Úvod do laserové techniky

Úvod do laserové techniky Světlo jako elektromagnetické záření I. část Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické v Praze jan.sulc@fjfi.cvut.cz 5. října 2016

Kontakty Ing. Jan Šulc, Ph.D. jan.sulc@fjfi.cvut.cz Trojanova, místnost 237 Tel.: 224 358 672 Prof. Ing. Helena Jelínková, DrSc. helena.jelinkova@fjfi.cvut.cz Trojanova, místnost 236 Tel.: 224 358 538 Ing. Michal Němec, Ph.D. michal.nemec@fjfi.cvut.cz Trojanova, místnost 237 Tel.: 224 358 672

Laser Laser a laserové záření

Laser Laser a laserové záření Generátor světla využívající stimulované emise fotonů Koherence, koncentrace energie (směr a čas), monochormatičnost

Úvod Laserová technika

Úvod Laserová technika Principy a konstrukce laserů

Úvod Laserová technika Principy a konstrukce laserů Diagnostika laserového záření

Úvod Laserová technika Principy a konstrukce laserů Diagnostika laserového záření Aplikace a bezpečnost

Úvod Laserová technika Principy a konstrukce laserů Diagnostika laserového záření Aplikace a bezpečnost Program první půlky semestru

Úvod Laserová technika Principy a konstrukce laserů Diagnostika laserového záření Aplikace a bezpečnost Program první půlky semestru 3. 10. Světlo jako elektromagnetické záření I.

Úvod Laserová technika Principy a konstrukce laserů Diagnostika laserového záření Aplikace a bezpečnost Program první půlky semestru 3. 10. Světlo jako elektromagnetické záření I. 5. 10. Světlo jako elektromagnetické záření II.

Úvod Laserová technika Principy a konstrukce laserů Diagnostika laserového záření Aplikace a bezpečnost Program první půlky semestru 3. 10. Světlo jako elektromagnetické záření I. 5. 10. Světlo jako elektromagnetické záření II. 12. 10. Látka jako soubor kvantových soustav

Úvod Laserová technika Principy a konstrukce laserů Diagnostika laserového záření Aplikace a bezpečnost Program první půlky semestru 3. 10. Světlo jako elektromagnetické záření I. 5. 10. Světlo jako elektromagnetické záření II. 12. 10. Látka jako soubor kvantových soustav 19. 10. Interakce záření s látkou

Úvod Laserová technika Principy a konstrukce laserů Diagnostika laserového záření Aplikace a bezpečnost Program první půlky semestru 3. 10. Světlo jako elektromagnetické záření I. 5. 10. Světlo jako elektromagnetické záření II. 12. 10. Látka jako soubor kvantových soustav 19. 10. Interakce záření s látkou 26. 10. Detekce optického záření

Úvod Laserová technika Principy a konstrukce laserů Diagnostika laserového záření Aplikace a bezpečnost Program první půlky semestru 3. 10. Světlo jako elektromagnetické záření I. 5. 10. Světlo jako elektromagnetické záření II. 12. 10. Látka jako soubor kvantových soustav 19. 10. Interakce záření s látkou 26. 10. Detekce optického záření 2. 11. Princip činnosti laseru

Úvod Laserová technika Principy a konstrukce laserů Diagnostika laserového záření Aplikace a bezpečnost Program první půlky semestru 3. 10. Světlo jako elektromagnetické záření I. 5. 10. Světlo jako elektromagnetické záření II. 12. 10. Látka jako soubor kvantových soustav 19. 10. Interakce záření s látkou 26. 10. Detekce optického záření 2. 11. Princip činnosti laseru Komu je přednáška určena?

Úvod Laserová technika Principy a konstrukce laserů Diagnostika laserového záření Aplikace a bezpečnost Program první půlky semestru 3. 10. Světlo jako elektromagnetické záření I. 5. 10. Světlo jako elektromagnetické záření II. 12. 10. Látka jako soubor kvantových soustav 19. 10. Interakce záření s látkou 26. 10. Detekce optického záření 2. 11. Princip činnosti laseru Komu je přednáška určena? 1. ročník Bc. Laserová a přístrojová technika CV St 7:30, Tn 121 (19. 10.)

