Prohlášení: Prohlašuji, že jsem tuto bakalářskou práci vypracoval samostatně, bez cizí pomoci, s výjimkou použité literatury a poskytnutých konzultací vedoucí bakalářské práce Ing. Lenky Línkové, Ph. D. a Doc. Ing. Jaromíra Procházky, Csc. V Praze 0.06.008 Petr Vymetálek - 1 -
Poděkování: Děkuji všem, kteří mi pomohli při psaní a výpočtech bakalářské práce, především vedoucí bakalářské práce Ing. Lence Línkové, Ph. D. a Doc. Ing. Jaromíru Procházkovi, Csc., za jejich cenné rady, připomínky a ochotu. - -
Zhodnocení etapových měření svislých posunů opěrných zdí zahrady Na Valech a objektů Jižního křídla Pražského hradu. Červen 008 Petr Vymetálek Klíčová slova: svislý posun přesná nivelace převýšení výškový uzávěr přesnost měření Anotace: Bakalářská práce pojednává o etapovém měření svislých posunů opěrných zdí v Jižních zahradách Pražského hradu (zahrady Na Valech a Rajské zahrady) a Jižního křídla Pražského hradu, technologii, její přesnosti a zároveň je její součástí ověření přesnosti použitého nivelačního přístroje Zeiss Ni 007. - 3 -
Evaluation of measurements of vertical displacements of retaining walls in the Garden on the Ramparts and in objects of the Southern Wing of the Prague Castle area. June 008 Petr Vymetálek Key words: vertical displacement precise levelling height difference elevation closure accuracy of measurement Annotation: Bachelor project deals with the measurements of vertical displacements of retaining walls in the Garden on the Ramparts (Garden on the Ramparts and Eden Garden) and in objects of the Southern Wing of the Prague Castle area. Description of the used technology, its accuracy and verification of the level instrument Zeiss Ni 007 is also a part of this thesis. - 4 -
Obsah 1 Úvod.... 8 1.1 Problematika a důvod měření.. 8 1. Norma ČSN 73 0405 - Měření posunů stavebních objektů 9 1.3 Historie Jižních zahrad (zahrada Na Valech a Rajská zahrada) a Pražského hradu. 9 Technologie a volba metody měření svislých posunů... 13.1 Metoda měření svislých posunů.. 13. Přístroj a pomůcky... 15 3 Měření....16 4 Výpočty......17 4.1 Výpočet jednotlivých převýšení...... 17 4. Opravy jednotlivých převýšení... 17 4..1 Opravy z patek nivelačních latí.. 17 4.. Oprava z nevodorovnosti záměrné přímky nivelačního přístroje... 0 4..3 Výpočet oprav jednotlivých převýšení úměrně délkám nivelačních oddílu z výškových uzávěrů.... 4.3 Výpočet opravených převýšení... 3 5 Hodnocení přesnosti.... 5 5.1 Výpočet výběrové směrodatné odchylky z vypočítaných uzávěrů.......5 5. Výpočet výběrové směrodatné odchylky z rozdílů měřených převýšení 6 5.3 Hodnocení homogenity několika rozptylů Bartlettovo kritérium.... 7 6 Testování nivelačního přístroje.. 8 6.1 ČSN ISO 1713-..... 8-5 -
6.1.1 Požadavky 8 6.1. Zjednodušený postup zkoušky... 8 6.1.3 Plný postup zkoušky... 9 6. Vlastní měření. 30 6.3 Výpočty.... 30 6.4 Testování statistické významnosti..... 3 7 Závěr.... 33 8 Seznam použité literatury.. 34 9 Seznam příloh. 35-6 -
Symbolika použitá v textu: Δ H AB převýšení mezi body A a B H A výška bodu A H B výška bodu B z čtení na lati vzad 1 z A ( ) 1 p ( ) B p čtení na lati vpřed Δ max mezní odchylka mezi nivelovaným převýšením TAM a ZPĚT s AB vodorovná vzdálenost mezi body A a B Δ oprava z nevodorovnosti záměrné přímky Δ m oprava z nevodorovnosti záměrné přímky nivelačního přístroje na jeden metr záměry U výškový uzávěr U MAX mezní výškový uzávěr n počet převýšení v uzavřeném nivelačním pořadu u p koeficient spolehlivosti σ φh směrodatná odchylka průměrného převýšení k počet etap σ u směrodatná odchylka uzávěru ε u skutečná chyba uzávěru t počet sestav v nivelačním pořadu d i rozdíl dvojice měření TAM a ZPĚT σ d směrodatná odchylka rozdílu σ směrodatná odchylka jednoho měření (směrodatná odchylka udávaná výrobcem) s experimentální směrodatná odchylka siso LEV experimentální směrodatná odchylka pro jeden kilometr vyrovnání α hladina významnosti - 7 -
1 Úvod Zadáním bakalářské práce je zhodnocení etapových měření svislých posunů opěrných zdí zahrady Na Valech a objektů Jižního křídla Pražského hradu. V následujícím textu je postupně popsána problematika a důvod měření svislých posunů, ohlédnutí za historií a postupem vývoje Pražského hradu a Jižních zahrad, popis technologie a zdůvodnění volby metody měření svislých posunů, popis etapového měření. Dále následují výpočty z měřených hodnot včetně jejich oprav a sledování tendencí vývoje jednotlivých chyb s hodnocením přesnosti měřených hodnot. Závěrem byl otestován nivelační přístroj Zeiss Ni 007, kterým bylo změřeno dosavadních 8 etap. Rozsah bakalářské práce neumožňuje vyhodnocení vlastních posunů pozorovaných bodů a jejich zhodnocení. Tato problematika by mohla být náplní diplomové práce na závěr magisterského studia. 1.1 Problematika a důvod měření K měření svislých posunů opěrných zdí zahrady Na Valech a objektů Jižního křídla Pražského hradu se přistoupilo ve shodě s předmětem normy ČSN 73 0405 Měření posunů stavebních objektů [1], který uvádí, že norma platí pro měření polohy, výšky a tvaru (posunů a přetvoření) stavebních objektů a jejich částí dále jen měření posunů stavebních objektů proti poloze a tvaru v základní nebo předcházející etapě měření. Jsou to posuny vzniklé změnami v základové půdě pod objektem nebo stavební, popř. jinou činností v okolí objektů, účinkem statického, dynamického a seismického zatížení, popř. jinými vlivy na stavební objekty (např. změnou hladiny podzemní vody, poddolováním). Účelem měření posunů stavebních objektů je získání podkladů pro posouzení, jak se chová základová půda účinkem stavby a jak působí objekt na blízké objekty; porovnání skutečných hodnot posunů s očekávanými hodnotami vypočtenými ve stavebním projektu; sledování stavu, funkce a bezpečnosti nových stavebních objektů; sledování stavu, funkce a bezpečnosti stávajících stavebních objektů ovlivněných stavební činností v jejich blízkém okolí. Velikost a směr posunů lze určit na základě geodetického měření. Pozorované body by měly být stabilizované v blízkosti základové spáry, aby bylo možné co nejpřesněji indikovat posuny. - 8 -
