České vysoké učení technické v Praze Fakulta elektrotechnická Diplomová práce Středoškolská matematika v Mathematice Jiří Hronek Vedoucí práce: Ing. Tomáš Zahradnický Studijní program: Elektrotechnika a informatika, dobíhající magisterský Obor: Informatika a výpočetní technika květen 2008
iv
Poděkování Děkuji Ing. Tomáši Zahradnickému, vedoucímu mojí práce, za jeho odborné vedení, cenné rady a připomínky. Dále děkuji Ing. Václavu Žákovi (společnost ELKAN1 ) a Mgr. Monice Kováčové, Ph.D. (STU v Bratislavě 2 ) za poskytnutí studijních materiálů a jejich rady a náměty. Poděkování patří pánům Mgr. Jaroslavu Reichlovi, Ing. Jakubovi Šerýchovi (oba SPŠ Panská 3 ), RNDr. Tomášovi Mrkvičkovi, Ph.D. (PF JU v Českých Budějovicích4 ) a Mgr. Miroslavu Tichému (SŠ aplikované kybernetiky v Hradci Králové5 ) za jejich čas a pomoc při praktickém testování mé práce. Nakonec bych chtěl poděkovat své rodině a přátelům, kteří mě podporovali po celou dobu mého studia. 1 Autorizovaný distributor produktů Wolfram Research http://www.elkan.cz 2 Slovenská technická univerzita v Bratislavě http://www.stuba.sk 3 Střední průmyslová škola sdělovací techniky Panská http://www.panska.cz 4 Pedagogická fakulta Jihočeské university v Českých Budějovicích http://www.pf.jcu.cz/ 5 Střední škola aplikované kybernetiky v Hradci Králové http://www.ssakhk.cz/ v
vi
Prohlášení Prohlašuji, že jsem svou diplomovou práci vypracoval samostatně a použil jsem pouze podklady uvedené v přiloženém seznamu. Nemám závažný důvod proti užití tohoto školního díla ve smyslu 60 Zákona č. 121/2000 Sb., o právu autorském, o právech souvisejících s právem autorským a o změně některých zákonů (autorský zákon). V Praze 22.5. 2008............................................................. vii
viii
Abstract The main goal of this work is a creation of math e-books for secondary level school students using webmathematica. Implementated tools are demonstrated on selected topics from the first year study. Abstrakt Práce se zabývá vytvořením elektronické učebnice matematiky pro žáky středních škol pomocí systému webmathematica. Vytvořené nástroje jsou demonstrovány na vybranou látku prvního ročníku. ix
x
Obsah Seznam obrázků Seznam tabulek xii xii 1 Úvod 1 1.1 Motivace........................................ 1 1.2 Vymezení cílů práce................................. 1 2 Rešerše 3 2.1 Existující projekty.................................. 3 2.2 České webové stránky s výukou matematiky.................... 3 2.3 Zahraniční webové stránky s výukou matematiky................. 4 2.4 Zhodnocení dostupných projektů.......................... 4 2.5 Výuka matematiky pomocí počítačů - průzkum.................. 4 2.6 Vyhodnocení..................................... 5 2.7 Závěr řešerše návrh řešení............................ 6 3 webmathematica 7 3.1 Výuka středoškolské matematiky.......................... 7 3.2 Co je webmathematica?............................... 7 3.3 Mathematica versus webmathematica........................ 7 3.4 Výhody webového prostředí............................. 7 3.5 Co umožňuje webmathematica zobrazit na webu?................. 8 3.6 Jak webmathematica funguje?............................ 8 3.6.1 Schéma technologie.............................. 8 3.7 MSP stránky..................................... 9 3.7.1 Možnosti zobrazování výsledku....................... 10 3.7.2 Vysvětlení jednotlivých částí zrojového kódu stránky........... 12 3.8 Uživatelská příručka................................. 12 4 Implementace 13 4.1 Kde je práce k dispozici............................... 13 4.2 Co práce obsahuje.................................. 13 4.3 Struktura webových stránek............................. 13 4.4 Možnosti, které má student při učení k dispozici................. 14 4.4.1 Vzorový příklad............................... 14 4.4.2 Další příklad stejného typu......................... 14 4.4.2.1 Generování rovnic zdrojový kód................ 15 4.4.3 Testování................................... 17 4.4.4 Možnost zadání vlastního příkladu..................... 17 4.4.5 Generátor písemek.............................. 18 4.4.6 Teorie..................................... 18 4.4.7 Další...................................... 19 5 Testování použitelnosti 25 5.1 Určení cíle a kostry testu.............................. 25 5.1.1 Zadání..................................... 25 5.1.2 Cíl testování................................. 25 5.2 Výběr účastníků................................... 25 xi
5.2.1 Persony.................................... 25 5.2.1.1 Priority............................... 26 5.2.2 Kritéria výběru:............................... 26 5.3 Nastavení testu.................................... 27 5.4 Zpracování výsledků a vyhodnocení........................ 28 5.5 Testování použitelnosti závěr.......................... 28 6 Závěr 31 6.1 Zhodnocení výběru použitých technologií..................... 31 6.2 Zhodnocení dosažených výsledků.......................... 31 6.3 Doporučení pro další práci.............................. 31 7 Přílohy 33 7.1 Příloha A - Dotazník pro učitele.......................... 33 7.2 Příloha B - Kompletní vyhodnocení dotazníku................... 33 7.3 Příloha C - Dotazník pro usability testování.................... 33 7.4 Příloha D - Vyhodnocení dotazníku usability testování.............. 33 8 Literatura 49 9 Obsah přiloženého CD 51 Seznam obrázků 3.1 Schéma technologie webmathematicy........................ 8 3.2 Příklady zobrazování výsledku na stránkách.................... 11 4.1 Ukázka vzorového příkladu............................. 15 4.2 Ukázka vygenerovaného příkladu.......................... 17 4.3 Ukázka vygenerovaných příkladů pro testování studenta............. 18 4.4 Vyřešené testovací příklady............................. 20 4.5 Ukázka možnosti zadání vlastního příkladu.................... 21 4.6 Výběr příkladů a jejich počtu do písemky..................... 22 4.7 Zobrazená písemka s možnostmi.......................... 23 4.8 Ukázka vytištěného zadání písemky......................... 24 7.1 Dotazník pro učitele................................. 35 7.2 Vyhodnocení dotazníku řešerše......................... 45 Seznam tabulek 2.1 Seznam dotazovaných škol.............................. 5 5.1 Tabulka priorit person................................ 27 5.2 Tabulka se záznamem průběhu testování webu na studentech.......... 29 5.3 Tabulka reakcí učitelů na web............................ 30 xii
KAPITOLA 1. ÚVOD 1 1 Úvod 1.1 Motivace Když jsem na fakultních stránkách uviděl zadání diplomové práce s názvem Výuka středoškolské matematiky v Mathematice, okamžitě mě zaujalo. V prvním ročníku střední školy jsem neměl štěstí na didakticky nadanou učitelku. Měl jsem tak potřebu sbírat informace i z jiných zdrojů. Proto bych chtěl vytvořit diplomovou práci, která by mohla pomoci studentům, kteří se nacházejí v podobné situaci. A Mathematica 1 je výborným nástrojem k tomu, abych mohl pomoci studentům a udělat pro ně matematiku příjemným předmětem, ze kterého nemusí mít strach. Od prvního okamžiku mě napadla myšlenka, že elektronickou učebnici bych chtěl zrealizovat pomocí dynamických webových stránek vytvořených pomocí systému webmathematica. Byla zde tedy pro mě i motivace zdokonalit se v této oblasti. 1.2 Vymezení cílů práce Na začátku diplomové práce prozkoumám současné možnosti studenta, který se chce učit matematiku, na českém internetu. V rešerši přímo na školách od učitelů zjistím, co si myslí o výuce matematiky na počítači. Jaké k ní mají na škole podmínky, co by od takové výuky očekávali či potřebovali. Provést implementační část. To bude představovat tvorbu webových stránek, které budou sloužit studentovi při jeho studiu. Vysvětlí mu požadovanou látku a umožní mu s ní experimentovat. Dále ověřím v reálné situaci na studentech, jak jim vytvořené stránky vyhovují. Zda jsou s jejich pomocí schopni vyřešit zadané příklady. Případně zjitit nedostatky a odstranit je. Výsledkem by měl být plně funkční web s vybranými tématy, který nalezne praktické využití. 1 Wolfram Research - výrobce výpočetního systému Mathematica http://www.wolfram.com
2 KAPITOLA 1. ÚVOD
KAPITOLA 2. REŠERŠE 3 2 Rešerše 2.1 Existující projekty Před započetím mojí práce jsem shledal za nutné prozkoumat současnou situaci na českém internetu a zjistit, jaké možnosti má středoškolský student, který se chce na internetu naučit nebo si procvičit nějakou látku z matematiky. Byla by veliká škoda začít dělat práci, která by byla již na jiném místě hotová a mohlo by se na ní případně navázat. 2.2 České webové stránky s výukou matematiky Škola za školou 1 Placený portál (1776,- Kč/rok Basic varianta). Velmi dobře zpracovaný portál. Umožňuje středoškolskému studentovi učit se doma nejen matematiku, ale i jiné předměty. Dostatečné množství příkladů, dobře vysvětlených a okomentovaných. Je zde i možnost testování vědomostí studenta. Chybí grafické řešení příkladů a možnost řešit vlastní příklad. Aristoteles 2 Placený portál (450,- Kč/rok). Obsahuje zdarma řešené příklady na mnoho témat i s grafickým řešením. Bohužel je web statický. Vlastní příklady nelze zpracovat. e-matematika 3 Zdarma. Řešené příklady jsou zde velmi dobře a jednoduše vysvětleny. Bohužel často bez grafického zobrazení výsledku. Množství příkladů u jednotlivých témat je ale malé. Student také nemá možnost řešit vlastní příklady. Matematika polopatě Havrlant 4 Zdarma. Obsahuje látky, které jsou dobře a jednoduše vysvětleny. Bohužel často bez grafického zobrazení výsledku. Množství příkladů u jednotlivých témat je ale malé. Student také nemá možnost řešit vlastní příklady. Cabri 5 Zdarma. Obsahuje spoustu připraveného materiálu užitečného pro učitele a výuku v hodině. Je tedy pro studenta samotného méně použitelný. Využití produktu webmathematica pro výuku na střední škole 6 Diplomová práce. Zpracovaných témat je málo a jsou velmi jednoduchá, přesto názorná a student může měnit parametry příkladů, či zadat příklad vlastní. Matematika s Mathematicou 7 Sbírka notebooků, které vytvořil Mgr. Miroslav Tichý ze Střední školy aplikované kybernetiky v Hradci Králové, v rámci projektu SIPVZ 8. Sbírka se nezabývá základními příkazy Mathematicy, ale jejím použitím ve výuce matematiky na střední škole. Sbírka je tedy určena začátečníkům v Mathematice (nikoli v matematice), kteří po stručném seznámení se syntaxí a filozofií Mathematicy jsou v ní schopni řešit problémy a úlohy matematického charakteru. Sbírka je velmi dobře zpracovaná a vhodná k praktické výuce ve školách, kde mají licenci Mathematicy i pro jednotlivé studenty. Další materiály 9 Zde je stránka s odkazy na další materiály, které jsou v češtině k dispozici 1 http://www.skolazaskolou.cz 2 http://www.aristoteles.cz/matematika/matematika.php 3 http://www.e-matematika.cz 4 http://matematika.havrlant.net 5 http://www.pf.jcu.cz/cabri 6 http://home.pf.jcu.cz/webmathematica/webmath/index3.htm 7 http://www.ssakhk.cz/sipvz/projekty.htm 8 Státní informační politiky ve vzdělávání 9 http://www.matematika.webz.cz/odkazy/matika
