Obr.1 Zařazení CAD do oblasti CA technologií

Systémy CAD CAD systémy (Computer Aided Design) jsou programové nástroje určené pro použití v úvodních etapách výrobního procesu, ve vývoji, konstrukci a technologické přípravě výroby. Oblast CAD je jen jednou součástí nasazení výpočetní techniky v průmyslu. Souhrnně je toto nasazení označeno CA technologie. Zkratka CAx znamená Computer Aided počítačová podpora. CAx technologie znamenají účelné a maximální využití nasazení prostředků výpočetní techniky (technického i programového vybavení), které podporuje tvůrčí přístup uživatele (konstruktéra, technologa, výpočtáře a dalších profesí) při řešení úloh souvisejících s výrobním procesem. CAx technologií lze rozdělit do oblastí: - CIM Computer Intergarted Manufacturing - CAM Computer Aided manufacturing - CAE Computer Aided Engineering - CAD Computer Aided Design - CAPE Computer Aided Production Engineering - CAP Computer Aided Programming - CAPP Computer Aided Process Planning - CAQ Computer Aided Quality Souvislost mezi jednotlivými oblastmi CA technologií je na obr.1. Zkratka CAD Počítačová podpora konstruování, zahrnuje všechny programové nástroje určené pro proces Obr.1 Zařazení CAD do oblasti CA technologií konstruování. Znamená to, že slouží k návrhu a optimalizaci konstrukčního řešení. Samotnou oblast CAD technologií lze dále rozdělit na jednotlivé oblasti, například takto: - CADD Computer Aided Design and Drafting - CAPD Computer Aided Pipe Design - FEM Finite Element Method (v tomot případě je častěji používána zkratka CAE Computer Aided Engineering - GIS Geografical Information System - CAM- Computer Aided Manufacturing Všechny CAD systémy jsou nástroje. Z toho důvodu je k nim nutné i přistupovat. Samotná znalost libovolného CAD systému v žádném případě nezaručí, že ten, kdo bude se systémem pracovat, bude dobrým konstruktérem. Nasazení CAD technologií přineslo kvalitativní posun v metodice konstruování. CAD systémy prošly několika vývojovými etapami. Všechny etapy byly dány vývojem výpočetní techniky: - sálové počítače dovolovaly vytvářet dvourozměrnou výkresovou dokumentaci - pracovní stanice dokázaly vykreslit na vektorové obrazovce trojrozměrné objekty, jejichž tvary byly zadány souřadnicemi z klávesnice - nástupem PC se zpřístupnila možnost vytváření výkresové dokumentace - zvýšením výkonu PC bylo umožněno trojrozměrné modelování, převod modelů do výkresové dokumentace - vizualizace a animace, připojení na internet V procesu konstruování se plně využívá CAD systémů, což poskytuje tyto výhody: - snadná spolupráce mezi zainteresovanými pracovníky - snadná tvorba velkého počtu variant a modifikací návrhu - využití optimalizačních metod - dokonalý informační systém Činnosti, které musí konstrukce zajišťovat v procesu konstruování: - zadání technického úkolu a zpracování technických podmínek - předběžné výpočty s vypracováním projektu - normalizační a technicko-ekonomické zhodnocení návrhu

- zhotovení výkresů sestav a výrobních výkresů, schémat zapojení - zhotovení kusovníků, kontrolních sestav a montážních výkresů - účast při výrobě prototypu nebo přímo při zahájení výroby, opravy výkresové dokumentace - návrhy na externí objednávky, podklady pro balení a dopravu výrobku - návody na obsluhu a užívání výrobku, vytvoření prospektů Proces konstruování lze rozdělit do těchto kroků: - prozkoumání požadavku - definice problému - syntéza - analýza a optimalizace - vyhodnocení - provedení projektu Konstruování součástí může být charakterizováno jako zpracování databáze, která obsahuje geometrické a materiálové charakteristiky dané součásti. Na základě této databáze jsou vygenerovány výkresy pro výrobu. Metoda CAD je tedy sled počítačově podporovaných kroků, které končí výrobou. CAD nelze zaměňovat za pouhé kreslení nebo modelování. Počítačová grafika je sice důležitou součástí CAD, ale podstatnou částí je analýza (například pevnostní výpočty) součásti před zahájením výroby, čím se projeví velká časová úspora. Moduly CAD je možné rozdělit do čtyřech kategorií: - geometrické modelování - inženýrská analýza - posouzení konstrukce - vypracování a