Práce, výkon, energie

Save this PDF as:
Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Práce, výkon, energie"

Transkript

1 Práce, výkon, energie Příklad. Vozík má hmotnost 400 kg, výkon motoru je,0 kw. Vodorovná cesta má součinitel smykového tření 0,. Určete jaký maximální náklad vozík uveze, aby se pohyboval rychlostí 2 m.s. / 00 kg / Návod: Vozík pohání tažná síla motoru F, proti ní působí síla tření F t. Jestliže se vozík pohybuje rovnoměrně, jsou obě v rovnováze F = F t Protože vozík má konstantní rychlost v a výkon motoru P je stálý, platí, že P = F v, a tedy F = P/v. Třecí sílu můžeme spočítat podle vztahu F t = ff G = fmg, kde m je hmotnost vozíku i s nákladem. Po dosazení do předchozího vztahu máme P v = fmg a odtud m = P vfg číselně vyjde m. = 500 kg, vozík tedy uveze zhruba = 00 kg náklad. Příklad 2. Po silnici jedou dva stejné automobily. První jede rychlostí 40 km/h, druhý 80 km/h. V jakém poměru jsou kinetické energie obou automobilů? / :4 / Návod: Kinetická energie prvního automobilu je E k = 2 mv2 Kinetická energie druhého automobilu je E k2 = 2 mv2 2 Protože automobily jsou stejné, mají stejnou hmotnost m. Poměr energií je E k E k2 = 2 mv2 2 mv2 2 = v2 v 2 2 = = 4 Příklad 3. Kámen o hmotnosti,0 kg padá volným pádem z věže o výšce 40 m. Stanovte jeho kinetickou a potenciální energii v čase 2,0 s od začátku pádu. Jak velká je celková mechanická energie kamene? / 200 J, 200 J, 400 J / Návod: V čase t = 2,0 s má kámen rychlost v = gt. = 20m/s

2 a kinetickou energii (m =,0 kg) E k = 2 mv2 = 200 J. Jeho celková mechanická energie je rovna potenciální tíhové energii na začátku pohybu (h = 40 m) E celk = E p,zac = mgh = 400 J Jeho potenciální energie v čase t dostaneme po odečtení kinetické energie od celkové mechanické energie E p = E celk E k = 400 J 200 J = 200 J. Příklad 4. Na pevné kladce je upevněn kbelík s betonovou směsí o celkové hmotnosti 20 kg a je vytahován vrátkem do výšky 5 m stálou rychlostí 0,6 m/s. a) Jak dlouho je kbelík v pohybu? b) Jakou nejmenší silou musí být kbelík zvedán? c) Jaký musí být nejmenší výkon vrátku? / 25 s, 96 N, 8 W / Návod:. Jde o rovnoměrný přímočarý pohyb, tedy t = s v = 5 m = 25 s. 0,6 m/s 2. Kbelík je zvedán silou F, proti ní působí tíhová síla F G = mg. Pokud se pohybuje rovnoměrně, jsou přibližně v rovnováze. F = F G = mg. = 20 9, 8 N. = 96 N. 3. Nejméně P = F v. = 96 0, 6 W. = 8 W. Příklad 5. Jak velkou práci vykonáme, přemístíme-li rovnoměrným pohybem těleso o hmotnosti 20 kg do vzdálenosti 5,0 m po nakloněné rovině, svírající s vodorovnou rovinou úhel 30? Součinitel smykového tření mezi tělesem a povrchem nakloněné roviny je a) 0, b) 0, / a) 490 J, b) 575 J / Návod: a) Pokud není žádné tření, pak je práce rovna přírůstku potenciální energie. Těleso jsme zdvihli do výšky h, platí sin α = h s = h = s sin α 2

3 a tudíž W = mgh = mgs sin α. = 490 J. b) Při přítomném tření vynaložíme další práci W navíc na překonání působící třecí síly. Na nakloněné rovině působí na těleso tíhová síla F G, její kolmá složka k nakloněné rovině je F n = F G cos α a sílu tření lze vypočítat ze vztahu F t = ff n = fmg cos α. Práci W na překonání třecí síly na dráze s vypočteme ze vztahu W = F t s = fmgs cos α. = 85 J Celková práce vykonaná při přítomnosti tření je tedy W + W. = 575 J. Příklad 6. Jak velkou práci vykonal motor nákladního auta, jestliže auto o hmotnosti 3,0 t zvýšilo na vodorovné silnici rychlost z 2 m/s na rychlost 20 m/s? Tření a odpor vzduchu zanedbejte. / 3, J / Návod: Vykonal práci, která je rozdílem kinetických energií automobilu. Tedy (3 t = 3000 kg) číselně W = E k2 E k = 2 mv2 2 2 mv2 W = J J = J = 3, J Příklad 7. Hozený kámen měl ve výšce 4,0 m rychlost 8,0 m/s. Jaká bude jeho rychlost ve výšce 7,0 m, je-li g =9,8 m s 2? / 2,28 m/s / (špatný výsledek v papírech?) Návod: Kinetická energie kamene na počátku byla (v = 8,0 m/s) E k = 2 mv2. Po vystoupání o tři metry klesla na hodnotu (v 2 =? neznáme, máme spočítat) E k2 = 2 mv2 2. Jeho výška vzrostla o h = 3,0 m, potenciální energie tedy vzrostla o E p = mg h O tuto hodnotu klesla kinetická energie (podle zákona zachování mechanické energie), platí tedy E k2 = E k E p po dosazení máme 2 mv2 2 = 2 mv2 mg h 3

4 Hmotnost m se pokrátí a po vynásobení dvojkou a odmocnění máme 2 v2 2 = 2 v2 g h v2 2 = v 2 2g h v 2 = v 2 2g h Číselně v 2. = 2,28 m/s. Příklad 8. Neutron letící rychlostí ν se srazí centrálním pružným rázem s jádrem C, které je v klidu. Jak se změní kinetická energie neutronu? (Určete poměr kinetické energie neutronu po srážce a před srážkou.) / 2:69 / Návod: Jádro (běžného izotopu) uhlíku obsahuje 2 nukleonů, je tedy přibližně 2x těžší než neutron. Označme m hmotnost neutronu a 2m hmotnost jádra uhlíku, ν rychlost neutronu před srážkou a ν, ν 2 rychlost neutronu a jádra po srážce. Při pružné srážce platí zákon zachování hybnosti i zákon zachování energie, tedy platí vztahy mν + 0 = mν + 2mν 2 2 mν2 + 0 = 2 mν2 + 2 (2m)ν2 2 V obou rovnicích pokrátíme m, druhou vynásobíme dvěma. ν = ν + 2ν 2 ν 2 = ν 2 + 2ν 2 2 Soustavu s neznámými ν a ν 2 musíme vyřešit. Z první vyjádříme ν a dosadíme do druhé. ν = ν 2ν 2 odtud dostaneme rovnici kterou upravíme a vyřešíme. ν 2 = (ν 2ν 2 ) 2 + 2ν 2 2 ν 2 = ν 2 24νν ν ν = 24νν ν 2 2 Rovnice s neznámou ν 2 má dvě řešení, první je ν 2 = 0 (které nás nezajímá, nebot odpovídá situaci před srážkou) a druhé, které dostaneme krácením ν 2 a vyjádřením 0 = 24ν + 58ν 2 ν 2 = ν = 2 3 ν 4