Úvod Laserová technika Principy a konstrukce laserů Diagnostika laserového záření Aplikace a bezpečnost Program první půlky semestru 3. 10. Světlo jako elektromagnetické záření I. 5. 10. Světlo jako elektromagnetické záření II. 12. 10. Látka jako soubor kvantových soustav 19. 10. Interakce záření s látkou 26. 10. Detekce optického záření 2. 11. Princip činnosti laseru Komu je přednáška určena? 1. ročník Bc. Laserová a přístrojová technika CV St 7:30, Tn 121 (19. 10.) Volitelné

Literatura VRBOVÁ M., JELÍNKOVÁ H., GAVRILOV P.: Úvod do laserové techniky, Skriptum FJFI ČVUT, Praha, 1994 (http://people.fjfi.cvut.cz/sulcjan1/ult/) VRBOVÁ M. a kol.: Lasery a moderní optika - Oborová encyklopedie, Prometheus, Praha, 1994 Sochor V.: Lasery a koherentní svazky, Academia, Praha, 1990 (http://people.fjfi.cvut.cz/sulcjan1/ult/) Engst P., Horák M.: Aplikace laserů, SNTL, Praha, 1989 (http://people.fjfi.cvut.cz/sulcjan1/ult/)

Světlo jako elektromagnetické záření Názory na podstatu světla

Světlo jako elektromagnetické záření Názory na podstatu světla Částice (1672 Isaac Newton)

Světlo jako elektromagnetické záření Názory na podstatu světla Částice (1672 Isaac Newton) Vlna (1801 Thomas Young)

Světlo jako elektromagnetické záření Názory na podstatu světla Částice (1672 Isaac Newton) Vlna (1801 Thomas Young) Elektromagnetická vlna (1873 James Clerk Maxwell, 1886 Heinrich Hertz)

Světlo jako elektromagnetické záření Názory na podstatu světla Částice (1672 Isaac Newton) Vlna (1801 Thomas Young) Elektromagnetická vlna (1873 James Clerk Maxwell, 1886 Heinrich Hertz) Částice (1900 Max Planck kvantování energie, 1905 Albert Einstein foton)

Světlo jako elektromagnetické záření Názory na podstatu světla Částice (1672 Isaac Newton) Vlna (1801 Thomas Young) Elektromagnetická vlna (1873 James Clerk Maxwell, 1886 Heinrich Hertz) Částice (1900 Max Planck kvantování energie, 1905 Albert Einstein foton) Částice-vlna (20. léta 20. století Schrödinger, Broiglie)

Světlo jako elektromagnetické záření Názory na podstatu světla Částice (1672 Isaac Newton) Vlna (1801 Thomas Young) Elektromagnetická vlna (1873 James Clerk Maxwell, 1886 Heinrich Hertz) Částice (1900 Max Planck kvantování energie, 1905 Albert Einstein foton) Částice-vlna (20. léta 20. století Schrödinger, Broiglie) Částice (1948 Feynman, Dyson, Schwinger, Tomonaga)

Světlo jako elektromagnetické záření Fyzikální model světla elektromagnetické záření (vlnění, pole)

Světlo jako elektromagnetické záření Fyzikální model světla elektromagnetické záření (vlnění, pole) Ampérův (1820) a Faradayův (1831) zákon, Maxwellovy rovnice Nestacionární elektrické a magnetické pole E(x, y, z, t) a B(x, y, z, t) jsou vzájemně neoddělitelná a vytvářejí jediné pole elektromagnetické.

Světlo jako elektromagnetické záření Fyzikální model světla elektromagnetické záření (vlnění, pole) Ampérův (1820) a Faradayův (1831) zákon, Maxwellovy rovnice Nestacionární elektrické a magnetické pole E(x, y, z, t) a B(x, y, z, t) jsou vzájemně neoddělitelná a vytvářejí jediné pole elektromagnetické. Hertzovy vlny jsou vlny v elektromagnetickém poly Rychlost šíření elemag. vlny (přenosu energie) ve vakuu c 0 = 299 792 458 m/s. = 3 10 8 m/s

Světlo jako elektromagnetické záření Fyzikální model světla elektromagnetické záření (vlnění, pole) Ampérův (1820) a Faradayův (1831) zákon, Maxwellovy rovnice Nestacionární elektrické a magnetické pole E(x, y, z, t) a B(x, y, z, t) jsou vzájemně neoddělitelná a vytvářejí jediné pole elektromagnetické. Hertzovy vlny jsou vlny v elektromagnetickém poly Rychlost šíření elemag. vlny (přenosu energie) ve vakuu c 0 = 299 792 458 m/s. = 3 10 8 m/s Světlo elektromagnetická vlna s frekvencí 10 15 Hz periodické harmonické kmity elektrického a magnetického pole

Světlo jako elektromagnetická vlna Elektromagnetická vlna je charakterizována frekvencí f (počet kmitů za sekundu)

Světlo jako elektromagnetická vlna Elektromagnetická vlna je charakterizována frekvencí f (počet kmitů za sekundu) Vlnová délka λ vlny závisí na rychlosti šíření vlny prostředím c (na indexu lomu n) λ = c f, c = c 0 n, λ 0 = c 0 f