1. Norma ČSN 73 0405 Měření posunů stavebních objektů [1] Předmětem normy je měření změn polohy, výšky a tvaru (posunů a přetvoření) stavebních objektů a jejich částí proti poloze a tvaru v základní nebo předcházející etapě měření. Jsou to posuny vzniklé změnami v základové půdě pod objektem nebo stavební, popř. jinou činností v okolí objektu, účinkem statického, dynamického a seismického zatížení, popř. jinými vlivy na stavební objekty (např. změnou hladiny podzemní vody, poddolováním). Norma je platná pro měření všech stavebních objektů, pro něž nebyly vydány jiné předpisy. Norma se tedy nevztahuje na měření při zatěžovacích zkouškách stavebních konstrukcí, poklesů a sesuvů půdy a odchylek geometrických parametrů skutečného provedení stavebních objektů při stavební činnosti, které se určují při kontrole přesnosti. 1.3 Historie Jižních zahrad (zahrada Na Valech a Rajská zahrada) a Pražského hradu Jižní zahrady [] Jižní zahrady vznikaly postupně na místě opevnění pod Pražským hradem. Po poslední rekonstrukci ze začátku 90. let 0. století je možné Jižními zahradami obejít celý Pražský hrad, od západu z Hradčanského náměstí až po vyhlídku na Opyši při východní bráně. Rajská zahrada První zahrada před jižním průčelím Hradu, navazující na soukromou zahradu arcivévody Ferdinanda z padesátých let 16. století. Současnou úpravu slunečné jižní zahrady jí vtiskl architekt Plečnik ve dvacátých letech 0. století. Vstup je možný z Hradčanského náměstí od vrcholu Nových zámeckých schodů nebo v opačném směru ze zahrady Na Valech. - 9 -
Obr. 1.1 Rajská zahrada Zahrada Na Valech Pás pod převážnou částí jižního průčelí Pražského hradu, v polovině 19. století upravený jako přírodní park, v současné podobě podle návrhu architekta Plečnika. Vstupovat lze od Nových zámeckých schodů přes Rajskou zahradu nebo od Starých zámeckých schodů z Opyše. Třetí vchod, z třetího hradního nádvoří Býčím schodištěm, ústí před centrální plošinou zahrady Na Valech. Obr. 1. Zahrada Na Valech Pražský hrad Podle archeologických průzkumů a nejstarších písemných pramenů se soudí, že Pražský hrad založil kolem roku 880 kníže Bořivoj z rodu Přemyslovců. Raně středověké hradiště bylo opevněno příkopem a valem z hlíny a kamení. První - 10 -
zděnou stavbou byl kostel Panny Marie. Další kostely, zasvěcené svatému Jiří a svatému Vítu, byly založeny v první polovině 10. století. Od 10. století byl Pražský hrad nejen sídlem hlavy státu, knížete a později krále, ale také nejvyššího představitele církve, pražského biskupa. Také první klášter v Čechách byl založen na Pražském hradě, při kostele svatého Jiří, pro řeholi benediktýnek. V hlavním hradním kostele, jímž byla od 11. století bazilika svatého Víta, postavená v místě původní rotundy, byly uchovávány relikvie světců, zemských patronů: svatého Víta, Václava a Vojtěcha. Klášter kostela pražského byl od 10. století významnou vzdělávací a kulturní institucí. Dobou rozkvětu bylo pro Pražský hrad období vlády krále a později císaře z rodu Lucemburků, Karla IV. (polovina 14. století). Pražský hrad se poprvé stal císařskou rezidencí, sídlem panovníka Svaté říše římské. Velkoryse byl přebudován královský palác a posíleno opevnění. Podle vzoru francouzských katedrál začal vyrůstat gotický chrám svatého Víta. Ještě za vlády Karlova syna Václava IV. pokračovala výstavba Hradu. Husitské války a následující desetiletí, po něž Hrad nebyl obýván, způsobily chátrání hradních budov a opevnění. Další příznivá doba nastala po roce 1483, kdy se král z nové dynastie Jagellonců opět usídlil na Hradě. Spolu s novým opevněním byly vystavěny obranné věže na severní straně (Prašná věž, Nová bílá věž a Daliborka). Architekt opevnění, Benedikt Ried, přestavěl a rozšířil i královský palác: velkolepý Vladislavský sál byl největším světským klenutým sálem tehdejší Evropy. Jeho velká okna jsou považována za jeden z prvních projevů renesančního slohu v Čechách. Králové další dynastie na českém trůnu, Habsburkové, zahájili přestavbu Hradu v renesanční sídlo. Dobovému vkusu odpovídalo, že jako první byla založena Královská zahrada, v níž byly v průběhu 16. století budovány stavby, sloužící zábavě: letohrádek, míčovna, střelnice, lví dvorek. Postupně byla upravena katedrála a královský palác. Nové obytné budovy se začaly stavět na západ od Starého královského paláce, podél jižní hradby. Přestavba Hradu vyvrcholila za vlády Rudolfa II. Císař se na Pražském hradě natrvalo usídlil a začal jej proměňovat v důstojné a velkolepé středisko říše, přitažlivé pro diplomaty, umělce i vzdělance. K umístění svých bohatých uměleckých a vědeckých sbírek založil císař severní křídlo paláce s dnešním Španělským sálem. - 11 -
