OPTICKÉHO ZOBRAZOVÁNÍ

MASARYKOVA UNIVERZITA V BRNĚ LÉKAŘSKÁ FAKULTA VADY OPTICKÉHO ZOBRAZOVÁNÍ Bakalářská práce Vedoucí bakalářské práce: MUDr. Jan Richter Autor: Gabriela Cvancigerová Optometrie Brno 2011

Prohlášení: Prohlašuji, že jsem bakalářskou práci zpracovala samostatně a všechny použité zdroje jsem uvedla v seznamu literatury. Souhlasím, aby byla má práce uložena v knihovně Lékařské fakulty Masarykovy univerzity a využita pro studijní účely. V Brně, duben 2011... Gabriela Cvancigerová

Poděkování: připomínky. Děkuji MUDr. Janu Richterovi, vedoucímu mé bakalářské práce, za odborné rady a

Anotace: Ve své bakalářské práci na téma Vady optického zobrazení se věnuji nejprve popisu jednotlivých vad z hlediska geometrické optiky, kde jsou zahrnuty vady monochromatické (otvorová vada, zkreslení, zklenutí, astigmatismus šikmých paprsků a koma) a vady chromatické (barevná vada polohy a velikosti). V druhé kapitole je popsána korekce těchto vad. Třetí kapitola pojednává o vadách zobrazení v optickém systému našeho lidského oka. Zde je zahrnuta a podrobněji popsána sférická aberace, chromatická aberace, difrakce a decentrace. Poslední, čtvrtá kapitola je věnována aberacím z pohledu vlnové optiky s přiblížením principu měření vlnových aberací. Klíčová slova: otvorová vada, zkreslení, zklenutí, astigmatismus šikmých svazků, koma, barevná vada, wavefront analýza, aberometr, aberace vyšších řádů Abstract: This thesis describes at first the various defects of optical imaging in terms of geometrical optics. These can be classified as monochromatic defects (spherical aberration, distortion, field curvature, astigmatism and coma) and chromatic defects (longitudinal and transverse chromatic aberrations). Furthermore in second chapter the correction of these defects is described. The third chapter deals with aberrations in view of optical system of the human eye. There are included spherical aberration, chromatic aberration, diffraction and decentration. The fourth chapter is devoted to the aberrations in terms of wave optics. And presents the principal of measuring wave aberrations. Key words: spherical aberration, distortion, curvature, astigmatism of oblique rays, coma, chromatic aberration, wavefront aberrometry, higher order aberrations

OBSAH: ÚVOD 7 1 VADY OPTICKÉHO ZOBRAZOVÁNÍ 8 1.1 Ideální a skutečné zobrazení 8 1.2 Aberace a jejich příčiny vzniku 8 1.3 Dělení vad optických soustav 9 1.3.1 Monochromatické vady 9 1.3.1.1 Otvorová vada 9 1.3.1.2 Vady při zobrazení mimoosého bodu 11 1.3.1.2.1 Zkreslení 12 1.3.1.2.2 Zklenutí a astigmatismus 14 1.3.1.2.3 Koma 16 1.3.2 Chromatické vady 18 1.3.2.1 Barevná vada polohy 18 1.3.2.2 Barevná vada velikosti 19 2 KOREKCE VAD OPTICKÉHO ZOBRAZENÍ 20 2.1 Korekce otvorové vady 20 2.2 Korekce zkreslení 21 2.3 Korekce zklenutí a astigmatismu 21 2.4 Korekce komy 23 2.5 Korekce barevné vady 24 3 PROJEVY ABERACÍ NA LIDSKÉM OKU A JEJICH KOREKCE 26 3.1 Sférická aberace 27 3.2 Chromatická aberace 27 3.3 Difrakce 28 3.4 Decentrace 29 4 VLNOVÉ ABERACE 30 4.1 Vlnová optika 30 4.2 Popis aberací 31 4.2.1 Seidlovy aberace 31 4.2.2 Zernikovy polynomy 32 4.3 Vznik a měření aberací (wavefront analýza) 35 4.3.1 Princip wavefront technologie 35

4.3.2 Aberometry 36 4.4 Využití aberometrie v praxi 37 ZÁVĚR 39 ZDROJE OBRÁZKŮ A TABULEK 40 SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY 42

ÚVOD Každou optickou soustavu lze charakterizovat mnoha parametry. Kromě těch základních, jako je optická mohutnost či míra zvětšení, je i velikost optických vad důležitým údajem, který nám popisuje zobrazení skrz optickou soustavu. Vady optického zobrazení spadají do oblasti hodnocení obrazové kvality. Charakter optických vad slouží jako jedno z kritérií při navrhování brýlových čoček. Také lidské oko trpí vadami zobrazení. Umí si je však velmi dobře kompenzovat a ostrost pozorovaného předmětu ovlivňují jen minimálně. K nejnovějším poznatkům v zobrazovací optice patří vlnové aberace. Díky nim se vyvinula nová diagnostická metoda zvaná wavefront analýza. 7

1 VADY OPTICKÉHO ZOBRAZOVÁNÍ 1.1 Ideální a skutečné zobrazení Při optickém zobrazování se vychází z představy ideálního zobrazení, kdy se světelné paprsky vycházející z bodu X po průchodu optickou soustavou opět střetnou v bodě X. Bod X je ideálním obrazem předmětového bodu X. Tedy v ideálním případě se bod zobrazí jako bod, přímka jako přímka, rovina jako rovina. Toto však platí pouze při zobrazení na optické ose nebo v její těsné blízkosti v tzv. paraxiálním prostoru. Paraxiální prostor, označován také jako prostor prvního řádu neboli Gaussův prostor, je úzká oblast kolem optické osy, kde všechny úhly procházejících paprsků (úhly odrazu a lomu) svírají s optickou osou úhel menší než 2. Ve skutečnosti toto ideální zobrazení i mimo paraxiální prostor umožňuje pouze rovinné zrcadlo. Pokud jsou obrazy vytvářeny paprsky jdoucími mimo paraxiální prostor, dochází k odchylkám od ideálního zobrazení. Obrazem bodu potom není bod, ale malá ploška, obrazem roviny kolmé na optickou osu je rotační plocha, obrazem přímky je křivka. Ideální zobrazení nenastane také při průchodu světla různé vlnové délky, kdy se vytvářejí obrazy odpovídající různým vlnovým délkám v různých místech a s různou velikostí. Odchylky od ideálního zobrazení označujeme jako aberace neboli vady optického zobrazení a jsou příčinou zhoršení kvality obrazu. [3, 12] 1.2 Aberace a jejich příčiny vzniku Aberace optických soustav jsou odchylky zobrazení reálnou optickou soustavou od zobrazení soustavou ideální. Příčiny vzniku jsou: a) fyzikální neplatnost paraxiálních rovnic, lom a odraz paprsků na plochách optické soustavy, difrakce světla, disperze prostředí,... b) technologické nedokonalosti ve výrobě optických soustav c) materiálové nehomogenita materiálů, bubliny, pnutí apod. 8