4 KAPITOLA 2. REŠERŠE 2.3 Zahraniční webové stránky s výukou matematiky Pro studenta prvního ročníku střední školy by bylo nejspíše velmi obtížné hledat a učit se matematiku z webových stránek, které jsou v jiném jazyce, než je jeho mateřský. Ale na zahraničních stránkách mohou nalézt inspiraci pro tvorbu materiálu studentům například učitelé. Wolfram MathWorld 10 Zdarma. Stránky vytvořené Ericem Weissteinem. Obsahují velké množství matematické látky, která je zde velmi dobře vysvětlena. Výhodou je možnost stáhnout si vytvořený notebook v Mathematice a v něm si danou látku vyzkoušet například na vlastních příkladech. MathRules 11 Zdarma. Webová stránka, která jistě velmi zaujme všechny učitele. Ve web- Mathematice je zde možnost nechat si vygenerovat spoustu možných zadání písemek i s řešením. Bohužel bez postupu. Je možné nastavit si velké množství parametrů (název proměnné jenom x nebo různé znaky abecedy, počet zadání, zlomky, atd.) Bystřejší student si zde může nechat např. zobrazit graf funkce opět s velkým množstvím možností jeho zobrazení. Math Tools 12 Zdarma. Veliká sbírka matematických nástrojů (java appletů), které mohou usnadnit výuku matematiky. Education in Physics and Mathematics Zona Land 13 Zdarma. Práce od Eda Zobela. Nabízí širokou množinu témat. Od nejjednodušších až po nejsložitější. Chybí možnost zadat k spočítání vlastní příklad. Například u funkcí ale dává studentovi možnost měnit parametry funkce. Maths online 14 Zdarma. Spousta on-line pomůcek k výuce matematiky. Web je také užitečný především pro učitele. 2.4 Zhodnocení dostupných projektů Jak je vidět, situace na českém internetu není pro studenty vůbec příznivá. Za kvalitní informační systémy, jako je např. Škola za školou, se musí platit peníze. Z ostatních možností by se dala jednoznačně doporučit práce Matematika s Mathematicou. Ta bohužel vyžaduje, aby měl student nainstalován doma systém Mathematica. Pokud bude student chtít pochopit látku na některém z webů, které nejsou zpoplatněny, bude muset vynaložit velké úsilí a bude muset přinejlepším hledat na více místech. Web, který by studentovi látku vysvětlil přímo na příkladech a umožnil mu s nimi experimentovat, na našem internetu není. Dospěl jsem tedy k závěru, že se tímto směrem mohu vydat a práce na dané téma bude pro studenta přínosná. Je vidět, že v anglickém jazyce je situce o mnoho lepší a matematická témata jsou velmi dobře zpracována. Je to hlavně zásluhou firmy Wolfram Research, Inc. a portálu MathWorld 15. 2.5 Výuka matematiky pomocí počítačů - průzkum Hlavním motivem k průzkumu byla snaha zjistit, jak jsou na tom učitelé s využíváním počítačů k výuce a jaká je celková situace v této oblasti u nich ve škole. Zajímalo mě, jaké je mezi 10 http://mathworld.wolfram.com 11 http://math.sduhsd.net:8080/webmathematica/index.htm 12 http://www.mathforum.com/mathtools 13 http://id.mind.net/%7ezona/index.html 14 http://www.univie.ac.at/future.media/moe/ 15 http://mathworld.wolfram.com
KAPITOLA 2. REŠERŠE 5 učiteli matematiky povědomí o programech CAS 16. Jaké mají zkušenosti nebo názor na výuku matematiky pomocí těchto systémů a případně, zda by moji práci uvítali a jak by podle nich měla vypadat. Dále mě zajímalo, jaké didaktické metody při výuce matematiky používají.[7] Seznam škol, ve kterých jsem se dotazoval, uvádím v tabulce 2.1 Gymnázium adresa www učitel Budějovická Budějovická 680, Praha 4 www.gybu.cz Rosolová Hana Na Vítězné pláni Na Vítězné pláni 1160, www.gvp.cz Šibravová Lucie Praha 4 Na Zatlance Na Zatlance 11, Praha 5 www.zatlanka.cz Špičáková Pavla Nad alejí Nad Alejí 1952, Praha 6 www.alej.cz Hájková Pavla Písnická Písnická 760, Praha 4 www.gpisnicka.cz Andrš Zbyněk Pražačka Nad Ohradou 23, Praha 3 www.gym-prazacka.cz Musil Jaromír Špitálská Špitálská 2/700, Praha 9 www.gymspit.cz Ciburová Miluše Teplice Čs. Dobrovolců 11, Teplice www.gymtce.cz Kuboňová Ilona EDUCAnet Jitřní 185, Praha 4 praha.educanet.cz Pokorný Lukáš SŠ adresa www učitel SOŠ Praha 10 Weilova 4, Praha 10 www.skolahostivar.cz Šídlová Jana SOŠ Praha 3 U Vin. hřbitova 3, Praha 3 www.sosp3.cz Vitochová Jarmila SPŠ Ječná Ječná 30, Praha 2 www.spsejecna.cz Límová Dana SPŠ sděl. tech. Panská 3, Praha 3 www.panska.cz Hrušková Jiřina SŠ aplik. kyber. Hradecká 1151, H.K. www.ssakhk.cz Tichý Miroslav SPŠ Eltodo Chabařovická 4, Praha 8 www.sou.eltodo.cz Lukáš Horný Tabulka 2.1: Seznam dotazovaných škol Dotazník je uveden v příloze 7.1. Kompletní vyhodnocení všech dotazníků je v příloze 7.2. Školy jsem obcházel s dotazníkem osobně, abych mohl případně promluvit s učiteli na dané téma, vyslechnout a zaznamenat jejich nápady a myšlenky. Pro učitele, ktřeří si nemohli najít čas na osobní setkání se mnou, jsem měl připraven elektronickou formu dotazníku na adrese: http://hronek.ic.cz/dotaznik.htm. 2.6 Vyhodnocení Postoj učitelů k počítačové podpoře výuky matematiky byl velmi vstřícný. Z dotazníku vyplývá, že počítače jsou podle učitelů pro výuku matematiky přínosné, většina kantorů je k výuce využívá. Nejčastěji rozšířeným je program Cabri geometry. Je to nejspíše způsobeno tím[24][14], že pro tento program byla v nedávné době možnost získat státní podporu na jeho školení, jako navazující modul v projektu Využití ICT výuce matematiky. Také v rámci projektu SIPVZ 17 bylo právě pro tento program vytvořeno velké množství výukových materiálů. V neposlední řadě je to jistě kompletní česká lokalizace a nízká cena. S potěšením lze ale jistě oznámit, že hned jako další byly uváděny např. Mathematica a Derive. Důvodem je jistě jejich kvalita a velmi rozsáhlé možnosti těchto programů. 16 CAS[19] je zkratka z anglického Computer Algebra System, neboli Počítačové algebraické systémy. V zahraničním odborném tisku jsou tyto systémy někdy označovány zkratkou SCS nebo SAC (Symbolic Computation Systems nebo Symbolic and Algebraic Computation), tj. česky systémy symbolických výpočtů nebo symbolické a algebraické výpočty. 17 Státní informační politiky ve vzdělávání
6 KAPITOLA 2. REŠERŠE Výtky, které měli učitelé k používaným programům, by se daly shrnout do následujících bodů: vysoká cena nedostatek hotových výukových materiálů chybějící manuály a dokumentace v češtině Materiály pro výuku si většinou učitelé připravují sami. Ale pokud jsou k dispozici opravdu dobře zpracované materiály, neváhají je použít. Z rešerše také vyplývá, že většina učitelů se snaží vytvářet písemky pomocí počítače. V drtivé většině k tomu ale používají např. MS Word a vytváření je tak velmi časově náročné a neefektivní. Učitelé musí jednotlivá zadání vymýšlet z hlavy nebo čerpat z jiných zdrojů. Učitelé si myslí, že by výuka matematiky na počítači žáky nadchla a pomohla by jim v porozumění látky. Vybavení na školách je podle slov dotazovaných v rámci možností. Kompletně počítačově vybavené matematické učebny sice nebývají zvykem, ale na školách je možný přístup do počítačových laboratoří. Učitelé zmiňují své obavy z vyhotovování příprav na hodiny. Nedokáží si většinou udělat dostatek času, aby dostatečně kvalitní přípravy vyhotovili. Museli by to dělat ve vlastním volnu. Studenti navíc většinou nemají doma přístup k výukovému softwaru, který má k dispozici škola, a tak by si připravené materiály nemohli legálně studovat. Z průzkumu vyplývá, že aby mohl student software využívat sám k tvůrčí činnosti, je nejdříve třeba, aby dané látce porozuměl a uměl tak správně interpretovat získané výsledky. Případně, aby čerpal z kvalitní práce, která mu vždy danou problematiku či výsledek vysvětlí. Pro používání počítačů ve výuce mluví tyto argumenty: geometrická představivost zjednodušení rutinních výpočtů opakování a prohloubení učiva názorné objasnění a pochopení teoretických pojmů Učitelé se také zmiňují, že studentům při samostané práci dělají problémy syntaxe programu a případná chybová hlášení, obzvláště pokud jsou v anglickém jazyce. 2.7 Závěr řešerše návrh řešení Z řešerše vyplývá, že doplnění výuky matematiky počítačem je bezesporu přínosné. Ale v češtině chybí kvalitní materiály, které by studentům toto doplnění v plné míře umožnily. Rohodl jsem se proto využít systém webmathematica od firmy Wolfram Research a vytvořit dynamické webové stránky s výukou matematiky. Stránky budou k dispozici zdarma žákům na všech školách a budou se zde moci matematiku s počítačem učit. Ani si neuvědomí, že k výuce používají počítačový algebraický systém. K vytvoření stránek budu moci využít sílu Mathematicy a zároveň budu moci kontrolovat didaktickou stránku věci. Mým cílem je, aby se student matematiky nebál a připadala mu jasná a zábavná.
