1. Signály ve sdělovacích systémech (se spojitým a diskrétním časem), základní typy binárních signálů (unipolární a bipolární, RZ a NRZ). Modulační a přenosová rychlost, vztah mezi modulační rychlostí a potřebnou přenosovou šířkou pásma kanálu. Signály ve sdělovacích systémech (se spojitým a diskrétním časem) Dělení sygnálů Analogové a číslicové signály Analogový signál Analogový signál může nabývat spojité množiny různých hodnot, tj. měnit se spojitě. Číslicový, diskrétní signál Číslicový, diskrétní signál může nabývat jen konečně mnoha různých hodnot a mění se skokem. Základní typy binárních signálů (unipolární a bipolární, RZ a NRZ) - 1 -
Unipolární signál NRZ (Not Return to Zero) - signál se pri sledu jednicek nenavrací k nule, má stálou úroven log1. Unipolární signál RZ (Return to Zero) - signál se neustále navrací k nule, mezi dvema po sobe následujícími jednickami nabývá signál úroven log0. RZ - Nula je vyjadřována záporným impulzem šířky Tsp a výšky -D, jednička je vždy vyjádřena kladným impulzem šířky Tsp a výšky +D. Modulační a přenosová rychlost, vztah mezi modulační rychlostí a potřebnou přenosovou šířkou pásma kanálu. MODULAČNÍ RYCHLOST Počet signálových prvků přenášených za sekundu: M = 1 T sp [Bd]. Tsp... doba trvání signálového prvku Měrnou jednotkou je 1 Baud [Bd]. PŘENOSOVÁ (BITOVÁ) RYCHLOST Počet bitů přenášených za sekundu: R =M * log2q = M * (počet bitů přenesených v jednom signálovém prvku) Q... počet možných stavů signálu Měrnou jednotkou je 1 bit/s. přenosová šířkou pásma kanálu Při přenosu informací je jedním z rozhodujících aspektů objem dat, který je používaný přenosový kanál schopen přenést za určitý čas. Správným měřítkem je přenosová rychlost [bit/s]. Dosažitelná přenosová rychlost je ale vždy dána souhrnem fyzikálních vlastností přenosového media (vodičů, kabelů apod.) a vlastnostmi dalších technických prostředků, které přenosový kanál spoluvytvářejí (např. modem, multiplexorů atd.). Každý přenosový kanál je vždy schopen přenášet jen signály o frekvenci z určitého omezeného intervalu. Signály s jinou frekvencí přenáší tak špatně (s tak velkým útlumem, zkreslením apod.), že není únosné jej pro přenos těchto signálů vůbec požívat. Šířka intervalu frekvencí, které je přenosový kanál schopen přenést, představuje šířku pásma. Obecně platí čím větší je šířka pásma, tím větší je přenosová rychlost, kterou lze na něm dosáhnout. Maximální modulační rychlost je číselně dvojnásobkem šířky pásma. Př.: Máme bipolární NRZ signál. Nejširší spektrum bude mít při přenosu periodické binární posloupnosti 010101... ( viz obr.). - 2 -
Spektrum bude tvořeno lichými harmonickými složkami s kmitočty f k = k * f 1, 1 f1 = 2Tsp k = 1, 3, 5,..., kde základní kmitočet Sdělovacím kanálem se šířkou pásma B musí být přenesena alespoň základní harmonická složka, aby bylo možné v přijímači rozeznat, ve kterém časovém intervalu byla vysílána nula a ve kterém jednička. V krajním případě, kdy f1 = B, platí, že modulační ní rychlost: M = 1 2 f1 2B T = = sp Jestliže by tato hranice byla překročena, tj. pokud by bylo M > 2B, kanál by nepřenesl již žádný signál a tudíž i přenos informace by skončil. Například, jestliže chceme přenášet data signálem s modulační rychlostí 8 kbd, musíme mít k dispozici kanál s šířkou pásma minimálně 4 khz. 2. Sdělovací soustava (obecné blokové schéma). Základní vlastnosti telekomunikačních vedení (metalické kabely, světlovody) a rádiových spojů. Linkové kódy (AMI, HDB3, 2B1Q, 4B3T, kódy typu mbnb), požadované vlastnosti linkových kódů. Sdělovací soustava - 3 -
Základní vlastnosti telekomun. vedení (metalické kabely, světlovody) a rádiových spojů. Metalické kabely Jestliže je vlnová délka s rozprostřenými parametry. c λ = signálu srovnatelná nebo menší než délka obvodu, pak se jedná o obvod f R + jωl G + j ω C Charakteristická impedance: = [ Ω] Z C Měrná míra přenosu: γ = ( R + jωl) ( G + jωc) = α + jβ [/] α měrný vlnový útlum [Np/km], [db/km] b měrný fázový posuv [rad/km] Kroucená dvoulinka: Používá se pro symetrická vedení (minimalizuje se tak vliv rušení) V telefonních sítích: účastnické přípojky; Dieselhorst-Martinova (DM) čtyřka, křížová čtyřka V počítačových sítích: STP (Shielded Twisted Pair) stíněná, 150 Ω UTP (Unshilded Twisted Pair) nestíněná, 100 Ω Koaxiální kabel: Používá se pro nesymetrická vedení Šířka pásma asi 500 Mhz Pro CATV a TV (75 Ω), pro Ethernet (50 Ω) Světlovody Optické nosné v rozmezí od 176 THz do 375 THz teoreticky použitelná šířka pásma cca 200 THz velmi vysoké přenosové rychlosti (praktické maximum 11 Tbit/s, běžně 10 Gbit/s) Mohou být použity pro přenosy na velkou vzdálenost (cca stovky km bez nutnosti regenerace), útlum u nejkvalitnějších (jednovidových) je zhruba 0,2 db/km pro λ = 1550 nm a 0,3 db/km pro λ = 1310 nm Malé rozměry a váha, elektrické izolanty, odolné proti elmag. interferencím a přeslechům Nevyzařují do svého okolí žádnou energii, tudíž nejsou zdrojem rušení a nelze je ani snadno odposlouchávat Vyráběny z křemičitého skla (menší útlum) nebo z plastu (lepší mechanické vlastnosti) Numerická apertura míra schopnosti vlákna navázat do jádra optický svazek. 2 2 NA = n0 sinθ max = n1 n2, kde n 0 je index lomu prostředí, ze kterého světlo vstupuje do jádra a θ max je maximální úhel, kdy ještě uvnitř vlákna může docházet k úplným odrazům. (n 1 jádro, n 2 - plášť) Mnohovidová vlákna: světlo se šíří ve svazcích (videch), různé vidy se šíří vláknem po různých drahách trvá jim různou dobu než dorazí k detektoru vzniká vidová disperze Poměr jádro/plášť 62,5/125 μm nebo 50/125 μm, vlnové délky 850 až 1300 nm, dosah stovky metrů až kilometry - 4 -
se stupňovitým indexem lomu (step-index multimode) / s gradientním indexem lomu (grade-index multimode) Jednovidová vlákna: průchozí pouze pro jeden vid nevzniká zde zkreslení vidovou disperzí a mají větší dosah Malý rozdíl optických vlastností jádra a pláště, malý průměr jádra (4 až 10 μm) Vlnové délky 1300 až 1550 nm, dosah až stovky kilometrů Rádiové spoje Šíření podél povrchu Země: Šíření odrazem od ionosféry: f Podmínka odrazu: f < c cosθ kde f kmitočet rádiového signálu, f c kritický kmitočet ionosférické vrstvy θ úhel dopadu záření na ionosférickou vrstvu Přímočaré šíření (mikrovlnný spoj): Maximální vzdálenost stanic pro přímou viditelnost: d 15 h, kde d vzdálenost v kilometrech, h výška vysílače v metrech. Družicový spoj: - 5 -