5 Ze vztahu výše hned máme, že ν = ν 2ν 2 = ν ν = ν 24 3 ν = 3 ν Znaménko minus značí, že neutron se odrazí zpět (jeho rychlost po srážce má opačnou orientaci). Poměr kinetických energií před netronu před a po srážce je E k,pred E k,po = 2 mν2 = ν2 2 mν2 ν 2 = ν 2 ( 3 ν) 2 = 32 2 = Příklad 9. Střela o hmotnosti m narazí do visícího pytle s pískem o hmotnosti M, ve kterém uvízne (balistické kyvadlo). Pytel se vychýlí proti rovnovážné poloze o výšku h. Vyjádřete vztah pro rychlost střely v. / (M + m) 2gh M / Návod: Jde o nepružnou srážku střely s kyvadlem, pro kterou platí zákon zachování hybnosti. mv + 0 = (m + M)v odkud máme v = m + M m v kde v je rychlost střely před srážkou a v rychlost slepence (střely+kyvadla) po srážce. Tuto rychlost v můžeme spočítat podle zákona zachování mechanické energie, nebot balistické kyvadlo svou kinetickou energii E k = 2 (m + M)v 2 přemění na potenciální energii E p = (m + M)gh. Platí tedy E k = E p a tedy 2 (m + M)v 2 = (m + M)gh v 2 = 2gh v = 2gh Po dosazení do předchozího vztahu pro v vidíme, že v = m + M 2gh m Příklad 0. Lokomotiva táhne vlečným lanem napjatým silou F = 5000 N vagon na vedlejší koleji. Vzdálenost os obou kolejí je d = 6, 0 m, délka vlečného lana je l = 0 m. Vypočítejte práci, kterou vykoná síla F na dráze 00 m. /quad / 400 kj/ 5

6 Návod: Síla svírá se směrem kolejí úhel α, pro který platí sin α = d l2 d = cos α = 2 l l (Nakreslete si pravoúhlý trojúhelníku, kde l je přepona a d protilehlá odvěsna k jednomu ostrému úhlu α.) Tudíž práce na dráze s = 00 m je rovna l2 d W = F s cos α = F s 2. = 400 kj. l Příklad. Lyžařský vlek je dlouhý 244 m a je v provozu na svahu o sklonu 37. Lano se pohybuje rychlostí 3, 7 km/h. Vlek táhne současně 80 lyžařů průměrné hmotnosti 75 kg. Vypočtěte nutný výkon vleku. Tření zanedbáváme. / 35 kw / Návod: Nutný výkon vleku P vypočteme podle vztahu P = F v kde F je tažná síla a v rychlost pohybu lana. Tažnou sílu určíme takto: na každého lyžaře působí tíhová síla, která má ve směru po svahu složku F G sin α = mg sin α (složka mířící podél nakloněné roviny). Jestliže N je počet lyžařů, pak a (Délka vleku je nadbytečný údaj.) F = NF G sin α = Nmg sin α P = F v = Nmgv sin α. = 35 kw. Příklad 2. Vagón o hmotnosti 20 t narazil do stěny. Obě pružiny nárazníků se přitom zkrátily o 0 cm. Tuhost pružin je 0 6 N.m. Jakou rychlostí jel vagón? /,0 m/s / (O pružnosti pružin bude řeč v kapitole 3. Mechanické kmitání.) Návod: Při zkrácení pružin o l = 0 cm získají obě potenciální energii pružnosti E p = 2 k( l)2 Získají ji tím, že o ně zastaví vlak, pohltí tedy jeho kinetickou energii E k = 2 mv2. Platí tedy E k = 2E p 2 mv2 = 2 2 k( l)2 v 2 = 2k m ( l)2 2k v = m l =., 0 m/s. 6

7 Příklad 3. Matematické kyvadlo s vláknem délky,0 m a kuličkou o hmotnosti,0 kg vykloníme o úhel 30. Vypočítejte přírůstek potenciální energie kuličky, rychlost v rovnovážné poloze a maximální (tečné) zrychlení kyvadla. /,3 J,,6 m/s, 4,9 m/s 2 / Návod: Označme l =,0 m délku vlákna, m =,0 kg hmotnost kuličky a α = 30 úhel výklonu. Kulička se tak ocitne ve výšce h nad rovnovážnou polohou, pro kterou platí, že h = l l cos α = l( cos α) Tomu odpovídá přírůstek potecniální energie E p = mgh = mgl( cos α). =,3 J. V rovnovážné poloze se tento přírůstek celý přemění na kinetickou energii E k = 2 mv2, platí tedy, že E k = E p 2 mv2 = mgh v = 2gh = 2gl( cos α). =,6 m/s. Maximální zrychlení (tečné, tj. ve směru svého pohybu) má kyvadlo v krajní poloze. Je způsobené složkou tíhové síly, která je tečná k trajektorii, a platí tedy, že a = F G sin α m mg sin α = = g sin α =. 4,9 m. s 2. m Příklad 4. Pomocí pevné kladky vytahujeme vzhůru kbelík o hmotnosti 2 kg rychlostí 0,80 m.s Musíme při tom působit silou 30 N po dobu 7,0 s. Určete účinnost kladky, je-li g= 9,8 m.s 2. / 90% / Návod: Kbelík urazí dráhu s = vt = 0,80. 7,0 m = 5,6 m. Spotřebovanou energii (resp. práci) spočteme podle vztahu W 0 = F s = 30 5, 6 J = 728 J Stroj přitom vykoná práci rovnou přírůstku potenciální energie kbelíku, tedy W = mgh = mgs = 2 9, 8 5, 6 J. = 658,5 J Účinnost je rovna poměru vykonané práce a spotřebované energie, tedy η = W W 0 00%. = 90% Příklad 5. Jakou mechanickou energii má kyvadlo o délce,0 m a hmotnosti,0 kg, je-li jeho maximální odchylka od rovnovážné polohy 30? Jakou silou je namáhán závěs při průchodu kyvadla rovnovážnou polohou? /,3 J, 2,4 N / 7

8 Návod: Celková mechanická energie E je rovna potenciální v krajní poloze nebo kinetické v rovnovážné poloze. V předpředchozím příkladu jsme spočítali, že potenciální energie v krajní poloze je E = E p = mgl( cos α). =,3 J a pomocí zákona zachování mechanické energie jsme vypočetli, že kyvadlo má při průchodu rovnovážnou polohou rychlost v = 2gh = 2gl( cos α). V rovnovážné poloze (v soustavě souřadnic spojené s kyvadlem) na kyvadlo působí tíhová síla plus odstředivá síla, závěs musí kompenzovat obě. Proto je napínán silou F = F G +F s = mg+m v2 l 2gl( cos α) = mg+m = mg(3 2 cos α) =. 2,4 N. l Příklad 6. Do vodárny, která se nachází ve výšce 36 m nad hladinou nádrže je třeba načerpat za hodinu 900 hl vody. Jaký výkon musí mít čerpadlo? / 9 kw / Návod: Na načerpání 900hl = 90000l vody (která váží m = kg) je zapotřebí práce rovná přírůstku její potenciální energie W = E p = mgh. = 32,4 MJ Výkon spočteme jako práci W dělenou časem t ( hod = 3600 s) P = W t = J s. = W = 9 kw. Příklad 7. Jsou dány dvě koule, kinetická energie první koule E je 20krát větší než kinetická energie E 2 druhé koule. Hmotnost. koule je m, 2. koule m 2. Tyto koule se pohybují proti sobě, náraz je dokonale nepružný. Obě koule se potom pohybují ve směru původní rychlosti koule, která měla menší kinetickou energii. Vyslovte podmínku, aby nastal tento případ. / m 2 > 20m, v > 20v 2 / Návod: Pro nepružný ráz platí zákon zachování hybnosti. Označme v a v 2 velikosti rychlostí první a druhé koule (druhá má 20x menší kinetickou energii). Platí, že m 2 v 2 m v = (m + m 2 )v znaménko minus vlevo značí, že první koule se pohybuje opačným směrem než druhá. Aby rychlost v měla stejný směr i orientaci jako v, pak výraz nalevo musí být kladný, musí tedy platit, že m 2 v 2 > m v 8

