Teorie měření a regulace

Transkript

1 Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace chyby*nejistoty 17.SP-ch.1p ZS 2015/ Ing. Václav Rada, CSc.

2 CHYBY Označení v literatuře není jednotné. obvyklý symbol je δ (pro relativní chybu) nebo ε (pro absolutní chybu) někdy (a to dosti často) také e, Δ - a bohužel jinde i jinak.. úvodní upozornění...

3 úvodní upozornění... Chyba versus - nejistota měření V osmdesátých letech 20. století byl předložen návrh k náhradě koncepce chyb měření koncepcí nejistot měření. V roce 1990 byl vydán Západoevropským kalibračním sdružením (WECC) dokument, který sloužil k jednotnému vyjádření (a obsahu) nejistot měření. Vrcholovým dokumentem se stala směrnice GUM ("Guide to the expression of uncertainty in measurement"), která byla vydána v roce 1993.

4 úvodní upozornění... Chyba versus - nejistota měření V osmdesátých letech se začalo prosazovat označení nejistota před do té doby (výlučně) používaném pojmem chyba. K této náhradě se přistoupilo, že nejistota je širší i přesnější vyjádření stavu hodnocení dosaženého výsledku měření oproti pojmu chyba.

5 Měření je kvantitativní (číselné) zkoumání vlastností předmětů (jevů, procesů), obvykle porovnáváním s obecně přijatou jednotkou. Výsledkem měření je tedy číslo, které vyjadřuje poměr zkoumané veličiny k jednotce, spolu s uvedením té jednotky. Význam měření je hlavně v tom, že: - charakterizuje měřenou veličinu významně přesněji než kvalitativní údaje (např. dlouhý, vysoký, těžký); - dovoluje měření opakovat a porovnávat; - výsledek lze zpracovávat matematickými prostředky. VR - ZS 2013/2014

6 V širším slova smyslu, ve společenských vědách, v ekonomii aj. se měřením rozumí jakékoli kvantitativní zkoumání. Například dotazníkovým šetřením, jehož výsledky lze zpracovávat statisticky. Metaforicky se mluví o "měření sil", tj. přímém porovnání schopností například v zápase. VR - ZS 2013/2014

7 MĚŘENÍ TEORIE CHYBY Každé měření je zatíženo určitou chybou a ke správné hodnotě se pouze přibližuje - během měření se uplatňují vlivy, které se projeví odchylkou mezi skutečnou a naměřenou hodnotou reálně měřené veličiny. VR - ZS 2013/2014

8 MĚŘENÍ TEORIE CHYBY Druhy chyb určují, do jaké míry je reálný rozdíl mezi: skutečnou a naměřenou hodnotou. Chyba měření je rozdíl mezi skutečnou hodnotou měřené veličiny a hodnotou zjištěnou měřením. Hodnota chyby závisí na přesnosti měřicího přístroje a na přesnosti měřicí metody, ale i na působení okolí.

9 MĚŘENÍ TEORIE CHYBY Hlavní pojmy Skutečná (pravá) hodnota veličiny je hodnota ideální, hodnota zjištěná s nekonečnou přesností a proto ji nelze žádným reálným způsobem poznat. Naměřená hodnota veličiny je hodnota, kterou zobrazí (zveřejní, publikuje, ukáže, zaznamená, zapamatuje, ) (měřicí) přístroj.

10 MĚŘENÍ TEORIE CHYBY Chyby musí být kvantitativně vyjádřené a jejich soubor soubor matematicky vyhodnocen. Musí být posouzeny z hlediska pravdivosti své vypovídací hodnoty i z hlediska podmínek, za nichž byly získány + musí mít relevantní a pravdivou hodnotu (úroveň hodnoty).

11 MĚŘENÍ TEORIE CHYBY Ze souboru všech výsledných údajů (informací) se získají informace o spolehlivosti měření a nejistotách měření provázejících. Při výborných výsledcích lze vyvodit obecnou platnost závěrů (vyvozených z měření) a lze je aplikovat na jiné obdobné děje nebo lze najít obecnou závislost.

12 MĚŘENÍ TEORIE CHYBY Chyba je - fyzikální realizací informace o rozdílu mezi ideálem a realitou - množinou odlišností - hodnotou zatěžující každé měření - hodnota o kterou se změřená (zjištěná) hodnota ke skutečné (správné ) hodnotě pouze přibližuje.

13 Chyby měření se rozdělují podle celé řady kritérií, poznatků, uplatnění výsledků,. Nebo podle jejich vzniku (způsobu, příčiny,.).. Nebo podle principu a působnosti. atd.

