Příklad. cvičení vzrvé příklady Nakreslete zatěžvací brazce slžek ydrstatickýc sil, půsbícíc na autmatický segementvý jezvý uzávěr s ybným ramenem. Vypčtěte dntu suřadnice, udávající plu ladiny v tlačené šactici, při níž se jez začne sklápět. Hrazená výška = 4,0 m, plměr zakřivení válcvé plcy r = 4,8 m, a = 0,85 m, tía uzávěru G = 7 658 N.m -, = 60, = 45, f G =,0 m. Úlu řešte na m délky knstrukce. Uzávěr U je tevřen, U uzavřen. E P Š f G G O r a k U 4 B k 4 U k U br. Vzledem ke slžitsti knstrukce i zatížení je vdné nejprve zatěžvací brazce rzkreslit pr jedntlivé části knstrukce. P U k E E O O br. B Pr celkvý názr na půsbení sil a mmentů se slží jedntlivé zatěžvací brazce d brazce výsledné.
výsledný zatěžvací brazec br Pr výpčet dnty se nejprve určí ty slžky sil, které mají na pyb uzávěru vliv. Síla, půsbící na válcvu část, prcází jejím středem křivsti, který je zárveň středem táčení jezvé knstrukce O. Uvažují se tedy pr výpčet puze síly, půsbící na rvinné části knstrukce. Ve slžkác (br. 4): Výsledné síly (br. 5): z f z z f f z O f O
Výpčet sil - pdle br. 5: gb 4 cs cs45 0009,8 0,6 550,6 N r cs 4,8 44,8 cs45 0,6 r m gb a 0,85 0009,8 0,85 88,5 Výpčet délky ramen sil a k bdu O: 4 f r r 4,8 4,8 cs cs45 a 0,85 f r 4,8 5,5 m Mmentvá výminka k bdu O: f f G f 0 G 550,6 5,08688,5 5,57658 0 6594,,5m 4568,7 5,086 m Příklad Na brázku je znázrněn sklápěcí uzávěr s su táčení O. Stanvte lubku, při které se uzávěr začne sklápět. Hmtnst m širké výseku uzávěru je 50 kg. 0,46 m O G 0,6 m,5 m br. 6
Pr řešení je výdné pužít mmentvu pdmínku k se O (síly půsbící v tmt místě mají vzledem k se O nulvé ramen a v mmentvé pdmínce se neuplatní). Ostatní síly půsbící na uzávěr: na svislu plcu, na vdrvnu plcu, G vlastní tía knstrukce. f g = 0,46 m f f O G,5 m br. 7 Výpčet sil pr výsek knstrukce m širký gb gb 0009,8 4905 gb,5 gb 0009,8,5 49, G mg 509,8 599, N Výpčet délky ramen sil,5 f, f 0,76 m, f G = 0,46 m Mmentvá výminka k bdu O: f f G f 0 G 4905 49, 0,76 599, 0.46 0 Tat rvnice má tři řešení: = -,7 m, = 0, m a =,5 m, přičemž řešení první ( = -,7 m).
Závěr: stabilita uzávěru bez pužití dalšíc zajišťvacíc mecanismů nastane při lubkác = 0, m a =,5 m. Příklad Vypčtěte velikst ydrstatické síly, půsbící na m tížné betnvé ráze a navrněte skln vzdušní líce ráze tak, aby ráz byla stabilní prti psunu v základvé spáře se sučinitelem bezpečnsti =,5. Sučinitel tření = 0,7. Měrná mtnst betnu b = 400 kgm -. 60,0 6,0 5 5 5,0 0,0 br. 8 Slžky ydrstatické síly určíme ze zatěžvacíc brazců. z z br. 9 = g = 000 9,8 0,5 60 = 7 658 0 N = 7 658 kn z = g z = 000 9,8 5 0,5 (45 + 60) = 575,5 0 N = 575,5 kn Tía ráze: = G = b g (5 6+0,5 5 5+0,5 6 ctg ) = (8 8,54+45 5,57 ctg ) 0 = 8 8,54 + 45 5,57 ctg [kn] T = ( z +G) = 0,7 ( 575,5+8 8,54+45 5,57 ctg = [N]
= (7 59,67 + 676, ctg ) 0 [N] = 7 59,67 + 676, ctg [kn] =,5 7 658,0 = 07,5 kn T 7 59,67 + 676, ctg = 07,5 z t 676, tg,78 65 0 454,8 Příklad 4 Určete velikst a půsbiště ydrstatické síly, půsbící na šikmé čel cisterny s naftu - br. 0. Průměr cisterny D = m, = 60, na ladinu půsbí přetlak p p = 0 kpa, n = 900 kgm -. D p p z T c ' a c " T a n br. 0 ) Síla = n. g. S. z T ; S =. a. b D D a,5m;b,0 m sin Pr výpčet z T je třeba určit plu tlakvé čáry (fiktivní vlnu ladinu) suřadnicí = z T - D/. Přetlak p p = n. g. - z t: pp 0000 D,4m; n.g..b 40,5kN n.g 900.9,8 ) Půsbiště ydrstatické síly: D zt,4 I.a.b T 5,08m; sin sin sin60 S. 4..b. T T 0,66m Příklad 5 Vypčtěte velikst síly, ptřebné k nadzdvinutí pklpu, radící výpust nádrže s vdu - br.. Hlubka vdy v nádrži =,0 m, a = 0,5 m, = 60, tía pklpu G =, kn. Pčítejte na m' šířky pklpu, tření zanedbejte.
