Václav Uruba home.zcu.cz/~uruba ZČU FSt, KKE Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF

Transkript

1 Václav Uruba home.zcu.cz/~uruba ZČU FSt, KKE Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF Mechanika tekutin 1/13 1

2 Mechanika tekutin - přednášky 1. Úvod, pojmy, definice 2. Statika tekutin 3. Dynamika tekutin 4. Navierovy-Stokesovy rovnice 5. Turbulence 6. Bernoulliova rovnice 7. Stlačitelné proudění a akustika 8. Experimentální metody 9. Matematická simulace proudění 10. Mezní vrstvy 11. Obtékání těles 12. Proudění kanály a potrubím 13. Proudové stroje Mechanika tekutin 1/13 2

3 Mechanika tekutin - přednášky 1. Úvod, pojmy, definice 2. Statika tekutin 3. Dynamika tekutin 4. Navierovy-Stokesovy rovnice 5. Turbulence 6. Bernoulliova rovnice 7. Stlačitelné proudění a akustika 8. Experimentální metody 9. Matematická simulace proudění 10. Mezní vrstvy 11. Obtékání těles 12. Proudění kanály a potrubím 13. Proudové stroje Mechanika tekutin 1/13 3

4 Dynamika tekutin (kinematika) a. Vizualizace proudění b. Eulerův a Lagrangeův popis (proudnice a trajektorie) c. Definice derivace (materiálová derivace) d. Kinematika (Helmholtzův teorém) e. Víry (cirkulace, rotace, Kelvinovy věty o vírech, Biotův-Savartův zákon) f. Potenciální proudění Mechanika tekutin 1/13 4

5 Kinematika v mechanice tekutin Popis proudového pole - rychlosti Nezajímáme se o příčiny (síly) Pozorování - vizualizace Mechanika tekutin 1/13 5

6 Sledy (Streaklines) Mechanika tekutin 1/13 6

7 Časové čáry (Timelines) Mechanika tekutin 1/13 7

8 Rozložení rychlosti Mechanika tekutin 1/13 8

9 Rozložení tlaku Mechanika tekutin 1/13 9

10 Časová čára Timeline Materiálová čára Referenční oblast (úsečka) značkování částic tekutiny v určitém čase Je tvořena částicemi tekutiny, které prošly referenční oblastí v určitém čase Pro určitý čas, okamžik Mechanika tekutin 1/13 10

11 Sled Streakline Materiálová čára Částice, které postupně procházejí daným referenčním bodem Pro určitý čas, okamžik Mechanika tekutin 1/13 11

12 Trajektorie Pathline Dráha částice Pro časový interval Mechanika tekutin 1/13 12

13 Proudnice Streamline Vektorové čáry vektorového pole rychlostí Pro určitý čas, okamžik Mechanika tekutin 1/13 13

14 Euler x Lagrange Lagrange Částice tekutiny Pohyb v prostoru Euler Kontrolní objem Pole (tlak, rychlost) EULER LAGRANGE Mechanika tekutin 1/13 14

15 Lagrangeův popis Částice tekutiny Systém y x t, y t Trajektorie x x x,t 0 x t, y t 0 0 x u, a t t t x u 2 x Mechanika tekutin 1/13 15

16 Eulerův popis Kontrolní objem Vektorové pole y Proudnice vektorové čáry pole rychlostí dy v dx u dx dy dz u t v t w t x, x, x, u x,t x Mechanika tekutin 1/13 16

17 Proudové trubice Průtok stěnou = 0 Průtok příčnými průřezy = konst. zrychlení zpomalení Mechanika tekutin 1/13 17

18 Rychlost a zrychlení částice Rychlost: Zrychlení: Mechanika tekutin 1/13 18

19 Substanciální derivace Zrychlení: Substanciální, materiálová, individuální, derivace: Lokální část: Konvektivní, proudová část: Mechanika tekutin 1/13 19