Linkové kódy AMI Alternative Mark Inversion 1 ±A A = 0,75 V 1,2 V 0 0V Prostý binární kód v bipolárním tvaru nula se přenese jako nula, jednička jako střídající se ±A. HDB3 High Density Bipolar 1. Nula je kódována mezerou. 2. Jednička je kódována střídavě kladným impulsem s návratem k nule a záporným impulsem s návratem k nule (pravidlo bipolarity). 3. Nesmí za sebou následovat více jak tři mezery. Případná čtvrtá nule je nahlížena jako znak 1, ale je zobrazena impulsem opačné polarity dochází k porušení (violation) bipolarity. 4. Když počet jedniček mezi dvěma porušením není lichý, pak se navíc první nula ve skupině čtyř nul nahrazuje znakem 1. -1 0 0 0 0 0 0 0 0 +1 0 0 0 0-1 0 +1-1 původní RZ -B 0 0 0 -V +B 0 0 +V -B 0 0 0 -V +B 0 -B +B předcházel +V -B +B 0 0 +V -B 0 0 -V +B 0 0 0 +V -B 0 +B -B předcházel -V 2B1Q vícestavový kód (má čtyři napěťové úrovně), dva bity (dibit) se vyjádří jednou ze čtyř napěťových úrovní. R M = 2 4B3T vícestavový kód (tři úrovně). Vstupní posloupnost rozděluje po čtyřech bitech (quadbit) a ty kóduje do tří sig. prvků o třech stavech (+U, 0, -U). Je to redundantní kódování a je tedy možná určitá kódová kontrola chybovosti přenosu. Každá čtveřice bitů (quadbit) má dfinované čtyři abecedy a výběr abecedy závisí na průběžné hodnotě součtu vah adres, tzv. RDS (Running Digital Sum). 3 M = R 4-6 -
mbnb původní zpráva je rozdělena do m-bitových skupin. Každé takové skupině je pak přiřazena n-bitová skupina, značka kódu (n > m). Kódování probíhá podle módu 1 nebo podle módu 2 (mění se, jestliže disparita nabude hodnoty 2 nebo -2). Disparita se určí tak, že se ve výstupní značce jedničkám přiřadí hodnota +1 a nulám číselná hodnota -1. Součet hodnot pak představuje disparitu. M = n m R Požadované vlastnosti linkových kódů Minimalizace stejnosměrné složky signálu. Zabránění vzniku delších úseků signálu s konstantní úrovní. 3. Rušivé signály ve sdělovací soustavě, přenos zarušeného binárního signálu v základním pásmu kanálem s AWGN, pravděpodobnost chybného příjmu, snižování pravděpodobnosti chybného příjmu (opakovaný přenos, použití přizpůsobeného filtru, korelační přijímač). Rušivé signály ve sdělovací soustavě Rušivé signály se objevují nebo vznikají ve všech částech sdělovací soustavy. Abychom si zjednodušili výpočty, nahrazujeme obvykle všechny zdroje rušení jediným. Navíc budeme předpokládat že se rušivý signál jednoduše přičítá mluvíme o aditivním rušení. Dále se dá to zjednodušit předpokladem, že rušení je bílý šum s normálním rozložením.! Odpovídající kanál se pak označuje zkratkou AWGN (additive white gaussian noise) Rušivé signály mohou být pravidelné (např. brum zdroje) nebo náhodné šum vznikající v obvodových prvcích vstupní části přijímače nebo vstupující do antény. Některá rušení mají původ v přírodních jevech (bouřkové výboje, šum slunce..), jiná jsou vyvolaná činností člověka Rušivé signály se širokým spektrem vyrábějí nejrůznější elektronická zařízení. Šíření rušivého signálu do sdělovací soustavy může být zprostředkováno galvanickou vazbou, kapacitní vazbou, indiktivní vazbou, elektromagnetickými vlnami nebo kombinovaně. Bránit se tomu lze např. volbou formy signálu druhu klíčování nebo kódování Přenos binárních signálů může být různě uspořádán a řízen. Důležitým hlediskemje způsob řazenísignálových prvků na časové ose. Nejčastěji se při dálkových přenosech s pevným a pravidelným časovým rastrem, ve kterém následují signálové prvky bezprostředně jeden za druhým tzv.synchronní přenos. Aby byla jeho funkce úspěšná, musíme zajistit synchronní činnost vysílače a přijímače. Další možnost je asynchronní přenos, při kterém jsou signálové prvky vysílány postupně a nezávisle, nepravidelně. Proto musí být vytvořeny tak, aby bylo možné u každého z nich rozpoznat jeho začátek a konec. - 7 -
Pravděpodobnost chybného příjmu MTSD Teorie sdělování Aditivně zarušený signál je popsán rovnicí: x(t) = s(t) + n(t), kde s(t) označuje užitečnou složku signálu a n(t) rušivou složku. V případě, že se hodnoty rušivého signálu řídí normálním (Gaussovým) rozdělením a přenosový signál nabývá hodnotu D0 nebo D1 (přičemž uvažujeme, že D0 < D1), potom pravděpodobnost Pch chybného rozhodnutí o vyslaném signálu na základě porovnání přijatého signálu s rozhodovací hladinou h je: Kde P(0) pravděpodobnost vyslání nuly P(1) pravděpodobnost vyslání jedničky σ.směrodatná odchylka (rovna efektivní hodnotě šumu) F 0..normovaná distribuční funkce normálního rodělení Za předpokladu, že P(0) = P(1) = 0,5 a rozhodovací hladina je optimální, hopt = (D0 + D1) / 2, můžeme předchozí rovnici napsat ve tvaru: Bitová chybovost Bitová chybovost BER (Bit Error Rate) zjištěná měřením na konkrétním systému vyjadřuje podíl chybných bitů N E z celkového množství všech přenesených bitů N a nabývá hodnoty z intervalu 0, 1. Pozn. Pravděpodobnost chybného příjmu u ASK, FSK, PSK viz skripta Teorie sdělování Šebesta, str. 62, ale to tam podle mě nebudou chtít, už tak je toho až moc. Pravděpodobnost chybného příjmu v únikovém kanálu V únikových kanálech platí jiné vztahy, např. pro dosažení psti chybného příjmu 1.10-5 musí být v unikovém kanálu poměr signál-šum o více než 30dB lepší než v kanálu bez úniku. Nepříznivým účinkům se můžeme bránit a)výběrovým příjmem b)speciálním klíčováním (SS-CDMA, OFDM) c) interleavingem spojeným s kódovým zabezpečením. Výběrový příjem je založen na získání několika signálů s nezávislými úniky a např. v průběžném výběru nejlepšího z nich. Signály se získávají nejčastěji pomocí několika antén. Snižování pravděpodobnosti chybného příjmu 1).opakovaný přenos: (Signálový prvek je na vysílací straně k-krát zopakován) Jednoduchá metoda, kterou lze částečně snížit bitovou chybovost přenosu, spočívá v několikanásobném zopakování vysílaného signálového prvku. V přijímači jsou tyto signálové prvky porovnány a hodnota, která se vyskytuje nejčastěji je považována za platnou. - 8 -
Přijímané vzorky: yi = s + ri, kde s je výška opakovaného impulsu (konstantní hodnota), ri... náhodná veličina daná okamžitými hodnotami rušení. Součet všech k opakování na příjímací straně je: 2)Použití přizpůsobeného filtru: Impulsní odezva přizpůsobeného filtru: g(t) = konst. s(t t) - 9 -