vyhotovení výkresové dokumentace Geometrické modelování je popsáno v části Kreslící a modelovací nástroje CAD systémů. Geometrické modelování zahrnuje také nasazení vhodného počítačového vybavení hardware. Touto problematikou se zabývá modul Hardware. Vybavení konstrukčního pracoviště je uvedeno v kapitole Konstrukční pracoviště. Inženýrská analýza spočívá v nalezení vhodného popisu součásti, stanovení rozměrů a designu celé konstrukce, vyrobitelnosti a pevnosti součásti. Kreslení výkresové dokumentace spočívá ve vytvoření jednotného vzhledu výkresů a přizpůsobení pro rychlý výstup na plotr nebo tiskárnu. Rozdělení CAD systémů CAD systémy je možné rozdělit do tří kategorií: - nižší - střední - vyšší - velké Pro určení do které kategorie spadá se používají následující kriteria: - dostupné kreslící a modelovací nástroje - pořizovací cena - podpora ze strany výrobce software a podpora ze strany prodejců K zástupcům CAD systémům nižší třídy CAD systémů je možné zařadit takové systémy jako AutoCAD LT, TurboCAD Delux. Jedná o systémy, které podporují tvorbu dvojrozměrných objektů (modelů) a umožňují generování výkresové dokumentace. Některé systémy poskytují možnost vytvoření jednoduché trojrozměrné konstrukce pomocí drátového modeláře. CAD systémy střední třídy mohou být zastoupeny programy AutoCAD, Microstation, TurboCAD Professional, KeyCreator (CADKEY). Všechny tyto systémy obsahují trojrozměrné modelovací nástroje včetně nástrojů vizualizačních. Jsou vhodné jak pro tvorbu výkresové dokumentace, tak pro vytváření podkladů pro marketingové oddělení v podobě trojrozměrných zobrazení hotového výrobku. Výhodou těchto systémů je jejich otevřenost, což umožňuje vytvářet speciální programy nadstavby, podle požadavků konstruktérů. Velké CAD systémy jsou plně trojrozměrné systémy, které pro vytvoření výkresové dokumentace vyžadují nejprve vytvořit trojrozměrný model. Z modelu se následně vytvářejí sestavy nebo výkresová dokumentace. Jednou z výhod CAD systémů vyšší třídy je, že mají parametriké modeláře. Pro uživatele to znamená to, že je neustále provázán model s výkresem a případné změny provedené v libovolné části se projeví jak ve výkrese, tak v modelu. Také tyto systémy jsou otevřené a umožňují vytváření nadstaveb podle požadavků uživatele. Rozhraní mezi počítačem a člověkem DOS textový režim MS Windows grafické pracovní prostředí Virtuální realita nadstavba nad operačním systémem Virtuální realita (VR) je zatím posledním stupněm, vývoje komunikačního rozhraní mezi člověkem a počítačem.

Vývoj komunikačního rozhraní prodělal přibližně tyto vývojové etapy: 1. děrná páska a tisknutý výstup minulost 2. klávesnice a monitor současnost. Pro srozumitelnou komunikaci bylo vytvořeno grafické komunikační prostředí GUI Graphics User Interface (ikonová menu, rozdělení GUI do libovolného počtu panelů oken) 3. Virtuální realita blízká budoucnost Možnosti VR VR může zahrnovat tyto oblasti lidské činnosti: - modelování - komunikace - řízení - zábava VR vznikla syntézou technologie počítačové grafiky, přenosu dat a programování a byla volně spojena s technikou telefonu, televize a videoher. Modelování jedná se o modelování skutečnosti, např. model budovy Představa o skutečnosti závisí na tom, jak ji vnímáme. Ve VR se hledá, co v nás vyvolává dojem skutečnosti. V současnosti se jedná o nedokonalou realitu, která je dána omezenými možnostmi výpočetní techniky. V současnosti se rozlišují tři stupně VR: 1. Pasívní 2. Aktivní 3. Interaktivní Pasívní VR se vyznačuje tím,že můžeme pozorovat, poslouchat, hmatem vnímat, ale není možné řídit pohyby. Aktívní VR poskytuje možnost zkoumat prostředí, možnost pohybu ve virtuálním prostředí (létání, chůze, plavání ). Na tomto stupni se realizují procházky budovami nebo zprostředkování prohlížení virtuálních uměleckých děl. Interaktivní VR dovoluje se seznámit s prostředím, prozkoumat ho a měnit podle našich představ (uchopit knihu a listovat v ní). Vnoření do VR V současnosti při sledování televizní obrazovky nebo obrazovky PC máme pocit, jakoby jsme koukali malým okénkem na okolní s jeho děním. VR je však obklopení prostředím i