ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ Doktorský studijní program: STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ Studijní obor: POZEMNÍ STAVBY PRŮMYSLOVÉ BETONOVÉ PODLAHY INDUSTRIAL CONCRETE FLOORS Ing. Petr Žalský Školitel: Prof. Ing. Jaroslav Procházka, CSc. PÍSEMNÁ PRÁCE KE STÁTNÍ DOKTORSKÉ ZKOUŠCE Praha, leden 003
Obsah: TITULNÍ LIST 1 OBSAH POUŽITÉ ZNAČKY 4 ÚVOD 6 1. PODLOŽÍ 7. ZATÍŽENÍ PODLAH A JEHO ÚČINKY 8.1. Rovnoměrná plošná zatížení 9.. Rovnoměrná liniová zatížení 11.3. Osamělá břemena 1.3.1. Vnitřní břemena 13.3.. Okrajová břemena 15.3.3. Rohová břemena 16.4. Nepřímá zatížení 17.4.1. Smršťování od vysýchání 17.4.. Zatížení změnou teploty 1.4.3. Určení účinků smršťování 1.5. Přenos zatížení spárou 3 3. ZÁSADY DIMENZOVÁNÍ 5 3.1. Metoda lomových čar 6 3.1.1. Mechanismus porušení podlahy z prostého betonu 6 3.1.. Mechanismus porušení drátkobetonové podlahy 8 3.. Dílčí součinitele spolehlivosti pro zatížení 9 3.3. Podlahy z prostého betonu 30 3.3.1. Dílčí součinitel spolehlivosti materiálu 31 3.3.. Mezní stavy 31 3.4. Podlahy ze slabě vyztuženého betonu 33 3.5. Podlahy železobetonové 33 3.5.1. Dílčí součinitelé spolehlivosti materiálu 34 3.5.. Mezní stav únosnosti 34 3.5.3. Mezní stav použitelnosti 35 3.6. Betonové podlahy vyztužené vlákny 36 3.6.1. Betonové podlahy vyztužené polypropylénovými vlákny 36 3.7. Drátkobetonové podlahy 37 3.7.1. Dílčí součinitelé spolehlivosti drátkobetonu 38 3.7.. Ekvivalentní pevnost drátkobetonu v tahu 38 3.7.3. Posouzení ohybové únosnosti v souladu s TR34 [4] 41 3.7.4. Posouzení protlačení 4 3.7.5. Posouzení ohybové únosnosti v souladu s českou směrnicí pro drátkobetonové konstrukce 43 3.8. Rozměrové tolerance 44
4. SPÁRY 45 4.1. Konstrukční (dilatační) spáry 45 4.. Smršťovací (kontrakční) spáry 47 4.3. Oddělovací (izolační) spáry 47 4.4. Těsnění spár 48 5. POVRCH PODLAHY 5 5.1. Kritéria rovinnosti povrchu podlah dle ČSN 74 4505 5 5.. Kritéria rovinnosti povrchu podlah ve světě 53 6. ZÁVĚR 56 POUŽITÉ INFORMAČNÍ ZDROJE 57 Příloha 1 - Podrobnější pohled na smršťování podlahových desek od vysýchání 60 3
Použité značky a součinitel teplotní délkové roztažnosti [ K -1 ] součinitel závislý na účinnosti přenosu zatížení [ - ] d dynamický součinitel [ - ] e cs smrštění betonu [ - ] e ct přetvoření způsobené změnou teploty [ - ] f úhel vnitřního tření [ rad, ] g dílčí součinitelé bezpečnosti [ - ] m součinitel tření [ - ] l součinitel únavy, štíhlost drátků [ -, - ] s napětí v betonu [ MPa ] s z svislá složka napětí v zemině [ MPa ] s or původní geostatické napětí [ MPa ] s ol průměrné svislé zatížení základové spáry [ MPa ] n Poissonovo číslo [ - ] t smykové napětí [ MPa ] x t, x t4 součinitel přenosu zatížení [ - ] A c plocha betonového průřezu [ m ] A s1 plocha výztuže [ m ] E c modul pružnosti betonu [ MPa ] H relativní vlhkost [ % ] L vzdálenost [ m ] N celkový počet zatěžovacích cyklů [ - ] P, P 1 osamělé břemeno [ kn ] T, T 0 počet zatížení za den, teplota [ -, K ] W elastický průřezový modul desky [ m 3 ] a,b,x,s rozměry [ m ] d e ekvivalentní průměr [ m ] f fte ekvivalentní pevnost drátkobetonu v tahu [ MPa ] f yk charakteristická hodnota meze kluzu výztuže [ MPa ] g stálé zatížení [ kn/m ] h tloušťka desky [ m ] k modul reakce podloží (modul stlačitelnosti podloží) [ MPa/m ~ MN/m 3 ] l poloměr relativní tuhosti desky [ m ] m ohybový moment, součinitel strukturní pevnosti zeminy [ knm/m, - ] 4
m f hmotnostní koncentrace drátků [ kg/m 3 ] p liniové zatížení [ kn/m ] q plošné zatížení, nahodilé zatížení [ kn/m ] r poloměr ekvivalentní kruhové zatěžovací plochy [ m ] s sedání, procento z celkového smrštění [ m, % ] t počet dnů [ - ] u obvod betonového průřezu [ m ] u cr kritický odvod [ m ] v sd, v rd smyková síla a únosnost vztažená na metr kritického obvodu [ kn/m ] w průhyb [ m ] 5
Úvod Nedílnou součástí většiny pozemních průmyslových staveb jsou podlahy. Materiálová základna je u těchto stavebních prvků poměrně široká; velmi často jsou používány podlahy betonové, a to z betonu prostého, železového, předpjatého a i drátkobetonu, případně vláknobetonu. Podlahy mohou být konstruovány jako prosté desky se spárami, nebo jako podlahy bezespáré. Při extrémních zatíženích nebo při špatných základových poměrech je možné podlahové desky uložit na základové rošty nebo i na piloty. Problematika návrhu podlah byla často považována ze vedlejší, avšak výskyt mnoha závad ukazuje na důležitost správného projekčního řešení a pečlivého provedení, neboť následné sanace jsou velmi nákladné a z provozního hlediska často i obtížně proveditelné (nutnost dočasného omezení využití podlahy). Návrh správně fungující a ekonomicky přijatelné podlahy je poměrně složitou inženýrskou činností, která vyžaduje znalosti z několika oborů, zejména z mechaniky zemin a betonového stavitelství. Konečný vzhled a kvalita průmyslové podlahy závisí na mnoha činitelích, z nichž většinu lze příznivě či nepříznivě ovlivnit návrhem a následným provedením podlahy. Aby vůbec bylo možné k navrhování přistoupit, je třeba pro podlahu vytýčit vstupní požadavky. Čím obsáhlejší a kompletnější bude seznam požadavků, tím efektivněji a v požadované kvalitě za přijatelných finančních podmínek lze podlahu navrhnout a provést. Vytyčování požadavků musí začínat u budoucího uživatele (investora) a pravděpodobně si vyžádá konzultaci s architektem, stavebním inženýrem a geotechnikem. Seznam vstupních požadavků pro průmyslové podlahy slouží k přesnému vymezení rozsahu a kvality budoucího díla a měl by být přílohou smlouvy o dílo. V budoucnu lze na jeho základě rozhodnout o oprávněnosti případných reklamačních nároků. Betonové podlahy se používají ve výrobních, prodejních a skladovacích halách, v objektech zemědělských, v pozemních garážích, ale i v objektech občanských. Tato práce se týká návrhu a provádění průmyslových betonových podlah uložených přímo na podloží. Typickou skladbu takové průmyslové betonové podlahy znázorňuje následující obrázek. Obr. 1 Skladba průmyslové podlahy s typickými tloušťkami jednotlivých vrstev Rostlá zemina, podkladní vrstva a nosná deska jsou vrstvy nutné pro splnění základní funkce průmyslové podlahy, zatímco vrstva stabilizované zeminy, kluzná spára a povrchová úprava nutné nejsou. Dosahuje-li původní zemina v místě staveniště dostatečných kvalit, není vrstva stabilizované zeminy nutná. V opačném případě bude tuto vrstvu tvořit původní zemina s vylepšenými vlastnostmi, nebo jiná navezená zemina. 6