Světlo jako elektromagnetická vlna Elektromagnetická vlna je charakterizována frekvencí f (počet kmitů za sekundu) Vlnová délka λ vlny závisí na rychlosti šíření vlny prostředím c (na indexu lomu n) λ = c f, c = c 0 n, λ 0 = c 0 f Světlo je část spektra elmag. vlměmí f 10 15 Hz (PHz)

Rovinná elektromagnetická lineárně polarizovaná vlna Základní model elektromagnetického vlnění: rovinná lineárně polarizovaná vlna

Rovinná elektromagnetická lineárně polarizovaná vlna Základní model elektromagnetického vlnění: rovinná lineárně polarizovaná vlna Matematicky popisují kmity elektromagnetického pole harmonické funkce: E( r, t) = i ee 0 cos(ωt k r + Φ) B( r, t) = i b B 0 cos(ωt k r + Φ) (intenzita ele. pole [V/m]) (magnetická indukce [T])

Rovinná elektromagnetická lineárně polarizovaná vlna Základní model elektromagnetického vlnění: rovinná lineárně polarizovaná vlna Matematicky popisují kmity elektromagnetického pole harmonické funkce: E( r, t) = i ee 0 cos(ωt k r + Φ) B( r, t) = i b B 0 cos(ωt k r + Φ) Polohový vektor r = (x, y, z) a čas t Polarizační vektory i e i b ( E B) Amplituda (B 0 = E 0 /c) Frekvence f, kruhová frekvence ω ω = 2πf (intenzita ele. pole [V/m]) (magnetická indukce [T]) Vlna šířící se ve směru osy z k = (0, 0, k), k r = kz i e = i y = (0, 1, 0) i b = i x = (1, 0, 0) Fáze Φ, fázový člen (ωt k r + Φ) Směr šíření udává vlnový vektor k = (kx, k y, k z), ( k i e, k i b ) Vlnové číslo k = k k = ω c = 2π λ

Rovinná elektromagnetická lineárně polarizovaná vlna Protože známe vztah mezi vektory E a B (B 0 = E 0 /c), stačí se obvykle omezit jen na vektor elektrické indukce E

Rovinná elektromagnetická lineárně polarizovaná vlna Protože známe vztah mezi vektory E a B (B 0 = E 0 /c), stačí se obvykle omezit jen na vektor elektrické indukce E Rovinná elektromagnetická lineárně polarizovaná vlna ve směru osy z E(z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ)

Rovinná elektromagnetická lineárně polarizovaná vlna Protože známe vztah mezi vektory E a B (B 0 = E 0 /c), stačí se obvykle omezit jen na vektor elektrické indukce E Rovinná elektromagnetická lineárně polarizovaná vlna ve směru osy z E(z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ) Uvažujeme pevný bod z = z 0 (Φ 0 = Φ kz 0 ) E(z 0, t) = i ye 0 cos(ωt + Φ 0 ) ωt = 2π perioda, frekvence

Rovinná elektromagnetická lineárně polarizovaná vlna Protože známe vztah mezi vektory E a B (B 0 = E 0 /c), stačí se obvykle omezit jen na vektor elektrické indukce E Rovinná elektromagnetická lineárně polarizovaná vlna ve směru osy z E(z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ) Uvažujeme pevný bod z = z 0 (Φ 0 = Φ kz 0 ) E(z 0, t) = i ye 0 cos(ωt + Φ 0 ) ωt = 2π perioda, frekvence Uvažujeme pevný čas t = t 0 (Φ 0 = Φ ωt 0 ) E(z, t 0 ) = i ye 0 cos(kz + Φ 0 ) kλ = 2π vlnová délka, vlnočet

Rovinná elektromagnetická lineárně polarizovaná vlna Protože známe vztah mezi vektory E a B (B 0 = E 0 /c), stačí se obvykle omezit jen na vektor elektrické indukce E Rovinná elektromagnetická lineárně polarizovaná vlna ve směru osy z E(z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ) Uvažujeme pevný bod z = z 0 (Φ 0 = Φ kz 0 ) E(z 0, t) = i ye 0 cos(ωt + Φ 0 ) ωt = 2π perioda, frekvence Uvažujeme pevný čas t = t 0 (Φ 0 = Φ ωt 0 ) E(z, t 0 ) = i ye 0 cos(kz + Φ 0 ) kλ = 2π vlnová délka, vlnočet Fázová rychlost vlny c = ω/k rychlost světla

Vlnoplocha elektromagnetické vlny Vlnoplocha: geometrické místo (plocha v prostoru), na které má vlna konstantní fázový člen. Směr šíření (paprsek) je kolmý na vlnoplochu.