9 Pokud obě strany nerovnice vynásobíme členem 2 v v 2, dostaneme, že m 2 v 2 2 v v 2 > m v 2 v v 2 2 m 2v 2 2v > 2 m v 2 v 2 E k2 v > E k v 2 a protože E k : E k2 = 20, máme v > E k E k2 v 2 v > 20v 2. Odtud dále vyplývá, že m 2 v 2 > m v > m 20v 2 tedy m 2 v 2 > 20m v 2 a tedy m 2 > 20m. Podmínky v > 20v 2, m 2 > 20m jsou nutné a stačí, aby došlo k popsanému jevu. Příklad 8. Turbína hydroelektrárny je o 200 m níže než hladina vody v přehradě. Rychlost vody vytékající z turbiny je 30 m.s. Jaká část vodní energie je turbinou využita? / 78 % / Návod: Voda nahoře má potenciální energii E up = mgh dole energii kinetickou E down = 2 mv2 Úbytek energie je E = E up E down = mgh 2 mv2 Část energie, která je využita, je určena podílem E 00% = mgh ) 2 mv2 00% = ( v2 00% =. 78% E up mgh 2gh 9

10 Příklad 9. Z nejvyššího bodu koule o poloměru r klouže bez tření malé těleso (hmotný bod) po povrchu koule dolů. V nejvyšším bodě mělo nulovou rychlost. Kde se oddělí od povrchu koule a jakou bude mít v tomto bodě rychlost? / h = 2 3 r, v = 2 3 gr / Návod: Oddělí se ve chvíli, kdy se vyrovná odstředivá síla a složka tíhové síly působící kolmo k povrchu. Pro odstředivou sílu platí F s = m v2 r pro složku tíhové síly kolmou k povrchu platí F G cos α = F G r H r kde H je výška, o kterou těleso spadlo. Podle zákona zachování mechanické energie je v 2 = 2gH. Dostáváme tak rovnost F S = F G cos α m v2 r = mg r H r 2gH r = g r H r 2H = (r H) 2H = r H 3H = r H = r 3 Těleso je tedy v tu chvíli ve výšce h = r H = 2 3r nad povrchem. Má rychlost v 2 = 2gH v = 2gH v = v = 2g r rg 0

11 Příklad 20. Na dvou nehmotných tyčích délky l jsou takto umístěny hmotné body: na první tyči je hmotný bod o hmotnosti 2m ve vzdálenosti l od upevněného místa tyče, na druhé tyči jsou dva hmotné body, každý o hmotnosti m, ve vzdálenosti l/2 a l od místa upevnění tyče (viz obr.). Obě tyče vychýlíme z rovnovýžné polohy o 90 a volně pustíme. Jak velkou rychlost budou mít konce tyčí při průchodu spodní rovnovážnou polohou? / v = 2 2gl, v 2 = gl tyč se dvěma kuličkami bude rychlejší / 5 Návod: První tyč, mající hmotný bod 2m na svém konci, získala ve vychýlené poloze potenciální energii E p = 2mgl která se všechna změnila v kinetickou energii E k = 2 (2m)v2. Podle zákona zachování mechanické energie má konec tyče rychlost, aby E p = E k 2mgl = mv 2 v = 2gl Druhá tyč, mající hmotný bod m na svém konci a m v polovině, získala ve vychýlené poloze potenciální energii E p = mgl + mgl/2 která se všechna změnila v kinetickou energii E k = 2 mv2 + 2 m ( v 2 ) 2 (protože hmotný bod ve středu tyče se pohybuje po oblouku polovičního poloměru a tedy poloviční rychlostí než koncový bod). Podle zákona zachování mechanické energie má konec tyče rychlost v takovou, aby E p = E k mgl + mg l 2 = 2 mv2 + 8 mv2 3 2 mgl = 5 8 mv2 2 v = 5 gl Příklad 2. Celková tíha padáku a parašutisty je G = 000 N. Otevřený padák je brzděn odporem vzduchu, který je úměrný čtverci rychlosti pádu. Při rychlosti v =3m.s je brzdící síla připadající na plošnou jednotku vodorovného průmětu padáku rovna R = 00N.m 2. Jak velký musí být vodorovný průmět padáku, smí-li parašutista dopadnout na zem rychlostí v =,2 m.s. Jak se změní rychlost dopadu, bude-li mít padák poloviční lineární rozměry? / 62,5 m 2, 2,4 m.s /

12 Návod: Označme R brzdící sílu na čtverečnou jednotku, jestliže rychlost pádu je v. Platí, že R R = v 2 v 2 = R = R v 2, 22 = 00 v2 3 2 N/m2 = 6 N/m 2. Celkový odpor F o = R S, kde S je plocha průmětu padáku, se musí vyrovnat tíze (nebot pád je rovnoměrný a síly tak musí být v rovnováze). Odtud máme, že F o = G R S = G S = G R = m2 = 62,5 m 2. Jestliže padák bude mít poloviční lineární rozměry, pak plocha průmětu bude čtvrtinová, nebot S l 2 a (/2) 2 = /4. Odporová síla je, podle vztahu R = G/S, velikosti plochy nepřímo úměrná, tedy čtyřikrát vzroste, neb velikost plochy čtyřikrát poklesla. Jest R S a 4 = 4. A protože čtverec rychlosti pádu je úměrný odporu, tj. v 2 R, což znamená, že v R, vzroste rychlost pádu dvakrát, nebot 4 = 2. Tedy z,2 m/s na 2,4 m/s. 2

Příklad 5.3. v 1. u 1 u 2. v 2

Příklad 5.3. v 1. u 1 u 2. v 2 Příklad 5.3 Zadání: Elektron o kinetické energii E se srazí s valenčním elektronem argonu a ionizuje jej. Při ionizaci se část energie nalétávajícího elektronu spotřebuje na uvolnění valenčního elektronu

Více

1) Jakou práci vykonáme při vytahování hřebíku délky 6 cm, působíme-li na něj průměrnou silou 120 N?

1) Jakou práci vykonáme při vytahování hřebíku délky 6 cm, působíme-li na něj průměrnou silou 120 N? MECHANICKÁ PRÁCE 1) Jakou práci vykonáme při vytahování hřebíku délky 6 cm, působíme-li na něj průměrnou silou 120 N? l = s = 6 cm = 6 10 2 m F = 120 N W =? (J) W = F. s W = 6 10 2 120 = 7,2 W = 7,2 J

Více

(2) 2 b. (2) Řešení. 4. Platí: m = Ep

(2) 2 b. (2) Řešení. 4. Platí: m = Ep (1) 1. Zaveďte slovy fyzikální veličinu účinnost 2. Vyjádřete 1 Joule v základních jednotkách SI. 3. Těleso přemístíme do vzdálenosti 8,1 m, přičemž na ně působíme silou o velikosti 158 N. Jakou práci

Více

III. Dynamika hmotného bodu

III. Dynamika hmotného bodu III. Dynamika hmotného bodu Příklad 1. Vlak o hmotnosti 800 t se na dráze 500 m rozjel z nulové rychlosti na rychlost 20 m. s 1. Lokomotiva působila silou 350 kn. Určete součinitel smykového tření. [0,004]

Více

Vyřešením pohybových rovnic s těmito počátečními podmínkami dostáváme trajektorii. x = v 0 t cos α (1) y = h + v 0 t sin α 1 2 gt2 (2)