1. Podloží Podložím (podklad, stabilizovaná zemina a zemina) se nazývá zhutněná zemina pod betonovou podlahou, která se nalézá v dosahu účinku zatížení podlahy. Míní se tím hloubka odpovídající deformační zóně zeminy z z, která ovlivňuje přetvoření (sedání a úhlová pootočení) betonové podlahy. Hloubka deformační zóny z z se určí z rovnosti svislé složky napětí s z od přitížení podlahou a původního geostatického napětí s or násobeného opravným součinitelem strukturní pevnosti zeminy m [31]. σ z = mσ or [ kpa ] (1.1) Původní geostatické napětí s or závisí na objemové tíze zeminy, hladině podzemní vody a uvažované hloubce vztažené k původnímu povrchu. Svislá složka napětí s z od přitížení podlahou závisí při vyčíslení v hloubce z na půdorysných rozměrech podlahy a samozřejmě na velikosti přitížení zeminy podlahou s ol. Pro různé typy zatížení proto bude hloubka deformační zóny různá. Například při zatížení podlahy vysokozdvižným vozíkem bude ve styku podlahové desky s podložím vznikat menší kontaktní napětí nežli při zatížení podlahy rovnoměrným plošným zatížením. Aktivní deformační zóna pod vozíkem nebude tak hluboká a zasáhne převážně podkladní vrstvu a částečně vrstvu stabilizované zeminy, pro plošné zatížení však bude podstatně hlubší a kromě podkladní vrstvy a vrstvy stabilizované zeminy možná zasáhne i do původní neupravené, méně kvalitní zeminy. Interakce podloží a horní stavby se v běžných případech určí buď na základě jednoduchého Winklerova jednoparametrického modelu podloží bez smykového přenosu do sousedních nezatížených oblastí, nebo na základě víceparametrických modelů podloží se smykovým přenosem do okolí a tudíž spojitou křivkou sedání. Chování skutečných zemin leží někde mezi těmito modely, pro jednoduchost a praktičnost se však pro stanovení kontaktního napětí pod podlahovou deskou značně rozšířil tzv. Winklerův model, který vychází z předpokladu, že průhyb desky a od průhybu vznikající napětí v základové spáře jsou úměrné. Použití tohoto modelu je konzervativnější a tudíž bezpečnější především při zatěžování rohů a hran navzájem nepropojených desek, kdy dochází k průhybu pouze zatížené desky a sousední nezatížená zůstává v původní poloze, zatímco při použití modelu se smykovým přenosem by se prohnula i sousedící deska. Jako charakteristika základové půdy se zavádí modul reakce podloží k. Hodnota modulu reakce podloží nezávisí jen na vlastnostech zeminy, ale také na tvaru a velikosti zatěžovací plochy. Jeho hodnota klesá s rostoucím rovnoměrným zatížením. Není proto pro danou zeminu konstantní a shoda výpočtu se skutečností do značné míry závisí na výběru jeho velikosti. Velikost průměrné hodnoty modulu reakce podloží se určí jako σ ol k = [ MPa/m ] (1.) s a jeho průběh po délce (šířce) základu pomocí vztahu 3 x k ( x) = 0,81k 1 + 0,94 [ MPa/m ] (1.3) d kde s ol je velikost průměrného svislého přitížení základové spáry, s je příslušné sedání pod charakteristickým bodem podlahy, x je vzdálenost počítaného bodu od středu základu a d je poloviční délka (šířka) základu [3]. V tabulce 1.0 jsou uvedeny orientační hodnoty průměrných modulů reakce podloží pro některé typy zemin. 7
Tab 1.0 Typické hodnoty modulu reakce podloží Typ zeminy k [MN/m 3 ] min. max. humózní zemina rašelina 5,0 15,0 navážky 10,0 0,0 neulehlý písek 10,0 30,0 ulehlý písek 30,0 100,0 velmi dobře zhutněný písek 100,0 150,0 vlhká hlína a jíl 30,0 60,0 suchá hlína a jíl 80,0 100,0 jíl s příměsí písku 80,0 100,0 ulehlý štěrkopísek 80,0 150,0 hrubý štěrk 00,0 50,0 ulehlý štěrk 00,0 300,0 Rozsah inženýrskogeologického průzkumu má být přiměřený významu a půdorysné rozloze podlah, úrovni znalostí místních základových poměrů a musí se průzkumem stanovit požadované vlastnosti podloží. U průmyslových podlah má odpovídat intenzitě zatížení a zjištěné homogenitě podloží. Spodní hranici požadavků na průzkum představuje zatřídění zemin a ověření deformačních vlastností zemin in situ. Mezi nejběžnější zkušební metody deformačních vlastností zemin patří zatěžování deskou průměru 750mm, presiometrické a penetrační zkoušky. Základní požadavky kladené na podloží průmyslových podlah jsou homogenita, dostatečná míra zhutnění kontrolovaná například poměrem E def, /E def,1 a modul pružnosti od 30 MPa výše, to vše v rozsahu celé deformační zóny podlahy. Modul reakce podloží by pro běžné podlahy neměl být menší nežli 30 MN/m 3. Zkoušení a ověřování podloží Zatěžovací zkouška deskou patří mezi nejstarší polní zkoušky a je v současná době velmi používaná. Provádí se pomocí tuhé kruhové desky obvykle o průměru 750mm, která se prostřednictvím hydraulického lisu s protizávažím vtlačuje do zeminy. Při zkoušce jsou obvykle sledovány hodnoty modulu přetvárnosti E def,1 a E def, obdržené při prvním a druhém zatěžovacím cyklu. Obvykle poměr E def, /E def,1 <,0 znamená dobře zhutněné podloží, naopak poměr E def, /E def,1 >,5 indikuje nevhodné podloží. Tato metoda byla původně používána výhradně v dopravním stavitelství pro ověření podloží silnic a z toho plynou i jistá omezení metody pro použití u podlah. Podlahy zatížené převážně dopravou bez plošných zatížení větší intenzity mají relativně malou aktivní deformační zónu, tj. jsou svým charakterem silnicím velmi podobné a zkouška je u nich dostatečná. Avšak podlahy zatížené mnohapatrovými regály mají hloubku deformační zóny mnohem větší v řádu několika metrů a touto zkouškou u nich nelze přetvárný vliv hlouběji položených vrstev postihnout. Potom je třeba dát přednost jiné zkoušce podloží a nebo výpočtu s uvážením celé ovlivněné zóny. Při penetrační zkoušce dochází k zarážení případně vtlačování obvykle kuželovitého hrotu upevněného na tyči nebo soutyčí do zeminy konstantní velikostí dynamické síly nebo statického tlaku. Přitom se sleduje 8
