Spalovací zařízení a výměníky tepla Podklady pro cvičení

Spalovací zařízení a výměníky tepla Podklady pro cvičení Základní teorie a řešené příklady VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ODBOR ENERGETICKÉHO INŽENÝRSTVÍ Ing. Michal Špiláček 1. 10. 2011 Ing. Michaela Zárybnická Ing. Zdeněk Fortelný

1. Cvičení - Úvod a termodynamické děje Teorie: Základní přepočty jednotek: 1 MPa = 10 bar, 1 bar = 10 5 Pa 1 kwh = 3 600 000 J, 1 kwh = 3,6 MJ 273,15 K = 0 C Soustava SI, veličiny a jejich jednotky: délka l metr [m] hmotnost m kilogram [kg] čas t sekunda [s] elektrický proud I ampér [A] termodynamická teplota T kelvin [K] svítivost I kandela [cd] látkové množství n mol [mol] Při řešení všech příkladů je nutné počítat s jednotkami převedenými na jednotky SI. Základní termodynamické děje: -izotermický: T = konst., dt = 0, p v = konst. -adiabatický: dq = konst., p v ϰ =konst. (Poissonova konstanta ϰ = c p /c v ) -izochorický: v = konst., dv = 0, p/t = konst. -izobarický: p = konst., dp = 0, v/t = konst. -polytropický: p v n = 0 p-v diagram p [Pa] Adiabata Izochora Izobara Polytropa Izoterma v [m 3 ] 1

T-s diagram T [K] Adiabata Izochora Izobara Izoterma Polytropa s [kj/kgk] T-s diagram vody a vodní páry T [K] Izobarický ohřev vody K kritický bod p = 22 MPa T = 647 K přehřátá pára mokrá pára x = 0 x = 1 s [kj/kgk] 2

i-s diagram vody a vodní páry i [kj/kg] K Adiabata Izobara Izoterma x = 0 x = 1 s [kj/kgk] Ztráty kotlů: Přímá metoda výpočtu: = výkon příkon = + + ř ř ř + M p hmotnostní průtok páry [kg/s] M od hmotnostní průtok odluhu [kg/s] M př hmotnostní průtok přihřívané páry [kg/s] i 1 entalpie páry za posledním přehřívákem [kj/kg] i NV entalpie napájecí vody [kj/kg] i entalpie syté páry [kj/kg] i př1 entalpie přihřívané páry před přihřívákem [kj/kg] i př2 entalpie přihřívané páry za přihřívákem [kj/kg] m pal hmotnostní průtok paliva [kg/s] i Q r výhřevnost paliva [kj/kg], [kj/m 3 ] Q cz teplo přivedené cizím zdrojem [kj]! 3

Nepřímá metoda výpočtu: Komínová ztráta Ztráta fyzickým teplem spalin ζ K je dána tepelnou energií odcházející v plynných spalinách [1] Ztráta fyzickým teplem tuhých zbytků ζ fi spočívá v nevyužitém teple odcházejících tuhých zbytků [5] Ztráta mechanickým nedopalem ζ MN je způsobena obsahem uhlíku ve škváře nebo strusce, popílku ve spalinách a roštovým propadem [2] Ztráta chemickým nedopalem ζ CN tato ztráta je dána chemickou nedokonalostí spalování, projevujících se obsahem CO, H 2, C x H y ve spalinách [4] Ztráta sáláním a vedením do okolí ζ SV ztráta zohledňuje teplo unikající pláštěm kotle do okolí, závisí na kvalitě izolace stěn, způsobu oplechování, velikosti kotle a druhu spalovacího paliva [3] Ztráty [%] 9,0000 8,0000 7,0000 6,0000 5,0000 4,0000 3,0000 2,0000 1,0000 0,0000 1 2 3 4 5 Ztráty 8,7300 1,2200 0,7800 0,7300 0,0500 Obr. č.1: Porovnání ztrát kotle na biomasu Buben v kotli: Sytá pára Sytá kapaliny Odluh kotle: Plynulý odvod kotelní vody v místě max. koncentrace solí, aby celkové zahuštění vody nepřekročilo dovolenou hodnotu. Odluh 4

2. Cvičení Př.1: Jaká je účinnost kotle spalujícího 0,33 m 3 /s zemního plynu o výhřevnosti 36,4 MJ/m 3. Kotel produkuje 15 tun páry za hodinu o parametrech 280 C a tlaku 1,3 MPa. Odluh je 1 t/h a teplota napájecí vody 110 C. Vzduch proudící do spalovací komory je ohříván elektricky o příkonu 100 kw. M pv = 0,33 m 3 /s Q i r = 36,4 MJ/m 3 M p = 15 t/h t = sytá pára t p = 280 C t = sytá kapalina t nv = 110 C p = 13 bar Přepočet: 1 bar = 0,1 MPa = 10 5 Pa M od = 1 t/h 1 fyz. atmosféra = 101325 Pa P el = Q cz = 100 kw Řešení: Výpočet účinnosti kotle s uvažováním odluhu a cizího zdroje: = + + z parních tabulek: η = entalpie páry pro t = 280 C, p = 1,3 MPa i p = 2999,6 kj/kg entalpie napájecí vody t = 110 C i nv = 462,2 kj/kg entalpie syté kapaliny p = 1,3MPa i = 814,76 kj/kg 15 3,6 1 3,6 0,33 36400 + 100 ( 299,6 462,2) + ( 814,76 462,2) Jednotkový rozbor: M p = 15 t/h 15 kg / s 3,6 M od = 1 t/h 1 kg / s 3,6 η = kg s kj kg m s kj kg 3 + kj 3 m kg s + kw kj kg kj kg = kj s kj s kj + s kj + s = 0,873 87,3% = [ ] 5

Př.2: Vypočítejte hmotnostní průtok uvolněné páry v jednostupňovém expandéru a množství tepla odcházející z expandéru parou a kapalinou. Vypočítejte také hmotnostní průtok chladící vody pro zchlazení uvolněné kapaliny z expandéru. Teplota chladící vody na vstupu je 15 C a na výstupu je požadována hodnota 85 C. Teplota páry na výstupu z expandéru a teplota kapaliny z chladiče je 45 C. Tlak v bubnu p b = 13,5 MPa Tlak v expandéru p e = 0,2 MPa Hmotnostní průtok odluhu m od = 3500 kg/h Teplota chladící vody t ch,in = 15 C, t ch,out = 85 C Teplota páry, kapaliny t 2 =t p = 45 C Určete: množství vzniklé páry m p (kg/h) množství tepla v páře a kapalině Q (kw) množství chladicí vody m ch (kg/h) Obrázek: Škrcení probíhá za konstantní entalpie T [K] i = konst p 0 Buben 0 0 P 1 1 1 p 1 Expandér Chladič 1 2 s [kj/kg K] Pozn. Ihned po snížení tlaku začne voda vřít a mokrá pára se oddělí od vroucí kapaliny pára bude mít suchost x. Expandér: nádoba, v níž se snížením tlaku Uvolňuje např. teplo z horké odpadní vody k dalšímu využití ve formě páry Bilanční rovnice expandéru: m i = m i + m od od Bilanční rovnice chladiče: m m i + m i p p ( od m p ) i 1 ( od p ) 1 ch ch, in = mch ich, out + ( mod m p ) i 2 Z tabulek: i od = 1551,19 kj/kg i p = 2706,24 kj/kg i 1 = 504,68 kj/kg i 2 = 188,6 kj/kg i ch,in = 63,15 kj/kg i ch,out = 356,1 kj/kg 6

