Cvičení 6 - Nádoby a potrubí (Základní postup řešení - Workbench)

VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti (339) Pružnost a pevnost v energetice (Návody do cvičení) Cvičení 6 - Nádoby a potrubí (Základní postup řešení - Workbench) Autor: Jaroslav Rojíček Verze: 1 Ostrava 2009

1 Zadání úlohy 1: D 2 p 1 D 1 p 2 Dáno: D 1 =100 mm, D 2 =150 mm, p 1 =10 MPa, p 2 =0.1MPa, E=200000MPa, µ=0.3, L=500 mm. Urči: Napětí v nádobě (radiální, obvodové) Posunutí vnějšího povrchu nádoby (radiální) Obr. 1 Úlohu schematicky popsanou Obr. 1 silnostěnnou válcovou nádobu řešte pomocí MKP v programu ANSYS Workbench. Rozměry, materiálové vlastnosti, hodnoty zatěžující síly a požadované výstupy řešení jsou uvedeny ve vedlejším rámečku. Uvažujte malé deformace a zatížení v oblasti platnosti Hookova zákona. Proveďte statickou analýzu nádoby. 2 Vytvoření geometrického modelu Vytvořte nový projekt s názvem Nádoby a potrubí (Project) a analýzu s názvem Silnostěnná nádoba viz Obr. 2. Obr. 2 Založení nového projektu a geometrického modelu Nejprve si podrobněji projdeme materiálové vlastnosti (vybereme pod pravým tlačítkem položku Engineering Data Obr. 3 bod 1, bod 2). Tabulka materiálových parametrů obsahuje několik tabulek, kde můžeme vybírat, měnit nebo definovat materiálové vlastnosti. Bod 3 na Obr. 3 ukazuje Outline Filter materiály, které budeme používat v našem modelu, jsou v položce 2/20

Outline_Filter/Engineering data. V našem případě zde máme pouze materiál Structural Steel viz bod 4. Vlastnosti vybraného materiálu ukazuje bod 5 (např. Density), tyto vlastnosti mohou být vyjádřeny více parametry (např. v závislosti na teplotě viz bod 6) a často je lze vyjádřit grafem (viz bod 7). Tlačítkem Return to Project (bod 8) se můžeme vrátit do projektu. Obr. 3 Materiálové parametry Tabulka Outline Filter (Obr. 3 bod 3) nabízí také možnost použít materiály z databáze (předdefinované vybrané materiály), viz Obr.4. Můžete projít celou nabídku materiálů databáze (bod 1). Prozatím nám postačí základní nabídka (General Materials bod 2). V této nabídce najdeme dostatek materiálů, viz (bod 3), které můžeme přidat do našeho modelu kliknutím na tlačítko +. V našem modelu (Engineering Data) pak přibude vybraný materiál (bod 4, bod 5). Prozatím nás budou zajímat pouze základní vlastnosti Isotropics Elasticity (bod 6) reprezentované modulem pružnosti v tahu E (Young s Modulus) a Poissonovým číslem (Poisson s Ratio). Hodnoty nebudeme měnit (v našem příkladu použijeme pouze ocel - Structrual Steel) a vrátíme se do projektu (Return to Project Obr. 3 bod 8). Obr. 4 Výběr materiálů 3/20

V projektu založíme novou geometrii (Geometry/New Geometry). Jako první vložíme parametry modelu rozměry D 1, D 2, L. Po kliknutí na Parameters se na obrazovce (dole) objeví nové okno Parameter Manager. Do tohoto okna napíšeme vybrané parametry rozměry modelu viz Obr. 5. Obr. 5 Geometrické parametry Možností jak vytvořit v programu Ansys Workbench požadovaný tvar je více (vytvořená tělesa nebudeme prozatím kótovat): a/ V rovině xy nakreslíme (Sketching/ Draw/ Circle) dvě kružnice se stejným středem a vytáhneme (extrude, Generate). b/ V rovině xy nakreslíme (Sketching/ Draw/ Circle) kružnici, vytáhneme (extrude, Generate). Na plochu (horní) vytvořeného válce nakreslíme další kružnici a znovu vytáhneme (Extrude/Operation Cut Materiál) viz Obr. 6. Obr. 6 Vytvoření silnostěnné nádoby c/ Vytvoříme pomocí základních těles (Create/Primitives/Cylinder). Vyzkoušejte samostatně různá tělesa. V našem případě bude nejjednodušší použít případ a/, možnosti b/ a c/ lze využít u složitějších tvarů těles. Smažte tedy všechny vytvořená tělesa, náčrtky (Sketech), roviny (Plane) apod. a vytvořte nádobu postupem a/. 4/20