f 0,5 f f a vda G f ' L /sin a/sin br. br. /sin =,55; a/sin = 0,577 m; L =,55 + 0,577 =,7 m. f = L. cs =,7. cs 60 = 0,866 m. Hydrstatická síla na br. : ' =. g. =. g.. 000.9,8.. 5664N sin sin60 Ptřebná síla se vypčte z mmentvé výminky k se táčení pklpu: a f. 0,577.,55,47m sin sin. f G. f. f. f G. f 5664., 47 00. 0, 4 f 0, 866 940 N. Příklad 6 Vypčtěte velikst síly, svě namáající jeden šrub ze 4, kterými je: a) spjen dn nádby se svislu částí pláště, b) připjen rní kónický díl pláště. Nádba je rtační a je naplněna vdu. Rzměry nádby pdle br. jsu: = 0,4 m, = 0,4 m, =,0 m, D = 0,5 m, D =,0 m. D D a) Hydrstatická síla půsbící na dn: br.
.D.g. 000.9,8. 0,4 0,4,0 868,6 N 4 4 Na jeden šrub půsbí: 577,9 N. 4 b) Hydrstatická síla půsbící na rní díl nádby: Hydrstatická síla půsbí klm na zatěžvanu plcu. Znamená t, že síly AB vytvářejí v každém svém řezu dvjici vzájemně se rušícíc sil a jejic celkvé půsbení na nádbu je nulvé -. br. 4. A AB AB A Bz B B B B z r r T r br. 4 br. 5 Síly B v svýc řezec lze rzlžit na slžky vdrvné B a svislé Bz, z nicž vdrvné se pět ruší. Výsledná ydrstatická síla je tedy dána tíu zatěžvací tělesa svislé slžky =.g.v z - br. 5. Objem zatěžvací tělesa - jedná se těles rtační - je V z =.. r T. z. z = (r - r ) + 0,5 (r -r ) = (0,5-0,5) 0,4 + 0,5 (0,5-0,5) 0,4 = 0,5 m Velikst r T se určí z mmentvé výminky: r r r r.. r r 0,75.0,4 0,750,75 0,5. l T T z.0,4 0,08m;r r 0,m; V =.. r T. z =.. 0,. 0,5 = 0,47 m ; =. g. V z = 4 68, N; na jeden šrub: = /4 = 9,4 N. Příklad 7 Stanvte velikst a směr ( =?) ydrstatické síly, půsbící na válcvu výduť ve stěně nádrže - br. 6. Průměr válcvé výdutě je D = 0,5 m, =,0 m, b =,5 m, = 0. z D b b z br. 6 br. 7 V tmt případě je mžné k řešení ydrstatické síly pužít řezvu metdu.
a) Výpčet ydrstatické síly, půsbící na plcu řezu: s =. g..d. b = 000. 9,8.. 0,5.,5 = 4 75 N s =. sin = 4 75 sin 0 = 7 57,5 N sz =. cs = 4 75 cs 0 = 74,6 N. D b) Výpčet tíy kapaliny ve výduti: G. g. b 444, 64 N 8 c) G ; 757,5N; G488,4N. s s z sz 757,5 z 598N;tg 0,586; 7 5 z 488, Pr srvnání se vypčte ydrstatická síla ještě pmcí zatěžvacíc brazců - pdle br. 7. =. g. b. ; = D. sin. = 0,5 m = 000. 9,8.,5. 0,5 = 7 57,5 N.D.0,5 zd.cs. 0,5.cs0.,0 0,964m 8 8 z =. g. b. z = 000. 9,8.,5. 0,964 = 4 88, N. Již z prvnání slžek ydrstatické síly a z je zřejmé, že běma způsby výpčtu vyjde ydrstatická síla stejně velká. Příklad 8 Určete velikst a směr ( =?) ydrstatické síly, kteru půsbí vda na m stěny nádrže pdle br. 8. Dán: = 6,0 m, = r =,0 m. B A r z z r b D br. 8 br. 9 Pr výpčet ydrstatické síly se nakreslí zatěžvací brazec slžek ydrstatickýc sil: ) pr zatížení rní vdu - br. 9, ) pr zatížení dlní vdu - br. 0.