Dosazení do bilanční rovnice expandéru: mod iod mod i1 m p = ( i i ) 1 p (3500 1551,19) (3500 504,68) m p = (2706,24 504,68) m p =1663,72 kg/h Dosazení do bilanční rovnice chladiče: ( mod m p ) i1 ( mod m p ) i2 mch = ( i i ) m ch ch, out ch, in (3500 1663,72) 504,68 (3500 1663,72) 188,6 = (356,1 63,15) m ch = 1981,26 kg/h Teplo odcházející v páře a kapalině: Q = m ( i i2 ) p p p 1663,72 Q p = (2706,24 188,6) 3600 Q p = 1163, 51 kw Q k = ( m m ) ( i 1 i2 ) od p 3500 1663,72 Q k = (504,68 188,6) 3600 3600 Q k = 161, 23 kw 7

Př.3: Vstupní pára s tlakem p = 10 MPa a teplotou t = 500 C vstupuje do redukční stanice tak, aby byla získána redukovaná pára s hmotnostním průtokem 40 t/h o entalpii 2933 kj/kg. Teplota vstřikované vody (kondenzát, napájecí voda) je t = 210 C (tlak o něco větší jak 10MPa ). Určete hmotnostní průtok vstupní páry m p =? vstřikovací voda m vv, i vv vstupní pára m p, t p, i p redukovaná pára m rp, i rp p p = 10 MPa t p = 500 C => i p = 3375,06 kj/kg m rp = 40 t/h => i rp = 2933 kj/kg t vv = 210 C => i vv = 922 kj/kg Bilanční rovnice: + 22 22 = Hmotnostní rovnice: = + 322 Neznámé:, 22 Úprava a dosazení: 22 = 1 + 22 = 2 + 22 22 = = 22 22 = 40000 2933 922 3375,06 922 = <=>?@ AB/D 3 4 8

Př.4: Spaliny ze tří kotlů o tlaku p = 0,1MPa vystupují do sopouchu a odtud jsou vedeny společným komínem. Vypočítejte teplotu směsi a objemový průtok spalin komínem. T sn =? Vsn =? Teplota a průtok spalin jednotlivých kotlů: tk1 = 170 C K1: 3 V = 6000 m / h K1 K2: K3: t K 2 V t V K1 K1 K1 = 210 C = 3000 m = 160 C = 1200 m 3 3 / h / h Tepelné kapacity všech proudů jsou shodné, měrná plynová konstanta r = 290 kj / kgk Sopouch je část komína, která propojuje spotřebič a komínový průduch. Do kterého jsou odváděny škodlivé plyny, které jsou produkovány spotřebičem. Sopouchy musí být co nejkratší a přímé. Řešení: Objem plynu závisí na jeho tlaku a teplotě je relativní. Je tak nutné přepočítat objem plynu na jeho hmotnost která je absolutní a s její pomocí dopočítat směšování plynů. Stavová rovnice pro m-kilogramů ideálního plynu: p V = m r T Hmotnostní průtok spalin od jednotlivých kotlů: 5 VK1 p 6000 10 m K 1 = = = 4668,77 kg / h r T 290 443,15 K1: [ ] K1 V p r T 3000 10 5 K 2 = / K 2 290 483,15 K 2 K2: m = = 2142 [ kg h] V p r T 6000 10 K1 K3: m = = 4668,77 [ kg h] K 1 = / K1 290 443,15 Hmotnostní průtok: m = m + m + m = 4668,77 + 2142+ 955,64 = 7766,41 5 K1 K 2 K 2 = [ kg / h] 2,16 [ kg / s] 9

Pro směšování proudících plynů použita zjednodušená rovnost: c = p c pi c měrná tepelná kapacita směsi [J/kgK] Výsledná teplota: vycházíme z rovnice zachování energie m c T = m c T i i i 1 Tsn = mi Ti m 1 T sn = (4668,78 443,15 + 2142 483,15 + 955,15 433,15) = 452, 95 K 7766,41 Ze stavové rovnice: m r T 7766,41 290 452,95 3 V sn = = = 10201,61 m / h 5 p 10 10

Př.5: Určete měrnou plynovou konstantu. r R 8314 = = = 188,92 J kgk M 44 / M molární hmotnost [g/mol] R univerzální plynová konstanta [J/molK] CO 2 R r = M 8314,32 r = = 188,92 J / kgk 44,01 M M = 12 + 2 32 = 44 g / mol H 2 SO 4 R r = M 8314,32 r = = 84,84 J / kgk 98 Vodík 1,007 [g/mol] Dusík 14,007 [g/mol] Hliník 26,98 [g/mol] M M = 2 1+ 32 + 4 16 = 98 g / mol Uhlík 12,011 [g/mol] Kyslík 16 [g/mol] Síra 32,064 [g/mol] 11

3. Cvičení - Přestup tepla Teorie: Q množství tepla (teplo) [J] Q tepelný tok [J/s = W] q měrný tepelný tok [W/m 2 ], [W/m] Tři základní mechanizmy přenosu tepla: - Vedení tepla (kondukce) - Konvekce (proudění) - Záření (sálání, radiace) I. Vedení (Fourierův zákon) - Měrný tepelný tok q W/m 2! přenášený vedením v nějaké látce je přímo úměrný velikosti teplotního gradientu. Ustálená jednorozměrná forma Fourierova zákona v kartézských souřadnicích: G = H = I JK JL M/! W λ součinitel tepelné vodivosti mk Rovinná stěna: - skalární forma: (tepelný tok teče od vyšší k nižší teplotě) G =I K O M/! =I H K O M! S plocha stěny [m 2 ] δ tloušťka stěny ve směru tepelného toku [m] t teploty stěn [ C] Kovy λ = f (T) Kapaliny λ = f (T, p) T 1 T 2 S δ 12

Pro stěnu z n-vrstev: T1 T + = n 1 q [W/m 2 ] n δ i λ i= 1 i T 1 λ 1 λ 2 λ 3 Q = T1 Tn+ 1 δ1 δ 2 δ 3 + + λ S λ S λ S 1 2 3 δ 1 T 2 T 3 δ 2 δ 3 T 4 Válcová stěna: Dutý válec (např. trubka) velmi dlouhý, jeho délka je mnohem větší než jeho průměr. G = P K M/! 1 2 I QRS J = P T K 1 2 I QRS J M! D vnější průměr válce [m] d vnitřní průměr válce [m] Válcová stěna o n-vrstvách: G = P K K UV 1 QR S M/! U V X 2 I J II. Proudění konvekce -nucená -přirozená ( T ) Nu = f (Pr, Re) Nu = f (Pr, Gr) Newtonův ochlazovací zákon: q = α T [W/m 2 ] w T teplota tekutiny T - teplota povrchu w [ C] [ C] = H G [W] S plocha [m 2 ] α součinitel přestupu tepla [W/m 2 K] udává míru intenzity přenosu tepla - není fyz. konstanta α 1 T w1 T w2 α 2 13