penetrační odpor zeminy proti pronikání hrotu. Parametrem zhutnění je měrný penetrační odpor, zahrnující podmínky zkoušky. Zlepšování základové půdy pod podlahami Existuje celá řada způsobů, jak vylepšit základovou půdu, avšak běžně se používají následující postupy: nahrazování původní zeminy jinou zeminou (pohozy, plomby, polštáře, štěrkopískové piloty) zhutňování zeminy dynamickou konsolidací, tj. spouštění desky stanovené hmotnosti z určité výšky stabilizace zemin injektáží (cementem) vyztužování pomocí geotextílií a dalších přídavných materiálů zatlačování kameniva do podloží Nejčastější závady podloží podlah z úsporných důvodů nebyl proveden průzkum nevhodné skladování dočasně vytěžené zeminy nerespektování klimatických podmínek při těžbě, ukládání, rozhrnování a hutnění zeminy chybná technologie provádění, případně nedodržení předepsané technologie při těžbě zemin s následným použitím není respektována hladina podzemní vody projektová dokumentace není na potřebné technické úrovni vedoucí pracovníci nemají potřebné znalosti a zkušenosti 9
. Zatížení podlah a jeho účinky Na průmyslové podlahy působí několik specifických druhů zatížení, které můžeme rozdělit do následujících skupin: 1. Rovnoměrná plošná zatížení [kn/m ] Jedná se o rovnoměrně rozdělená zatížení působící na relativně velkých plochách. Pokud by plošná zatížení byla stejná v celé ploše podlahy (vlastní tíha desky a podlahové úpravy), žádné větší namáhání by nebylo vyvozeno. Zatížení jsou ale většinou uspořádána v plochách či pruzích (skladovací haly), mezi nimiž jsou nezatížené uličky umožňující dopravu. A právě uprostřed uliček dochází ke vzniku záporných ohybových momentů.. Rovnoměrná liniová zatížení [kn/m] Mohou to být zatížení od stěn a příček, nebo od mobilních regálů. 3. Osamělá břemena [kn] Tato zatížení jsou tvořena dvěma skupinami tlaky kol, která mohou vyvozovat i dynamické účinky a statickými tlaky noh skladovacích regálů. Účinky těchto zatížení je nutné vyšetřit nejen pro jednotlivá břemena, ale i pro možné kombinace břemen. Kromě ohybových momentů se u velkých sil působících na malé roznášecí ploše musí ověřit i protlačení podlahou. Již předem je třeba upozornit, že nejhorší účinky z hlediska namáhání podlahy vyvozuje břemeno umístěné v rohu desky. Pokud to tedy jde, je třeba se těchto zatížení vyvarovat. 4. Nesilová zatížení Především se jedná o účinky smršťování a dotvarování betonu a o zatížení teplotními změnami. 5. Kontaktní napětí [kpa] Povrchové napětí vznikající pod lokálním zatížením. 6. Horizontální zatížení [kn] Zatížení vzniklá např. bržděním a rozjížděním vozidel. Trendem v požadavcích na průmyslové podlahy se stává stále větší zatížení a používání těžších vysokozdvižných vozíků s malými tvrdými koly při současném přísnějším požadavku na rovinnost povrchu podlahy. Tyto požadavky zvyšují nákladnost podlahy. Aby podlaha skutečně všechny požadavky splňovala, je nutné, aby se projektant nejprve podrobně seznámil s budoucím provozem a veškerým zařízením, které se na budoucí podlaze bude vyskytovat. Je nutné získat přesné specifikace a technické parametry dopravních prostředků a skladovacích regálů, jejich rozměry a umístění atd. Jedině tak lze navrhnout kvalitní podlahovou konstrukci. Některé orientační hodnoty různých typů zatížení uvádí následující tabulka: Tab.0 Některé orientační hodnoty různých typů zatížení Kategorie zatížení lehké Typické kritické hodnoty zatížení palety ukládané do regálů nebo na sebe pozn: plocha palety cca 1 m 4 vrstvy palet o hmotnosti 750kg (1 vrstva přímo na podlaze); tomu odpovídá plošné zat. 30kN/m případné mezipatro 3,5 kn/m max. zatížení od nohy regálů vysokozvižné vozíky 40 kn nosnost 000kg; odpovídající síly na přední kola jsou 5,5kN, na zadní kola 4,0kN, při rozvoru 0,8m, rozchodu 1,15m a kontaktní ploše 0,1x0,1m. 10
střední palety ukládané do regálů nebo na sebe 4 vrstvy palet o hmotnosti 1000kg (1 vrstva přímo na podlaze); tomu odpovídá plošné zat. 40kN/m těžké případné mezipatro 5 kn/m max. zatížení od nohy regálů vysokozvižné vozíky palety ukládané do regálů nebo na sebe 54 kn nosnost 3000kg; odpovídající síly na přední kola jsou 36,0kN, na zadní kola 5,0kN, při rozvoru 0,9m, rozchodu 1,4m a kontaktní ploše 0,x0,m. 4 vrstvy palet o hmotnosti 1500kg nebo 6 vrstev o hmot. 1000kg (vždy 1 vrstva přímo na podlaze); tomu odpovídá plošné zat. 60kN/m velmi těžké případné mezipatro 7,5 kn/m max. zatížení od nohy regálů palety ukládané do regálů nebo na sebe 80 kn 5 vrstev palet o hmotnosti 1500kg nebo 7 vrstev o hmot. 1000kg (vždy 1 vrstva přímo na podlaze); tomu odpovídá plošné zat. 75kN/m případné mezipatro 9,5 kn/m max. zatížení od nohy regálů 100 kn Pozn. Tabulka převzata z [4], hodnoty pro vysokozdvižné vozíky z [11]. Údaje jsou pouze orientační a lze je použít pouze v případech, kdy zatížení není specifikováno přesněji..1. Rovnoměrná plošná zatížení S tímto druhem zatížení se lze setkat ve výrobních, skladových a prodejních halách a je způsobeno výrobními linkami, skladovacími regály a skladovaným materiálem a zbožím. Charakteristické je pro toto zatížení půdorysně pásové uspořádání, kde se zatížené pásy střídají s pásy nezatíženými (dopravními uličkami). Výsek takto zatížené podlahy je schematicky znázorněn na následujícím obrázku.1. Obr..1 Schéma uspořádání plošného zatížení Při zachování předpokladů teorie lineární pružnosti lze výpočtem namáhání takto zatížené podlahy odvodit průběh ohybových momentů též vyznačený v obrázku.1. Největší záporné ohybové momenty m - vznikají uprostřed nezatížených pásů a největší kladné ohybové momenty m + uprostřed pásů zatížených. Velikost těchto momentů se určí pomocí následujících vztahů (viz. [5], [9]). m m + kde: λa λb [ e sin( λa) e sin( λb) ] q = [ knm/m ] (.1) λ q = λ e 1 λb 1 sin λb [ knm/m ] (.) 11
q je velikost plošného zatížení podlahy [ kn/m ] 3k λ = 4 [ m -1 ] (.3) 3 Ech k modul reakce podloží [ MPa/m ] E c modul pružnosti betonu [ MPa ] h tloušťka podlahové desky [ m ] a šířka nezatížených pásů [ m ] b šířka zatížených pásů [ m ]. Uvažujeme-li a = a b = b crit crit =,09l = ( 3) a crit kde l je poloměr relativní tuhosti desky l = E h k 3 = λ c ( 1 ν ) λ 4 1 4 1 1 ν 1 [ m ] (.4) n Poissonovo číslo [ - ] vychází největší namáhání uprostřed nezatíženého pásu a hodnotu maximálního záporného ohybového momentu - m max určíme jako m max = 0, 168 q λ [ knm/m ] (.5) čemuž při uvažování pružného působení materiálu odpovídá napětí v desce 6mmax 1,008q Ec σ = = = 0,58q [ kpa ] (.6) h λ h kh Pro rychlý odhad velikosti dovoleného pásového zatížení na podlahovou desku (případně i pro odhad napětí desky v tahu za ohybu vyvolaného určitým plošným zatížením) je v literatuře [3] uvedena pomocná tabulka Tab..1, která je zde uvedena po některých formálních úpravách a po převodu z americké soustavy jednotek do soustavy jednotek SI. Je zkonstruována pro modul reakce podloží k=13,6 MPa/m, modul pružnosti betonu E c =7,5 MPa a pro napětí betonu v tahu za ohybu,4mpa, ale vzhledem k tomu, že mezi zatížením a odpovídajícím napětím v desce platí přímá úměrnost, je možné stanovit libovolné dovolené zatížení pro určité napětí v desce a obráceně, tedy pro jakékoliv zatížení lze určit napětí desky v tahu za ohybu. Budeme-li například chtít zjistit napětí v desce tloušťky 00 mm při plošném pásovém zatížení 0 kn/m, modulu reakce podloží k=13,6 MPa/m a při šířce nezatíženého pásu a=3,7 m z Tab..1, stanovíme nejprve přípustné zatížení desky tloušťky 00mm pro napětí,4 MPa, což je 49,1 kn/m. Hledané napětí desky v tahu za ohybu je potom rovno,4.(0,0/49,1)=0,98 MPa. 1
