlová přesnost: 2,5 mgon Délková přesnost (na 50 m): Polohová přesnost (na 50 m): 0,7/2,8 mm (bílá/černá) 3 mm Obr. 2.5: Leica ScanStation P20 24

2. Přístrojové a softwarové vybavení 2.2 Testovací přípravky Za účelem testování skenovacích stanic byla v laboratoři katedry speciální geodézie vytvořena deska s testovacími přípravky, která má přibližný rozměr 65 x 65 cm. Na desce z překližky jsou po obvodu umístěny 4 testovací přípravky ("A", "B", "C" a "D"), které jsou z důvodu charakteristiky odrazu laserového svazku vyrobeny z dubového dřeva. Uprostřed desky se nachází 8 dřevěných krychlí a další 4 neortogonální testovací přípravky, z toho dva přípravky (části koule) jsou vyrobeny také z dubového dřeva a dva jsou plastové (poloviny florbalového míčku). V rozích desky jsou pak umístěny čtyři vlícovací body (terče od firmy Leica). Obr. 2.6: Deska s testovacími přípravky 25

2. Přístrojové a softwarové vybavení 2.2.1 Testovací přípravek "A" - různě hluboké prohlubně (ortogonální) Na obrázku níže se nachází testovací přípravek, který je umístěn na okraji desky v její horní části. Tento přípravek má jedenáct různě hlubokých prohlubní, které mají ortogonální půdorys. Šířka prohlubně je ve směru podélném vždy 24 mm a ve směru příčném 20 mm. Hloubka těchto prohlubní se mění zleva: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 15 a 20 mm. Obr. 2.7: Testovací přípravek "A" - různě hluboké prohlubně (ortogonální) 2.2.2 Testovací přípravek "B" - různě hluboké prohlubně (kruhové) Na následujícím obrázku se nachází testovací přípravek, který je umístěn na okraji desky v její dolní části. Přípravek má rovněž jedenáct různě hlubokých prohlubní, které mají v tomto případě kruhový půdorys. Poloměr kružnice, která tvoří prohlubeň je vždy 10 mm. Hloubka těchto prohlubní se mění stejně jako v předchozím případě zleva: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 15 a 20 mm. Obr. 2.8: Testovací přípravek "B" - různě hluboké prohlubně (kruhové) 2.2.3 Testovací přípravek "C" - různě široké mezery (ortogonální) Dalším testovacím přípravkem je přípravek nacházející se na okraji desky v její pravé části. Přípravek má jedenáct různě širokých mezer, které mají ortogonální půdorys. Délka 26

2. Přístrojové a softwarové vybavení mezer je shodná a to 69 mm, mezery jsou také stejně hluboké - 13 mm. Šířka mezer se mění, zleva 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 15 a 20 mm. Obr. 2.9: Testovací přípravek "C" - různě široké mezery (ortogonální) 2.2.4 Testovací přípravek "D" - různě široké mezery (kruhové) Poslední testovací přípravek, který je situován na okraji desky vlevo, obsahuje jedenáct různě širokých mezer, které mají kruhový půdorys. Hloubka mezer je shodná a to 20 mm. Průměry kružnic, které tvoří mezery, nabývají hodnot zleva 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 15 a 20 mm. Obr. 2.10: Testovací přípravek "D" - různě široké mezery (kruhové) 2.2.5 Testovací přípravky uprostřed - krychle, kulové prvky Uprostřed se nachází celkem osm krychlí - dvě sady, každá obsahující čtyři krychle o hranách 20, 40, 60 a 100 mm. Jedna sada je rozmístěna samostatně a druhá tvoří pyramidu. Dalším prvkem je dřevěná polokoule o průměru 100 mm a dvě čtvrtiny koule o stejném průměru, které jsou naproti sobě, ale posunuty o 30 mm, jak je patrné 27

2. Přístrojové a softwarové vybavení z následujícího obrázku. Posledními testovacími prvky na desce jsou dvě poloviny florbalového míčku, které jsou, jak je patrné z poloh děr v míčku viz obr. 2.6, vůči sobě natočeny o 45. Florbalový míček má průměr 71 mm a průměr jeho děr je 10 mm. Obr. 2.11: Nárysy testovacích přípravků uprostřed 2.3 Software Za účelem tvorby této diplomové práce byly použity následující softwary pro platformu Microsoft Windows. 2.3.1 Cyclone 6.0.4 Cyclone od Leica Geosystems AG je komplexní software pro řízení skenovacího procesu v terénu, spojování mračen bodů z různých stanovisek a umístění do souřadnicového systému pomocí vlícovacích bodů. Dále slouží také pro tvorbu trojúhelníkové sítě, zpracování mračen bodů do 3D objektů nebo export pro další zpracování v CAD systémech apod. 28

2. Přístrojové a softwarové vybavení 2.3.2 Denoiser 1.5.1 Jedná se o software pro potlačení šumu z dat 3D skenování na základě využití okolních dat prokládáním bivariantními polynomickými plochami. Program nabízí proložení okolí bodu pomocí roviny, kvadriky, průměrováním a Čebyševovými bivariantními polynomy druhého až čtvrtého řádu. Výpočet je založen na MNČ nebo na normě L1 (robustní metoda minimalizující sumy absolutních hodnot oprav), která je vhodná především pro nepravidelné objekty. Více o tomto softwaru je uvedeno v [18]. 2.3.3 Geomagic Studio 12.0.0 Geomagic Studio od firmy Geomagic je podobně jako Cyclone (viz 2.3.1) komplexní software pro odstraňování šumu, spojování mračen bodů z různých stanovisek, transformaci 3D naskenovaných dat do polygonů a povrchů. Ty je pak možné exportovat pro další zpracování do CAD systémů apod. Více o tomto softwaru je uvedeno v [19]. 2.3.4 XYZTrans 2.2.1 Tento software umožňuje výpočet transformačního klíče a transformaci 3D souřadnic. Je možné volit mezi obecnou afinní, podobnostní a shodnostní transformací. Výpočet je založen na MNČ. 2.3.5 Další softwary Bentley MicroStation V8i, Gimp 2.8.6, Inkscape 0.48.4, Matlab R2010A 7.10.0, Microsoft Office 2007. 29