Vyřešením pohybových rovnic s těmito počátečními podmínkami dostáváme trajektorii. x = v 0 t cos α (1) y = h + v 0 t sin α 1 2 gt2 (2) Test a. Lučištník vystřelil z hradby vysoké 40 m šíp o hmotnosti 50 g rychlostí 60 m s pod úhlem 5 vzhůru vzhledem k vodorovnému směru. (a V jaké vzdálenosti od hradeb se šíp zabodl do země? (b Jaký úhel

Více

Okamžitý výkon P. Potenciální energie E p (x, y, z) E = x E = E = y. F y. F x. F z

Okamžitý výkon P. Potenciální energie E p (x, y, z) E = x E = E = y. F y. F x. F z 5. Práce a energie 5.1. Základní poznatky Práce W jestliže se hmotný bod pohybuje po trajektorii mezi body (1) a (), je práce definována křivkovým integrálem W = () () () F dr = Fx dx + Fy dy + (1) r r

Více

PRÁCE, VÝKON, ENERGIE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika

PRÁCE, VÝKON, ENERGIE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika PRÁCE, VÝKON, ENERGIE Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika Mechanická práce Závisí na velikosti síly, kterou působíme na těleso, a na dráze, po které těleso posuneme Pokud má síla stejný

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Číslo projektu Název projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Digitální učební materiál CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Přípravný kurz z fyziky na DFJP UPa

Přípravný kurz z fyziky na DFJP UPa Přípravný kurz z fyziky na DFJP UPa 26. 28.8.2015 RNDr. Jan Zajíc, CSc. ÚAFM FChT UPa Pohyby rovnoměrné 1. Člun pluje v řece po proudu z bodu A do bodu B rychlostí 30 km.h 1. Při zpáteční cestě z bodu

Více

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9 Obsah 1 Mechanická práce 1 2 Výkon, příkon, účinnost 2 3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie......................... 6 3.2 Potenciální energie........................ 6 3.3 Potenciální energie........................

Více

Mechanická práce a. Výkon a práce počítaná z výkonu Účinnost stroje, Mechanická energie Zákon zachování mechanické energie

Mechanická práce a. Výkon a práce počítaná z výkonu Účinnost stroje, Mechanická energie Zákon zachování mechanické energie Mechanická práce a energie Mechanická práce Výkon a práce počítaná z výkonu Účinnost stroje, Mechanická energie Zákon zachování mechanické energie Mechanická práce Mechanickou práci koná každé těleso,

Více

4. Práce, výkon, energie a vrhy

4. Práce, výkon, energie a vrhy 4. Práce, výkon, energie a vrhy 4. Práce Těleso koná práci, jestliže působí silou na jiné těleso a posune jej po určité dráze ve směru síly. Příklad: traktor táhne přívěs, jeřáb zvedá panel Kdy se práce

Více

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í DYNAMIKA SÍLA 1. Úvod dynamos (dynamis) = síla; dynamika vysvětluje, proč se objekty pohybují, vysvětluje změny pohybu. Nepopisuje pohyb, jak to dělá... síly mohou měnit pohybový stav těles nebo mohou

Více

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s 1 Mechanická práce mechanická práce W jednotka: [W] = J (joule) skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s s dráha, kterou těleso urazilo 1 J = N m = kg m s -2 m = kg m 2 s -2 vyjádření

Více

Práce, výkon, energie

Práce, výkon, energie Práce, výkon, energie (test version, not revised) Petr Pošta pposta@karlin.mff.cuni.cz 23. října 2009 Obsah Mechanická práce Výkon, příkon, účinnost Mechanická energie Kinetická energie Potenciální energie

Více

Řešení úloh 1. kola 60. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autor úloh: J. Jírů. = 30 s.

Řešení úloh 1. kola 60. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autor úloh: J. Jírů. = 30 s. Řešení úloh. kola 60. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autor úloh: J. Jírů.a) Doba jízdy na prvním úseku (v 5 m s ): t v a 30 s. Konečná rychlost jízdy druhého úseku je v v + a t 3 m s. Pro rovnoměrně

Více

Práce, výkon, energie

Práce, výkon, energie Práce, výkon, energie (test version, not revised) Petr Pošta pposta@karlin.mff.cuni.cz 11. listopadu 2009 Obsah Mechanická práce Výkon, příkon, účinnost Mechanická energie Kinetická energie Potenciální

Více

Testovací příklady MEC2

Testovací příklady MEC2 Testovací příklady MEC2 1. Určete, jak velká práce se vykoná při stlačení pružiny nárazníku železničního vagónu o w = 5 mm, když na její stlačení o w =15 mm 1 je zapotřebí síla F = 3 kn. 2. Jaké musí být

Více

b) Maximální velikost zrychlení automobilu, nemají-li kola prokluzovat, je a = f g. Automobil se bude rozjíždět po dobu t = v 0 fg = mfgv 0

b) Maximální velikost zrychlení automobilu, nemají-li kola prokluzovat, je a = f g. Automobil se bude rozjíždět po dobu t = v 0 fg = mfgv 0 Řešení úloh. kola 58. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie A Autoři úloh: J. Thomas, 5, 6, 7), J. Jírů 2,, 4).a) Napíšeme si pohybové rovnice, ze kterých vyjádříme dobu jízdy a zrychlení automobilu A:

Více

Mechanická práce, výkon a energie pro učební obory

Mechanická práce, výkon a energie pro učební obory Variace 1 Mechanická práce, výkon a energie pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1.

Více

n je algebraický součet všech složek vnějších sil působící ve směru dráhy včetně

n je algebraický součet všech složek vnějších sil působící ve směru dráhy včetně Konzultace č. 9 dynamika dostředivá a odstředivá síla Dynamika zkoumá zákonitosti pohybu těles se zřetelem na příčiny (síly, silové účinky), které pohyb vyvolaly. Znalosti dynamiky umožňují řešit kinematické

Více

Řešení úloh 1. kola 52. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D., kde t 1 = s v 1

Řešení úloh 1. kola 52. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D., kde t 1 = s v 1 Řešení úloh kola 5 ročníku fyzikální olympiády Kategorie D Autořiúloh:JJírů(až6),MJarešová(7) a) Označme sdráhumezivesnicemi, t časjízdynakole, t časchůze, t 3 čas běhuav =7km h, v =5km h, v 3 =9km h jednotlivérychlosti

Více

Ze vztahu pro mechanickou práci vyjádřete fyzikální rozměr odvozené jednotky J (joule).

Ze vztahu pro mechanickou práci vyjádřete fyzikální rozměr odvozené jednotky J (joule). Projekt Efektivní Učení Reformou oblastí gymnaziálního vzdělávání je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. MECHANIKA PRÁCE A ENEGRIE Teorie Uveďte tři konkrétní

Více

Řešení úloh krajského kola 60. ročníku fyzikální olympiády Kategorie A Autoři úloh: J. Thomas (1, 2, 3), V. Vícha (4)

Řešení úloh krajského kola 60. ročníku fyzikální olympiády Kategorie A Autoři úloh: J. Thomas (1, 2, 3), V. Vícha (4) Řešení úloh krajského kola 60. ročníku fyzikální olympiády Kategorie A Autoři úloh: J. Thomas 1,, ), V. Vícha 4) 1.a) Mezi spodní destičkou a podložkou působí proti vzájemnému pohybu síla tření o velikosti

Více

DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika

DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika Dynamika Obor mechaniky, který se zabývá příčinami změn pohybového stavu těles, případně jejich deformací dynamis = síla

Více

TŘENÍ A PASIVNÍ ODPORY

TŘENÍ A PASIVNÍ ODPORY Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHANIKA PRVNÍ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 3. BŘEZNA 2013 Název zpracovaného celku: TŘENÍ A PASIVNÍ ODPORY A) TŘENÍ SMYKOVÉ PO NAKLONĚNÉ ROVINĚ Pohyb po nakloněné rovině bez