Tloušťka desky Tab..1 Mezní plošná zatížení bezespárých podlahových desek Napětí desky Kritická šířka v tahu za ohybu uličky a crit Mezní plošná zatížení v [kn/m ] při různých šířkách a nezatížených pásů (uliček) [m] [MPa] [m] a=a crit 1,80 m,40 m 3,10 m 3,70 m 4,30 m 0,15 1,70 34,0 34, 37,6 45,5 58,7 68,0 0,150 1,95 37,6 37,6 38,8 43,6 5,7 65,6 0,00,4,45 43,1 44,8 43,1 44,7 49,1 56,5 0,50,85 47, 5,0 47,9 47,4 49,6 53,6 0,300 3,30 51,0 59,4 53,4 51, 51,7 53,9 0,350 3,70 54,8 68,5 59,6 56,0 54,8 55,5 Šířka zatížených pásů b byla uvažována 7,6 m. Napětí s při jiném modulu reakce podloží k než při již známém modulu k 0 a napětí s 0 lze dle literatury [5] i dle vztahu (.6) určit jako k 0 σ = σ 0 [ kpa ] (.7) k.. Rovnoměrná liniová zatížení Je-li na povrchu podlahy stěna nebo jiné liniové zatížení, závisí hodnota maximálního ohybového momentu pod tímto zatížením na umístění zatížení v rámci půdorysu desky (u okraje nebo rohu desky, a nebo uprostřed podlahové desky), jak je znázorněno na obrázku.. Za vnitřní lze považovat zatížení umístěné na desce ve vzdálenosti rovné minimálně trojnásobku poloměru relativní tuhosti desky od okraje. Obr.. Schéma uspořádání liniového zatížení Maximální hodnota kladného ohybového momentu m + max pod liniovým zatížením p umístěným uvnitř plochy podlahové desky se určí dle teorie lineární pružnosti vztahem (.8), maximální hodnotu záporného ohybového momentu m - max vztahem (.9) [10]. Tento extrém záporného ohybového momentu je ve vzdálenosti (p/l) od linie zatížení. + p p mmax = = 0, 5 4λ λ [ knm/m ] (.8) 13
p p mmax = e = 0, 05 4λ λ π l viz vztah (.3) [ knm/m ] (.9) Maximální hodnota záporného ohybového momentu m - max pod liniovým zatížením umístěným na okraji podlahové desky se určí vztahem (.10). Tato maximální hodnota se vyskytuje ve vzdálenosti (p/4l) od hrany a tedy i od linie zatížení. m max π p π 4 = χte sin = 0, 3χ λ 4 kde x t je součinitel přenosu zatížení (více viz. kapitola.5). t p λ [ knm/m ] (.10) Využije-li se při výpočtu namáhání plastická teorie lomových čar, lze celkový maximální moment m tot vyvozený kritickým zatížením umístěným uvnitř plochy podlahové desky určit dle literatury [7] jako m 0,184 = χ t p 0, b [ knm/m ] (.11) λ tot 087 kde b je šířka liniového zatížení v [m] a x t je součinitel přenosu zatížení. Výpočtem celkového momentu od kritického liniového zatížení na hraně a rohu desky lze dle teorie lomových čar odvodit vztah ekvivalentní vztahu.10. V tomto případě tedy plastický výpočet namáhání nedává proti pružnému výpočtu žádnou rezervu. Pokud je liniové zatížení stěnou rozhodující nebo alespoň významné z hlediska návrhu podlahy, je možné podlahovou desku pod stěnou zesílit [3]. Šířka tohoto zesílení by měla být alespoň patnáctinásobkem tloušťky zesílení zvětšeným o šířku stěny (obr..3). Obr..3 Zesílení podlahové desky pod stěnou.3. Osamělá břemena Obr..4 Způsoby umístění osamělých břemen na desce 14
Při zatížení podlahy osamělými břemeny P je pro výsledné namáhání velmi důležité jejich umístění (vnitřní, okrajová a rohová břemena) a plocha, na které toto zatížení působí. Ve výpočtech je velikost styčné plochy většinou charakterizována poloměrem ekvivalentní kruhové zatěžovací plochy r. Pro jiné než kruhové zatěžovací plochy se ekvivalentní poloměr stanoví z předpokladu rovnosti ploch, například pro obdélníkovou zatěžovací plochu o rozměrech a, b vychází ab r = [ m ] (.1) π.3.1. Vnitřní břemena Vychází-li se z předpokladů teorie lineární pružnosti, lze určit maximální napětí s max pod osamělým břemenem P 1 jako součet napětí s 1 od tohoto břemene a napětí s i stanovených v místě působení břemene P 1 od dalších břemen P i. Pro napětí vyvozené břemenem P 1 platí 3 = P E ( ) + ch σ 1 0,75 1 ν log 0,36 h kr * 4 [ MPa ] (.13) kde r* = (1,6r + h ) 1/ 0,675h pro r < 1,74h r* = r pro r > 1,74h [ m ] (.14) k, E c, h, n viz. vztah.3 a.4 Zvětšení napětí v působišti břemene P 1 od dalšího břemene P i, které je ve vzdálenosti s i, se určí vztahem.15. Pokud jsou břemena ve vzdálenosti s i < (r + h), sloučí se obě břemena v jedno a velikost ekvivalentního poloměru se určí z rovnosti plochy ekvivalentního kruhu se součtem zatěžovacích ploch jednotlivých břemen. M t 6Pi σ i = P h [ MPa ] (.15) Poměr tangenciálního momentu M t k síle P se určí pomocí grafu (obr..5) v závislosti na poměru vzájemné vzdálenosti břemen s i k poloměru relativní tuhosti l. Maximální napětí s max pod osamělým břemenem P 1 bude tedy součtem napětí od všech břemen. σ 1 max = σ + σ i [ MPa ] (.16) 15
Obr..5 Poměr tangenciálního momentu M t k síle P Původní Westergaardův vzorec pro výpočet napětí pod osamělým břemenem byl uveden ve tvaru ( + ν ) 3 1 P1 l σ 1 = log + 0, 6159 [ MPa ] (.17) π. h r * kde mají jednotlivé značky stejný význam jako ve vztahu.13 případně.4. Průhyb podlahové desky w pod osamělým břemenem P lze za předpokladu pružného rozdělení napětí po výšce průřezu stanovit jako P 1 r r w = 1 + ln 0, 673 8kl π l l [ m ] (.18) kde k je modul reakce podloží, l poloměr relativní tuhosti desky (.4) a r je ekvivalentní poloměr zatěžovací plochy. Při použití plastické teorie lomových čar lze pro výpočet celkového maximálního momentu m tot od osamělého břemene P 1 použít dle literatury [4] Meyerhofův vztah P1 m tot = r 6 1 + l [ knm/m ] (.19) Je-li podlaha zatížena kombinací dvou stejných břemen P, která jsou vzájemně umístěna ve vzdálenosti x a průměr jejich kontaktní plochy je d= r, lze maximální moment určit tak, že se určí ekvivalentní průměr kontaktní plochy d e a jemu příslušný moment se stanoví vztahem.19 pro r=d e / a P 1 = P. Pak je ještě nutné ověřit, zda nevychází větší moment pro pouze jedno břemeno P bez příspěvku druhého břemene. Ekvivalentní průměr kontaktní plochy d e se určí pomocí grafu znázorněného na obrázku.6 v závislosti na vzájemné vzdálenosti břemen a průměru kontaktní plochy d. Další informace o výpočtu namáhání dle plastické teorie lomových čar při kombinacích několika zatížení jsou uvedeny v literatuře, např. v [7], [8], [1] a [13]. 16