1.3 Dělení vad optických soustav Podle vlastností užitého světla při průchodu optickou soustavou dělíme vady na monochromatické a chromatické. Monochromatické vady vznikají při zobrazování světlem jedné vlnové délky a dále je můžeme dělit podle toho, zdali předmět leží na optické ose (osové vady) nebo mimo optickou osu (mimoosové) a zobrazujeme-li úzkým svazkem či širokým svazkem paprsků. Chromatické aberace vznikají při zobrazení složeným, např. bílým světlem. Jejich příčinou je závislost lomu na indexu lomu, každá barva má jiný index lomu, a proto se jinak láme a obraz vzniká na jiném místě. [3, 12] 1. Monochromatické a) osové otvorová vada b) mimoosové zkreslení, zklenutí a astigmatismus, koma 2. Chromatické (barevné) a) velikosti obrazu barevná vada velikosti b) polohy obrazu barevná vada polohy 1.3.1 Monochromatické vady 1.3.1.1 Otvorová vada Otvorová vada neboli sférická aberace je vada, ke které dochází při zobrazení předmětu ležícího na optické ose širokým svazkem paprsků světla jedné vlnové délky. Svazek paprsků vycházející z předmětového bodu X na optické ose dopadá na čočku pod různou dopadovou výškou. Lámou se na první ploše a po průchodu i na druhé lámavé ploše čočky. Paprsky s větší dopadovou výškou h (úhel δ > 2 ) protnou osu blíže k lámavé ploše čočky než paprsky paraxiální. Na obr. č. 1 se paprsky, které svírají s optickou osou úhel δ, protínají v obrazovém bodě X. Naopak paraxiální paprsky (svírající s osou úhel δ < 2 ) vytvoří obraz v bodě X 0, tedy dále od lámavé plochy čočky. Je-li obrazový bod X skutečným obrazovým bodem a bod X 0 ideálním (paraxiálním) obrazem předmětového bodu X, pak vzdálenost x = X 0 X se nazývá podélná otvorová vada, příslušná otvorovému úhlu δ, který 9

odpovídá určité dopadové výšce h. Existuje také otvorová vada příčná, která se měří v ideální obrazové rovině ξ kolmé na optickou osu. Obr. č. 1: Otvorová vada Průběh otvorové vady znázorňujeme křivkou, kterou dostaneme, když na vodorovnou osu vyneseme otvorovou vadu x a na svislou osu dopadovou výšku h. S rostoucí dopadovou výškou vada roste. Otvorová vada čoček je závislá nejen na jejich optické mohutnosti, ale také na jejich indexu lomu, tvaru a poloze předmětu. Sférická vada má jiný průběh pro spojnou a rozptylnou čočku. U spojné čočky je otvorová vada záporná, bod X se nachází vlevo od bodu X 0. Rozptylná čočka má podélnou otvorovou vadu kladnou, kdy bod X je vpravo od bodu X 0. Z toho vyplývá, že kombinací spojné a rozptylné čočky můžeme tuto vadu snížit. Pokud se předmětový bod nachází v nekonečnu, pak dopadající paprsky jsou charakterizovány dopadovou výškou h (úhel δ je roven 0 ). A znovu, jak již bylo popsáno výše, paprsky s větší dopadovou výškou se lámou blíž k čočce a paprsky, které dopadají pod menší dopadovou výškou, se lámou dále od čočky v ideálním obrazovém ohnisku čočky. Obalová křivka lomených paprsků se nazývá kaustika neboli kaustická křivka (obr. č. 2). Kaustická křivka má odlišný tvar pro spojku a rozptylku. Tvar kaustiky pro spojku můžeme pozorovat na obr. č. 2. U rozptylné čočky se paprsky jdoucí z nekonečna po průchodu čočkou rozbíhají a v jejich zpětném prodloužení vzniká zdánlivý obraz v obrazovém ohnisku. 10

Obr. č. 2: Kaustická křivka pro spojnou bikonvexní čočku. V praxi se otvorová vada projevuje rozostřením obrazového bodu. Zobrazíme-li bod optickou soustavou zatíženou otvorovou vadou, bude obraz rozostřen a zobrazí se jako ploška. [3, 9, 12] Obr. č. 3: Otvorová vada vlevo ideální obraz, vpravo obraz zatížený otvorovou vadou 1.3.1.2 Vady při zobrazení mimoosého bodu V případě, že se zobrazovaný bod nachází mimo optickou osu, mají paprsky nesouměrný chod a vytvořený obraz je zatížen vadami. Jejich vliv budeme postupně sledovat při zobrazení jedním paprskem (zkreslení), úzkým svazkem paprsků (astigmatismus a zklenutí) a širokým paprskovým svazkem (koma). [3] 11

1.3.1.2.1 Zkreslení Zkreslení (distorze) je optická vada, která se projevuje při zobrazení bodu ležícího mimo optickou osu jediným, a to hlavním světelným paprskem. Jak vidíme na obr. č. 4, z předmětového bodu Y vychází hlavní paprsek a po průchodu optickou soustavou protíná paraxiální obrazovou rovinu v bodě Y. Tento bod není shodný s ideálním obrazovým bodem Y 0. Mezi těmito body se vytvoří odchylka y = Y 0 Y, kterou nazýváme zkreslení. Příčina zkreslení je v rozdílné velikosti příčného zvětšení v celém obrazovém poli. Čím dále předmětový bod Y leží od optické osy, tím větší je odchylka y. Obr. č. 4: Zkreslení Jestliže zvětšení roste ve vzdálenosti od optické osy, pak se přímka předmětové roviny zobrazí jako křivka obrácená konvexní stranou k optické ose. V tomto případě se jedná o kladné neboli poduškové zvětšení (obr. č. 5). V opačném případě, kdy tato odchylka klesá se vzdáleností od osy, dochází ke zkreslení zápornému (soudkovému) a křivka je obrácena konkávní stranou k optické ose. U spojných čoček je zpravidla zkreslení poduškové a u rozptylných čoček soudkové. Ale za určitých podmínek může i spojka dát zkreslení záporné. 12

a b Obr. č. 5: Druhy zkreslení, vlevo ideální obraz, a poduškovité zkreslení, b soudkové zkreslení Zkreslení z vyjadřujeme poměrem rozdílu skutečného zvětšení m zvětšení m 0 k parciálnímu zvětšení m 0 : a parciálního 100 %, kde a Z tohoo vyplývá:. 1000 % = 100 % (yy velikost předmětu, y skutečná velikost obrazu, y 0 velikost parciálního obrazu). Průběh zkreslení můžeme vyjádřit také graficky (Obr. č. 6). Na vodorovnou osu nanášíme úhel τ hlavního paprsku s optickou osou nebo velikost předmětu y a na svislou osu hodnotu zkreslení z v procentech. Obr. č. 6: Graf zkreslení Zkreslení nezhoršuje ostrost obrazu, ale projevuje se deformací tvaru předmětu. Nejvíce tuto vadu můžeme pozorovat u pravidelných geometrických struktur. V brýlové optice se projevuje hlavně u silných spojek a rozptylek. [3, 9, 12] 13

1.3.1.2.2 Zklenutí a astigmatismus Zklenutí a astigmatismus jsou dvě vady, které spolu úzce souvisí. Dochází k nim při zobrazení mimoosového bodu úzkým svazkem paprsků. Uvažujeme-li zobrazení úzkým svazkem paprsků, musíme si vysvětlit pár pojmů. Svazek paprsků se skládá z hlavního paprsku a z ostatních paprsků ve dvou rovinách: tangenciální a sagitální. Tangenciální rovina obsahuje předmětový bod, hlavní paprsek a optickou osu, sagitální rovina prochází hlavním paprskem kolmo k rovině tangenciální. Obě roviny protínají kulovou plochu ve dvou různých řezech. Vytvoří se dvě různá obrazová místa, v nichž se obrazy mění v úsečky. Po průchodu čočkou má svazek eliptický průřez a mezi oběma obrazy se mění v kruhový. Na obr. č. 7 zobrazujeme úzkým svazkem paprsků bod Y. Paprsky nacházející se v tangenciální rovině projdou čočkou a protnou hlavní paprsek v bodě Y T a paprsky sagitální protínají hlavní paprsek v bodě Y S. Vzdálenost a = Y T Y S se nazývá astigmatický rozdíl (astigmatická diference, astigmatismus). Vzdálenost x t bodu X T od paraxiální roviny ξ 0 se nazývá tangenciální zklenutí a vzdálenost x s bodu X S od téže roviny se nazývá zklenutí sagitální. Po zobrazení všech bodů z předmětové roviny se vytvoří rotační plochy, tangenciální rotační plocha ξ T a sagitální rotační plocha ξ S. Obě rotační plochy se vzájemně dotýkají v průsečíku s optickou osou, v ideálním obrazovém bodě X 0. Obr. č. 7: Astigmatismus a zklenutí Zklenutí v obrazové rovině je způsobeno tím, že běžná optická soustava zobrazí předmětovou rovinu, která je kolmá k optické ose, jako zakřivenou plochu. Ve většině případů je předmět rovinný a obraz je tedy zobrazen do kulové plochy (obr. č. 8). Tuto plochu nazýváme Petzvalova plocha podle matematika J. M. Petzvala, který se touto deformací 14