dějem, tj. musí se vzbudit dojem pohledu zevnitř ven. K vytvoření dojmu vnoření ve VR musíme být obklopeni předměty tak, že při otočení hlavy vidíme např. předměty nalevo, kráčením dopředu se předměty přibližují. Počítač musí tedy obsahovat model 3D prostoru. Člověk ke vstupu do tohoto prostoru potřebuje zařízení, které vnutí pocity, že jsme prostředím obklopeni. Vitruální svět vnímáme třemi cestami: 1. viděním 2. slyšením 3. hmatem Vidění systém VR respektuje základní zákonitosti zobrazování, tj. perspektivu a osvětlování (zobrazování bylo první metodou vstupu do VR). Slyšení zbukové vjemy pomáhají při chápání VR dnes je běžný zvuk surround Dotyky velmi důležitá možost pro pochopení skutečností ve VR. Charakteristické rysy CAD systémů nižší a střední třídy Vzorový výkres.. Vzorový výkres šablona obsahuje systémová a kreslící nastavení pro rychlé zahájení práce na výkrese nebo modelu. Použití šablony spočívá v tom, že jsou ze šablony použita nastavení pro výkresový soubor. Tím není šablona vystavena neúmyslným změnám. Změny s využitím načtených nastavení se týkají jen vlastního výkresového souboru. Příklad použití dialogového panelu pro použití šablony je na obr.1. Obr.1 dialogový panel AutoCADu LT Greate New Drawings Šablona většinou obsahuje tato nastavení: - hladiny - styl písma - styl kótování

- styl šrafování - kreslící pomůcky - meze výkresu Hladiny Hladiny je možné přirovnat k průsvitkám naskládaným na sebe, které jsou rovnoběžné s rovinou obrazovky. Každá průsvitka může obsahovat různé informace, například obrysové čáry, šrafování nebo celé části sestav. Uživatel konstruktér vidí na stínítku obrazovky ucelený obraz zprostředkovaný pomyslnými průsvitkami. Hladiny mají několik významných vlastností: - jméno - barvu - typ čáry - viditelnost Jméno hladiny slouží jako identifikátor toho, co hladina obsahuje. Jméno hladiny je textový řetězec. Samozřejmě jsou i CAD systémy, které pro pojmenování hladin používají číselné hodnoty například CADKEY. Protože samotné číslo je pro identifikaci nepohodlné, používají se dodatečné popisy hladin. Podle jména hladiny je možné hladiny setřiďovat nebo vyhledávat. Barva hladiny slouží nejen i rozlišení hladin na monitoru, ale hlavním důvodem použití barvy hladiny je přiřazení tloušťky pera před tiskem výkresu na výstupním zařízení. Výstupní zařízení jsou popsána v modulu Hardware. Barva hladiny je přednastavená pro všechny nově vytvořené objekty v této hladině. Později samozřejmě možné barvu editačními příkazy změnit ne jinou. Typ čáry je podobně jako barva hladiny přednastavený pro danou hladinu. Později je možné editačními příkazy změnit typ čáry na jiný. Používání typů čar je závislé konkrétním typu CAD systému. Některé systémy používají externí soubory s definicí čar, například AutoCAD obsahuje soubory typu *.lin, jiné mají interní definice čar, například DesignCAD. V případě externího souboru je potřeba extrahovat se souboru čar požadovaný typ čáry. Načtení nového typu čáry je možné kdykoliv během práce na modelu nebo výkresu. Příklad způsobu načtení typu čáry pomocí dialogového panelu je na obr.2. Viditelnost řídí způsob zobrazení hladiny v kreslící ploše. Nejčastěji se jedná o tyto způsoby zobrazení: - viditelná - neviditelná - zamčená - zmrazená Viditelná hladina je běžný stav hladiny. Neviditelná hladina je stav, kdy informace obsažené v hladině nejsou viditelné v kreslící ploše. Této možnosti se využívá v okamžiku potřeby úprav části modelu nebo výkresu, kdy jsou nadbytečné informace z kreslící ploch dočasně odstraněny. Neviditelné informace nelze vytisknout. Hladina zamčená je takový stav hladiny, kdy jsou informace na kreslící ploše viditelné, nelze je však vymazat, posouvat, tedy editovat. Takto nastavená vlastnost hladiny se využívá v případech, kdy je potřeba hladinu použít jako podklad pro kreslení v jiné hladině. Příkladem mohou být půdorysy budov, do kterých se kreslí technologie. Zmrazená hladina je spaciální případ neviditelné hladiny. Takto nastavená hladiny není CAD systémem při změně náhledu na entity aproximována. Tuto vlastnost hladiny používá například AutoCAD. Příklad dialogového