Obr..6 Ekvivalentní průměr kontaktní plochy pro dvě břemena.3.. Okrajová břemena Při řešení napjatosti desky vycházejícím z teorie pružnosti lze předpokládat, že kontaktní plocha pod osamělým okrajovým břemenem P 1 je kruhová o poloměru r. Napětí s 1 vznikající pod tímto břemenem se pak stanoví ze vztahu 3 P E h σ 0,59χ t ν [ MPa ] (.0) ( + ) 1 c 1 0,54 log 0, h kr * = 1 4 kde x t je součinitel přenosu zatížení, který se uplatní při spolupůsobení sousedních desek, význam ostatních značek je stejný jako ve vztahu.13. Již v první polovině 0. století odvodil Westergaard vztahy pro výpočet napětí s 1 a průhybů w vyvozených okrajovým břemenem P 1 s kontaktní kruhovou plochou (.1 a.) i kontaktní polokruhovou plochou s rovnou stranou na okraji desky (.3 a.4). ( + ν ) ( 3 + ν ) ( 1 ν ) 3 3 1 P + 1 Ech 4ν r σ = 1 ln + 3,84 + [ MPa ] (.1) 4 π h 100kr 3 l ( 0,76 0, ) + 1,ν P1 + 4ν w = 1 r 3 E h k l c ( + ν ) ( 3 + ν ) ( ν ) [ m ] (.) 3 3 1 P + 1 Ech 4ν 1 ν 1,18 1 r σ = 1 ln + 1,84 + + [ MPa ] (.3) 4 π h 100kr 3 l ( 0,33 0, ) + 1,ν P1 + 17ν w = 1 r 3 l E h k c [ m ] (.4) 17
kde význam jednotlivých značek je stejný jako ve vztahu.13. Při spolupůsobení jednotlivých sousedních desek lze samozřejmě tyto Westergaardovy vztahy také upravit pomocí součinitele přenosu zatížení x t. Při zatížení okraje více osamělými břemeny se maximální napětí pod určitým břemenem určí jako součet napětí od tohoto břemene a příspěvků napětí od jiných břemen vyčíslených v tomto místě. Při použití plastické teorie lomových čar lze celkový maximální moment m tot vznikající od působení osamělého okrajového břemene P 1 stanovit ze vztahu m tot χt P1 = 7 3r 1 + l kde je význam jednotlivých značek stejný jako ve vztazích.13 a.0. [ knm/m ] (.5).3.3. Rohová břemena Za předpokladu platnosti teorie pružnosti lze napětí s 1 pod osamělým rohovým břemenem P 1 s kruhovou kontaktní zatěžovací plochou stanovit ze vztahu P = 1 r * σ 1 3χt 4 1 h l [ MPa ] (.6) podle plastické teorie lomových čar lze celkový maximální ohybový moment m tot stanovit ze vztahu m tot χ t4p1 = 4r 1 + l [ knm/m ] (.7) kde x t4 je součinitel přenosu zatížení na styku čtyř desek, význam ostatních značek je stejný jako ve vztazích.13 a.0. Vztah pro výpočet namáhání rohu při zatížení osamělým rohovým břemenem prošel poměrně dlouhým vývojem [16]. Již v roce 1919 uvedl Goldbeck [14] první jednoduchý vztah vycházející z teorie pružnosti a předpokladu, že roh desky působí jako nepodepřená konzola (obr..7). Průřezový modul desky W ve vzdálenosti x od rohu desky (měřeno po diagonále) má velikost.x.h /6, pro napětí pak platí vztah m P1 x 3P1 σ 1 = = 1 = W xh h, [ MPa ] (.8) 6 příslušný záporný ohybový moment má pak velikost m max - = P 1 /. [ knm/m ] Obr..7 Roh desky zatížený osamělým břemenem 18
O několik let později uvážil Westergaard kontaktní plochu zatížení o poloměru r a pro napětí s 1 působící ve vzdálenosti x = rl od rohu desky a průhyb w rohu desky odvodil za předpokladu podepření tohoto rohu pružně stlačitelným podložím vztahy 0,6 3P 1 r σ 1 = 1, [ MPa ] (.9) h l P1 w = kl r 1,1 0,88 l kde je význam značek stejný jako ve vztazích.13 a.0. [ m ] (.30) V důsledku nerovnoměrného vysýchání, popřípadě nerovnoměrné teploty po výšce desky podlahy dochází často k nadzvedávání okrajů a hlavně rohů desek. Ve skutečnosti tedy roh při jeho nadzvednutí působí jako konzola, naopak při malém zvednutí jsou ve velké části půdorysu splněny předpoklady plného podepření. Skutečné působení bude většinou někde mezi těmito případy. Bradbury se s tímto problémem vypořádal tak, že použil vztah Westergaardův, ale modul reakce podloží k uvážil pouze jako čtvrtinu modulu skutečného. Další úpravu Westergaardova vztahu (.9) navrhl Kelley, který uvažoval exponent 1, místo 0,6. Vypočtené výsledky tak lépe vystihovaly skutečné působení rohu desky. TR 550 [13] doporučuje pro výpočet maximálního napětí poloempirický Pickettův vztah (.31). Tento vztah přihlíží k nedostatečnému podepření rohu a také ke skutečnosti, že rozdělení momentu v kritickém průřezu (v místě lomové čáry) není rovnoměrné. r P1 σ = l 1 α 1 [ MPa ] (.31) h r 0,95 + 0, l Součinitel a závisí na účinnosti přenosu zatížení do sousedních desek. Pro desku s volným okrajem se doporučuje hodnota 4, a pro desku s možností přenosu zatížení 3,36. V literatuře [15] jsou tyto hodnoty uvedeny i nižší, a to a = 3,5 pro desku s volným okrajem a,3 s možností přenosu zatížení..4. Nepřímá zatížení Existují v podstatě dva hlavní druhy těchto zatížení, smršťování betonu od vysýchání a zatížení teplotou. Pokud není smršťování desky bráněno, není příliš nebezpečné, neboť při něm nevznikají výrazná napětí. Podlahová deska ovšem leží na podkladní vrstvě, která tomuto smršťování brání a následkem toho vznikají v horizontální rovině desky tahové síly. Předpoklad vzniku pouhé tahové síly je značně zjednodušený a nepřesný. Ve skutečnosti je totiž jak smršťování od vysýchání, tak i smršťování od zatížení teplotou po výšce podlahové desky značně nerovnoměrné a v důsledku toho dochází i k ohybu desky. Výsledné namáhání podlahy je tedy kombinací stěnové a deskové napjatosti desky uložené na pružném podloží..4.1. Smršťování od vysýchání 19