zabýval. Zklenutí tedy způsobí, že obraz není v celém rozsahu stejně ostrý. Dostáváme prstencovitě rozostřený obraz je-li ostré centrum, je neostrá periferie a naopak. Obr. č. 8: Zobrazení roviny reálnou soustavou do Petzvalovy plochy. Jak již bylo výše zmíněno, vytváří se dvě odlišná obrazová místa Y T a Y S. V těchto místech se obrazy mění v úsečky, v případě nekonečně vzdáleného předmětu hovoříme o ohniskových přímkách fokálách. Sledujeme-li změnu svazku mezi fokálami, zjistíme, že z přímky přechází svazek do elipsy, pak do kružnice, z kružnice opět přechází do elipsy a končí v přímce kolmé na tu původní (obr. č. 9). Kružnici ve střední části intervalu nazýváme kroužkem nejmenšího rozptylu (KNR), který má rovnoměrnou deformaci obrazu. Obr. č. 9: Průchod svazku kulovou plochou a jednotlivé řezy tohoto svazku po průchodu Chceme-li vyjádřit průběh astigmatismu graficky, na vodorovnou osu naneseme tangenciální (sagitální) zklenutí x t ( x s ) anebo hodnotu astigmatismu a a na svislou osu odpovídající úhel τ, který svírá hlavní paprsek s optickou osou. Z grafu pak vyplývá, že čím větší úhel τ, tím větší astigmatismus a zklenutí (obr. č. 10). [3, 10, 12] Obr. č. 10: Graf astigmatismu 15

1.3.1.2.3 Koma Koma je optická vada, ke které dochází při zobrazení mimoosového bodu širokým svazkem paprsků. Na obr. č. 11 z předmětového bodu Y vychází široký svazek paprsků, po průchodu čočkou se krajní tangenciální paprsky protínají v bodě Y T mimo hlavní paprsek. Podobně se protnou krajní sagitální paprsky v bodě Y S, ležícím rovněž mimo hlavní paprsek. V tomhle spočívá rozdíl mezi astigmatismem a komou. U astigmatismu body Y T a Y S leží na hlavním paprsku a u komy leží mimo tento paprsek. Vzdálenost y t bodu Y T od hlavního paprsku, měřenou kolmo k optické ose, nazýváme tangenciální koma. A obdobně vzdálenost y s bodu Y S od hlavního paprsku nazýváme sagitální koma. Průřez svazku prošlého čočkou má charakteristický tvar protáhlé skvrny připomínající kometu s chvostem, proto se tato vada nazývá koma. Obr. č. 11: Koma Asymetrický tvar obrazu je dán sloučením paprsků, které dopadají pod různým úhlem a na různá místa čočky. Velikost komy je závislá na tloušťce čočky, protože ta způsobuje, že se paprsky procházející středem čočky lámou dále než paprsky procházející periferií čočky (obr. č. 12). 16

Obr. č. 12: Vliv zobrazování širokým svazkem paprsků na vzhled komy V praxi se jednotlivé tangenciální a sagitální paprsky nesledují, pro zjednodušení sledujeme pouze jeden okrajový paprsek (zpravidla tangenciální). V grafickém vyjádření komy pak sledujeme jeho průsečík s hlavním paprskem v závislosti na dopadové výšce h (obr. č. 13). Pro korekci komy je důležité, abychom potlačili její asymetrický tvar. Vzniklá křivka by měla být symetrická k ose (prochází jejím středem a je rovnoběžná s osou x h ). Obr. č. 13: Grafické znázornění komy Pro svůj asymetrický tvar bývá koma často považována za nejvíce problematickou optickou aberaci. [3, 10, 12] 17

1.3.2 Chromatické vady Při zobrazení polychromatickým světlem po průchodu optickou soustavou se každá vlnová délka láme do jiného bodu. Příčinou je závislost vlnové délky světla na indexu lomu prostředí. Tomuto rozptylu bílého světla do jednotlivých barev spektra viditelného záření říkáme disperze, kterou nám znázorňuje obr. č. 14. Pro disperzi platí, s rostoucím indexem lomu klesá vlnová délka. Kratší vlnové délky (modrá barva) mají větší index lomu optického materiálu, a tedy se lámou blíže k optické soustavě. Delší vlnové délky (červená barva) se naopak lámou méně, tudíž dál od optické soustavy. Obrazy jednotlivých vlnových délek světla leží v jiném místě a mají různou velikost. Tyto aberace označujeme jako barevná vada polohy a barevná vada velikosti. [3, 11, 12] Obr. č. 14: Rozklad chromatického světla čočkou disperze 1.3.2.1 Barevná vada polohy Barevnou vadou polohy rozumíme vadu, kdy obrazy vytvořené různými vlnovými délkami světla mají různou polohu. Jedná se o vzdálenost x λ mezi obrazovými body X 1 a X 2 zobrazenými světly o vlnových délkách λ 1 a λ 2. Na obr. č. 15 paprsek složeného světla, vycházející z bodu X, prochází čočkou. Láme se na první ploše čočky podle již výše uvedeného pravidla (kratší vlnové délky se lámou méně než delší), prochází čočkou a láme se i na druhé lámavé ploše opět podle stejného pravidla, takže se vzdálenosti jednotlivých paprsků barev od sebe ještě zvětší. [3, 12] 18

Obr. č. 15: Barevná vada polohy 1.3.2.2 Barevná vada velikosti Při barevné vadě velikosti obrazy jednotlivých vlnových délek mají různou velikost. Vada je znázorněna na obr. č. 16, kde paprsek polychromatického světla vychází z bodu Y, který leží mimo optickou osu. Paprsky vlnových délek λ 1 a λ 2 po průchodu čočkou dopadají na obrazovou rovinu ξ a vytváří obrazy Y 1 a Y 2. Vzdálenost těchto obrazových bodů λ nazýváme barevnou vadou velikosti. [3,12] Obr. č. 16: Barevná vada velikosti 19

2 KOREKCE VAD OPTICKÉHO ZOBRAZENÍ Úplného odstranění optických vad nemůžeme nikdy dosáhnout. Není to ani nutné, protože lidské oko je samotnými vadami také zatíženo a je schopno rozlišovat jen detaily do určité velikosti. Korekce optických soustav záleží na vhodném výběru čočky, jejího poloměru křivosti, její tloušťky a volbě materiálu. Požadavky na odstranění vad optického zobrazení se liší podle účelu použití optické soustavy. U běžných korekčních pomůcek nejsou příliš přísné ve srovnání s nároky na fotografické a kinematografické objektivy. [3, 7] 2.1 Korekce otvorové vady Při korekci otvorové vady se nám nabízí několik alternativ. Nejjednodušší typ korekce je v podobě clony umístěné před čočkou, čímž se odstraní periferní paprsky, pro které je otvorová vada největší. Velikost clony však ovlivňuje intenzitu procházejícího světla. Zmenšováním clony snižujeme otvorovou vadu, ale činíme tak na úkor světelné intenzity a také zvyšujeme projevy jiných vad, např. difrakce. Otvorovou vadu můžeme korigovat vhodnou kombinací spojné a rozptylné čočky o různých vlastnostech tak, že pro určitou dopadovou výšku h, popřípadě otvorový úhel δ, paprsek protíná optickou osu v ideálním obrazovém bodě. Rozlišujeme jednoduchou a dvojnásobnou korekci. U jednoduché korekce se bod X zpočátku od ideálního bodu X 0 vzdaluje, ale pak se k němu vrací, takže při určité dopadové výšce h = h 0 bod X s bodem X 0 splyne. Jednoduchá korekce má pouze jednu dopadovou výšku, při které je otvorová vada minimální. U dvojnásobné korekce se bod X od paraxiálního obrazového bodu X 0 vzdaluje, pak přibližuje, takže při určité dopadové výšce h = h 1 oba body splynou. Dále se znovu od paraxiálního obrazového bodu X 0 vzdaluje, ale poté opět přibližuje a při určité dopadové výšce h = h 2 oba body splynou. Zde je otvorová vada minimální při dvou dopadových výškách. Průběhy jednoduché a dvojnásobné korekce můžeme sledovat na obr. č. 17. 20

