Energie, její formy a měření aneb Od volného pádu k E=mc 2 Přednášející: Martin Zápotocký Seminář Aplikace lékařské biofyziky 2014/5
Definice energie Energos (ἐνεργός) = pracující, aktivní; ergon = práce Energie kvantifikuje množství práce, které může vykonat daný fyzikální systém Druhy energie rozlišujeme podle druhu síly, která tuto práci koná: mechanická (síla gravitační, setrvačná, ) elektromagnetická (síla elektrostatická, magnetické indukce, ) chemická (síla chemické vazby) nukleární (síla působící mezi částicemi v jádru atomu) atd.
Síla a práce sílou vykonaná Síla je vektorová veličina (má směr) Síla, která svým působením přemisťuje těleso, koná práci Pokud je za působení stálé síly F těleso přemístěno o interval x, vykonaná práce je kde α je úhel mezi sílou a směrem pohybu Práce je skalárni veličina (a může byt kladná či záporná) Jednotky síla: 1 Newton (N) = kg m/s 2 W F x Fxcos práce: 1 Joule (J) = N m = kg m 2 /s 2 Příklad: volný pád v gravitačním poli g : W mg x mg( h h )cos0 mg h h 1 2 1 2
Práce vykonaná tlakem Práce vykonaná plynem při přemístění pístu (plocha A) o malou vzdálenost dx: dw = F dx = p A dx = p dv kde dv = A dx je změna objemu plynu Tudíž práce vykonaná během obecného procesu, kdy objem vzroste z V 1 na V 2, je dána integrálem V 2 W = p dv V 1 Kde tlak p V může záviset na objemu V! Význam integrálu: plocha pod křivkou p V Tudíž W obecně závisí na dráze procesu, tedy práce není stavová veličina. Např. pro isotermální proces v ideálním plynu W = nrt ln( V 2 V 1 )
Příklad: pracovní diagram srdce Množství práce, které na krvi vykoná levá komora během jednoho stahu, dostaneme jako plochu uvnitř smyčky v diagramu tlak vs objem 1 stah (v klidovém fyzickém stavu) vykoná práci 1.1 J. Celkový výkon srdečního svalu 1.3 W až 8 W, podle zátěže. Mechanická účinnost srdce je nízká, 3% až 15%.
Teplo, disipace energie Teplo je přenos energie mezi dvěma systémy, při kterém se nevykonává práce Tepelný přenos energie probíhá spontánně z tělesa s vyšší teplotou T 1 na těleso s nižší teplotou T 2 (jsou-li tělesa v tepelném kontaktu). ΔQ 1 < 0, ΔQ 2 > 0 (těleso 2 přijalo teplo) Teplo = neuspořádaná energie Tření je nevratný proces přeměny mechanické energie v teplo Přeměna (části) tepelné energie v mechanickou: tepelný stroj James Prescott Joule 1818-1889
Zákon zachováni energie Celková energie izolovaného systému se zachovává (nemění se s časem): E tot = E 1 t + E 2 t +... = konst V praxi je každý systém v kontaktu se svým okolím. Interakcí je konaná práce a vyměňováno teplo První věta termodynamická: (pouze vnitřní energie je stavová veličina) ΔU = Q W Přiklad: pro izobarickou reakci ΔU = Q paδx = Q pδv Entalpie: H = U + pv ΔH = Q teplo přenesené během izobarického děje je rovno změně entalpie
Měření energie, kalorimetr Měřitelná je změna energie systému, prostřednictvím jeho kontaktu s jiným systémem Příklad měření mechanické energie: siloměr Teplo vydané / přijaté systémem je měřeno pomocí kalorimetru Měrná tepelná kapacita (specifické teplo) c: teplo potřebné k zahřátí 1 kg látky o 1 K 1 calorie: 1 gram vody z 14.5 ºC na 15.5 ºC 1 cal = 4,187 J ; 1(kg)cal = 1 Cal =4.187 kj Reakční teplo určeno ze změny teploty; při isobarické reakci ekvivalentní změně energie ΔH = Q = C tot ΔT
Potenciální energie Potenciální energie je práce nutná k umístění tělesa v konzervativním silovém poli (kde práce nezávisí na dráze) Příklad: gravitační potenciální energie E( h) mgh E0 Pouze změna energie (= práce) je měřitelná! Nulová hladina energie je definovaná konvencí. Snížení potenciální energie umožňuje vykonat práci ( potenciál pro práci ). Příklad: vodní mlýn. Závisí pouze na pozici (obecně konfiguraci) tělesa v silovém poli; nezávisí na rychlosti.