Obr. 7 Kóty u náčrtku Nyní nádobu okótujeme přidáme rozměry, viz Obr. 7. Vybereme odpovídající náčrtek (Sketech) bod 1 a pod pravým tlačítkem vybereme Look at bod 2, vložíme odpovídající kóty (bod 3, 4, 5 a vytvoření kót), kótě D1 (klikneme do prázdného okénka před označením D1, v okénku se objeví modré písmeno D bod 6) pak přiradíme odpovídající rozměr parametr D1. Stejným způsobem vložíme i vnější průměr D2. Obr. 8 Kóty u vytažení Podobným způsobem okótujeme i délku válce, viz Obr. 8. V Parameter Manageru pak můžeme zkontrolovat přiřazení kót, viz Obr. 9 bod 2 a hodnoty parametrů, viz Obr. 7 bod 1. Hodnoty parametrů můžeme také měnit (Obr. 9 bod 1) vyzkoušejte. Při změně parametru použijte pro přepočtení rozměrů příkaz Generate (Obr. 8 bod 5). Obr. 9 Parametry a přiřazení parametrů ke kótám 5/20

Tímto jsme vytvořili model jednoduché válcové nádoby požadovaného tvaru, veškerou práci znovu uložíme (File/Save) a přejdeme do projektu (File/Close DesignModeler). 3 Vytvoření konečnoprvkového modelu (sítě) Vytvoříme Model (klikneme na Model v projektu, pod pravým tlačítkem zvolíme Edit) a síť konečných prvků Mesh. Tvar hustotu sítě můžeme řídit pomocí příkazu Relevance (-100, 100, default 0), viz Obr. 10. Vyzkoušejte různé varianty. Žlutý blesk znamená, že musíme síť (mesh) přepočítat (kliknout na Mesh, zmáčknout pravé tlačítko myši, Generate Mesh). Zelená fajfka znamená, že síť je v pořádku, červený blesk znamená chybu. Obr. 10 Vytvoření sítě konečných prvků - Relevance Další jednoduché možnosti řízení hustoty sítě nabízí položka Sizing viz obr. 11 bod 1. Vyzkoušejte vliv Relevance Center a Element size (velikost elementu) viz obr. 11 bod 2, bod 3. Obr. 11 Vytvoření sítě konečných prvků - Sizng 6/20

Další možnost jak jednoduše ovlivnit kvalitu tvar sítě konečných prvků je změna metody vytváření sítě viz Obr. 12 bod 1 bod 2 (default Automatic Metod). (Klikneme na Mesh bod 1, pod pravým tlačítkem vybereme Insert, Metod bod 2). Zde nejprve vybereme těleso, na kterém chceme vytvořit síť Obr. 12 bod 4 (klikneme na Geometry, pak na těleso a potvrdíme volbu Apply). Vyzkoušejte metody Tetrahedrons a Sweep viz Obr. 12 bod 5, bod 6 (vždy je nutné model přesíťovat Mesh-pravé tlačítko Update, Generate Mesh). Obr. 12 Vytvoření sítě konečných prvků - Method Obr. 12 bod 6 ukazuje výslednou síť pro dvě varianty nastavení Metody Tetrahedrons. Na Obr. 10 Obr. 12 najdete různé varianty sítě. Pro další řešení použijeme síť vytvořenou metodou Sweep, nebo Automatic Metod. Zkontrolujeme zadání materiálu (Geometry, Solid Obr. 13 bod 1, Material Assignment, Structrural Steel bod 2, bod 3). Užitečnou položkou jsou Properties, kde můžeme najít základní vlastnosti tělesa (Volume, Mass, atd.). Obr. 13 Kontrola materiálu 7/20