Pražská defenestrace v roce 1618 zahájila dlouhé období válek, během nichž byl Pražský hrad poškozen a vyloupen. Pro pobyt panovníka byl využíván jen výjimečně a přechodně. Ve druhé polovině 18. století byla provedena poslední velká přestavba Hradu, která jej proměnila v reprezentační sídlo zámeckého typu. V té době však byla hlavním městem říše Vídeň a Praha měla jen provinční ráz. Hrad postupně chátral a jeho umělecké poklady byly ochuzeny rozprodejem zbytků rudolfínských sbírek. Po své abdikaci v roce 1848 si Pražský hrad vybral jako své sídlo císař Ferdinand V. Při této příležitosti byla přestavěna kaple svatého Kříže na II. nádvoří. Pro chystanou, ale neuskutečněnou korunovaci Františka Josefa I. byl upraven Španělský sál a Rudolfova galerie. Po vzniku samostatné Československé republiky v roce 1918 se Pražský hrad stal opět sídlem hlavy státu. Nutné úpravy byly v roce 190 svěřeny slovinskému architektu Josipu Plečnikovi. Po roce 1989 tak byly zpřístupněny mnohé dosud uzavřené prostory např. Královská zahrada s Míčovnou, jižní zahrady, Císařská konírna, Tereziánské křídlo Starého královského paláce. Pražský hrad je dnes kromě sídla hlavy státu také významnou kulturní a historickou památkou. Na Pražském hradě jsou uchovávány korunovační klenoty, pozůstatky českých králů, vzácné křesťanské relikvie, umělecké poklady a také historické dokumenty. V jeho zdech se odehrávaly události významné pro celou zem. Pražský hrad je tedy zhmotněním historické tradice českého státu, spojení současnosti s minulostí. - 1 -
Technologie a volba metody měření svislých posunů Etapové měření svislých posunů stavebních objektů je možné provádět různými metodami, mezi ně patří například metody fotogrammetrické, geometrické nivelace ze středu, hydrostatická nivelace, trigonometrické měření a fyzikální metody. Námi zvolená geometrická nivelace ze středu je velmi jednoduchá a zároveň v daných podmínkách je metodou měření výšek (převýšení) umožňující dosáhnout požadovanou přesnost. Při dodržování požadovaných předpisů je vyloučena většina nežádoucích chyb, kterými je chyba z nevodorovnosti záměrné přímky, chyba ze zakřivení Země, chyby způsobené atmosférickými podmínkami a podobně..1 Metoda měření svislých posunů Geometrická nivelace ze středu je nejpřesnější, nejužívanější a přitom nejjednodušší nivelační metodou. Princip metody (obr..1). Nivelační přístroj se postaví přibližně uprostřed spojnice bodů AB a připraví se k měření. Na body A a B se postaví (současně nebo postupně) nivelační latě a odečte se na nich čtení vzad A Z a vpřed B P. Takovéto postavení nivelačního přístroje a dvojice nivelačních latí se nazývá nivelační sestava. Nivelované převýšení (výškový rozdíl) bodů je podle obr..1: Δ H = H H = z p (.1) AB B A A B Obr..1 Nivelační sestava - 13 -
Jsou-li body A a B od sebe vzdáleny, nebo mají-li mezi sebou velké převýšení či překážku, musí se volit pomocné body, které vytvoří n nivelačních sestav a výše popsaný postup se n krát opakuje. Několik nivelačních sestav mezi dvěma stabilizovanými body se nazývá nivelační oddíl. Dalším seskupováním nivelačních oddílů vznikají nivelační úseky a následným seskupováním úseků vznikají nivelační pořady. Názvy čtení vzad a vpřed odpovídají směru postupu měření (viz obr..1). Tato konvence je důležitá pro určení znaménka výsledného převýšení. Výsledné převýšení v nivelačním oddíle se vypočítá: ΔH AB = H B H A = ΔH A, 1 + ΔH1, +... + ΔH n 1, n + ΔH n, B = = 1 1 n 1 n 1 n n n ( z p ) + ( z p ) +... + ( z p ) + ( z p ) = [ z] [ ] n i p i (.) Má-li výsledné převýšení mezi body A a B znaménko kladné, jde o stoupání od bodu A k bodu B. V opačném případě, kdy je znaménko výsledného převýšení záporné, jedná se o klesání od bodu A k bodu B. Dle druhu geometrické nivelace ze středu je nutné dodržovat technologii (postupy a nařízení) měření, aby bylo dosaženo požadované přesnosti. Pro námi zvolenou přesnou nivelaci ji stanoví Nivelační instrukce pro práce v ČSJNS z niž vyjímáme [3]: Zvětšení dalekohledu má být alespoň 4 násobné. Citlivost libely alespoň 0,6 (41 v koincidenční úpravě), nebo kompenzátor odpovídající přesnosti. Stativy se požívají pevné, nivelační podložky těžké litinové popř. nivelační hřeby. Každý pořad PN se vždy niveluje dvakrát tam a zpět. Při použití páru dvou latí musí být sudý počet sestav. Záměry se rozměřují pásmem s přesností na 0,1 m. K dalším požadavkům se přistupuje dle požadované přesnosti: Latě musí být celistvé z jednoho kusu, vybavené krabicovou libelou a invarovou stupnicí s půlcentimetrovým dělením pro zvýšení přesnosti. Délky záměr nemají přesáhnout 40 m a výška záměr nad terénem nemá klesnout pod 50 cm. Při použití dvoustupnicové latě nemá rozdíl od laťové konstanty přesáhnout u záměry 0,1 mm a v sestavě 0, mm. Nivelační přístroj musí být vybaven optickým mikrometrem. - 14 -
Do výpočtu se zavádí oprava z patky a kolimační chyby. Kritériem přesnosti je mezní odchylka mezi nivelovaným převýšením TAM a ZPĚT, kterou vypočítáme: Δ max [mm] = 3 R km, kde R je délka nivelačního oddílu v km. Při měření svislých posunů bylo nutné některé technologické zásady porušit z důvodu terénních překážek, svažitosti, omezeného přístupu k některým bodům a času pro měření vyhrazenému.. Přístroj a pomůcky Nivelačním přístrojem použitým pro měření svislých posunů byl opticko mechanický kompenzátorový nivelační přístroj Zeiss Ni 007 (v.č. 194047), který svou přesností řadíme mezi přesné nivelační přístroje ( s0 = 0, 5mm). Ve válcovém těle nivelačního přístroje je umístěn pravý kompenzátor (působením zemské tíže na zavěšený hranol se mění dráha vodorovného paprsku tak, že prochází středem ryskového kříže) a dalekohled se zvětšením 31,5x dávající vzpřímený obraz. Nedílnou součástí nivelačního přístroje je optický mikrometr s planparalelní deskou a mikrometrickým šroubem, který umožňuje odečet jedné setiny nejmenšího dílu laťové stupnice (tj. 0,05 mm). Obr.. Nivelační přístroj Zeiss Ni 007 a dvoustupnicová invarová nivelační lať s dělením po 0,5 cm Pro měření byly také použity těžké litinové nivelační podložky a dvoustupnicové nivelační latě s invarovou stupnicí dělenou po 0,5 cm, z niž jedna délky 1,75 m (v.č. 49743 ) a druhá délky 3 m (v.č. 50386). - 15 -