Vzhledem k tomu, že průběh vady je pro spojnou a rozptylnou čočku opačný, jejich vhodnou kombinací aberaci snížíme, ale nelze ji odstranitt pro všechny dopadové výšky. Proto se v praxi odstraňuje otvorová vadaa alespoň pro okrajové paprsky. Obr. č. 17: Průběh otvorové vady s jednoducho ou a dvojnásobnou korekcí Aby se dvojice blízkých osových bodů zobrazila ostře (bod na bod), musí být splněna tzv. Herschlova podmínka β =. Otvorovou vadu můžeme také potlačit užitím asférických ploch. Dalším korekčním členem může být tzv. Fresnelova čočka. Optické systémy, které mají otvorovou vadu vykorigovanou, nazýváme aplanáty. [9, 12, 19, 20] 2..2 Korekce zkreslení Zkreslení jsme schopni korigovat vhodnou sestavou spojných a rozptylných čoček podobně jako u otvorové vady tak, abychom dosáhli co nejmenší distorze. Soustava, u níž zkreslení nenastává, se označuje za ortoskopickou. Důležitá je korekce zkreslení zvláště u optických soustav určených k měřicím účelům (např. v geodezii). [7, 12] 2..3 Korekce zklenutí a astigmatismu Astigmatismus a zklenutí není možné odstranitt stejně jako u otvorové vady pro všechny body Y. Snahou tedy je provést korekci pro body ležící v okraji zorného pole nebo 21

v jeho blízkosti. Toho dosáhneme správnou kombinací čoček, kdy pro určitý úhel τ k, jenž odpovídá okraji zorného pole, splynou body Y T a Y S v jeden bod Y TS. Soustava, která koriguje astigmatismus i zklenutí, se označuje za anastigmatickou (anastigmát). Korekce této optické vady velmi ovlivnila vývoj brýlových čoček. Astigmatismus a zklenutí se v obraze projevuje velmi nepříznivě, je-li předmět pozorován pod velkým zorným úhlem proti ose procházející středem čočky. Proto musí výroba čoček tuto vadu zohledňovat. Kdyby tomu tak nebylo, oko by muselo při pohledu do periferie vzniklé zklenutí kompenzovat nadměrnou akomodací. Tuto problematiku řeší čočky, které vykazují i při stranových pohledech bodové zobrazení a jimž říkáme čočky bodově zobrazující neboli čočky punktální. Dříve vyráběné bikonvexní čočky znemožňovaly správnou korekci při stranových pohledech. Bikonvexní čočka o optické mohutnosti +5 D a stranovém pohledu τ = 25 vykazovala astigmatismus o hodnotě 1 D. Přešlo se tedy k výrobě meniskových čoček, které splňují podmínky bodového zobrazení a používají se dodnes. Při výrobě jsou zvláště důležité parametry jako index lomu čočky n a vzdálenost x 2 = 25 mm, což je vzdálenost brýlové čočky od středu otáčení oka. Počítá se s pohledovým úhlem o velikosti τ = 30 a hranicí, kdy se ještě astigmatismus považuje za snesitelný, což je 0,05 D. Z kvadratické rovnice nám vychází kořeny D = -24,68 D a D = +7,78 D. Tyto kořeny udávají interval, ve kterém je možná korekce astigmatismu pomocí bodově zobrazujících čoček. Rovnice vytváří graf, který se nazývá Tscherningova elipsa (obr. č. 18). Obr. č. 18: Tscherningova elipsa 22

Toutoo problematikou se zabývali páni Ostwald a Wollaston, podle kterých jsou pojmenovány půlelipsy Tscherningovy elipsy. Čočky s většími poloměry křivosti se nazývají Ostwaldovy čočky a s menšími poloměry křivosti pak čočky Wollastonovy. Pokud potřebujeme korigovat astigmatismus čočkou o vyšší optické mohutnosti, musíme použít asférických ploch. [3, 10, 12] 2..4 Korekce komy Komu je možné korigovat, stejně jako u předchozích vad, použitím vhodné kombinace čoček. Snažíme se, aby body Y T a Y S dopadly na hlavní paprsek nebo alespoň do jeho těsné blízkosti, dále aby oba body splynuly v jeden a aby tento bod padl do paraxiální obrazové roviny ξ 0 nebo do její značné blízkosti. Ve většině případů stačí korigovat komu tangenciální, čímž je současně korigována koma sagitální. Platí to i v obráceném případě. [12]] Pokud předpokládáme, že vzdálenost předmětové ého bodu Y je vzhledem k ohniskové vzdálenosti malá, je možné se omezit na vlastnosti zobrazení osového bodu X (obr. č. 19). Není třeba sledovat paprsky vycházející z bodu Y. Z toho můžeme odvodit podmínky pro korekci komy: izoplanazie. nebo. Tyto vztahy se nazývají podmínkami Jestliže nebo, pak předešlé podmínky nabývají tvaru nebo. Tyto vztahy jsou podmínkami aplanazie či sinovy (Abbeovy) podmínky. Izoplanatická soustava je taková, u které je stejná otvorová vada osového bodu a blízkého bodu mimoosového. A aplanatická soustava je soustavaa oproštěná od optických vad pro pole v bezprostřední blízkosti optické osy. Tedy osové body a body blízké k rovině kolmé optické ose jsou zobrazeny ostře, bod jako bod. [19, 20] Obr. č. 19: Obrázek pro odvození podmínek izoplanazie a aplanazie 23

2..5 Korekce barevné vady Chromatické vady zhoršují kvalitu obrazu výrazněji než vady monochromatické. Nedají se úplně odstranit, proto se v optické praxi korigují tím, že se zmírní pro danou barevnou oblast, kterou budeme používat nejvíce. Pro subjektivní pozorování se koriguje barevná vadaa pro spektrální čáry C (λ = 656,3 nm) v červené oblasti spektra a F (λ = 486,1 nm), která představuje modrou barvu světla. Potom jsou obrazové vzdálenosti těchto čar C a F stejně velké a obrazové vzdálenosti barev ležících mezi nimi se odlišují jen velmi málo, tudíž obraz je dostatečně ostrý pro poměrně široký interval vlnových délek. Pro fotografování pak volíme korigování čar D a G. Přehled Fraunhoferových čar nám zobrazuje obr. č. 20. [7] Obr. č. 20: Fraunhoferovy čáry Nekorigovaná soustava zobrazuje kontrastní přechody obrazů s rušivým barevným nádechem nebo s nejasným barevným rozptylem kolem bodových objektů. Při korekci se tedy snažíme, aby splynuly obrazy pro dvě vlnové délky. Toho dosáhneme vhodným korekčním členem, tzv. achromatickým dubletem, který je složený ze spojky z korunového skla a rozptylky z flintového skla. Obě čočky bývají stmelené průhledným kanadským balzámem, jehož index lomu je mezi indexem lomu korunového a flintového skla. Korekcí se vykorigují zároveň barevná vada polohy i velikosti. Tuto soustavu, která je založena na rozdílné disperzi flintovéhoo a korunového skla, označujeme e za achromatickou. Zůstávají zde však odchylky pro jiné barvy světla, tzn. sekundární barevná vada. Tento způsob korekce byl zaveden na konci 18. století a zasloužili se o to J. Dollond, J. Lister a G. Amici. Takové významné zredukování barevné vady umožnilo poprvé spatřit bakterii v mikroskopu. [11] Vznik barevné vady je podmíněn několika vlastnostmi optických skel. Důležitou charakteristikou je Abbeovo číslo υ, které získáme ze vzorce. Index lomu n D je pro sodíkové žluté světlo. A rozdíl indexů lomů pro světelné paprsky spektrálních čar F a C se nazývá střední disperzee n. Abbeovo číslo nabývá hodnot od 21 do 70. Čím vyšší je oto 24