z z z z br. 0 br. Slžením dílčíc zatěžvacíc brazců se získá výsledný zatěžvací brazec - br.. a z něj slžky ydrstatické síly: =. g. b. = 000. 9,8.,0. 6,0 = 56 960 Nm - kde 0,5 0,5 6 6. 6,0 m.r. z.r r 6. 8,858m 4 4 z =. g. b. z = 000. 9,8.. 8,858 = 86 900 Nm - 7940Nm z z 86900 tg 0,556zt8 58 56960 Pznámka Výpčet ydrstatické síly pmcí zatěžvací brazce, vzniklé slžením dílčíc zatěžvacíc brazců je mžný v případě, že je knstrukce zatěžvána z bu stran kapalinu se stejnu měrnu mtnstí. V pačném případě není skládání zatěžvacíc brazců mžné. Vypčítají se ydrstatické síly pr každý zatěžvací stav zvlásť a teprve jejic slžením se určí výsledná ydrstatická síla. Příklad 9 Pr ydrstatický sektrvý jez na br. : a) nakreslete zatěžvací brazce slžek ydrstatickýc sil, půsbícíc na jezvý uzávěr; b) stanvte pmcí vzdálensti plu ladiny v tlačené kmře, při níž se jezvý uzávěr právě začne sklápět. Hlubka vdy před jezem =, m, r = 4,0 m, tía jezvé uzávěru G = 7,7 knm -, f g =, m. G f G r br. br.
V tmt případě si ukážeme zatěžvací brazce ydrstatickýc sil. Numerické řešení ydrstatickýc sil a sestavené mmentvé výminky je bdbné jak ve vzrvém příkladu. Zatěžvací brazce viz br.. Vzdálenst, určující plu ladiny v tlačné kmře = 0,9 m. Příklad 0 Navrněte rzmístění tří vdrvnýc nsníků p výšce svislé stavidlvé uzávěru tak, aby každý z nic byl namáán stejně velku silu. Hlubka vdy před stavidlem =,0 m - br. 4. Řešte pr šířku stavidla,0 m. z c z c z c z z br. 4 ) Numerické řešení: elkvá zatěžvací plca: 4,5m 4, 5 Na jeden nsník:, 5 m Hlubky rzdělující plcy: z ztz.,5,7m z ztz 4 4.,5,449m z ztz 6 6.,5,0m (uveden pr kntrlu) Nsníky budu umístěny v úrvni těžišť příslušnýc zatěžvacíc brazců. Jejic vzdálensti d ladiny: zc z,55m. Vzdálenst dalšíc těžišť je určena z mmentvýc výminek: 4 4. zc.z c. z ; zc zzc.,449,55,m 4. z.z c. ; zzc 4 4 zc z6.,499,75m Zatížení nsníků:
celkvá ydrstatická síla.g. 000.9,8. 4445N 4445 na jeden nsník 475N ) pmcí sučtvé čáry. 0 z parabla B z z A br. 5 Vycází se ze zatěžvací brazce, který se rzdělí p výšce na pruy stejné tlušťce. Čím větší pčet pruů, tím je grafické řešení přesnější. Každému pruu se přisudí dnta zatížení, dpvídající je střednici. Tyt střednice se pmcí zvlené pólu graficky sečítají. V lubce vytíná sučtvá čára úsečku, dpvídající celkvé ydrstatické síle. Tat úsečka se rzdělí na n dílů, dpvídající n vdrvným nsníkům. Dělící bdy A i se prmítnu svisle d sučtvé čáry (bdy B i ) a vdrvné úsečky z nic vedené rzdělí zatěžvací brazec na zatěžvací brazce stejné veliksti. Těžiště těct zatěžvacíc brazců určují plu stejně namáanýc nsníků. Vlastní řešení je patrné z br. 5. Z uvedené řešení vycází z c =,5 m, z c =, m a z c =,75. Z výsledků je vidět velmi dbrá sda bu způsbů řešení. Sučtvá čára vyjadřuje ydrstaticku sílu při prměnné lubce z:..g.b.z Tat kvadratická závislst vyjadřuje parablu s vrclem v ladině. Pkud by byl zatížení stavidla bustranné, zatěžvacím brazcem bude licběžník. Až d ladiny dlní vdy bude ydrstatická síla při prměnné lubce z určena rvněž výrazem = 0,5.g.b. z. Tat parabla knčí ptm v úrvni ladiny dlní vdy, kde je její úsečka H = 0,5.g.b. H. Pd ladinu dlní vdy je zatížení rvnměrné a ydrstatická síla v prměnlivé lubce z bude dána sučtem = + 0,5.g.b.H. z. Rste tedy lineárně s lubku z až d kncvé suřadnice v úrvni dna H.g.b.H ; sučtvá čára je zde přímku.