panelu pro práci s hladinami je na obr.3. Obr.2 Dialogový panel AutoCADu LT načtení nového typu čáry Obr.3 Dialogový panel AutoCADu LT pro práci s hladinami Styl písma Technické výkresy vždy obsahují textové informace. Aby byly textové informace zobrazeny odpovídajícím typem písma, je vhodné nejprve nastavit vzhled styl písma. Nastavení stylu písma většinou spočívá v načtení vhodného typu písma do výkresového souboru. Většina CAD systémů využívá typy písem operačního systému a také vlastní (systémová) písma. Například AutoCAD používá systémová písma uložená v souborech typu *.shx. Styl písma se načítá většinou pomocí dialogového panelu, příklad AutoCADu je na obr.4. Nastavení stylu písma se skládá z těchto kroků: - volba fontu - nastavení výšky písma - nastavení vzhledu - pojmenování nového stylu a uložení Nastavení vzhledu spočívá v definování úhlu sklonu fontu vytvoření například kurzívy. Pojmenování nového stylu je využíváno k identifikaci stylu, kdy je potřeba změnit typ písma v kreslící ploše. Obr.4 Dialogový panel nastavení stylu písma v AutoCADu

Kreslící pomůcky Kreslící pomůcky jsou nástroje pro snadnější vytváření objektů v kreslící ploše. Nejčastěší kreslící pomůcky jsou tyto: - rastr - krok kurzoru - pravoúhlé kreslení Rastr je síť bodů zobrazená v kreslící ploše. Síť bodů může být buď rovnostranná nebo obdélníková. Ve všech systémech je rozteč uživatelsky nastavitelná. Některé systémy umožňují rastr pootáčet o definovaný úhel. Tím dojde i k pootočí režimu pravoúhlého kreslení. Nedojde však ke pootočení souřadného systému. Rastr se může nacházet ve stavu zapnutém nebo vypnutém. Použití rastru je možné pro přibližné umísťování objektů do kreslící plochy. Protože se jedná o kreslící pomůcku, není rastr součástí vytisknutého souboru. Krok kurzoru mění plynulý pohyb kurzoru po kreslící ploše na pohyb přírůstkový. Krok kurzoru je možné zapnou nebo vypnout. Používá se ho jako jedna z možností přesného kreslení nebo například k umísťování kót do určité vzdálenosti od obrysu. Pravoúhlé kreslení změní způsob vytváření objektů jen ve směru osy X nebo Y souřadnicového systému. Jedná o velmi často používanou kreslící pomůcku například při vytváření pomocných konstrukcí nebo při vytváření symetrických objektů. Dialogový panel pro nastavení kreslících pomůcek v AutoCADu LT98. Obr.x Dialogový panel nastavení kreslícíh pomůcek v AutoCADu LT Kreslící pomůcky Drawing Aids Krok kurzoru - Snap Kurzíva - Italic Typ čáry - Line type Popis (hladiny) - Description Půdory (budov) Plan Pravoúhlé kreslení - Ortho Rastr - Grid Textový řetězec - String Viditelná hladina Layer On Neviditelná hladiny - Layer Off Zmarezená hladina Freeze Zamčená hladiny Locked Úhel sklonu (písma) Oblique angle Vzorový výkres, Šablona, Prototyp Template Vzhled písma - Effect Kreslící nástroje CAD systémů Obsah - Základní dvourozměrné kreslící prvky - kreslení bodu - Kreslení přímky - Kreslení kružnice a elipsy - Křivky - Ferusonavy křivky - Bézierovy křivky - Coonsovy křivky - NURBS křivky Se základními grafickými prvky je možné se setkat ve všech grafických aplikacích. Grafické aplikace jsou podle principu práce s grafickými prvky rozděleny na rastrové a vektorové editory. Do skupiny vektorových editorů patří všechny CAD programy ale také například většina textových editorů. Rastrové editory pracují vždy jen s grafickým prvkem typu bod. Informace, které jsou o bodu uchován jsou: - barevná hloubka - poloha bodu v kreslící ploše Vektorové editory používají jako základní grafický prvek úsečku. O úsečce jsou v systému uchovávány tyto informace: - poloha počátečního a koncového bodu - barva