číslo, tím nižší je disperze a sklo pak kvalitnější. Obecně lze říci, že korunová skla (n = 1,5) mají menší rozdíl indexů lomů pro dvě vlnové délky, a tedy menší disperzi a jejich Abbeovo číslo je > 50. Vysokoindexová skla, jako např. sklo flintové (n = 1,7), mají větší disperzi a Abbeovo číslo zpravidla nižsí (υ < 40), při zobrazení vzniká rušivý duhový lem. Postupným vývojem vznikly soustavy korigující barevnou vadu pro tři vlnové délky, které nazýváme apochromáty. A nejlépe korigující soustavy pro čtyři a více vlnových délek se označují za superachromáty. [3, 11, 12] 25

3 PROJEVY ABERACÍ NA LIDSKÉM OKU A JEJICH KOREKCE Lidské oko chápeme jako optický systém složený z rohovky (přední plocha rohovky, rohovková tkáň, zadní plocha rohovky), komorové vody, čočky (přední plocha čočky, čočkové struktury, zadní plocha čočky) a sklivce. Současným nejpropracovanějším modelem průměrného lidského oka je Gullstrandovo schematické oko (obr. č. 21), vytvořené švédským oftalmologem Allvarem Gullstrandem. Slouží nám ke stanovení a výpočtům refrakčních vad, zobrazovacích poměrů v oku a také k určení samostatné korekce. Obr. č. 21: Gullstrandovo schematické oko Dioptrický aparát oka je z fyzikálně optického hlediska nedokonalý a zatížen všemi zmíněnými vadami zobrazení. Díky však fyziologickým a psychickým kompenzacím vnímáme původně nedokonalý sítnicový obraz jako ostrý. Tohoto pochodu se účastní zvláště fyziologický kontrast, schopnost akomodace, adaptace a fúze. [1] Vady optického systému oka dělíme na vady fyziologické, které se vyskytují na zdravém emetropickém oku, a vady patologické, na které již kompenzační mechanizmy nestačí. Patologické vady zahrnují refrakční vady jako myopie, hypermetropie a astigmatismus, jimiž se v této práci zabývat nebudu. Mezi fyziologické vady oka spadají optické aberace popsané v kapitole 1 a 2. Jsou to otvorová vada, zkreslení, zklenutí, astigmatismus šikmých paprsků, koma a barevné vady. Z těchto vad se na lidském oku projevují nejvíce otvorová neboli sférická aberace a chromatická aberace. Zbylé vady nemají na kvalitu sítnicového obrazu až tak velký vliv, protože se projevují v periferních částech sítnice, kde jsou neutralizovány jejím zakřivením. [19] Kromě sférické a chromatické aberace můžeme na oku také pozorovat difrakci a decentraci. 26

3.1 Sférická aberace Sférická aberace lidského oka je dána nestejnou lomivostí paprsků procházejících centrálními a okrajovými partiemi rohovky a čočky, což vede k neostrému obrazu na sítnici. Rohovka tuto vadu částečně neutralizuje svým asférickým povrchem, její periferní část je více zakřivená než střed. Čočka má fyziologicky vyšší lomivost v centru než v okrajových částech, a to díky vyššímu indexu lomu a většímu zakřivení centrálních lamel čočky. Nejvýraznější vliv na kompenzaci otvorové vady má duhovka. Funguje jako clona a nepropouští odchylující se periferní paprsky. Čím užší zornice, tím je sférická aberace nižší. Posledním faktorem korigujícím tuto vadu je tzv. Stiles-Crawfordův efekt. Sítnicový vjem je závislý na úhlu dopadu zobrazovaného paprsku. Čím je tento úhel větší, tím je paprsek sítnicí méně registrován. I přes tyto mechanismy se sférická aberace projevuje. Nejvíce je znatelná při pohledu do dálky při pozorování jasné plochy, jako např. srpku měsíce. Vzniklé rozptylové proužky způsobují to, že se jasná plocha zdá být větší než ve skutečnosti. Tento jev nazýváme iradiace a jeho důsledkem se plocha o vyšším jasu zdá být větší než stejně velká plocha o nižším jasu. [1, 8, 9] Z poznatků víme, že otvorová vada má větší hodnotu pro okrajové paprsky, takže v systému oko brýlová čočka můžeme vyvozovat nejvyšší navýšení otvorové vady pro brýlovou čočku při pohledech do stran. V technologii výroby čoček, jak už brýlových, tak i kontaktních, je tedy snaha o asférický design lámavé plochy, který pomáhá korigovat sférickou aberaci. [8] 3.2 Chromatická aberace Podstatou chromatické aberace je fakt, že se modré krátkovlnné světlo láme více než červené dlouhovlnné světlo. Přesněji, ohnisko modro-fialových paprsků leží o 0,6 mm blíže k rohovce než ohnisko červených světelných paprsků. Velikost chromatické aberace lidského oka tak činí zhruba 1,50 D. Pro vnímání barev nám slouží z fotoreceptorů čípky, které jsou nejcitlivější na oblast středních vlnových délek (žlutozelená barva). Náš kompenzační mechanismus je nastaven tak, aby tyto žlutozelené paprsky tvořily nejostřejší obraz. Zatímco barvy s kratšími a delšími vlnovými délkami tvoří kruhy o malé intenzitě a ostrost obrazu příliš nenarušují. Další neutralizující mechanismy jsou pak až na úrovni mozkového 27

zpracování. Emetropické oko je tedy krátkozraké (myopické) pro modrou barvu a dalekozraké (hypermetropické) pro barvu červenou. Zobrazujeme-li předmět ležící mimo optickou osu, projevuje se barevná vada velikosti a obrazy tvořené krátkovlnnými paprsky jsou menší než obrazy paprsků dlouhovlnných. Žlutá skvrna, místo nejostřejšího vidění, je umístěna stranou od optické osy a tím jsou v značné míře vlivy chromatické aberace neutralizovány. Co se týče brýlových skel, platí přímá úměra: čím vyšší index lomu, tím i vyšší chromatická aberace. Barevnou vadu mají vyšší pak vysokoindexové čočky, které jsou paradoxně více žádány z hlediska estetického. [1, 2, 11] 3.3 Difrakce světla Difrakce neboli ohyb je projevem vlnových vlastností světla. Jejich důsledkem se světlo nešíří přímočaře, ale i do oblasti geometrického stínu, vzniklého za překážkami. Hranice mezi světlem a stínem není ostrá a za překážkou, jako je u lidského oka duhovka, se vytváří ohybový (difrakční) obrazec, který tvoří soustava světlých a tmavých pruhů. Na sítnici po průchodu světla zornicí tedy nevzniká bodové zobrazení předmětu, ale řada koncentrických kruhů s jasnou skvrnou uprostřed (obr. č. 22). Tento obrazec nazýváme Airyho disk. Difrakce je tím větší, čím je zornice užší. Bylo prokázáno, že při průměru pupily 2 mm je průměr centrální skvrny 0,01 mm. Z toho vyplývá, že ohyb je vlastnost světla, která určuje hranici pro přesnost sítnicového obrazu. Obr. č. 22: Airyho disk 28