3 Měření Měření bylo doposud provedeno v 8 etapách, z nichž každá je něčím specifická a neobsahuje vždy všechny body zaměřené v předchozích či následujících etapách a průběh oddílů též není vždy veden shodně s předchozími či následujícími etapami. Základní etapa byla měřena 18.05.004 Doc. Ing. Jaromírem Procházkou, Csc. přesnou nivelací, dle požadované přesnosti investora prací. Při této etapě bylo změřeno 5 pozorovaných bodů. Následujících sedm etap bylo zaměřeno též Doc. Ing. Jaromírem Procházkou, Csc. přesnou nivelací v přibližně půlročních intervalech. (16. 11. 004, 09. 05. 005, 11. 10. 005, 6. 06. 006, 5. 10. 006, 1. 04. 007, 16. 10. 007). Osobně jsem se zúčastnil měření osmé etapy dne 16. 10. 007. Obr. 3.1 Schématický náčrt - 16 -
4 Výpočty 4.1 Výpočet jednotlivých převýšení Výpočet prostých převýšení z přímo měřených hodnot je první krok, který je nutné vykonat, aby bylo možné pokračovat v dalších krocích výpočtu. Vypočtená prostá převýšení z přímo měřených hodnot obsahují veškeré chyby vzniklé během měření. Některé z nich je možné početně eliminovat, abychom dosáhli požadované přesnosti. 4. Opravy jednotlivých převýšení Jelikož nivelační přístroj ani nivelační latě není možné vyrobit bezchybně, působí na ně klimatické podmínky a nárazy při manipulaci, je nutné jednotlivá převýšení o chyby níže uvedené opravit. 4..1 Opravy z patek nivelačních latí Nivelační lať by se měla na sledované body stavět svým středem (bod 5, obr. 4.1), ale většina zájmových bodů je umístěna na zdech, které neumožňují svislé postavení nivelační latě na střed své patky, a proto je nutné stavět lať dle potřeby na pomocné body patky nivelační latě (1,, 3, 4 a středy jejich vzájemných spojnic). Proto po každé etapě byly změřeny opravy z pomocných bodů (1,, 3 a 4) patky latí. Hodnota opravy středu spojnice rohových bodů patky nivelační latě byla vypočtena aritmetickým průměrem. Označení jednotlivých bodů patky nivelační latě je zřejmé z obrázku (obr. 4.1). Obr. 4.1 Označení bodů patky nivelační latě Tabulky s hodnotami oprav z jednotlivých bodů patek nivelačních latí (č. 1 a 4) v jednotlivých etapách (0. až 7.). - 17 -
Tab. 4.1 Opravy z patek v 0. etapě opravy z patek v 0. etapě lať 1 oprava [mm] lať 4 oprava [mm] 5 0,00 5 0,00 1-0,05 1 0,03 0,03-0,05 3 0,00 3-0,03 4-0,08 4 0,05 1- -0,01 1- -0,01-3 0,01-3 -0,04 3-4 -0,04 3-4 0,01 1-4 -0,06 1-4 0,04 Tab. 4. Opravy z patek v 1. etapě opravy z patek v 1. etapě lať 1 oprava [mm] lať 4 oprava [mm] 5 0,00 5 0,00 1-0,03 1-0,10-0,15-0,13 3 0,00 3 0,08 4 0,10 4 0,08 1- -0,09 1- -0,11-3 -0,08-3 -0,03 3-4 0,05 3-4 0,08 1-4 0,04 1-4 -0,01 Tab. 4.3 Opravy z patek ve. etapě opravy z patek ve. etapě lať 1 oprava [mm] lať 4 oprava [mm] 5 0,00 5 0,00 1 0,01 1-0,05-0,01-0,01 3 0,04 3 0,13 4 0,03 4 0,09 1-0,00 1- -0,03-3 0,01-3 0,06 3-4 0,03 3-4 0,11 1-4 0,0 1-4 0,0 Tab. 4.4 Opravy z patek ve 3. etapě opravy z patek ve 3. etapě lať 1 oprava [mm] lať 4 oprava [mm] 5 0,00 5 0,00 1 0,03 1-0,08-0,03-0,10 3 0,03 3 0,03 4 0,00 4 0,08 1-0,00 1- -0,09-3 0,00-3 -0,04 3-4 0,01 3-4 0,05 1-4 0,01 1-4 0,00 Tab. 4.5 Opravy z patek ve 4. etapě opravy z patek ve 4. etapě lať 1 oprava [mm] lať 4 oprava [mm] 5 0,00 5 0,00 1-0,10 1 0,03-0,05 0,0 3-0,03 3 0,13 4-0,05 4 0,10 1- -0,08 1-0,11-3 -0,04-3 0,16 3-4 -0,04 3-4 0,11 1-4 -0,08 1-4 0,06 Tab. 4.6 Opravy z patek ve 5. etapě opravy z patek v 5. etapě lať 1 oprava [mm] lať 4 oprava [mm] 5 0,00 5 0,00 1 0,05 1-0,14 0,01-0,18 3-0,09 3 0,11 4-0,06 4 0,11 1-0,03 1- -0,16-3 -0,04-3 -0,03 3-4 -0,08 3-4 0,11 1-4 -0,01 1-4 -0,01-18 -
Tab. 4.7 Opravy z patek v 6. etapě opravy z patek v 6. etapě lať 1 oprava [mm] lať 4 oprava [mm] 5 0,00 5 0,00 1 0,09 1-0,10-0,06-0,10 3-0,06 3 0,15 4 0,04 4 0,10 1-0,01 1- -0,10-3 -0,06-3 0,03 3-4 -0,01 3-4 0,13 1-4 0,06 1-4 0,00 Tab. 4.8 Opravy z patek v 7. etapě opravy z patek v 7. etapě lať 1 oprava [mm] lať 4 oprava [mm] 5 0,00 5 0,00 1 0,08 1-0,13 0,03-0,15 3 0,03 3 0,10 4 0,10 4 0,14 1-0,05 1- -0,14-3 0,03-3 -0,03 3-4 0,06 3-4 0,1 1-4 0,09 1-4 0,01 Grafy zobrazující tendenci patek nivelačních latí použitých při měření: Graf. 4.1 Tendence vývoje opravy z patky nivelační latě č. 1 Graf. 4. Tendence vývoje opravy z patky nivelační latě č. 4-19 -
Z grafů 4.1 a 4., které zobrazují tendenci patek nivelačních latí je patrné, že průběhy změn nejsou pravidelné, což vypovídá o nelineárních změnách, přičemž u latě číslo 1 nelze pozorovat žádnou tendenci pravidelného náklonu, tak u latě č. 4 je patrná tendence náklonu. Body 3 a 4 (tj. pravá strana ve smyslu pozorování směrem od zadní strany nivelační latě k přední straně se stupnicí) klesají a body 1 a (levá strana) stoupají. Tato viditelná tendence může být způsobena výrobními chybami, atmosférickými vlivy, transportem, manipulací či špatnou rektifikací krabicové libely nivelační latě. 4.. Oprava z nevodorovnosti záměrné přímky nivelačního přístroje Nedokonalá výroba, manipulace a klimatické podmínky způsobí, že záměrná přímka nivelačního přístroje není ideálně vodorovná a proto je nutno chybu způsobenou touto odlehlostí pro práce s požadavkem na vyšší přesnost eliminovat početně. Chybu není nutno početně odstraňovat, je-li splněna podmínka, že je nivelační přístroj umístěn přesně ve středu spojnice nivelačních latí, pak je tato chyba bezezbytku vyloučena. Při měření svislých posunů však nemohla být vždy podmínka dodržena. Z tohoto důvodu byla po každé etapě velikost chyby určena měřením zkoušky nivelačního přístroje a oprava byla zavedena do výpočtů. Zkoušku nivelačního přístroje je možné provést několika způsoby. Při měření byl zvolen japonský test, jehož princip je zřejmý z obr. 4.4. Obr. 4. Schéma japonského testu nivelačního přístroje - 0 -