Elektrostatická potenciální energie Elektrostatická síla mezi náboji q a Q dána Coulombovým zákonem: 1 r F qq 2 4 r 0 Odpovidající potenciální energie náboje q v poli náboje Q: 1 1 kde V Q 4 je elektrický potenciál silového pole náboje Q 0 r a podle konvence je nulová hladina energie v nekonečnu Příklad: v Bohrově modelu atom vodíku q = -e, Q = +e, r = Bohrův poloměr 2 E qv 1 1 1 ( e ) ( ) 27.2 ev 4 e e 0 4 r B r 0 B 1 elektron-volt (ev) = 1,602 10-19 J vazebná energie: snížena o pohybovou energii E qv
Elastická potenciální energie Pružný materiál (pružina, šlacha, ) působí silou proti změně délky vůči rovnovážné pozici x 0 Hookeův zákon (platný pro nízké stupně deformace): F k x x 0 kde elastická konstanta k závisí na materiálu Odpovídající potenciální energie: E k L el Nejnižší energie: L 0, rovnovážná pozice Příklad přeměny druhů energie: skákající míč 1 2 2
Kinetická energie Kinetická energie je formou mechanické energie, příslušná síla je inerciální (setrvačná) síla Práce nutná pro zrychlení tělesa o hmotnosti m z nulové rychlosti na rychlost v: Ekin Závisí pouze na rychlosti, nezávisí na pozici (prostorové souřadnici) Energie turbíny: rotační kinetická energie F ma 1 2 mv Přeměna potenciální energie na kinetickou: celková energie tělesa ve volném pádu se zachovává (lze-li zanedbat tření) E E t E t mgh mv konst 1 2 tot pot ( ) kin ( ) 2. 2
Vnitřní energie Vnitřní energie systému: vnitřní pohybová energie + potenciální energie vnitřních sil Vnitřní pohybová energie: součet kinetických energií všech součástí systému ne pohyb systému jako celku zahrnuje translační, rotační, a vibrační pohybovou energii molekul typická kineticka energie 1 molekuly = n ½k B T ; v ~ 1 km/s (n = počet stupňů volnosti molekuly k B = Boltzmannova konstanta = 1.38 10 23 J /K) Vnitřní potenciální energie zahrnuje (chemickou) vazebnou energii; nezahrnuje vnější síly Příklad: vnitřní energie 1 molu inertního plynu (bez chemické vazby): N A 3 ½ k B T = 3/2 RT = 3406 J
Klidová energie E 0 = m 0 c 2 m 0 = klidová hmotnost tělesa c = rychlost světla ve vakuu 300 000 km/s Důsledek speciální teorie relativity Zahrnuje vazebnou energii Klidová energie je obrovská: E(1 kg) = 1 kg (3 10 8 m/s) 2 = 9 10 16 J Temelín za rok 2006: 4 10 16 J Pouze malá část z ní je uvolňována: chemické reakce: 10-9 celkové hmoty štepení, fůze: 10-3 celkové hmoty beze zbytku pouze při anihilaci hmoty s antihmotou, např. při PET: elektron + pozitron 2m e c 2 = 1.022 MeV Albert Einstein 1879-1955
Relativistická hmotnost, hybnost, energie Analogie II. Newtonova zákona v relativistické mechanice: F = dp dt kde relativistická hybnost je p = m r v a relativistická hmotnost tělesa pohybujícího se rychlostí v je m r = m 0 1 v 2 /c 2 Celková energie tělesa s klidovou hmotností m 0 a hybností p: E = m 0 2 c 4 + p 2 c 2 = m r c 2 Pokud v c, potom kinetická energie je E kin = E E 0 = m r m 0 c 2 m 0 1 + 1 2 v 2 c 2 1 c2 = 1 2 m 0v 2 Pro částice s nulovou klidovou hmotností (foton,!neutrino): E = pc
Shrnutí jednotek energie Základní jednotkou je 1 Joule = 1 kg m 2 /s 2 = 1 Watt s V soustavě CGS: 1 erg = 10-7 J V kalorimetrii: 1 cal = 4,187 J (pozor na g vs kg) Mikroskopické jednotky: 1 ev = 1,602 10-19 J ½ k B T = 2.07 10 21 J = 0.013 ev (při pokojové teplotě 300 K) 1 ttnt = 4,187 10 9 J 1 kw h = 3.6 MJ