Testovací příklady MEC2 1. Určete, jak velká práce se vykoná při stlačení pružiny nárazníku železničního vagónu o w = 5 mm, když na její stlačení o w =15 mm 1 je zapotřebí síla F = 3 kn. 2. Jaké musí být zvýšení kolejnice v zatáčce o poloměru R = 4 m, aby při průměrné rychlosti vlaků 6 km h -1 nevznikal postranní tlak kol na kolejnici? Rozchod kolejnic je 1435 mm, tíhu železničního vagónu uvažujte G a pro malý úhel převýšení platí přibližně sin α = tgα. 3. Vlak váží 16 MN. Tah lokomotivy je 2 MN a odpory činí 5% tíhy vlaku. Jaké rychlosti v km/hod dosáhne vlak při rozjíždění na rovině za 5 minut? -2-1 4. Zrychlení tělesa je definováno vztahem a = -2 ms. Jestliže v = +8 ms a x = když t =, určete rychlost, polohu a celkovou dráhu ujetou, když t = 6 s. 5. Blok o váze 5 kg se spouští dolů po šikmé rovině nakloněné o 15 o počáteční rychlostí 4 ms -1. Víme-li, že koeficient tření mezi blokem a šikmou rovinou je,35, určete rychlost bloku po 3 m pohybu po šikmé rovině. 6. Vagón, jehož vlastní tíha je 3 kn, se spojí s vagónem vážícím 5 kn. Jestliže původní rychlost 3 kn vagónu je 1,5 km/hod a 5 kn vagón je v klidu, určete konečnou rychlost spojených vagónů. 7. Dva nespojené železniční vagóny A a B se pohybují po seřadišti stejnou rychlostí v. Vagón B se spojí s vagónem C, který je v klidu. Víme-li že všechny vagóny mají stejnou hmotu, určete jejich společnou rychlost. 8. Hmotný bod ( na obrázku znázorněn kuličkou ) je spuštěn v gravitačním poli z klidové polohy v bodu A po dráze ve tvaru čtvrtkruhu o poloměru R. Určete hodnotu síly, kterou HB bude tlačit na podložku v bodu B. 9. Sestavte pohybové rovnice potřebné k vyšetření pohybu soustavy dle obrázku. Blok s hmotou m1 sjíždí po nakloněné rovině dolů a přes kladku vytahuje druhý blok vzhůru. Mezi bloky a nakloněnou rovinou působí smykové tření dané součiniteli µ 1 a µ 2. 1. Vyšetřete pohyb kruhového disku, který se pohybuje vlastní tíhou odmotáváním lanka na něj navinutého ( viz obrázek ). Sestavte pohybové rovnice.
11. Sestavte pohybové rovnice soustavy na obrázku. Na kladce je navinuto nehmotné lanko, na jehož konci je připojeno závaží s hmotou m 2. Závaží se spouští ve směru šipky dolů a roztáčí kladku. 13. Sestavte pohybové rovnice pro soustavu dvou kladek a závaží, které je zavěšeno na nehmotném lanku namotaném na menší kladce. Blok se pohybuje dolů, roztáčí lankem menší kladku A, která dokonalým způsobem přenáší pohyb na větší kladku B. Vliv tření kladek neuvažujte. 12. Sestavte pohybové rovnice soustavy dle obrázku. Blok s hmotou m1 se pohybuje směrem dolů po nakloněné rovině a přes namotané nehmotné lanko roztáčí kladku. Mezi blokem a rovinou uvažujte smykové tření. 14. Sestavte pohybové rovnice soustavy s třecí brzdou. Závaží je zavěšeno na nehmotném lanku, omotaném kolem kladky. Třecí brzda je přitlačována konstantní silou F. 15. Vyšetřete pohyb soustavy dvou kladek a závaží dle obrázku. Nehmotné lano je namotáno na kladce A, vedeno přes kladku B a na konci lana je zavěšeno závaží. Spouštěním závaží vlastní tíhou se obě kladky roztáčí. Sestavte pohybové rovnice., I 16. Sestavte pohybové rovnice špulky s nití, je-li nit tažena vodorovnou konstantní silou F. Uvažujte valivé tření.