Přizpůsobený filtr pro pravoúhlý impulz: 3).Korelační přijímač: (Frekvenční filtrace na principech přizpůsobeného filtru) Korelační přijímač pro obecný tvar užitečného signálu s(t) je znázorněn na následujícím obrázku. Na svém vstupu má zařazen korelátor, který může být realizován analogovým násobičem a následujícím integrátorem. Na vstup korelátoru přichází po dobu t = 0 až t = T celkový vstupní signál x(t) = s(t) + n(t). Korelátor koreluje tento signál se známou replikou s(t) užitečného vstupního signálu, která je uložena v paměti přijímače. Rozhodovací obvod porovnává výstup korelátoru y(t) s rozhodovací úrovní h. Je-li y(t) > h je na jeho výstupu impulz H v opačném případě potom impulz L. Korelační přijímač pro obecný tvar užitečného signálu s(t) V případě bipolárního NRZ signálu lze korelační přijímač realizovat pouze integrátorem, který je pravidelně vybíjen na nulovou úroveň vždy po uplynutí periody T. - 10 -
4. Mezisymbolové přeslechy a jejich potlačení (tvarovací filtry). Diagram oka. Taktová synchronizace (detektor přechodů, early/late gate). Účel skramblování, druhy skramblerů (blokové schéma skrambleru a deskrambleru SSS a DSS). Mezisymbolové přeslechy a jejich potlačení Zkreslení signálových prvků při přenosu vedením V řadě systémů se vysílaný signál filtruje dolní propustí, aby spektrum vysílaného signálu nebylo zbytečně široké. Další filtrace je aplikována na vstupu přijímače. Touto filtrací se snažíme potlačit širokopásmové rušivé signály. Obojí filtrace však má své nežádoucí účinky. Prodlužuje trvání signálových prvků. Důsledkem toho je jich překrývání v čase a tedy vzájemné rušení (intersymbol interference, ISI). Pokud jsou mezisymbolové přeslechy zapříčiněny pouze popisovanou filtrací, můžeme jim čelit vhodnou volbou filtrů. Ty v ideálním případě zajistí, že pro každý signálový prvek bude existovat jeden okamžik, ve kterém se mezisymbolové rušení neprojeví. Možné uspořádání systému v základním pásmu je nakresleno na obr. NRZ H(ω) x/sinx H(ω) VZ RO Možné uspořádání systému v základním pásmu Binární signál NRZ dvojí polarity je zde generován blokem označeným NRZ. Ideální vysílací a ideální přijímací filtr (SRRC, square root raised-cosine, half-nyquist, root Nyquist) mají oba shodnou kmitočtovou charakteristiku H(ω). Ta je navržena pro buzení nerealizovatelnými jednotkovými impulsy. Protože skutečné budící impulsy mají šířku T, je do řetězce zařazen korekční filtr označený x/sinx. Korekční filtr odpadá při číslicové realizaci a číslicovém buzení vysílacího filtru. Za přijímacím filtrem se nachází vzorkovač (VZ)m za ním pak rozhodovací obvod (RO). a) Kmitočtová charakteristika Nyquistova filtru Kmitočtové charakteristiky H{ω) filtrů je možné vypočítat z následující rovnice: - 11 -
2 H ( Ω) = 1 pro 0 < Ω < 1 α, 2 Ω 1+ α H ( Ω) = 0,5 + 0,5cos π 2α pro 1 α < Ω < 1+ α 2 H ( Ω) = 0 pro Ω& > 1+ α Symbol Ω představuje normovaný úhlový kmitočet. Symbol α označuje tzv. roll-off faktor. Roll-off faktor nabývá hodnot od 0 do 1 a určuje strmost přechodu kmitočtové charakteristiky z pásma propustnosti do pásma nepropustnosti. Např. v USA se v buňkové telefonii používá hodnoty 0,35, v Japonsku 0,5. Hodnota 0,15 se ve spojení s klíčováním 64QAM používá při kabelovém přenosu televizního signálu. lmpulsová charakteristika Nyquistova filtru prochází nulami při t=, -2T, -T, T, 2T, 3T,4T,. Přiklad kmitočtové charakteristiky filtru představovaného kaskádou dvou filtru s kmitočtovými charakteristikami H{ω) je nakreslen na obr. a). Tento filtr, nazývaný Nyquistův, nebo také raised [reizd] cosine filter (RC), má kmitočtovou charakteristiku tvořenu dvěma konstantními úseky a přechodnou část tvořenu jednou půlperiodou nahoru posunuté kosinusovky. V uvažovaném případě je doba trvání signálového prvku T= 0,5 s a činitel α =0,5, takže mezní kmitočet filtru je 1 Hz a kosinusová část začíná na kmitočtu 0,5 Hz a konči na kmitočtu 1,5 Hz. b) Impulsová charakteristika Nyquistova filtru c) Kmitočtová charakteristika přijímacího filtru d) Kmitočtová charakteristika korekčního filtru e) Charakteristika korigovaného vysílacího filtru Teoretická impulzová charakteristika filtru z obrázku a) je nakreslena na obr. b). Podle předpokladu prochází charakteristika nulami v okamžicích 0,5 s, 1,0 s, 1,5 s atd. Na obr. c) je plnou čarou nakreslena kmitočtová charakteristika H(f). Může to být buď charakteristika přijímacího filtru nebo charakteristika nekorigovaného vysílacího filtru. Hvězdičkami jsou nakresleny diskrétní hodnoty - 12 -
kmitočtové charakteristiky číslicového filtru FIR řádu 209. Koeficienty filtru FIR byly získány vzorkováním teoretické impulzové charakteristiky při použití pravoúhlého okna. Kmitočtová charakteristika korekčního filtru je nakreslena na obr. d). Její průběh nad kmitočtem 1,5 Hz se neuplatňuje. Kmitočtová charakteristika korigovaného vysílacího filtru je nakreslena na obr. e). Odezva řetězce tvořeného vysílacím filtrem, korekčním filtrem a přijímacím filtrem v číslicovém provedení na obdélníkový impuls šířky 0,5 s je plnou čarou nakreslena na obr. f). f) Odezva filtru na jeden signálový prvek V okamžicích rozhodnutí, vyznačených na obrázku symboly x, náležejících sousedním signálovým prvkům, nabývá odezva hodnot blízkých nule. Dochází tedy k potlačeni mezisymbolových přeslechů. V praxi se ovšem na výsledné kmitočtové charakteristice kanálu podílí kromě námi navrhovaných filtrů celá řada dalších částí sdělovací soustavy. Navíc mezisymbolové přeslechy obvykle působí současně s aditivním rušením.!!!omlouvám se za špatný zpracování této otázky, ale víc textu jsem k tomu nesehnal. Kdo to nepochopil třeba jak já, tak mrkněte do přednášek R. Číže, on to tam má, ale jsou to mě nic neříkající obrázky a rovnice, nic víc..!!! Diagram oka (eye diagram, eye pattern) Hlavní výhoda digitálního přenosu je v tom, že je velmi odolný proti rušení. U analogového přenosu je hluk na výstupu úměrný rušení na vstupu, u digitálního přenosu nemá do jisté úrovně rušení na vstupu vliv na hluk na výstupu, tzn., že obvody správně identifikují nuly a jedničky. Po překročení této úrovně však hluk na výstupu, který je dán rostoucí chybovostí, prudce vzrůstá. Chybovost v ohybu je cca 1.10-8. Nejjednodušší digitální signál je signál unipolární, kdy jedničce odpovídá určité kladné napětí, nulu představuje bezproudové místo. Pro přenos se nehodí, v opakovačích a koncovém zařízení se naopak používá (logické obvody). Pro přenos je vhodný bipolární signál, protože projde bez potíží translátory Identifikace impulsu Vysílaný signál f1(t) je během přenosu jednak zpožděn vlivem určité doby šíření signálu t a jednak zkreslen, takže na vstupních přijímacích obvodech se objeví signál f2(t). Protože doba trvání symbolového intervalu Ts je stálá a známá, může přijímač sledovat stav digitálního signálu pouze v krátkém okamžiku daném signálem f3(t) uprostřed každého z míst. Tvar a průběh signálu nemá tedy v poměrně značném rozsahu vliv na rozpoznání stavu. Velkou důležitost má určení prahu rozhodnutí, tj. hladiny, nad kterou znamená přijímaný signál jedničku a pod kterou nulu. S prahem rozhodnutí souvisí pojem oko rozhodnutí. Oko rozhodnutí, neboli rozhodovací oblast, představuje plochu, kterou v době Ts vyhrazené jednomu symbolu vymezí posloupnost všech symbolů, které se ve sledované době nějak projeví. Oko rozhodnutí lze získat graficky, nebo lépe zobrazit na osciloskopu. - 13 -