KAPITOLA 3. WEBMATHEMATICA 7 3 webmathematica 3.1 Výuka středoškolské matematiky Než se dostanu k popisu implementace mé práce, rád bych nejdříve popsal samotný systém webmathematica. Už proto, že není příliš známý a v češtině zdokumentovaný. 3.2 Co je webmathematica? WebMathematica je způsob, jakým lze vytvářet interaktivní výpočty na webu. Je k tomu použito jádra programu Mathematica společně s využitím webových technologií. WebMathematica řeší problém zobrazení dynamického 1 matematického textu na webových stránkách. 3.3 Mathematica versus webmathematica Obě jsou založené na stejné technologii, ale používají jiné uživatelské rozhraní. Jsou určené jiné cílové skupině uživatelů. WebMathematica umožňuje přístup do svého prostředí přes webový prohlížeč. Přesto máme možnost použít všechny příkazy Mathematicy. Uživatelé nemusí znát syntaxi a prostředí Mathematicy. Uživatelé nemohou měnit připravené prostředí 2. WebMathematica je vhodná pro následující schéma použití: matematici/analytici můžou v Mathematice vytvářet modely inženýři/uživatelé je mohou používat v prostředí webu 3.4 Výhody webového prostředí Není třeba nakupovat žádný software, instalovat ho nebo udržovat. Všichni koncoví uživatelé potřebují jen internetový prohlížeč a pro náročnější aplikace, jako je interaktivní 3D grafika, Java runtime prostředí. Prohlížeč umožňuje jednoduché ovládání, představuje známé prostředí pro studenta. Prohlížeč umožňuje jednoduchý přístup odkudkoliv (různé platfotmy, různá zařízení...). Existují další webové technologie, které je možné efektivně použít společně s webmathematicou k získání ještě širší množiny funkcí. Jsou to například JSP, PHP, ASP, Javascript. 1 Interaktivně reaguje na akce uživatele. Stránka je generovaná a aktualizovaná na základě jeho aktuálního požadavku. 2 Pouze na vymezených místech zadávat hodnoty či zobrazovat připravené výpočty.
8 KAPITOLA 3. WEBMATHEMATICA 3.5 Co umožňuje webmathematica zobrazit na webu? Umožnuje zobrazit již vytvořené notebooky v Mathematice na web. Výhodou je možnost použít webové formuláře. Je přes ně možné zadat či modifikovat vstupní veličiny pro výpočet realizovaný webmathematicou. Umožňuje zobrazení grafů a grafických prvků. Výsledek je možné formátovat mnoha různými způsoby. A mnoho dalšího... 3.6 Jak webmathematica funguje? WebMathematica je založena na dvou standardních Java technologiích Java Servlet a JSP[1]. Java Servlet Servlety jsou speciální Java programy, které se spouštějí přes webový prohlížeč. Obvykle se nazývají Servlet containers nebo Servlet engine. Existuje mnoho různých typů těchto Java programů. Jsou spouštěny (jsou aktivní) na mnoha operačních systémech. Java Server Pages (JSP) Při použití JSP podobně jako v ASP nebo v PHP se přímo do HTML kódu zapisují příkazy. Ty jsou nyní zapisovány v jazyce Java. Speciální servlet se stará o to, aby byla JSP stránka vždy po své modifikaci automaticky přeložena do byte-kódu. 3.6.1 Schéma technologie Obrázek 3.1: Schéma technologie webmathematicy Na obr 3.1 je schéma technologie webmathematicy.[20]
KAPITOLA 3. WEBMATHEMATICA 9 1. Webový prohlížeč posílá požadavek na webmathematica server. 2. WebMathematica server si rezervuje Mathematica kernel ze zásoby volných kernelů. 3. Mathematica kernel provede požadované kalkulace a vrací výsledky. 4. WebMathematica server uvolní Mathematica kernel. 5. WebMathematica server vrací výsledky webovému prohlížeči. 3.7 MSP stránky MSP (Mathematica Server Pages) je vlastně HTML stránka, doplněná značkami webmathematicy. Webobovou stránku tedy doplníme o základní značky webmathematicy tak, aby stránka mohla vůbec fungovat a uložíme ji na stránky serveru, kde je webmathematica nainstalována. Následující kód ukazuje, jak má vypadat základní kostra MSP stránky: <%@ page language="java" %> <%@ taglib uri="/webmathematica-taglib"prefix="msp" %> <html> <head> <title> Titulek stránky </title> </head> <msp:allocatekernel> <body> <msp:evaluate>... </msp:evaluate> </body> </msp:allocatekernel> </html> Vysvětlení jednotlivých tagů: <msp:allocatekernel> a </msp:allocatekernel> Tyto značky slouží na aktivování výpočtového jádra na serveru. Když Servlet container (Apache Tomcat) zjistí tyto značky ve zdrojovém kódu stránky, webmathematica, která je na serveru nainstalovaná, aktivuje svoje výpočtové jádro a připraví se na realizaci výpočtů. Značky jsou párové, jedna ohraničuje začátek výpočtového prostředí, druhá jeho konec (deaktivaci výpočtového jádra). <msp:evaluate> a </msp:evaluate> Mezi tyto značky umíst ujeme příkazy jazyka Mathematica, které chceme v rámci výpočtů na stránce realizovat. Většinou nepotřebujeme zobrazit všechny výsledky do HTML stránky a právě tyto řádky ukončujeme ;. Řádky, ohraničené těmito značkami, se vyhodnocují jako samostatná buňka v Mathematice. Můžeme proto do nich umístit i několik příkazů, ve správné struktuře odpovídající struktuře programovacího jazyka Mathematica. Výsledky výpočtů na stránku zobrazujeme pomocí příkazu:
10 KAPITOLA 3. WEBMATHEMATICA MSPFormat[] Jeho struktura je následující: MSPFormat[promenna, StandardForm]] a nebo MSPFormat[promenna, TraditionalForm]] 3.7.1 Možnosti zobrazování výsledku Ukáži na příkladě, jakými způsoby je možné výsledek zobrazit v MSP stránce: <?xml version="1.0"?> <?xml-stylesheet type="text/xsl" href="/webmathematica/resources/xsl/mathml.xsl"?> <%@ page language="java" %> <%@ page contenttype="text/html;charset=windows-1250" %> <%@ taglib uri="/webmathematica-taglib" prefix="msp" %> <html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml"> <head> <meta name="author" content="jiri Hronek"/> <meta name="copyright" content="jiri Hronek"/> <meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=utf-8"/> <title>zobrazení statického výsledku výpočtu</title> </head> <body> <h2>zobrazení statického výsledku výpočtu</h2> <msp:allocatekernel> <msp:evaluate> MSPPageOptions[ "ContentType" -> "text/xml"]; </msp:evaluate> <msp:evaluate> vysledek = Expand[(x+x/y^2)^3]; </msp:evaluate> <h4>tradiční forma zobrazení</h4> <msp:evaluate> MSPFormat[vysledek, TraditionalForm] </msp:evaluate> <h4>tradiční forma zobrazení - PresentationMathML</h4> <msp:evaluate> MSPFormat[vysledek, TraditionalForm, PresentationMathML] </msp:evaluate>
KAPITOLA 3. WEBMATHEMATICA 11 <h4>tradiční forma zobrazení - ContentMathML</h4> <msp:evaluate> MSPFormat[vysledek, TraditionalForm, ContentMathML] </msp:evaluate> <h4>čistá MathML forma zobrazení</h4> <msp:evaluate> MSPFormat[vysledek, MathMLForm] </msp:evaluate> </msp:allocatekernel> </body> </html> http://localhost:8080/webmathematica/priklad01.jsp Obrázek 3.2: Příklady zobrazování výsledku na stránkách
12 KAPITOLA 3. WEBMATHEMATICA 3.7.2 Vysvětlení jednotlivých částí zrojového kódu stránky Příkaz, MSPPageOptions[ "ContentType" -> "text/xml"]; slouží na definování charakteru obsahu vytvářené stránky. Tento příkaz je potřebné umístit do výpočtového prostředí webmathematicy, protože se uplatňuje jen tehdy, když je stránka odeslaná k výpočtu. Druhou nutnou součástí, aby se stránka zobrazovala správně, je definovaní stylu v úvodu stránky. Je sice možné použít jiné soubory pro popis MathML kódovaní v rámci stránky, doporučuji ale používat soubor mathml.xsl umístěný přímo v struktuře webmathematicy. <?xml-stylesheet type="text/xsl" href="/webmathematica/resources/xsl/mathml.xsl"?> Nyní můžeme stránku otestovat ve webovém prohlížeči. Výsledek vidíme na obrázku 3.2. 3.8 Uživatelská příručka Zde popsané vlastnosti a vysvětlení struktury kódu stránek webmathematicy jsou pouze ty nejzákladnější. Pro další práci s webmathematicou (např. pro práci s proměnnými, formuláři, grafy atd.) odkazuji na uživatelskou příručku k webmathematice[20] nebo příručku pro začátečníky v systému Mathematica[15].