4 Vytvoření deformačních okrajových podmínek Na jedné straně dutého válce vytvoříme pevnou vazbu Fixed Support (Obr. 14 bod 1), vnitřní plochu válce zatížíme tlakem 10 MPa (Pressure) a vnější plochu válce zatížíme tlakem 0.1MPa. Vždy vybereme příkaz, plochu - potvrdíme a zadáme tlak (u vazby se tlak nezadává). Po provedení můžeme všechny zadané okrajové podmínky zkontrolovat (bod 2) a zobrazit kliknutím na Static Struktural (bod 3). Postup je naznačen na Obr. 14 (podrobněji viz Příklad 1). Obr. 14 Silové a deformační okrajové podmínky 5 Řešení úlohy a zpracování výsledků Nyní musíme zadat, které výsledky z řešení nás zajímají. Úlohu bychom nyní řešili v kartézském (Cartesian) souřadném systému, nádoby se však obvykle řeší ve válcovém (Cylindrical) souřadném systému a napětí pak nazýváme radiální (ve směru rostoucího poloměru), osové (ve směru osy rotace) a obvodové ( tečné ke kružnici ). Vytvoříme tedy nový souřadný systém (válcový Cylindrical), který bude odpovídat souřadnému systému použitému při analytickém řešení silnostěnných nádob. Stručný popis vytvoření souřadného systému je na Obr. 15. Obr. 15 Vytvoření nového souřadného systému 8/20

Nejprve vložíme Coordinate System viz Obr. 15 bod 1. Tento nový souřadný systém (viz Obr. 15 bod 2-4) se týká určité části modelu, kterou musíme vybrat (Geometry výběr Apply bod 3) a zvolíme válcový Cylindrical (bod 4) souřadný systém. Tento nový souřadný systém se zobrazí i v modelu, viz Obr. 15 bod 5 (souřadnice x odpovídá r, souřadnice y úhlu ). Souřadný systém můžeme přejmenovat (klikneme na Coordinate System, pod pravým tlačítkem Rename a přepíšeme na Cylindrical). Nyní vložíme hodnoty, které chceme vyřešit - napětí a posunutí (podrobněji viz Příklad 1). U jednotlivých položek pak zvolíme souřadný systém Cylindrical viz Obr. 16 bod 1 bod 3. Obr. 16 Volba souřadného systému pro zobrazení výsledků Obr. 17 ukazuje rozdíl ve výsledcích u hodnot normálových napětí v ose x, u globálního souřadného systému (kartézský) a válcového souřadného systému (Cylindrical). Obr. 17 Výsledky zobrazené v Globálním souřadném systému a v Cylindrickém (Válcovém) souřadném systému. Výsledné obrázky lze dobře upravovat. Například u barevné škály lze snadno měnit počet dělení a hodnoty u jednotlivých barev (myší najedeme na barevnou škálu, klikneme - Obr. 18 9/20

bod1 bod 3, bod 5). Dále zobrazení elementů, skutečný deformovaný tvar tělesa (Obr. 18 bod 4 bod 6) atd. viz Obr. 18. Pro zjištění konkrétní vypočtené hodnoty v určitém místě (např. napětí) můžeme použít Probe pro smazání pak Label viz Obr. 18 bod 7 bod 8. (vyzkoušejte různá nastavení a volby) Obr. 18 Možnosti úprav při zpracování výsledků řešení 6 Závěr úlohy 1 Vysvětlete změnu tvaru tělesa a je-li toto řešení pro nás použitelné porovnatelné s analytickým řešením viz Obr. 19 (Pomůcka: Saint-Vénantův princip lokálnosti). Obr. 19 Posunutí v radiálním směru 10/20