3. Měření a zpracování 3 Měření a zpracování Prvním krokem pro tuto diplomovou práci bylo zajištění možnosti pořízení dat laserovými skenovacími stanicemi Leica HDS3000, Leica Nova MS50 a Leica ScanStation P20. Pořízení dat těmito laserovými skenovacími stanicemi probíhalo vlastním měřením. Data ze stanic Surphaser 25HSX a Trimble TX5 byla přebrána z dřívějších měření Ing. Petrem Jaškem, v té době byly na desce umístěny pouze testovací přípravky po obvodu ("A"-"D"). Skenery Leica HDS3000 a Leica Nova MS50 byly za účelem testování metod odšumění pořízeny navíc data s různou hustotou skenů (2 x 2 mm, 4 x 4 mm, 6 x 6 mm a 8 x 8 mm). Tyto skeny byly pořízeny ze čtyř vzdáleností cca 5 m, 12 m, 20 m a 32 m. Ostatní skenování probíhalo na vzdálenost do 5 m a s hustotou skenování 2 x 2 mm, což je limit pro skenovací stanici Leica HDS3000. Při vyšší hustotě skenování jsou data u této skenovací stanice pravděpodobně z důvodu nízké vyrovnávací paměti nekonzistentní. Výjimku tvoří skener Surphaser 25HSX a multistanice Leica Nova MS50, kde z hlediska přesnosti má význam vyšší hustota, tam byla nastavena maximální hustota skenování cca 1 x 1 mm. Všechna měření byla provedena v interiéru. Data byla po načtení do programu Cyclone očištěna o nepotřebné body a převedena do jednotného formátu *.pts respektive *.txt, aby jednotlivé skeny byly samostatně každý v jednom souboru a pořadí sloupců v souboru bylo jednotné, tedy X, Y, Z, (I, R, G, B). 3.1 Odšumění dat Vzhledem k přesnosti jednotlivých skenovacích stanic a vizuálnímu zhodnocení v programu Geomagic Studio byly pro test odšumění dat skenování vybrány skeny testovacích přípravků naskenované skenerem Leica HDS3000. Na následujícím obrázku (3.1) je patrné, že šum u těchto dat je výrazně vyšší, než u skenů pořízených ostatními skenovacími stanicemi. Na obrázku 3.1 jsou skeny seřazeny zleva dle apriorní přesnosti skenerů od nejméně přesného po nejpřesněji, tedy v pořadí: Leica HDS3000, Leica ScanStation P20, Trimble TX5, Leica Nova MS50 a Surphaser 25HSX. 30

3. Měření a zpracování Obr. 3.1: Porovnání kvality neodšuměných skenů z různých skenovacích stanic 3.1.1 Odšumění dat v programu Denoiser Pro správnost výsledného odšumění se data nesmí transformovat, důvodem je možnost snadného přepočtu ze souřadnic XYZ na zprostředkující (měřené) veličiny, tedy šikmá vzdálenost, vodorovný směr a zenitový úhel. Program Denoiser je velmi intuitivní, po vybrání vstupního souboru, kterým je soubor ve formátu.txt, kde sloupce tvoří souřadnice bodů X, Y, Z, (I), je možné zvolit metody odšumění, počet bodů okolí vstupujících do výpočtu nebo například maximální opravu vyhlazení. Výpočet odšumění může v závislosti na objemu dat, hardwaru počítače a zvolené metodě odšumění trvat dlouho, proto je vítané, že program Denoiser disponuje nastavením využití jader procesoru. V případě plného vytížení počítače totiž není možné pohodlně pracovat s jinými programy bez rozlišení jejich nároků na hardware. V této diplomové práci byly na testované skeny přípravků "A" a "C" (přípravky po obvodu desky s ortogonálním půdorysem) aplikovány následující metody odšumění: průměr, rovina, kvadrika, čebyšev (2) 1, čebyšev (3), čebyšev (4) pomocí výpočtu MNČ 1 číslo v závorce značí stupeň polynomu 31

3. Měření a zpracování a robustní metodou (norma L1). Maximální oprava byla volena 1 cm, ostatní parametry nebyly změněny. Počet bodů okolí byl pro každou metodu volen ve čtyřech odstupech, konkrétně 9, 25, 61 a 101 bodů okolí, výjimku tvoří metody Čebyševových bivariantních polynomů pro 3. a vyšší stupeň, jenž pro výpočet vyžadují vyšší počet než 9 bodů okolí. Výběr počtu bodů okolí je dán kružnicemi opsanými kolem počítaného bodu. Rozestup těchto kružnic je dán nejkratší úhlopříčkou u mezi body. Je-li hustota skenování například 2 x 2 mm, tak poloměry této kružnice jsou násobky. Na následujícím obrázku jsou tyto kružnice znázorněny červeně. Pro jeden testovací přípravek je z programu Denoiser získáno 44 různě odšuměných skenů. Obr. 3.2: Výběr bodů okolí Pro přípravky nacházející se uprostřed desky byly na skeny pořízené z první skenované vzdálenosti (cca 5 m) a všechny hustoty skenování (2 x 2 mm, 4 x 4 mm, 6 x 6 mm a 8 x 8 mm) použity stejné metody odšumění jako u přípravků "A" a "C". Počet bodů okolí byl volen pro dvě největší hustoty skenování 25 bodů a pro zbylé dvě 9 bodů. Důvodem, proč u menší hustoty skenů je pouze 9 bodů okolí, je, že vzdálenější body již nemají mnoho společného s bodem, pro který je počítána oprava, a proto již nedochází k pozitivnímu vlivu na odšuměný sken. Z tohoto důvodu také nebylo odšumění provedeno pro větší počet bodů okolí. Při aplikování metod odšumění na testovací přípravky "A" 32

3. Měření a zpracování a "C" bylo zjištěno, že doba výpočtu se výrazně zvyšuje s vyšším počtem bodů okolí a vyšší počet bodů okolí výsledky průkazně nezlepšuje. Obr. 3.3: Denoiser Pro přípravky nacházející se uprostřed desky, které byly skenovány z větší vzdálenosti než 5 m, jsou použity následující metody odšumění: průměr, rovina, čebyšev (2), (čebyšev (3) a čebyšev (4)) s výpočtem pouze pomocí MNČ a počtem bodů okolí viz předchozí odstavec. 3.1.2 Odšumění dat v programu Geomagic Studio Vedle programu Denoiser bylo odšumění dat skenování provedeno také v programu Geomagic Studio. Ten nabízí v položce points - reduce noise odšumění třemi různými metodami Free-form shapes, Prismatic shapes (conservative) a Prismatic shapes (aggressive). Více o těchto metodách je uvedeno v kapitole 1.2.1.2. Pro jeden testovací přípravek jsou z programu Geomagic Studio získány tedy 3 různě odšuměné skeny. Maximální oprava byla volena stejně jako v programu Denoiser 1 cm. Dialogové okno 33