KAPITOLA 4. IMPLEMENTACE 13 4 Implementace 4.1 Kde je práce k dispozici Práce je k dispozici na přiloženém CD a na internetových stránkách. Práce je nutná umístit na server s webmathematicou. Doporučuji tedy spuštění přímo z webových stránek: http://147.175.55.16:8080/webmathematica/dp3 nebo http://home.pf.jcu.cz/webmathematica/webmath/hronek Pozor, adresy stránek jsou Case sensitive. Při otevření z Foxit Readeru se zamění webmathematica za webmathematica. FEL ČVUT vlastní také licenci webmathematicy, ale bohužel v době dokončení diplomové práce je plánována inovace serveru puma.feld.cvut.cz a tak zde pouze uvádím adresu, kam budou následně stránky umístěny. Není tedy zaručeno, že budou v době oponentury či obhajoby k dispozici a plně funkční: http://puma.feld.cvut.cz:8080/webmathematica/hronek 4.2 Co práce obsahuje V diplomové práci se mi podařilo pomocí systému webmathematica zpracovat tři témata pro středoškolskou výuku matematiky. 1. Rovnice 2. Nerovnice 3. Funkce Studentovi je látka předkládána v následujícím schématu: Výběr typu úlohy, kterou se chce učit. Naučení základních teoretických znalostí. Vysvětlení na vzorovém příkladu se rozbrazením grafického řešení, pokud je k dispozici. Učení na dalších příkladech stejného typu (zde student může vidět, jak se příklad bude řešit, pokud bude zadání vypadat jinak nebo pokud je dokonce postup řešení jiný). Testování znalostí studenta z daného typu úlohy. Umožnění zadání vlastního příkladu. Pro učitele je na webu vytvořen generátor písemek. 4.3 Struktura webových stránek Webové stránky mají v horní části přehledné menu[8], ve kterém si student v každém okamžiku může vybrat, kterému tématu se chce věnovat. Vlevo je zobrazena postranní lišta ve které má student k dispozici doplňující nabídku, která by se mu mohla v danou chvíli hodit. Např. prohloubení teorie, pokud příkladu nerozumí, nebo zadání příkladu s vlastními hodnotami. V dolní liště stránek je zobrazen odkaz na autora a seznam použitých zdrojů. includes/menu.jsp, includes/sidebar.jsp, includes/konec.jsp Všechny tyto části jsou do stránek načteny pomocí příkazu include[22], pro snadnější úpravu těchto částí při velkém množství stránek.
14 KAPITOLA 4. IMPLEMENTACE 4.4 Možnosti, které má student při učení k dispozici 4.4.1 Vzorový příklad Studentovi je vždy vybraný typ příkladu podrobně vysvětlen na vzorovém příkladu. Ten je pro přehlednost zobrazen pomocí rozklikávacích nabídek. Plán řešení Postup řešení Zkouška Výsledek Grafické zobrazení výsledku Zobrazení a skrytí jednotlivých částí provádím pomocí HTML vlastnosti prvků display:none[4]. O automatické provádění se stará Javascript[13]: window.onload=function(){ //skrývá a zase odkrývá části řešení příkladu divy=document.getelementsbytagname("div"); for(i=0;i<divy.length;i++){ if(divy[i].classname=="rozsireni"){ divy[i].style.display="none"; } if(divy[i].classname=="zobraz"){ divy[i].onclick=new Function("zobrazRozsireni("+i+")"); } } } function zobrazrozsireni(i){ divy=document.getelementsbytagname("div"); if(divy[i+1].style.display=="none"){ divy[i+1].style.display="block"; }else{ divy[i+1].style.display="none"; } } Na obrázku 4.1 vidíme, jak vzorový příklad vypadá. 4.4.2 Další příklad stejného typu Student má možnost nechat si vygenerovat[20] další příklad stejného typu. Tento příklad je opět doplněn kompletním okomentovaným postupem. Tato část je pro studenta velmi přínosná, protože se zde může setkat s různými variantami daného příkladu. Např. u kvadratické rovnice[12] se může setkat jak s kladným, záporným, tak i nulovým diskriminantem. Další výhodou tohoto řešení je, že oprostím studenta od syntaxe Mathematicy a zaměřím se více na pochopení látky. Uvedu zde konkrétní příklad řešení kvadratické rovnice a popíši jednotlivé jeho části. Kompletní zdrový kód je k dispozici na přiloženém CD v souboru rovnice-kvadraticka-4-generovani-student.jsp
KAPITOLA 4. IMPLEMENTACE 15 Obrázek 4.1: Ukázka vzorového příkladu 4.4.2.1 Generování rovnic zdrojový kód ClearAll[generuj, a, b, c, d, diskriminant, rovnice, resenirovnice]; Pomocí tohoto příkazu, vždy než začnu generovaní rovnice, provedu vyčištění proměných.[10, 11] Po provedení příkazu přestanou tyto proměnné existovat. Module[ {seznam lokalních proměnných}, blok přikazů - tělo modulu ] Příkaz Module[] umožní uzavřít skupinu příkazů a říci Mathematice, že tyto příkazy patří dohromady a je třeba je společně realizovat. Mimoto umožní na začátku napsat seznam proměnných, které budou lokální a budou existovat jen uvnitř tohoto modulu. V našem případě nemáme žádnou lokální proměnnou. To znamená, že všechny proměnné jsou globální a můžeme je používat kdekoliv na této stránce (do uvolnění jádra).
16 KAPITOLA 4. IMPLEMENTACE Abychom dostali pěkné kvadratické rovnice, vygenerujeme[23] si je tak, aby diskriminant byl bud celočíselný kladný, záporný nebo nulový. To lze udělat pomocí příkazů: Label[pom]; {{a, b, c}} = Table[ {Random[Integer, {-6, 6}], Random[Integer, {-7, 4}], Random[Integer, {-7, 10}]}, {1}]; If[(a == 0 b == 0 c == 0), Goto[pom]]; If[gen==1,If[(gen==1) && (b^2-4*a*c)==0,goto[pokracovat],goto[pom]]]; If[(gen>=2] && (gen<=4), If[(gen>=2) && (gen<=4) && IntegerQ[Sqrt[b^2-4*a*c]], Goto[pokracovat], Goto[pom]]]; If[(gen==5), If[gen==5 && (b^2-4*a*c)<0, Goto[pokracovat], Goto[pom]]]; Label[pokracovat]; Na začátku se do proměnné gen uloží hodnota 1 až 5. Její hodnota nám určí, zda chceme, aby se nám generoval bud diskriminant kladný, záporný nebo aby byl roven nule. Proměnná gen tedy náhodně rozhodne, jaký se vygeneruje příklad. Poté se generují koeficienty kvadratické rovnice a, b, c tak dlouho, dokud tato podmínka není splněna. Za povšimnutí jistě stojí použití predikátu[15]: IntegerQ[Sqrt[b^2-4*a*c]] Predikát umožňuje z množiny dat vybrat data, která splňují určitou vlastnost. Zde bude podmínka splněna pouze tehdy, pokud odmocnina z diskriminantu bude celé číslo. Nyní se nám projeví velká výhoda toho, že můžeme kombinovat sílu webmathematicy s tvorbou interaktivních webových stránek na platformě Javy[3]. Nejdříve předáme hodnotu diskriminantu do proměnné d v JSP. <msp:get name="dinteger" type="integer" value="diskriminant" /> <% int d = dinteger.intvalue();%> Poté můžeme naprosto jednoduše rozdělit úseky stránek, které se budou zobrazovat pro kladný, záporný nebo nulový diksriminant. Nyní již máme vše připravené k tomu, abychom mohli na stránkách zobrazit řešení příkladu tak, jak si přejeme a jak je to podle nás z didaktického hlediska nejlepší. Používáme standardní HTML prvky, jako např. tabulku, řádek nebo buňky k tomu, abychom mohli příklad co nejlépe zpřehlednit. Nesmíme ale zapomenout, že v okamžiku, kdy požadujeme nějaký výsledek od Mathematicy, který chceme zobrazit, musíme ho uzavřít mezi tagy: <msp:evaluate></msp:evaluate> např. <table class="tabulkarovnic"> <tr><td>řešte kvadratickou rovnici: <msp:evaluate>mspformat[rovnice, TraditionalForm]</msp:evaluate></td> </tr> </table> Na obrázku 4.2 vidíme, jak vygenerovaný příklad vypadá.