III. Prostup tepla -kombinace vedení a proudění = Y H ZK M! k součinitel prostupu tepla [W/m 2 K]: Součinitel prostupu tepla pro rovinnou stěnu z n vrstev: = 1 k R [W/m 2 K] 1 + n δ i 1 + α λ α 1 i= 1 i 2 Součinitel prostupu tepla pro válcovou stěnu na jednotku délky: π k V = 1 n + [ 1 QR\ J V 1 W/m2 K! α 1 d i=1 ]^ + 1 2 I J α 2 d n+1 Vztah mezi součiniteli prostupu tepla válcovou a rovinnou stěnou: k V =π D k R W/mK! IV. Záření - objevuje se u každého povrchu, který má konečnou teplotu - záření je proces, který může probíhat v absolutním vakuu Stefan-Boltzmannův zákon: G = d e = f K g h W/m 2! Stefan-Boltzmannova konstanta: f = 5,67 10 ij M k l hm T w teplota povrchu [K] Index o značí absolutně černé těleso, ideální zářič (vyzařuje max. možnou energii) Tepelný tok pro reálné těleso úplně obklopené mnohem větším absolutně černým tělesem: = n f H K g h K e h W! ε poměrná zářivost reálného tělesa, 0 ε 1 14

Př.1: Ocelová trubka 20m dlouhá o vnějším průměru 0,04 m je pokryta 0,05 m silnou vrstvou izolace o tepelné vodivosti λ = 0,0755 W/mK. Kolik tepla se ztratí do okolí za 24 hodin, je-li teplota povrchu stěny trubky 200 C a teplota povrchu izolace 40 C? D 1 D 2 = 0,04 m = (0,04 + 2 0,05) m = 20 m = 0,0755 W/mK = 24 h = 86400 s L λ p t 1 = 200 C t 2 = 40 C Řešení: budeme řešit jako vedení ve válcové stěně. Celkový tepelný tok deskou obecně: =Y T s Součinitel prostupu tepla pro vedení ve válcové stěně: π π Y= M/l! = =0,3787 M/l 1 2 I QRS 1 S 2 0,0755 QR\0,04+2 0,05 0,04 ] Rozdíl teplot: s=s s =200 40=160 u Celkový tepelný tok deskou: =Y T s=0,3787 20 160=1211,7346 M Energie ztracená za čas: = p=1211,7346 86400=104,7 v 15

Př.2: Určete teplotu na povrchu trubky na jednom metru o vnějším průměru d 2 = 60 mm, vnitřním průměru d 1 =30 mm a vnitřní teplotě stěny t 1 = 75 C, kterou protéká voda rychlostí w = 0,5 m/s. Teplota vody proudící trubkou na každých 10 m délky klesne o 1 C. Tepelná vodivost trubky je λ = 50 W/mK, měrná tepelná kapacita c p = 4186 J/kgK, hustota ρ = 1000 kg/m3. Uvažujte pouze vedení a zanedbejte veškeré ostatní případné ztráty. d 2 d 1 = 60 mm = 0,06 m = 30 mm = 0,03 m t 1 = 75 C t 2 =? [ C] w = 0,5 m/s t = 0,1 K/m λ = 50 W/mK c p = 4186 J/kgK ρ = 1000 kg/m 3 Řešení: Hmotnostní průtok vody trubkou: rovnice kontinuity =H y z= P J y z= P 0,03 0,5 1000=0,3534 Y{ 4 4 Množství tepla, které voda odevzdá na 1m délky: G = } s=0,3534 4186 0,1=147,9453 M/ Měrná tepelná kapacita c p je množství tepla potřebného k ohřátí 1 kilogramu látky o 1 teplotní stupeň (1 kelvin nebo 1 stupeň Celsia). Měrný tepelný tok stěnami trubky: (vedení ve válcové stěně) P G~= s s 1 k M 2 λ QRJ m J Všechno teplo, které odevzdá voda, musí projít stěnou: G =G ~ =G Teplota stěny na vnějším povrchu: G QR J 147,9453 λ J QR 0,06 50 0,03 s =s =75 =74,67 u 2P 2P 16

Př.3: Stěna chladírny je z cihel o tloušťce 0,6 m. Tato stěna je na vnější straně omítnuta vrstvou silnou 0,03 m. Na vnitřní straně je 0,05 m izolace z korkové desky a ještě omítka silná 0,01 m. Povrchová teplota na vnější straně je t 1 = 25 C, na vnitřní straně t 5 = -20 C. Tepelná vodivost cihlové stěny je λ 3 = 0,688 W/mK, korkové stěny λ = 0,0418 W/mK, omítky λ = 0,78 W/mK. Jaký tepelný tok projde 1 m 2 stěny a jaká je teplota na rozhraní jednotlivých vrstev? s 1 = 0,01 m s 2 = 0,05 m s 3 = 0,6 m s 4 = 0,03 m λ 1 = 0,78 W/mK λ 2 = 0,0418 W/mK λ 3 = 0,688 W/mK λ 4 = 0,78 W/mK -20 C 25 C t 1 = -20 C S = 1 m 2 t 5 = 25 C 0,01 m 0,05 m 0,6 m 0,03 m Řešení: Počítáme vedení tepla pro složenou stěnu. Měrný tepelný tok složenou stěnou: (udělat teplotu tak, aby vyšlo kladné číslo (odečítat od většího menší)) G = s s UV s s 20 25 U = X λ λ + + + = h 0,01 λ λ λ h 0,78 + 0,05 0,0418 + 0,6 = 21,2309 M/ 0,688 +0,03 0,78 Tepelný tok 1m 2 stěny: = H G = 1 21,2309 = 21,2309 M Teploty na rozhraní vrstev: tepelný tok musí projít celý každou jednou deskou G = G = s s => λ s = s +G λ = 20+21,2309 0,01 = 19,73 u 0,78 s = s +G 0,05 = 19,73+21,2309 = 5,67 u λ 0,0418 s h = s +G = 5,67+21,2309 0,06 = 24,18 u λ 0,688 17

Př.4: Trubky parního kotle o průměru 57/49 mm se pokryly na vnější straně vrstvou sazí o tloušťce 1 mm. Teplota spalin je 480 C, tlak vroucí vody v trubkách je 2,2 MPa. Součinitel přestupu tepla na straně vroucí vody je 11 500 W/m 2 K, na straně spalin 70 W/m 2 K. Součinitel tepelné vodivosti oceli je 47 W/mK, sazí 0,15 W/mK. Určete jak se sníží tepelný tok 1 m délky trubky nánosem sazí. d 2 / d 1 = 57/49 mm = 0,057/0,049 mm d 3 = 0,0572 0,0010,059 m p = 2,2 MPa s 1 = 4 mm s 2 = 1 mm λ 1 = 47 W/mK λ 2 = 0,15 W/mK α 1 = 11500 W/m 2 K q1/q2 =??? α 2 = 70 W/m 2 K t 2 = 480 C Při tlaku 2,2 MPa vře voda při 217 C. Řešení: Vycházíme: Součinitel prostupu tepla pro válcovou stěnu na jednotku délky: π k V 1 n [ 1 QR\ J V α 1 d i1 ]^ 1 W/mK 1 2 I J α 2 d n1 Q = k S t Q = S q... q = k t. Měrný tepelný tok 1 m délky trubky s vrstvou sazí: P s G 1 1 QR J 1 QR J 1 J 2λ J 2λ J J P 480 217 1 11500 0,049 1 2 47 QR0,057 0,049 1 2 0,15 QR0,059 0,057 1 70 0,059 2292,1254 M/ 18

