NUMERICKÉ ŘEŠENÍ BUDÍCÍCH SIL NA LOPATKY ROTORU ZA RŮZNÝCH OKRAJOVÝCH PODMÍNEK SVOČ FST 2008 ABSTRAKT Martin Červenka, Západočeská univerzita v Plzni, Univerzitní 8, 306 14 Plzeň Česká republika Úkolem práce je rozbor vlivu různého počtu rozváděcích lopatek a velikosti axiální vůle mezi rozváděcím a oběžným kolem na střední hodnotu, amplitudu a frekvenci sil působících na oběžné lopatky a na účinnost turbinového stupně. Rozbor vlivu je proveden 2D a 3D numerickou simulací v programu FLUENT 6.3 na geometrii modernizovaných lopatek pokusné vzduchové turbíny ZČU. KLÍČOVÁ SLOVA CFD simulace, FLUENT, účinnost, síla, vzduchová turbína, 3D lopatky ÚVOD Práce předkládá výsledky výpočtů, při kterých byl počet lopatek statoru vzduchové turbíny ZČU měněn tak, aby se poměr počtu lopatek statoru a rotoru γ pohyboval v rozmezí 0,5 až 1. Na základě tohoto požadavku byly navrženy počty lopatek statoru. Změna počtu statorových lopatek logicky vyžaduje i změnu rozteče lopatek. Tím se ovšem mění i poměrná rozteč. Pro zachování optimální hodnoty poměrné rozteče by bylo nutné modifikovat profil lopatek. To je však pro účely této studie zbytečně složité, proto bude profil měněn pouze zvětšováním či zmenšováním lopatky v příslušném měřítku. Dopouštíme se tím určitých zjednodušení, která mohou ovlivnit některé veličiny, avšak lze předpokládat, že základní charakter sledovaných hodnot zůstane zachován. Další veličinou, která byla měněna, je velikost axiální mezery, kde u základní návrhové varianty γ = 0,75 byla tato velikost měněna v rozmezí 0,5 1,5 násobku původní návrhové velikosti. Veškerá 2D geometrie je geometrií středního válcového řezu prostorově tvarované lopatky, která byla použita i na simulaci 3D. 3D simulace zpracovává navrženou novou geometrii pokusné univerzitní turbíny. Výpočtové modely zahrnující variantu bez nadbandážové ucpávky a variantu s nadbandážovou ucpávkou. Výpočty proudění vzduchu v turbínovém stupni byly prováděny prostřednictvím CFD programu FLUENT. GEOMETRIE A VÝPOČTOVÁ SÍŤ Model pro výpočet je tvořen statorovými a rotorovými lopatkami. Počet lopatek je dán poměrem počtu statorových lopatek k počtu lopatek rotorových, a to tak, že je to nejnižší možný počet pro tento poměr. Dělení mříže je uskutečněno v polovině lopatkového kanálu. Výpočty byly prováděny pro různé počty statorových lopatek a pro různé velikosti axiálních mezer. Pro všechny výpočty byla použitá čtyřúhelníková síť.
Obr. 1 Konstrukční model zkoumaného turbínového stupně. Obr. 2 Modernizovaná rozváděcí a oběžná lopatka stupně experimentální turbíny. Zkoumaný turbínový stupeň má 42 statorových lopatek a 56 lopatek rotorových. To znamená poměr γ = 0,75. Při snaze co nejjemnějšího dělení intervalu poměru lopatek (uvažujeme 0,5 1) se dostaneme k počtu 28 různých variant. Pro zjištění vlivu axiální mezery byla použita základní varianta (γ = 0,75). Výpočty byly provedeny ve třech alternativách. S návrhovou axiální mezerou, s poloviční mezerou a s mezerou zvětšenou na 1,5 násobek návrhové axiální mezery. Všechny ostatní rozměry zůstaly zachovány. Obr. 3 Počítaný segment (2D) Obr. 4 Ukázka sítě na odtokové hraně Tato základní varianta γ = 0,75 byla použita i pro 3D simulaci. Ta proběhla ve 2 variantách. Nejdříve s nadbandážovu ucpávkou a pro porovnání vlivu následně i bez ucpávky.