a) Vliv rozkmitu, b) Vliv jitteru, c) Vliv interference Hodnotu symbolu chceme určit v okamžiku t i, v době aktivní šířky impulsu ta se projevují též náběhy a týly impulsů z okamžiků t i -1,t i +1. V době ta se může vyskytnout průběh, který by vznikl z posloupnosti 0,1,0, nebo průběh, který by vznikl z posloupností 1,0,0 a 0,0,1, nebo ten průběh, který by vznikl z posloupnosti -1,1, -1. Jiné posloupnosti nemá smysl uvažovat, protože jsou obsaženy ve výše uvedených. K identifikaci symbolu v době ta je k dispozici rozhodovací oblast, tj.oko rozhodnutí. Detekční oblast v okamžiku t i má výšku a = A, práh rozhodnutí je kladen do poloviny výšky, tj. A/2. Všimněme si unipolárního signálu, a to nejdříve vlivu rušení (danému rozkmitem r) na rozhodovací oblast. Detekční oblast se z hodnoty a = A zmenšila na a = A-2r. Bude-li rušení tak velké, že bude r =A/2, zmenší se výška detekční oblasti na a =0 (oko rozhodnutí se zavře) a bude docházet k chybné detekci. Tento mezní případ bude určovat přípustnou minimální hodnotu odstupu vrcholové hodnoty signálu A od vrcholové hodnoty rušení r = A/2. Pro útlum platí Ar = 20log(A/r)=20log(A/(A/2))=6dB a je to ideální hodnota odstupu signál/šum při rušení uvedeného typu. Impulsová interference se projeví tak, že ve sledovaném okamžiku t i se uplatní ještě průběhy sousedních signálových prvků, a tím se dále zmenší výška rozhodovací oblasti, uplatní se především kombinace 1,0,1. Rozhodovací úroveň volíme v polovině oka rozhodnutí. Vyjádříme-li velikost interference hodnotou β.100 [%], bude výška rozhodovací oblasti zmenšena z hodnoty A na hodnotu A-βA=A(1-β) a přípustná minimální hodnota odstupu S/N se oproti předchozím 6dB zvětší o Ai=20log{A/[A(1-β]}=20log[1/(1-β)]. Fázová nestabilita (jitter) se projeví náhodným posunutím rozhodovacích okamžiků z jejich ideální polohy. Výška rozhodovací oblasti se zmenší z a na a, přípustná ideální hodnota odstupu S/N se tím dále zvětší o Aj=20log(A/a ). Hodnotu a odečteme buď přímo z oka rozhodnutí, nebo ji vypočítáme z daného tvaru impulsů pro daný posun. Jitter se při sledování průběhu signálu na obrazovce osciloskopu projevuje chvěním impulsů a nemožností určit začátek a konec impulsů. Vliv kolísání výšky impulsu by se projevil obdobně jako vliv interference, odstup signál šum by opět vzrostl o Av=20log[1/(1-βv)]. Výsledná přípustná hodnota odstupu vrcholové hodnoty signálu od vrcholové hodnoty rušení bude tedy A=Ar+Ai+Aj+Av ; v praktických případech se hodnota tohoto odstupu pohybuje mezi 12 až 15 db, tedy o 6 až 9 db nad ideální hodnotou Ar=6dB. Oko rozhodnutí pro bipolární signál - 14 -
Taktová synchronizace Detektor přechodů Aby bylo možné zajistit shodu časových rastrů vysílače a přijímače, je nutné z přijímaného signálu vytěžit informaci o časové pozici signálových prvků. Děláme to tak, že detekujeme výrazné změny v časovém průběhu přijímaného signálu. Oblíbená je metoda delay-and-multiply, viz. obr. Vstupním signálem může být například signál NRZ dvojí polarity. Zpoždění τ je menší, než doba T trvání signálového prvku. Díky tomu se na výstupu systému objevují impulsy šířky τ tam, kde se vstupní signál mění. Impulsy připomínají periodický obdélníkový signál až na to, že občas nějaký impuls schází. Schází všude tam, kde po sobě následují sejné signálové prvky. Jednoduchý synchronizační obvod se může skládat z detektoru přechodů, pásmové propusti a tvarovacího obvodu. Pásmová propust může být tvořena rezonančním obvodem s rezonančním kmitočtem 1/T. Obvod je rozkmitáván přicházejícími impulsy. V časových intervalech, ve kterých impulsy scházejí, dokmitává rezonanční obvod tlumenými kmity. Vstupní signál pásmové propusti je zesílen a tvarován tvarovacím obvodem na periodické obdélníkové impulsy představující taktový signál přijímače. Princip detektoru přechodů(metoda delay-and-multiply) Časové průběhy detektoru přechodů Dokonalejší systémy používají různé formy fázového závěsu a bývají realizovány jako číslicové. K často používaným patří systém early-late. Synchronizátor early-late Blokové schéma synchronizátoru early-late - 15 -
Časové průběhy synchronizátoru early-late Skramblery - skramblery odstraňují periodicity v binárních posloupnostech dávají signálu pseudonáhodný charakter, čímž se eliminují výrazná maxima v jeho výkonovém spektru - díky skramblování neobsahuje výsledný signál dlouhé úseky s konstantní úrovní (dlouhé řady logických jedniček nebo nul), což umožňuje bezpečnější taktovou synchronizaci v přijímači - na přijímací straně se pak k obnově původní posloupnosti používají deskramblery Druhy skramblování: o SSS (Self-Synchronous Scrambling) samostatně synchronizované o DSS (Distributed Sample Scrambling) s rozprostřeným vzorkováním o FSS (Frame Synchronous Scrambling) rámcově synchronní Skrabler a deskrambler SSS g m Skramblovací polynom P( x) = 1 x x přímo ovlivňuje statistické parametry vytvořeného pseudonáhodného signálu. Operace zde představuje součet modulo 2 (logická funkce XOR). Skrambler jako svou součást obsahuje posuvný registr se zpětnými vazbami. Ten generuje pseudonáhodnou posloupnost s velmi dlouhou periodou. Pseudonáhodná posloupnost se přičítá k přenášené posloupnosti z j a rozbíjí v ní většinu periodických úseků. Činnost skrambleru je popsána rovnicí k j= z j k j g k j m. Deskrambler je obdobně popsán rovnicí q j= k j k j g k j m. Po dosazení z první rovnice do druhé dostáváme q = j= z j k j g k j m k j g k j m z j. Na výstupu deskrambleru tedy získáváme původní posloupnost. - 16 -
Skrambler a deskrambler SSS Skrabler a deskrambler DSS Nedávno byly zavedeny skramblery, které pro rozbití datové posloupnosti používají na přenášených datech zcela nezávislý pseudonáhodný generátor. Synchronizace pseudonáhodného generátoru na straně přijímače se zajišťuje tak, že se vzorkují výstupy obou pseudonáhodných generátorů a na přijímací straně se vzorky porovnávají. Uvedený typ skramblování se nazývá skrablování a s rozprostřeným vzorkováním - DSS(Distributed Sample Scrambling). Používá se v buňkovém ATM přenosu uvnitř BISDN. Schéma skrambleru a deskrambleru DSS - 17 -