KAPITOLA 4. IMPLEMENTACE 17 Obrázek 4.2: Ukázka vygenerovaného příkladu 4.4.3 Testování Nyní vytvořím stránku, kde má student možnost otestovat své znalosti. Vygeneruje se mu požadovaný počet zadání příkladů. Tato zadání si může nechat vytisknout na papír. K tomu používám stylování pomocí CSS[6], kde ostatním prvkům, mimo hlavního pole main, nastavím vlastnost display:none. Samozřejmě při tisku zadání přidávám potřebné místo na řešení příkladu. Poté, co si student příklad spočítá, může si nechat zobrazit podrobné řešení příkladů a zkontrolovat své výsledeky. Na obrázku 4.3 je vidět výsledná stránka pro případ, že student požadoval tři zadání. Na obrázku 4.4 potom náhled na stránku se zobrazenými řešeními. 4.4.4 Možnost zadání vlastního příkladu Student určitě dospěje při počítání do situace, kdy bude sedět nad příkladem do školy, s kterým si neví rady. Byla by veliká škoda, nevyužít síly webmathematicy a neumožnit mu zadat si
18 KAPITOLA 4. IMPLEMENTACE Obrázek 4.3: Ukázka vygenerovaných příkladů pro testování studenta vlastní příklad, ke kterému mu můžeme zobrazit řešení. Jako zástupce stránek, které jsem pro zadávání vlastních příkladů vytvořil, uvedu možnost zadat si funkci, jejíž graf chceme zobrazit. Příklad výsledného zobrazení pro soustavu dvou nerovnic je uveden na obrázku 4.5 U zadávání bude student nucen použít správnou syntaxi Mathematicy. Proto mu ji v přehledné tabulce vysvětluji. Myslím, že první neúspěchy studenta s pomocí dobré nápovědy neodradí, a naopak znalost syntaxe později využije přímo v Mathematice. 4.4.5 Generátor písemek Pro učitele bude jistě nutné, abychom mu umožnili vygenerovat si písemku, ve které bude mít možnost zadat různé příklady. Vytvořené stránky generátoru jsou zobrazeny na obrázku 4.6. Již vygenerovaná písemka je pak zobrazena na obrázku 4.7. Učitel má možnost si písemku vytisknout na papír. Jak by takové vytištěné zadání vypadalo, je ukázáno na obrázku 4.8. 4.4.6 Teorie Teorii jsem se snažil čerpat z kvalitních a učiteli upřednostňovaných zdrojů [18, 9, 5, 17, 16, 2, 21]. Většinou jsem si ale teorii stejně upravil pro vlastní potřebu. Snažil jsem se, abych látku vysvětloval co nejnázorněji, nejlépe na příkladu.
KAPITOLA 4. IMPLEMENTACE 19 4.4.7 Další Vytvořených příkladů je v diplomové práci samozřejmě více. Tyto jsou zde uvedeny pouze jako ukázka. Kompletní práce je umístěna na internetových stránkách: http://147.175.55.16:8080/webmathematica/dp3 nebo http://home.pf.jcu.cz/webmathematica/webmath/hronek Pozor, adresy stránek jsou Case sensitive. Při otevření z Foxit Readeru se zamění webmathematica za webmathematica.
20 KAPITOLA 4. IMPLEMENTACE Obrázek 4.4: Vyřešené testovací příklady
KAPITOLA 4. IMPLEMENTACE 21 Obrázek 4.5: Ukázka možnosti zadání vlastního příkladu
22 KAPITOLA 4. IMPLEMENTACE Obrázek 4.6: Výběr příkladů a jejich počtu do písemky
KAPITOLA 4. IMPLEMENTACE 23 Obrázek 4.7: Zobrazená písemka s možnostmi
24 KAPITOLA 4. IMPLEMENTACE Obrázek 4.8: Ukázka vytištěného zadání písemky
KAPITOLA 5. TESTOVÁNÍ POUŽITELNOSTI 25 5 Testování použitelnosti 5.1 Určení cíle a kostry testu 5.1.1 Zadání Cílem diplomové práce je vytvoření dynamických internetových stránek pomocí systému webmathematica, které umožní studentovi pochopení středoškolské látky a nabídne mu možnost s příklady experimentovat. 5.1.2 Cíl testování Otestovat uživatelský feedback na vytvořené webové stránky. Konkrétně budu v testování hledat odpovědi na následující otázky: Dokáže student spočíst náhodně zadaný příklad pomocí mých stránek? Pochopil student dobře vyřešený a okomentovaný vzorový příklad? Využil student možnosti vyřešení vlastního příkladu? Jakým způsobem student postupoval při získávání vědomostí? Co student postrádal při řešení příkladu a co by na stránkách vylepšil? Dokáže rodič stránky správně použít a zadat a zkontrolovat vlastnímu dítě příklad/příklady? Co se rodičovi na stránkách líbí a co postrádá? Dokáže učitel pomocí webu vygenerovat žákům zadání písemné práce? Co se učiteli na webu líbí a co postrádá? 5.2 Výběr účastníků 5.2.1 Persony Primární: Lenka, 16let 1. Bydlí v Praze 6. 2. Studentka gymnázia Špitálská. 3. Má dva sourozence. 4. Matematika jí dělá potíže. Výklad její učitelky je pro ni nesrozumitelný. Potřebuje si látku procvičit na mnoha příkladech. 5. Cílevědomá studentka. 6. Ráda pracuje s počítačem, hraje počítačové hry. 7. Jejím koníčkem jsou tenis a plavání.
26 KAPITOLA 5. TESTOVÁNÍ POUŽITELNOSTI Sekundární: Martin, 30let Bydlí v Písku. Učitel matematiky na SPŠ elektrotechnické. Ženatý, 1 dítě. Rád využívá moderních technologií ve výuce. Líbí se mu, když si může pomocí techniky usnadnit práci. Snaží se studentům nabídnout možnost, jak si ještě více procvičit látku probíranou v hodinách. Negativní persona: Petr, 15let Bydlí v Praze 1. Studuje Gymnázium Jana Nerudy. Má tři sourozence. Matematika mu nedělá problémy, většinou ji pochopí na hodině. Doma nemají počítač. Je manuálně zručný. Rád vyrábí a lepí vlastní modely letadel. 5.2.1.1 Priority Ke každé zvolené personě je možno domyslet, jaké má nejspíše potřeby. V tabulce 5.1 vidíme, jak jsou v celkovém součtu po zohlednění důležitosti person jednotlivé potřeby důležité. Můžeme předpokládat, že persony budou na práci reagovat takto: Lenku by mělo zaujmout, že takové stránky existují. Má mnoho zkušeností s prací na internetu. Nebude pro ni problém na stránkách nalézt všechny požadované informace. Je zvídavá, a tak nalezne na stránkách vše, co jí mohou nabídnout. Martin bude nadšen tím, že nalezl stránku, která řeší problém, s kterým se často potýká a to je vymýšlení zadání písemek. Jistě si hned zkusí nějkou písemku vygenerovat a potěší s ní i své studenty. Bude asi zkoumat, jak vlastně práce funguje, aby si takto mohl sám vytvářet vlastní zadání písemek. Petrovi bude práce zpočátku připadat méně zajímavá. Rád totiž studuje z knížek a svých poznámek. Přesto ho na práci asi nějaké věci zaujmou. U testovaných osob stanovíme profil a přiřadíme jim jednu z person. Potom můžeme srovnat, zda se chovali tak, jak jsme předpokládali. 5.2.2 Kritéria výběru: Pro nás slouží persony a priority k tomu, abychom si ujasnili, co bude v práci pro různé typy osob nejdůležitější. Výsledkem našeho testu by mělo být, že práce skutečně umožňuje studentovi vysvětlení a procvičení problematické látky. Student by měl získat větší jistotu v obtížných příkladech, pochopit je a nebát se je řešit. Na testované osoby máme tyto požadavky:
KAPITOLA 5. TESTOVÁNÍ POUŽITELNOSTI 27 Lenka Martin Petr Součet Váhy 60 30 10 Dobře vysvětlená teorie 2 0 0 120 Pochopení ukázkového příkladu 2 0 0 120 Úspěch při testování 2 0 0 120 Možnost zadání vlastního příkladu 1 1 0 90 Využití generování zadání 0 2 0 60 legenda: 0-nemá vliv, 1-přínos, 2-nezbytnost Tabulka 5.1: Tabulka priorit person Student by měl být ze střední školy. Někteří studenti by měli testovanou látku právě probírat ve škole. Jiní by měli mít látku probranou již delší dobu a vracet se k ní. Učitelé by také měli být ze středních škol. Vzhledem k tomu, že máme pouze tyto požadavky, provedeme výběr osob pouze formou ústního pohovoru a můžeme tak upustit od pre-test dotazníku. 5.3 Nastavení testu Testování studenta mělo tento průchod: Sešel jsem se s jednotlivými studenty u nich doma. Test probíhal u studentova PC. Předložil jsem studentovi následující 3 příklady: 1. Řešte rovnici: x + 5 + x = 6 2. Řešte nerovnici: 3x 2 2x + 5 < 0 3. Nakreslete graf funkce: x 2 + 2x + 1 Studentovi jsem představil webové stránky a stručně mu řekl, co na nich má k dispozici bez toho, abych mu je ukazoval. Studentovi jsem samozřejmě nezakazoval použít k řešení příkladu vlastní materiály, jiné stránky na internetu, nebo kalkulačku. Hlavně jsem se zaměřil na sledování těchto věcí: Jak bude student příklad řešit? Kde měl v příkladu problém? Co v tomto případě postrádal? Co mu při řešení příkladu pomohlo? Co se mu na stránkách líbilo? Po průběhu testu jsem studentům předložil krátký dotazník. Dotazník je uveden v příloze C 7.3. Učitele jsem obeslal pouze emailem. Poslal jsem jim adresu, na které mohou moji práci nalézt, a porosil je o zhodnocení webových stránek a vyzkoušení generátoru písemek.