7 Zadání úlohy 2: p Dáno: D=100 mm, p=0.5 MPa, E=200000MPa, µ=0.3, L=500 mm, t=1mm. D Urči: Napětí v nádobě (obvodové, osové) Obr. 20 Úlohu schematicky popsanou Obr. 20, tenkostěnnou válcovou nádobu shora otevřenou řešte pomocí MKP v programu ANSYS Workbench. Rozměry, materiálové vlastnosti, hodnoty zatěžující síly a požadované výstupy řešení jsou uvedeny ve vedlejším rámečku. Uvažujte malé deformace a zatížení v oblasti platnosti Hookova zákona. Proveďte statickou analýzu nádoby. Úlohu řešte jako tenkostěnnou nádobu shora otevřenou (kvůli snadnější kontrole). 8 Vytvoření geometrického modelu 2 V projektu Nadoby a potrubi založíme nový model. Static Structural přesuneme do zeleného rámečku (též dvojklik apod.) viz obr. 21 a uložíme jej pod názvem Tenkostenna nadoba. Obr. 21 Nový model Materiál necháme předvolený (Structural Steel) a vytvoříme nový model (New Geometry). Tentokrát model nebude vytvořen z objemů (solid) ale z ploch (surface). Nejprve vytvoříme kruhovou spodní desku (podstavu) nádoby v rovině xy. Nakreslíme kružnici a okótujeme průměr XYPlane/Sketching/Draw/Circle, Dimensions/General, D1=100mm. 11/20

Obr. 22 Vytvoření podstavy nádoby Z náčrtku (Sketch) vytvoříme plochu, viz Obr. 22. Potřebný příkaz najdeme v záložce Concept/Surfaces From Sketches (Obr. 22 bod 1 bod 2 bod 3). Po spuštění příkazu vybereme pomocí myši nakreslenou kružnici (Base Object Sketch 1 bod 4 bod 5), výběr potvrdíme (Apply) a vytvoříme plochu (Generate). Tímto jsme vytvořili podstavu nádoby (Obr. 22 bod 6). Stěny nádoby vytvoříme vytažením (Extrude) viz Obr. 23 bod 1, bod 2. Vytáhneme znovu náčrtek 1 (Base Object Sketch1, Obr. 23 bod 3, 4) o délku 500 mm (Obr. 23 bod 5). Chceme vytvořit pouze plochu As Thin/Surface - Yes (Obr. 23 bod 6) s nulovou tloušťkou stěny. Při pokusu vygenerovat stěnu nádoby se objeví chyba, viz (Obr. 23 bod 7 bod 11). Typ chyby zjistíme pod pravým tlačítkem při výběru chybného příkazu (Extrude obr. 23 bod 7 a 8). Po zobrazení popisu chyby (obr. 23 bod 9) můžeme model opravit. U ploch se rozlišuje vnitřní a vnější strana, které si musí u podstavy a stěn odpovídat. Obrátíme tedy např. směr vytažení (Obr. 23 bod 10), nádoba se tentokrát vytvoří korektně. Tímto je vytvořen model nádoby. Výsledné nastavení protažení ukazuje obr. 23 bod 11). 12/20

Obr. 23 Vytvoření stěn nádoby Poslední částí je přidání tloušťky materiálu. Postup ukazuje obr. 24 bod 1 a bod 2. Zadáme tloušťku 1 mm. ) Obr. 24 Tloušťka stěny 13/20

Uložíme výsledek do projektu (Save Project) a uzavřeme Design Modeler (Close Design Modeler). 9 Vytvoření konečnoprvkového modelu 2 (sítě) Vytvoříme Model (klikneme na Model v projektu, pod pravým tlačítkem zvolíme Edit). Můžeme zkontrolovat tloušťku stěny (viz obr. 25 bod 1, 2, 3), materiál apod. Obr. 25 Tloušťka stěny Nyní vytvoříme síť konečných prvků (Mesh Generate obr. 26 bod1). V případě, že modelované těleso má jednoduchý tvar, lze vytvořit tzv. mapovanou síť (pravidelnou). V Obr. 26 bod 1 je ukázána část sítě vytvořené bez jakéhokoliv nastavení, bod 2 bod 6 ukazuje vytvoření mapované sítě (plochu, kterou chceme vysíťovat mapovaně, musíme vybrat pomocí selekce - bod 5 a potvrdit viz příklad 1). Výsledná mapovaná síť je na obr. 26 bod 6. Obr. 26 Mapovaná síť 10 Okrajové podmínky a řešení úlohy Nyní zadáme okrajové podmínky. Nejprve zachytíme horní hranu nádoby posuv ve směru osy nádoby (v modelu osa z). Na všechny plochy nádoby pak přidáme tlakové zatížení (směr tlaku je ven z nádoby). Výsledek ukazuje Obr. 27 (podrobnější postup viz příklad 1). 14/20