5. Příčiny vzniku přenosových chyb a způsoby protichybového zabezpečení (ARQ, FEC). Účel a metody prokládání (interleavingu). Účel a obecný princip ekvalizace kanálu, adaptivní lineární ekvalizér, ekvalizér DFE, Viterbiho ekvalizér (MLSE). Příčiny vzniku přenosových chyb 1) aditivní šum 2) mezisymbolové přeslechy 3) nepřesná bitová synchronizace (zvýrazňuje nepříznivé účinky aditivního šumu i mezisymbolových přeslechů) Způsoby protichybového zabezpečení Zpětné zabezpečení (ARQ Automatic Repeat Request) Principiální schéma systému ARQ Dopředné potlačení chyb (FEC Forward Error, Forward Error Correction) Principem dopředné chybové korekce je přidání redundantních bajtů do sledu vysílaných dat, což umožní detekci a opravu určitého počtu chyb v přijímači. Redundantní bajty zpravidla tvoří pouze zlomek vysílaných dat. Často používaným je např. Reed-Solomonův kód. Jedná se o lineární blokový kód, který ke K obecně s-bitovým datovým symbolům (nejčastěji však8-bitovým), přidává R kontrolních slov, takže celková délka R-S kódového slova je N=R+K. Tento kód pak umožňuje opravu R/2 datových symbolů, přičemž nezáleží na tom, kolik bitů je v chybném symbolu vadných. Z tohoto důvodu je Reed-Solomonův kód vhodným prostředkem ochrany proti shlukům chyb (používá se např. při záznamu na CD nebo v xdsl). Opravná schopnost algoritmu dopředné chybové korekce založené na Reed-Solomonově kódu se ještě zvětší, jestliže je na výsledné kódové slovo navíc aplikován i některý ze způsobů prokládání dat. Prokládání (Interleaving) Používá se jako doplněk kanálového kódování, kvůli ochraně proti skupinovým chybám (shlukům chyb), které vznikají pří přenosu sdělovacím kanálem (např. vlivem impulsního rušení). Jednotlivé bity nebo i několikabitové symboly kódového slova o délce N, které přicházejí z kodéru pro dopředné potlačení chyb (FEC), jsou v prokladači zpožděny o různý čas (toto zpoždění souvisí s hloubkou prokládání D). Proto se při přenosu nevyskytují jednotlivé symboly jednoho kódového slova těsně za sebou a případný shluk chyb je tudíž rozprostřen mezi více kódových slov. Tyto izolované chyby je pak již možné opravit. Metody: blokové prokládání konvoluční prokládání diagonální prokládání interblokové prokládání - 18 -
Blokové prokládání Př.: Délka kódového slova N=7, hloubka prokládání D=3. Princip zápisu a čtení na vysílací straně Princip zápisu a čtení na přijímací straně Rozprostření shluku chyb Rozprostření shluku chyb při přenosu Konvoluční prokládání Př.: Délka kódového slova N=7, hloubka prokládání D=3. Princip zápisu a čtení na vysílací straně - 19 -
Princip zápisu a čtení na přijímací straně Výběr metody a hloubky prokládání závisí na konkrétní aplikaci. Rozhodující může být kromě technické náročnosti například celková doba zpoždění (např. při přenosu hovoru by neměla překročit 40 ms). Ekvalizace Přenos signálového prvku sdělovacím kanálem je zpravidla spojen s jeho časovým rozšířením. Tak například u rádiového mikrovlnného spoje způsobují časové rozšířeni filtr vysílače, odrazy v místech impedančního nepřizpůsobeni, mnohocestné šíření, rozptyl rádiových vln a pásmová filtrace v přijímači. A tak se stává, že pečlivě nastavené průchody odezev signálových prvků nulou vezmou za své a na vstupu demodulátoru je signál s nekontrolovanými mezisymbolovýmí přeslechy. Ekvalizéry Potlačují kmitočtové (tj. lineární) zkreslení signálu, které vzniká při jeho průchodu sdělovacím kanálem. U digitálních systémů se toto zkreslení projevuje časovým rozšířením (disperzí) signálových prvků. Kritériem účinnosti ekvalizace je zde minimalizace mezisymbolových přeslechů (ISI). Obecný princip ekvalizace Komplexní přenosová funkce kanálu je dána vztahem H C ( ω) = H C( ω) exp[ jϕ( ω) ], kde H (ω C ) vyjadřuje jeho modulovou (amplitudovou) charakteristiku a ϕ (ω) fázovou charakteristiku (přesněji se jedná o přenosovou funkci kanálu, včetně všech obvodů za modulátorem ve vysílači a před ekvalizérem v přijímači). Aby kanál nevykazoval lineární zkreslení, muselo by platit, že má konstantní, na kmitočtech nezávislou amplitudovou odezvu a současně fázový posuv klesající lineárně s kmitočtem. H C ) = K ϕ( ω), kde t d je konstantní doba zpoždění (průchodu signálu). (ω a = ωt d Lineární zkreslení kanálu je teoreticky možné kompenzovat ekvalizačním obvodem s přenosovou funkcí H (ω E ), zařazeným v ideálním případě přímo na výstup kanálu. Jelikož celková přenosová funkce kanálu s ekvalizérem je H ω) = H ( ω) H ( ω) = K exp( jωt ). pro přenosovou funkci ekvalizéru tedy musí platit, že ( C E d K exp( jωt d) H E( ω) =. H C( ω) Vyjádřeno slovně: Přenosová funkce ekvalizéru, potřebná pro dokonalou kompenzaci lineárního zkreslení kanálu, je rovna reciproké hodnotě přenosové funkce tohoto kanálu, násobené konstantou K exp( jωt d) ; z tohoto důvodu se ekvalizační obvody také označují jako inverzní ekvalizační filtry. Adaptivní lineární ekvalizér v režimu trénování Vznik prvních vyrovnavačů vychází z myšlenky, že to, co se lineárním systémem pokazilo, musí jít zase nějakým jiným lineárním systémem spravit. Lineární ekvalizéry jsou lineární systémy, které se zapojují v přijímači před demodulátor či rozhodovací obvod. Charakteristiky kanálu jsou neznámé. Proto je zpravidla před vlastním vysíláním dat vysílána pomocná smluvená trénovací posloupnost znaků. Na přijímací straně je pak známo, jak má signál vypadat a impulsová charakteristika ekvalizéru se může správně nastavit ještě před vlastním přenosem dat. Ekvalizér je adaptivním systémem. V průběhu přenosu se impulsová charakteristika kanálu mnohdy velmi dramaticky mění. Proto se někdy trénovací sekvence vysílá pravidelně. - 20 -
Lineární ekvalizér je vhodný pro autoregresivní (AR) kanál, je rychlý, není citlivý na rozhodovací chyby, je citlivý na aditivní šum. Ekvalizér DFE Blokové schéma adaptivního lineárního ekvalizéru v režimu trénování Systém kromě dopředného obsahuje navíc i zpětnovazební filtr buzený signálovými prvky z výstupu rozhodovacího obvodu. Ty jsou v podstatě regenerovány, nejsou zašuměny. Potíž nastává, když v důsledku chybného rozhodnutí rozhodovacího obvodu neodpovídá regenerovaný signálový prvek prvku vysílané sekvence. Vyrovnávače DFE jsou vhodné pro kanály typu moving average (MA), rychlost je menší, jsou citlivé na rozhodovací chyby, nesnášejí některé typy časové proměnnosti kanálu a nejsou citlivé na aditivní šum. Viterbiho ekvalizér (MLSE) Blokové schéma ekvalizéru DFE Podstatu Viterbiho ekvalizéru zjednodušeně znázorňuje obr. Viterbiho ekvalizér porovnává reakci kanálu popsaného přenosem C(z) na vysílanou posloupnost znaků konečné délky s reakcí odhadnutého modelu kanálu na všechny možné posloupnosti dané délky. Ekvalizér dává nejmenší pravděpodobnost chyby, ale je výpočtově dosti náročný. Používá se v GSM. Blokové schéma Viterbiho ekvalizéru - 21 -
