BIOMECHANIKA. 7, Disipativní síly I. (Statické veličiny, smyková třecí síla, nakloněná rovina, odporová síla)

Transkript

1 BIOMECHANIKA 7, Disipativní síly I. (Statické veličiny, smyková třecí síla, nakloněná rovina, odporová síla) Studijní program, obor: Tělesná výchovy a sport Vyučující: PhDr. Martin Škopek, Ph.D.

2 SÍLY BRZDÍCÍ POHYB Z praxe víme, že pokud uvedeme nějaké těleso do pohybu a přestaneme na něj působit silou, těleso se za nějakou dobu zastaví. Má-li zůstat první Newtonův zákon (zákon setrvačnosti) v platnosti, musí existovat nějaké vysvětlení, proč se těleso zastaví. Vysvětlení je jednoduché: během pohybu tělesa na těleso působí třecí a odporové síly, které brzdí jeho pohyb. Není tedy splněna podmínka prvního pohybového zákona. 1. smykové tření; 2. valivý odpor; 3. vláknové tření.

3 SMYKOVÉ TŘENÍ Rozlišujeme tření statické - dynamické Podstatou vzniku třecích sil je vzájemné působení povrchových atomů obou dotýkajících se těles. Jde o nepřetržité opakování kontaktů a smyků obou ploch, při kterém může dojít k různým zvukům. Smykové tření závisí na: druhu podložky, drsnosti, hmotnosti Je podmínkou pohybu (při nulové třecí síle nelze uvést těleso do pohybu) a je i překážkou pohybu (brzdící pohyb vede k opotřebení a zahřívání materiálu těles).

4 SMYKOVÉ TŘENÍ V PRAXI Zmenšení třecí síly Alpské lyžování (při skluzu) Běh na lyžích (při skluzu) Saně Hokej Curling Zvětšení třecí síly Chůze Alpské lyžování (při brzdění Běh na lyžích (při odrazu) Mačky

5 VELIKOST TŘECÍ SÍLY 1. nezávisí na obsahu styčných ploch. F t1 = F t2 v v F t1 F t2

6 VELIKOST TŘECÍ SÍLY 1. nezávisí na obsahu styčných ploch. 2. nezávisí na rychlosti. F t1 = F t2 Pro velké rychlosti to ale zcela neplatí. Tam se třecí síla snižuje. v v F t1 F t2

7 VELIKOST TŘECÍ SÍLY 1. nezávisí na obsahu styčných ploch. 2. nezávisí na rychlosti. 3. je přímo úměrná velikosti kolmé tlakové síly. F t2 = 2. F t1 v v F t1 F t2

8 Tělesa se nepohybují F = Ft = Fs F STATICKÉ TŘENÍ f je součinitel smykového tření. Nemá jednotku (jednotkou je 1). Její hodnota závisí na povaze styčných ploch a vždy je větší než nula. F n je velikost tlakové síly, která je kolmá na podložku (na styčné plochy). Například u vodorovné podložky je rovna tíhové síle působící na vrchní těleso.

9 DYNAMICKÉ TŘENÍ Pohybový stav tělesa bude záviset na vzájemné velikosti pohybové síly Fp a velikosti třecí síly Ft. Mohou nastat tři případy: 1, Fp Ft těleso, které bylo v klidu, zůstává v klidu 2, Fp=Ft těleso je v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu (zrychlení je nulové). 3, Fp>Ft těleso se pohybuje ve směru Fp a platí: Fp - Ft = m. a => m.g.sin α f. m.g.cos α = m.a

10 VALIVÉ TŘENÍ Jedno těleso po druhém (po podložce) se nemusí pohybovat pouze smýkáním, ale pokud má těleso kruhový průřez (koule, válec, kruh, kolo) může se jedno těleso po druhém tělese valit. Síla valivého odporu vzniká zčásti také kvůli nerovnosti styčných ploch a také díky deformaci tělesa i podložky vlivem tlakové síly a nutnosti se jakoby valit do kopce.