14 Rozdělení chyb měření

15 Rozdělení chyb měření podle místa vzniku v měřícím řetězci do čtyř základních skupin: - instrumentální jsou způsobeny konstrukcí měřicího přístroje a souvisí s jeho přesností - u řady přístrojů jsou identifikovány i garantovány výrobcem - metodické souvisí s použitou metodikou stanovení výsledku měření, jako je odečítání dat, organizace měření, eliminace vnějších vlivů, atd. - teoretické souvisí s použitým postupem měření - jde zejména o principy měření, fyzikální modely měření, použité parametry, fyzikální konstanty, atd. - ze zpracování dat jsou to numerické chyby metody a chyby způsobené užitím nevhodného statistického vyhodnocení.

16 Rozdělení chyb měření podle způsobu vzniku v měřícím řetězci: početní zaokrouhlení, špatné určení konstant, nevhodná volba rozsahu při přepočtech údajů stupnice na hodnotu veličiny přístrojové konstrukce přístroje, vliv nevhodného okolí, vadné nebo neplatné cejchování, špatná volba přístrojů čtením stupnice s ukazatelem (ručkou) při špatném úhlu čtení, při nedostatečném osvětlení, při vibracích nebo chvění přístroje, při velké vzdálenosti očí od stupnice obsluhy při zaokrouhlování odečtené hodnoty, špatným zápisem, chybami při výpočtech, nesoustředěností, nepozorností..

17 Rozdělení chyb měření podle příčin vzniku v měřícím řetězci do tří skupin: - náhodné které kolísají náhodně co do velikosti i znaménka při opakování měření, působí nepředvídatelně - jsou popsány pravděpodobnostním rozdělením - jsou výsledkem vlivu celé rady příčin, které lze jen obtížné odstranit, popř. omezit - hrubé označované jako vybočující, resp. odlehlé hodnoty - jsou způsobeny výjimečnou příčinou - náhlým selháním měřicího pří-stroje, nesprávným záznamem výsledku - způsobují, že se dané měření výrazně liší od ostatních.

18 Rozdělení chyb měření. - systematické působí na výsledek měření předvídatelným způsobem - bývají funkcí času nebo parametru měřicího procesu - mívají stejná znaménka - konstantní systematické snižují nebo zvyšují numerický výsledek všech měření o stejnou velikost - často se navenek neprojevují a lze je odhalit až při porovnání s výsledky z jiného přístroje - systematické s časovým trendem způsobené stárnutím nebo opotřebováním měřicího přístroje.

19 Rozdělení chyb měření podle složitosti příčin chyby a jejich působení na vznik chyby: - aditivní (chyba nastavení nulové hodnoty) - multiplikativní (chyba citlivosti). Typ a velikost chyby přístroje bývají garantovány výrobcem.

20 Rozdělení chyb měření podle složitosti a místa (způsobu) kde se projeví (kde jsou následně identifikovány a zaznamenány) - chyby výsledku měření jako nejistoty hodnot výsledku měření, charakterizované například intervalem spolehlivosti - její vliv lze silne omezit vhodnou volbou přesnosti měřícího prístroje - chyby měřícího přístroje resp. procesu měření jako jednu z charakteristik kvality měření - udávající obyčejně přípustnou odchylku od skutečné hodnoty.

21 Rozdělení chyb měření podle konstrukce přístroje obvykle se garantují různé druhy mezních chyb měřicího přístroje: - mezní chyba Δ 0 je jeho nejvyšší přípustná chyba, kterou ostatní odchylky měřicího přístroje za daných podmínek prakticky nikdy nepřekročí - redukovaná mezní chyba δ 0,R pro určitou hodnotu měřené veličiny x a stanovené podmínky je dána poměrem mezní chyby Δ 0 a měřicího rozsahu R - vzorec δ 0,R = Δ 0 / R - procentuální redukovaná mezní chyba udávaná v procentech měřicího rozsahu R - vzorec δ 0,R = 100*Δ 0 / R [%]. Měřicí rozsah R je algebraický rozdíl krajních hodnot stupnice R = x max - x min

22 Rozdělení chyb měření nebo podle časové stability a proměnlivosti (vč. adaptability): stálé, neproměnné události působící na měření a tedy i na chybu jsou konstantní a trvale působící beze změn nestálé, proměnné měnící se v průběhu měření a vedou k jejich vzniku nebo změnám / hodnot, druhu, působení,. ***

23 Hrubá chyba Vzniká převážně a prakticky jedině nepozorností nebo přehlédnutím - omylem pracovníka, výrazným nedodržením pravidel měření a postupu práce, poruchou měřícího přístroje, nevhodnou metodou měření, apod. Korigování chyby není možné nebo je neekonomické, vždy je třeba měření opakovat. Hrubá chyba bývá ve srovnání s chybou náhodnou podstatně větší. Pokud se tedy vyskytne v řadě výsledků jeden (nebo málo) značně odlišný od ostatních, předpokládá se, že příslušné měření bylo zatíženo hrubou chybou a výsledek je odstraněn.

