NÁVRH A POSOUZENÍ DŘEVĚNÝCH KROKVÍ Vypracoval: Zodp. statik: Datum: Projekt: Objednatel: Marek Lokvenc Ing.Robert Fiala 07.01.2016 Zastínění expozice gibonů ARW pb, s.r.o. Posudek proveden dle: ČSN EN 1990 - Eurokód: Zásady navrhování konstrukcí ČSN EN 1991-1-1 - Eurokód 1: Zatížení konstrukcí - Část 1-1: Obecná zatížení - Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb ČSN EN 1991-1-3 - Eurokód 1: Zatížení konstrukcí - Část 1-3: Obecná zatížení - Zatížení sněhem ČSN EN 1995-1-1 - Eurokód 5: Navrhování dřevěných konstrukcí - Část 1-1: Obecná pravidla - Společná pravidla a pravidla pro pozemní stavby Popis: Návrh a posouzení dřevěného zastínění expozice gibonů. Konstrukce je tvořena vlašskými krokvemi v osové vzdálenosti 800 mm. Výpočtová délka krokve je 2,5m. Krokve jsou zatíženy doškovou rákosovou krytinou na celoplošném bednění OSB tl. 15mm a sněhem. Příčná a torzní stabilita zajištěna plošným bedněním OSB. Uvažována třída konstrukce 2. Výpočet proveden pro rostlé dřevo třídy pevnosti C18. 07.01.2016 1/6 marek lokvenc 2015
Výpočet zatížení Skica konstrukce Efektivní (výpočtová) délka krokve L Uvažovaná zatěžovací šířka krokve b zat [m] 2,500 m 0,800 m STÁLÉ ZATÍŽENÍ (bez vlastní tíhy krokve) SKLADBA tloušťka obj. tíha h [m] ρ [kn/m 3 ] došková rákos. kryt - - OSB tl.15 - - char. zatížení součinitel návrh. zatížení g k [kn/m 2 ] γ G [-] g d [kn/m 2 ] 0,60 0,81 0,10 0,14 1,35 Stálé plošné zatížení celkem [kn/m 2 ] 0,70 kn/m² 0,95 kn/m² 1,35 Stálé liniové zatížení celkem [kn/m'] 0,56 kn/m' 0,76 kn/m' ZATÍŽENÍ SNĚHEM Sněhová oblast: s k = 0,70 kn/m² I char. tíha sněhu na zemi μ = 0,8 tvarový součinitel C t = 1,0 tepelný součinitel C e = 1,0 součinitel expozice s k = μ C t C e s k = 0,8 1 1 0,7 = 0,56 kn/m² s k γ Q [-] s d Plošné zatížení sněhem [kn/m 2 ] 0,56 kn/m² 0,84 kn/m² 1,5 Liniové zatížení sněhem [kn/m'] 0,45 kn/m' 0,67 kn/m' POSOUZENÍ ZA BĚŽNÉ TEPLOTY KOMBINACE ZATÍŽENÍ 1.MS - únosnosti KZ1 - dominantní zatížení sněhem f d,1 = γ G g k + γ Q s k = = 1,35 0,56 + 1,5 0,45 = f d,1 = 1,43 kn/m' UVAŽOVANÉ ZATÍŽENÍ STROPNICE f d = 1,43 kn/m' 07.01.2016 2/6 marek lokvenc 2015
Zadání geometrie krokve b = h = A = I y = I z = W y = W z = i y = i z = 100 mm šířka průřezu 100 mm výška průřezu 0,010000 m² plocha průřezu 0,000008 m^4 moment setrvačnosti k ose y 0,000008 m^4 moment setrvačnosti k ose z 0,000167 m³ průřezový modul k ose y 0,000167 m³ průřezový modul k ose z 0,029 m poloměr setrvačnosti k ose y 0,029 m poloměr setrvačnosti k ose z Zadání materiálu krokve Třída pevnosti dřeva dle EN 338 (2010) Charakteristická pevnost v ohybu f m,k [MPa] Charakteristická pevnost ve smyku f v,k [MPa] 5% kvantil modulu pružnosti rovnoběžně s vlákny E 0,05 [GPa] Průměrná hodnota modulu pružnosti rovnoběžně s vl. E 0,mean [GPa] Třída provozu Vliv trvání zatížení a vlhkosti na pevnost kmod [-] Dílčí součinitel materiálu γ M Návrhová pevnost v ohybu f m,d [MPa] Návrhová pevnost ve smyku f v,d [MPa] Výpočet vnitřních sil C 18 18,00 MPa 3,40 MPa 6,00 GPa 9,00 GPa 2 0,8 1,3 11,08 MPa 2,09 MPa Efektivní (výpočtová) délka krokve L Vlastní tíha krokve charakteristická hodnota f k,0 = b h γ dřevo = = 0,1 0,1 6 = f k,0 = 0,06 kn/m' návrhová hodnota f d,0 = f k,0 γ G = 0,06 1,35 = 0,08 kn/m' 2,500 m 07.01.2016 3/6 marek lokvenc 2015