- tloušťka - typ čáry V současnosti všechna grafická zařízení pracují s rastrovým způsobem zobrazování. Vektorové grafické prvky jsou proto z důvodu zobrazení nebo vytisknutí převáděny na rastrové zobrazení. To znamená, že úsečka je převedena na sled bodů, které se zobrazují nebo tisknou. Určování polohy a barvy bodů, kterými je úsečka nahrazena se jmenuje rasterizace. Mezi základní dvourozměrné kreslící prvky patří: - bod - úsečka - kružnice - elipsa - oblouk - křivka Kreslící prvky jsou často označovány jako entity. Sloučením entit do celků vznikají objekty. K základním objektům patří: - obdélník - mnohoúhelník Objekty s širšími možnostmi nastavení jsou například tyto: - text - blok Kreslení bodu Kreslení a zobrazení bodu patří k jednoduchým činnostem. Vykreslení bodu je uskutečněno na základě zanlosi polohy bodu v kreslící ploše aplikačního programu a v převedení těchto souřadnic na odpovídající instrukci výstupu. Na obrazovce dojde k vysvícení jednoho pixelu příslušnou barvou. vykreslení bodu v CAD systémech je ve většině případů uskutečněno prostřednictvím grafické značky, která se skládá z úseček, kružnic nebo jejich kombinací. V tomto případě se již nejedná o vykreslení bodu, ale o vykreslení jiných entit. Vykreslení entit je popsáno v další části. Pro informaci je na obr.x zobrazen dialogový panel z CAD programu AutoCAD, pomocí kterého se definuje typ zobrazení bodu. Obr.x Dialogový panel AutoCADu definice stylu bodu Kreslení úsečky a lomené čáry Úsečka patří mezi základní kreslící prvky. V CAD systému je úsečka definována dvěma způsoby: - počátečním a koncovým bodem - počátečním bodem, délkou a úhlem natočení vzhledem nulovému úhlu aktuálního souřadnicového systému Kromě těchto dvou definic poloh jsou v některých systémech nastavitelné další vlastnosti: - typ čáry - tloušťka čáry. Typ čáry je například čára čárkovaná nebo čerchovaná. Většina CAD systémů má předdefinované typy čar. Některé programy mají tyto čáry definovány jako interní nastavení, některé používají externí definice typů čar. Například instalace AutoCADu obsahuje soubor ACAD.lin a ACADISO.lin. Tloušťka čáry je ve většině CAD systémů nastavena na počáteční tloušťku, která je nulová nebo rovna jedné. Některé grafické systémy, například Corel Draw umí úplně potlačit tloušťku čáry. Teprve nastavením hodnoty na větší než nula, je její tloušťka vidět na stínítku monitoru. Lomená čára (polyline) je posloupností úseček, kterým se říká segmenty. Počáteční bod nové úsečky navazuje na koncový bod předchozí úsečky. Po dokončení kreslení lomené čáry jsou jednotlivé segmenty samostatně editovatelné. Převedení úsečky na rastrové zobrazení Aby mohla být úsečka zobrazena na rastrovém zařízení, je nutné ji převést na sled bodů. Této činnosti se říká rasterizace. Metod Obr.x- hodnoty směrnice m rasterizace je několik. Vždy se vychází z rovnice přímky Δ y = m.δx Rasterizace probíhá po jednotkových krocích v ose x nebo y. Vždy

záleží na směrnici přímky m. V případě m 0 je prováděn jednotkový krok ve směru osy x, při m>1 je prováděn jednotkový krok ve směru osy y. Hodnoty směrnice pro různé směry je na obr.x. Algoritmus DDA Algoritmus DDA Digital Diferential Analyzer. Tento algoritmus je příkladem postupného (iteračního) výpočtu. Nové hodnoty jsou získávány z dříve vypočítaných. Velikost kroku, kterým je přímka rasterizována je stanovena na rozteč jednoho pixelu. Vždy je jeden směr řídící. V tomto směru je přidáván jednotkový krok, druhý směr je neceločíselný, proto se musí zaokrouhlovat ne celá čísla. Postup výpočtu algoritmu je následující: 1. z koncových bodů úsečky se vypočítá směrnice a určí se tka řídící osa 2. zapsání počátečního bodu 3. opakování cyklu dokud není dosaženo koncového bodu úsečky se směru řídící osy a) vykreslení bodu o souřadnicích x a zaokrouhleně y b) přesun o jednotkový krok se směru řídící osy c) výpočet a zaokrouhlení y Bresenhamův algoritmus Algoritmus vytváření úsečky je založen na principu nacházení bodů rastru, které leží nejblíže skutečné poloze bodu úsečky. K tomu je využívána celočíselná matematika. Postup je následující: 1. vypočítá se směrnice úsečky a z ní se určí, která osa je řídící 2. nakreslí se počáteční bod úsečky daný souřadnicemi x a y 3. rozhodne se o poloze dalšího bodu, zda bude mít souřadnici y stejnou jako bod předchozí nebo o jeden pixel vyšší. K tomu se použije výpočtu rozdílu souřadnic d. Při výpočtu se vychází z obecné rovnice přímky y = mx + b rozdíly souřadnic d 1 a d 2 d 1 = y y i d 2 = y i + 1 - y d = d 1 - d 2 Podle proměnné d lze snadno určit, který ze dvou pixelů leží blíže Obr.x výběr pixelů úsečky v Bresenhamově algoritmu