Kombinované namáhání prutů s aplikací mezních podmínek pro monotónní zatěžování.

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Kombinované namáhání prutů s aplikací mezních podmínek pro monotónní zatěžování."

Blanka Svobodová
před 5 lety
Počet zobrazení:

Znázrnění prutvé napjatsti na elementární krychli a v Mhrvě rvině.

1 Cvičení Kmbinvané namáhání prutů s aplikací mezních pdmínek pr mntónní zatěžvání. Prutvá napjatst V bdech prutu má napjatst zvláštní charakter značuje se jak prutvá a je určena jedním nrmálvým σ a jedním smykvým napětím v řezu, který je sučástí příčnéh průřezu. Znázrnění prutvé napjatsti na elementární krychli a v Mhrvě rvině. Hlavní napětí prutvé napjatsti lze vypčítat jak: σ 1,3 = σ ± ( σ ) +, σ = 0 a redukvané napětí pdle pdmínky HMH (respektive max ): σ red = σ + 3(4) Kmbinace namáhání Nrmálvé, případně smykvé napětí d prstých namáhání tahem, hybem a krutem a příslušnu bezpečnst k mezi kluzu je jednduché určit. Při kmbinaci těcht namáhání platí: Výsledné nrmálvé napětí σ v bdě příčnéh průřezu je dán sučtem nrmálvých napětí d prstéh hybu σm a prstéh tahu σn. Výsledné smykvé napětí v bdě příčnéh průřezu je dán gemetrickým sučtem smykvéh napětí d krutícíh mmentu Mk a d psuvající síly T. Hledání nebezpečnéh místa v průřezu 1. Kmbinace hyb-tah

2 Vyskytuje se puze nrmálvé napětí, smykvé nevzniká. Maximální nrmálvé napětí je tedy zárveň napětím redukvaným: Nebezpečné je míst A.. Kmbinace hyb-krut σ ex = σ red = σ N + σ M = N S + M Maximální nrmálvé napětí d hybu (zde klem sy y) a smykvé d krutu jsu: σ ex,m(y) = M ex,mk = M k W k Redukvané napětí je: σ red = σ ex,m(y) + 3(4) ex,mk Redukvané napětí je stejné pr bd A i B, bezpečnst v těcht bdech je tedy stejná, tj. bě jsu t nebezpečná místa. 3. Kmbinace tah a krut Maximální nrmálvé napětí d tahu je v celém průřezu, maximální smykvé napětí d kruticíh mmentu je na bvdu příčnéh průřezu (v nejvzdálenějším vlákně d středu). Veliksti jsu:

3 σ N = N S ex,mk = M k W k Redukvané napětí: σ red = σ N + 3(4) ex,mk Místem s největším redukvaným napětím a tím pádem nejmenší bezpečnstí bude právě bvd příčnéh průřezu. 4. Kmbinace hyb-smyk Pr maximální nrmálvé napětí d hybu platí, že bude v místě nejvzdálenějším d neutrální sy n. Smykvé napětí d psuvající síly je napak maximální právě na neutrální se. Veliksti max. napětí jsu: σ ex,m = M W ex,t = 4 T 3 T pr kruh neb pr bdelník 3 S S Nebezpečná místa jsu bdy A, B na bvdu příčnéh průřezu, kde se vyskytuje puze tlakvá neb tahvá napjatst a redukvané napětí má velikst: σ red = σ ex,m(y) = M Nebezpečným místem je také celá neutrální sa, kde je maximální smykvé napětí a redukvané napětí je pr tt míst: σ red = ex,t Které z míst je nejnebezpečnější lze rzhdnut puze na základě výsledné bezpečnsti. 5. Kmbinace hyb-smyk-tah Maximální nrmálvá napětí d hybu se nachází v bdech nejvzdálenějších d neutrální sy, maximální smykvé napětí je v místě neutrální sy p celé šířce průřezu a tahvé napětí je v celém průřezu knstantní. Veliksti:

4 σ ex,m(y) = M σ W N = N S ex,t = 4 T 3 T pr kruh neb pr bdelník 3 S S Nebezpečnými místy jsu místa A, B, kde redukvané napětí je rvn sučtu nrmálvých napětí zde přítmných: σ red = (σ ex,m + σ N ) a neutrální sa, kde dchází ke kmbinaci smykvéh napětí a nrmálvéh napětí d tahu: 6. Kmbinace hyb-smyk-krut σ red = (σ N ) + 3(4) ex,t Maximální nrmálvá napětí d hybu se nachází v bdech nejvzdálenějších d neutrální sy, maximální smykvé napětí d psuvající síly je v místě neutrální sy p celé šířce průřezu a maximální smykvé napětí d kruticíh mmentu je na celém bvdu průřezu. Hdnty maxim: σ ex M(y) = M W Mk = M k W ex,t = 4 T pr kruh k 3 S Nebezpečnými místy budu tedy bdy A a B, kde se stýká maximum nrmálvéh napětí se smykvý d kruticíh mmentu. Redukvané napětí v těcht místech je: σ red,ab = (σ ex M(y) ) + 3(4) ex,mk Nebezpečná budu však také místa C a D, kde dchází ke styku maxim smykvých napětí. V těcht bdech bude smykvá napjatst a redukvaná napětí budu mít velikst: σ red,c = ex,t + ex,mk σ red,d = ex,t ex,mk Vyhledejte si sami: Na tyt tázky si dpvědi vyhledejte v dstupné literatuře především ve skriptech PP1. Odpvědi se mnu pak můžete knzultvat.

5 1. Jakým vztahem je becně určen průběh smykvéh napětí v příčném průřezu?. Odvďte velikst maximálníh smykvéh napětí knkrétně pr kruhvý příčný průřez a bdélníkvý příčný průřez. 3. Prč můžeme pčítat smykvé napětí d kruticíh mmentu puze pr pruty s kruhvým a mezikruhvým průřezem? Pužité zdrje Tt stručné shrnutí cvičení zdaleka není úplné a má služit puze jak přehled prbíranéh. Byl zpracván s pužitím dstupných zdrjů uvedených níže. [1] JANÍČEK, P., E. ONDRÁČEK, J. VRBKA a J. BURŠA. Mechanika těles: Pružnst a pevnst I. 3., přeprac. vyd. Brn: CERM, 004, 87 s. ISBN X. [] HORNÍKOVÁ, J. Pružnst a pevnst: Interaktivní učební text [nline]. 1. vyd. Brn: CERM, 003 [cit ]. ISBN Dstupné z:

Podobné dokumenty

Cvičení 1. Napjatost v bodě tělesa Hlavní napětí Mezní podmínky ve víceosé napjatosti

Cvičení 1. Napjatost v bodě tělesa Hlavní napětí Mezní podmínky ve víceosé napjatosti Cvičení 1 Napjatost v bodě tělesa Hlavní napětí Mezní podmínky ve víceosé napjatosti Napjatost v bodě tělesa Napjatost (napěťový stav) v bodě tělesa je množinou obecných napětí ve všech řezech, které lze