28 KAPITOLA 5. TESTOVÁNÍ POUŽITELNOSTI 5.4 Zpracování výsledků a vyhodnocení Kompletní vyhodnocení dotazníku je uvedeno v příloze D 7.4. Záznam průběhu testování studentů jsem zaznamenal v tabulce 5.2 Reakce učitelů jsou uvedeny v tabulce 5.3 5.5 Testování použitelnosti závěr Z testování vyplývá, že student dokáže zadaný příklad s pomocí stránek spočítat. Stránky mu dělají oporu a vedou studenta k úspěšnému vyřešení úkolu. Student by občas potřeboval určitý krok vysvětlený ještě podrobněji. Je ale rád, když je odkázán na místo, kde uspokojující vysvětlení nalezne. Možnost ověřit si správnost příkladu využívají především studenti, kteří ohodnotili své znalosti z matematiky jako lepší. Testování bylo velmi důležitou částí mé práce. Dozvěděl jsem se z něj o chybách, které moje práce obsahovala a o místech, kde by se dala vylepšit, aby studentům více vyhovovala. Obzvláště pedagogické připomínky učitelů byly pro mě velmi přínosné. Mají mnoho zkušeností a dokáží se tak na práci dívat velmi prakticky. Všechny chyby a nejasná místa jsem se snažil odstranit či zpřehlednit. 1. Tereza Častoralová Příklad 1 Příklad 2 Příklad 3 Studentka SPŠ Ječná Nejdříve zkouší příklad řešit úplně sám bez pomoci počítače. Zjišťuje, že neví, jak má dál postupovat. Nachází příklad stejného typu na mých stránkách. Postupuje podle návodu krok za krokem. Naráží na to, že neví, co je to interval. Nachází si vysvětlení v teorii. Postupuje dál, naráží na to, že nechápe, co je to nulový bod. Opět si nachází vysvětlení v teorii. Před koncem řešení dělá numerickou chybu, ale jinak má příklad správně. Správně bez pomoci určuje kořeny kvadratické rovnice. Nepochopila znaménkovou metodu z příkladu. Až z teorie a po dlouhé době. U grafického řešení si nachází podobný příklad ve svém sešitu. Poté dohledává, jak se vlastně graf kreslí v teorii ke kvadratickým funkcím. Sestrojení grafu jí trvá delší dobu, ale nakonec se jí to podaří. 2. Jiří Kutek Student SPŠ Ječná Příklad 1, 2, 3 Na stránkách si nechává vytvořit příklady velmi podobné tomu, co má spočítat. Je vidět, že příkladům dobře rozumí. Pouze si s webem kontroluje, zda v postupu nic nevynechal. Příklady vypočítává bez chyb. Graf zakresluje bez pomoci webu. Ověřuje si na stránkách, že mu vyšel opravdu správný výsledek. Používá k tomu možnost zadat vlastní graf funkce.
KAPITOLA 5. TESTOVÁNÍ POUŽITELNOSTI 29 3. Vojtěch Horvát Příklad 1 Příklad 2 Příklad 3 Student SPŠ elektrotechnická Písek Nachází si na stránkách podobný příklad. Chybí mu, že nevidí nulové body zobrazené na ose, jak je zvyklý. Jinak příklad řeší bez problémů. Oživuje znaménkovou metodu v teorii. Při řešení hodně sleduje postup na stránkách. Graf funkce kreslí sám. Dělá si tabulku hodnot funkce. 4. Petr Najman Příklad 1 Příklad 2 Příklad 3 Student SPŠ elektrotechnická Písek Má problémy s odstraněním absolutních hodnot. Myslí si, že se odstraňují pouze obrácením znamének uvnitř, a tak neví, co mají ty varianty v řešení znamenat. Nakonec si teorii přecejen čte a příklad pak úspěšně dořeší. Má problém s rozkladem kvadratické rovnice v součin. Tvrdí, že uvedený vzorec nikdy neviděl a bojí se do něj dosadit. Přesto dosazuje a pokračuje dál. Grafické řešení mu dělá problémy. Z teorie alespoň trochu pochopil, o co jde. K zobraznení grafu používá Java applet, který je k dispozici v teorii u funkcí. 5. Marie Smíkalová Příklad 1 Příklad 2 Příklad 3 Studentka SPŠ elektrotechnická Písek Neví, jak vůbec začít. Dlouho si čte teorii, než vůbec začne. Teorie jí přijde složitá. Po přečtení teorie teprve pochopí, co to znamená, že se problém řeší v určitých inetervalech. Přesto je vidět, že v příkladu tápe. Dělá numerické chyby. Opět si nachází vzorový příklad a podle něj postupuje. Neví, co to jsou koeficienty a, b, c. To si nachází v teorii. Chybí jí, že není rozepsané dosazení do diskriminantu u kvadratické nerovnice. Dělá chyby v základních aritmetických operacích. Zadává příklad a shledává, že jí vyšlo špatné řešení. Neví, kde udělala chybu. Všimla si možnosti nechat si zobrazit graf vlastní funkce. Zadání jí dělá problém. Po zapsání mocniny již další problém nemá. Tabulka 5.2: Tabulka se záznamem průběhu testování webu na studentech
30 KAPITOLA 5. TESTOVÁNÍ POUŽITELNOSTI 1. Ing. Jakub Šerých 3. RNDr. Tomáš Mrkvička, Ph.D. 2. Mgr. Miroslav Tichý 4. Mgr. Jaroslav Reichl Učitel na SPŠ sdělovací techniky Panská V principu se mi to moc líbí. Web má jasnou strukturu a človek se v něm začne velmi brzo snadno orientovat. Látka je myslím podaná jasně a srozumitelně. Vzhled kapitol se mi líbí. Pouze u prvních dvou kapitol je matoucí, že odkazy a některé nadpisy bez odkazu mají stejný vzhled. Pokud je to nedokončenou implementací, je to jasné, ale pokud by to měl být cílový stav, budí to právě dojem nedokončené implementace (chci kliknout na zelený nadpis, u kterého jsem si zvyknul na to, že se chová jako odkaz, a ono to najednou u daného nadpisu nic nedělá...). Generování zadání písemek je skvělé. Odborný asistent na PF JČU v Českých Budějovicích Jsem nadšen. Pracujeme na něčem podobném, ale máme se od Vás co přiučit. Naše pracovní verze je http://home.pf.jcu.cz/webmathematica/webmath/index.htm Po dodělání to bude jistě užitečná práce. Dodělal bych nejen náhodně generované přiklady, ale i možnost zadat příklad vlastní. Líbí se mi možnost posuvníků u funkcí. Kdybyste měl chuť pracovat na společném portálu, ozvěte se mi. Nebo jenom svoji práci na něm uveřejnit. Generování se mi líbí, už jsem ho v praxi úspěšně vyzkoušel na studentech. Učitel na SPŠ aplikované kybernetiky v Hradci Králové Z mého pohledu kritická je snaha k příkladům dodat teorii, vše vysvětlovat. Nelíbí se mi tento styl. Logické chyby u příkladu lineární rovnice 7. Je uvedeno v bodu 4:"... Pokud pro toto zvolené číslo vychází hodnota absolutní hodnoty záporná...". Je zřejmé, co tím autor myslí, ale formulace je vysloveně chybná, absolutní hodnota záporná nebude nikdy. U řešení rovnic a nerovnic je všude odkaz "grafické zobrazení výsledku". Chtělo by to tuto část studentům více přiblížit. Grafy: např. graf "libovolné" funkce. Problém je se syntaxí, kterou běžný uživatel (nemathematic) nezná. Neví, že požadavek na tangentu musí dát Tan*x+ ne jako v běžném zápise na papíře tg x. Zde, u grafů funkcí, je problém i s měřítkem os (1:1), body nespojitosti zobrazovaných funkcí. Učitel na SPŠ sdělovací techniky Jedná se o velmi užitečný projekt jak pro studenty, tak pro učitele matematiky. U grafického řešení není jasně řečeno, o jaký graf se jedná. Např. u vzorového řešení rovnice 4x - 2 = 6 je zakreslen graf, který odpovídá lineární fci y = 4x - 8. Mně je jasné, odkud předpis funkce "pochází", ale studentům, kteří s problematikou řešení rovnic začínají, to být jasné nemusí. Navíc u obtížnějších příkladů není předpis funkce takhle jednoduše "vidět". Možná by stálo za to, u řešených příkladů i u příkladů generovaných, předpis funkce naznačit (y = levá strana rce - pravá strana rce =...) Myslím, že práce stála autora jistě velmi mnoho času a věřím, že se mu ji podaří dotáhnout do zdárného konce. Tabulka 5.3: Tabulka reakcí učitelů na web
KAPITOLA 6. ZÁVĚR 31 6 Závěr 6.1 Zhodnocení výběru použitých technologií Volbu sytému webmathematica považuji za velmi dobrou. Systém je ve spojení s webovou technologií silným nástrojem a umožnil mi tak vytvořit práci, která je dostatečně spolehlivá a efektivní. Bohužel ještě není k dispozici nová verze webmathematicy, která bude podporovat aktuální jádro systému Mathematica 6. Pak bude možné použít například příkaz Manipulate[], který umožní u grafů funkcí měnit pomocí posuvníku jednotlivé parametry. Proto jsem k tomuto účelu v práci použil Java applety. 6.2 Zhodnocení dosažených výsledků Podařilo se mi vytvořit plně funkční webové stránky. Ty se po otestování na studentech a reakcích učitelů jeví jako užitečné a přínosné. Na připomínky a nalezené chyby jsem reagoval a odstranil je. Je tedy možné okamžité praktické využívání webových stránek. Od začátku jsem kladl důraz na to, aby studentovi byly předkládány příklady, které jsou velmi podrobně a bezchybně zpracované. To se setkalo u studentů s velkým úspěchem. Studenti shledávají webové stránky jako velmi zajímavé a příjemně je překvapují svými možnostmi. Snažil jsem se, aby byly stránky snadno rozšiřitelné a bylo možné jejich doplňováním pokračovat v započaté práci. Jako hlavní přínos této práce vidím, že doplňuje chybějící článek mezi statickými stránkami a počítačovými algebraickými systémy v našem školství. 6.3 Doporučení pro další práci Je možné pokračovat v rozšiřování webových stránek o další matematická témata. Stránky by se mohly obohatit o další užitečné funkce pro studenta. Např. vylepšit možnost testování vědomostí na různých variantách již procvičených příkladů. Po uvedení nové verze Mathematicy by se vyplatilo využít její vyspělejší vizualizační schopnosti. Při vymýšlení dalších příkladů navrhuji spolupráci s pedagogicky zkušeným učitelem, který by dodával přesné požadavky na to, jaké příklady chce na stránkách mít a vedl tak stránky k ještě lepší kvalitě. Jako myšlenka (velmi obtížná) mě napadá možnost, zobrazit studentovi postup řešení příkladu, který sám zadá.
