Identifikační karta modulu v. 4 Kód modulu modulu Jazyk výuky Způsob ukončení * v jazyce výuky česky anglicky Počet kreditů 10 Forma výuky Prezenční studium přednášek týdně cvičení týdně povinný čeština Matematika pro manažery (alternativní návrh k modulu "aplikace matematiky v manažerské praxi" ) Matematika pro manažery Mathematics for Managers zkouška 4 hod. 4 hod. Kombinované studium jedno soustředění 6 hod. Doporučený typ studia Bakalářský ročník 2 semestr 3 Magisterský ročník semestr Magisterský navazující ročník semestr Doktorský ročník semestr Personální zabezpečení (vyplňte ve formátu Příjmení Jméno, bez titulů) Garant Černý Jan podíl na výuce 50 % 1. vyučující Bartošová Jitka podíl na výuce 20 % 2. vyučující Černá Anna podíl na výuce 20 % 3. vyučující Přibyl Vladimír podíl na výuce 10 % 4. vyučující podíl na výuce % vyučující podíl na výuce % Výchozí předměty (pouze předměty ECTS, tedy s identem 6*****) 1. předmět (ident) 6MI111 podíl zastoupení 50 % 2. předmět (ident) 6MI121 podíl zastoupení 50 % 3. předmět (ident) podíl zastoupení % 4. předmět (ident) podíl zastoupení % předmět (ident) podíl zastoupení % * Jeden ECTS kredit odpovídá 26 hodinám studijní zátěže průměrného studenta.
Zastoupení domén CEMS 1. doména CBK2 Mathematics Statistics podíl zastoupení 100 % 2. doména podíl zastoupení % 3. doména podíl zastoupení % 4. doména podíl zastoupení % doména podíl zastoupení % Prerekvizity (předchozí odstudované moduly, případně jejich studijní průměr) 1. 2. 3. 4. Zaměření modulu 1. Lineární algebra (vektory, matice, soustavy lineárních rovnic, determinanty) a její ekonomickomanažerské aplikace. 2. Posloupnosti, řady, diferenciální počet funkcí jedné a více proměnných, integrální počet funkcí jedné proměnné, úvod do diferenčních a diferenciálních rovnic. Aplikace těchto poznatkú na široké spektrum dílčích manažerských rozhodovacích problémů. 3. Problematika finanční a pojistné matematiky. 4. Výstupy modulu (learning outcomes) Po úspěšném absolvování budou studenti schopni 1. rozeznat, zda mohou řešení konkrétního manažerského rozhodovacího problému opřít o matematiku a v kladném případě sestavit matematický model a připravit cestu k řešení vlastním výpočtem, využitím výpočetního software anebo pomocí simulačního modelu, 2. vypočítat důležité finanční charakteristiky vkladů, půjček, úvěrů, dluhopisů a akcií, 3. posoudit výhodnost jednotlivých finančních produktů, 4. stanovit výši pojistného v neživotnmím pojištění a na druhé straně posoudit výhodnost jednotlivých pojistných produktů. 6. 7.
Obsah modulu (podrobný rozpis témat) 1. Opakování elementárních funkcí ze střední školy. Doplnění o funkce cyklometrické. Aplikace těchto poznatků - analýza funkčních zívislostí. Indiferenční křivky. Izokosty. Spotřební a poptávková funkce. Modelování s využitím počítačů. 2. Opakování vektorového počtu a soustav lineárních algebraických rovnic. Doplnění o maticovou algebru a determinanty. Aplikace na analýzu a modelování strukturálních vazeb (včetně meziodvětvových). 3. Opakování posloupností a jejich konvergence. Aplikace na limitní chování oligopolního trhu. Posloupnosti, konvergující k mocninám čísla e. 4. Opakování geometrické posloupnosti a řady. Aplikace ve finanční matematice. Jednoduché úročení. Současná a budoucí hodnota kapitálu.složené úročení. Efektivní úroková sazba. Důchody, současná hodnota anuity. Důchody konstantní resp. rostoucí, dočasné resp. trvalé, předlhůtní resp. polhůtní.spoření, budoucí hodnota anuity. Umořování dluhu formou konstantní anuity nebo konstantního úmoru. 6. Úvěry. Roční průměrná sazba nákladů a její výpočet. 7. Dluhopisy. Cena, výnosnost, výnosové křivky. Akcie. ceny, výnosy. 8. Opakování diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné. Diferenciální počet funkcí dvou a tří proměnných. Extrémy a jejich zjišťování. Aplikace na minimalizaci nákladů resp. maximalizaci užitku, rozhodování o objemu výroby a zásob. 9. Opakování základních poznatků o integrálech. Doplnění o integraci substitucí, o Simpsonův vzorec a nevlastní integrály. Řešení úloh o délkách křivek, obsazích rovinných útvarů, objemech a površích těles. Ekonomicko-manažerské aplikace určitého integrálu (zjišťování celkových veličin z mezních). 10. Stručný úvod do diferenčních a diferenciálních rovnic. Pojem partikulárního a obecného řešení. y rovnic, umožňující jednoduché řešení. Využití řešícího softwaru. Aplikace na modelování různých procesů (růst populace, nasycování trhu) a na podporu manažerského rozhodování (např. Kluvánkův problém rozhodování o optimálním termínu zahájení výroby při postupném doplňování vstupů). 11. Opakování základních poznatků teorie pravděpodobnosti. Doplnění o náhodné veličiny, jejich typy a číselné charakteristiky. 12. Úvod do pojistné matematiky. Neživotní pojištění. Kalkulace pojistného při dostatku statistických dat. 13 Kalkulace pojistného při nedostatku statistických dat.