Návrhový ohybový moment uprostřed rozpětí při maximálním zatížení M Ed = 1/8 (f d + f d,0 ) L 2 = = 1/8 (1,43 + 0,08) 2,5² = M Ed = 1,18 knm Návrhová posouvající síla nad podporou při maximálním zatížení V Ed = 1/2 (f d + f d,0 ) L = = 1/2 (1,43 + 0,08) 2,5 = V Ed = 1,89 kn Posouzení na 1.MS - únosnosti Posouzení průřezu na klopení Efektivní délka krokve pro posouzení klopení L ef = 0,9 L = = 0,9 2,5 = L ef = 2,250 m Kritické napětí v ohybu σ m,crit = 0,78 E 0,05 b 2 / (h L ef ) = = 0,78 6 10E3 0,1² / (0,1 2,25) = σ m,crit = 208,00 MPa Poměrná štíhlost λ rel,m = (f m,k / σ m,crit ) 0,5 = = (18 / 208)^0,5 = λ rel,m = 0,294 Součinitel klopení λ rel,m 0,75 k crit.1 = 1,00 λ rel,m > λ rel,m 0,75 1,4 λ rel,m > 1,4 k crit,2 = 1,56-0,75 λ rel,m = k crit,3 = 1 / λ 2 rel,m = 1 / 0,294² = 11,56 1,56-0,75 0,294 = 1,34 k crit = 1,00 Průřez neklopí Posouzení průřezu na ohyb při maximálním zatížení Stropnice je při horním líci zajistěna proti klopení k crit = 1,00 σ m,d = M Ed / W y = = 1,18 10E-3 / 0,000167 = σ m,d = 7,07 MPa σ m,d = 7,07 MPa < k crit f m,d = 1 11,08 = 11,08 MPa Využití průřezu: 64% VYHOVUJE 07.01.2016 4/6 marek lokvenc 2015
Posouzení průřezu na smyk při maximálním zatížení Součinitel pro redukci průřezu vlivem výsušných trhlin k cr : 0,67 Efektivní šířka průřezu b ef = b k cr = = 0,1 0,67 = b ef = 0,067 m Efektivní plocha průřezu A ef = h b ef = = 0,1 0,067 = A ef = 0,006700 m² Smykové napění τ v,d = 3/2 V Ed / A ef = = 3/2 1,89 10E-3 / 0,0067 = τ v,d = 0,42 MPa τ v,d = 0,42 MPa < f v,d = 2,09 MPa Posouzení na 2.MS - použitelnosti Využití průřezu: 20% VYHOVUJE Okamžitý průhyb w inst,g = 5/384 (g k + g k,0 ) L 4 / (E 0,mean I y ) = = 5/384 (0,56 + 0,06) 10E-3 2,5E4 / (9 10E3 0,000008) = w inst,g = 0,0042 m w inst,s = 5/384 s k L 4 / (E 0,mean I y ) = = 5/384 0,45 10E-3 2,5E4 / (9 10E3 0,000008) = w inst,s = 0,0030 m w inst = w inst,g + w inst,s = = 0,0042 + 0,003 = w inst = 0,0072 m w inst,lim = 1 / 250 = 0,0100 m > w inst = 0,0072 m = 1 / 345 = 10,0 mm = 7,2 mm Využití průřezu: 72% VYHOVUJE 07.01.2016 5/6 marek lokvenc 2015
Konečný průhyb včetně dotvarování k def = 0,6 ψ 2,1 = 0 třída provozu 2, rostlé dřevo kombinační součinitel pro sníh w net,fin = w inst,g (1 + k def ) + w inst,s (1 + k def ψ 2,1 ) = = 0,0042 (1 + 0,6) + 0,003 (1 + 0,6 0) = w net,fin = 0,0098 m w inst,lim = 1 / 200 = 0,0125 m > w inst = 0,0098 m = 1 / 256 = 12,5 mm = 9,8 mm Využití průřezu: 78% VYHOVUJE Posuzovaný průřez 100 100 mm za běžné teploty VYHOVUJE Celkové využití průřezu: 78% 07.01.2016 6/6 marek lokvenc 2015