skutečné úsečce. Není ani tak důležitá hodnota d, jako znaménko. Toto se využívá při převodu výpočtu do celočíselné aritmetiky. Zápis do obrazové paměti Pixel o souřadnicích x,y leží na v obrazové paměti na adrese addr(x,y) = adr_start + y(xmax + 1) + x Tento výpočet obsahuje násobení. Zrychlení výpočtu spočívá na předpokladu, že sousední body přímky leží ve vzdálenosti jednoho pixelu ve směru x a y. Pak adresa následujícího pixelu se vypočítá: addr(x + 1,y) = addr (x, y) + 1 Rasterizace úsečky přináší některé nežádoucí vlivy při zobrazení. První je jev, který se nazývá roztřepení (aliasing). Roztřepení projevuje schodečkovým vzhledem šikmých úseček. Odstranění roztřepení je možné dvěma způsoby: - nastavením vyššího rozlišení zobrazovacího zařízení tato možnost není vždy dostupná, protože zařízení nemusí vždy poskytnout dostatečně velké rozlišení - úpravou algoritmů pro vykreslení úsečky tak, aby roztřepení bylo co nejmenší tato metoda je často v grafických systémech dostupná, většinou uživatelsky nastavitelná, to znamená zapnutí režimu vyhlazování. Principem vyhlazování antialiasingu je upravování jasu pixelů tvořících úsečku. Pixel není nekonečně malý, ale obsazuje jistou plochu na obrazovce. Plocha je Obr.x teoretické pokrytí pixelů úsečkou Obr.x-rozdílné vzdálenosti bodů úsečky daná konstrukcí monitoru. Cílem úpravy algoritmu je zjistit, jak velkou ploch pixelu překrývá plocha vykreslované úsečky (obr.x). Většinou se využívá úpravy Bresenhamova algoritmu, ve kterém je hodnoty predice p odvozena jasová úroveň. Dalším nežádoucím vlivem je opticky nestejný jas horizontální a šikmé úsečky. tento jev je způsoben tím, že pixely šikmé úsečky jsou od sebe vzdáleny o 2 krát (obr.x). V algoritmech pro kreslení úsečky se tento jev odstraňuje zvyšováním jasu šikmé úsečky podle velikosti její směrnice. Nastavení tloušťky čáry doplnit text Kružnice Kružnice je nejčastěji definována polohou středu o souřadnicích x, y a poloměrem r. V CAD systémech je kružnice definována ještě dalšími metodami: - dvěma body - třemi body

- dvěma tečnami a velikostí poloměru Příkladem je ikonové menu v AutoCADu na obr.x. Při kresbě kružnice je možné využít existujících algoritmů pro kreslení úsečky a nahradit kružnici lomenou čárou. Jedná se nepřesný, ale rychlý postup, který se využívá při Obr.x Ikonové menu Kresba kružnice pomocí úseček dynamickém vytváření kružnice. Po konečném umístění kružnice do kreslící plochy se vytvoří přesným umístěním jednotlivých pixelů. Bresenhamův algoritmus pro kresbu kružnice Kružnice a elipsa Křivky Křivky se používají obecně v počítačové grafice v aplikacích, které umožňují vytvářet grafické informace. CAD systémy umožňují například modelovat povrchy těles s využitím hladkých ploch nebo jsou použity jako obrysy při modelování trojrozměrných těles pomocí hraničního modelování. Dále jsou křivky využívány při animacích, kde se jimi definují trajektorie pohybu objektů. V textových editorech jsou křivky zastoupeny v podobě definice fontů. Požadavky na modelování křivek a později ploch v CAD systémech: - plně řídit tvar plochy jednoduchými nástroji - možnost vytváření ostrých hran - zajištění hladkých přechodů mezi plochami - zajištění spojitosti Aby bylo možné takto s křivkami pracovat, je nutné znát základní chování dvojrozměrných křivek, které jsou základem ploch. Vyjádření křivek v CAD systémech Křivky jsou obyčejně reprezentovány matematickými rovnicemi, ze kterých se v případě potřeby CAD program generuje zobrazení křivky na monitoru. Matematická reprezentace rovinné křivky je možná třemi způsoby: - explicitně Obr.x Explicitní vyjádření funkce Obr.x Explicitní vyjádření funkce Derivace v obecném bodě x určuje tečnu ke křivce v daném bodě. - implicitně - parametricky Explicitní vyjádření je vyjádřeno funkcí (obr.x): y = f(x) Implicitní vyjádření má tvar: F(x,y) = 0. Takovéto zadání křivky není příliš vhodné pro generování křivky v CAD systémeh. Není umožněn postupný výpočet bodů křivky. Implicitní vyjádření se však používá při řešení průsečíků křivek a později i ploch v trojrozměrném prostoru. Paramertické vyjádření je nejčastější způsob