Bez vrstvy sazí: P s G 1 J + 1 2λ QRJ J + 1 = J = 3252,7777 M/ Jak se sníží tepelný tok nánosem sazí: 1 G = 1 2292,1254 = 0,2953 = 29,53% G 3252,7777 Tepelný tok se sníží o 29,7%. P 480 217 1 11500 0,049 + 1 2 47 QR0,057 0,049 + 1 70 0,057 19

Př.5: Určete průběh teplot v rovinné šamotové stěně o tloušťce h = 0,25 m, jsou-li povrchové teploty t 1 = 1350 C a t 2 = 50 C. Výpočet proveďte pro: a) λ = konst. b) λ = f (t) = λ 0 (1+β λ.t) t 1 = 1350 C t 2 =50 C h = 0,25 m I e 0,838 W/mK ˆλ0,0007 Řešení: a) Rozložení teplot je lineární b) Je potřeba určit λ stř. Střední součinitel tepelné vodivosti: I ř I e Š1+ˆλ s +s 0,838 Š1+0,0007 1350+50 1,2486 M/l 2 2 pozn. Teploty se sčítají, aby byla získána střední teplota. Měrný tepelný tok: GI ř s O 1,2486 1350 50 6492,8240 M/ 0,25 Teplota v libovolné vzdálenosti od povrchu stěny se určí ze vztahu: s Œ 1ˆλ + Š 1ˆλ+s 2 G L 1 I e ˆλ 0,0007 + Š 1 0,0007 +s 2 6492,8240 L 0,838 0,0007 L 0;0,25 Dosazením za x dostáváme hledané hodnoty pro stanovení teplot. 1350 1250 1150 1050 950 850 750 650 550 450 350 250 150 50 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 Teploty Teploty lin. 20

4. Cvičení - Přestup tepla 2 Teorie: Podobnostní čísla: Vycházejí z teorie podobnosti a zohledňují nejdůležitější fyzikální a geometrické vlastnosti soustav a míru jejich vlivů na zkoumané děje při změnách velikostí daných soustav. Všechna podobnostní čísla jsou bezrozměrná. Pro přestup tepla konvekcí jsou výsledkem empirické rovnice využívající těchto podobnostních čísel: Reynoldsovo číslo: Prandtlovo číslo: Grasshoffovo číslo: Nusseltovo číslo: y Q = z } I =ˆ { Q s = Q I α součinitel přestupu tepla [W/m 2 K] w střední rychlost proudu [m/s] l charakteristický rozměr [m] ν kinematická viskozita [m 2 /s] = z ρ hustota [kg/m 3 ] λ tepelná vodivost [W/mK] c p měrná tepelná kapacita [J/kgK] η dynamická viskozita [Pa s] β součinitel objemové roztažnosti [1/K] g gravitační zrychlení [m/s 2 ] 21

Obr. č. 2: Modelové oblasti při sdílení tepla konvekcí 22

1) Sdílení tepla při volném proudění v neomezeném prostoru } U c n 10 i šž 5 10 1,18 1/8 5 10 šž 2 10 œ 0,54 1/4 > 2 10 œ 0,135 1/3 2) Sdílení tepla při volném proudění v omezeném prostoru G = λ s, λ = n ž λ < 10 n ž = 1 > 10 n ž = 0,18 e, s [m] vodorovná vzdálenost stěn omezeného prostoru 3) Přestup tepla při nuceném laminárním proudění uvnitř trubky = 0,74 e, e, e, Platí pro: Q > 50 J a < 2300, l [m] délka trubky, d [m] průměr trubky 4) Přestup tepla při nuceném přechodovém proudění uvnitř trubky 5) Přestup tepla při nuceném turbulentním proudění uvnitř trubky = 0,023 e,j e,h Platí pro: > 10 h 6) Nucené proudění kolmo k jedné trubce = } U e,h pro kapaliny = }, U pro plyny Re c c, n 5 až 80 0,93 0,81 0,40 80 až 5 10 0,715 0,625 0,46 5 10 a více 0,226 0,197 0,60 7) Nucené proudění kolmo ke svazku trubek = } n U e,h Trubky za sebou Trubky vystřídané Řada n n c trubek n n plyny kapaliny plyny kapaliny 1 0,60 0,15 0,171 0,60 0,15 0,171 /J = 1,2 3 2 0,65 0,138 0,157 0,60 0,20 0,228 } = 1+0,1 /J 3 0,65 0,138 0,157 0,60 0,255 0,290 /J > 3 4 0,65 0,138 0,157 0,60 0,255 0,290 } = 1,3 8) Nucené proudění kolem vnějšího povrchu trubek = 0,023 e,j e,h Charakteristický rozměr J = h ~, S [m2 ] průtočný průřez, Ob [m] omočený obvod 9) Přestup tepla při nuceném laminárním proudění kolem rovinné stěny = 0,664 e, e,œj Platnost pro: < 1 10, = 0,1+10, charakteristický rozměr: délka stěny ve směru proudění 10) Přestup tepla při nuceném turbulentním proudění kolem rovinné stěny = 0,057 e,œj e,œj Platnost pro: > 5 10, = 0,722, charakteristický rozměr: jako 9) 23

Př.1: Určete tepelný výkon trubky o průměru d = 0,1 m, délce = 2,5 m do okolí, je-li teplota povrchu trubky t p = 90 C a teplota vzduchu t vzd = 20 C. Konvekce: Q = s q q = α t [ W ] 2 [ W / m ] α součinitel přestupu tepla [W/m 2 K] Řešení: Určující teplota: (střední teplota) s s s 2 = 90+20 = 55 u 2 2 Fyzikální parametry pro tuto teplotu (pro vzduch) z tabulek: β = 3,04. 10-3 1/K souč. objemové roztažnosti ν = 1,84. 10-5 m 2 /s kinematická viskozita λ = 0,027 W/mK Pr = 0,7 Grashofovo číslo: { ˆ J = s = 9,81 3,04 10i 0,1 1,84 10 i 90 20 = 6,18 10 Pro součin (Gr-Pr) dostáváme (z tab 9,3 a 9,2) : c = 0,54 n = 0,25 Nusseltovo číslo: = } u U = 0,54 u e, = 24,67 (ve vzorci: m mezní vrstva) Součinitel přestupu tepla: λ = = 24,67 0,027 J 0,1 = 6,28 M/ l Tepelný výkon: = H s = P J Q s s 2 = 6,28 P 0,1 2,5 90 20 = 374,99 M 24