32 KAPITOLA 6. ZÁVĚR
KAPITOLA 7. PŘÍLOHY 33 7 Přílohy 7.1 Příloha A - Dotazník pro učitele 7.2 Příloha B - Kompletní vyhodnocení dotazníku 7.3 Příloha C - Dotazník pro usability testování 7.4 Příloha D - Vyhodnocení dotazníku usability testování
34 KAPITOLA 7. PŘÍLOHY DOTAZNÍK JE ANONYMNÍ. INFORMACE SLOUŢÍ POUZE AUTOROVI JAKO PODKLAD PŘI TVORBĚ DIPLOMOVÉ PRÁCE. A.Druh školy: Gymnázium SPŠ SOU Jiný... B.Pouţíváte při výuce nějaký počítačový algebraický systém * (PAS)? PODLE ODPOVĚDI VYPLŇTE PŘÍSLUŠNOU ČÁST DOTAZNÍKU! X ANO: 1. Jaký(é) PAS? Mathematica Maple Matlab Derive Jiný(é)... 2. Kolik let se u vás matematika na PC vyučuje? 1 2 3 Více... 3. Ve kterých ročnících nasazujete PAS do výuky? Gymnázia 6- a 8-letá: 1 2 3 4 5 6 7 8 Gymnázia 4-letá+ SPŠ: 1 2 3 4 4. Hodinová dotace matematiky 1.ročníků (kvint)/týden:... Z toho na PC: 1 2 Více... 5. Dělíte studenty při výuce na PC do skupin? Do kolika: 2 3 6. Myslíte si, ţe PAS dnes patří do kaţdé školy/domácnosti stejně jako kalkulačka? 7. Mohou si studenti instalovat váš PAS i doma? 8. Pod jakým operačním systémem PAS provozujete? Windows Linux Jiný... Nevím 9. Které z těchto látek dělají studentům problémy? Číselné obory Mnoţiny Výrazy Určování podmínek Mocniny Mnohočleny Rovnice/nerovnice Soustavy rovnic/nerovnic Kvadratické rovnice/nerovnice Slovní úlohy Funkce (exp.,log.,mocninné, lineární lomené) Počítání s logaritmy Obsahy obrazců Objemy a povrchy Goniometrické funkce + vztahy mezi nimi Trigonometrie Limity Posloupnosti (aritmetická, geometrická) Binomická věta Kombinatorika Pravděpodobnost Matematická indukce Vektorová algebra Kuţelosečky Komplexní čísla Derivace Integrály 10. Jaké učebnice pouţíváte při výuce v 1.ročníku (kvinty)? Ţádné Tyto: František Janeček - Sbírka úloh pro střední školy Jindra Petáková - Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy Prométheus SB Výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy Jiné... 11. Máte pro studenty dopředu připravené worksheety (sešity) s probíranou látkou? 12. Kdo je vytvořil?... 13. Uvítal(a) byste hotové worksheety (sešity) vytvořené přímo pro vybrané problémy z matematiky? 14. Vytváříte v PAS ţákům zadání písemek? Ano Ano, ale jen z některých oblastí matematiky Ne 15. Vyuţili byste worksheety (sešity) připravené pro automatické vytváření zadání? 16. Kolik vyučovacích hodin seznamujete studenty s ovládáním PAS? 1 2 3 Více... 17. Jak máte rozvrţenu hodinu při práci na počítači? Vysvětlení, předvedení a samostatná práce Postupujete všichni krok za krokem? Jinak, jak?...... 18. Dáváte studentům samostatné úlohy v PAS? 19. Ovlivňují tyto úlohy klasifikaci z matematiky? 20. V případě, ţe pouţíváte PAS Mathematica, znáte novou distribuci CalcCenter? 21. Pokud ano, přijde vám pro studenty vhodnější neţ verze Professional/Student? 22. Máte na počítačovou výuku kladný ohlas od studentů? 23. Pouţívají studenti nápovědu? 24. Máte nějaký nápad, jak přimět studenty nápovědu pouţívat?...... 25. Co si studenti na PAS nejvíce chválí?...... 26. Co jim činí v PAS největší potíţe?...... 27. Mají studenti nadhled? Umí vyhodnotit, zda jim vyšel v PAS správný výsledek? 28. Pokud jde výsledek zobrazit graficky, je to pro studenta přínosnější? * počítačový algebraický systém (PAS) = program s rozsáhlými matematickými schopnostmi. Nechá se použít pro výuku matematiky na počítačích DĚKUJI ZA VYPLNĚNÍ DOTAZNÍKU!