3.4 Decentrace Pro získání dokonalého ostrého obrazu na sítnici je důležitý požadavek, aby centra křivosti rohovky a čočky ležely na optické ose. Centrace sice není úplně přesná, ale úchylky jsou velmi malé. Jak už jsem dříve zmiňovala, žlutá skvrna leží temporálně od optické osy. Při pozorování nějakého předmětu se nedíváme ve směru optické osy, ale podél přímky zvané osa vidění. Tato osa protíná bod fixace, uzlový bod a žlutou skvrnu. Při svém průchodu rohovkou neprotíná její střed, nýbrž prochází nepatrně nad a nasálně od centra. Osa vidění protíná optickou osu v uzlovém bodě a svírají spolu úhel alfa. Jeho průměrná velikost činí 5. Probíhá-li osa vidění nasálně od optické osy, je úhel alfa pozitivní. Pokud je tomu naopak a protíná ji temporálně, úhel alfa je negativní. Oko se pohybuje kolem centra rotace, což je pomyslný bod ve středu oka na optické ose, kolem kterého oko vykonává své rotační pohyby. Přímka, která spojuje tento bod s bodem fixace, se nazývá osa fixace a úhel mezi touto přímkou a optickou osou je označován jako úhel gama. Úhel gama dosahuje stejné hodnoty jako úhel alfa a je klinicky významný při vyšetřování šilhání. Středem zornice prochází pupilární přímka, ta svírá s osou vidění v bodě průchodu rohovkou úhel kappa. Prakticky se však pupilární přímka považuje za totožnou s optickou osou a úhel kappa pak shodný s úhlem alfa. Hodnotu úhlu kappa stanovujeme vyšetřením na perimetru. Přesahuje-li jeho velikost 5 a leží-li nasálně od optické osy (pozitivní úhel), budí dojem divergentního šilhání. V opačném případě je tomu u negativního úhlu kappa většího než 5. [1, 2] 29

4 VLNOVÉ ABERACE Až doposud jsme se zabývali vadami optického zobrazení z hlediska geometrické optiky. Zmíněné vady patří do skupiny geometrických vad neboli vad nižších řádů. Ve skutečnosti si s jejich popisem nevystačíme. Reálný optický systém je zatížen i tzv. vadami vyššího řádu, pro které popis z hlediska geometrické optiky nestačí. Pro popsání aberací vyššího řádu musíme pracovat s vlnovým charakterem světla. [11] 4.1 Vlnová optika Vlnová optika považuje světlo za elektromagnetické vlnění a zabývá se jevy, jako je interference, ohyb a polarizace světla. Vlnění je jev, který probíhá nejen v čase, ale i v prostoru. Pří šíření vln v prostoru lze uplatnit tzv. Huygensův princip, který nám říká, že všechny body na vlnoploše slouží jako sekundární zdroj nového elementárního vlnění. Jako vlnoplocha se označuje množina bodů, které při vlnění kmitají stejnou fází. Obr. č. 26 nám znázorňuje promítnutí bodů v rámci rovinné a kulové vlnoplochy. Obr. č. 23: Rovinná a kůlová vlnoplocha V praxi se setkáváme s vlnoplochou postiženou různými aberacemi. Odchylku skutečné vlnoplochy od ideální kůlové vlnoplochy dostaneme jejich odečtením a tvar zbylé aberační vlnoplochy popíšeme aberačními koeficienty. Rozdílnou vlnoplochu označujeme jako vlnovou aberaci W (x, y) = OPL (x, y) OPL (0, 0) (obr. č. 27). [17, 18] 30

Obr. č. 24: Vlnová aberace 4.2 Popis aberací Pro přesný popis vlnové aberace se používají Seidlovy a Zernikovy polynomy. Seidlovy polynomy jsou vhodné pro popis primárních aberací, kdežto použitím Zernikových polynomů získáme možnost popisu aberací vyššího řádu. [21] 4.2.1 Seidlovy aberace Seidlovy aberace platí pouze pro osově symetrické soustavy a řadíme mezi ně: sférická vada koma astigmatismus zklenutí zkreslení L. Seidel vytvořil v roce 1856 přesný vzorec pro jejich výpočet a vyjádření primárních aberací podle jeho polynomů vypadá následovně [21]:, 1 8 1 2 1 2 1 4 1 2 31

sférická vada koma astigmatismus zklenutí zkreslení 1 8 1 2 1 2 1 2 1 4 Tab. č. 1: Seidlovy aberace a jejich aberační koeficienty 4.2.2 Zernikovy polynomy Popis vlnových aberací stojí na matematické analýze polynomů, které byly definovány v roce 1948 holandským fyzikem F. Zernikem. K jednoduššímu popsání bylo nezbytné vytvořit určité klasifikační schéma. Jakoukoliv matematickou funkci tak popsal pomocí koeficientů (Zernikeho koeficienty), které stanovují podíl jednotlivých polynomů na celkovém zobrazení. Zernikeho polynom má na výstupní pupile oka tvar:,,, kde, je i-tý člen polynomu, je i-tý koeficient, ρ nabývá hodnot od 0 do 1, θ má hodnoty od 0 do 360. Vzhledem k nejednotnosti ve značení členů a koeficientů Zernikeho polynomu se začaly koeficienty označovat místo dvěma indexy. Index m určuje meridionální frekvenci a index n značí radiální řád. Následující tabulka nám znázorňuje členy Zernikeho polynomu do 6. řádu. [4, 11, 21] 32

Řád aberace Koeficient Matematické vyjádření aberací Název aberace 1. řád 2. řád Nižší aberace 3. řád 4. řád 5. řád 6. řád Vyšší aberace Z Z 1 2 ρ sinθ Naklopení Y 1 1 Z Z 2 2 ρ cosθ Naklopení X 1 1 Z Z 3 6ρ 2 sin(2θ ) Astigmatismus Y 2 2 Z Z 4 3(2ρ 2 1) Defokusace 0 2 Z Z 5 6ρ 2 cos(2θ ) Astigmatismus X 2 2 Z Z 6 8ρ 3 sin(3θ ) Trefoil Y 3 3 Z Z 7 8(3ρ 3 2ρ) sinθ Koma Y 1 3 Z Z 8 8(3ρ 3 2ρ) cosθ Koma X 1 3 Z Z 9 8ρ 3 cos(3θ ) Trefoil X 3 3 Z Z 10 10ρ 4 sin(4θ ) Tetrafoil Y 4 4 4 2 Z Z 11 10(4ρ 3ρ )sin(2θ ) 2 4 0 4 Sekundární astigmatismus Y 4 2 Z Z 12 5(6ρ 6ρ + 1) Otvorová vada 4 2 Z Z 13 10(4ρ 3ρ ) cos(2θ ) 2 4 4 4 Sekundární astigmatismus X Z Z 14 10ρ 4 cos(4θ ) Tetrafoil X Z Z 15 12ρ 5 sin(5θ ) Pentafoil Y 5 5 5 4 Z Z 16 12(5ρ 4ρ )sin(3θ ) Sekundární trefoil Y 3 5 5 3 Z Z 17 12(10ρ 12ρ + 3ρ) sinθ Sekundární koma Y 1 5 5 3 Z Z 18 12(10ρ 12ρ + 3ρ) cosθ Sekundární koma X 1 5 5 4 Z Z 19 12(5ρ 4ρ ) cos(3θ ) Sekundární trefoil X 3 5 Z Z 20 12ρ 5 cos(5θ ) Pentafoil X 5 5 Z Z 21 14ρ 6 sin(6θ ) Hexafoil Y 6 6 6 4 Z Z 22 14(6ρ 5ρ )sin(4θ ) Sekundární tetrafoil Y 4 6 6 4 2 Z Z 23 14(15ρ 20ρ + 6ρ )sin(2θ ) 2 6 6 4 2 Z Z 24 7(20ρ 30ρ + 12ρ 1) 0 6 6 4 2 Z Z 25 14(15ρ 20ρ + 6ρ ) cos(2θ ) 2 6 4 6 Terciální astigmatismus Y Sekundární otvorová vada Terciální astigmatismus X 6 4 Z Z 26 14(6ρ 5ρ ) cos(4θ ) Sekundární tetrafoil X Z Z 27 14ρ 6 cos(6θ ) Hexafoil X 6 6 Tab. č. 2: Zernikeho polynomy 33