Vlnoplocha elektromagnetické vlny Vlnoplocha: geometrické místo (plocha v prostoru), na které má vlna konstantní fázový člen. Směr šíření (paprsek) je kolmý na vlnoplochu. Rovinná vlna ve směru z Popis v kartézských souřadnicích E(z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ) Plocha konstantní fáze ωt kz = konst. je rovina kolmá na osu z v místě z = konst. k + ω k t

Vlnoplocha elektromagnetické vlny Vlnoplocha: geometrické místo (plocha v prostoru), na které má vlna konstantní fázový člen. Směr šíření (paprsek) je kolmý na vlnoplochu. Rovinná vlna ve směru z Popis v kartézských souřadnicích E(z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ) Plocha konstantní fáze ωt kz = konst. je rovina kolmá na osu z v místě z = konst. k + ω k t Kulová vlna Popis ve sférických souřadnicích (r = p x 2 + y 2 + z 2 ) E(r, t) = i e E 0 r cos(ωt kr + Φ) Plocha konstantní fáze ωt kr = konst. je koule o poloměru r = konst. k + ω k t

Polarizace elektromagnetické vlny Vlna příčná (zachovává se struktura vlny podél směru šíření) vlna podélná

Polarizace elektromagnetické vlny Vlna příčná (zachovává se struktura vlny podél směru šíření) vlna podélná Vždy platí E k ( E se nachází v rovině kolmé na směr šíření)

Polarizace elektromagnetické vlny Vlna příčná (zachovává se struktura vlny podél směru šíření) vlna podélná Vždy platí E k ( E se nachází v rovině kolmé na směr šíření) Chování E určuje polarizaci

Polarizace elektromagnetické vlny Vlna příčná (zachovává se struktura vlny podél směru šíření) vlna podélná Vždy platí E k ( E se nachází v rovině kolmé na směr šíření) Chování E určuje polarizaci Polarizace lineární

Polarizace elektromagnetické vlny Vlna příčná (zachovává se struktura vlny podél směru šíření) vlna podélná Vždy platí E k ( E se nachází v rovině kolmé na směr šíření) Chování E určuje polarizaci Polarizace lineární Koncový bod E leží na přímce (pro z = konst.), kmitá v jedné rovině E(z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ)

Polarizace elektromagnetické vlny Vlna příčná (zachovává se struktura vlny podél směru šíření) vlna podélná Vždy platí E k ( E se nachází v rovině kolmé na směr šíření) Chování E určuje polarizaci Polarizace lineární Koncový bod E leží na přímce (pro z = konst.), kmitá v jedné rovině Polarizace kruhová E(z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ)

Polarizace elektromagnetické vlny Vlna příčná (zachovává se struktura vlny podél směru šíření) vlna podélná Vždy platí E k ( E se nachází v rovině kolmé na směr šíření) Chování E určuje polarizaci Polarizace lineární Polarizace kruhová Koncový bod E leží na přímce (pro z = konst.), kmitá v jedné rovině Koncový bod E leží na kružnici (pro z = konst.), opisuje šroubovici E(z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ) E(z, t) = i xe 0 cos(ωt kz + Φ) + i ye 0 sin(ωt kz + Φ)

Polarizace elektromagnetické vlny Polarizace eliptická koncový bod E leží na elipse (pro z = konst.) E(z, t) = i xe 0x cos(ωt kz + Φ) + i ye 0y sin(ωt kz + Φ)

Polarizace elektromagnetické vlny Polarizace eliptická koncový bod E leží na elipse (pro z = konst.) E(z, t) = i xe 0x cos(ωt kz + Φ) + i ye 0y sin(ωt kz + Φ) Horizontální vertikální, levotočivá pravotočivá, konvence

Polarizace elektromagnetické vlny Polarizace eliptická koncový bod E leží na elipse (pro z = konst.) E(z, t) = i xe 0x cos(ωt kz + Φ) + i ye 0y sin(ωt kz + Φ) Horizontální vertikální, levotočivá pravotočivá, konvence Částečně polarizované, nepolarizované (náhodně polarizované) světlo

Objemová hustota energie Elektromagnetické pole je forma energie

Objemová hustota energie Elektromagnetické pole je forma energie Hustota energie elmag. pole je dána vztahem: u = E D + B H 2

Objemová hustota energie Elektromagnetické pole je forma energie Hustota energie elmag. pole je dána vztahem: u = E D + B H 2 Intenzity E, H, indukce D, B

Objemová hustota energie Elektromagnetické pole je forma energie Hustota energie elmag. pole je dána vztahem: u = E D + B H 2 Intenzity E, H, indukce D, B V izotropním homogenním prostředí platí: D = ε E, H = B µ, B 0 = E 0 c