11 VALIVÉ TŘENÍ Síla valivého odporu je také (jako třecí síla) přímo úměrná tlakové síle na podložku, ale navíc je nepřímo úměrná poloměru průřezu valícího se tělesa. (ksí) je rameno valivého odporu. Jednotkou je jeden metr. Jeho hodnota závisí na pevnosti a povrchu styčných ploch. [ ] = m F n je velikost kolmé tlakové síly na podložku R je poloměr průřezu valícího se tělesa. Pozn. Při stejných podmínkách (kvalita styčných ploch a velikost tlakové síly) je síla valivého odporu mnohem menší než síla smykového tření, proto se často smýkání nahrazuje válením (při stěhování na válečcích nebo u ložisek).

12 VLÁKNOVÉ TŘENÍ Nastává v případě, kdy se lano smýká po nehybné válcové ploše, čímž vzniká mezi lanem a válcovou plochou třecí síla, která je příčinou vláknového tření.

13 VLÁKNOVÉ TŘENÍ Pro velikost vláknového tření platí tzv. Eulerův vztah: Vlákno zatížené na konci silou (břemenem), tažené přes válcovou plochu o poloměru r, s níž má součinitel smykového tření tak, že se dotýká v úhlu (takzvaný úhel opásání), musí být taženo silou F1, kde e je Eulerovo číslo (e= 2, 718) Z uvedeného vztahu vyplývá, že na poloměru válce nezáleží.

14 CYKLISTA Příklad: Cyklista o hmotnosti m projíždí zatáčkou o poloměru r rychlostí v. O jak velký úhel α se musí odklonit, aby neupadl? A jak velký musí být koeficient vlečného tření galusky od vozovky, aby neupadl?

15 ODPOROVÉ SÍLY Odporové síly vznikají tam, kde při pohybu tělesa dochází ke kontaktu s prostředím. Je jedno, jestli se těleso pohybuje v plynu (vzduchu) či kapalině, nebo jestli je těleso v klidu a kolem něj proudí vzduch nebo kapalina Síly působí proti směru pohybu tělesa Při pohybech sportovce platí vetšinou tzv. Newtonův zákon odporu

16 ODPOROVÉ SÍLY NA NAKLONĚNÉ ROVINĚ F = Fp - Ft - F0 m.a = m.g.sinα f.m.g. cos α ½ C. S. ς. v 2 Mezní rychlost: platí 1. NZ tzn. a=0

17 ODPOROVÉ SÍLY PŘI VOLNÉM PÁDU

18 MACHOVO ČÍSLO Ma = v/c Poměr mezi rychlosti letícího v daném prostředí a rychlosti zvuku v tomto prostředí Souvisí s teplotou prostředí Vzniká značný třesk Vzniká tzv. Machův kužel Podzvukové rychlosti Ma < 1 Nadzvukové rychlosti Ma > 1

19 1. CVIČENÍ Cyklista jedoucí po přímé betonové silnici rychlostí 18 km/h vjede náhle do zatáčky o poloměru 10 m. Jak musí cyklista jet, aby zatáčku bezpečně projel? Tření a odpor vzduchu zanedbejte. Výsledek: α = 14,3º

20 2. CVIČENÍ Lyžař o hmotnosti 95 kg stojící na trenažéru se začne pohybovat vpřed, pokud se plošina nakloní na hodnotu α = 13º. Jaký je koeficient statického tření mezi skluznicí a trenažérem? Výsledek: f = 0,23

21 3. CVIČENÍ Jakou mezní rychlost bude mít lyžař, pokud váží 85 kg a sjíždí po svahu se sklonem 10. Jeho příčný řez má plošný obsah S=0,8 m2 a koeficient odporu C=0,55 a ς = 1,2 kg.m-3, f = 0,05? Výsledek: v = 71,35 Km/h

22 4. CVIČENÍ V silovém víceboji borec roztahával naložené auto, které vážilo 700 Kg. Lano, které držel v zubech svíralo s autem úhel 30º. Jak velkou silou musel působit, je-li rameno valivého odporu kola auta na asfaltu 2 mm a průměr kola 62 cm. Pohyb auta považujte za rovnoměrný. Výsledek: 51,15 N

23 5. CVIČENÍ Jak daleko dojede chlapec, který se před sklouznutím rozběhl rychlostí 5 m.s -1? Součinitel smykového tření mezi podrážkou obuvi a povrchem je 0,25. Výsledek: 5 m