Přípravný kurz - příklady
1. Cyklista ujel první čtvrtinu cesty rychlostí v 1, další tři čtvrtiny pak rychlostí 20 km/hod, průměrná rychlost na celé dráze byla16 km/hod, jaká byla průměrná rychlost v první čtvrtině dráhy? 2. Jaká musí být splněna podmínka aby se HB pohyboval rovnoměrně po kružnici? 3. Těleso,které bylo na počátku v klidu, o hmotnosti m je tlačeno po dráze s vzhůru po nakloněné(uhel α)rovině silou F, součinitel tření mezi tělesem a nakloněnou rovinou je f. Vypočtěte práci vykonanou silou F, přírůstek kinetické a potenciální tíhové energie tělesa a přírůstek vnitřní energie tělesa. 4. Žena o hmotnosti 60,0 kg se rozběhla a doskočila 4,00 m daleko, přičemž horizontální složka vektoru její rychlosti činila 8,00 m/s.jakou práci musela vynaložit při odrazu, zanedbáme-li odpor vzduchu? (Ženu budeme považovat za hmotný bod, a g = 10). 5. Myš o hmotnosti 30,0 g se rozběhla a doskočila 10,0 cm daleko, přičemž horizontální složka vektoru její rychlosti činila 0,5 m/s. Do jaké výšky nad podložkou přitom musela vyskočit, zanedbáme-li odpor vzduchu? (Myš budeme považovat za hmotný bod, a g = 10).
6. Hydraulický lis s průměrem pístu d 1 je spojen s ručním čerpadlem, které má průměr pístu d 2. Na píst čerpadla působí síla, vyvolaná na kratším rameni délky a dvojzvratné páky. Delší rameno má délku b. Vypočtěte sílu kterou lis vyvine. Vypočtěte sílu, kterou lis vyvine, působíme-li na delším rameni silou F 1. 7. Dokažte, že ideální kapalina vytéká ve stěně nádoby ve vzdálenosti h od volné hladiny rychlostí v = 2hg 8. Dřevěný kvádr o hmotnosti m a hustotě ρ úplně ponořený pod hladinu kapaliny o hustotě ρ v, vtlačíme do hloubky h. Vypočítejte práci kterou přitom vykonáme. 9. Do stojícího vagónu o m 1 narazí vagón o m 2 rychlostí v 2, jaká je po nárazu rychlost obou vagónů. 10. Jakou práci vykonáme,posuneme-li tělesem o hmotnosti m rovnoměrným pohybem po dráze s vzhůru po nakloněné rovině svírající s rovinou úhel α. Součinitel smykového tření je f. 11. Na přímý vodič s proudem I působí v homog. mag. poli o indukci B síla F m. Jaká je aktivní délka vodiče svírá-li s indukčními čarami úhel α.
12. V homogenním magnetickém poli, o magnetické indukci B se pohybuje proton po kružnicové trajektorii o poloměru r. Určete velikost jeho rychlosti a kinetickou energii. 13. Plyn o teplotě T je uzavřen pístem ve válci, průřez pístu je S a je na něm položeno závaží, hmotnost pístu se závažím je m. Píst dokonale netěsní, plyn uniká, vypočítejte počet molekul plynu, jestliže píst poklesl o h cm, teplota se nezměnila atmosferický tlak je p a. 14. Kapalina odkapává z kapiláry o vnitřním průměru d. Kolik kapek je v 1cm 3 kapaliny, povrchové napětí kapaliny je σ. 15. Válcová jednovrstvá cívka s N závity a poloměrem r je v homogenním mag. poli o indukci B. Osa cívky svírá s indukčními čarami úhel α. Za dobu t se cívka pootočila a svírá nyní s indukčními čarami úhel β. Určete hodnotu elektromotorického napětí indukovaného v cívce při jejím pootočení. 16. Mechanický oscilátor je tvořen pružinou na níž je zavěšeno závaží, perioda je T 1. Přidáním dalšího závaží se perioda zvětší na T 2. Určete o kolik se pružina po přidání závaží prodloužila.
17. Cívkou prochází střídavý proud o amplitudě napětí U m a amplitudě proudu I m, frekvence střídavého proudu je f. Jakou kapacitu musí mít kondenzátor, který sériově připojíme k cívce aby nastala rezonance.odpor cívky zanedbáme. 18. Primární cívka transformátoru s transformačním poměrem k je připojena ke zdroji síťového napětí U 1, sekundární vinutí má odpor R a prochází jím proud A. Určete napětí U na svorkách sekundární cívky transformátoru, ztráty v primárním vinutí neuvažujeme. 19. Do skleněného válce pomalu naléváme vodu a současně držíme u otvoru kmitající ladičku, její zvuk se zesílil v okamžicích, kdy vzdálenost hladiny od otvoru byla x a y. Určete frekvenci kmitání ladičky. 20. Dvě tenké čočky s ohniskovými vzdálenostmi f 1 =10cm a f 2 =5cm jsou ve vzájemné vzdálenosti d=40cm, tvoří ve vzduchu centrovanou optickou soustavu.předmět vysoký y 1 =0,5cm je ve vzdálenosti a 1 =15cm před první čočkou. Výpočtem určete polohu a vlastnosti obrazu vytvořeného soustavou obou čoček.
21. Jaké brýle potřebuje dalekozraké oko s blízkým bodem ve vzdálenosti a? 22. Sítnice lidského oka je citlivá na žluté světlo o výkonu P = 1,7.10-18 W. Kolik fotonů žlutého světla dopadá na sítnici za 1s.
Příklady od studentů 23. Po stechiometrické reakci kyslíku a vodíku v uzavřeném prostoru vznikla vodní pára a zustala v plynném stavu. Žádné jiné látky přitom v prostoru nebyly přítomny. Po následném izobarickém (izochorickém) ochlazení na puvodní teplotu smesi plynú se objem: 24. Zvýšila-li se úhlová frekvence pohybu satelitu kolem vesmírného tělesa na dvojnásobek, pak se poloměr kruhové oběžné dráhy r musel zmenšit na? (r/2) 25. Celkový hydrostatický tlak, který naměříme 2m pod hladinou vody, je přibližně roven? 26. Na dně vodní nádrže budou umístěny předměty z různých materiálů o hmotnosti vždy 1 kg. Vyberte pravdivé tvrzení: a) na všechna tělesa bude působit stejná vztlaková síla b) všechna tělesa budou působit stejnou silou na dno c) hliníkové těleso bude nadlehčováno menší silou než těleso železné d) největší silou budou nadlehčovány vždy tělesa kulovitého tvaru 27. Voda protéká trubicí, jejíž užší část má třikrát menší poloměr než část širší. V jakém poměru jsou objemy vody protékající za jednu sekundu včásti užší a širší? 28. Voda laminárně protéká potrubím a rychlost jejího proudění v místě, kde se poloměr potrubí zmenšuje, vzrůstá na čtyřnásobek původní hodnoty. V jakém poměru jsou poloměry širšího a zúženého místa trubice?
29. Ve vzorci pro okamžitou výchylku y hmotného bodu konající harmonický kmitavý pohyb se změní argument funkce sinus, přičemž výchylka kmitajícího bodu nabude nulové hodnoty. Tato změna je pro každé y rovna? 30. Člen w.t ve vzorci pro okamžitou výchylku y při harmonickém kmitavém pohybu se změní, aniž by se změnila výchylka y kmitajícího bodu. Tato změna může být pro každé y rovna? 31. Harmonicky kmitající bod právě dosáhl své amplitudy. O kolik se musí změnit fáze kmitů, aby měla amplituda zápornou hodnotu?