Výpočet opravy: Výpočet převýšení Δh AB z měření centricky postaveného nivelačního přístroje (převýšení bodů neovlivněné chybou nivelačního přístroje): Δ h = z p. (4.1) AB A B Výpočet převýšení Δ hab z měření nivelačního přístroje postaveného v prodloužení spojnice nivelačních latí (převýšení bodů je již ovlivněno chybou nivelačního přístroje): Δ h = z p. (4.) ' AB ' A ' P Výpočet vzdálenosti mezi body A a B: S AB = S S (4.3) Z V Výpočet opravy z nevodorovnosti záměrné přímky: Δ = Δh Δ (4.4) AB ' AB Výpočet opravy z nevodorovnosti záměrné přímky na jeden metr: Δ Δ m =. S AB (4.5) Velikost chyby je proměnná v čase a pro každou etapu má jinou hodnotu, což jen potvrzuje nutnost měření testu nivelačního přístroje pro každou etapu samostatně. Tab. 4.9 hodnoty oprav z nevodorovnosti záměrné přímky nivelačního přístroje v jednotlivých etapách Etapa 0. etapa 1. etapa. etapa 3. etapa 4. etapa 5. etapa 6. etapa 7. etapa Hodnota opravy [mm/1m] -0,035-0,014-0,04-0,039-0,049-0,03-0,037-0,017 Graf. 4.3 Graf tendence hodnot opravy z nevodorovnosti záměrné přímky - 1 -
4..3 Výpočet oprav jednotlivých převýšení úměrně délkám nivelačních oddílů z výškových uzávěrů Změřená převýšení opravená o výše uvedené opravy (oprava z patky nivelační latě a oprava z nevodorovnosti záměrné přímky nivelačního přístroje) mezi jednotlivými body lze s výhodou spojit v jeden nebo více výškových uzávěrů, o kterých víme, že součet převýšení má být roven nule. Rozdíl od teoretické nuly rozdělíme úměrně délkám jednotlivých oddílů. Teoretický výškový uzávěr uzavřeného nivelačního pořadu jdoucí z bodu 1 přes body, 3 až n zpět do bodu 1, by měl splňovat podmínku: U 1,1 Δh1 3 +..., 1 = 0 (4.6) = n V jednotlivých etapách nelze vždy vypočítat shodné uzávěry pro všechny etapy, aby obsahovaly shodné body. Tuto podmínku splňuje pouze jeden uzávěr jdoucí z bodu MPD03 přes body 7, 4, 3,, 5, a 6 zpět na bod MPD03. Jako další výškové uzávěry byly vypočteny ty, které se opakují alespoň ve dvou etapách a to výškové uzávěry opakující se v 1. až 7. etapě jdoucí z bodu 4 přes body 3, a 5 zpět na bod 4 a z bodu MPD03 přes body 7, 4, 5 a 6 zpět na bod MPD03 a dále výškové uzávěry opakující se ve. až 5. etapě jdoucí z bodu MPD03 přes body 3, 17,, 4, 16 a 15 zpět na bod MPD03 a uzávěry opakující se pouze v 6. a 7. etapě jdoucí z bodu MPD03 přes body 3, 4, 17,, 4, 16 a 15 zpět na bod MPD03 a také výškový uzávěr jdoucí z bodu MPD03 přes body 3, 4, 17, 4, 16 a 15 zpět na bod MPD03. Na závěr byly vypočítány uzávěry, které se vyskytují vždy pouze v jedné etapě a to výškový uzávěr v základní etapě jdoucí z bodu MPD03 přes body 3, 17,, 18, 16 a 15 zpět na bod MPD03, dále MPD03 přes body 7, 4, 3,, 5 a 6 zpět na MPD03, v 1. etapě jdoucí z bodu MPD03 přes body 3, 17,, 16 a 15 zpět na MPD03 a v 5. etapě jdoucí z bodu MPD03 přes body 3, 17, 4, 16 a 15 zpět na MPD03. Výpočet jednotlivých výškových uzávěrů: U U U U = U = Δh (4.7) 1 MPD03, MPD03 MPD03,7 7,4 4,3 3,,5 5,6 6, MPD03 = U = Δh (4.8) MPD03, MPD03 MPD03,7 7,4 4,5 5,6 6, MPD03 3 U 4,4 = Δh4,3 3,,5 5,4 = (4.9) = U = Δh (4.10) 4 MPD03, MPD03 MPD03,3 3,17 17,,4 4,16 16,15 15, MPD03 U = U = Δh +Δh +Δh +Δh +Δh +Δh +Δh (4.11) 5 MPD03, MPD03 MPD03,3 3,4 4,17 17,,4 4,16 16,15 15, MPD03 U = U = Δh (4.1) 6 MPD03, MPD03 MPD03,3 3,4 4,17 17,4 4,16 16,15 15, MPD03 - -
U U U = U = Δh (4.13) 7 MPD03, MPD03 MPD03,3 3,17 17,,18 18,16 16,15 15, MPD03 = U = Δh (4.14) 8 MPD03, MPD03 MPD03,3 3,17 17,,16 16,15 15, MPD03 = U = Δh (4.15) 9 MPD03, MPD03 MPD03,3 3,17 17,4 4,16 16,15 15, MPD03 Tab. 4.10 Hodnoty výškových uzávěrů v jednotlivých etapách uzávěr 0. 1.. 3. 4. 5. 6. 7. U 1 [mm] -0,40 0,7 0,3-0,06-0,04 0,48 0,06-0,30 U [mm] - +0,08 +0,36 +0,34 +0,13 +0,15-0,01-0,17 U 3 [mm] - +0,19-0,03-0,40-0,18 +0,33 +0,06-0,13 U 4 [mm] - - +0,60 +0,53 +0,56 +0,63 - - U 5 [mm] - - - - - - -0,6 - U 6 [mm] - - - - - - +0,15 +0,40 U 7 [mm] -0,06 - - - - - - - U 8 [mm] - +0,03 - - - - - - U 9 [mm] - - - - - +0,31 - - Hodnoty jednotlivých výškových uzávěrů nesmějí překročit mezní hodnotu, proto byla pro výškový uzávěr U 1, jako jediný zaměřený ve všech etapách, vypočítána mezní hodnota výškového uzávěru. Pro další výškové uzávěry již nebyla tato hodnota počítána, protože lze předpokládat, že hodnoty zbylých výškových uzávěrů, které již nebyly zaměřeny ve všech osmi etapách, nejsou překročeny. Výpočet hodnoty mezního uzávěru U 1 : U = u σ = u σφ n = 0,10893 7 = 0, mm, (4.16) MAX p u p 58 n kde: n počet převýšení v uzavřeném nivelačním pořadu, u p koeficient spolehlivosti. Směrodatná odchylka průměrného převýšení: [ UU ] 1 [ 0,6645] 1 σ φ h = = = 0,10893, n k 7 8 kde: k počet etap, ve kterých byl výškový uzávěr zaměřen, U výškový uzávěr v jednotlivých etapách. (4.17) Hodnota mezního výškového uzávěru není v žádné z osmi etap uzávěru U 1 překročena a proto lze předpokládat, že mezní uzávěry ve všech etapách mají přijatelné hodnoty. 4.3 Výpočet opravených převýšení Po zavedení výše uvedených oprav (z patky nivelační latě, nevodorovnosti záměrné přímky nivelačního přístroje a opravy z výškového uzávěru) do vypočtených prostých převýšení byly aritmetickým průměrem z dvojice měření ( tam a zpět ) - 3 -