Tahová napětí způsobená smršťováním cementového tmele lze snížit vhodným postupem betonáže, návrhem betonové směsi (vodní součinitel do 0,5), snížením tření v kontaktní spáře mezi podkladní vrstvou a betonovou deskou apod. Smrštění je také závislé na vyztužení prvku. Výztuž totiž brání volnému smršťování v důsledku čehož je výsledné smrštění menší. V betonu ale vznikají napětí (tahová i tlaková v závislosti na rozmístění výztuže v prvku) a často mohou v důsledku těchto napětí vzniknout i trhliny. Smršťování betonu od vysýchání, zjednodušeně řečeno, je objemová změna způsobená ztrátou vody a chemickými reakcemi, které v betonu probíhají (více v Příloze 1 Podrobnější pohled na smršťování podlahových desek od vysýchání). Ztráta vody je výsledkem fyzikálních a chemických procesů, které v betonu probíhají před, během a po zatvrdnutí. Pro většinu betonů je typická hodnota celkového smrštění (0,5-0,7), výsledná hodnota je ovšem velice závislá na mnoha činitelích. Přibližně 0% až 50% z celkového smrštění proběhne během prvních dnů při tuhnutí a tvrdnutí betonu. Dlouhodobé studie ukazují, že přibližně 75% z celkového smrštění proběhne do jednoho až dvou let, přibližně 90% do šesti až osmi let. Je-li nutné stanovit (např. při návrhu druhu těsnění do spár), kolik procent z celkového smrštění podlahy v daném okamžiku již proběhlo, lze použít následující vztahy uvedené v literatuře [1]. Předpokládá se nižší tekutost směsi a tloušťka podlahové desky do 150mm. t /( t) (,4 0,01H )[ 100t /( t) ] (,0 0,3H )[ 100t /( t) ] s = 100 35 + pro H=40% s = 1 35 + pro 40%<H<80% (.3) s = 3 35 + pro 80%<H<100% kde s značí procento z celkového smrštění, t je počet dnů od ukončení ošetřování povrchu a H je relativní vlhkost okolního vzduchu v procentech. V souvislosti se smršťováním je také třeba upozornit na to, že velikost smrštění je výsledkem kumulativního efektu mnoha činitelů (Tab..) [3]. Tab.. Kumulativní efekt smršťování Nevhodné praktiky, které mohou způsobit větší smršťování Přírustek smrštění [%] Kumulativní efekt Teplota betonu při ukládání směsi je 7 C, zatímco mohla 8 1.00 x 1.08 = 1.08 být pouhých 16 C Použit vyšší vodní součinitel tak, že sednutí kužele je 180 10 1.08 x 1.10 = 1.19 mm místo 100 mm Velká dopravní vzdálenost směsi, dlouhé čekací doby na 10 1.19 x 1.10 = 1.31 stavbě, vysoká rychlost autodomíchávače Použito kamenivo max. frakce 16mm, zatímco mělo být 5 1.31 x 1.5 = 1.64 kamenivo max. frakce 3mm Použit cement, který se relativně hodně smršťuje 5 1.64 x 1.5 =.05 Kamenivo obsahuje příliš prachových částic, které nebyly 5.05 x 1.5 =.56 odstraněny při čištění, nebo se do směsi dostaly při ukládání směsi Užití kameniva špatných vlastností z hlediska smršťování 50.56 x 1.50 = 3.84 0
Užití přísady, která zvyšuje smrštění 30 3.84 x 1.30 = 5.00 Celkový přírůstek smrštění: Suma = 183% Kumulace = (5.00-1.00) x 100 = 400% Velikost smrštění betonu e cs lze nalézt v mnoha publikacích, doporučeních a normách. Například evropská norma pro navrhování betonových konstrukcí [17] udává velikost základního smrštění v závislosti na náhradní tloušťce průřezu a relativní vlhkosti vzduchu. Uvážíme-li, že pro desku vysychající při obou površích je náhradní tloušťka A c /u rovna skutečné tloušťce, lze si pro základní hodnoty celkového smrštění uvést následující tabulku (Tab..3). Pro desku vysýchající pouze při horním povrchu bude velikost náhradní tloušťky rovna polovině skutečné tloušťky desky. Tab..3 Hodnoty základního smrštění betonu Umístění prvku Relativní vlhkost Základní hodnoty smrštění e cs [ / oo ] [ % ] A c /u < 150mm A c /u > 600mm uvnitř 50-0,6-0,5 venku 80-0,33-0,8 V tabulce lze lineárně interpolovat Doporučení zpracované firmou BEKAERT [1] doporučuje používat pro drátkobetonové konstrukce umístěné na volném prostranství hodnotu e cs =-0, a pro vnitřní konstrukce e cs =-0,4. Eurokódy tedy doporučují hodnoty přibližně o 50% vyšší (tj. konzervativnější, ovšem platné pro nevyztužený beton). Při relativní vlhkosti vzduchu 50% lze velikost celkového smrštění betonu určit přesněji v závislosti na obsahu cementu ve směsi a na vodním součiniteli betonu pomocí grafu znázorněného na obrázku.8 [1]. Korekci smrštění na jinou relativní vlhkost vzduchu nežli je 50% lze provést pomocí grafu znázorněného na obrázku.9. 1
Obr..8 Celkové smrštění betonu v závislosti na množství cementu ve směsi a na vodním součiniteli směsi Obr..9 Korekce celkového smrštění betonu na jinou relativní vlhkost vzduchu nežli 50% Poměrně přesný odhad celkového smrštění desky lze provést pomocí internetové stránky www.fsv.cvut.cz/~kristek, odkud se po vyplnění vstupního formuláře dozvíme jak koeficient dotvarování, tak i velikost celkového smrštění prvku. Výpočet vychází z Bažantova modelu B3, který je v současnosti asi
nejvýstižnějším modelem pro vyšetřování dotvarování a smršťování betonu. Způsob použití této internetové stránky je popsán například ve sborníku z Betonářských dnů 000 [3]..4.. Zatížení změnou teploty Poměrně velký rozdíl lze očekávat v teplotách podlah umístěných ve venkovních a vnitřních prostorách. U podlah umístěných venku jsou běžné denní změny teploty povrchu podlahy kolem 5-35 C (může být však až 80 C). U podlah umístěných uvnitř objektů běžně tyto změny dosahují pouhých 5-10 C, je však třeba uvážit i možné nárazové změny (přerušení vytápění či klimatizování, přerušení provozu), které mohou být podstatně vyšší (0-5 C); při výpočtu je ovšem nutné s nimi počítat. Známe-li změnu povrchové teploty podlahy, neznamená to, že i celá podlaha bude namáhána právě touto teplotní diferencí. Díky setrvačnosti materiálu se budou nižší vrstvy betonové desky ohřívat a ochlazovat mnohem pomaleji a z krátkodobého hlediska tam teplotní změny nedosáhnou zdaleka tak vysokých hodnot jako při povrchu. Přetvoření e ct od průměrné změny teploty podlahové desky lze určit jako ct ( T ) ε = α [ - ] (.33) T 0 kde a je koeficient teplotní roztažnosti betonu (1x10-6 ), T referenční teplota (např. teplota při betonáži) a T 0 je okamžitá hodnota teploty. Zatím se v praxi většinou přihlíží pouze k účinku průměrné změny teploty podlahové desky, i když účinek nerovnoměrného oteplení může být v některých případech též významný. Uvážíme-li teplotní rozdíl mezi horním a dolním povrchem desky (T u -T b ), lze pro maximální napětí vznikající v krajních vláknech desky odvodit jednoduchý vztah σ = E α T T ). T c ( u b.4.3. Určení účinků smršťování Obr..10 Smykové namáhání desky v kontaktní spáře při smršťování Nepočítá-li se přesněji, lze pro přibližný výpočet tahových napětí vnitřní části podlahové desky od tření v kontaktní spáře podlahy použít vztah ( g + ktq) L σ = µ [ MPa ] (.34) h k δl1 + δl δl t = = L ( ε + ε ) L cs ct δ 3