3. Měření a zpracování s grafikou znázorňující redukování šumu v programu Geomagic Studio je uvedeno na obrázku 3.4. Obr. 3.4: Geomagic - Reduce Noise Pro přípravky nacházející se uprostřed desky bylo odšumění v programu Geomagic Studio provedeno pouze na skeny z nejkratší skenované vzdálenosti (cca 5 m). 3.1.3 Příprava ke zhodnocení metod odšumění Jak bylo výše uvedeno, tak pro správný výpočet odšumění (vyhlazení) dat bylo počítáno s netransformovanými daty. Pro vyhodnocení míry zlepšení byl použit program Geomagic Studio, který disponuje funkcí rozdílové modely. Jako referenční sken pro výpočet odchylek byl pro každý testovací přípravek použit sken z multifunkční skenovací stanice Leica Nova MS50. Důvodem je vysoká přesnost této skenovací stanice, která má oproti skenovací stanici Leica HDS3000 téměř zanedbatelný šum. Nejprve je tedy nutné data 34

3. Měření a zpracování transformovat do stejného systému. O transformaci bude pojednáno v následující podkapitole. 3.1.3.1 Transformace v programu XYZTrans Transformace je prováděna v programu XYZTrans. Tento program je podobně jako program Denoiser velmi intuitivní. Nejprve je nutné vybrat identické a podrobné body, které je požadováno transformovat. Identickými body jsou středy identických terčů na testovací desce. Souřadnice identických bodů vztažné soustavy byly určeny jejich zaměřením multifunkční skenovací stanicí Leica Nova MS50. Dále je zvolena shodnostní 3D transformace a vypočten transformační klíč. Nakonec se transformují podrobné body. Při výpočtu transformace je vytvořen protokol, který obsahuje čísla použitých identických bodů, matici rotace, vektor translace, jednotkovou směrodatnou odchylku a souřadnice transformovaných podrobných bodů. Jednotková směrodatná transformace jednotlivých skenů se pohybuje okolo 1 mm, transformace byla prováděna vždy na 4 identické body. Prostředí programu XYZTrans je patrné z následujícího obrázku. Obr. 3.5: XYZTrans 35

3. Měření a zpracování 3.1.3.2 Tvorba TIN Nyní již jsou data transformována do stejného systému, stále se však jedná o mračna bodů. Dalším krokem je vytvoření nepravidelné trojúhelníkové sítě (TIN) v programu Geomagic Studio, k tomu slouží funkce wrap pod položkou points. Tvorbu trojúhelníkové sítě lze korigovat nastavením minimální rozteče dvou bodů a maximálním počtem trojúhelníků. Každý trojúhelník je vyplněn plochou a z následujícího obrázku je patrné, že po tvorbě TIN je již poměrně hezky vidět 3D model skenovaného objektu. Obr. 3.6: Mračno bodů (vlevo) vs. TIN (vpravo) 3.1.3.3 Rozdílové modely V této chvíli již lze porovnat 3D modely vzniklé z odšuměných skenů Leica HDS3000 a referenčních skenů Leica Nova MS50. Referenční skeny jsou odšuměny metodou průměr s počtem bodů okolí 9, důvodem je mírné zvýšení počtu trojúhelníků TIN referenčního skenu. V programu Geomagic Studio lze k tomuto účelu využít funkci deviation, která se nachází v položce exact surface. Tato funkce vytvoří z dvou 3D modelů rozdílový model. Lze nastavit maximální, pro kterou je rozdílový model počítán a také mnoho parametrů barevného spektra, počet segmentů atp. Vedle grafického znázornění obsahuje rozdílový model statistické informace o 3D odchylkách viz následující obrázek, barevná legenda odchylek má hodnoty uvedeny vždy v metrech. Právě rozdílovými modely skenů pořízených skenerem Leica HDS3000 a referenčních skenů pořízených multistanicí Leica Nova MS50 bude hodnocena kvalita odšumění dat skeneru Leica HDS3000 viz kapitola 4. Zhodnocení metod odšumění. 36

3. Měření a zpracování Obr. 3.7: Ukázka rozdílového modelu skenů pořízených HDS3000 a MS50, přípravek "A" 3.2 Rozlišovací schopnost Testování rozlišovací schopnosti bylo provedeno u všech použitých skenovacích stanic v této práci. Testování rozlišovací schopnosti bylo provedeno na testovacích přípravcích "A" a "C". 3.2.1 Postup vyhodnocení rozlišovací schopnosti V programu Geomagic Studio byl z mračna bodů skenu vybrán řez daným testovacím přípravkem, který byl uložen do textového formátu. Dále byla zvolena souřadnicová soustava, ve které je počátek v ID 1, osa X směřuje na ID 2, osa Z je kolmá na testovací desku a osa Y doplňuje systém na pravoúhlou soustavu. V programu XYZTrans byl vypočten transformační klíč pro transformaci bodů řezu ze vztažné souřadnicové soustavy zaměřené multistanicí MS50 do tohoto systému. Obr. 3.8: Řez Další zpracování bylo provedeno v programu Matlab. Výpočetní skript se skládá z více částí. První část spočívá v načtení souřadnic bodů daných řezů, následuje vykreslení testovacího přípravku v řezu, přičemž osa X v grafu znázorňuje staničení daného 37

3. Měření a zpracování testovacího přípravku (tedy osu X nebo Y v aktuálním souřadnicovém systému) a osa Y v grafu pak hloubku testovacího přípravku (tedy osu Z v aktuálním souřadnicovém systému). Aby mohly být do grafu zaneseny body řezu, je nutné je transformovat. K tomu slouží transformační klíč a následná dotransformace. Dotransformace je potřebná z důvodu, protože testovací přípravky nejsou přesně rovnoběžné či kolmé na spojnici ID 1 a ID 2. Z vynesení bodů řezu do grafu lze pak hodnotit rozlišovací schopnost. 38

4. Zhodnocení metod odšumění 4 Zhodnocení metod odšumění Ke zhodnocení metod odšumění byly využity testovací přípravky nacházející se uprostřed desky. Pro tento test byly využity data naskenovaná skenerem Leica HDS3000, na která byly aplikovány jednotlivé metody odšumění. Rozdílové modely jsou pak vztaženy k referenčním skenům, které byly pořízeny multistanicí Leica Nova MS50 a následně odšuměny metodou průměr s počtem bodů okolí 9. Před samotným zhodnocením je nutné říci, že grafické znázornění rozdílového modelu je nezbytnou součástí. Odchylky mohou do jisté míry zkreslovat skutečný výsledek. Vzhledem k objemu dat zde budou představeny pouze zajímavé případy výsledků odšumění. Do hodnocení bude zahrnut vliv skenované vzdálenosti a zvolené hustoty skenování. V následujících podkapitolách budou přiblíženy výsledky vždy pro danou vzdálenost skenování (5 m, 12 m, 20 m a 32 m) a hustotu skenování (2 x 2 mm, 4 x 4 mm, 6 x 6 mm a 8 x 8 mm). 4.1 Vzdálenost 5 m, hustota skenování 2 x 2 mm Na nejkratší skenované vzdálenosti je testováno 15 metod odšumění viz následující tabulka. V tabulce jsou červeně zvýrazněny hodnoty, které jsou horší než u neodšuměného skenu, zeleně jsou zvýrazněny nejlepší hodnoty v rámci tabulky. Na posledním řádku tabulky je vždy uvedena celková průměrná hodnota jednotlivých veličin. Nejlepší výsledky při hustotě skenování 2 x 2 mm vykazuje metoda průměru a to jak pomocí MNČ, tak i pomocí robustní metody norma L1 (R). Jak je z obrázků (4.1 a 4.2), kde je znázorněn rozdílový model neodšuměného skenu a odšuměného skenu právě metodou průměr (R), patrné, tak přínos odšumění je významný. Až na drobný šum v horní části a u ostrých přechodů, kde je klíčové, zda stopa laserového svazku dopadne na horní či na dolní hranu, je rozdíl od referenčního skenu do 1 mm, což je vzhledem k přesnosti laserové skenovací stanice Leica HDS3000 výborný výsledek. 39