vyjádření křivek. Parametrický tvar je následující: x = x(t), y = y(t). Častěji používán vektorový zápis P(t) = [x(t), y(t)], kde P(t) je polohový vektor. Parametr t je zadáván v intervalu <0,1>. Parametrické vyjádření je znázorněno na obr.x. Rozdělení křivek a ploch: - aproximační křivka nebo plocha neprochází zadanými body, pouze se kolem nich prochází - interpolační - vedení křivky nebo plochy zadanými body Body, kterými je křivka nebo plocha definována jsou označovány jako uzly nebo uzlové body. Například program AutoCAD dokáže proložit uzly křivku typu spline nebo aproximační křivku. Použití aproximační křivky je možné v případě kreslení rozvinutých plášťů rotačních ploch, použití spline spadá do oblasti volné tvorby designu. Obr.x Parametrické vyjádření křivky Nejznámější metody a autoři z oblasti křivek a ploch: - Ferguson (firma Boeing) zadávání křivek a ploch pomocí okrajových podmínek (zadáním polohy bodu a tečny v krajním bodu). - Coons (universita M.I.T) zobecnil Fergusonovy křivky a plochy a zavedl tzv. spline. Spline se bez problémů spojují.

- Bézier (firma Renault) zavedl aproximační plochy zadávané sítí bodů. Síť bodů je velimi snadno intuitivně ovladatelná. - Barsky zobecnil B-spliny a zavedl beta-spline, které umožňují pomocí dvou intuitivních parametrů kontrolovat tvar křivky nebo plochy. Bézirovy křivky Bézierovy křivky aproximují posloupnost alespoň dvou uzlů. V tomto případě je aproximační křivka úsečka. Základní vlastnosti bézirovy křivky jsou: - začíná a končí v prvním a posledním uzlu, těmito uzly křivka vždy prochází - křivka se na koncích přimyká ke spojnici krajních uzlů Typy Bézirových křivek: - obecná je definována libovolným počtem uzlů. Nevýhodou takto zadané křivky je to, že změna polohy libovolného vnitřního Obr.x- Kubiká Bézierova křivka bodu křivky ovlivní průběh celé křivky. Druhou nevýhodou je to, že složitý průběh křivky je nutné aproximovat křivkou vyššího řádu, například deset. To má za následek vysokou výpočtovou náročnost. - kubická definované třemi uzly - kvadratická definované čtyřmi uzly Kubická a kvadratická křivka umožňuje lokální změny průběhu křivky. Použití spočívá v tom, že jedna složitá křivka se rozloží na kratší křivkové úseky, které se prokládají křivkami menšího řádu. U takto rozložené složité křivky je nutné zajistit dvě podmínky: Obr.x-Napojení Kubických Bézierových křivek Obr.x Bézierova křivka v programu CorelDraw - spojitost celé křivky - hladkost v požadovaných uzlech Spojitost je zajištěna tím, že je ztotožněn koncový uzel předchozí křivky s počátečním uzlem křivky následující. Hladkost je zajištěna v okamžiku, kdy leží na jedné přímce uzly: - předposlední na předcházející křivce - koncový a počáteční bod - druhý uzel následující křivky Přidání další křivky vyžaduje zadání dvou nových uzlů. Příklad použití Bezierových křivek v CAD systémech AutoCAD nebo grafickém systému Corel Draw (obr.x), dále tvorba tvarů písem v DTP (TrueType, systém PostScript) Obr.x Nástrojový panel V Corel Draw Coonsovy (B-spline) křivky B-spline jsou typm aproximačních ploch. Principem zadání se podobají Bézierovým křivkám. Odstraňují jejich obecnou nevýhodu při hladkém napojování. Typy B-spline křivek: - obecná je definována libovolným počtem uzlů. Nevýhodou je to, že složitý průběh křivky je nutné aproximovat křivkou vyššího řádu, například deset. To má za následek vysokou výpočtovou náročnost. - kubická definované třemi uzly - kvadratická definované čtyřmi uzly Běžně je používána křivka kubická, která je definována čtyřmi uzly. Geometrické vlastnosti B- spline jsou následující: - začátek křivky leží v antitěžišti trojúhlelníka ABC - směr křivky v krajním bodě je rovnoběžný se stranou trojúhelníka AC Výhodné vlastnosti B-spline: - při napojování další křivky stačí přidat jeden nový uzel - složená křivka je vždy hladká - složená křivka je vždy spojitá spojitost druhého řádu V případě, že je potřeba, aby křivka začínala v určitém bodě, je nutné použít vícenásobného uzlu ztotožnění několika sousedních uzlů křivky. V případě, že leží vícenásobný uzel uvnitř křivky, je možné vytvářet ostré hrany na křivce.