vypočítány nejpravděpodobnější hodnoty převýšení mezi jednotlivými sledovanými body. Tab. 4.11 Hodnoty opravených převýšení v jednotlivých etapách [m] Etapa 0. etapa 1. etapa. etapa 3. etapa 4. etapa 5. etapa 6. etapa 7. etapa MPD03-3 -,47170 -,47178 -,473 -,47195 -,4748 -,4735 -,4744 -,4730 3-d 0,1345 0,1344 3-4h 0,046 0,0070 4h-17-4,895-4,766 3-17 -4,0716-4,074-4,0705-4,0683-4,0688-4,069 17-1,0764 1,0767 1,0765 1,07630 1,07636 1,07731 1,07613 1,07655 17-4 -,64797 -,64858 -,6493 4-16 1,7550 1,7505 1,758-16 -,44897-18 -3,79666-3,79630-4 -3,737-3,774-3,734-3,7506-3,7506 4-16 1,733 1,7369 1,7511 1,7546 1,751 18-16 1,34735 16-15 5,9136 5,9081 5,9076 5,9060 5,9003 5,8996 5,9044 5,9030 15-MPD03,76039,76091,76105,7609,7618,76160,760,7645 MPD03-7,57468,57479,57459,57468,5744,5745,5740,57446 7-4,7189,7183,7195,717,7143,7156,7183,7196 4-3 3,83964 3,83956 3,83953 3,83965 3,83980 3,83956 3,83948 3,83989 3-4,0831 4,0865 4,0815 4,0844 4,081 4,0894 4,0848 4,0855-5 -7,7390-7,73969-7,7398-7,73948-7,73916-7,74004-7,73977-7,7409 5-4 -0,185-0,1840-0,1861-0,1885-0,1846-0,1818-0,1815 5-6 -3,5907-3,59070-3,59077-3,59113-3,59165-3,59156-3,59181-3,59199 6-MPD03-1,38506-1,3844-1,38414-1,38390-1,38305-1,3894-1,3839-1,3861 MPD03-14 -1,3699-1,36946-1,36996-1,36967-1,36996-1,36968-1,36975-1,36979-19 -3,7975-3,79718-0 -3,79863-3,79838-1 -3,79890-3,79861 MPD03-8,56641,56637,5660,56704,56617,5668,5664,56680 MPD03-9 1,78649 1,78675 1,78655 1,78696 1,7865 1,78673 1,78644 1,78698 MPD03-10 0,4644 0,4648 0,4619 0,4641 0,4617 0,463 0,4617 0,4618 MPD03-11 0,0615 0,066 11-1 -0,383-0,3841 1-13 -0,3749-0,37509-1 1,65651 1,65638 1,65679 1,6567 1,65639 1,6565 1,6565 1,6560 1-VB011 0,9783 0,9614 0,9598 0,9653 0,9718 0,9751 0,9746 0,9756 4-18 -0,07418-0,0734-0,0733-0,07174-0,07117-0,07048 4-19 -0,07509-0,07430-0,0731-0,0767-0,0709-0,07140 4-0 -0,07619-0,07543-0,0748-0,07386-0,0739-0,0756 4-1 -0,07640-0,07563-0,07450-0,07406-0,07348-0,0779-4 -
5 Hodnocení přesnosti Úkolem této bakalářské práce je zhodnocení etapových měření svislých posunů opěrných zdí zahrady Na Valech a objektů Jižního křídla Pražského hradu. Výsledné hodnoty určující svislé posuny opěrných zdí v Jižních zahradách Pražského hradu jsou závislé na přesnosti měřených hodnot. Jejich přesnost nejlépe vyjádříme směrodatnými odchylkami, které vypočítáme z uzávěrů a rozdílů měření převýšení tam a zpět. 5.1 Výpočet výběrové směrodatné odchylky z vypočítaných uzávěrů Dosaženou přesnost měřeného výškového převýšení lze vyjádřit pomocí výběrových směrodatných odchylek vypočítaných z výškového uzávěrů U 1, který lze vypočítat ve všech osmi etapách. Výpočet uzávěru: U = Δh1 +... + Δ, (5.1) h n kde: U uzávěr, n počet převýšení. Směrodatná odchylka uzávěru: UU σ U =, m kde: m počet uzávěrů v souboru měření. Odvození směrodatné odchylky průměru dvojice měřených převýšení: ε = ε... ε U U (5.) Δ h + ε Δh + + 1 Δh n (5.3) σ = σ σ (5.4) Δ h + σ... 1 Δh + + Δhn σ = σ (5.5) U n Δhφ σ σ φ = n U Δ h. Směrodatná odchylka jednoho převýšení: (5.6) σ Δ h 0 = σ Δ h φ. (5.7) Směrodatná odchylka jedné nivelační sestavy: - 5 -
σ hφ σ Δhφ =, t n kde: t počet sestav v nivelačním pořadu, n počet převýšení vstupujících do výpočtu uzávěrů. Tab. 5.1 Tabulka směrodatných odchylek odchylka hodnota s U [ mm] 0,9 s hφ [ mm] [ mm] [ mm] Δ 0,11 s h0 Δ 0,15 s hφ 0,07 (5.8) 5. Výpočet výběrové směrodatné odchylky z rozdílů měřených převýšení Přesnost měřených hodnot můžeme nejlépe charakterizovat směrodatnými odchylkami rozdílu dvojice měření ( TAM a ZPĚT ), směrodatnými odchylkami jednoho měření ve dvojici, směrodatnými odchylkami aritmetického průměru měření dvojice a směrodatnými odchylkami celé vyrovnané tratě. d i = l l = ε (5.9) T i Z i Směrodatná odchylka rozdílu: [ dd] d i σ = d n. (5.10) Směrodatná odchylka jednoho měření ve dvojici: σ σ d d = σ lt + σ lz = σ σ = σ σ = d Směrodatná odchylka aritmetického průměru měření dvojice: 1 1 σ σ σ d σ = σ lt + σ l lz = σ = =. l 4 4 Směrodatná odchylka celé vyrovnané tratě, skládající se z n dvojic: (5.11) (5.1) σ [] = σ n l l. (5.13) - 6 -
Tab. 5. Tabulka směrodatných odchylek rozdílu měření, směrodatných odchylek jednoho měření ve dvojici, směrodatných odchylek aritmetického průměru měření dvojice a směrodatných odchylek celé vyrovnané tratě Etapa 0. etapa 1. etapa. etapa 3. etapa 4. etapa 5. etapa 6. etapa 7. etapa σ d [ mm] 0,1 0,16 0,14 0,14 0,17 0,16 0,16 0,16 σ [ mm] 0,09 0,11 0,10 0,10 0,1 0,1 0,11 0,11 σ [ mm] l 0,06 0,08 0,07 0,07 0,08 0,08 0,08 0,08 σ [] [ l 0,31 0,41 0,34 0,35 0,41 0,43 0,43 0,41 5.3 Hodnocení homogenity několika rozptylů - Bartlettovo kriterium Vzájemná přesnost několika rozptylů je hodnocena pomocí Bartlettova testu [6], který pomocí vypočítaných výběrových směrodatných odchylek základních souborů určuje, zda tyto soubory svojí přesností náležejí do shodného souboru. Postup Bartlettova testu jest tento: Nechť jsou s s nestranné odhady 1,..., k k rozptylů σ σ normálních základních souborů. Počet stupňů volnosti pro odhad 1,..., k s i budiž f i. Zavede se označení: s = 1 f k i= 1 f i s i ; (5.14) f = k i= f i 1 (5.15) a vypočte se hodnota výrazu: k 5 1,3059 B = f lg s fi lg si = f log s fi logs C i= 1 C i= 1 kde i (5.16) k 1 1 1 ( ) C = 1 +. 3 k 1 i= 1 fi f (5.17) Tab. 5.3 Výsledek testování homogenity rozptylů B < χ α =5% 0,78 < 14,1 Hodnota B Bartlettova kriteria je menší než kritická hodnota χ na hladině významnosti α = 5% a proto nemůže být nulová hypotéza zamítnuta. - 7 -