Objemová hustota energie Elektromagnetické pole je forma energie Hustota energie elmag. pole je dána vztahem: u = E D + B H 2 Intenzity E, H, indukce D, B V izotropním homogenním prostředí platí: D = ε E, H = B µ, B 0 = E 0 c ε permitivita, µ permeabilita, 1/(εµ) = c 2, n = ε rµ r u = εe 2 0 cos 2 (ωt kz + Φ) = 1 2 εe 2 0 [1 + cos{2(ωt kz + Φ)}] cos 2 α = 1 (1 + cos 2α) 2

Objemová hustota energie Elektromagnetické pole je forma energie Hustota energie elmag. pole je dána vztahem: u = E D + B H 2 Intenzity E, H, indukce D, B V izotropním homogenním prostředí platí: D = ε E, H = B µ, B 0 = E 0 c ε permitivita, µ permeabilita, 1/(εµ) = c 2, n = ε rµ r u = εe 2 0 cos 2 (ωt kz + Φ) = 1 2 εe 2 0 [1 + cos{2(ωt kz + Φ)}] cos 2 α = 1 (1 + cos 2α) 2 Střední hodnota objemové hustoty energie (< cos α >= 0) ū = 1 2 εe 2 0 [J/m 3 ]

Plošná hustota výkonu elektromagnetické vlny Elektromagnetická postupná vlna přenáší energii rychlostí c (ve vakuu c = c 0 300 000 km/s 1, jinak c = c 0 /n)

Plošná hustota výkonu elektromagnetické vlny Elektromagnetická postupná vlna přenáší energii rychlostí c (ve vakuu c = c 0 300 000 km/s 1, jinak c = c 0 /n) Plošná hustota výkonu elektromagnetické vlny, respektive intenzita elektromagnetické vlny, resp. intenzita optického záření, resp. plošná hustota výkonu, resp. energie, která projde jednotkovou plochou za jednotku času: I = cū = 1 2 cεe 2 0 Intenzita záření I [W/m 2 ]

Plošná hustota výkonu elektromagnetické vlny Elektromagnetická postupná vlna přenáší energii rychlostí c (ve vakuu c = c 0 300 000 km/s 1, jinak c = c 0 /n) Plošná hustota výkonu elektromagnetické vlny, respektive intenzita elektromagnetické vlny, resp. intenzita optického záření, resp. plošná hustota výkonu, resp. energie, která projde jednotkovou plochou za jednotku času: I = cū = 1 2 cεe 2 0 Intenzita záření I [W/m 2 ] Intenzita elektrického pole E základní veličina elektrického pole, vyjadřující jeho vlastnosti pomocí silových účinků na elektrická náboj ( E = F/q). Jednotkou i.e.p. je V.m 1.

Plošná hustota výkonu elektromagnetické vlny Elektromagnetická postupná vlna přenáší energii rychlostí c (ve vakuu c = c 0 300 000 km/s 1, jinak c = c 0 /n) Plošná hustota výkonu elektromagnetické vlny, respektive intenzita elektromagnetické vlny, resp. intenzita optického záření, resp. plošná hustota výkonu, resp. energie, která projde jednotkovou plochou za jednotku času: I = cū = 1 2 cεe 2 0 Intenzita záření I [W/m 2 ] Intenzita elektrického pole E základní veličina elektrického pole, vyjadřující jeho vlastnosti pomocí silových účinků na elektrická náboj ( E = F/q). Jednotkou i.e.p. je V.m 1. Intenzita optického záření I energie optického záření postupující za jednotku času kolmo k jisté ploše dělená obsahem této plochy (plošná hustota zářivého toku). Jednotka i.o.z. je W.m 2.

Impulz optického záření Časový průběh impulzu = pomalu proměnná amplituda (obálka) + nosná vlna E = i ye 0 (t)cos(ωt + Φ(t))

Impulz optického záření Časový průběh impulzu = pomalu proměnná amplituda (obálka) + nosná vlna E = i ye 0 (t)cos(ωt + Φ(t)) Doba trvání impulzu, Délka impulzu, FWHM (full width half maximum)

Impulz optického záření Časový průběh impulzu = pomalu proměnná amplituda (obálka) + nosná vlna E = i ye 0 (t)cos(ωt + Φ(t)) Doba trvání impulzu, Délka impulzu, FWHM (full width half maximum) Izolovaný impulz,...