U Seidlových koeficientů se počítá pouze s funkcemi cosinus. Zatímco tady u Zernikeho polynomů se uvádějí cosiny i siny, a jsou tedy vhodnější pro nesymetrické soustavy,jak je lidské oko. V případě popisu osově symetrických soustav pomocí Zernikových polynomů se funkce sinus vyruší a polynomy se ztotožní s těmi Seidlovými. Aberace nižšího řádu (u Zernikeho polynomu 2. řád) jsou nám známé vady, které běžně korigujeme brýlovými skly. Z tabulky č. 2 můžeme vyčíst, že zde patří vertikální a horizontální astigmatismus a defokusace, která zahrnuje myopii a hypermetropii. Tyto aberace vyjádřené polynomem polynomem se dají přepočítat na sférocylindrickou korekci. Aberacemi vyššího řádu označujeme vady od 3. řádu Zernikových polynomů. Tyto aberace vyšších řádů mohou hrát významnou roli ve zlepšení kvality vizu a zvýšení spokojenosti zákazníků. Korekcí aberací vyšších řádů můžeme dosáhnout zlepšení dosaženého vizu a kontrastní citlivosti pacienta. V posledním desetiletí se provádějí studie, které se zabývají mírou výskytu jednotlivých vad vyšších řádů v populaci. Z poznatků vyplývá, že tyto vyšší aberace navozují navozují ametropii o průměrné hodnotě 0,25 D. Abychom se mohli zabývat korekcí aberací vyšších řádů, musíme se nejprve vypořádat s vadami 2. řádu, které mají, jak víme, na kvalitu vidění mnohem větší vliv. Na obr. č. 28 můžeme pozorovat grafické znázornění Seidlových a Zernikeho polynomů, kde červený kosočtverec interpretuje Seidlovo uspořádání aberací a modré čáry Zernikeho. [11, 16, 18] Obr. č. 25: Grafické ztvárnění vlnových aberací 34

4.3 Vznik a měření aberací (wavefront analýza) Naše oko je považováno za jeden z nejméně dokonalých optických systémů. Příčina je v jeho biologické povaze, díky náhodné stavbě milionů buněk je struktura každého oka velice individuální. Příčiny vzniku aberací lidského oka jsou následující: anomálie a defekty v tloušťce slzného filmu, rohovky, přední komory, čočky či sklivce poruchy v homogenitě očních médií (např.: indexu lomu v důsledku stárnutí, úrazu, infekce) decentrace nebo vzájemný náklon jednotlivých optických médií kombinace výše uvedených faktorů [5] Existuje nová metoda, která nám slouží k upřesnění aberací nižších řádů, ale hlavně ke stanovení a měření aberací vyšších řádů. Tuto vyšetřovací techniku nazýváme wavefront analýza. Pomocí měření deformací vlnoplochy, které vznikají při zpracování zrakového vjemu okem, stanovuje celkový aberační stav oka s podílem jednotlivých aberací. Přenesení těchto hodnot do laserových systémů nám umožňuje zlepšit výsledky laserových operací a zaměřit se na korekci aberací vyšších řádů. 4.3.1 Princip wavefront technologie Technologie wavefront analýzy se zakládá na optické teorii, která byla vyvinuta v astronomii před více než sto lety. Astronomové tuto teorii používali k redukci aberací vyšších řádů hvězdářských dalekohledů za cílem zkvalitnění pozorovaného obrazu. Principem wavefront analýzy je zkoumání světelných paprsků po odražení od sítnice. Pro oko nemající žádné aberace budou mít všechny paprsky vycházející z bodu P a procházející libovolnými místy zornice stejnou optickou vzdálenost od předmětu. Po průchodu očními médii vytvoří dokonalou sférickou vlnoplochu a na sítnici se vytvoří ideální obraz P. Jeho kvalita bude vymezena jen difrakcí, tzn. současnou velikostí zornice. 35

V případě oka zatíženého aberacemi nemají paprsky procházející různými místy zornice stejnou optickou vzdálenost od předmětu P, tudíž dochází k deformaci tvaru vlnoplochy po průchodu optickými médii oka a vytvoření neostrého obrazu P. Měření deformace vlnoplochy uvnitř oka není samozřejmě možné, a proto zde využíváme principu reverzibility. Za předmět považujeme sítnicový bod a deformaci vlnoplochy měříme v předmětovém prostoru oka. S přihlédnutím ke znaménkové konvenci bude výsledek měření shodný. Měřená vlnoplocha oka s aberacemi se bude od ideální sférické vlnoplochy více či méně odchylovat (obr. č. 26). [5, 13] Obr. č. 26: Odchylky vlnoplochy u akomodujícího oka s aberacemi 4.3.2 Aberometry V současnosti v oční klinické praxi patří k těm nejužívanějším aberometr založený na tzv. Shack-Hartmannově principu. Aberometr je konstruován za použití Hartmannovy clony (disk s četnými otvory), přičemž každá clona se skládá ze série drobných čoček, kterým se v angličtině říká lenslets. Tyto lenslets zachytí část vznikající vlnoplochy a promítají ji na čip CCD kamery (chargecouple device). Pro dokonalé oko bez aberací bude bod na CCD snímači ležet na optické ose každé lenslet. Opravdové lidské oko je však do jisté míry aberacemi zatíženo a obraz bodu bude uchýlen od optické osy. Jeho vertikální a horizontální posun představuje zkreslení světla, k němuž došlo v důsledku vad optického systému. 36

Jedním z cílů wavefront analýzy je výpočet odchylky vlnoplochy. Popisujeme dráhový rozdíl mezi naměřenou vlnoplochou a referenční sférou (obr. č. 26). Deformovaná vlnoplocha může být vykreslena do dvou-dimenzované či tří-dimenzované mapy, z které pak můžeme snáze vyčíst povahu daných aberací. Tyto mapy mají stejné kódování jako mapy topografické. Odstíny barev představují jednotlivé stupně deformace v řádech mikronů. Obr. č. 27: Princip Shack-Hartmannova aberometru Mezi aberometry využívající Shack-Hartmannův princip patří ku příkladu Wasca Analyzer od firmy Zeiss, Zywave od firmy Bausch&Lomb či LADAR Wave od firmy Alcon. Další typ aberometru je založen na principu dle Tscherninga, se kterým se však setkáme jen minimálně. Na rozdíl od Shack-Hartmannova principu Tscherningův aberometr měří světelné paprsky vstupující do oka. [14, 15] 4.4 Využití aberometrie v praxi Klinické využití aberometrie neboli měření vlnových aberací je rozmanité. Slouží např. k určení aberací způsobených abnormalitami slzného filmu, pomáhá při diagnostice rohovkových onemocnění, dále v rohovkové refrakční chirurgii a v chirurgii katarakty. V současné době se objevují práce, které hodnotí aberace vyšších řádů u chorob, jako je počínající šedý zákal, keratokonus a další. Z jedné klinické studie bylo zjištěno, že při nukleární kataraktě je vyšší sférická aberace než koma, zatímco kortikální katarakta vede spíše ke zvýšení komy než sférické aberace. Největší využití aberometrie je v refrakční chirurgii. Laserové operace, jako např. PRK (photorefractiv keratectomy), LASIK (laser in situ keratomileusis), mění povrch rohovky za účelem lepší zrakové ostrosti a korekce dioptrické vady. V minulosti tyto techniky 37