Obr. 5 Počítaný segment (varianta bez ucpávky). Obr. 6 Ukázka sítě (varianta s ucpávkou). VÝPOČET Okrajové podmínky Pracovním médiem je vzduch. Pro účely této simulace je dostatečně přesné považovat vzduch za ideální plyn. Vliv na přesnost výsledků v porovnání s reálným plynem je zanedbatelný a zkrácení výpočtového času s využitím modelu ideálního plynu je dosti významné. Všechny okrajové podmínky zadávané do řešiče jsou uvedeny v Tab. 1 Zadávané okrajové podmínkytab. 1. rotor úhlová rychlost obvodová rychlost na stř. průměru 2300 ot/min ω = 240,855 rad/s u = 53,59m/s vstup celkový tlak p 0c = 98 325 Pa teplota T 0 = 303,38 K intenzita turbulence 2 % výstup statický tlak teplota Parametry a průběh výpočtů intenzita turbulence 2% p 2 = 93 060 Pa T 2 = 300,00 K Tab. 1 Zadávané okrajové podmínky Vlastní numerický výpočet byl proveden v CFD programu FLUENT. Řešeno bylo 2D a 3D, stlačitelné, stacionární, turbulentní proudění metodou pressure based s implicitní formulací, druhého řádu přesnosti a s jednorovnicovým modelem turbulence Spalart-Allmaras.
Časový krok u nestacionárních 2D výpočtů byl stanoven na základě rozteče a obvodové rychlosti rotorové mříže na τ = 6,685.10-6. VÝSLEDKY 2D simulace Během celého výpočtu byly monitorovány vztlakové síly na rotorových lopatkách. Takto získaný časový záznam sil se dále analyzoval prostřednictvím funkce FFT (Fast Fourier Transformation) v programu Fluent. Účinnosti se zjišťovaly v programu Matlab za pomoci k tomu navržených skriptů a dat proudového pole monitorovaných v průběhu výpočtu. Hodnoty takto získaných frekvencí pro jednotlivé varianty (poměry počtu lopatek statoru a rotoru) představuje Graf 1. Z grafu je patrná dobrá shoda s teoretickou lineární závislostí frekvence dýzového buzení, tj. buzení vlivem míjení úplavů statorových lopatek. 2250 2000 frekvence [Hz] 1750 1500 1250 1000 CFD teorie 750 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 poměr γ Graf 1 Průběh frekvence buzení Amplituda sil byla stanovena rovněž z průběhu časové závislosti síly. amplituda [N] 4,5 4 amplitudy 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 poměr γ Graf 2 Průběh amplitudy
Změna poměru počtu lopatek statoru a rotoru má podle uvedených hodnot evidentně vliv na účinnost. Lze vypozorovat trend postupného snižování účinnosti s rostoucím poměrem γ. Pouze u některých variant s 56 rotorovými lopatkami (tzn. u variant s nesoudělným poměrem) je účinnost přibližně o 2% nižší než u variant ostatních. účinnost [%] 94 93,5 93 92,5 účinnost stupně 92 91,5 91 90,5 90 89,5 89 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 poměr γ Graf 3 Účinnosti Hodnoty frekvencí pro různou velikost axiální mezery jsou uvedeny v Graf 4. Z výsledků je vidět, že vliv na frekvenci není příliš velký, přesto se frekvence, která byla určena simulací CFD, s rostoucí velikostí axiální mezery blíží očekávané teoretické hodnotě 1650 1630 frekvence [Hz] 1610 1590 CFD teorie 1570 1550 10 15 20 25 30 35 axiální mezera [mm] Graf 4 Závislost frekvence a axiální mezery Amplituda budících sil se s rostoucí axiální mezerou snižuje. Jo to dáno tím, že ve větší vzdálenosti za statorem už úplavy nejsou tak výrazné a tedy i průběh sil v čase je vyrovnanější
amplituda [N/m] 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 10 15 20 25 30 35 axiální mezera [mm] amplituda Graf 5 Závislost amplitudy a axiální mezery Na dalším obrázku je pro jednu variantu znázorněno rozložení Machova čísla, které reprezentuje celkové rychlostní poměry v daném výpočtovém segmentu. Obr. 7 Rozložení Machova čísla 3D SIMUALCE Vyhodnocení 3D simulací je výpočetně nepoměrně složitější a předpokládá určitá zjednodušení. Uvedené účinnosti vyjadřují jen účinnost lopatkování. Není zde zahrnuta ztráta únikem vzduchu nadbandážovou ucpávkou. Ztracené množství vzduchu nevykoná práci ve stupni a díky tomu by se musela účinnost dále snížit. PŘEHLED varianta bez ucpávky varianta s ucpávkou ÚČINNOSTÍ η RK η OK η ST η RK η OK η ST výpočet z tlaků (p) 0.935 0.873 0.938 0.859 výpočet z rychlostí (c) 0.936 0.875 0.900 0.939 0.861 0.896 Tab. 2 Účinnosti určené 3D výpočtem
