1.5.6 Osa úhlu. Předpoklady:

Transkript

1 1.5.6 Osa úhlu Předpklady: Pedaggická pznámka: Následující příklad je pakvání, které pužívám jak cvičení dhadu. Nechám žáky dhadnut veliksti a při kntrle si pčítají bdy (chyba d 5-3 bdy, d 10-2 bdy, d 20-1 bd, za špatné zařazení dečtení jednh bdu. Jde rzcvičku na maximálně 5 minut. Př. 1: Odhadni velikst nakreslených úhlů a zařaď je d skupin (strý, tupý, pravý,...). Každý úhel pjmenuj. alfa: α = 90 (pravý úhel) beta: β = 77 (strý úhel) gama: γ = 340 (neknvexní úhel) delta: δ = 141 (tupý úhel) fí: ϕ = 270 (neknvexní úhel) mega: ω = 213 (neknvexní úhel) Pedaggická pznámka: ystřihvání úhlu z papíru i rýsvání na tent papírvý ústřižek je pdle mých zkušenstí nutné. Je třeba hlídat, aby žáci dpravdy vystřihli maximální mžnu část úhlu. Pkud je vystřižený úhel příliš malý, špatně se překládá a ještě hůře se na něj rýsuje. Další nebezpečnu věcí jsu přílišné prdlevy, příklad 3 by měl být htvý minimálně 20 minut před kncem hdiny. Kd h nemá, musí vzít za vděk výsledky splečné kntrly na tabuli a začít pracvat na příkladu 4. 1

2 Př. 2: Narýsuj na vlný papír (mim sešit) libvlný strý úhel větší než 40. Změř jeh velikst. Narýsvaný úhel vystřihni (celu část, která se vejde na papír) a přelžením najdi jeh su suměrnsti (přímku, která rzdělí úhel na dvě stejné, suměrné plviny). Nalezenu su vytáhni tužku a pmcí úhlměru zkntrluj, že rzděluje úhel na dvě stejné plviny. 2

3 Pedaggická pznámka: Pměrně pčetná skupina žáků se snaží hraničit úhel na papíře ze všech tří stran, ukazuje t na špatnu základní představu úhlu. Př. 3: Pužij brázek vystřižený v minulém příkladu. Na se zvl libvlný bd O. Pdle brázku najdi na ramenech úhlu bdy a. Změř vzdálensti O, O, a. Zvl na se libvlný jiný bd P a změř jeh vzdálensti d bdů,. O P O Platí: O = O - bd O je stejně dalek d bdu i d bdu je stejně dalek d bu ramen úhlu, = - bdy, jsu stejně dalek d vrchlu úhlu, P = P - bd P je stejně dalek d bdu i d bdu. Př. 4: Narýsuj d sešitu úhel shdný s úhlem v příkladu 2. yužij znalsti získané v příkladu 3 k sestrjení sy tht úhlu pmcí kružítka a pravítka (bez dměřvání vzdálenstí). Osa úhlu na našem papírku prchází jeh vrchlem a bdy O i P pkud sestrjíme v úhlu jeden z těcht bdů, najdeme i su úhlu. Oba tyt bdy hledáme pmcí bdů,. Sestrjíme bdy, (ba mají stejnu vzdálenst d vrchlu, jinak mhu ležet libvlně) vezmeme d kružítka libvlnu vzdálenst a nakreslíme bluk, který prtíná bě ramena úhlu. 3

4 Hledání bdu P: d je stejně dalek d bdů, vezmeme d kružítka libvlnu vzdálenst (větší než plvina vzdálensti bdů, ) a nakreslíme kružnici se středem v bdu a kružnici se středem v bdu. Průsečík bu kružnic je bd P (najdeme dva takvé bdy). P P Hledání bdu O: Z bdů a sestrjíme klmice na ramena. Průsečík bu klmic je bd O. O ětšinu se pužívá knstrukce sy pmcí bdu P, ptřebujeme puze kružítk a prt je tent pstup rychlejší. Osa úhlu rzděluje úhel na dva stejně velké úhly. Je mnžinu všech bdů, které mají stejnu vzdálenst d bu ramen úhlu. 4

5 Př. 5: Narýsuj libvlný tupý úhel a najdi jeh su. Ověř pmcí úhlměru správnst knstrukce. m l k 1. úhel α k ; r 2. ( ) 3. bdy, průniky kružnice k s rameny úhlu α l ; R 4. ( ) 5. m( ; R ) 6. bd P průsečík l a m 7. sa úhlu Př. 6: Sestav pstup na hledání sy úhlu pmcí kružítka a pravítka (bez rysky pr pravý úhel). Narýsujeme úhel Kružítkem vyznačíme dva bdy stejně vzdálené d vrchlu. 5

6 Z bu získaných bdů nakreslíme kružnice s stejném plměru. Průsečík bu kružnic je bd na se. Spjením tht bdu s vrchlem získáme su úhlu. Př. 7: Narýsuj libvlný neknvexní úhel a najdi jeh su. Ověř pmcí úhlměru správnst knstrukce. Shrnutí: Osa úhlu rzděluje úhel na dvě stejné části. Její bdy jsu stejně vzdálené d bu ramen. 6