6 Testování nivelačního přístroje Součástí bakalářské práce bylo provedení plného testu (vyhodnocení přesnosti) nivelačního přístroje Zeiss Ni 007, kterým byly změřeny všechny etapy v Jižních zahradách Pražského hradu (Na Valech a Rajská zahrada) dle ČSN 1713-, aby byla ověřena požadovaná přesnost nivelačního přístroje. 6.1 ČSN ISO 1713-. část normy ISO 1713 [7] upřesňuje terénní postupy (zjednodušený postup a plný postup zkoušky), které by měly být přijaty pro určování vyhodnocování přesnosti nivelačních přístrojů (libelové nivelační přístroje, kompenzátorové nivelační přístroje, digitální nivelační přístroje) a jejich součástí, při používání ve stavebnictví a zeměměřických měřeních. Především jsou tyto zkoušky míněny jako terénní kontrola vhodnosti určitých přístrojů pro daný úkol a také ke splnění nároků dalších norem. Nejsou navrhovány jako zkoušky pro akceptační výkonnostní hodnocení. Tyto terénní postupy byly vyvinuty specielně pro okamžité použití bez potřeby speciálních příslušenství a jsou záměrně vytvořeny tak, aby minimalizovaly vlivy atmosféry. 6.1.1 Požadavky Před započetím měřických prací je nutné zjistit, zda přesnost měřicího zařízení je vhodná pro požadovaný úkol. Zda nivelační přístroj a jeho pomocná zařízení budou ve známém stavu, tedy vyrobeny podle metod běžných a ověřených při výrobě obdobných přístrojů a budou užívaný s trojnožkami a nivelační latí tak, jak je doporučeno výrobcem. Výsledek testu je ovlivněn povětrnostními podmínkami (teplota, vítr, ), proto je nutno vzít tuto skutečnost v úvahu a pokusit se o přibližně podobné povětrnostní podmínky jak při testu, tak při měření požadovaného úkolu. 6.1. Zjednodušený postup zkoušky Zjednodušený postup zkoušky poskytuje odhad, zda přesnost daného vybavení je odpovídající směrodatné mezní odchylce. Je obvykle určen ke kontrole přesnosti optiky, pro užité aplikace, pro úkoly, kde jsou běžné nestejné délky při měření běžné praxe, například místa bytové výstavby. Tento zjednodušený postup zkoušky je založen na omezeném počtu měření. Proto nemůže být získána směrodatná odchylka. - 8 -
6.1.3 Plný postup zkoušky Plný postup zkoušky (námi použitý) směřuje k tomu, abychom určili nejlepší přesnost nivelačního přístroje a jeho pomocného zařízení při polních podmínkách. Doporučené délky záměr jsou 30 m. Tento postup zkoušky je založen na rovnajících se délkách záměr. Chyba kolimační osy nivelačního přístroje nemůže být tímto postupem zjištěna. Nemá však žádný vliv na experimentální směrodatnou odchylku. Míra přesnosti je vyjádřena experimentální směrodatnou odchylkou 1km dvojitého vyrovnání Siso-lev. Konfigurace testu: Pro udržení minimálního vlivu lomu optického paprsku by měla být vybrána horizontálně rovná oblast. Povrch by měl být kompaktní. V případě vlivu přímého slunečního světla musí být přístroj zastíněný, například slunečníkem. Dva nivelační body, A a B, budou zvoleny přibližně ve vzdálenosti 60 m od sebe. Pro zajištění spolehlivých výsledků musí být nivelační latě ve stabilní pozici, spolehlivě fixovány během celé zkoušky, včetně opakování měření. Nivelační přístroj bude postaven přibližně ve stejné vzdálenosti mezi nivelačními body A a B (1/ = 30 m ± 3 m), to zajistí redukování vlivu lomu a kolimační posunutí osy (viz obr. 6.1). Obr. 6.1 Konfigurace testování Princip měření: Před zahájením měření je nutné nechat přístroj aklimatizovat a zkontrolovat kolimační chybu. Doporučený čas jsou minuty na 1 C teplotního rozdílu. Vlastní měření je uskutečněno dvakrát. První sada se skládá z dvaceti měření sestávající se z jednoho čtení vzad, x A,j, na nivelační lať v místě A a jednoho čtení vpřed, x BB,j, na nivelační lať v místě B ( j = 1,...,, 10). Mezi každým párem - 9 -
ukazovaných údajů musí být změněn horizont přístroje, tj. umístěný v mírně rozdílné výšce. Po deseti měřeních (x A,1, x B,1,..., x A,10, x B,10 ), vzad a vpřed bude pořadí obrácena pro dalších deset měření (x B,11, x A,11,, x B,0, x A,0 ). Pak budou nivelační latě v bodech A a B vyměněny a procedura bude opakovaná znovu dvacetkrát (x A,1, x B,1,..., x A,30, x B,30, x B,31, x A,31,, x B,40, x A,40 ) stejným způsobem podle popisu pro první sadu měření. 6. Vlastní měření Měření proběhlo 13.03.008 od 15:00 do 16:30 při 1 C v 1.PP fakulty stavební ČVUT v Praze. Prostor je osvětlen pouze umělým osvětlením, klimatické podmínky byly stabilní a podkladem je betonová podlaha. Změření a zapsání testu provedl Petr Vymetálek s asistencí u latě č. 1 (v.č. 6560) Jan Vaněček a u latě č. (v.č. 49356) Anna Vobořilová. Testován byl opticko mechanický kompenzátorový nivelační přístroj Zeiss Ni 007 (v.č. 194047) použitý při měření všech etap určování svislých posunů v Jižních zahradách Pražského hradu (zahrada Na Valech a Rajská zahrada) a jižního křídla Pražského hradu. Pro měření jsem dále použil dvě litinové nivelační podložky a dvě nivelační latě s invarovou stupnicí (lať č. 1 v.č. 6560 délky 1,75 m a lať č. v.č. 49356 délky 1,75 m). 6.3 Výpočet d j = xa, j xb, j; j = 1, K,40 (6.1) kde d j je rozdíl mezi čtením vzad, x A,j, a čtením vpřed, x B,j. 0 d j = j = 1 d 1, 0 (6.) kde d 1 je aritmetický průměr rozdílů, dj, prvního souboru měření. 40 d j 1 d = j =, 0 (6.3) kde d je aritmetický průměr odchylek, d j, druhého souboru měření. Rozdíl: δ = d 1 d (6.4) nemá žádný vliv na experimentální směrodatnou odchylku, ale je to indikátor rozdílu mezi kompenzacemi nulového bodu dvou nivelační latí. - 30 -