Obr. 27 Okrajové podmínky Při řešení jakékoliv úlohy (statika) musíme zachytit všechny stupně volnosti, u jednoho tělesa v prostoru je to 6-3 posuvy a 3 rotace. Způsob uchycení tělesa může často velmi podstatně ovlivnit výsledek řešení úlohy (např. vyzkoušejte tuto úlohu s pevnou vazbou Fixed support - místo posuvné). V naší úloze jsme prozatím zachytili pouze posuv horní hrany v ose z tato vazba zachytí jeden posuv a dvě rotace. Ostatní stupně volnosti jsou volné při analytickém řešení bychom mohli předpokládat v těchto směrech nulové reakce. Při numerickém řešení musíme zachytit i zbylé směry, reakce v těchto směrech budou pouze téměř nulové. Jejich velikost lze použít pro kontrolu úlohy např. správnosti zadaných zatížení. V Ansysu Workbench můžeme použít na eliminaci těchto volných stupňů volnosti tzv. Weak Springs pružiny, které zachytí tyto přebytečné stupně volnosti ve kterých jsou téměř nulové reakce, viz Obr. 28 bod 1 bod 3. Obr. 28 Zachycení volných stupňů volnosti Znovu budeme chtít zobrazit výsledky ve válcovém souřadném systému, vložíme tedy souřadný systém (Model 2/Insert/Coordinate Systems, Coordinate Systems/Insert/Coordinate System Geometry, Type Cylindrical, podrobný postup je uveden výše u příkladu 1). Nyní zadáme hledané složky napětí v ose y (obvodové pro válcový souřadný systém) a v ose z (osové-meridiánové pro válcový souřadný systém), (Solution/Insert/Stress/Normal podrobněji viz příklad 1). 15/20

Výsledek řešení pak bude vypadat jako na Obr. 29. Obr. 28 Obvodové napětí u tenkostěnné nádoby 11 Závěr úlohy 2 V uchycení nádoby použijte pevnou vazbu (Fixed Support). 12 Úloha k procvičení R1 L1 L2 R1 L3 Dáno: L1=1000 mm, L2=1200 mm, L3=1500 mm, R1=200 mm, R2=300 mm, p=0.5 MPa, E=200000MPa, µ=0.3, D=25 mm, t=2 mm. Urči: Napětí v potrubí Posuvy v potrubí Uvažujte vlastní tíhu Obr. 29 Tato úloha je složitější a více využívá možnosti programu ANSYS Workbench. Na druhou stranu se více blíží skutečným úlohám řešeným v praxi. Tuto úlohu vyzkoušejte samostatně. Úlohu schematicky popsanou Obr. 29 řešte pomocí MKP v programu ANSYS Workbench. Rozměry, materiálové vlastnosti, hodnoty zatěžující síly a požadované výstupy řešení jsou uvedeny ve vedlejším rámečku. Jedná se o potrubí zakřivené v prostoru o středním průměru D a tloušťce stěny t. Uvažujte malé deformace a zatížení v oblasti platnosti Hookova zákona. Proveďte statickou analýzu jednoduché potrubní sítě. Úlohu řešte jako tenkostěnnou trubku (element typu SHELL). Úlohy tohoto typu se často řeší pomocí elementu typu PIPE jednorozměrný prvek s vnitřním přetlakem, tento typ úloh zde nebudeme řešit. 13 Vytvoření geometrického modelu 3 V projektu Nadoby a potrubi založíme nový model (Static Structural) a uložíme jej pod názvem Potrubni sit. Materiál necháme předvolený (Structural Steel). Otevřeme modul na vytváření geometrie (New Geometry). Při modelování vyjdeme z roviny xy do které nakreslíme kružnici (průměr D počáteční bod válce), kterou vytáhneme pomocí příkazu Extrude o hodnotu L1 (podrobný postup byl probrán v předchozích příkladech). Tenkostěnnou součást vytvoříme z modelu později. 16/20