4. Zhodnocení metod odšumění Obr. 4.1: Vzdálenost 5 m, hustota skenování 2 x 2 mm, neodšuměné Obr. 4.2: Vzdálenost 5 m, hustota skenování 2 x 2 mm, průměr (R) 40

4. Zhodnocení metod odšumění Tab. 4.1: Srovnání odšuměných HDS skenů přípravků uprostřed s referenčním skenem MS50 [mm], vzdálenost skenování 5 m a hustota skenování 2 x 2 mm # metoda odšumění MNČ / robustní metoda (R) počet bodů okolí průměrná kladná průměrná záporná směrodatná 1 žádná - - 1,4 1,3 1,7 2 průměr MNČ 25 0,8 0,7 1,2 3 rovina MNČ 25 0,8 0,8 1,3 4 kvadrika MNČ 25 0,9 0,8 1,2 5 čebyševův pol. 2. řádu MNČ 25 0,9 0,7 1,1 6 čebyševův pol. 3. řádu MNČ 25 0,9 0,7 1,1 7 čebyševův pol. 4. řádu MNČ 25 1,0 1,0 1,5 8 průměr R 25 0,9 0,7 0,9 9 rovina R 25 0,8 0,7 1,2 10 kvadrika R 25 2,0 2,0 2,8 11 čebyševův pol. 2. řádu R 25 0,9 0,8 1,3 12 čebyševův pol. 3. řádu R 25 1,0 0,8 1,3 13 čebyševův pol. 4. řádu R 25 1,1 1,0 1,4 14 Geomagic - Free form shapes 0,9 0,8 1,3 15 Geomagic - Prismatic shapes - conservative 1,1 1,0 1,6 16 Geomagic - Prismatic shapes - aggressive 1,0 0,9 1,4 17 celkem 1,0 2,0 1,5 Nejhorší výsledek vykazuje metoda odšumění kvadrika (R), odšumění dokonce zhorší původní neodšuměná data, důvodem může být numerická nestabilita výpočtu. Testovaná část desky má poměrně mnoho rovinných ploch, což může být hlavním důvodem, proč proložení kvadrickými plochami selhává. Jak je patrné z následujícího obrázku, tak ale ani rozdílové modely detailů kulových ploch nevyznívají pro metodu odšumění kvadrika (R) (vlevo) pozitivně, v pravé části je pro srovnání metoda odšumění průměr (R). Obr. 4.3: Vzdálenost 5 m, hustota skenování 2 x 2 mm, detail 41

4. Zhodnocení metod odšumění 4.2 Vzdálenost 5 m, hustota skenování 4 x 4 mm Oproti hustotě skenování 2 x 2 mm lze graficky i statisticky pozorovat celkové zhoršení rozdílových modelů a to jak neodšuměného, tak i všech odšuměných skenů. Pohledem do následující tabulky (max. odchylky) lze odhadovat, že zhoršení je do jisté míry ovlivněno systematickou chybou. Nejlepší výsledky při hustotě skenování 4 x 4 mm vykazuje dle směrodatné odchylky viz následující tabulka metoda čebyšev (4, MNČ), nicméně co se týče průměrných odchylek a grafického zhodnocení, tak lze usuzovat, že metoda průměr (MNČ i R) lépe vyhladí rovinné plochy a například díry florbalového míčku jsou lépe vystihnuty, to lze pozorovat na detailu rozdílového modelu, který je zobrazen na následujícím obrázku, kde se v levé části nachází rozdílový model pro metodu odšumění čebyšev (4, MNČ) a v pravé části je pak rozdílový model pro metodu odšumění průměr (MNČ). Tab. 4.2: Srovnání odšuměných HDS skenů přípravků uprostřed s referenčním skenem MS50 [mm], vzdálenost skenování 5 m a hustota skenování 4 x 4 mm # metoda odšumění MNČ / robustní metoda (R) počet bodů okolí průměrná kladná průměrná záporná směrodatná 1 žádná - - 1,2 0,8 3,3 2 průměr MNČ 25 1,0 0,9 1,8 3 rovina MNČ 25 1,2 0,9 2,9 4 kvadrika MNČ 25 1,0 0,9 1,8 5 čebyševův pol. 2. řádu MNČ 25 1,3 1,0 2,6 6 čebyševův pol. 3. řádu MNČ 25 1,1 1,0 2,3 7 čebyševův pol. 4. řádu MNČ 25 1,1 1,1 1,7 8 průměr R 25 1,0 0,7 2,5 9 rovina R 25 1,0 0,9 1,9 10 kvadrika R 25 1,4 1,1 3,1 11 čebyševův pol. 2. řádu R 25 1,1 1,0 1,9 12 čebyševův pol. 3. řádu R 25 1,4 1,1 3,3 13 čebyševův pol. 4. řádu R 25 1,4 1,2 2,9 14 Geomagic - Free form shapes 1,3 0,8 2,9 15 Geomagic - Prismatic shapes - conservative 1,2 1,1 2,2 16 Geomagic - Prismatic shapes - aggressive 1,1 1,0 2,0 17 celkem 1,2 1,2 2,5 42