kde m je součinitel tření, g je stálé zatížení podlahy, q je dlouhodobé nahodilé zatížení, L vzdálenost posuzovaného místa od okraje smršťovacího celku podlahy (vzdálenost rohu a středu smršť. celku), h je tloušťka podlahy, dl je vodorovný posun nutný k mobilizaci plného tření v kontaktní spáře (např. dl=1,5mm), dl 1 je vodorovný posun od smršťování a dl vodorovný posun od změny teploty. Tento vztah vychází z předpokladu, že od středu smršťovacího celku podlahy nejprve rostou lineárně smyková napětí t x v kontaktní spáře a teprve po překonání smykové pevnosti t u vzniká prokluz s fyzikálním třením (obr..10). Překonání smykové pevnosti se předpokládá při posunutí větším nežli je dl. V případě, že dochází k prokluzu po zemině, rozhoduje o mezním smykovém napětí v zemině vztah t u =(g+q) tgf+c, kde f je úhel vnitřního tření a c soudržnost jemnozrnné zeminy. Součinitel tření lze vyjádřit vztahem m= tgf. Dochází-li k prokluzu po podkladním betonu nebo po separační vrstvě (kluzné spáře), rozhoduje o smykovém napětí součinitel tření m. Výsledná tahová síla se získá integrací (součtem) smykových napětí t x (před dosažením smykové pevnosti) nebo t u (po dosažení tahové pevnosti) od okraje ke středu smršťovacího úseku. Zanedbá-li se postupný nárůst smykových napětí t x v kontaktní spáře a v celé délce L se uváží tření se součinitelem tření m, lze pro výslednou tahovou sílu N t v desce odvodit zjednodušený vztah L ( g q) N t = µ + [ kn ] (.35) kde je význam jednotlivých značek stejný jako v předešlém vztahu.34. Nahodilé zatížení však většinou nebude působit od samotného vybetonování podlahy a tudíž je možné výpočet tahové síly rozdělit na dvě období tak, že v prvním období působí pouze stálé zatížení (vlastní tíha podlahy) a teprve po určité době, kdy již část smršťování proběhla (tuto část lze určit například ze vztahů.3), bude působit i zatížení nahodilé. Výsledná síla a tedy i napětí od smršťování jsou přímo úměrné a závisí na součiniteli tření. Výstižný odhad tohoto součinitele je však problematický, neboť kromě materiálu styčných ploch závisí i na kvalitě (drsnosti) těchto ploch. Obecně je tedy nutné požadovat, aby styčná plocha podlahové desky a vrstvy pod deskou byla co nejhladší a nevyskytovaly se na ní nepředpokládané zarážky a nerovnosti. Hodnoty součinitele tření m uvádí například literatura [4], [1], [18] a jsou porovnány v následující tabulce.4. Tab..4 Součinitel tření Součinitel tření m mezi betonovou deskou a podkladem Literatura: [4] [1] [18] materiál podkladu m 0 k překonání další průměrně m 0 k překonání další počáteční adheze pohyby počáteční adheze pohyby mastixový kryt 3, - 3, - - drsný podklad - - - 1,0 -,0 0,6-1,0 asfaltová emulze,5 1,3,0 - - plastická zemina,1 1,3 1,7 - - směs písku a štěrku 1,9 1,4 1,6 - - 4
zrnitý podklad 1,7 0,9 1,3 - - písková vrstva 1 0,7 0,9 - - polyetylénová vrstva 0,9 0,5 0,7 - - polyetylénová vrstva - dvojitá - 0,5 - - fólie na zarovnaném pískovém loži - - - 0,4-0,5 - Zvláštní chování desek lze sledovat při použití natavitelných asfaltových izolačních pásů NAIP (IPA 400H, IPA 500H, Sklobit, Bitagit S, Foalbit aj.) uložených mezi deskou podlahy a podložím [0]. Při pomalých vodorovných posunech ve spáře (cca 10-8 m.s -1 a nižších) působí asfaltová vrstva na konstrukci podlahy viskózním odporem, který závisí především na teplotě a rychlosti posunu. Při vyšší rychlosti posunu viskózní odpor vzrůstá, až posuv přechází v prokluz a dále se již jedná o obyčejné tření. Při smršťování od vysýchání, které probíhá poměrně pomalu, můžeme kluznou spáru považovat za viskózní. Naopak při tepelných deformacích se ve spáře mezi deskou a podložím uplatní obyčejné tření..5. Přenos zatížení spárou Některé spáry musí být schopné přenášet svislé zatížení mezi sousedními deskami. Bez přenosu zatížení by totiž okolí spáry bylo velmi náchylné na porušení. Nejčastějším případem, kde je přenos zatížení vyžadován, jsou spáry vystavené dopravě. Spáry pod fixním zatížením, jako jsou nohy regálů nebo provozní zařízení, nemusí přenos zatížení zajišťovat, pokud se s tím ovšem neuvažovalo v návrhu podlahy. Oddělovací spáry by žádné zatížení přenášet neměly, neboť by to bylo proti jejich podstatě. Přenos zatížení lze zajistit různými způsoby, například procházející výztuží, ocelovými hmoždinkami a lištami, ocelovými propojovacími pruty, perem a drážkou nebo zámkem z kameniva. Výběr způsobu závisí na typu spáry a na velikosti zatížení, které je nutné přenášet. Míru přeneseného zatížení lze vyjádřit několika způsoby. Firma BEKAERT [] používá součinitel přenosu zatížení x t, který pro spáry propojené hmoždinkami uvažuje hodnotou 0,6. Pro smršťovací spáry (zde míněny spáry řezané), které fungují na principu zámku z kameniva, firma BEKAERT určuje hodnotu součinitele x t podle velikosti rozevření spáry. Účinnost přenosu zatížení označená LTE, je pro případ zámku z kameniva znázorněna grafem na obrázku.11. Tento graf vychází z podkladů PCA a platí pro prostý beton. Lze předpokládat, že pro vláknobeton bude účinnost přenosu zatížení ještě vyšší. Známeli účinnost přenosu zatížení LTE, lze součinitel přenosu zatížení x t pro spáru určit ze vztahu (.36) a pro průsečík dvou stejných spár x t4 ze vztahu (.37) χ 1 LTE t = [ - ] (.36) 00 ( ) χt 4 = 1 1 χ t [ - ] (.37) Je zřejmé, že hodnota x t se bude pohybovat v intervalu od 0,5 do 1,0. To je celkem logické, neboť spára se 100% účinností přenosu rozdělí toto zatížení rovnoměrně na obě sousedící desky. Toto ovšem platí pouze za předpokladu, že zatížení leží přímo na okraji jedné z desek. Ve skutečnosti je zatížení rozloženo na určité roznášecí ploše, takže působiště zatížení není na okraji desky a větší část z tohoto zatížení tedy zůstane v první desce. 5
Velikost součinitele x t4 bude v rozmezí od 0,93 do 1,0. Teoreticky se zatížení na průsečíku dvou spár může rovnoměrně rozdělit do čtyř desek, čemuž by odpovídala minimální hodnota součinitele x t4 =0,5. Vztah (.37) je proto o něco bezpečnější nežli vztah (.36). Obr..11 Účinnost přenosu zatížení spárou fungující na principu zámku z kameniva Dle starších podkladů firmy BEKAERT [1] lze pro spáru s hmoždinkami uvažovat, že se přenese 40% zatížení (~x t =0,6), pro smršťovací spáru přenos 0% zatížení (~x t =0,8) a pro průsečík dvou smršťovacích spár přenos 60% zatížení (~x t4 =0,4). Dle příručky J. W. E. Chandlera [1] lze při dostatečném přenosu zatížení napětí v rohu desky redukovat o 30% (~x t4 =0,7) a napětí na hraně desky o 15% (~x t =0,85). Příručka bohužel neurčuje, kdy je přenos zatížení dostatečný. Trochu odlišný způsob výpočtu namáhání doporučuje The Concrete Society v TR34 [4]. Nejprve se určí napětí, které v desce vznikne od zatížení umístěného ve vzdálenosti do 300mm od spáry při 100% účinnosti přenosu (~x t =0,5) a následně se toto napětí procentuelně zvýší v závislosti na typu spáry. Pro těsné spáry propojené výztuží nebo propojovacími pruty se napětí nezvyšuje. Pro spáry široké 1mm až 6mm s hmoždinkami se napětí zvýší o 33% (pro přímý výpočet možno použít ~x t =0,67). Pro spáry s hmoždinkami rozevřené více jak 6mm a indukované smršťovací spáry rozevřené více jak 1mm se napětí zvýší o 85% (pro přímý výpočet možno použít ~x t =0,93). 6