Př.2: Trubkou o vnitřním průměru 0,06 m a délce 6 m proudí vzduch rychlostí 5 m/s a jeho teplota je 100 C. Určete součinitel přestupu tepla, je-li teplota vnitřní stěny 90 C. w = 5 m/s d = 0,06 m t v = 100 C t s = 90 C Řešení: Určující teplota: s s 2s 2 = 100+90 2 = 95 u Fyzikální vlastnosti vzduchu při 95 C: ν = 23,34. 10-6 m 2 /s λ = 0,03035 W/mK Pr = 0,722 Reynoldsovo číslo: = y J = 5 0,06 23,34 10 i = 12853,5 13 10 =>turbulentní proudění Nusseltovo číslo: = 0,023 e,j e,h = 0,023 13 10 e,j 0,722 e,h = 39,12 Součinitel přestupu tepla: = J I => = I J = 39,12 0,03035 0,06 = 19,79 M/ l 25

Př.3: Parní potrubí je izolováno dvěma izolačními vrstvami o stejné tloušťce 50 mm. Jak se změní tepelné ztráty potrubí, jestliže se materiál obou izolačních vrstev prohodí? Vypočítejte teploty mezi jednotlivými vrstvami v druhém případě. Zadané hodnoty jsou: Průměr potrubí 180/200 mm Tepelná vodivost potrubí λ 1 = 45 W/mK Tepelná vodivost vnitřní vrstvy izolace λ 2 = 0,7 W/mK Tepelná vodivost vnější vrstvy izolace λ 3 = 0,035 W/mK Teplota vnitřní strany trubky t 1 = 300 C Teplota stěny vnější vrstvy izolace t 4 = 50 C Řešení: Vedení tepla v trubce. a) Tepelný tok (horší+lepší izolace): Měrný tepelný tok: P s G \ 1 2 λ QR J ]+\ 1 QR J ]+Š 1 QR J h J 2 λ J 2 λ J P 300 50 = \ 1 0,2 QR 2 45 0,18 ]+\ 1 2 0,7 QR0,3 0,2 ]+\ 1 2 0,035 QR0,4 0,3 ] = 178,4778 M/ b) Po prohození izolací (lepší+horší izolace): Měrný tepelný tok: P s G = \ 1 QR J ]+\ 1 QR J ]+Š 1 QR J h 2 λ J 2 λ J 2 λ J P 300 50 = \ 1 0,2 QR 2 45 0,18 ]+\ 1 2 0,035 QR0,3 0,2 ]+\ 1 2 0,7 QR0,4 0,3 ] = 130,9210 M/ Výhodnější dát dříve lepší izolaci!!! Zlepšení účinnosti: 1 G = 1 178,4778 = 0,3633 = 36,33% G 130,9210 Únik tepla se sníží o 36,33%. Teploty ve vrstvách: Každou vrstvou musí projít všechna energie. G = P s s => s 1 = s 2 λ QRJ J G QR J J 2P λ = 300 130,9210 QR 0,2 0,18 = 299,95 u 2P 45 26

s s G QR J J 2P λ =299,95 130,9210 QR 0,3 0,2 = 58,56 u 2P 0,035 5. Cvičení - Výměníky tepla Teorie: Tepelné výměníky Tepelné výměníky jsou většinou klasifikovány podle charakteru proudění a typu konstrukce. Souproud: Čím blíž teplota na konci výměníku tím větší rozměry! t 1 t 2 t ln Protiproud: t 1 t 2 Střední logaritmický teplotní spád výměníku: - zavádí se v případech, kdy se teplota médií mění podél teplosměnné plochy t1 t 2 tln = t1 ln t 2 Tepelný tok při prostupu tepla mezi dvěma tekutinami: Tepelný tok je přenášen postupně konvekcí z horké tekutiny, jejíž teplota je T 1 do povrchu stěny s teplotou T w1, pak vedením stěnou a opět konvekcí z druhého povrchu stěny o teplotě T w2 do studené tekutiny o teplotě T 2. Rovinná stěna: = Y H s U H = 2P T S válcový teplosměnný povrch L jednotková délka trubky Válcová stěna: = Y T s U 27

Př.1: Ve výměníku se ochlazuje mazut z teploty t 1 = 300 C na teplotu t 2 = 200 C a surová nafta se přitom ohřívá t teploty t 3 = 25 C na t 4 = 175 C. Určete střední logaritmický teplotní spád v tomto výměníku v případě a) souproudu, b) protiproudu. Jaký je rozdíl mezi plochou výměníku v obou případech, jestliže jsou vždy stejná předaná tepla a součinitelé přestupu tepla? t 1 = 300 C t 2 = 200 C t 3 = 25 C t 4 = 175 C Řešení: a) Souproudý výměník: s U s s QR s s b) Protiproudý výměník: s U = s s QR s = s 300 25 200 175 QR 300 25 200 175 300 175 200 25 QR 300 175 200 25 = 104,2581 u = 146,6007 u Rozdíl pro stejný tepelný tok a součinitel prostupu tepla: a) Použijeme stejné trubky: = Y T s U => T = Y s U T Y = s U s U = = 146,6007 T s U 104,2581 = 1,43 Y s U H = P J T H P J T = = T H P J T T Plocha trubek naroste ve stejném poměru, ve kterém naroste délka trubek. b) Použijeme stejné desky: = Y H s U H Y = s U s U = = 1,43 H s U Y s U 28

Př.2: Vypočítejte tepelný výkon výměnku a určete průtok ohřívané vody tak, aby byly splněny parametry ohřívací vody t 1 = 120 C, t 2 = 80 C. Parametry ohřívané vody t 3 = 60 C a t 4 = 90 C. Vše při tlaku p = 1,5 MPa. Průtok ohřívací vody je 110 l/min, součinitel přestupu tepla α = 2350 W/m2K. Hustotu vody uvažujte ρ = 1000 kg/m 3 Deskový protiproudý výměník s tl. stěny δ = 3 mm, tepelnou vodivostí λ = 45 W/mK. Spočítejte potřebný povrch pro přenesení tepla. Ohřívací voda: Ohřívaná voda: t 1 = 120 C t 3 = 60 C t 2 = 80 C t 4 = 90 C m 1= 110 l/min = 1000 110 0,001 1,8333 kg/s 60 m 2 =? p = 1,5 MPa δ = 3 mm = 0,003 m λ = 45 W/mK α = 2350 W/m2K Řešení: Entalpie ohřívací vody: i 11 = 504,7 kj/kg t 1 = 120 C i 12 = 336,1 kj/kg t 2 = 80 C Tepelný výkon na straně ohřívací vody: 1,8333 504,7 336,1309,1 YM Entalpie ohřívané vody: i 21 = 252,4 kj/kg t 3 = 60 C i 22 = 378,1 kj/kg t 4 = 90 C Tepelný výkon na straně ohřívané vody průtok ohřívané vody: 309,1 > 378,1 252,4 2,4590Y{ Střední log. teplotní spád: s U s s QR s s Sdílení tepla ve výměníku: 1 1 Y 1 α +δ λ + 1 α 1 2350 +δ0,003 + 1 45 2350 Potřebná plocha výměníku: H 309,1 1000 11,5 Y s U 1089,6445 24,6630 120 90 80 60 QR 120 90 80 60 1089,6445 M/ l 24,6630 u 29