4. Zhodnocení metod odšumění Obr. 4.4: Vzdálenost 5 m, hustota skenování 4 x 4 mm, detail 4.3 Vzdálenost 5 m, hustota skenování 6 x 6 mm Při hustotě skenování 6 x 6 mm má rozdílový model neodšuměného skenu více než o třetinu lepší směrodatnou odchylku než v předchozím případě, kdy byla hustota skenování nastavena na 4 x 4 mm. U rozdílových modelů odšuměných skenů toto zlepšení není tak výrazné a v mnoha případech je tak směrodatná větší než u rozdílového modelu s neodšuměným skenem. Nižší hodnota směrodatné odchylky rozdílového modelu neodšuměného skenu je zřejmě náhodná, protože nebyla nalezena souvislost, proč by tomu tak mělo být. Nejlepší výsledek zde vykazuje metoda odšumění rovina (R), téměř stejně na tom je metoda průměr (MNČ), naopak metoda průměr (R) data zlepšuje pouze na souvislejších rovinných plochách. U ostatních metod odšumění, kde je pro výpočet použita robustní metoda (R) nejsou kromě metody rovina data zlepšeny. Metody odšumění v programu Geomagic Studio data zlepšují obdobně jako metoda průměr (R) jen na souvislejších rovinných plochách. Na následujícím obrázku jsou srovnány rozdílové modely detailu, kde se nachází dvě čtvrtiny koule, které jsou vůči sobě posunuty. Vlevo se nachází rozdílový model neodšuměného skenu, vpravo pak rozdílový model odšuměného skenu metodou rovina (R). 43

4. Zhodnocení metod odšumění Tab. 4.3: Srovnání odšuměných HDS skenů přípravků uprostřed s referenčním skenem MS50 [mm], vzdálenost skenování 5 m a hustota skenování 6 x 6 mm # metoda odšumění MNČ / robustní metoda (R) počet bodů okolí průměrná kladná průměrná záporná směrodatná 1 žádná - - 1,5 1,4 1,9 2 průměr MNČ 9 1,0 0,9 1,5 3 rovina MNČ 9 1,0 1,3 1,9 4 kvadrika MNČ 9 1,1 1,0 1,5 5 čebyševův pol. 2. řádu MNČ 9 1,3 1,2 1,8 6 průměr R 9 1,1 1,5 2,2 7 rovina R 9 1,0 1,0 1,4 8 kvadrika R 9 1,7 1,6 2,3 9 čebyševův pol. 2. řádu R 9 1,4 1,6 2,2 10 Geomagic - Free form shapes 0,9 2,1 3,0 11 Geomagic - Prismatic shapes - conservative 1,2 1,5 2,1 12 Geomagic - Prismatic shapes - aggressive 1,0 2,1 3,1 13 celkem 1,2 2,1 2,1 Obr. 4.5: Vzdálenost 5 m, hustota skenování 6 x 6 mm, detail 4.4 Vzdálenost 5 m, hustota skenování 8 x 8 mm Při nejmenší hustotě skenování 8 x 8 mm podle očekávání klesá směrodatná rozdílových modelů neodšuměného i všech odšuměných skenů. Statisticky je na tom nejlépe metoda odšumění kvadrika (MNČ), rovina (R) a případně i čebyšev (2, MNČ), nicméně z grafického znázornění je patrné, že při takto nízké hustotě se již výrazně ztrácí detaily, po dírách florbalového míčku například není ani památky. Proložení mračna bodů polynomickými funkcemi nebo kvadrikou není již z principu vhodné na souvislé rovinné 44

4. Zhodnocení metod odšumění plochy a na grafickém znázornění je patrné, že v těchto místech nedochází ke zlepšení, vhodnější je tedy metoda rovina a i přes vyšší směrodatnou odchylku také metoda průměr. Tab. 4.4: Srovnání odšuměných HDS skenů přípravků uprostřed s referenčním skenem MS50 [mm], vzdálenost skenování 5 m a hustota skenování 8 x 8 mm # metoda odšumění MNČ / robustní metoda (R) počet bodů okolí průměrná kladná průměrná záporná směrodatná 1 žádná - - 1,8 2,4 3,9 2 průměr MNČ 9 1,2 2,1 3,3 3 rovina MNČ 9 1,2 1,9 3,5 4 kvadrika MNČ 9 1,2 1,5 2,2 5 čebyševův pol. 2. řádu MNČ 9 1,5 1,4 2,3 6 průměr R 9 1,3 1,9 3,1 7 rovina R 9 1,1 1,4 2,2 8 kvadrika R 9 1,7 1,9 2,8 9 čebyševův pol. 2. řádu R 9 1,6 1,7 2,7 10 Geomagic - Free form shapes 1,1 1,8 3,0 11 Geomagic - Prismatic shapes - conservative 1,5 2,3 3,9 12 Geomagic - Prismatic shapes - aggressive 1,3 2,0 3,6 13 celkem 1,4 2,4 3,1 Na následujícím obrázku, který zobrazuje detail s krychlemi a s florbalovým míčkem, je patrné, jak si s objekty poradí metoda odšumění rovina (R) (vlevo) a metoda čebyšev (2, MNČ) (vpravo). Čebyševův polynom vykazuje horší výsledky překvapivě i u kulové plochy florbalového míčku ve spodní části obrázku. Obr. 4.6: Vzdálenost 5 m, hustota skenování 8 x 8 mm, detail 45

4. Zhodnocení metod odšumění 4.5 Vzdálenost 12 m, hustota skenování 2 x 2 mm Z výsledků rozdílových modelů skenů skenovaných na vzdálenost cca 5 m bylo zjištěno, že robustní metoda norma L1 (R) nevykazuje lepší hodnoty než MNČ, proto další výpočty používají pro výpočet pouze MNČ. Tab. 4.5: Srovnání odšuměných HDS skenů přípravků uprostřed s referenčním skenem MS50 [mm], vzdálenost skenování 12 m a hustota skenování 2 x 2 mm # metoda odšumění MNČ / robustní metoda (R) počet bodů okolí průměrná kladná průměrná záporná směrodatná 1 žádná - - 1,6 1,7 2,2 2 průměr MNČ 25 1,1 1,0 1,7 3 rovina MNČ 25 1,1 1,0 1,6 4 čebyševův pol. 2. řádu MNČ 25 1,2 1,2 1,8 5 čebyševův pol. 3. řádu MNČ 25 1,2 1,1 1,7 6 čebyševův pol. 4. řádu MNČ 25 1,2 1,2 1,6 7 celkem 1,2 1,7 1,8 Dále byla vyřazena metoda odšumění kvadrika, protože proložení mračna bodů kvadrickými plochami se neukázalo jako příliš vhodné. Výsledky byly mnohdy i zhoršeny. Vyřazeny byly také všechny metody odšumění, které používá program Geomagic Studio. Vzhledem k neznalosti algoritmu nelze říci, co je hlavním důvodem, proč se tyto metody chovají chaoticky (v některých případech je pozorovatelné zlepšení, ale v některých i výrazné zhoršení výsledků). Z předchozí tabulky je patrné, že výsledky rozdílových modelů skenů se oproti výsledkům z kratší skenované vzdálenosti (cca 5 m) zhoršily. V této konfiguraci si nejlépe počínala metoda rovina a čebyšev (4), nicméně opět je nutné konstatovat, že u proložení mračna bodů čebyševovým polynomem dochází u souvislých rovinných ploch k nevhodnému vyhlazení a proto je vhodnější metodou průměr, který vykazuje téměř shodné výsledky jako metoda odšumění rovina. Na následujících obrázcích rozdílových modelů je pak na místech, kde se nachází souvislá rovinná plocha, znatelný rozdíl mezi výsledky odšumění metodou rovina a čebyšev (4). 46