Další část, koleno, vytvoříme orotováním kružnice okolo osy. Vzdálenost osy rotace od osy válce odpovídá hodnotě R1. Nejprve na konečnou plochu válce připojíme novou rovinu. Postup je popsán na Obr. 30. Vytvoříme novou rovinu (New Plane bod 1). V detailech zvolíme typ výběru z plochy (Type From Face bod 2) a bázovou plochu vybereme konečnou plochu válce (Base Face bod 3, výběr plochy -pro výběr plochy se používá selekce, často je vybráno natočení nebo posunutí bod 4, potvrdíme výběr bod 5). Po nastavení musíme novou rovinu ještě vytvořit (Generate). Obr. 30 Vytvoření nové roviny V této rovině (Plane1) nakreslíme osu rotace přímku rovnoběžnou s osou x (červená šipka v Obr. 30) ve vzdálenosti R1 od počátku a kružnici, kterou budeme vytahovat. K vytvoření kolena použijeme příkaz Revolve (bod1 - Obr. 31). Base Object obsahuje plochu, kterou budeme rotovat (vybereme bod 2, bod 3), Axis obsahuje definici osy (vybereme bod 4 bod 5). Vytvoříme oblouk (bod 6). Nesmíme zapomenout na úhel rotace (Revolve - pravé tlačítko, Edit Selections Angle - 90, bod 7) a znovu vytvoříme těleso (Generate bod 6). Obr. 31 Vytvoření oblouku 17/20

Další postup je velmi podobný na konci vytvoříme další rovinu (Plane2) nakreslíme kružnici a protáhneme (Extrude) o délku L2. Na konci vytvoříme rovinu (Plane3), vytvoříme osu rotace tentokrát rovnoběžně s osou z (R2), kružnici a orotujeme (Rotate) o 90. Znovu vytvoříme na konci rovinu (Plane4), kružnici a protáhneme (Extrude) o hodnotu L3. Tímto můžeme vytvořit požadovaný tvar potrubí, viz Obr. 32. Obr. 32 Výsledné potrubí Nyní vytvoříme tenkostěnnou součást, postup je naznačen na Obr. 33 bod 1 bod 2. Obr. 33 Vytvoření tenkostěnného tělesa Vytvoříme plochu (Thin/Surface bod 1) z tělesa bod 2(Selection Type Bodies Only, výběr tělesa Geometry, Direction Mid-Plane, Thickness 0 mm). Nakonec vymažeme koncové plochy, postup je naznačen na Obr. 34. Vybereme Create/Face Delete (bod 1, bod 2), v Details View Faces vybereme plochy které chceme vymazat jedná se o oba konce bod 3 (v obr. 34 je ukázán pouze jeden bod 4). Healing Method zvolíme No Healing. Úlohu uložíme a přejdeme k projektu. 18/20

Obr. 34 Vymazání koncových ploch 14 Vytvoření konečnoprvkového modelu a okrajových podmínek a řešení V kartě projektu spustíme novou simulaci a zde nejprve vložíme tloušťku stěny 2 mm (Geometry/Surface Body Details of Surface Body /Thickness). Vytvoříme mapovanou síť (postup viz předchozí příklad) s velikostí elementu 7 mm. Spustíme statickou analýzu a spodní část potrubí hranu (edge) vetkneme (Fixed Support). Vložíme tlak na potrubí (Pressure) a vlastní tíhu (Standard Earth gravity), výsledek ukazuje Obr. 35. Obr. 35 Základní část potrubní sítě 19/20

Ještě si ukážeme jednu možnost přidání pružin. Uchytíme potrubí do objímky, které budeme simulovat pomocí pružin. Objímky mohou držet potrubí v libovolných osách. Tuhost objímek zvolíme např. 10000N/mm. Postup je naznačen na Obr. 36. Pružiny můžeme využít pro případy uchycení, kdy vetknutí je příliš tuhé (nulové posuvy) a kontakt by úlohu příliš zkomplikoval. Obr. 36 Vytvoření pružiny Nejprve vložíme Connections bod 1, zde pak můžeme přidat pružinu bod 2, 3 a nastavit potřebné parametry bod 4. Další postup je již shodný s předchozími příklady. 15 Úlohy k procvičení Podobným způsobem můžeme vytvořit jakoukoliv potrubní sít. Na procvičení vytvořte prostorovou potrubní síť obsahující T kus. Potrubní síť může obsahovat více pevných vazeb, místo pružin lze použít nulové posuvy v příslušných směrech apod. Řešte úlohy ze cvičení 4 a 5. Navrhněte akumulační tlakovou nádobu. 20/20