3. Zásady dimenzování Ve světě v podstatě existují dva základní přístupy k dimenzování betonových podlah. Je to metoda stupně bezpečnosti SF a metoda dílčích součinitelů spolehlivosti g. Stupeň bezpečnosti je používán nejen v amerických a anglických příručkách, ale i v doporučení The Concrete Society TR34 [4]. Původně na základě stupně bezpečnosti prováděla návrhy podlah i firma BEKAERT [1]. Princip spočívá v tom, že se buď zatížení vynásobí, nebo materiálové charakteristiky vydělí stupněm bezpečnosti. Velikost stupně bezpečnosti se pro podlahy pohybuje od 1,5 do,0 a závisí především na přesnosti vstupních údajů pro výpočet, počtu zatěžovacích cyklů, použitém materiálu a důležitosti konstrukce. Jeho velikost může ovlivnit i sám projektant. Metoda dílčích součinitelů spolehlivosti spočívá v tom, že se zatížení vynásobí součinitelem spolehlivosti zatížení a materiálové charakteristiky se podělí součinitelem spolehlivosti materiálu. Stejný přístup používají stávající české normy i eurokódy a lze pro další výpočty doporučit právě tuto metodu, neboť odděluje náhodné vlastnosti zatížení od náhodných vlastností materiálů. Způsob dimenzování průmyslové betonové podlahy závisí především na použitém druhu betonu pro konstrukci podlahy (prostý, slabě vyztužený, železový, předpjatý beton nebo drátkobeton) a na tom, zda lze v podlaze připustit vznik trhlin. Chování všech druhů betonu lze do vzniku trhlin považovat za zcela pružné, proto i veškeré výpočty namáhání do vzniku trhlin je třeba provádět na základě tohoto předpokladu. Pro podlahové konstrukce z prostého betonu je mez vzniku trhlin zároveň mezním stavem únosnosti (MSÚ), který ovšem nevede ke zřícení konstrukce, nýbrž pouze k porušení, které znemožní další užívání podlahy. Z těchto důvodů je třeba u desek z prostého betonu uvažovat na mezi vzniku trhlin návrhové hodnoty zatížení i pevnosti betonu. Za jistých podmínek lze pro výpočet namáhání podlahy z prostého betonu namáhané osamělými břemeny použít i metodu lomových čar. Bližší vysvětlení je uvedeno v kapitole 3.1.1. Rozdíly v chování jednotlivých druhů betonu nastávají až po vzniku trhlin. Zatímco deska z prostého betonu ztratí v místě trhliny prakticky ihned svou únosnost, je možné u drátkobetonu případně slabě vyztuženého betonu využít reziduální únosnosti desky v místě trhliny. U drátkobetonu je reziduální únosnost charakterizována tzv. ekvivalentní pevností drátkobetonu v tahu f fte, u slabě vyztuženého betonu únosností průřezu při využití meze kluzu použité výztuže. Obě tyto reziduální únosnosti bývají zpravidla menší než únosnost průřezu při vzniku trhlin; u drátkobetonu s větší hmotnostní koncentrací vhodných drátků může však reziduální únosnost průřezu dokonce převýšit únosnost průřezu při vzniku trhlin. Významné je, že drátkobeton i slabě vyztužený beton umožňují po vzniku trhliny plastické chování vedoucí k redistribuci namáhání v podlahové desce. Lze tedy na mezi únosnosti použít plastický výpočet např. podle teorie lomových čar a využít tak houževnatost drátkobetonu, popř. slabě vyztuženého betonu. U podlahových desek ze železového a předpjatého betonu rozhoduje o mezním stavu únosnosti bezpečně únosnost průřezu po vzniku a rozvoji trhlin, tj. po vyloučení tažené části betonového průřezu a využití tahové výztuže na mez kluzu. Při výpočtu mezního stavu únosnosti lze proto uvažovat plastické chování betonu v tlaku a výztuže v tahu. Mez vzniku trhlin je zde mezním stavem použitelnosti (MSP), v řadě případů však rozhoduje o provozních podmínkách průmyslového objektu. Proto je nutné podlahu posoudit i na tento mezní stav použitelnosti, a to za předpokladu pružného chování betonové podlahové desky. 7
3.1. Metoda lomových čar V mezním stavu únosnosti podlahové betonové desky lze stejně jako u běžných železobetonových stropních desek uvažovat vznik plastických kloubů. Místa s plastickými klouby se také nazývají lomovými čárami. V deskách s plastickými klouby dochází k výrazné redistribuci ohybových momentů a kritické zatížení tak může být výrazně vyšší nežli při uvážení pružného chování konstrukce. Chování desek z prostého betonu je poněkud odlišné od chování desek železobetonových a drátkobetonových. Mechanismus porušení jednotlivých materiálových typů desek lze názorně vysvětlit na modelu desky, která je postupně přitěžována osamělým břemenem umístěným uprostřed této desky. 3.1.1. Mechanismus porušení podlahy z prostého betonu Podlahová deska z prostého betonu umístěná na pružném podloží, která je uprostřed zatížena osamělým břemenem, se až do vzniku první trhliny chová zcela pružně (obr. 3.1a). Maximální velikost ohybových momentů, které lze za tohoto stavu dosáhnout, je rovna momentu únosnosti při vzniku trhlin m R,cr. První trhlinka se pod osamělým břemenem objeví při zatížení P cr,1 (obr. 3.1b). Například u nosníku z prostého betonu by v tuto chvíli již došlo ke kolapsu a zřícení, u desky na pružném podloží však dojde pouze k přerozdělení radiálních m r a tangenciálních m t momentů do méně namáhaných míst. Deska tedy v místě trhliny rázem ztrácí svoji únosnost, jako celek se stává poddajnější, je ale schopna přenášet ještě další přitížení. Při zvětšování velikosti osamělého břemena nad hodnotu P cr,1 dochází v místě lomových čar k rozvoji trhlin u spodního okraje desky a současné redistribuci radiálních momentů k hornímu povrchu a tangenciálních momentů k okrajům desky (obr. 3.1c). Při zatížení osamělým břemenem o velikosti P cr, dochází při spodním okraji desky ke vzniku průběžných trhlin a tím i k dosažení meze únosnosti. Po celé délce trhlin je velikost tangenciálních momentů samozřejmě nulová, radiální momenty však ani ve svých kladných ani záporných hodnotách nedosahují hodnoty m R,cr. 8