24 Soustavná (systematická chyba) - Δ je dána (ne)přesností (nedokonalostí) měřicího přístroje a měřicí metody. Chybu lze buď korigovat (odstranit matematickými operacemi), nebo určit nestatistickými metodami (z dokumentace výrobce, odhadem...). Při opakovaném měření za stejných podmínek má stálou hodnotu - není-li udána, uvažujeme hodnotu jedné poloviny nejmenšího dílku stupnice měřidla nebo digitu.

25 Soustavná (systematická chyba) Je to střední hodnota, která by vznikla z nekonečného počtu měření téže veličiny uskutečněných za podmínek opakovatelnosti, od které se odečte pravá hodnota měřené veličiny. Systematickým chybám se lze vyhnout tak, že je měření realizováno několika různými způsoby. Nebo lze systematické chyby určit předem = kontroluje se přesnost použitých přístrojů a ověřuje se vhodnost měřící metodiky měřením přesně známých veličin.

26 Soustavná (systematická chyba) chyby jsou opravitelné (i když někdy jsou opravy časově náročné a těžko uskutečnitelné) obvykle se pravidelně opakují vznikající jako důsledek analyzovatelné a definovatelné příčiny či nedokonalosti.

27 Soustavná (systematická chyba) Např. kontrola teploměru měřením bodu tání ledu - pokud zjistíme, že teploměr (VŽDY) ukazuje o 0,2 0 C méně než je skutečná teplota, ke každé naměřené hodnotě potom připočítáme 0,2 0 C a tím systematickou chybu tím odstraníme.

28 Náhodná (nahodilá, statistická) chyba měření - δ Vzniká nepravidelnými, náhodnými rušivými vlivy měnícími se podle okamžitých podmínek pokusu nebo měření (otřesy, změny teplot, tlaku vzduchu, atd.) a nedokonalostí našich smyslů. Náhodné chyby se vyskytují naprosto nepravidelně. Nahodilou chybu nelze úplně odstranit. Odhadnout ji (nebo i přesněji zjistit) lze opakovaným měřením a statistickým zpracováním naměřených výsledků. Je to výsledek měření minus střední hodnota, která by vznikla z nekonečného počtu měření téže veličiny uskutečněných za podmínek opakovatelnosti.

29 Náhodná (nahodilá, statistická) chyba měření - δ Působící vlivy: mechanické - se nejvíce projevují jako vliv tření v ložiscích a vliv únavy spirálových pružin - patří semtaké měření při nesprávné poloze měřícího přístroje vlhkosti - se projevují změnou hodnot izolačního odporu a změnou funkčnosti měřicích přístrojů - způsobují korozi kovových částí měřícího přístroje cizích magnetických polí - se projevuje zejména u přístrojů, které pracují na principu magnetického pole omezit lze umístěním přístrojů nejméně 30 cm od sebe a 30 cm od vodičů, kterými protékají velké proudy

30 Náhodná (nahodilá, statistická) chyba měření - δ Působící vlivy: teploty - velký vliv na měření mají změny teploty způsobené přetížením, osluněním, polohou u tepelných zdrojů, přenesením mezi místnostmi nebo venkovním prostředím - projeví se zahřátím aktivní části měřící soustavy - mění se pružnost spirál, zvyšuje se tření vlivem roztažnosti kovů, ohřívají se elektronické prvky proto je zaručena třída přesnosti pro teplotu 20 C ± 10 C kmitočtů - se projevuje jen u soustav, které mají vnitřní odpor ovlivněn kapacitou či indukčností a u soustav, jejichž pracovní režim (proces měření) je kmitočtově závislý cizích elektrostatických polí - způsobuje až uvíznutí ukazatele jinak se prakticky neprojevuje - vadí otírání krycího skla

31 Celková chyba - c je součtem systematické a náhodné chyby: kde: Δ - systematická chyba, - náhodná chyba c = +

32 Zkušební laboratoře a provozní pracoviště musí mít a používat postupy pro odhad nejistoty měření slouží k identifikaci všech složek nejistoty a o přiměřený odhad výsledné (celkové) nejistoty a musí zajistit, aby způsob uvádění výsledků nevzbuzoval nesprávnou představu o hodnotě nejistoty. Přiměřený odhad musí být založen na znalosti provedení metody a na oblasti použití měření a musí využívat např. předchozích zkušeností a údajů o validaci. V určitých případech může povaha zkušební metody vylučovat přesné, metrologicky a statisticky oprávněné výpočty nejistoty měření. VR - ZS 2013/2014

33 a to by bylo k tomuto tématu vše.

34 CHYBY úvod VR - ZS 2014/2016

35 Témata P 2p.mt - speciál VR - ZS 2015