Metody výuky a studijní zátěž (počet hodin studijní zátěže) Prezenční forma Kombinovaná forma 1. Účast na přednáškách 52 hod. 0 hod. 2. Příprava na přednášky 12 hod. 0 hod. 3. Účast na cvičeních/seminářích/tutoriálech 52 hod. 24 hod. 4. Příprava na cvičení/semináře/tutoriály 36 hod. 64 hod. Příprava semestrální práce 0 hod. 0 hod. 6. Příprava prezentace 0 hod. 0 hod. 7. Příprava na průběžný test (testy) 56 hod. 76 hod. 8. Příprava na závěrečný test 52 hod. 96 hod. 9. Příprava na závěrečnou ústní zkoušku 0 hod. 0 hod. 10. Jiný požadavek ( ) 0 hod. 0 hod. Celkem 260 hod. 260 hod. Požadavky na ukončení (váha hodnocení) Prezenční forma Kombinovaná forma 1. Aktivita na přednáškách/cvičeních/seminářích 10 % 10 % 2. Vypracování semestrální práce 0 % 0 % 3. Prezentace 0 % 0 % 4. Absolvování průběžného testu (testů) 30 % 30 % Absolvování závěrečného testu 60 % 60 % 6. Absolvování závěrečné ústní zkoušky 0 % 0 % 7. Jiný požadavek ( ) 0 % 0 % Celkem 100 % 100 % Zvláštní podmínky a podrobnosti Podíl využití ICT 60 % Podíl náplně s environmentální problematikou 10 %
Literatura základní 978-80-247-3291-6 1. 2. 3. 4. 6. 7. 8. Finanční matematika pro každého Radová, J., Dvořák,P., Málek, J. Stav v knihovně FM 4 ks Optimální cílový stav 15 ks doporučená 978-80-247-2364-8 Finanční matematika pro každého: Příklady Radová, J. a kol. Stav v knihovně FM 7 ks Optimální cílový stav 10 ks základní 80-85623-27-7 Finanční matematika pro každého Radová, J., Dvořák, P. Stav v knihovně FM 5 ks Optimální cílový stav 5 ks doporučená 80-86419-86-X Finanční matematika v příkladech Radová, J., Chýna, V., Málek, J. Stav v knihovně FM 2 ks Optimální cílový stav 2 ks doporučená 80-247-1633-X Finanční a pojistné vzorce Cipra, T. Stav v knihovně FM 1 ks Optimální cílový stav 5 ks základní 80-86929-11-6 Pojistná matematika : teorie a praxe Cipra, t. Stav v knihovně FM 0 ks Optimální cílový stav 15 ks základní 80-7196-267-8 Přehled středoškolské matematiky Polák, J. Stav v knihovně FM 7 ks Optimální cílový stav 10 ks základní 978-80-86929-24-8 Učebnice matematiky pro ekonomy / Kaňka, M., Coufal, J., Klůfa, J. Stav v knihovně FM 16 ks Optimální cílový stav 16 ks
Literatura (pokračování) doporučená 978-7400-154-3 9. 10. 11. 12. 13. 14. 1 Manažerské výpočty a ekonomická analýza Synek, M, Kopkáně, H., Kubálková M Stav v knihovně FM 4 ks Optimální cílový stav 4 ks
Další požadavky (software, jiné učební pomůcky) 1. Matematický software (např. Maple, Mathematica, Derive ) Počet (kusů, licencí) 150 ks Celkové předpokládané náklady Kč 2. Počet (kusů, licencí) ks Celkové předpokládané náklady Kč 3. Počet (kusů, licencí) ks Celkové předpokládané náklady Kč 4. Počet (kusů, licencí) ks Celkové předpokládané náklady Kč Počet (kusů, licencí) ks Celkové předpokládané náklady Kč Zdroj modulu (vlastní idea, vyučované v zahraničí, ) 1. Hlavním zdrojem je obsah a rozsah výuky matematiky na bakalářském stupni ekonomicko-manažerského studia všech tří evropských členských škol CEMS, které mají na svých stránkách sylabus výuky matematiky (ostatní školy je nemají přístupné). Jsou to: (zejména) Ekonomická univerzita Luigi Bocconiho v Miláně, kde mají dvousemestrální matematiku v počtu 8+7 = 15 ECTS kreditů. V našem návrhu jsme v podstatě zachovali "italský" matematický obsah a jen mírně doplnili aplikace. Univerzita Ramona Llulla v Barceloně, kde mají jen 6 ECTS kreditovou 1-semestrální matematiku v rozsahu 2+3 h týdně. Matematický obsah je u nich širší o dvojné integrály a Fubiniho větu. Nemají však téměř žádné aplikace - usuzujeme, že ty jsou zabudovány do odborných předmětů, na rozdíl od Milána, kde představují cca 30-40%. Ekonomická fakulta Nové univerzity v Lisaboně, kde mají tři matematiky s dotací 7,5+7,5+7,5=22,5 ECTS kreditů. Matematický obsah stejný, jak v Miláně, aplikace neuvádějí. 