Přesnost a chyby měření

Přesnost a chyby měření Výsledek každého měření se poněkud liší od skutečné hodnoty. Rozdíl mezi naměřenou hodnotou M a skutečnou hodnotou S se nazývá chyba měření. V praxi se rozlišují dvě chyby, a to absolutní a poměrná (relativní) chyba měření. Absolutní chyba (Δ) je rozdíl mezi naměřenou hodnotou (M) a skutečnou hodnotou (S) měřené veličiny : Δ = M - S Protože skutečnou hodnotu nelze z fyzikálních důvodů nikdy absolutně zjistit, nahrazuje se srovnávací hodnotou, což je ztv. konvenčně pravá hodnota. Tuto lze zjistit podstatně přesnějším měřením, teoretickým výpočtem nebo aritmetickým průměrem z většího počtu měření. Absolutní chyba se používá při vyhodnocení výsledku měření. Sama však přesnost měření dobře nevyjadřuje, a proto se v praxi spíše užívá poměrná ( relativní ) chyba měření. 1 / 10

Poměrná ( relativní) chyba ( δ ): δ = Δ / N. 100 nebo δ = Δ / S. 100. Obě definice jsou při malých chybách rovnocenné a chyby se udávají v procentech. Podle způsobu výskytu rozeznáváme chyby soustavné ( systematické ) a chyby nahodilé. Měří-li stejný pozorovatel za stejných podmínek, projevují se soustavné chyby při opakovaném měření stále stejně. Soustavné chyby mají stále stejné znaménko a někdy můžeme určit více nebo méně přesně i jejich velikost. Naproti tomu chyby nahodilé se vyskytují zcela náhodně s neznámou zákonitostí a obvykle jsou i neznámého původu. Opakuje-li tedy stejný pozorovatel měření za stejných podmínek, jsou výsledky jednotlivých měření odlišné právě v důsledku různých nahodilých chyb. Podle příčiny vzniku rozeznáváme chyby metody, chyby měřicích přístrojů a ostatní chyby, kam počítáme např. chyby způsobené rušivými vlivy nebo chyby čtení. 1. Chyby metody ( absolutní chyba Δ m nebo poměrná chyba δ m ) vznikají tím, že se při výpočtu měřené veličiny neuvažují všechny známé vlivy, např. spotřeba přístrojů nebo tím, že se pro zrychlení měření zjednoduší výsledný vztah k výpočtu měřené veličiny nebo tím, že se zjednoduší zapojení měřicích přístrojů apod. Tato chyba je chybou soustavnou. Na rozdíl od některých dalších soustavných chyb, jejichž velikost nemůžeme přesně určit, je chyba metody chybou korigovatelnou. Vliv chyby metody na výsledek měření lze tedy vyloučit opravou korekcí. Je-li výsledek měření N 1 zatížen chybou metody, jejíž velikost je Δ m ( samozřejmě s ohledem na znaménko ), je opravený výsledek měření N ( korigovaný na chybu metody ) dán vztahem: N = N 2 / 10

1 - Δ m. 2. Chyby měřicích přístrojů ( absolutní chyba Δ p nebo poměrná chyba δ p ) vznikají nedokonalostí a vlastnostmi měřicích přístrojů. Některé dílčí chyby přístrojů lze zařadit do chyb soustavných, ostatní jsou chybami nahodilými.chyba měřicího přístroje je dovolenou chybou přístroje, jejíž velikost je stanovena u některých přístrojů třídou přesnosti. Chybu měřicího přístroje nelze opravou zcela vyloučit, a proto se udává mezemi - Δ p, δ p, v nichž leží skutečná hodnota měřené veličiny. 3. Chyby rušivými vlivy vznikají působením různých rušivých činitelů v měřicím obvodu, např. přechodných odporů na svorkách, kapacitních a indukčních vazeb atd. Dost často lze v praxi tyto chyby zanedbat. 4. Chyby čtení jsou způsobeny pozorovatelem, který čte údaj měřicích přístrojů. Při pečlivé práci bývají i tyto chyby většinou zanedbatelné vůči chybám přístroje. Celková chyba měření ( Δ ) je tedy výsledkem většího počtu různých dílčích chyb a leží při zanedbání chyb rušivými vlivy a chyb čtení v intervalu: Δ = Δ m ± Δ p. (1.2.1) Není-li měření zatíženo chybou metody, popř. vyloučí-li se tato chyba korekcí, odpadá také člen Δ m. 3 / 10