4. Zhodnocení metod odšumění Obr. 4.7: Vzdálenost 12 m, hustota skenování 2 x 2 mm, rovina Obr. 4.8: Vzdálenost 12 m, hustota skenování 2 x 2 mm, čebyšev (4) 47

4. Zhodnocení metod odšumění 4.6 Vzdálenost 12 m, hustota skenování 4 x 4 mm Při této konfiguraci skenování je přesnost rozdílových modelů obdobná jako v předchozím případě při hustotě skenování 2 x 2 mm. Nejlepší výsledky vykazuje metoda odšumění průměr, metoda rovina si zde nepočíná až tak dobře. Co se týče maximálních odchylek, tak je nejlépe eliminuje metoda čebyšev (3), nicméně se jedná spíše o náhodu, protože metoda čebyšev (4) maximální odchylky naopak zvyšuje a celkově při této konfiguraci vykazuje nejhorší výsledky odšumění. Obr. 4.9: Vzdálenost 12 m, hustota skenování 4 x 4 mm, detail Na předchozím obrázku, kde se nachází detaily rozdílových modelů části florbalového míčku a přilehlé rovinné plochy lze pozorovat, že vyšší stupeň čebyševova polynomu nemusí zlepšovat výsledky. Vlevo se nachází metoda odšumění čebyšev (3), vpravo pak čebyšev (4). Tab. 4.6: Srovnání odšuměných HDS skenů přípravků uprostřed s referenčním skenem MS50 [mm], vzdálenost skenování 12 m a hustota skenování 4 x 4 mm # metoda odšumění MNČ / robustní metoda (R) počet bodů okolí průměrná kladná průměrná záporná směrodatná 1 žádná - - 1,8 1,4 2,1 2 průměr MNČ 25 1,2 1,2 1,6 3 rovina MNČ 25 1,1 1,5 1,9 4 čebyševův pol. 2. řádu MNČ 25 1,3 1,3 1,8 5 čebyševův pol. 3. řádu MNČ 25 1,4 1,2 1,7 6 čebyševův pol. 4. řádu MNČ 25 1,5 1,3 2,0 7 celkem 1,4 1,5 1,9 48

4. Zhodnocení metod odšumění 4.7 Vzdálenost 12 m, hustota skenování 6 x 6 mm I zde přesnost rozdílových modelů příliš neklesá. Nejlépe si z odšumovacích metod počíná opět metoda průměr (na následujícím obrázku uprostřed) a metoda rovina (na následujícím obrázku vpravo) je na tom velmi podobně. Pro srovnání je na obrázku také detail neodšuměného skenu (vlevo). Obr. 4.10: Vzdálenost 12 m, hustota skenování 6 x 6 mm, detail Jak je na předchozím obrázku patrné, tak metoda rovina má oproti metodě průměr problém s ostrými přechody, tudíž maximální kladné odchylky se u těchto metod liší poměrně výrazně. Vyhlazení pomocí metody čebyšev je pro nižší počet bodů okolí možný jen pro 2. stupeň, kde u rovinných i kulových ploch prakticky nedochází k zlepšení. Tab. 4.7: Srovnání odšuměných HDS skenů přípravků uprostřed s referenčním skenem MS50 [mm], vzdálenost skenování 12 m a hustota skenování 6 x 6 mm # metoda odšumění MNČ / robustní metoda (R) počet bodů okolí průměrná kladná průměrná záporná směrodatná 1 žádná - - 1,6 1,9 2,5 2 průměr MNČ 9 1,0 1,1 1,6 3 rovina MNČ 9 1,0 1,2 1,8 4 čebyševův pol. 2. řádu MNČ 9 1,5 1,5 2,0 5 celkem 1,3 1,9 2,0 49

4. Zhodnocení metod odšumění 4.8 Vzdálenost 12 m, hustota skenování 8 x 8 mm Při nejméně kvalitní hustotě skenování 8 x 8 mm klesá kvalita rozdílových skenů poměrně výrazně. Všechny metody odšumění včetně neodšuměného skenu mají velký problém na ostrých přechodech. Při této konfiguraci vykazuje statisticky nejlepší výsledky metoda čebyšev, nicméně ve skutečnosti se jedná pouze o lepší eliminaci maximálních odchylek. Jak je například z následujícího obrázku s detailem, kde se nachází dvě nejmenší krychle, patrné, tak metoda průměr (vlevo) i rovina (uprostřed) vykazují lepší výsledky než metoda čebyšev (vpravo). U metody rovina lze pozorovat horší chování u ostrého přechodu u větší krychle ve spodní části obrázku, naopak metoda průměr vykazuje na tomto detailu graficky i statisticky lepší výsledky než zbylé metody odšumění. Obr. 4.11: Vzdálenost 12 m, hustota skenování 8 x 8 mm, detail 50

4. Zhodnocení metod odšumění Tab. 4.8: Srovnání odšuměných HDS skenů přípravků uprostřed s referenčním skenem MS50 [mm], vzdálenost skenování 12 m a hustota skenování 8 x 8 mm # metoda odšumění MNČ / robustní metoda (R) počet bodů okolí průměrná kladná průměrná záporná směrodatná 1 žádná - - 2,5 2,3 4,3 2 průměr MNČ 9 1,6 2,0 3,5 3 rovina MNČ 9 1,7 2,1 3,7 4 čebyševův pol. 2. řádu MNČ 9 2,1 2,1 3,4 5 celkem 2,0 2,3 3,7 4.9 Vzdálenost 20 m, hustota skenování 2 x 2 mm Jak je z následující tabulky patrné, tak výsledky se oproti předchozí skenované vzdálenosti mírně zhoršily. Nejlepší výsledky odšumění zde vykazuje opět metoda průměr, na následujícím obrázku je pak porovnání rozdílových modelů detailů neodšuměného skenu (vlevo), skenu odšuměného metodou čebyšev (2) (uprostřed) a metodou průměr (vpravo). Tab. 4.9: Srovnání odšuměných HDS skenů přípravků uprostřed s referenčním skenem MS50 [mm], vzdálenost skenování 20 m a hustota skenování 2 x 2 mm # metoda odšumění MNČ / robustní metoda (R) počet bodů okolí průměrná kladná průměrná záporná směrodatná 1 žádná - - 1,3 2,0 2,3 2 průměr MNČ 25 1,2 1,2 1,4 3 rovina MNČ 25 1,2 1,4 2,4 4 čebyševův pol. 2. řádu MNČ 25 1,3 1,6 2,6 5 čebyševův pol. 3. řádu MNČ 25 1,3 1,4 1,6 6 čebyševův pol. 4. řádu MNČ 25 1,2 1,6 2,1 7 celkem 1,3 2,0 2,1 Na obrázku, kde se nachází florbalový míček a druhá největší krychle s přechody na okolní krychle, si lze mimo jiné u obou znázorněných odšumovacích metod povšimnout výrazného zlepšení v oblasti děr florbalového míčku. U neodšuměného skenu je takřka nelze detekovat, po odšumění jsou zřejmé. 51