nebraly v potaz aberace vyšších řádů a v některých případech se po operaci mohly tyto aberace i zvýšit. Pacienti si pak stěžovali na oslnění, halo efekt, snížení vizu za mezoptických a skotopických podmínek. Ve snaze zlepšit výsledky laserových zákroků a korigovat aberace nižších i vyšších řádů byla vyvinuta tato nová moderní technologie, která umožňuje propojení wavefront analyzátoru s laserovými systémy. Ta vyžaduje rozsáhlá předoperační vyšetření, která zahrnují rohovkovou topografii (např. na Obrscanu) a měření aberací celého optického systému oka (např. Wasca Aberometrem). Zároveň lze na aberometru simulovat vizus pacienta po korekci jednotlivých aberací. Data z těchto dvou přístrojů tak vytváří podklad pro individuální laserovou ablaci rohovky. Optické aberace lze korigovat ovšem pouze v místě svého původu. Tento předpoklad lze splnit v případě, že celkovému aberačnímu stavu dominantně přispívají aberace rohovky, jelikož laserové výkony se provádí na rohovce. V opačném případě, kdy převažují aberace jiných optických médií, rohovková ablace vede pouze k neúplné redukci aberací. V současné době se vykonávají dva typy zákroků pomocí wavefront analýzy. První je tzv. wavefront-guided, který si klade za cíl redukovat všechny preexistující aberace, aniž by byly indukovány nové aberace. Druhým typem zákroku je wavefront-optimized, jehož cílem není odstranit preexistující aberace, ale je zaměřen na prevenci vzniku všech aberací, obzvlášť sférické aberace. Ta je považována za nejvíce rušivou a u některých pacientů vyúsťuje v mlhavé vidění hlavně za snížených světelných podmínek. Tyto operace provedené pomocí wavefront systému mají oproti konzervativním laserům několik výhod. Především nám dává přesnější výsledky, vznik pooperačních aberací vyššího řádu je minimalizovaný, dále pacient pociťuje kromě zlepšení vidění také zlepšení kontrastní citlivosti. [5, 11, 14] 38

ZÁVĚR V této práci jsem se zabývala různými vadami zobrazení, které mohou nastat při průchodu světelných paprsků optickou soustavou. Snažila jsme se co nejpodrobněji popsat jednotlivé vady, jejich podstatu, projevy v praxi a možnosti korekce daných aberací. Dále práce popisuje, s jakými optickými vadami se můžeme setkat v optickém systému oka a jak si je naše oko umí fyziologicky kompenzovat. V poslední kapitole jsem se věnovala aberacím vyšších řádů, které také mohou více či méně ovlivňovat kvalitu vizu. Jejich měření a význam korekce je tématem mnoha nových odborných studií. 39

ZDROJE OBRÁZKŮ A TABULEK Obr. č. 1: JEXOVÁ, Soňa. Vybrané kapitoly z geometrické a vlnové optiky. Česká oční optika. 2008, 1, s. 72-80. Dostupný také z WWW: www.4oci.cz Obr. č. 2: POLÁŠEK, Jaroslav, et al. Technický sborník oční optiky. Praha: Oční optika, 1974. 580 s. Obr. č. 3: JEXOVÁ, Soňa. Vybrané kapitoly z geometrické a vlnové optiky. Česká oční optika. 2008, 1, s. 72-80. Dostupný také z WWW: www.4oci.cz Obr. č. 4: POLÁŠEK, Jaroslav, et al. Technický sborník oční optiky. Praha: Oční optika, 1974. 580 s. Obr. č. 5: JEXOVÁ, Soňa. Vybrané kapitoly z geometrické a vlnové optiky. Česká oční optika. 2008, 1, s. 72-80. Dostupný také z WWW: www.4oci.cz Obr. č. 6: POLÁŠEK, Jaroslav, et al. Technický sborník oční optiky. Praha: Oční optika, 1974. 580 s. Obr. č. 7: JEXOVÁ, Soňa. Vybrané kapitoly z geometrické a vlnové optiky. Česká oční optika. 2008, 1, s. 72-80. Dostupný také z WWW: www.4oci.cz Obr. č. 8: FALHAR, Martin. Optické vady a oko: 2. část. Česká oční optika. 2006, 2, s. 58-62. Dostupný také z WWW: www.4oci.cz Obr. č. 9: FALHAR, Martin. Optické vady a oko: 2. část. Česká oční optika. 2006, 2, s. 58-62. Dostupný také z WWW: www.4oci.cz Obr. č. 10: POLÁŠEK, Jaroslav, et al. Technický sborník oční optiky. Praha: Oční optika, 1974. 580 s. Obr. č. 11: POLÁŠEK, Jaroslav, et al. Technický sborník oční optiky. Praha: Oční optika, 1974. 580 s. Obr. č. 12: FALHAR, Martin. Optické vady a oko: 2. část. Česká oční optika. 2006, 2, s. 58-62. Dostupný také z WWW: www.4oci.cz Obr. č. 13: FALHAR, Martin. Optické vady a oko: 2. část. Česká oční optika. 2006, 2, s. 58-62. Dostupný také z WWW: www.4oci.cz Obr. č. 14: FALHAR, Martin. Optické vady a oko: 3. část. Česká oční optika. 2006, 3, s. 64-68. Dostupný také z WWW: www.4oci.cz Obr. č. 15: JEXOVÁ, Soňa. Vybrané kapitoly z geometrické a vlnové optiky. Česká oční optika. 2008, 1, s. 72-80. Dostupný také z WWW: www.4oci.cz Obr. č. 16: JEXOVÁ, Soňa. Vybrané kapitoly z geometrické a vlnové optiky. Česká oční optika. 2008, 1, s. 72-80. Dostupný také z WWW: www.4oci.cz 40

Obr. č. 17: http://www.merglova.webzdarma.cz/ Obr. č. 18: FALHAR, Martin. Optické vady a oko: 2. část. Česká oční optika. 2006, 2, s. 58-62. Dostupný také z WWW: www.4oci.cz Obr. č. 19: KAISER, Josef. Geometrická optika: Vady zobrazování. Vysoké učení technické, Brno. Obr. č. 20: KAISER, Josef. Geometrická optika: Vady zobrazování. Vysoké učení technické, Brno. Obr. č. 21: KOPÁČOVÁ, Pavlína. Refrakce a korekce v praxi optometristy. Brno, 2009. 112s. Diplomová práce. MUNI Obr. č. 22: http://www.phototv.cz/index.php?page=cataltxt&grouptxt=1&recid=126&lang=cz Obr. č. 23: VLASÁK, Ondřej. Srovnání korekce astigmatismu brýlovými a kontaktními čočkami. Brno, 2009. 95 s. Diplomová práce. MUNI Obr. č. 24: VLASÁK, Ondřej. Srovnání korekce astigmatismu brýlovými a kontaktními čočkami. Brno, 2009. 95 s. Diplomová práce. MUNI Obr. č. 25: PETROVÁ, Sylvie; SYNEK, Svatopluk. Úvod do speciální kontaktologie [online]. Brno: Elportál, 2010 [cit. 2011-03-15]. Dostupné z WWW: <www.is.muni.cz/publication>. ISSN 1802-128X.2010 Obr. č. 26: ROZSÍVAL, Pavel, et al. Trendy soudobé oftalmologie: Svazek 4. Praha : Galén, 2007. 325 s. Obr. č. 27: FALHAR, Martin. Optické vady a oko: 3. část. Česká oční optika. 2006, 3, s. 64-68. Dostupný také z WWW: www.4oci.cz Tab. č. 1: ŘEHÁBEK, Martin. Optické vady. České vysoké učení technické, Praha. Tab. č. 2: PETROVÁ, Sylvie; SYNEK, Svatopluk. Úvod do speciální kontaktologie [online]. Brno: Elportál, 2010 [cit. 2011-03-15]. Dostupné z WWW: <www.is.muni.cz/publication>. ISSN 1802-128X.2010 41