Výsledky měření se získávají přímo čtením z elektromechanického měřicího přístroje nebo nepřímo dosazením zjištěných hodnot do příslušného matematického vztahu. V případě přímého měření největší možná absolutní chyba měření Δ p se určí z třídy přesnosti použitého měřicího přístroje ( δ T ) ze vztahu : Δ p = (M / 100 ). δ T kde M je měřicí rozsah přístroje. Největší možná poměrná chyba měření ( δ p ) je pak dána vztahem : δ p = ( Δ p / N ). 100 kde N je naměřená hodnota. Uvažujeme-li, že měříme např. proud ampérmetrem třídy přesnosti 1,5 s rozsahem 5 A a je-li naměřená hodnota N = 4, 00 A, bude Δ p = (M / 100 ). δ T. = ( 5 / 100 ). 1,5 = 0, 075 A a δ p = ( Δ p / N ). 100 = ( 0, 075 / 4,00 ). 100= 1, 875 %. Chyby mohou být kladné nebo záporné, proto největší možná absolutní chyba je ± 0, 075 A a největší možná poměrná chyba je přibližně ± 1,9 %. Měříme-li tímto ampérmetrem menší proud, např. 1 A, je největší možná poměrná chyba podstatně vyšší, a to ± 7,5%. Rozsah měřicího přístroje proto volíme zpravidla tak, aby výchylka byla v poslední třetině stupnice! 4 / 10

Při nepřímém měření bývá výsledek dán nějakou matematickou funkcí několika nezávisle proměnných. Jejich hodnoty se obvykle zjišťují měřením, tj. vždy s určitou chybou. Zajímá nás, jaká bude největší možná chyba výsledku v důsledku těchto chyb nezávisle proměnných. V praxi postupujeme tak, že využijeme tabulkového zpracování absolutních a poměrných chyb pro základní matematické operace, což je k dispozici v každých matematických tabulkách. Jak již bylo řečeno, nahodilé chyby jsou neznámého původu. O jejich existenci se přesvědčíme tak, že určitou veličinu změříme několikrát za myslitelně stejných podmínek. Případná odlišnost jednotlivých výsledků měření je způsobena nahodilými chybami. Při elektrických měřeních do výsledku vstupují nahodilé chyby vyvolané měřeným objektem a nahodilé chyby měřicího přístroje. - vlivy mechanické - se nejvíce projevují jako vliv tření v ložiscích a vliv únavy spirálových pružin. K mechanickým vlivům patří také měření při nesprávné poloze měřícího přístroje. - vlivy vlhkosti - se projevují změnou hodnot izolačního odporu a změnou funkčnosti měřicích přístrojů. Tyto vlivy dále způsobují korozi kovových částí měřícího přístroje. - vliv teploty - velký vliv na měření změny teploty způsobená přetížením, které se projeví zahřátím aktivní části měřící soustavy. Mění se pružnost spirál, zvyšuje se tření vlivem roztažnosti kovů apod. Každý měřící přístroj má zaručenou třídu přesnosti, která je stanovena pro teplotu 20 C ± 10 C. Na výsledek měření má vliv i změna teploty při přesunu přístrojů a měřených předmětů z místnosti do místnosti. Měření se má provádět až tehdy, kdy se vyrovnaly teploty přístrojů a předmětů s teplotou v místnosti laboratoře. - vliv cizích magnetických polí - se projevuje u přístrojů, které pracují na principu magnetického pole. Omezení vlivu zajistíme tím, že přístroje umístíme nejméně 30 cm od sebe a 30 cm od vodičů, kterými protékají velké proudy. - vliv cizích elektrostatických polí - se prakticky neprojevuje. Při otírání skla krycího stupnici přístroje od prachu může vzniknout indukovaný náboj, který může způsobit až uvíznutí ukazatele. - vliv kmitočtů - se projevuje jen u těch soustav, které mají vnitřní odpor ovlivněn 5 / 10

kapacitou či indukčností a u těch soustav, jejichž moment je kmitočtově závislý. Z počtu pravděpodobnosti vyplývá, že nejsprávnější hodnotou je aritmetický průměr z naměřených hodnot. Pokud jsou odchylky jednotlivých měření mnohem menší než největší možná chyba způsobená největšími možnými chybami jednotlivých měřicích přístrojů, nemá praktický význam počítat pravděpodobnou chybu. Tyto výpočty se uplatní až při nejpřesnějších měřeních, kde největší možná soustavná chyba je velmi malá. Potom se počítají obecně známé chyby, jako např. střední kvadratická chyba, směrodatná odchylka, pravděpodobná chyba nebo krajní chyba. V předcházejících odstavcích jsme poznali, že každý výsledek měření se pohybuje ve větších nebo menších mezích, tj. je zatížen určitou chybou. Platná místa výsledku, která jsou měřením zaručena, se píší normálními číslicemi, např. U = 132,0 V. Z tohoto údaje je patrné, že měření zaručuje ještě desetiny voltu. Vynechá-li se nula na konci ( 132 V ), jsou zaručeny jen jednotky. Získá-li se výsledek výpočtem, např. dělením naměřených hodnot, uvedou se jistá místa jako v předcházejícím případě a další zaokrouhlené místo se napíše menší číslicí, popř. jako spodní index za poslední místo výsledku, např. U = 132,0 3 V. U přesných měření, kde se určuje i chyba, užívá se vždy vyjádření ve formě dvojčlenu: I = 21,0 ± 0,01 A. První člen je výsledek, druhý člen největší možná absolutní chyba stanovená ze vztahu (1.2.1). 6 / 10