Př.3: Vypočtěte hmotnostní průtok odběrové páry (syté páry) z parní kondenzační turbíny pro ohřev napájecí vody v nízkotlakém regeneračním ohříváku, je-li tlak této páry p 0 = 0,68MPa a entalpie i 0 = 2761 kj/kg. Při hmotnostním průtoku napájecí vody m NV = 97 000 kg/h se požaduje ohřátí z teploty 94 C na teplotu 160 C v soustavě trubek délky 30 m. Vypočítejte součinitel prostupu tepla, střední logaritmický spád výměníku souproudu i protiproudu (plus obr.). Kondenzační teplo: l 23 = 2069 kj/kg Pára m o t ko t 2 Napájecí voda t 1 Voda t v2 Kondenzát Obr. Výměník mokrá pára voda (kondenzační) t v1 p O = 0,68 Mpa m O =? i O = 2761 kj/kg t ln =? m NV = 97000 kg/h = 26,94 kg/s k =? t 1 = 94 C t 2 = 160 C L = 30 m c NV = 4,18 kj/kgk Řešení: Teplota kondenzace pro daný tlak páry: s ž 164 C Energie potřebná pro ohřátí napájecí vody: } s s 26,94 4,18 160 947433,4333 YM Energetická bilance ohříváku: - rovnice, kdy nechám odcházet sytou kapalinu (x = 1) Q > 7433,4333 3,5928 Y{ Q 2069 12933,9584 Y{ h Střední logaritmický spád výměníku souproud: s U s s 164 160 164 94 QR s s QR 164 160 23,0591 u 164 94 Součinitel prostupu tepla pro válcovou stěnu: Y 7433,4333 10745,444 M/l T s U 30 23,0591 30

6. Cvičení - Výpočet skutečného výměníku Teorie Úvod do výpočtu: Původní zadání pro výpočet kotle obsahuje pouze teplotu odchozích spalin, výhřevnost paliva, jeho složení a parametry páry, kterou má kotel produkovat. Samotnému výpočtu výměníku předcházela řada výpočtů: Stechiometrie vzduchu a spalin I-t diagram spalin Redukovaná výhřevnost paliva Rozdělení přisávání falešného vzduchu Tepelná účinnost kotle nepřímá metoda Výpočtové množství paliva množství paliva snížené o mechanický nedopal Rozdělení výměníkových ploch v kotli (Spalovací komora) 31

Obrázek 1 - Rozložení ploch v kotli. Naše řešená ukázka se týká plochy 1a První přehřívák páry za bubnem I-t diagram spalin 32

Př.1: Navrhněte výměník spaliny-pára, který bude ohřívat 23,8444 kg/s páry o teplotě 316,71 C na teplotu 336,25 C spalinami o výstupní teplotě 435 C. Rozměry tahu jsou 4800 mm x 3800 mm. Poměrná ztráta do okolí je ³ ~ 0,0007. Redukovaná výhřevnost paliva (výhřevnost paliva, fyzické teplo paliva, teplo cizího zdroje, recirkulace spalin) Q ired =8896,3 kj/kg. Výpočtové množství paliva 8,3695 kg/s. Výměník navrhněte trubkový, z trubek uspořádaných za sebou a jako jednohad. Rozdíl výpočtu nesmí překročit +-0,5%. Tepelná bilance: Tepelný výkon: ' Entalpie páry na vstupu 316,71 C I SH1a na výstupu 336,25 C tab. Entalpie páry na vstupu a výstupu z SH1a. '' I SH1a 2710,3350 kj/kg 2843,8700 kj/kg ~ = ~ ~ = 23,8444 2843,8700 2710,3350 =3184,0644 YM Tepelná ztráta: Uvažujeme poměrnou ztrátu do okolí ³ ~ =0,0007 =³ ~ 2 =0,0007 8,3695 8896,3000=52,0977YM Entalpie spalin na vstupu do SH1a: ~~ = ~ + + 2 ~ 3 2 Z ~ 2 2 = 3184,0644+52,0977+8,3695 2475,5973 8,3695 0 31 8,3695 =2862,4265 Yv Y{ Výpočet je prováděn odzadu. Entalpie tak odpovídá teplo předané spalinami výměníku + ztráta spalin do okolí + entalpie spalin na vstupu do následujícího výměníku - teplo přivedené přisátým vzduchem. Této hodnotě entalpie odpovídá z I-t diagramu hodnota teploty spalin s ~~ =497 u. 33

Teploty: Střední teploty: Spaliny vstup výstup střední teplota ' t SSH1a '' t SSH1a t ss ' t psh1a Pára vstup výstup střední teplota '' t psh1a 497 C 435 C 466 C 316,71 C 336,25 C 326,48 C tab. Hodnoty teplot spalin a vzduchu na vstupu a výstupu SH1a a střední hodnoty teplot spalin a páry Rozdíly teplot na vstupu a výstupu: Zs s ~~ s ~ 435 316,7100 = 118,2900 u Zs = s ~~ s ~ = 497 336,2500 = 160,7500 u Logaritmický teplotní spád: Zs = Zs Zs QR\ Zs Zs ] Střední teplota stěny: = 118,2900 160,7500 QR\ 118,2900 160,7500 ] = 138,4365 u t sp Průtoky: s ř = s +s 2 2 = 466+326,4800 2 = 396,2400 u Spalin w sp podle rozměrů kanálu Páry w p 15 m/s tab. Navrhované rychlosti SH1a Spalin: Střední objem vlhkých spalin - stechiometrický výpočet: ¹ ~ = 3,8806 Y{ Podtlak spalin: - rozdíl od atmosférického tlaku Zº ~ = 0,45 Y š = 0,00045 š 34

» ¹ ~ s +273 273 Páry: Skutečný průtok spalin: º º Zº 2 3,8806 466+273 101,325 ~ 273 101,325 0,45 8,3695 = 88,2713 Měrný objem páry: z tabulek ¼ = 0,01812 Y{ Počet paralelních trubek: Vypočtená hodnota je pouze orientační a je potřeba ji korigovat, aby se dosáhlo požadovaného výsledku. Korigovaná hodnota je z posledního iteračního kroku. Vypočtený: Vychází z rovnice kontinuity. R = 4 ¼ P J = 4 25,6944 0,6000 1,2500 0,01812 y P 0,0280 15 = 46,77870 s ½ Y Korigovaný: Geometrie spalinového kanálu: R = ¾ = 60 s ½ Y Uspořádání trubek: Poloměr ohybu trubek: volena podle doporučení Rozteč na šířku: = 70 = 0,0700 volena podle doporučení = 2 3,5 S = 80 = 0,0800 Rozteč na výšku: = S+ = 38+70 = 108 = 0,1080 35