Více

Hmotný bod - model (modelové těleso), který je na dané rozlišovací úrovni přiřazen reálnému objektu (součástce, části stroje);

Hmotný bod - model (modelové těleso), který je na dané rozlišovací úrovni přiřazen reálnému objektu (součástce, části stroje); Newtonovy pohybové zákony: Hmotný bod - model (modelové těleso), který je na dané rozlišovací úrovni přiřazen reálnému objektu (součástce, části stroje); předpokládáme soustředění hmoty tělesa a všech

Více

Úlohy pro samostatnou práci k Úvodu do fyziky pro kombinované studium

Úlohy pro samostatnou práci k Úvodu do fyziky pro kombinované studium Úlohy pro samostatnou práci k Úvodu do fyziky pro kombinované studium V řešení číslujte úlohy tak, jak jsou číslovány v zadání. U všech úloh uveďte stručné zdůvodnění. Vyřešené úlohy zašlete elektronicky

Více

Laboratorní práce č. 3: Měření součinitele smykového tření

Laboratorní práce č. 3: Měření součinitele smykového tření Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3. ročník šestiletého a 1. ročník čtyřletého studia Laboratorní práce č. 3: Měření součinitele smykového tření G Gymnázium Hranice Přírodní vědy moderně a interaktivně

Více

7. Na těleso o hmotnosti 10 kg působí v jednom bodě dvě navzájem kolmé síly o velikostech 3 N a 4 N. Určete zrychlení tělesa. i.

7. Na těleso o hmotnosti 10 kg působí v jednom bodě dvě navzájem kolmé síly o velikostech 3 N a 4 N. Určete zrychlení tělesa. i. Newtonovy pohybové zákony 1. Síla 60 N uděluje tělesu zrychlení 0,8 m s-2. Jak velká síla udělí témuž tělesu zrychlení 2 m s-2? BI5147 150 N 2. Těleso o hmotnosti 200 g, které bylo na začátku v klidu,

Více

BIOMECHANIKA. 7, Disipativní síly I. (Statické veličiny, smyková třecí síla, nakloněná rovina, odporová síla)

BIOMECHANIKA. 7, Disipativní síly I. (Statické veličiny, smyková třecí síla, nakloněná rovina, odporová síla) BIOMECHANIKA 7, Disipativní síly I. (Statické veličiny, smyková třecí síla, nakloněná rovina, odporová síla) Studijní program, obor: Tělesná výchovy a sport Vyučující: PhDr. Martin Škopek, Ph.D. SÍLY BRZDÍCÍ

Více

Rovnice rovnováhy: ++ =0 x : =0 y : =0 =0,83

Rovnice rovnováhy: ++ =0 x : =0 y : =0 =0,83 Vypočítejte moment síly P = 4500 N k osám x, y, z, je-li a = 0,25 m, b = 0, 03 m, R = 0,06 m, β = 60. Nositelka síly P svírá s tečnou ke kružnici o poloměru R úhel α = 20.. α β P y Uvolnění: # y β! x Rovnice

Více

3.1. Newtonovy zákony jsou základní zákony klasické (Newtonovy) mechaniky

3.1. Newtonovy zákony jsou základní zákony klasické (Newtonovy) mechaniky 3. ZÁKLADY DYNAMIKY Dynamika zkoumá příčinné souvislosti pohybu a je tedy zdůvodněním zákonů kinematiky. K pojmům používaným v kinematice zavádí pojem hmoty a síly. Statický výpočet Dynamický výpočet -

Více

13 otázek za 1 bod = 13 bodů Jméno a příjmení:

13 otázek za 1 bod = 13 bodů Jméno a příjmení: 13 otázek za 1 bod = 13 bodů Jméno a příjmení: 4 otázky za 2 body = 8 bodů Datum: 1 příklad za 3 body = 3 body Body: 1 příklad za 6 bodů = 6 bodů Celkem: 30 bodů příklady: 1) Sportovní vůz je schopný zrychlit

Více

F - Jednoduché stroje

F - Jednoduché stroje F - Jednoduché stroje Určeno jako učební text pro studenty dálkového studia a jako shrnující text pro studenty denního studia. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu

Více

Dynamika. Dynamis = řecké slovo síla

Dynamika. Dynamis = řecké slovo síla Dynamika Dynamis = řecké slovo síla Dynamika Dynamika zkoumá příčiny pohybu těles Nejdůležitější pojmem dynamiky je síla Základem dynamiky jsou tři Newtonovy pohybové zákony Síla se projevuje vždy při

Více

ÍKLAD 190 gram klidu 2880 km/h 0,01 s Otázky z y r ch c le l n dráha síla p sobící práci výkon kinetická energie hmotnosti 2 t rychlost pytle

ÍKLAD 190 gram klidu 2880 km/h 0,01 s Otázky z y r ch c le l n dráha síla p sobící práci výkon kinetická energie hmotnosti 2 t rychlost pytle Při výstřelu lodního protiletadlového děla projektil neboli střela ráže 3 mm o hmotnosti 190 gramů zrychlí z klidu na rychlost 880 km/h za 0,01 s. Předpokládáme, že: pohybující se projektil v hlavni je

Více

FYZIKA 1. ROČNÍK. Tématický plán. Hodiny: Září 7 Říjen 8 Listopad 8 Prosinec 6 Leden 8 Únor 6 Březen 8 Duben 8 Květen 8 Červen 6.

FYZIKA 1. ROČNÍK. Tématický plán. Hodiny: Září 7 Říjen 8 Listopad 8 Prosinec 6 Leden 8 Únor 6 Březen 8 Duben 8 Květen 8 Červen 6. Tématický plán Hodiny: Září 7 Říjen 8 Litopad 8 Proinec 6 Leden 8 Únor 6 Březen 8 Duben 8 Květen 8 Červen 6 Σ = 73 h Hodiny Termín Úvod Kinematika 8 + 1 ½ říjen Dynamika 8 + 1 konec litopadu Energie 5

Více

BIOMECHANIKA. 9, Energetický aspekt pohybu člověka. (Práce, energie pohybu člověka, práce pohybu člověka, zákon zachování mechanické energie, výkon)

BIOMECHANIKA. 9, Energetický aspekt pohybu člověka. (Práce, energie pohybu člověka, práce pohybu člověka, zákon zachování mechanické energie, výkon) BIOMECHANIKA 9, Energetický aspekt pohybu člověka. (Práce, energie pohybu člověka, práce pohybu člověka, zákon zachování mechanické energie, výkon) Studijní program, obor: Tělesná výchovy a sport Vyučující:

Více

17. Střela hmotnosti 20 g zasáhne rychlostí 400 ms -1 strom. Do jaké hloubky pronikne, je-li průměrný odpor dřeva R = 10 4 N?

17. Střela hmotnosti 20 g zasáhne rychlostí 400 ms -1 strom. Do jaké hloubky pronikne, je-li průměrný odpor dřeva R = 10 4 N? 1. Za jaký čas a jakou konečnou rychlostí (v km/hod.) dorazí automobil na dolní konec svahu dlouhého 25 m a skloněného o 7 0 proti vodorovné rovině, jestliže na horním okraji začal brzdit na hranici možností

Více

Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení

Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení Úloha č. 3 Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení Úkoly měření: 1. Sestavte nakloněnou rovinu a změřte její sklon.. Změřte závislost polohy tělesa na čase a stanovte jeho rychlost a zrychlení. 3. Určete

Více

s 1 = d t 2 t 1 t 2 = 71 m. (2) t 3 = d v t t 3 = t 1t 2 t 2 t 1 = 446 s. (3) s = v a t 3. d = m.

s 1 = d t 2 t 1 t 2 = 71 m. (2) t 3 = d v t t 3 = t 1t 2 t 2 t 1 = 446 s. (3) s = v a t 3. d = m. Řešení úloh 1. kola 58. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autor úloh: J. Jírů 1.a) Označme v a velikost rychlosti atleta, v t velikost rychlosti trenéra. Trenér do prvního setkání ušel dráhu s 1

Více

R2.213 Tíhová síla působící na tělesa je mnohem větší než gravitační síla vzájemného přitahování těles.