V jednotlivých válcových řezech se určoval kromě účinnosti i stupeň reakce. Oba tyto parametry jsou proměnné s délkou lopatky. Modrá čára reprezentuje variantu s ucpávkou. 60 60 55 55 50 50 45 45 40 40 35 35 L [mm] 30 25 L [mm] 30 25 20 20 15 15 10 10 5 5 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 eta STc [-] 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 r [-] Graf 6 Účinnost stupně po délce lopatky Graf 7 Reakce stupně po délce lopatky Grafické znázornění proudění prostřednictvím proudnic je na Obr. 8. Proudění v rozváděcí (statorové) mříži je dle předpokladů ovlivňováno prostorovým tvarováním lopatky. Jsou úspěšně potlačovány sekundární proudění a víry, čímž se zvyšuje účinnost rozváděcí mříže. Proudění lze poměrně dobře charakterizovat jako proudění po válcových plochách. Proudění v oběžné (rotorové) mříži je sekundárními efekty postiženo daleko více. S tím je samozřejmě spojený i vzrůst ztrát. Při uvažování proudění v nadbandážové ucpávce vznikají dále zajímavé proudové útvary za oběžným kolem. Pravděpodobně se jedná o pravidelnou strukturu vírů vznikající interakcí proudu vzduchu z nadbandážové ucpávky a hlavního proudu.
Obr. 8 Proudnice v rozváděcí mříži ZÁVĚR Analýza frekvencí budících sil ukazuje dobrou shodu s teoretickými hodnotami. Ze zjištěného průběhu závislosti amplitud budících sil na poměru počtu lopatek statoru a rotoru je patrné, že existují lokální extrémy tohoto průběhu s jistou pravidelností. Věrohodnost výsledků je ještě podtržena tím, že na rozdíl od dříve provedených simulací pokrývá nyní množství variant velmi hustě zkoumaný interval poměru počtu lopatek. Byly provedeny výpočty i na nesoudělných poměrech. Vliv axiální mezery je při návrhu stupně rovněž důležitý. Podle výpočtů ovlivnila velikost axiální mezery všechny sledované hodnoty, nejzásadněji pak amplitudu a frekvenci. Výsledky 3D studie ukazují poměrně dobrý stav proudového pole v rozváděcí mříži na rozdíl od oběžné mříže, kde by účinný zásah do geometrie mohl přinést větší snížení ztrát, než další optimalizace statoru PODĚKOVÁNÍ Výzkum je podporován společností Škoda POWER, a.s. LITERATURA [1] PACÁK, A.; SYNÁČ, J.; TAJČ, L.; HOZNEDL, M.; JŮZA, Z.; LINHART J. Numerická simulace proudění v přetlakovém turbinovém stupni, část I. Výzkumná zpráva ZČU č. KKE02-05, únor 2005, Plzeň. [2] ČERVENKA, M.; SKLENIČKA, J.; HOZNEDL, M.; PACÁK, A.; TAJČ, L.; LINHART, J. Budící síly na lopatky rotoru při proměnlivém počtu lopatek statoru. Výzkumná zpráva ZČU č. KKE-08-06, prosinec 2006, Plzeň. [3] MILČÁK, P. Měření na vzduchové turbině. Parní turbíny a jiné turbostroje 2007, Klub ASI TURBOSTROJE PLZEŇ, ŠKODA POWER a ZČU v Plzni.
[4] MILČÁK, P. Experimentální vývoj turbinových stupňů, vzduchová turbina. Referát ke státní doktorské zkoušce. ZČU v Plzni, červen 2007, 42 s. [5] MILČÁK, P.; POLANSKÝ, J. Experimentální a numerická studie vlivu prostorového tvarování lopatek. Plzeň, 2006, 21 s. [6] MILČÁK, P. Měření na vzduchové turbině VT400. Plzeň, 2006, 22 s. [7] VOMELA, J.; MILČÁK, P. The development of high-efficiency turbine blades. In Cieplne maszyny przeplywowe. Turbomachinery. Lodz : Technical University of Lodz, 2005. s. 557-564. ISSN 0137-2661. [8] Help programu Fluent 6.3 [9] DVOŘÁK D., POLANSKÝ J., HOZNEDL M., PACÁK A., TAJČ L., LINHART J.: 2D simulace proudění v turbinovém stupni. Výzkumná zpráva ZČU Plzeň, č. KKE 10 05, 12/2005.