2. Dále jsme zjistili, že v bakalářských ekonomicko-matematických oborech všech českých univerzit mimo VŠE a všech slovenských univerzit, kde mají na stránkách přístup k obsahu povinné matematiky, je její rozsah dvousemestrální a obsah stejný, anebo širší, jako v Miláně. Dále jsme zjistili, že např. HAAS Business School v Berkeley, CA USA vyžaduje k přijetí na bakalářský obor jako prerekvizitu zkoušky z matematiky A a B na stejné univerzitě (mimochodem, zahrnují i vázané extrémy a diferenciální rovnice!). 3. Vlastní zkušenosti s výukou matematiky na FM VŠE a jiných ekonomicko-manažerských fakultách. Dále zkušenosti manažerské (garant modulu byl 2 roky vrcholovým manažerem a mnoho let na nižších manažeských postech) i konzultační (garant modulu i další členové týmu v minulosti radili několika desítkám vrcholových a středních manažerů). Jakékoliv další poznámky 1. Ve srovnání s dosavadními předměty 6MI111 "Matematika pro ekonomy" a 6MI121 "Aplikovaná matematika" se navrhovaný modul liší v těchto bodech: 1. Snižuje počet kreditů z 6+5 na 10. Další snížení na 9, v krajním případě 8, by bylo v případě nutnosti možné dosáhnout zúžením rozsahu témat finanční matematiky. 2. Ponechává počty hodin, ale soustřeďuje je do jednoho semestru. Snížení počtu hodin přednášek resp.
konzultací na soustředění možné je, ale stávající stav považují navrhovatelé za nejvhodnější. 3. Zvyšuje podíl témat finanční a pojistné matematiky, což kompenzuje snížením pozornosti různým metodám řešení matematických problémů. Využití počítače (např. programu Derive) k získání výsledku považuje za rovnocenné výpočtu "na papíře" pomocí nějaké dosud podrobně probírané metody (např. integrace substitucí). 4. U každé probírané látky se zdůrazňuje její využitelnost k tvorbě matematických formulací praktických manažerských rozhodovacích problémů. 2. Modul se navrhuje do 3. semestru, aby absolventi těch středních škol, kde se matematice nevěnovala dostatečná pozornost, měli čas si ji doplnit na úroveň, odpovídající učebnici J. Poláka [7]. V krajním případě možno uvažovat o přesunu do 2. semestru, ale v žádném případě do semetru 1. S tím jsou jak na naší fakultě, tak například i na FES Univerzity Pardubice velmi zlé zkušenosti, velká šást studentů kvůli nepřiravenosti ze středoškolské matematiky ztrácí ročník a kredity. Naopak, když u nás studenti dostali možnost a čas doplnit si znalosti ze středoškolské matematiky, ztratila se statisticky významná korelace mezi typem školy a výsledky v matematice. 3. Koncepce modulu předpokládá využití libovolného matematického softwaru, který bude nabízet možnosti výpočtu především určitých a neurčitých integralů, derivací a limit. V požadavcích na software jsou uvedeny některé produkty. Vzhledem k cenové politice distrubutorů nebude zřejmě možné v rámci projektu žádat o nákup licencí v ceně cca 400 000,- Kč (Maple, Mathematica). Proto se v danou chvíli jeví jako přijatelné řešení použití produktu Derive 5 resp. poslední verze Derive 6. Tento software je jednodušší než zbylé dva, ale pro účely tohoto modulu by (alespoň pro začátek) stačil. V současné době má fakulta zakoupených 40 licencí, kterými je možné pokrýt základní potřebu pro výuku na počítačových učebnách. Cílem však je zajistit, aby vybraný software mohli používat studenti i na vlastních počítačích. O možnostech rozšíření počtu licencí budeme proto ještě jednat s CVT a podle možností projektu Každý student má nárok na ústní zkoušku. Za ni se nezískávají další body, ale se může opravit bodová hodnota, získaná v závěrečném testu..