Kde se nacházíme? ČÁST V F Y Z I K Á L N Í P O L E 18. Gravitační pole 19. Elektrostatické pole 20. Elektrický proud 21. Magnetické pole 22. Elektromagnetické pole Mapování elektrického pole -jak? Detektorem.Intenzita elektrického pole E = F el / q Ex23_1 Mapování magnetického pole -jak? Stejně? Jak se chová magnetická síla F mg?? Otázky 1. Co tedy vytváří magnetické pole? Magnetický náboj - NE!!! Neexistuje! 2. Magneticý dipól ( makroskopické proudy, mikroskopické částice - spin, magnetický moment), 2. Jak charakterizovat magnetickou sílu?
2 21 MAGNETICKÉ POLE Kdy magnetické poprvé prakticky využito? Il 27_2 21.1 Lorentzova síla, Ampérův zákon silového působení Zdrojem magnetického pole jsou jednak elementární částice a jednak makroskopické proudy, které vznikají pohybem elektrického náboje. 21.1 Z experimentu vyplývá : Bodový náboj Q působí ve vakuu na náboj q v inerciální soustavě S tzv. Lorentzovou silou, která má tvar (obr. 21.1) (21.1) -1 kde permeabilita vakua µ = 4 π. 10 H m. o -7 Diskuse
3 Síla F es je elektrostatická síla, q a Q vzhledem k souřadné soustavě S a r je polohový vektor náboje q vzhledem k Q. Pokud se oba náboje pohybují, vzniká ještě i elektrodynamická (magnetická síla) F mg. Vektory u a v jsou rychlosti nábojů q a Q vzhledem k souřadné soustavě S. Jen pro zajímavost, tato síla vyplývá z teorie relativity. Zkusme jinak - zaveďme magnetické pole pohybujícího se náboje Q rychlostí v - rozvedeme v dalším
4 21.2 Proudový element zaveďme jako součin intenzity protékajícího proudu I a elementu délky proudovodiče ds, tj. součin I ds (obr. 21.2). Délkový element ds a tím i proudový element orientujeme ve směru proudu. Obr. 21.2 K definici proudového elementu 21.3 Ampérův zákon silového působení: Element proudovodiče I1ds 1 působí na element proudovodiče I ds (obr. 21.3) silou 2 2 (21.2) Zkusme jinak - zaveďme magnetické pole proudovodiče I 1 ds 1 - rozvedeme v dalším
5 Je tedy otázka, jak stanovit indukci magnetické pole B pohybujících se nábojů a proudovodičů : 21.2 Biotův - Savartův zákon, Ampérův zákon celkového proudu 21.5 Magnetické pole pohybujícího se náboje: Bodový náboj Q pohybující se v inerciální soustavě S rychlostí v vytváří magnetické pole. Magnetická indukce tohoto magnetického pole B v místě r je (obr. 21.4) (21.9) -2-1 Jednotka magnetické indukce [B]=kg s A =T (tesla). Síla na pohybující se náboj v magnetickém poli Pr 27_9 Síla na proudovodič v magnetickém poli Pr 27_10
6 21.6 Biotův - Savartův - Laplaceův zákon: vektor magnetické indukce db elementu proudovodiče Ids v místě r je definován vztahem (obr. 21.5) (21.11) Obr. 21.5 K objasnění symbolů vystupujících v Biotovu - Savartonovu zákonu 21.7 Velikost vektoru magnetické indukce B ve středu kruhového závitu poloměru r protékaného proudem I je rovna (21.12) přičemž vektor magnetické indukce je orientován v souladu s Biotovým - Savartovým zákonem.
7 Obr. 21.6 Magnetická indukce ve středu kruhového závitu Odvození Magnetická indukce B ve středu kruhového závitu (obr. 21.6). Jelikož vektor ds je kolmý na vektor r, můžeme psát kde jednotkový vektor ν má směr ds x r a určuje směr magnetické indukce B. Velikost vektoru magnetické indukce je proto určená vztahem (21.12). 21.8 Velikost vektoru magnetické indukce B v okolí nekonečně dlouhého přímého proudovodiče protékaného proudem I ve vzdálenosti a je rovna (21.13)
8 Odvození Obr. 21.7 Magnetická indukce přímého vodiče Magnetickou indukci v okolí nekonečně dlouhého přímého proudovodiče vypočítáme tak, že jako nezávislou integrační proměnnou zvolíme úhel α (obr. 21.7). Podle tohoto obrázku je možno psát takže a dále platí Magnetická indukce v bodě P je tedy, uvážíme-li směr vektoru ds x r což je vztah (21.13).
9 21.9 Ampérův zákon celkového proudu (integrální tvar): Křivkový integrál po uzavřené křivce indukce magnetického pole B je roven (obr. 21.6) (21.14) kde I je celkový proud procházející plochou, která je ohraničená křivkou. Odvození Vypočítáme ještě křivkový integrál magnetické indukce v okolí nekonečného přímého vodiče, přičemž integrační křivku zvolme pro jednoduchost kruhovou a veďme ji tak, aby protínala rovinu závitu a její střed ležel na vodiči (obr. 21.9). Dostaneme tedy (21.14). 2. Formulace Ampérova zákona celkového proudu v diferenciálním tvaru je (21.15) kde i je hustota proudu v daném bodě. Field of a wire Ex 28_1 Solenoid Pr 28_9 21.10 Magnetické indukční čáry jsou takové křivky, jejichž tečna v každém bodě má směr vektoru magnetické indukce B. Magnetické indukční čáry jsou uzavřené křivky, které nemají konec ani začátek. 21.11 V magnetickém poli platí pro indukční magnetický tok Φ uzavřenou plochou (pro tok indukce magnetického pole B uzavřenou plochou S) (21.16) což je možno psát i v diferenciálním tvaru
10 (21.17) 2 Jednotka magnetického indukčního toku [Φ ]=[B][dS]=T m =Wb (weber) Mapování magnetického pole - magnetické indukční čáry DIPÓL1 Il 28_1 Mapování magnetického pole -DIPOL 2 Il 27_1 Důležitá poznámka : k definici jednotky proudu (1A) Pomocí předchozích výsledků můžeme lehce zjistit sílu mezi dvěma paralerními proudovodiči (obr. 21.8). Magnetická indukce v libovolném místě vodiče 2 má velikost B=µ oi 1/2πa a směřuje naznačeným směrem. Vzhledem ke kolmosti vektorů ds a B (obr. 21.8) bude využitím zákona (21.2) pro velikost síly na vodič 2 délky L platit 2 Pomocí předchozího vztahu je definována jednotka porudu 1A (kapitola 21.4). Obr. 21.8 K silovému působení mezi dvěma paralelními proudovodiči