Impulz optického záření Časový průběh impulzu = pomalu proměnná amplituda (obálka) + nosná vlna E = i ye 0 (t)cos(ωt + Φ(t)) Doba trvání impulzu, Délka impulzu, FWHM (full width half maximum) Izolovaný impulz,... Časově proměnná intenzita I(t) = 1 2 cεe 2 0 (t)

Impulz optického záření Časový průběh impulzu = pomalu proměnná amplituda (obálka) + nosná vlna E = i ye 0 (t)cos(ωt + Φ(t)) Doba trvání impulzu, Délka impulzu, FWHM (full width half maximum) Izolovaný impulz,... Časově proměnná intenzita I(t) = 1 2 cεe 2 0 (t) Spektrum, kvazimonochromatický impulz

Princip superpozice elektromagnetických vln Maxwellovy rovnice (MR) jsou lineární (za určitých předpokladů a to především ve vakuu, obecněji: pokud vlastnosti prostředí nezávisí na E či B, jsou MR lineární)

Princip superpozice elektromagnetických vln Maxwellovy rovnice (MR) jsou lineární (za určitých předpokladů a to především ve vakuu, obecněji: pokud vlastnosti prostředí nezávisí na E či B, jsou MR lineární) To, že jsou MR lineární znamená, že pokud je jejich řešením pole E 1 (x, y, z, t) a pole E 2 (x, y, z, t), tak je jejich řešením i pole E(x, y, z, t) = E 1 (x, y, z, t) + E 2 (x, y, z, t)

Princip superpozice elektromagnetických vln Maxwellovy rovnice (MR) jsou lineární (za určitých předpokladů a to především ve vakuu, obecněji: pokud vlastnosti prostředí nezávisí na E či B, jsou MR lineární) To, že jsou MR lineární znamená, že pokud je jejich řešením pole E 1 (x, y, z, t) a pole E 2 (x, y, z, t), tak je jejich řešením i pole E(x, y, z, t) = E 1 (x, y, z, t) + E 2 (x, y, z, t) E = E1 + E 2, B = B 1 + B 2 superpozice elektromagnetického pole

Princip superpozice elektromagnetických vln Maxwellovy rovnice (MR) jsou lineární (za určitých předpokladů a to především ve vakuu, obecněji: pokud vlastnosti prostředí nezávisí na E či B, jsou MR lineární) To, že jsou MR lineární znamená, že pokud je jejich řešením pole E 1 (x, y, z, t) a pole E 2 (x, y, z, t), tak je jejich řešením i pole E(x, y, z, t) = E 1 (x, y, z, t) + E 2 (x, y, z, t) E = E1 + E 2, B = B 1 + B 2 superpozice elektromagnetického pole I E 2, I I 1 + I 2 interference

Princip superpozice elektromagnetických vln Maxwellovy rovnice (MR) jsou lineární (za určitých předpokladů a to především ve vakuu, obecněji: pokud vlastnosti prostředí nezávisí na E či B, jsou MR lineární) To, že jsou MR lineární znamená, že pokud je jejich řešením pole E 1 (x, y, z, t) a pole E 2 (x, y, z, t), tak je jejich řešením i pole E(x, y, z, t) = E 1 (x, y, z, t) + E 2 (x, y, z, t) E = E1 + E 2, B = B 1 + B 2 superpozice elektromagnetického pole I E 2, I I 1 + I 2 interference Interference překrytí dvou nebo více optických svazků dávající osvětlení, které není prostým součtem osvětlení jednotlivými svazky. Je to důsledek superpozice elektromagnetických vln.

Princip superpozice elektromagnetických vln Je velmi důležité si uvědomit, že princip superpozice (skládání, sčítání) neplatí pro intenzity záření (pro plošné hustoty zářivého toku).

Princip superpozice elektromagnetických vln Je velmi důležité si uvědomit, že princip superpozice (skládání, sčítání) neplatí pro intenzity záření (pro plošné hustoty zářivého toku). Máme-li např. dvě elektromagnetické vlny stejné frekvence šířící se ve stejném směru, každou o intenzitě I, neplatí obecně, že by výsledné pole mělo intenzitu 2I

Princip superpozice elektromagnetických vln Je velmi důležité si uvědomit, že princip superpozice (skládání, sčítání) neplatí pro intenzity záření (pro plošné hustoty zářivého toku). Máme-li např. dvě elektromagnetické vlny stejné frekvence šířící se ve stejném směru, každou o intenzitě I, neplatí obecně, že by výsledné pole mělo intenzitu 2I Výsledná intenzita záření musí být odvozena na základě zjištění výsledné intenzity elektrického a magnetického pole, pro které zákon superpozice platí.