6. Amplitudové a kmitočtové klíčování. Dvoustavové fázové klíčování (BPSK), demodulace signálu BPSK součinovým demodulátorem, způsoby obnovy nosné v přijímači BPSK signálu, vztažné fázové klíčování (DPSK). Amplitudové a kmitočtové klíčování Amplitudové klíčování ASK (Amplitude Shift Keying) - modulace signálu s klíčováním amplitudy (klíčování amplitudovým posuvem, zdvihem). Využívá se v optických spojích, kde modulátor mění intenzitu svitu polovodičového laseru. Obrázek 6.1: Princip amplitudového klíčování Signál s ASK (t) = s c (t) * g(t), kde s c (t) = S c cosw c (t) je harmonický nosný signál a g(t) (1 <-> 0) je obdélníkový modulační signál NRZ. Rovnice pro výpočet s ASK je uvedena na obrázku 6.2. Obrázek 6.2. Rovnice pro výpočet s ASK Sudé postranní složky jsou nulové, např. pro k = 1 je Minimální potřebná šířka pásma B min = 2F = M Sc π Sc 2 Sc S = sin c = = 2 2 2 π π 1, Kmitočtové klíčování FSK (Frequency Shift Keying) - Při kmitočtovém klíčování jsou binární symboly 1 a 0 vyjádřeny harmonickým signálem s kmitočtem f 1 a f 0. Změny kmitočtu mohou probíhat spojitě (nenastává skoková změna fáze) a nespojitě (fáze se mění skokově). Obrázek 6.2: Princip kmitočtového klíčování Minimální potřebná šířka pásma B min = f 0 f 1 + 2F = f 0 f 1 + M. - 22 -
Dvoustavové fázové klíčování BPSK Dvoustavové fázové klíčování BPSK (Binary phase shift keying). Pro reprezentaci binárních číslic se používají dvě fázová posunutí. Signál s BPSK (t) = s c (t) * g(t), kde s c (t) = S c cosw c (t) je harmonický nosný signál a g(t) (1 <-> -1) je obdélníkový modulační signál bipolární NRZ. Rovnice pro výpočet s BPSK je uvedena zde: Složka na nosném kmitočtu a sudé postranní složky jsou nulové, např. pro k = 1 je π 2 sin c = S 2 π S, 1 = Sc c Minimální potřebná šířka pásma B min = 2F = M Obrázek 6.3: Princip klíčování BPSK Demodulace signálu BPSK součinovým demodulátorem Obrázek 6.4: Schéma součinového demodulátoru BPSK Dolní propustí projde pouze signál s 2 (t) = S c g(t). Na výstupu demodulátoru tedy dostáváme zesílený modulační signál. Obrázek 6.5: Průběh demodulace signálu součinovým demodulátorem BPSK - 23 -
Způsoby obnovy nosné v přijímači BPSK signálu Obrázek 6.6: Obnova nosné v přijímači BPSK signálu Klíčovaný signál BPSK se přímo použít nedá, protože jeho počáteční fáze se mění podle průběhu modulačního signálu. Jestliže však tento signál umocníme, pak na výstupu kvadrátoru dostaneme signál cos 2 ω c t, který je nezávislý na modulačním signálu. Na výstupu pásmové propusti pak bude signál cos 2 ω c t, který přivedeme na dělič kmitočtu. Na jeho výstupu dostaneme požadovaný nosný signál, jehož počáteční fáze bude buď 0 nebo 180. Přijímaný signál je obvykle doprovázen šumem, navíc síla přijímaného signálu může kolísat. Šířku pásma propusti volíme kompromisně. Příliš široké pásmo způsobí, že filtr propustí více šumu. Příliš úzké pásmo znamená, že dovolíme jen malou odchylku kmitočtu nosného signálu. Pro obnovení nosné BPSK signálu se používají tyto smyčky: Smyčka s rozhodovací zpětnou vazbou Costasova smyčka Umocňující smyčka Vztažné fázové klíčování (DPSK) Při vztažném klíčování se jedničky a nuly binární posloupnosti vyjadřují zachováním fáze klíčovaného signálu a obrácením počáteční fáze klíčovaného signálu. Jednička může být například vyjádřena zachováním počáteční fáze, nula změnou fáze o 180. Obrázek 6.7: Princip klíčováni DPSK Pokud během přenosu pak dojde k nežádoucí změně počáteční fáze obnovené nosné, projeví se to pouze jednou izolovanou chybou a ne inverzí celého následujícího úseku zprávy. Jen pro upřesnění: Modulace je proces, při kterém dochází k ovlivňování některého parametru nosného signálu v závislosti na okamžité hodnotě modulačního signálu. U radiokomunikačních systémů je nosným signálem harmonický signál (nosná) se třemi parametry amplitudou, kmitočtem a počáteční fází. U digitálních radiokomunikačních systémů je modulačním signálem digitální signál, který může nabývat pouze dvou různých hodnot, a to log.1 a log.0. Proto se podle okamžité hodnoty digitálního modulačního signálu mění parametry nosné vlny skokem. Uvedený modulační proces se nazývá digitální modulace. - 24 -
7. Klíčování QPSK, 8PSK, OK-QPSK, MSK, FFSK, GMSK, π/4-dqpsk, MQAM, vektorové a konstelační diagramy. Působení aditivního rušení na sdělovací signály v přeloženém pásmu (úzkopásmový šum, poměr S/N u AM a FM, pravděpodobnost chybného příjmu u základních klíčování). Klíčování QPSK (Quadrature Phase Shift Keying) Je výchozím vícestavovým systémem pro další vícestavové modulační systémy. Používá čtyři signálové prvky, vyjádřené nosnou vlnou s odlišnou počáteční fází. Každému signálovému prvku odpovídá jedna bitová dvojice tj. dibit. Sousední fáze signálových prvků v konstelačním diagramu se vždy liší o π/2 rad. V praxi je velmi odolná proti vnějším rušením, která se objevují na přenosové trase. Její jeden symbol nabývá 4 stavů a lze jím tedy přenést naráz 2 bity informace. Modulace QPSK se vytváří pomocí dvoustavového fázového klíčování BPSK dvou nosných vln stejného kmitočtu, ale fázově posunutých o 90o (více informací -> skripta BRMK 41) Obrázek 7.1: Zapojení modulátoru (jen pro názornost) QPSK s příslušnými průběhy signálu a stavový diagram QPSK Klíčování 8PSK 8-phase shift keying, u které je definováno 8 diskrétních hodnot fáze, a jsou tak přenášeny 3 bity pomocí jedné změny fáze. Používá se v EDGE technologii. Obrázek 7.2: Stavový diagram 8PSK - 25 -