R2.213 Tíhová síla působící na tělesa je mnohem větší než gravitační síla vzájemného přitahování těles. 2.4 Gravitační pole R2.211 m 1 = m 2 = 10 g = 0,01 kg, r = 10 cm = 0,1 m, = 6,67 10 11 N m 2 kg 2 ; F g =? R2.212 F g = 4 mn = 0,004 N, a) r 1 = 2r; F g1 =?, b) r 2 = r/2; F g2 =?, c) r 3 = r/3; F g3 =?

Více

Příklady: 7., 8. Práce a energie

Příklady: 7., 8. Práce a energie Příklady: 7., 8. Práce a energie 1. Dělník tlačí bednu o hmotnosti m = 25, 0 kg vzhůru po dokonale hladké nakloněné rovině o úhlu sklonu α = 25. Působí na ni při tom stálou silou F o velikosti F = 209

Více

Graf závislosti dráhy s na počtu kyvů n 2 pro h = 0,2 m. Graf závislosti dráhy s na počtu kyvů n 2 pro h = 0,3 m

Graf závislosti dráhy s na počtu kyvů n 2 pro h = 0,2 m. Graf závislosti dráhy s na počtu kyvů n 2 pro h = 0,3 m Řešení úloh 1. kola 59. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie B Autoři úloh: J. Thomas (1,, 3, 4, 7), J. Jírů (5), P. Šedivý (6) 1.a) Je-li pohyb kuličky rovnoměrně zrychlený, bude pro uraženou dráhu

Více

6 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ

6 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ 6 6 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ Pohyblivost mechanické soustavy charakterizujeme počtem stupňů volnosti. Je to číslo, které udává, kolika nezávislými parametry je určena poloha jednotlivých členů soustavy

Více

m.s se souřadnými osami x, y, z? =(0, 6, 12) N. Určete, jak velký úhel spolu svírají a jakou velikost má jejich výslednice.

m.s se souřadnými osami x, y, z? =(0, 6, 12) N. Určete, jak velký úhel spolu svírají a jakou velikost má jejich výslednice. Obsah VYBRANÉ PŘÍKLADY DO CVIČENÍ 2007-08 Vybrané příklady [1] Koktavý, Úvod do studia fyziky... 1 Vybrané příklady [2] Koktavý, Mechanika hmotného bodu... 1 Vybrané příklady [3] Navarová, Čermáková, Sbírka

Více

Fyzika 1 - rámcové příklady Kinematika a dynamika hmotného bodu, gravitační pole

Fyzika 1 - rámcové příklady Kinematika a dynamika hmotného bodu, gravitační pole Fyzika 1 - rámcové příklady Kinematika a dynamika hmotného bodu, gravitační pole 1. Určete skalární a vektorový součin dvou obecných vektorů AA a BB a popište, jak závisí výsledky těchto součinů na úhlu

Více

Řešení úloh 1. kola 55. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie B

Řešení úloh 1. kola 55. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie B Řešení úloh 1 kola 55 ročníku fyzikální olympiády Kategorie B Autořiúloh:JJírů(1,2),JThomas(3,5,7),MJarešová(4),MKapoun(6) 1a) Během celého děje tvoří vozík s kyvadlem ve vodorovném směru izolovanou soustavu,

Více

Zadání programu z předmětu Dynamika I pro posluchače kombinovaného studia v Ostravě a Uherském Brodu vyučuje Ing. Zdeněk Poruba, Ph.D.

Zadání programu z předmětu Dynamika I pro posluchače kombinovaného studia v Ostravě a Uherském Brodu vyučuje Ing. Zdeněk Poruba, Ph.D. Zadání programu z předmětu Dynamika I pro posluchače kombinovaného studia v Ostravě a Uherském Brodu vyučuje Ing. Zdeněk Poruba, Ph.D. Ze zadaných třinácti příkladů vypracuje každý posluchač samostatně

Více

Obsah. Kmitavý pohyb. 2 Kinematika kmitavého pohybu 2. 4 Dynamika kmitavého pohybu 7. 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9

Obsah. Kmitavý pohyb. 2 Kinematika kmitavého pohybu 2. 4 Dynamika kmitavého pohybu 7. 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9 Obsah 1 Kmitavý pohyb 1 Kinematika kmitavého pohybu 3 Skládání kmitů 6 4 Dynamika kmitavého pohybu 7 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9 6 Nucené kmity. Rezonance 10 1 Kmitavý pohyb Typy pohybů

Více

Příklady z teoretické mechaniky pro domácí počítání

Příklady z teoretické mechaniky pro domácí počítání Příklady z teoretické mechaniky pro domácí počítání Doporučujeme spočítat příklady za nejméně 30 bodů. http://www.physics.muni.cz/~tomtyc/mech-prik.ps http://www.physics.muni.cz/~tomtyc/mech-prik.pdf 1.

Více

(test version, not revised) 9. prosince 2009

(test version, not revised) 9. prosince 2009 Mechanické kmitání (test version, not revised) Petr Pošta pposta@karlin.mff.cuni.cz 9. prosince 2009 Obsah Kmitavý pohyb Kinematika kmitavého pohybu Skládání kmitů Dynamika kmitavého pohybu Přeměny energie

Více

Opakování PRÁCE, VÝKON, ÚČINNOST, ENERGIE

Opakování PRÁCE, VÝKON, ÚČINNOST, ENERGIE Opakování PRÁCE, VÝKON, ÚČINNOST, ENERGIE 1 Rozhodni a zdůvodni, zda koná práci člověk, který a) vynese tašku do prvního patra, b) drží činku nad hlavou, c) drží tašku s nákupem na zastávce autobusu, d)

Více

Řešení úloh 1. kola 49. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie C

Řešení úloh 1. kola 49. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie C Řešení úloh. kola 49. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie C Autořiúloh:J.Jírů(),P.Šedivý(2,3,4,5,6),I.VolfaM.Jarešová(7)..Označme v 0souřadnicirychlostikuličkyohmotnosti3mbezprostředněpředrázem a v

Více

Obsah. 2 Moment síly Dvojice sil Rozklad sil 4. 6 Rovnováha 5. 7 Kinetická energie tuhého tělesa 6. 8 Jednoduché stroje 8

Obsah. 2 Moment síly Dvojice sil Rozklad sil 4. 6 Rovnováha 5. 7 Kinetická energie tuhého tělesa 6. 8 Jednoduché stroje 8 Obsah 1 Tuhé těleso 1 2 Moment síly 2 3 Skládání sil 3 3.1 Skládání dvou různoběžných sil................. 3 3.2 Skládání dvou rovnoběžných, různě velkých sil......... 3 3.3 Dvojice sil.............................