Průmět plochy 1m trubek: Kolmý průmět plochy trubek do plochy tahu. H ¾ S 1 = 60 0,0380 1 = 2,2800 Šířka spalinového kanálu: = ¾ = 60 80 = 4800 = 4,8000 Délka spalinového kanálu: Rychlost spalin: À = 3800 = 3,8000» 88,2713 y ~ = = À À H 4,8000 3,8000 3,8000 2,2800 = 9,2180 Korigovaná rychlost páry: y = 4 ¼ P J = 4 25,6944 0,6000 1,2500 0,001812 R P 0,0280 60 Výpočet přestupu tepla: = 11,6947 Strana spalin příčně obtékané trubky: Látkové vlastnosti spalin pro střední teplotu: Poměrný objem vodní páry stechiometrický výpočet: Á = 0,2886 Na hodnotě poměrného objemu vodní páry ve spalinách jsou závislé všechny součinitele M v tabulce uvedené níže. Střední součinitel tepelné vodivosti spalin λ s 0,06268 W/mK Opravný součinitel M λ 1,07 - Součinitel tepelné vodivosti spalin λ s =λ s M λ 0,06707 Â/ÃÄ Střední kinematická viskozita spalin ν s 0,000067832 m 2 /s Opravný součinitel M ν 1 - Kinematická viskozita spalin ν s =ν s M ν 0,000067832 m 2 /s Střední prandtlovo číslo spalin Pr s 0,6268 - Opravný součinitel M Pr 1,12 - Prandtlovo číslo spalin Pr s =Pr s M Pr 0,7020 - tab. Hodnoty vlastností spalin pro střední teplotu v přehříváku páry SH1a na straně spalin [1] 36

Součinitel přestupu tepla konvekcí: Korekční součinitel na počet řad C z 1 - poměrná rozteč σ /S 2,1053 - poměrná rozteč σ /S 2,8421 - Korekční součinitel na uspořádání svazku C s podle vzorce 1,2085 - tab. Korekční součinitele pro výpočet součinitele tepla konvekcí přehříváku páry SH1a na straně spalin. Tabulkové hodnoty u 1 k1+2 σ 3 \1 σ 2 ] m = 1 k1+2 2,1053 3 \1 2,8421 ] 2 Hodnota součinitele přestupu tepla konvekcí: ž = 0,2 C u Š I e, Æ S Šy S Æ e, = 0,2 1 1,2085 Š 0,06707 e, 0,0380 Š9,2180 0,0380 0,0000678321 = 98,3493 M l Strana páry podélně obtékané trubky zevnitř: Látkové vlastnosti páry pro střední teplotu: 0,7020 e, Součinitel tepelné vodivosti λ p 0,12859 W/mK Dynamická viskozita η p 0,000028223 Pa s = 1,2085 m Kinematická viskozita ν p =η p v p 0,000000511 m2/s Měrná tepelná kapacita c p 5,5392 kj/kgk Prandtlovo číslo Pr p = ηp c p 1000 λ p 1,2158 - tab. Hodnoty látkových vlastností páry pro střední teplotu v přehříváku páry SH1a na straně páry Součinitel přestupu tepla konvekcí: C t Š T 0,5 T stř 0,9465 - C l 1,0000 - tab. Korekční součinitele pro výpočet součinitele tepla konvekcí přehříváku páry SH1a na straně páry. Tabulkové hodnoty 37

Hodnota součinitele přestupu tepla konvekcí: 0,023 [ λ e,j J^ [y Ç J ^ ν e,h u u 0,023 Š 0,12859 e,j 0,0280 Š11,6947 0,0280 0,000000511 1,2158 e,h 0,9465 1 = 4777,4625 M l Celková hodnota součinitele přestupu tepla: ω součinitel omývání plochy součinitel přestupu tepla sáláním. Uplatňuje se tam, kde je střední teplota spalin nad 500 C. Výpočet je zdlouhavý. M ~ = É ž + = 1 98,3493+15,6467 = 113,9960 l Součinitel prostupu tepla: ε součinitel zanesení trubek, tabulková hodnota Y ~ = ~ 1+n + 1 ~ = Výhřevná plocha výměníku: 1+0,0054+ 113,9960 M = 69,7761 1 4777,4625 113,9960 l H ~ = ~ 3184064,4000 = Y ~ Zs 69,7761 138,4365 = 329,6284 Plocha jedné řady trubek: H = R P S +J 2 Potřebný počet řad: À = 60 P 0,0380+0,0280 2 3,800 = 23,6373 ¾ = H ~ H = 329,6284 23,6373 = 13,9452 řšj 14 řšj Skutečná plocha výměníku: Výška výměníku: H ~ = ¾ H = 14 23,6373 = 330,9225 Ê ~ = ¾ = 0,1080 14 = 1,5120 38

Počet částí SH1a: Za maximální výšku bereme 1,5 m. R ~ Ê ~ 1,5 = 1,5120 = 1,0080 čá sí 1 čá s 1,5 Rozdíl mezi skutečným a vypočteným výkonem SH1a: Určuje se podle ~ = H ~ Y ~ Zs,, ~ = H ~ Y ~ Zs ~ = ~, = 0,3911% < 0,5% ~ 39

Spalovací zařízení a výměníky tepla Reálný výměník 1

Zadání Navrhněte výměník spaliny-pára, který bude ohřívat 23,8444kg/s páry o teplotě 316,71 C na teplotu 336,25 C spalinami o výstupní teplotě 435 C. Rozměry tahu jsou 4800mmx3800mm. Poměrná ztráta do okolí je = 0,0007. Redukovaná výhřevnost paliva Q ired = 8896,3 kj/kg. Výpočtové množství paliva 8,3695kg/s. Výměník navrhněte trubkový, z trubek uspořádaných za sebou a jako jednohad. Rozdíl výpočtu nesmí překročit +-0,5%. Pára =316 =336,25 =23,8444 / Spaliny =? =435 Palivo =8,3695 /!"#$ =8896,3 %/ Další potřebné hodnoty budou uvedeny v průběhu výpočtu 2

Úvod do výpočtu Původní zadání pro výpočet kotle obsahuje pouze teplotu odchozích spalin, výhřevnost paliva, jeho složení a parametry páry, kterou má kotel produkovat Předchozí výpočty Stechiometrie vzduchu a spalin I-t diagram spalin Redukovaná výhřevnost paliva Rozdělení přisávání falešného vzduchu Tepelná účinnost kotle nepřímá metoda Výpočtové množství paliva množství paliva snížené o mechanický nedopal Rozdělení výměníkových ploch v kotli (Spalovací komora) 3

Úvod do výpočtu I-t diagram 4

Úvod do výpočtu rozložení výhřevných ploch 5

Výpočet Výpočet je prováděn odzadu Zvolí se teplota, na jakou se má médium ohřát Vypočte se tepelný výkon výměníku Ze známé odchozí teploty spalin a tepelného výkonu výměníku se určí potřebná teplota (entalpie) spalin vstupujících do výměníku Tato teplota (entalpie) je zároveň výstupní teplota z předchozího výměníku Následně se určí součinitel prostupu tepla a velikost výměníku 6