Klíčování OK-QPSK (Offset-QPSK) - Oproti klasické QPSK u ní nedochází na rozhraní signálových prvků ke změnám počáteční fáze o π rad (jsou zde změny pouze o 0 rad nebo ± π /2 rad). Takové velké skokové změny totiž mají vliv na šířku spektra klíčovaného signálu. (více informací -> skripta BRMK strana 43) Obrázek 7.3: Zapojení modulátoru (jen pro názornost) OK-QPSK a stavový diagram Klíčování MSK (Minimum Shift Keying) - MSK je zvláštní případ binárního kmitočtového klíčování (FSK) se spojitou fází. Na rozhraních signálových prvků se u těchto typů klíčování nevyskytují fázové skoky. Kmitočtový zdvih MSK je Δf = 1/ 4T, kde T je doba trvání původního signálového prvku. (více informací -> skripta BRMK strana 47) Klíčování FFSK (Fast Frequency Shift Keying) - Doplníme-li modulátor MSK diferenčním kodérem, získáme modulátor FFSK. Kódování zajišťuje přímou souvislost mezi kmitočtem signálových prvků FFSK a datovou posloupností. Klíčování GMSK (Gaussian Minimum Shift Keying) je variantou modulace MSK a používá se v systémech GSM a DECT. Před modulátor MSK je zařazena Gaussovská dolní propust GLPF (Gaussian Low Pass Filter), která kmitočtově omezí spektrum vstupního digitálního signálu, což se projeví nejen v zaoblení jeho hran, ale především v tom, že výsledný modulovaný signál GMSK má výrazně potlačeny postranní laloky kmitočtového spektra a nemusí být tedy již dále filtrován. Modulátor GMSK se tedy skládá z Gaussovské dolní propusti, zajišťující speciální předmodulační filtraci signálu, a modulátoru MSK. Demodulace je obdobná jako u signálu MSK. Klíčování π/4-dqpsk (π/4-differential QPSK) U dosud uvedených modulací QPSK a O-QPSK byly jednotlivým dibitům přiřazeny různé vektory nosné vlny v rovině I, Q. Informace o dibitech byly vyjádřeny fázovými úhly mezi vektory nosné a kladným směrem osy I. Pro zjištění velikosti fázového úhlu modulovaného signálu musela být na přijímací straně obnovena původní nosná s nulovou fází. Při použití modulace π/4-dqpsk jsou jednotlivým dibitům přiřazeny fázové změny vektoru nosné. Informace o dibitech jsou vyjádřeny změnou fáze modulovaného signálu mezi dvěma stavy. Klíčování MQAM (M-ary Quadrature Amplitude Modulation) Lze nasadit tam, kde to dovolují dobré šumové poměry. Písmeno M udává počet signálových prvků. Číslo M musí být násobkem 4, často se používají modulace 16QAM, 64QAM, 256QAM. Nejjednodušším případem MQAM je modulace QPSK, která je vlastně modulace 4QAM. - 26 -
Působení aditivního rušení na sdělovací signály v přeloženém pásmu B Úzkopásmový šum je Signál pro který platí, že << 1 F 0 Obrázek 7.4: Širokopásmový a úzkopásmový šum - srovnání Poměr odstupu signál/šum u AM a FM AM - Porovnáním středních výkonů užitečného signálu a šumu před a za demodulátorem zjišťujeme, že P N Výst = 2 P N vst FM Vztah mezi poměry signál-šum na vstupu a na výstupu demodulátoru je popsán rovnicí: P N Výst = 3 δω Ω m 2 P N Vst Obrázek 7.5: Model demodulátoru FM: Pravděpodobnost chybného příjmu u základních klíčování ASK - pravděpodobnost chybného příjmu je dána vztahem: FSK - Pro součinové amplitudové demodulátory je tato pravděpodobnost dána vzorcem: - 27 -
BPSK - Pravděpodobnost chybného příjmu je dána vzorcem: DPSK - Pravděpodobnost chybného příjmu je dána vzorcem: Shrnutí: Z hlediska odolnosti proti šumu je: nejlepší BPSK, koherentní demodulace lepší než nekoherentní, nejhorší ASK. Pro informaci: Výše uvedené vztahy udávající pravděpodobnost chybného příjmu, vycházejí z idealizujícího předpokladu, že v uvažovaném systému je jediným zdrojem chybovosti aditivní, bílý, Gaussovský šum AWGN (Additive White Gaussian Noise). V praxi je ovšem chybovost zvětšována ještě například nedokonalou kmitočtovou filtrací signálu ve vysílači i přijímači, fázovým šumem oscilátorů účastnících se zpracování signálu, nelinearitami koncových výkonových stupňů vysílačů, únikem, vícecestným šířením signálu apod. - 28 -
8. Impulzové modulace (PAM, PDM, PPM, PWM), přirozené a uniformní vzorkování, vzorkování sample&hold, aperturové zkreslení. Číslicové vyjádření analogových signálů (vzorkování, kvantování, kvantizační šum, kompandory), kódované impulzové modulace (PCM, DPCM, DM, Σ- ). Impulsové modulace (PAM, PDM, PPM, PWM) Modulace je nelineární proces, kterým se mění charakter vhodného nosného signálu pomocí modulujícího signálu. Impulzní metody modulace jsou založeny na principu odebírání vzorků z původního spojitého signálu nebo číslicového signálu. IMPULZNÍ MODULACE NEKVANTOVANÁ KVANTOVANÁ AMPLITUDOVÁ (PAM) POLOHOVÁ (PPM) ŠÍŘKOVÁ (PŠM) HUSTOTOU IMPULZŮ (PDM) DELTA ( M) PULZNĚ KÓDOVÁ MODULACE (PCM) Nekvantovaná impulzní modulace amplituda každého vzorku může nabývat nekonečné množství hodnot. Kvantovaná impulsní modulace nekonečné množině prvků signálu přiřazujeme konečný počet prvků a amplituda každého vzorku je vyjádřena jedním prvkem z této množiny Výsková amplitudová modulace (PAM, Pulse-amplitude modulation) Při PAM nese informaci výška vzorku. Je známa PAM prvního druhu (PAM I přirozené vzorkování), kdy vzorek sleduje průběh signálu a PAM druhého druhu (PAM II uniformní vzorkování), kdy vzorek má stálou výšku po dobu vzorkování. Vzorkování sample&hold Zvláštním typem vzorkování 2.druhu je paměťové vzorkování nebo také vzorkování Sample -Hold (S-H), kdy je vzorek prodlužován až k okamžiku odběru dalšího vzorku. Délka vzorkovacího impulzu ϑ se rovná periodě vzorkování Tv. - 29 -
Vzorkování sample&hold Aperturové zkreslení Vzorková ní 2.druhu vede na tzv. aperturové zkreslení rekonstruovaného signálu, projevující se útlumem spektrálních složek podle funkce sinc. Kompenzovat aperturové zkreslení lze amplitudovou kmitočtovou charakteristikou filtru vytvarovanou v propustném pásmu funkcí typu 1/sinc nebo volit kratší periodu T a vzorkovat tak častěji, než je teoreticky nutné. a)periodizované spektrum signálu je váhováno funkcí typu sinc-vzniká potlačení výšek-aperturové zkreslení b)dolní propust svým průběhem kmitočtové char. koriguje aperturové zkreslení Šířková impulzová modulace (PWM,Pulse-width modulation) Při PWM nese informaci šířka vzorku. -symetrická PWM (oboustranná) mění se časové polohy vzestupných i sestupných hran impulzů (symetricky podle středu). -asymetrická PWM (jednostranná) časová poloha jedné hrany (většinou vzestupné) se nemění. Spektrum PWM signálu obsahuje nekonečné množství harmonických složek. Je mezi nimi i základní harmonická složka s úhlovým kmitočtem Ω. To naznačuje, že v běžných případech je možné PWM signál demodulovat dolní propustí. Asymetrická PWM,Symetrická PWM Modulace hustotou impulzů (PDM, Pulse-density modulation) Posloupnost impulzů PDM modulace získáme například tak, že příslušný analogový signál podrobíme procesu Σ-Δ modulace.logické jedničky potom odpovídají impulzům a logické nuly znamenají absenci impulzů. Posloupnost sestávající se z jedniček odpovídá kladné hodnotě modulačního signálu, naopak posloupnost nul vyjadřuje zápornou hodnotu. Pravidelné střídání jedniček s nulami potom znamená nulovou hodnotu modulačního signálu. Okamžitá - 30 -