17. Sestavte pohybové rovnice soustavy dle obrázku. Dva bloky vedené po nakloněných rovinách jsou spojeny nehmotným lanem vedeným přes kladku. Předpokládáme otáčení kladky ve směru hodinových ručiček. Uvažujte smykové tření mezi bloky a rovinou. 18. Určete kolikrát je menší amplituda po 8 kmitech proti počáteční amplitudě w u kuličky hmoty m kmitající na pružině, je-li logaritmický dekrement útlumu ϑ =, 5. 19. Určete velikost F harmonicky proměnné síly F sinω t 1, která je odstředivou silou na kole parní lokomotivy, která se pohybuje rychlostí v = 5 km/hod, poloměr kola je r = 65mm, tíha excentricky uložené vyvažující hmoty G = 98,1 N a její excentricita e = 5mm. 2. Konstrukce s dobou kmitu T=,2 s je vystavena periodickým nárazům opakujícím se po 3 s. Určete, jak veliká je amplituda kmitání při příchodu dalšího nárazu, když logaritmický dekrement útlumu konstrukce je ϑ =,2. 21. Určete náhradní pérovou konstantu ( tuhost ) soustavy dle obr. v místě působení síly F. 22. Kmitání hmotného bodu je tlumeno tak, že výchylka prvního pozorovaného kmitu je w 1 = 26 mm a po 2 kmitech se amplituda zmenšila tak, že w = 1 mm. stanovte 21 logaritmický dekrement. 23. Určete vlastní frekvenci kmitání f železničního vagónu o hmotnosti m = 2 kg, je-li statický průhyb pružin pérování vagónu w = 24mm. 24. Hranol tíhy G je zavěšený na pružině s pérovou konstantou k a částečně ponořený do tekutiny specifické tíhy γ. Základna hranolu má plochu a. určete, jaká bude doba kmitu T, když hranol vychýlíme z rovnovážné polohy a pustíme
25. Naložený nákladní železniční vagón má péra prohnutá o w = 7,9 cm. určete, při jaké rychlosti vagónu se péra silně rozkmitají účinkem nárazů kol na styky kolejnic. Délka kolejnic je 25 m. 26. Máme pružinu s pérovou konstantou k =,5 N/mm a na ní zavěšenou hmotu m=2 kg. určete hodnoty kritického útlumu ω b a napište pohybovou rovnici pro případ kritického útlumu. 27. Hranol tíhy G a půdorysných rozměrů a b je ponořen do kapaliny o specifické tíze γ. Určete, jaká bude při volném kmitání doba kmitu T, když hranol vychýlíme ve svislém směru z rovnovážné polohy a pustíme. 28. Pružina se prodloužila závažím o délku w = 1 mm. Po odstranění zatížení vykonala za 1 minutu 15 kmitů. Jakou výchylku měla pružina za,5 sekundy po průchodu rovnovážnou polohou? 29. Hmotný bod o tíze G = 981 N je upevněn na péru s pérovou konstantou k = 1 3 Nm -1, koeficient útlumu je b = 2 Nsm -1. Určete: a) druh útlumu, b) logaritmický dekrement útlumu. 3. U netlumené jednohmotové soustavy kmitá hmota m = 2 kg frekvencí 51 Hz. Určete pružinovou konstantu k. 31. Netlumený harmonický oscilátor kmitá frekvencí f = 1 Hz. Jak se změní frekvence f, úhlová frekvence ω a perioda T, je-li poměrný útlum δ =, 1. 32. Odvoďte vztah (obecně ) pro určení pérové konstanty k, jestliže víte, že hmota m kmitá vlastní kruhovou frekvencí ω. 33. Ke kruhovému disku, který se může pootáčet kolem svislé osy ( viz obr.), je na obvodu ve směru tečny připojena pružina. Disk o malý úhel pootočíme a uvolníme, ten se rozkmitá. Určete obecně vlastní kruhovou frekvenci ω.
34. Určete náhradní pérovou konstantu ( tuhost ) soustavy dle obr. v místě působení síly F. 35. Určete ekvivalentní pérovou konstantu soustavy dle obrázku.. 36. Stanovte ekvivalentní pérovou konstantu k red a ekvivalentní součinitel tlumení b red v soustavě dle obrázku.