4. Zhodnocení metod odšumění Obr. 4.12: Vzdálenost 20 m, hustota skenování 2 x 2 mm, detail 4.10 Vzdálenost 20 m, hustota skenování 4 x 4 mm Při této konfiguraci si opět podle očekávání počíná nejlépe metoda průměr v závěsu s metodou rovina. Metody odšumění čebyševovými polynomy 2. a 3. stupně vykazují takřka stejné statistické hodnoty, 4. stupeň má tyto hodnoty mírně lepší. Tab. 4.10: Srovnání odšuměných HDS skenů přípravků uprostřed s referenčním skenem MS50 [mm], vzdálenost skenování 20 m a hustota skenování 4 x 4 mm # metoda odšumění MNČ / robustní metoda (R) počet bodů okolí průměrná kladná průměrná záporná směrodatná 1 žádná - - 1,9 1,3 2,1 2 průměr MNČ 25 1,3 1,2 1,7 3 rovina MNČ 25 1,3 1,3 1,8 4 čebyševův pol. 2. řádu MNČ 25 1,6 1,3 2,0 5 čebyševův pol. 3. řádu MNČ 25 1,5 1,3 2,0 6 čebyševův pol. 4. řádu MNČ 25 1,7 1,2 1,9 7 celkem 1,6 1,3 1,9 52

4. Zhodnocení metod odšumění Na následujícím obrázku jsou porovnány rozdílové modely detailu okolí druhé nejmenší krychle, vlevo se nachází 2. stupeň čebyševova polynomu, vpravo pak 4. stupeň. Na obrázku je patrné, jak je u vyššího stupně polynomu vyšší šum na rovinných plochách. Obr. 4.13: Vzdálenost 20 m, hustota skenování 4 x 4 mm, detail 4.11 Vzdálenost 20 m, hustota skenování 6 x 6 mm Zde je oproti předchozí hustotě skenování (4 x 4 mm) patrný poměrně výrazný pokles v přesnosti rozdílových modelů. Metody odšumění průměr a rovina si zde statisticky počínají špatně a na první pohled se jeví jako nejlepší volba metoda čebyšev. Na následujícím obrázku je porovnána metoda odšumění rovina, která ze statistického pohledu viz tabulka výsledky zhoršuje, s neodšuměným skenem. Na obrázku je zobrazena spodní polovina středových přípravků, v horní části se nachází rozdílový model pro metodu rovina a ve spodní části obrázku je rozdílový model neodšuměného skenu. Z obrázku je na první pohled zřejmé, že metoda rovina sken vylepšuje, ačkoliv ze statistického hlediska lze usuzovat spíše opak. Důvodem, proč výsledky z grafického a statistického pohledu k sobě nekorespondují, je situace na ostrých přechodech, kde metoda odšumění rovina zvýrazní maximální odchylky, což je patrné i v tabulce. 53

4. Zhodnocení metod odšumění Tab. 4.11: Srovnání odšuměných HDS skenů přípravků uprostřed s referenčním skenem MS50 [mm], vzdálenost skenování 20 m a hustota skenování 6 x 6 mm # metoda odšumění MNČ / robustní metoda (R) počet bodů okolí průměrná kladná průměrná záporná směrodatná 1 žádná - - 2,3 1,6 2,7 2 průměr MNČ 9 1,7 1,9 2,8 3 rovina MNČ 9 2,0 2,0 3,8 4 čebyševův pol. 2. řádu MNČ 9 2,0 1,6 2,4 5 celkem 2,0 2,0 3,0 Obr. 4.14: Vzdálenost 20 m, hustota skenování 6 x 6 mm, rovina a neodšuměný sken 4.12 Vzdálenost 20 m, hustota skenování 8 x 8 mm Následující konfigurace skenování oproti předchozí hustotě skenování (6 x 6 mm) opět vykazuje pokles přesnosti rozdílových modelů. Výjimku tvoří metoda odšumění rovina, která si zde poradila lépe s ostrými přechody, oproti minulé konfiguraci došlo ke 54

4. Zhodnocení metod odšumění statistickému zlepšení. Celkově lze konstatovat, že i zde má statisticky navrch metoda čebyšev, nicméně opět lze z grafického znázornění zjistit, že si lépe poradí pouze s maximálními mi a celkově je sken lépe vyhlazen metodami průměr a rovina. Na následujícím obrázku je srovnání metody průměr (vlevo) a čebyšev (vpravo). Tab. 4.12: Srovnání odšuměných HDS skenů přípravků uprostřed s referenčním skenem MS50 [mm], vzdálenost skenování 20 m a hustota skenování 8 x 8 mm # metoda odšumění MNČ / robustní metoda (R) počet bodů okolí průměrná kladná průměrná záporná směrodatná 1 žádná - - 1,8 2,7 3,8 2 průměr MNČ 9 1,3 1,6 2,8 3 rovina MNČ 9 1,3 1,6 2,8 4 čebyševův pol. 2. řádu MNČ 9 1,7 2,0 2,5 5 celkem 1,5 2,7 3,0 Obr. 4.15: Vzdálenost 20 m, hustota skenování 8 x 8 mm, detail Na předchozím obrázku je porovnána metoda odšumění průměr (vlevo) a metoda čebyšev (vpravo). Obrázek vystihuje část, kde se nachází dvě čtvrtiny koule, které jsou vůči sobě posunuty a florbalový míček, nejsou zde tedy ostré přechody u hran krychlí 55