hodnota analogového signálu je tedy vyjádřena relativní hustotou impulzů. To způsobuje zajímavý efekt, že bitový tok PDM vlastně vypadá jako časový průběh signálu, který reprezentuje. Polohová impulzová modulace (PPM, Pulse-position modulation) U PPM modulace je okamžitá hodnota modulačního signálu vyjádřena časovou polohou impulzu v daném rámci, jehož délka zpravidla odpovídá vzorkovací periodě. Tato modulace se často používá v optických komunikačních systémech. N bitové slovo je zde vyjádřeno vysláním osamoceného impulzu v odpovídající časové poloze rámce, který obsahuje celkem 2N možných časových poloh. Případné vícecestné šíření světla pak způsobuje pouze zanedbatelné interference. Číslicové vyjádření analogových signálů Analogově číslicový převod můžeme pomyslně rozložit do tří etap. 1) Převod signálu se spojitým časem na signál s diskrétním časem. Tomuto převodu říkáme vzorkování. Vzorkovací impuls by měl být co nejužší, aby byl dobře definován okamžik odběru vzorku Ideální - vzorkovacím impulsem je Diracův impuls Reálné - odběr vzorku je realizován spínačem, který je po dobu odběru vzorku sepnut a jinak rozepnut, což lze modelovat jako násobení signálu jedničkou nebo nulou. Vzorkovací impuls je obdélníkový s délkou trvá ní vzorku Tv. Při vzorkování dochází k periodizaci spektrálních čar signálu kolem celočíselných násobků vzorkovacího kmitočtu. Hustota odebíraných vzorků se určuje pomocí Shannon Kotělnikova teorému fvz 2fmax. Při nedodržení teorému vzniká aliasing což a způsobí, že ze vzorků signálu již není možné rekonstruovat původní signál souvislého času. Aliasingu se snažíme předcházet používáním antialiasingových filtrů.. 2) Kvantování vzorků s cílem vyjádřit vzorky konečnou množinou čísel. Kvantovaný signál se můžeme měnit jen po skocích - nejmenší možný skok se nazývá kvantovaní krok D. U A/D převodníku hovoříme o rozlišovací schopnosti. Rozlišovací schopnost je spojena s počtem bitů N a s rozsahem převodníku V podle vztahu V Δ = N 2 1 Kvantování může probíhat technikou zaokrouhlování (okamžitá hodnota se převede na nejbližší kvantizační úroveň) nebo usekávání (okamžitá hodnota se převede na nejbližší nižší kvantizační úroveň). Podle velikosti kvantizačního kroku rozlišujeme rovnoměrné kvantování (konstantní kvantizační krok) nebo nerovnoměrné kvantování (kvantizační hladiny nejsou od sebe stejně vzdáleny,kvantizační krok není konstanta).při tomto kvantování jsou menší vzorky kvantovány s menším kvantizačním krokem (vyšší rozlišení) a pro kvantování větších vzorků je použit větší kvantizační krok. Na vysílací straně je použit kompresor, na přijímací straně expandor. Kombinace kompresoru a expandoru se označuje termínem kompandor. Kompresní charakteristika typu A-law(E) nebo µ-law (USA). Aby byla snadnější realizace přesně inverzních charakteristik kompresorů a expandorů obvykle se spojité průběhy charakteristik aproximují přímkovými segmenty s různou strmostí.. Nerovnoměrný kvantizátor, Převodní char. kompresoru,expandoru 3) Kódování spočívající zpravidla v binárním vyjádření čísel představujících velikosti vzorků Impulzová kódová modulace (PCM, Pulse- code modulation) K nejjednodušším způsobům kódování patří impulzová kódovaná modulace PCM, realizující převod analogového signálu na digitální ve třech krocích vzorkování, kvantování a kódování. Pro hovorový analogový signál v telefonní - 31 -
kvalitě, tedy s kmitočtovým rozsahem 300 až 3400 Hz, se s ohledem na vzorkovací teorém volí vzorkovací kmitočet 8 khz, tj. za každou sekundu se vytváří 8000 vzorků signálu. Počet kvantovacích hladin je dán dynamikou vstupního signálu a určuje kvantizační šum obsažený v digitálním signálu. Velikost každého vzorku je přiřazena (zaokrouhlena) k nejbližší úrovni jedné z 256 kvantovacích hladin. Úroveň každé kvantovanící hladiny je vyjádřena osmibitovým číslem. Přenosová rychlost výstupního digitálního signálu je tedy 8000.8 = 64000 bit / s = 64 kbit / s. Tuto hodnotu lze považovat za výchozí pro srovnání dalších způsobů zdrojového kódování hovorových signálů.nevýhodou je relativně velká šířka potřebného kmitočtového pásma. PCM Diferenční impulzová kódová modulace DPCM (Differential Pulse Code Modulation) Redukci bitového toku lze dosáhnout použitím diferenční impulzové kódované modulace DPCM. Na rozdíl od kódování PCM, kdy je přenášena informace o velikosti celého vzorku, se u kódování DPCM přenáší informace pouze o rozdílu kvantovaného vzorku a jeho predikované (předpokládané) hodnoty, odvozené obvykle z jednoho případně několika předchozích vzorků. Rozdílový signál je ve srovnání s predikovanou hodnotou vzorku daleko menší, takže jeho velikost lze vyjádřit menším počtem bitů. Predikovaná hodnota vzorku představuje redundantní informaci signálu a nepřenáší se. Predikovaný signál se vytváří pomocí pamětí nebo zpožďovacích obvodů. Nepříjemnou vlastností systému DPCM je tzv. kumulace chyb. Je-li totiž některý prvek zprávy přenesen chybně, chyba se projeví v celém pokračování zprávy. U klasické PCM se chybně přenesený vzorek při rekonstrukci analogového signálu projeví jen ve svém blízkém okolí. Blokové schéma DPCM Adaptivní diferenční impulzová kódová modulace ADPCM (Adaptive DPCM) Výrazného zlepšení kvality rekonstruovaného signálu lze dosáhnout použitím adaptivní diferenciální impulzové kódované modulace ADPCM, která již respektuje řadu zvláštností hovorového signálu. Od DPCM se liší v tom, že místo lineárního kvantování a lineární predikce používá adaptivní kvantování AQ a adaptivní predikci AP. Používané adaptivní algoritmy jsou jednoduché neboť časové změny parametrů hovorových signálů jsou relativně pomalé. Při adaptivním kvantování je velikost kvantovacích kroků funkcí okamžiků vzorkování a tedy funkcí času. Na rozdíl od ADM, kdy se kvantizační krok mění podle strmosti vstupního analogového signálu, se u ADPCM mění kvantizační krok za účelem redukce dynamického rozsahu kvantizačního šumu. U adaptivní predikce se pro stanovení koeficientů predikce využívá nekvantovaných nebo kvantovaných vzorků signálu. Výsledný efekt adaptivních procesů spočívá ve zlepšení poměru signál kvantizační šum o hodnotu 8 až 12 db vůči PCM. Bloky Adaptace kvantování a Adaptace predikce vytváří řídící signály pro adaptivní kvantování a predikci buď z parametrů výstupního nebo vstupního (již vzorkovaného) signálu. - 32 -