Beta-spline křivky Beta-spline křivky jsou zobecněním kubických B-splinů. Jedná se opět o aproximační křivku. Jeden úsek křivky je zadán čtyřmi uzly, dva sousední úseky mají tři uzly společné (stejně jako u B-spline). Tvar křivky je závislý na: - poloze uzlů - dvou číselných parametrech nazvaných sklon a napětí Sklon je označován jako beta 1. Je to kladný parametr., který řídí posunutí křivky vzhledem k řídícím uzlům (beta 1 =1 má B-spline). Vysokými hodnotami sklonu lze kontrolovat koncové body křivky. Napětí - je označován jako beta 2. Parametr ovlivňuje stupeň aproximace. Může nabývat jak kladných, tak záporných hodnot (beta 2 =1 má B-spline). Vysoké Obr.x Coonsova kubika hodnoty napětí umožňují převést křivku blíže k uzlům, to znamená, že lze vytvořit ostrou hranu. Obr.x Geometrická konstrukce B-spline Slovník: Aktuální souřadnicový systém Actual Construction system Blok - block Hraniční modelování Boudary representation Lomená čára - Polyline Mnohoúhelník polygon Rasterizace Roztřepení - Aliasing Tloušťka čáry Line width Typ čáry Line type Úsečka Line Základní grafické prvky - Output primitives Literatura: Žára - Moderní počítačová grafika Computer Press Žára - Počítačová grafika principy a algoritmy - Grada Sochor Algoritmy počítačové grafiky ČVUT Praha Modelovací nástroje CAD systémů Modelováním se CAD systémech rozumí vytváření trojrozměrných objektů pomocí nástrojů trojrozměrné počítačové grafiky. Trojrozměrná počítačová grafika se zabývá modelováním tvaru objektů reálného světa a jejich zobrazováním. Trojrozměrná grafika vznikla jako nástroj pomáhající konstruktérů při modelování součástí a sestav a jejich zobrazování, v pozdější době i k vytváření výkresové dokumentace a k použití při obchodních jednáních. Aby byl modelovací program skutečně rychlým nástrojem, pro konstruování, je nutné, aby popis trojrozměrných objektů byl vhodně naprogramován. Na objekty jsou přitom kladeny protichůdné požadavky. Z hlediska uživatele by měl být popis tělesa jednoduchý, aby bylo možné těleso snadno a rychle vymodelovat a aby šlo snadno upravovat. Z hlediska grafického programu je nutný popis, který obsahuje informace pro další výpočty, například hmotnosti, statických nebo dynamických vlastností nebo řešení kolizí mezi objekty. V CAD systémech se ustálilo několik typů popisů modelů: - hraniční reprezentace - hranová reprezentace - konstruktivní geometrie těles - šablonování - vypočítání obsazených částí prostoru - plošná reprezentace Hraniční reprezentace Ke hraniční reprezentaci patří tyto způsoby popisu modelu: - drátový - plošková reprezentace - parametrická reprezentace

- implicitní plochy - objemová reprezentace - procedurální modely Model je reprezentovaný svým povrchem, který tvoří hranici mezi tělesem a okolím. Hranice modelu lze matematicky popsat mnoha způsoby. V hraniční reprezentaci je modelování převedeno na modelování ploch, čímž vznikají hraniční plochy. Hraniční plochy je možné rozdělit na: - části rovin povrch takto definovaný obsahuje pouze rovinné plochy, které jsou v prostoru popsány soustavami lineárních rovnic - analytické plochy jedná se většinou o rotační plochy (válcové, kuželové) - speciální parametrické plochy. Slovník Hraniční reprezentace Boundry representation