Princip superpozice elektromagnetických vln Je velmi důležité si uvědomit, že princip superpozice (skládání, sčítání) neplatí pro intenzity záření (pro plošné hustoty zářivého toku). Máme-li např. dvě elektromagnetické vlny stejné frekvence šířící se ve stejném směru, každou o intenzitě I, neplatí obecně, že by výsledné pole mělo intenzitu 2I Výsledná intenzita záření musí být odvozena na základě zjištění výsledné intenzity elektrického a magnetického pole, pro které zákon superpozice platí. Intenzita elektrického pole E základní veličina elektrického pole, vyjadřující jeho vlastnosti pomocí silových účinků na elektrická náboj ( E = F/q). Jednotkou i.e.p. je V.m 1.

Princip superpozice elektromagnetických vln Je velmi důležité si uvědomit, že princip superpozice (skládání, sčítání) neplatí pro intenzity záření (pro plošné hustoty zářivého toku). Máme-li např. dvě elektromagnetické vlny stejné frekvence šířící se ve stejném směru, každou o intenzitě I, neplatí obecně, že by výsledné pole mělo intenzitu 2I Výsledná intenzita záření musí být odvozena na základě zjištění výsledné intenzity elektrického a magnetického pole, pro které zákon superpozice platí. Intenzita elektrického pole E základní veličina elektrického pole, vyjadřující jeho vlastnosti pomocí silových účinků na elektrická náboj ( E = F/q). Jednotkou i.e.p. je V.m 1. Intenzita optického záření I energie optického záření postupující za jednotku času kolmo k jisté ploše dělená obsahem této plochy (plošná hustota zářivého toku). Jednotka i.o.z. je W.m 2.

Příklad superpozice dvou vlnění Dvě elemag. vlny různých frekvencí, ale stejné polarizace a směru šíření

Příklad superpozice dvou vlnění Dvě elemag. vlny různých frekvencí, ale stejné polarizace a směru šíření Pracujeme s elektrickou složkou pole (magnetické umíme dopočítat) E 1 (x, y, z, t) = i ye 0 cos (ω 1 t k 1 z + Φ 1 ), E2 (x, y, z, t) = i ye 0 cos (ω 2 t k 2 z + Φ 2 ) {z } {z } α 1 α 2

Příklad superpozice dvou vlnění Dvě elemag. vlny různých frekvencí, ale stejné polarizace a směru šíření Pracujeme s elektrickou složkou pole (magnetické umíme dopočítat) E 1 (x, y, z, t) = i ye 0 cos (ω 1 t k 1 z + Φ 1 ), E2 (x, y, z, t) = i ye 0 cos (ω 2 t k 2 z + Φ 2 ) {z } {z } α 1 α 2 Provedeme superpozici v každém čase a bodě E = E 1 + E 2 = 2 i ye 0 cos α 1 + α 2 2 cos α 1 α 2 2

Příklad superpozice dvou vlnění Dvě elemag. vlny různých frekvencí, ale stejné polarizace a směru šíření Pracujeme s elektrickou složkou pole (magnetické umíme dopočítat) E 1 (x, y, z, t) = i ye 0 cos (ω 1 t k 1 z + Φ 1 ), E2 (x, y, z, t) = i ye 0 cos (ω 2 t k 2 z + Φ 2 ) {z } {z } α 1 α 2 Provedeme superpozici v každém čase a bodě E = E 1 + E 2 = 2 i ye 0 cos α 1 + α 2 2 Využili jsme součtový vzorec pro cos cos α 1 α 2 2 cos α 1 + cos α 2 = 2 cos α 1 + α 2 2 cos α 1 α 2 2

Příklad superpozice dvou vlnění (stejný směr, různé frekvence) Matematický popis pole vzniklého superpozicí E = E 1 + E 2 = 2 i ye 0 cos α 1 + α 2 2 cos α 1 α 2 2

Příklad superpozice dvou vlnění (stejný směr, různé frekvence) Matematický popis pole vzniklého superpozicí E = E 1 + E 2 = 2 i ye 0 cos α 1 + α 2 2 cos α 1 α 2 2 Upravíme nové fázové členy (původní α 1,2 = ω 1,2 t k 1,2 z + Φ 1,2 ) α 1 + α 2 2 α 1 α 2 2 = ω 1 + ω 2 2 {z } ω = ω 1 ω 2 2 {z } ω/2 t k 1 + k 2 2 {z } k t k 1 k 2 2 {z } k/2 z + Φ 1 + Φ 2 2 {z } Φ z + Φ 1 Φ 2 2 {z } Φ/2 (průměr) (rozdíl)