Více

Práce, energie a další mechanické veličiny

Práce, energie a další mechanické veličiny Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních

Více

7. Gravitační pole a pohyb těles v něm

7. Gravitační pole a pohyb těles v něm 7. Gravitační pole a pohyb těles v něm Gravitační pole - existuje v okolí každého hmotného tělesa - představuje formu hmoty - zprostředkovává vzájemné silové působení mezi tělesy Newtonův gravitační zákon:

Více

Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony

Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony OPVK CZ.1.07/2.2.00/28.0220, "Inovace studijních programů zahradnických oborů s důrazem na jazykové a odborné dovednosti a konkurenceschopnost

Více

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0996 Šablona: III/2 č. materiálu: VY_32_INOVACE_FYZ_33 Jméno autora: Třída/ročník: Mgr. Alena

Více

Dynamika. Síla a její účinky na těleso Newtonovy pohybové zákony Tíhová síla, tíha tělesa a síly brzdící pohyb Dostředivá a odstředivá síla

Dynamika. Síla a její účinky na těleso Newtonovy pohybové zákony Tíhová síla, tíha tělesa a síly brzdící pohyb Dostředivá a odstředivá síla Dynamika Síla a její účinky na těleso Newtonovy pohybové zákony Tíhová síla, tíha tělesa a síly brzdící pohyb Dostředivá a odstředivá síla Dynamika studuje příčiny pohybu těles (proč a za jakých podmínek

Více

TUHÉ TĚLESO. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník

TUHÉ TĚLESO. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník TUHÉ TĚLESO Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Tuhé těleso Tuhé těleso je ideální těleso, jehož objem ani tvar se účinkem libovolně velkých sil nemění. Pohyb tuhého tělesa: posuvný

Více

KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník

KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Kinematika hmotného bodu Kinematika = obor fyziky zabývající se pohybem bez ohledu na jeho příčiny Hmotný bod - zastupuje

Více

Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2017 Studijní program: Fyzika Studijní obory: FFUM

Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2017 Studijní program: Fyzika Studijní obory: FFUM Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 207 Studijní program: Fyzika Studijní obory: FFUM Varianta A Řešení příkladů pečlivě odůvodněte. Příklad (25 bodů) Nechť (a) Spočtěte lim n x n. (b)

Více

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a

Více

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa těleso nebudeme nahrazovat

Více

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

Obr. 9.1 Kontakt pohyblivé části s povrchem. Tomuto meznímu stavu za klidu odpovídá maximální síla, která se nezývá adhezní síla,. , = (9.

Obr. 9.1 Kontakt pohyblivé části s povrchem. Tomuto meznímu stavu za klidu odpovídá maximální síla, která se nezývá adhezní síla,. , = (9. 9. Tření a stabilita 9.1 Tření smykové v obecné kinematické dvojici Doposud jsme předpokládali dokonale hladké povrchy stýkajících se těles, kdy se silové působení přenášelo podle principu akce a reakce

Více

[GRAVITAČNÍ POLE] Gravitace Gravitace je všeobecná vlastnost těles.

[GRAVITAČNÍ POLE] Gravitace Gravitace je všeobecná vlastnost těles. 5. GRAVITAČNÍ POLE 5.1. NEWTONŮV GRAVITAČNÍ ZÁKON Gravitace Gravitace je všeobecná vlastnost těles. Newtonův gravitační zákon Znění: Dva hmotné body se navzájem přitahují stejně velkými gravitačními silami

Více

Přijímací zkouška pro nav. magister. studium, obor učitelství F-M, 2012, varianta A

Přijímací zkouška pro nav. magister. studium, obor učitelství F-M, 2012, varianta A Přijímací zkouška pro nav. magister. studium, obor učitelství F-M, 1, varianta A Příklad 1 (5 bodů) Koule o poloměru R1 cm leží na vodorovné rovině. Z jejího nejvyššího bodu vypustíme s nulovou počáteční

Více

vsinα usinβ = 0 (1) vcosα + ucosβ = v 0 (2) v u = sinβ , poměr drah 2fg v = v 0 sin 2 = 0,058 5 = 5,85 %

vsinα usinβ = 0 (1) vcosα + ucosβ = v 0 (2) v u = sinβ , poměr drah 2fg v = v 0 sin 2 = 0,058 5 = 5,85 % Řešení úloh. kola 58. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie B Autoři úloh: J. Thomas (,, 3, 4, 5, 7), I. Čáp (6).a) Předpokládáme-li impuls třecích sil puků o led vzhledem k velmi krátké době srážky za

Více

Základní pojmy Rovnoměrný přímočarý pohyb Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Rovnoměrný pohyb po kružnici

Základní pojmy Rovnoměrný přímočarý pohyb Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Rovnoměrný pohyb po kružnici Kinematika Základní pojmy Rovnoměrný přímočarý pohyb Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Rovnoměrný pohyb po kružnici Základní pojmy Kinematika - popisuje pohyb tělesa, nestuduje jeho příčiny Klid (pohyb)

Více

6. MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA

6. MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA 6. MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA 6.1. ZÁKLADNÍ VLASTNOSTI A POJMY Tuhé těleso: Tuhé těleso je fyzikální model tělesa u kterého uvažujeme s jeho.. a. Zanedbáváme.. Pohyb tuhého tělesa: 1). Při posuvném pohybu

Více

Mechanika tuhého tělesa

Mechanika tuhého tělesa Mechanika tuhého tělesa Tuhé těleso je ideální těleso, jehož tvar ani objem se působením libovolně velkých sil nemění Síla působící na tuhé těleso má pouze pohybové účinky Pohyby tuhého tělesa Posuvný

Více

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 2006 2007

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 2006 2007 TEST Z FYZIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO FAST-F-2006-01 1. Převeďte 37 mm 3 na m 3. a) 37 10-9 m 3 b) 37 10-6 m 3 c) 37 10 9 m 3 d) 37 10 3 m 3 e) 37 10-3 m 3 2. Voda v řece proudí rychlostí 4 m/s. Kolmo

Více

11. Dynamika Úvod do dynamiky

11. Dynamika Úvod do dynamiky 11. Dynamika 1 11.1 Úvod do dynamiky Dynamika je částí mechaniky, která se zabývá studiem pohybu hmotných bodů a těles při působení sil. V dynamice se řeší takové případy, kdy síly působící na dokonale

Více

Řešení úloh regionálního kola 47. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie B Autořiúloh:M.Jarešová(1,2,3)M.CvrčekaP.Šedivý(4)

Řešení úloh regionálního kola 47. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie B Autořiúloh:M.Jarešová(1,2,3)M.CvrčekaP.Šedivý(4) Řešení úloh regionálního kola 47 ročníku fyzikální olympiády Kategorie B Autořiúloh:MJarešová(1,,3)MCvrčekaPŠedivý(4) 1a) Pro pohyb úlomků platí zákon zachování hybnosti: mv 01 + mv 0 + mv 03 0 Protože

Více

Dynamika. Hybnost: p=m v. F= d p. Newtonův zákon síly: , pro m=konst platí F=m dv dt =ma. F t dt. Impulz síly: I = t1. Zákon akce a reakce: F 1 = F 2

Dynamika. Hybnost: p=m v. F= d p. Newtonův zákon síly: , pro m=konst platí F=m dv dt =ma. F t dt. Impulz síly: I = t1. Zákon akce a reakce: F 1 = F 2 Dynamika Hybnost: p=m v. Newtonův zákon síly: F= d p, pro m=konst platí F=m dv dt =ma. Impulz síly: I = t1 t 2 F t dt. Zákon akce a reakce: F 1 = F 2 Newtonovy pohybové rovnice: d 2 r t 2 = F m. Výsledná

Více

VIDEOSBÍRKA ENERGIE A HYBNOST

VIDEOSBÍRKA ENERGIE A HYBNOST VIDEOSBÍRKA ENERGIE A HYBNOST 1. V poloze x=2 mělo těleso o hmotnosti 1kg rychlost 3 m/s. Graf znázorňuje velikost působící síly, která urychluje přímočarý pohyb tělesa. Těleso nemění svou výšku a při

Více

KMITÁNÍ PRUŽINY. Pomůcky: Postup: Jaroslav Reichl, LabQuest, sonda siloměr, těleso kmitající na pružině