KAPITOLA 7. PŘÍLOHY 35 DOTAZNÍK JE ANONYMNÍ. INFORMACE SLOUŢÍ POUZE AUTOROVI JAKO PODKLAD PŘI TVORBĚ DIPLOMOVÉ PRÁCE. A.Druh školy: Gymnázium SPŠ SOU Jiný... B.Pouţíváte při výuce nějaký počítačový algebraický systém * (PAS)? PODLE ODPOVĚDI VYPLŇTE PŘÍSLUŠNOU ČÁST DOTAZNÍKU! X NE: 1. Pracoval(a) jste jiţ v nějakém počítačovém algebraickém systému? 2. V jakém? Mathematica Maple Matlab Derive Jiný(é)... 3. Zajímají se studenti o výuku matematiky na PC? 4. Myslíte si, ţe by se v dnešní době matematika měla doplnit výukou na počítači? 5. Pokud ne, tak proč?......... 6. Pokud ano,tak na kterých školách? Základní Střední Vysoká 7. Kolik hodin týdně by podle vás bylo vhodné vyučovat matematiku na počítačích? ZŠ (hod/týden)... SŠ... VŠ... 8. Hodinová dotace matematiky 1.ročníků (kvint)/týden:... 9. Myslíte si, ţe by měli studenti matematiku raději, kdyby se ji mohli učit i na PC? Objemy a povrchy Goniometrické funkce + vztahy mezi nimi Trigonometrie Limity Posloupnosti (aritmetická, geometrická) Binomická věta Kombinatorika Pravděpodobnost Matematická indukce Vektorová algebra Kuţelosečky Komplexní čísla Derivace Integrály 13. Jaké učebnice pouţíváte při výuce v 1.ročníku? Ţádné Tyto: František Janeček - Sbírka úloh pro střední školy. Jindra Petáková - Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy Prométheus SB Výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy Jiné...... 14. Diktujete studentům při výuce k zapsání do sešitů i teorii? 15. Máte na škole nějakého učitele, který umí pracovat v některém PAS? 16. Uvítali byste učitele/odborníka přímo z tohoto oboru? 10. Uvítal(a) byste moţnost tvorby zadání písemek v PAS, pokud by se mohly snadno zadávat parametry příkladu? Ano Ano, ale jen z některých oblastí matematiky Ne 11. V čem vidíte největší úskalí pro zavedení výuky matematiky v PAS na vaší škole? Nechceme matematiku na počítačích vyučovat Cena pořízení licencí pro PAS Nedostatek PC učeben (počítačů) Učitelé neumějí v PAS pracovat Dělení studentů při výuce matematiky do skupin Jiné důvody... 12. Které z těchto látek dělají studentům problémy? Číselné obory Mnoţiny Výrazy Určování podmínek Mocniny Mnohočleny Rovnice/nerovnice Soustavy rovnic/nerovnic Kvadratické rovnice/nerovnice Slovní úlohy Funkce (exp.,log.,mocninné, lineární lomené) Počítání s logaritmy Obsahy obrazců DĚKUJI ZA VYPLNĚNÍ DOTAZNÍKU! * počítačový algebraický systém (PAS)= program s rozsáhlými matematickými schopnostmi. Nechá se použít pro výuku matematiky na počítačích Obrázek 7.1: Dotazník pro učitele
36 KAPITOLA 7. PŘÍLOHY Druh školy: Používáte při výuce nějaký PAS? Gymnázium 8 ANO 5 SŠ 7 NE 10 Druhy dotazovaných škol Používáte při výuce nějaký PAS? SŠ 47% Gymn ázium 53% NE 67% ANO 33% 1.Jaký PAS na škole používáte: Mathematica 2 Maple 0 Matlab 0 Derive 2 Cabri 4 TI Interactive 1 TI-Interactive 1 Cabri - 4 Mathematica 2 Derive - 2 2.Kolik let se u Vás matematika na PC vyučuje? 1 rok 1 4 2 roky 0 3 roky 3 3 4 roky 2 2 1 0 1 rok 2 roky 3 roky 4 roky 3. Ve kterých ročnících nasazujete PAS do výuky? první 4 5 druhý 3 4 třetí 4 čtvrtý 2 3 2 1 0 první druhý třetí čtvrtý
KAPITOLA 7. PŘÍLOHY 37 4a. Hodinová dotace matematiky 1. ročníků 3 hodiny 4 6 4 hodiny 5 5 5 hodin 4 4 3 2 1 0 3 hodiny 4 hodiny 5 hodin 4b. Z toho na PC 1 hodina 3 2 hodiny 0 Občas 2 Více 0 4 3 2 1 0 1 hodina 2 hodiny Občas Více 5. Dělíte studenty při výuce na PC do skupin? ANO 1 NE 4 ANO 20% NE 80% 6. Myslíte si, že PAS dnes patří do každé školy/domácnosti stejně jako kalkulačka? ANO 4 NE 1 NE 20% ANO 80%
Číselné obory Výrazy Mocniny Rovnice/nerovnice Slovní úlohy Počítání s logaritmy Objemy a povrchy Trigonometrie Posloupnosti Kombinatorika Matematická indukce Kuželosečky Derivace Planimetrie 38 KAPITOLA 7. PŘÍLOHY 7. Mohou si studenti Váš PAS instalovat i doma? ANO 1 NE 4 ANO 20% NE 80% 8. Které z těchto látek dělají studentům problémy: Číselné obory 3 9 Množiny 5 8 Výrazy 6 7 Určování podmínek 5 6 Mocniny 2 5 4 Mnohočleny 3 3 Rovnice/nerovnice 6 2 Kvadratické rovnice 5 1 Slovní úlohy 8 0 Funkce 8 Počítání s logaritmy 7 Obsahy obrazců 0 Objemy a povrchy 3 Goniometrické funkce 6 Trigonometrie 4 Limity 5 Posloupnosti 2 Binomická věta 3 Kombinatorika 5 Pravděpodobnost 5 Matematická indukce 7 Vektorová algebra 2 Kuželosečky 5 Komplexní čísla 4 Derivace 2 Integrály 2 Planimetrie 4 Stereometrie 4 9. Jaké učebnice používáte při výuce v 1. ročníku? Žádné 1 František Janeček - Sbírka úloh pro střední školy 4 Jindra Petáková - Matematika - příprava k maturitě 6 Prométheus Výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy 8 Vejsada, Talafous - Sbírka úloh z matematiky SPN68 1 F. Jirásek - Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a studijní obory SOU 1 Sbírka rovnice a nerovnice Arcturus 1992 1
KAPITOLA 7. PŘÍLOHY 39 10. Máte pro studenty dopředu připravené worksheety (sešity) s probíranou látkou? ANO 2 NE 3 Někdy 1 Někdy 17% ANO 33% NE 50% 12. Kdo je vytvořil? Já sám 2 Jiný zdroj 1 Jiný zdroj 33% Já sám 67% 13.Uvítal(a) byste hotové worksheety (sešity) vytvořené přímo pro problémy z matematiky? ANO 4 NE 1 Jak kdy 1 NE 16% Jak kdy 17% ANO 67% 14. Vytváříte v PAS žákům zadání písemek? ANO 2 NE ANO, ale jen z některých oblastí 4 14% NE 1 ANO 29% ANO, ale jen z některých oblastí 57%
40 KAPITOLA 7. PŘÍLOHY 15. Využili byste worksheety (sešity) připravené pro automatické generování zadání? ANO 12 NE 3 NE 20% ANO 80% 16. Kolik vyučovacích hodin seznamujete studenty s ovládáním PAS? 1 1 5 2 4 4 3 0 Více 0 3 2 1 0 1 2 3 Více 17. Jak máte rozvrženu hodinu při práci na počítači? Vysvětlení, předvedení a samostatná práce 3 Postupujete všichni krok za krokem 3 Návody k samostatné práci 1 Návody k samostatné práci 14% Postupujete všichni krok za krokem 43% Vysvětlení, př edvedení a samostatná práce 43% 18. Dáváte studentům samostatné úlohy v PAS? ANO 4 NE 1 NE 20% ANO 80%
KAPITOLA 7. PŘÍLOHY 41 19. Ovlivňují tyto úlohy studentovu klasifikaci z matematiky? ANO 2 NE 3 ANO 40% NE 60% 22. Máte na počítačovou výuku kladný ohlas od studentů? ANO 5 NE 0 ANO 100% 23. Používají studenti nápovědu? ANO 3 NE 2 NE 40% ANO 60% 25. Co si studenti na PAS nejvíce chválí? Vše 1 Baví je práce na PC 2 Názornost 1 Grafické vyjádření 1 Názornost 20% Grafické vyjádření 20% Vše 20% Baví je práce na PC 40%
42 KAPITOLA 7. PŘÍLOHY 26. Co jim činí v PAS největší potíže? Syntaxe 2 Hlášení systému 4 Zadávání parametrů 2 Způsob postupu řešení 3 Způsob postupu řešení 27% Zadávání parametrů 18% Syntaxe 18% Hlášení systému 37% 27. Mají studenti nadhled? Umí vyhodnoti, zda jim vyšel v PAS správný výsledek? ANO 1 NE 3 ANO 25% NE 75% 28. Pokud lze výsledek zobrazit graficky, je to pro studenta přínosnější? ANO 5 NE 0 ANO 100% 29. Pracoval jste již v nějakém počítačové algebraickém systému? ANO 5 NE 5 NE 50% ANO 50%
KAPITOLA 7. PŘÍLOHY 43 30. V jakém? Mathematica 2 Maple 2 Matlab 1 Derive 3 Jiný 0 Derive 38% Matlab 12% Mathem atica 25% Maple 25% 31. Zajímají se studenti o výuku matematiky na PC? ANO 4 NE 5 NE 56% ANO 44% 32. Myslíte si, že by se v dnešní době měla matematika doplnit výukou na počítači? ANO 9 NE NE 1 10% ANO 90% 33. Pokud ne, tak proč? Dostatečná výuka počítačů v jiných předmětech 1 Je důležité naučit na SŠ studenty nejříve přemýšlet 1 34. Pokud ano, tak na kterých školách? Základní 3 Střední 8 Vysoká 9 Vysoká 45% Základní 15% Střední 40%
44 KAPITOLA 7. PŘÍLOHY 35. Kolik hodin týdně by bylo podle Vás vhodné vyučovat matematiku na počítačích? ZŠ 1hod ZŠ SŠ 2hod 3hod 3hod 4hod SŠ 1hod 1hod 2hod 2hod 3hod 4hod VŠ 1hod 2hod 4hod VŠ 3hod 3hod 1hod 4hod 2hod 1hod 36. Hodinová dotace matematiky 1. ročníků. 3 hodiny 4 4 hodiny 5 5 hodin 4 37. Myslíte si, že by měli studenti matematiku raději, kdyby se ji mohli učit na PC? ANO 7 NE 3 NE 30% ANO 70% 38. Využili byste možnost automatického generování písemek pro studenty? ANO 12 NE 3 NE 20% ANO 80% 39. V čem vidíte největší úskalí pro zavedení výuky matematiky v PAS na vaší škole? Nechceme matematiku na počítačích vyučovat 1 Cena pořízení licencí pro PAS 6 Neodstatek PC učeben 7 Učitelé neumějí v PAS pracovat 5 Dělení studentů při výuce matematiky do skupin 3
KAPITOLA 7. PŘÍLOHY 45 40. Diktujete studentům při výuce k zapsání do sešitů i teorii? ANO 9 NE 1 NE 10% ANO 90% 41. Máte na škole nějakého učitele, který umí pracovat v některém PAS? ANO 5 NE 5 NE 50% ANO 50% 42. Uvítali byste učitele/odborníka přímo z tohoto oboru? ANO 5 NE 5 NE 50% ANO 50% Obrázek 7.2: Vyhodnocení dotazníku řešerše