Příklad superpozice dvou vlnění (stejný směr, různé frekvence) Matematický popis pole vzniklého superpozicí E = E 1 + E 2 = 2 i ye 0 cos α 1 + α 2 2 cos α 1 α 2 2 Upravíme nové fázové členy (původní α 1,2 = ω 1,2 t k 1,2 z + Φ 1,2 ) α 1 + α 2 2 = ω 1 + ω 2 2 {z } ω t k 1 + k 2 2 {z } k z + Φ 1 + Φ 2 2 {z } Φ (průměr) α 1 α 2 2 = ω 1 ω 2 2 {z } ω/2 t k 1 k 2 2 {z } k/2 z + Φ 1 Φ 2 2 {z } Φ/2 (rozdíl) Výsledné pole ω E = i y2e 0 cos 2 t k 2 z + Φ cos ωt 2 kz + Φ

Příklad superpozice dvou vlnění (stejný směr, různé frekvence) ω E = i y2e 0 cos 2 t k 2 z + Φ cos ωt 2 kz + Φ Intereference E y. Zázněje pro ω 1 = ω2 je ω ω 1, ω 2, resp. k k 1, k 2 amplitudová periodická modulace pole vznikající v důsledku superpozice E = i ya(z, t)cos ωt kz + Φ z

Příklad superpozice dvou vlnění (stejný směr, různé frekvence) ω E = i y2e 0 cos 2 t k 2 z + Φ cos ωt 2 kz + Φ Intereference E y. Zázněje pro ω 1 = ω2 je ω ω 1, ω 2, resp. k k 1, k 2 amplitudová periodická modulace pole vznikající v důsledku superpozice E = i ya(z, t)cos ωt kz + Φ Rychlost fázová rychlost šíření nosné vlny (vlnoplochy) prostředím z ωt kz = 0 v f z = ω k = ν λ t

Příklad superpozice dvou vlnění (stejný směr, různé frekvence) ω E = i y2e 0 cos 2 t k 2 z + Φ cos ωt 2 kz + Φ Intereference E y. Zázněje pro ω 1 = ω2 je ω ω 1, ω 2, resp. k k 1, k 2 amplitudová periodická modulace pole vznikající v důsledku superpozice E = i ya(z, t)cos ωt kz + Φ Rychlost fázová rychlost šíření nosné vlny (vlnoplochy) prostředím z ωt kz = 0 v f z t = ω k = ν λ Rychlost grupová rychlost šíření maxima obálky (impulsu) energie ω 2 t k 2 z = 0 vg z t = ω k dω dk

Shrnutí Fyzikálním model světla Elektromagnetické vlnění Foton

Shrnutí Fyzikálním model světla Elektromagnetické vlnění Foton Lineárně polarizovaná rovinná elektromagnetická vlna E(x, y, z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ)

Shrnutí Fyzikálním model světla Elektromagnetické vlnění Foton Lineárně polarizovaná rovinná elektromagnetická vlna E(x, y, z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ) Vlnová délka λ, frekvence f, kruhová frekvence ω = 2πf, rychlost šíření c

Shrnutí Fyzikálním model světla Elektromagnetické vlnění Foton Lineárně polarizovaná rovinná elektromagnetická vlna E(x, y, z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ) Vlnová délka λ, frekvence f, kruhová frekvence ω = 2πf, rychlost šíření c Směr šíření, vlnový vektor k, vlnové číslo k, fáze Φ, polarizace i y f = c λ, k = 2π λ

Shrnutí Fyzikálním model světla Elektromagnetické vlnění Foton Lineárně polarizovaná rovinná elektromagnetická vlna E(x, y, z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ) Vlnová délka λ, frekvence f, kruhová frekvence ω = 2πf, rychlost šíření c Směr šíření, vlnový vektor k, vlnové číslo k, fáze Φ, polarizace i y f = c λ, k = 2π λ Intenzita elektrického pole E [V/m] intenzita optického záření I [W/m 2 ] I = 1 2 cεe 2 0

Shrnutí Fyzikálním model světla Elektromagnetické vlnění Foton Lineárně polarizovaná rovinná elektromagnetická vlna E(x, y, z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ) Vlnová délka λ, frekvence f, kruhová frekvence ω = 2πf, rychlost šíření c Směr šíření, vlnový vektor k, vlnové číslo k, fáze Φ, polarizace i y f = c λ, k = 2π λ Intenzita elektrického pole E [V/m] intenzita optického záření I [W/m 2 ] I = 1 2 cεe 2 0 Zákon superpozice elektromagnetických polí skládají se intenzity polí

Literatura VRBOVÁ M., JELÍNKOVÁ H., GAVRILOV P.: Úvod do laserové techniky, Skriptum FJFI ČVUT, Praha, 1994 (http://people.fjfi.cvut.cz/sulcjan1/ult/) VRBOVÁ M. a kol.: Lasery a moderní optika - Oborová encyklopedie, Prometheus, Praha, 1994 Sochor V.: Lasery a koherentní svazky, Academia, Praha,1990 Engst P., Horák M.: Aplikace laserů, SNTL, Praha, 1989