KMITÁNÍ PRUŽINY. Pomůcky: Postup: Jaroslav Reichl, LabQuest, sonda siloměr, těleso kmitající na pružině KMITÁNÍ PRUŽINY Pomůcky: LabQuest, sonda siloměr, těleso kmitající na pružině Postup: Těleso zavěsíme na pružinu a tu zavěsíme na pevně upevněný siloměr (viz obr. ). Sondu připojíme k LabQuestu a nastavíme

Více

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově 05_4_Mechanická práce a energie Ing. Jakub Ulmann 4 Mechanická práce a energie 4.1 Mechanická práce 4.2

Více

BIOMECHANIKA KINEMATIKA

BIOMECHANIKA KINEMATIKA BIOMECHANIKA KINEMATIKA MECHANIKA Mechanika je nejstarším oborem fyziky (z řeckého méchané stroj). Byla původně vědou, která se zabývala konstrukcí strojů a jejich činností. Mechanika studuje zákonitosti

Více

Fyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/ GG OP VK

Fyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/ GG OP VK Fyzikální vzdělávání 1. ročník Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník 1 1 Mechanika 1.1 Pohyby přímočaré, pohyb rovnoměrný po kružnici 1.2 Newtonovy pohybové zákony, síly v přírodě, gravitace 1.3 Mechanická

Více

23_Otáčivý účinek síly 24_Podmínky rovnováhy na páce 25_Páka rovnováha - příklady PL:

23_Otáčivý účinek síly 24_Podmínky rovnováhy na páce 25_Páka rovnováha - příklady PL: Obsah 23_Otáčivý účinek síly... 2 24_Podmínky rovnováhy na páce... 2 25_Páka rovnováha - příklady... 3 PL: Otáčivý účinek síly - řešení... 4 27_Užití páky... 6 28_Zvedání těles - kladky... 6 29_Kladky

Více

Dynamika pro učební obory

Dynamika pro učební obory Variace 1 Dynamika pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Newtonovy pohybové zákony

Více

Určete velikost zrychlení, kterým se budou tělesa pohybovat. Vliv kladky zanedbejte.

Určete velikost zrychlení, kterým se budou tělesa pohybovat. Vliv kladky zanedbejte. Určete velikost zrychlení, kterým se budou tělesa pohybovat. Vliv kladky zanedbejte. Pozn.: Na konci je uvedena stručná verze výpočtu, aby se vešla na jednu stránku. Začneme silovým rozborem. Na první

Více

BIOMECHANIKA. 6, Dynamika pohybu I. (Definice, Newtonovy zákony, síla, silové pole, silové působení, hybnost, zákon zachování hybnosti)

BIOMECHANIKA. 6, Dynamika pohybu I. (Definice, Newtonovy zákony, síla, silové pole, silové působení, hybnost, zákon zachování hybnosti) BIOMECHANIKA 6, Dynamika pohybu I. (Definice, Newtonovy zákony, síla, silové pole, silové působení, hybnost, zákon zachování hybnosti) Studijní program, obor: Tělesná výchovy a sport Vyučující: PhDr. Martin

Více

Sbírka řešených příkladů z mechaniky

Sbírka řešených příkladů z mechaniky Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Sbírka řešených příkladů z mechaniky Petr Janíček Jana Kašparová Pardubice 04 UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ Ústav aplikované fyziky

Více

Zákon zachování energie - příklady

Zákon zachování energie - příklady DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-13 Téma: ZZE - příklady Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý VÝKLAD Zákon zachování energie - příklady 1.) Jakou má polohovou energii

Více

4. Kolmou tlakovou sílu působící v kapalině na libovolně orientovanou plochu S vyjádříme jako

4. Kolmou tlakovou sílu působící v kapalině na libovolně orientovanou plochu S vyjádříme jako 1. Pojem tekutiny je A) synonymem pojmu kapaliny B) pojmem označujícím souhrnně kapaliny a plyny C) synonymem pojmu plyny D) označením kapalin se zanedbatelnou viskozitou 2. Příčinou rozdílné tekutosti

Více

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-16 Téma: Práce a energie Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý TEST Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso 1 Účinnost

Více

MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA

MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA. Základní teze tuhé těleso ideální těleso, které nemůže být deformováno působením žádné (libovolně velké) vnější síly druhy pohybu tuhého tělesa a) translace (posuvný pohyb) všechny

Více

ÚLOHY DIFERENCIÁLNÍHO A INTEGRÁLNÍHO POČTU S FYZIKÁLNÍM NÁMĚTEM

ÚLOHY DIFERENCIÁLNÍHO A INTEGRÁLNÍHO POČTU S FYZIKÁLNÍM NÁMĚTEM Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol ÚLOHY

Více

Obsah 11_Síla _Znázornění síly _Gravitační síla _Gravitační síla - příklady _Skládání sil _PL:

Obsah 11_Síla _Znázornění síly _Gravitační síla _Gravitační síla - příklady _Skládání sil _PL: Obsah 11_Síla... 2 12_Znázornění síly... 5 13_Gravitační síla... 5 14_Gravitační síla - příklady... 6 15_Skládání sil... 7 16_PL: SKLÁDÁNÍ SIL... 8 17_Skládání různoběžných sil působících v jednom bodě...

Více

Řešení úloh 1. kola 58. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie C Autoři úloh: J. Thomas (1, 2, 5, 6, 7), J. Jírů (3), L.

Řešení úloh 1. kola 58. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie C Autoři úloh: J. Thomas (1, 2, 5, 6, 7), J. Jírů (3), L. Řešení úloh 1. kola 58. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie C Autoři úloh: J. Thomas (1, 2, 5, 6, 7), J. Jírů (3), L. Ledvina (4) 1.a) Na dosažení rychlosti v 0 potřebuje každý automobil dobu t v 0

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. RNDr. Zdeněk Chobola,CSc., Vlasta Juránková,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU

Více

5. Duté zrcadlo má ohniskovou vzdálenost 25 cm. Jaký je jeho poloměr křivosti? 1) 0,5 m 2) 0,75 m 3) Žádná odpověď není správná 4) 0,25 m

5. Duté zrcadlo má ohniskovou vzdálenost 25 cm. Jaký je jeho poloměr křivosti? 1) 0,5 m 2) 0,75 m 3) Žádná odpověď není správná 4) 0,25 m 1. Vypočítejte šířku jezera, když zvuk šířící se ve vodě se dostane k druhému břehu o 1 s dříve než ve vzduchu. Rychlost zvuku ve vodě je 1 400 m s -1. Rychlost zvuku ve vzduchu je 340 m s -1. 1) 449 m

Více

ÍKLAD Rychlost st ely = 4 gramy = 1 tuny = 20,4 cm zákon pohybová energie náboje polohovou energii t p e el e n l ou en e e n r e gi r i

ÍKLAD Rychlost st ely = 4 gramy = 1 tuny = 20,4 cm zákon pohybová energie náboje polohovou energii t p e el e n l ou en e e n r e gi r i PŘÍKLAD Rychlost střely lze určit tak, že se vystřelí zblízka do dostatečně těžkého pytle s pískem, který je zavěšen na několikametrovém laně. Změří se, do jaké výšky vystoupalo těžiště T pytle. Odtud

Více

V roce 1687 vydal Newton knihu Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, ve které zformuloval tři Newtonovy pohybové zákony.

V roce 1687 vydal Newton knihu Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, ve které zformuloval tři Newtonovy pohybové zákony. Dynamika I Kinematika se zabývala popisem pohybu, ale ne jeho příčinou. Například o vrzích jsme řekli, že zrychlení je konstantní a směřuje svisle dolů, ale neřekli jsme proč. Dynamika se zabývá příčinami

Více