& Tepelná bilance Tepelný výkon Entalpie páry na vstupu 316,71 C na výstupu 336,25 C I SH1a 2710,3350 kj/kg I SH1a 2843,8700 kj/kg )) ) = ( ( = 23,8444 2843,8700 2710,3350 = 3184,0644 + Tepelná ztráta &, =!"#$ =0,0007 8,3695 8896,3000=52,0977+ Entalpie spalin na vstupu do SH1a ) ( = ( ) +, + ( /01 23 (, ) = (3184,0644+52,0977+8,3695 2475,5973 8,3695 0 31) 8,3695 =2862,4265 % ) Teplota odpovídá z I-t diagramu =497. 7

Teploty Střední teploty Spaliny Pára vstup výstup střední teplota vstup výstup střední teplota t SSH1a t SSH1a tss t psh1a t psh1a tsp 497 C 435 C 466 C 316,71 C 336,25 C 326,48 C Rozdíl teplot na vstupu a výstupu )) ) 2 = =435 316,7100=118,2900 ) )) 2 = = 497 336,2500 = 160,7500 Střední logaritmický teplotní spád 2= 2 2 56 2 = 2 Střední teplota stěny 7ř = + 2 118,2900 160,7500 56 118,2900 160,7500 = 466+326,4800 2 = 138,4365 = 396,2400 8

Průtoky Spalin wsp podle rozměrů kanálu Páry wp 15 m/s Spalin Střední objem vlhkých spalin objem z jednoho kg paliva 9 =3,8806 :;< Podtlak spalin rozdíl od atmosférického tlaku Skutečný průtok spalin 2= =0,45 >?=0,00045 >? @ =9 +273 273 =88,2713 ;< = A = A 2= =3,8806 466+273 273 101,325 101,325 0,45 8,3695 9

Průtoky Páry Měrný objem páry z tabulek Počet paralelních trubek B =0,01812 ;< Vypočtený vychází z rovnice kontinuity a představuje orientační hodnotu 6 7" = 4 C C B D E F = = 46,77870 GHIJ 4 25,6944 0,6000 1,2500 0,01812 D 0,0280 15 Korigovaný 6 7" =K =60 GHIJ 10

Průtoky Geometrie spalinového kanálu Uspořádání trubek Poloměr ohybu trubek voleno podle doporučení L=70 ;;=0,0700; Rozteč na šířku voleno podle doporučení = 2 3,5 N=80 ;;=0,0800; Rozteč na výšku =N+L=38+70=108 ;;=0,1080; Průmět plochy 1m trubek - kolmý průmět plochy trubek do plochy tahu O 7"P =K N 1=60 0,0380 1=2,2800 ; ; 11

Průtoky Šířka spalinového kanálu Délka spalinového kanálu Rychlost spalin F = Q=K =60 80=4800 ;;=4,8000 ; @ Q R R O 7"P = Korigovaná rychlost páry F = 4 C C B D E 6 7" = R=3800 ;;=3,8000 ; 88,2713 4,8000 3,8000 3,8000 2,2800 =9,2180 ; 4 25,6944 0,6000 1,2500 0,001812 D 0,0280 60 =11,6947 ; 12

Geometrie spalinového kanálu 13

Výpočet přestupu tepla -spaliny Strana spalin příčně obtékané trubky Poměrný obsah vodní páry S 1 =0,2886 Střední součinitel tepelné vodivosti spalin λs 0,06268 W/mK Opravný součinitel M λ 1,07 - Součinitel tepelné vodivosti spalin λs=λs M λ 0,06707 W/XY Střední kinematická viskozita spalin νs 0,000067832 m 2 /s Opravný součinitel Mν 1 - Kinematická viskozita spalin νs=νs Mν 0,000067832 m 2 /s Střední prandtlovo číslo spalin Prs 0,6268 - Opravný součinitel M Pr 1,12-14 Prandtlovo číslo spalin Prs=Prs M Pr 0,7020 -

Výpočet přestupu tepla -spaliny Součinitel přestupu tepla konvekcí Korekční součinitel na počet řad Cz 1 - poměrná rozteč σ /N 2,1053 - poměrná rozteč σ /N 2,8421 - Korekční součinitel na uspořádání svazku Cs podle vzorce 1,2085 - = 1 1+ 2 σ 3 1 σ 2 < = =1,2085 1+ 2 2,1053 3 1 2,8421 2 1 < 15

Výpočet přestupu tepla -spaliny Hodnota součinitele přestupu tepla konvekcí 3 [ =0,2 C, ]^ N F N _^ =0,2 1 1,2085 =98,3493 + ; c `,ab >G `,<< 0,06707 0,0380 9,2180 0,0380 0,0000678321 `,ab 0,7020 `,<< 16

Výpočet přestupu tepla -spaliny Celkový součinitel přestupu tepla Součinitel omývání plochy d=1 Součinitel přestupu tepla sáláním -uplatňuje se tam, kde je střední teplota spalin nad 500 C 3 e =15,6467 + ; c 17

Výpočet přestupu tepla -spaliny Celková hodnota součinitele přestupu tepla 3 =d 3 [ +3 e =1 98,3493+15,6467=113,9960 + ; c 18

Výpočet přestupu tepla -pára Strana páry podélně obtékané trubky zevnitř Látkové vlastnosti páry pro střední teplotu Součinitel tepelné vodivosti λp 0,12859 W/mK Dynamická viskozita η p 0,000028223 Pa s Kinematická viskozita νp=η p vp 0,000000511 m2/s Měrná tepelná kapacita cp 5,5392 kj/kgk Prandtlovo číslo Prp= η p c p 1000 λp 1,2158 - Součinitel přestupu tepla konvekcí Ct T T stř 0,5 0,9465-19 C l 1,0000 -

Výpočet přestupu tepla -pára Hodnota součinitele přestupu tepla konvekcí λ g 3 =0,023 E F E `,j >G ν 7 e 0,12859 =0,023 0,0280 11,6947 0,0280 0,000000511 =4777,4625 + ; c `,i `,i 1,2158 `,j 0,9465 1 20

Výpočet přestupu tepla Součinitel prostupu tepla Součinitel zanesení trubek funkce rychlosti spalin a složení paliva k=0,0054 Hodnota součinitele přestupu tepla = 3 1+(k+ 1 3 ) 3 = 113,9960 =69,7761 1 1+(0,0054+ 4777,4625 ) 113,9960 + ; c 21

Výpočet výměníku Výhřevná plocha výměníku O = 2 = 3 184 064,4000 69,7761 138,4365 =329,6284 ; Plocha jedné řady trubek O " =6 7" D N+E 2 Potřebný počet řad R=60 D 0,0380+0,0280 2 3,800=23,6373 ; K = O = 329,6284 O " 23,6373 =13,9452 ř?e 14 ř?e 22

Výpočet výměníku Skutečná plocha výměníku ) O =K O " =14 23,6373=330,9225 ; Výška výměníku Výška výměníku Za maximální výšku bereme 1,5 m. m = K =0,1080 14=1,5120 ; 6 = m 1,5 =1,5120 1,5 =1,0080 čáí 1 čá 23

Výpočet výměníku -kontrola Rozdíl mezi skutečným a vypočteným výkonem výměníku =O 2,, =O 2 =, =0,3911%<0,5% 24