Při přípravě měření se vychází z veličiny, která se má měřit a dále z požadované přesnosti výsledku měření. Podle toho se zvolí i měřicí metoda. Po výběru měřicích přístrojů a ostatních zařízení se provede jejich rozmístění na laboratorním stole. V elektrických měřeních důrazně uplatňujeme hledisko názornosti a přehlednosti, proto často rozmisťujeme tyto přístroje shodně s jejich postavením v elektrotechnickém schématu. Zapojování měřicího obvodu musí být systematické. Po zapojení a kontrole měřicího obvodu učitelem je možné zapnout potřebné zdroje. Při měření je nutno dbát všech pravidel správného měření. Zvláště při přesném měření se musí přihlížet ke všem cizím vlivům, které mohou ovlivnit jeho výsledky. Naměřené výsledky je nejvhodnější zapisovat do předem připravených tabulek. Jestliže se čte na elektromechanických přístrojích zapisujeme výchylku přístroje v dílcích - α, současně si zaznamenáváme konstantu přístroje- k a až po měření provedeme výpočet hodnoty měřené veličiny (I,U,P). Zvětšujeme-li při měření některou elektrickou veličinu, musíme stále sledovat údaje přístrojů a přepínat včas příslušné měřicí rozsahy. Pokud to povaha měření dovoluje, začínáme proto s měřením od nejvyšší velikosti sledované veličiny. U číslicových přístrojů se při určování přesnosti nepoužívá pojem třída přesnosti, a proto vyjádření chyb těchto přístrojů je složitější záležitostí. Tyto chyby jsou uvedeny vždy v návodu k příslušnému přístroji. Většina výrobců digitálních přístrojů udává přesnost digitálního přístroje ( tzv. základní chybu ) ve tvaru δ x = ± ( δ 1 + d ) nebo δ x = ± ( δ 1 + δ 2 ), 7 / 10

kde je δ 1 - chyba z naměřené hodnoty, bývá vyjádřená v % a je v celém měřicím rozsahu konstantní - někdy se za ni připisuje značka rdg ( reading čtení ), δ 2 - chyba z měřicího rozsahu, nelze ji s chybou z naměřené hodnoty δ 1 prostě sečíst, někdy se za ni připisuje značka FS ( full scale plný rozsah ). d chyba udaná v počtu digitů ( jednotek ) posledního místa displeje. Její přepočet na chybu z měřicího rozsahu závisí na počtu zobrazovaných míst displeje. Přepočet na procentní chybu z měřicího rozsahu se získá dosazením do vztahu: δ 2 = d. 100 / maximální počet indikovaných jednotek [ %]. vztahu: Celkovou relativní chybu digitálního přístroje v % při měření vypočteme podle δ x = ± [ δ 1 + δ 2. ( X R / X M ) ], kde je X R - hodnota měřicího rozsahu, X M měřená hodnota. 8 / 10

Jestliže např. číslicový voltmetr má pro rozsah 200V, základní chybu ± ( 0,9 rdg + 0,1 FS ) a máme vypočítat relativní chybu měření napětí U 1 = 100V a U 2 = 180V na tomto rozsahu, pak dosazením do výše uvedeného vztahu dostáváme: δ U1 = ± [ δ 1 + δ 2. ( X R / X M ) ] = ± [ 0,9 + 0,1. ( 200 / 100 ) ] = ± 1,1 % δ U2 = ± [ δ 1 + δ 2. ( X R / X M ) ] = ± [ 0,9 + 0,1. ( 200 / 180 ) ] = ± 1,01 %. Podobně, jestliže chyba číslicového multimetru s 3 ½ místným displejem ( maximální hodnota je 1 999 ) je pro měření střídavého proudu udána ve tvaru δ 1 = ± ( 1,5% + 7 digit ), relativní chyba přístroje ( měříme-li na rozsahu 2A proud 0,6A, při maximálním počtu indikovaných jednotek 2000 ) se vypočítá dle vztahu δ x = ± [ δ 1 + δ 2. ( X R / X M ) ] = ± [ 1,5 + 0,35. ( 2 / 0,6 ) ] = 2,67 %. Hodnota δ 2 byla zjištěna podle vzorce: δ 2 = d. 100 / maximální počet indikovaných jednotek = ( 7 / 2000 ). 100 = 0,35 %. 9 / 10

10 / 10