4. Zhodnocení metod odšumění a ostré přechody u děr florbalového míčku již nejsou při této hustotě skenování rozpoznány. Metoda průměr zde vykazuje i statisticky lepší výsledky než metoda čebyšev. 4.13 Vzdálenost 32 m, hustota skenování 2 x 2 mm Na nejdelší skenované vzdálenosti již oproti předchozí skenované vzdálenosti nelze na první pohled pozorovat zhoršení. Přesnost rozdílových skenů je obdobná. S odšuměním si při této konfiguraci skenování poradí nejlépe podle očekávání metody rovina a průměr, metody čebyšev až na 3. řád zase lépe eliminují maximální odchylky. Jak je ale patrné z následujícího obrázku, kde se nachází rozdílový model detailu - florbalový míček, tak i metoda čebyšev (3) (vlevo), která statisticky spíše zhoršuje neodšuměný sken, vykazuje oproti neodšuměnému skenu (vpravo) výrazné zlepšení. Na neodšuměném skenu téměř nelze detekovat díry ve florbalovém míčku, po odšumění metodou čebyšev (3) to není problém. Obr. 4.16: Vzdálenost 32 m, hustota skenování 2 x 2 mm, detail 56

4. Zhodnocení metod odšumění Tab. 4.13: Srovnání odšuměných HDS skenů přípravků uprostřed s referenčním skenem MS50 [mm], vzdálenost skenování 32 m a hustota skenování 2 x 2 mm # metoda odšumění MNČ / robustní metoda (R) počet bodů okolí průměrná kladná průměrná záporná směrodatná 1 žádná - - 1,6 1,7 2,1 2 průměr MNČ 25 1,1 1,3 1,9 3 rovina MNČ 25 1,1 1,3 1,8 4 čebyševův pol. 2. řádu MNČ 25 1,3 1,4 1,9 5 čebyševův pol. 3. řádu MNČ 25 1,2 1,6 2,4 6 čebyševův pol. 4. řádu MNČ 25 1,3 1,5 2,0 7 celkem 1,3 1,7 2,0 4.14 Vzdálenost 32 m, hustota skenování 4 x 4 mm S klesající hustotou skenování můžeme podle očekávání pozorovat pokles kvality přesnosti rozdílových skenů. Na následujícím obrázku detailů rozdílových modelů opět můžeme pozorovat výrazné zlepšení odšumění metody rovina (vlevo) s neodšuměným modelem (vpravo) a to i v oblasti, kde se nachází kulová část přípravku, ačkoliv statisticky se zdá být zlepšení minimální. Na obrázku se nachází detail druhé největší krychle a dvou čtvrtin koule, které jsou vůči sobě posunuty. Obr. 4.17: Vzdálenost 32 m, hustota skenování 4 x 4 mm, detail 57

4. Zhodnocení metod odšumění Tab. 4.14: Srovnání odšuměných HDS skenů přípravků uprostřed s referenčním skenem MS50 [mm], vzdálenost skenování 32 m a hustota skenování 4 x 4 mm # metoda odšumění MNČ / robustní metoda (R) počet bodů okolí průměrná kladná průměrná záporná směrodatná 1 žádná - - 1,6 1,9 2,6 2 průměr MNČ 25 1,1 1,4 2,3 3 rovina MNČ 25 1,3 1,5 2,4 4 čebyševův pol. 2. řádu MNČ 25 1,4 1,7 2,7 5 čebyševův pol. 3. řádu MNČ 25 1,4 1,7 2,5 6 čebyševův pol. 4. řádu MNČ 25 1,4 1,7 2,4 7 celkem 1,4 1,9 2,5 4.15 Vzdálenost 32 m, hustota skenování 6 x 6 mm Při této konfiguraci lze pozorovat obdobné statistické hodnoty jako v předchozím případě (hustota skenování 4 x 4 mm). Nejlepší výsledky vykazují metody odšumění průměr a rovina, nicméně metoda čebyšev zase výrazně eliminuje maximální odchylky, se kterými si zbývající metody odšumění neporadí. Po grafickém zhodnocení však získáme očekávanou odpověď, že vyhlazení metodou čebyšev není zdaleka tak dobré, jako u zbylých metod odšumění. Na následujícím obrázku se vlevo nachází detail rozdílového modelu pro metodu odšumění čebyšev, vpravo pak pro metodu průměr. Tab. 4.15: Srovnání odšuměných HDS skenů přípravků uprostřed s referenčním skenem MS50 [mm], vzdálenost skenování 32 m a hustota skenování 6 x 6 mm # metoda odšumění MNČ / robustní metoda (R) počet bodů okolí průměrná kladná průměrná záporná směrodatná 1 žádná - - 2,1 1,7 2,9 2 průměr MNČ 9 1,6 1,1 2,3 3 rovina MNČ 9 1,5 1,2 2,4 4 čebyševův pol. 2. řádu MNČ 9 1,8 1,6 2,3 5 celkem 1,8 1,7 2,5 58

4. Zhodnocení metod odšumění Obr. 4.18: Vzdálenost 32 m, hustota skenování 6 x 6 mm, detail 4.16 Vzdálenost 32 m, hustota skenování 8 x 8 mm Poslední testovaná konfigurace skenování na největší vzdálenost a nejnižší hustotu skenování vykazuje znatelné zhoršení oproti předchozí konfiguraci (hustota skenování 6 x 6 mm). Ačkoliv z grafického znázornění (viz následující obrázek) vykazují metody odšumění průměr a rovina podobné výsledky, tak statisticky má metoda rovina problém s maximálními mi, kvůli kterým dochází k velmi výraznému snížení směrodatné odchylky rozdílového modelu. Na následujícím obrázku je znázorněna spodní polovina středových přípravků, v horní části se nachází rozdílový model pro metodu rovina a ve spodní části pak pro metodu průměr. Na první pohled vypadá grafické zobrazení obou metod odšumění shodně. 59

4. Zhodnocení metod odšumění Tab. 4.16: Srovnání odšuměných HDS skenů přípravků uprostřed s referenčním skenem MS50 [mm], vzdálenost skenování 32 m a hustota skenování 8 x 8 mm # metoda odšumění MNČ / robustní metoda (R) počet bodů okolí průměrná kladná průměrná záporná směrodatná 1 žádná - - 1,9 2,6 3,3 2 průměr MNČ 9 1,5 1,8 2,7 3 rovina MNČ 9 1,5 2,3 4,8 4 čebyševův pol. 2. řádu MNČ 9 1,8 2,4 3,2 5 celkem 1,7 2,6 3,6 Obr. 4.19: Vzdálenost 32 m, hustota skenování 8 x 8 mm, rovina a průměr 4.17 Závěrečné zhodnocení metod odšumění Z výsledků této diplomové práce bylo na základě naskenovaných přípravků "A" (různě hluboké prohlubně) a "C" (různě široké mezery) zjištěno, že počet bodů okolí vstupujících do výpočtu odšumění je nutné zvážit dle hustoty skenování a členitosti skenovaného objektu. Při příliš vysokém počtu bodů okolí budou ztraceny detaily skenovaného objektu, při příliš nízkém počtu bodů okolí máme sice jistotu, že data nebudou zhoršena, na druhou 60