Zbytky jsou vypočítané tímto způsobem: rj = d 1 d j; j = 1, K,0 (6.5) rj = d d j; j = 1, K,40, (6.6) kde r j je rozdíl od odpovídajícího průměrného měřeného výškového rozdílu mezi dvěma nivelačními body A a B. Aritmetická kontrola výpočtů je taková, že suma rozdílů z první a druhé sady je rovna nule (s výjimkou chyb ze zaokrouhlení): 0 j = 1 40 j j = 1 40 r = 0 j r = 0, 0 40 rj = rj + j= 1 j= 1 j= 1 r j (6.7) 40 kde rj je suma kvadrátu všech rozdílů r j. j = 1 ( 0 1) 38 υ = =, (6.8) 60 m: kde υ je počet stupňů volností. Experimentální směrodatná odchylka s je platná pro rozdíly při vzdálenosti cca s = s ISO LEV 40 40 r j rj j = 1 j = 1 υ = 38 s 1000m = 60m = s,89, (6.9) (6.10) kde s je experimentální směrodatná odchylka pro 1 km obousměrné ISO LEV nivelace (dvojí nivelace TAM a ZPĚT). Tab. 6.1 Výsledné hodnoty plného testu nivelačního přístroje s 0,3 mm s 0,67 mm ISO LEV - 31 -
6.4 Testování statistické významnosti Testem statistické významnosti určíme, zda měření používaným nivelačním přístrojem patří do základního souboru s normálním rozdělením a svojí přesností (směrodatnou odchylkou) splňuje hodnotu uváděnou výrobcem. ( υ) χ1 α s σ, υ kde σ směrodatná odchylka pro 1km dvojí nivelace ( σ = 0,5mm), α hladina významnosti (α = 5%), υ počet stupňů volnosti = ( 0 1) = 38 s σ χ ( 38) 38 χ 0,95 ( 38) 53, 38 0,95 = s σ 53,38 38 υ. Nulová hypotéza není zamítnuta, jestliže platí: (6.11) (6.1) (6.13) s σ 1,19 (6.14) Tab. 6. Výsledek testování statické významnosti s σ 1,19 0,3 mm 0,595 mm Z výsledku statistické významnosti vyplývá, že měření náleží do intervalu spolehlivosti a nulová hypotéza není zamítnuta. Pokud by tomu tak nebylo, museli bychom nulovou hypotézu zamítnout a viděli bychom, že přesnost nebyla splněna (chyba měřiče, porucha nivelačního přístroje, nevhodné klimatické podmínky). - 3 -
7 Závěr Bakalářské práce byla vyhotovena s jednoznačným cílem zhodnotit technologii a přesnost měření svislých posunů opěrných zdí v Jižních zahradách Pražského hradu (v Rajské zahradě a zahradě Na Valech) a jižního křídla Pražského hradu. Při měření bylo použito přesné nivelace, protože je metodou velmi přesnou a zároveň velmi rychlou a jednoduchou. Hodnocení přesnosti bylo provedeno v dosavadních 8 etapách. Měření prvních 7 etap jsem nebyl aktivně zúčastněný. Osmé etapy jsem se aktivně zúčastnil. Veškeré naměřené hodnoty všech 8 etap jsem nově zpracoval a vypočítal správná převýšení mezi pozorovanými body. Nejdříve jsem vypočítal prostá převýšení, která jsem následně opravil o chybu z nevodorovnosti patky nivelační latě, nevodorovnosti záměrné přímky nivelačního přístroje a na závěr byly hodnoty převýšení opraveny o úměrnou část uzávěru nivelačního pořadu. Z hodnot rozdílů měřených převýšení ( TAM a ZPĚT ) a z vypočítaných uzávěrů nivelačních pořadů ( U ) byly vypočítány směrodatné odchylky hovořící o přesnosti měření. Vzájemná přesnost souborů měření byla hodnocena pomocí Bartlettova testu, který pomocí vypočítaných směrodatných odchylek základních souborů určuje, zda tyto soubory svojí přesností náležejí do shodného souboru. Tato skutečnost byla pomocí testování statistické významnosti potvrzena a proto nulová hypotéza nebyla zamítnuta. Vypočítané hodnoty mezního uzávěru, mezních rozdílů mezi měřením tam a zpět a výběrové směrodatné odchylky taktéž potvrzují, že měření ve všech etapách bylo provedeno dle požadované přesnosti odpovídající zvolené metodě měření. Součástí bakalářské práce bylo testování přesnosti opticko mechanického kompenzátorového nivelačního přístroje Zeiss Ni 007, který byl použit pro měření všech etap v Jižních zahradách Pražského hradu podle pokynů ČSN ISO 1713- Optika a optické přístroje Terénní postupy pro zkoušení geodetických a měřických přístrojů Část : Nivelační přístroje. Z výsledku provedení plného testu nivelačního přístroje je zřejmé, že vyhovuje přesnosti udávané výrobcem. - 33 -
8 Seznam použité literatury [1] ČSN 73 0405: Měření posunů stavebních objektů. Český normalizační institut, Praha, 1997. 1 s. [] Www.hrad.cz [online]. 005 [cit. 008-03-05]. Dostupný z WWW: <http://www.hrad.cz/>. [3] Blažek, R., Skořepa, Z.: GEODÉZIE 3. [Skripta],. přepracované vydání. Vydavatelství ČVUT, Praha, 004. 16 s. ISBN 80-01-03100-4. [4] Hampacher, M., Radouch, V., TEORIE CHYB A VYROVNÁVACÍ POČET 10. [Skripta],. vydání. Vydavatelství ČVUT, Praha, 003. 159 s. ISBN 80-01-0833-X. [5] Hampacher, M., Radouch, V., TEORIE CHYB A VYROVNÁVACÍ POČET 0. [Skripta],. vydání. Vydavatelství ČVUT, Praha, 004. 140 s. ISBN 80-01-0301-1 [6] Janko, J.: STATISTICKÉ TABULKY, 1. vydání. Nakladatelství Československé akademie věd, 1958. [7] ČSN ISO 1713-: Optika a optické přístroje Terénní postupy pro zkoušení geodetických a měřících přístrojů. Část : Nivelační přístroje. Český normalizační institut, Praha, 005. 19 s. - 34 -
9 Seznam příloh Příloha č. 1: Tabulky pro jednotlivé etapy s vypočtenými převýšeními, výškovými uzávěry, kontrolami rozdílů mezi měřením TAM a ZPĚT, opravami z patek, opravami z nevodorovnosti záměrné přímky nivelačního přístroje, opravenými převýšeními jednotlivých etap a výpočtem směrodatných odchylek. Příloha č. : Výpočet směrodatných odchylek z vypočítaných uzávěrů Příloha č. 3: Hodnocení homogenity několika rozptylů - Bartlettovo kriterium Příloha č. 4: Výpočty při testování použitého nivelačního přístroje Zeiss Ni 007-35 -