20 Proudnice, sledy a trajektorie Proudnice Sledy Trajektorie Mechanika tekutin 1/13 20

21 Stacionarita Proudění Nestacionární Proudnice Trajektorie Sledy V V různé t, x, y, z, p p t, x, y, z t,, p p t, V V x x Stacionární Proudnice Trajektorie Sledy V V x, p p x totožné a x Mechanika tekutin 1/13 21

22 Pohyb částice tekutiny Rotace Deformace Mechanika tekutin 1/13 22

23 Helmholzův teorém Obecný pohyb částice tekutiny Posuv Rotace Vektor rychlosti rotace Deformace Lineární Tenzor rychlosti deformace Smyková Mechanika tekutin 1/13 23

24 Helmholzův teorém Každý pohyb tekutiny v okolí určitého bodu můžeme rozložit na pohyb translační (posuvný), pohyb rotační (otáčivý) kolem daného bodu a pohyb deformační Mechanika tekutin 1/13 24

25 Rotace částice tekutiny Mechanika tekutin 1/13 25

26 Vířivost, cirkulace Rotace částice tekutiny Vířivost Cirkulace síla víru S S C Mechanika tekutin 1/13 26

27 Víry Tuhé těleso Vír bez vířivosti Potenciální vír Mechanika tekutin 1/13 27

28 Skutečný vír Mechanika tekutin 1/13 28

29 Rankinův vír Tuhé jádro Vně potenciální vír u a r u u r r, r a, 2 a, r a, r u 0. z w z a r Mechanika tekutin 1/13 29

30 Vířivost v mezní vrstvě Mechanika tekutin 1/13 30

31 Biotův-Savartův zákon Vírové vlákno Indukuje rychlostní pole ds 1 ui d 3 4 s r r r u i Pohyb vírového kroužku: Mechanika tekutin 1/13 31

32 Kelvinovy (Thomsonovy) věty o vírech Je-li proudění tekutiny v celé uvažované oblasti nevířivé, je cirkulace rychlosti podél libovolné uzavřené křivky, která leží celá v tekutině, nulová. Cirkulace podél uzavřené křivky je nenulová pokud obepíná alespoň jedno vírové vlákno. V nevířivém proudění nemohou tvořit proudnice uzavřené křivky. Je-li proudění v některé části oblasti vířivé, potom se cirkulace rychlosti podél libovolné uvnitř tekutiny uzavřené myšlené uzavřené křivky rovná součtu intenzit vírových trubic, které protínají plochu ohraničenou křivkou. Přitom průniky vírových trubic s touto plochou musí pokrývat celou plochu a nesmí se překrývat. Vírové trubice, které plochu protínají dvakrát, představují nulový příspěvek. Vírová vlákna se pohybují jako materiálové plochy s tekutinou, tj. skládají se ze stále stejných částic. Časová derivace cirkulace rychlosti podél uzavřené křivky se rovná cirkulaci zrychlení podél téže křivky. Byl-li pohyb nevazké tekutiny v určitém okamžiku nevířivý, zůstane jím nadále. Vírová vlákna nemohou být zakončena uvnitř nevazké tekutiny Mechanika tekutin 1/13 32

33 Potenciální proudění Proudění Nestlačitelné Nevazké Nerotační Potenciál Proudová funkce NEREÁLNÉ Proudnice Ekvipotenciály NELZE URČIT SÍLY Čáry konstantního potenciálu jsou kolmé na proudnice Mechanika tekutin 1/13 33

34 Děkuji za pozornost Mechanika tekutin 1/13 34

35 Reynoldsův transportní teorém Materiální derivace Pro element vztah mezi Lagrangeovským a Eulerovským popisem Reynoldsův transportní teorém (RTT) Pro konečnou oblast Vztah mezi popisem systému (částice) a kontrolního objemu (konečného) RTT je integrální forma konceptu materiální derivace Mechanika tekutin 1/13 35

36 Souřadné systémy Kartézský Cylindrický (polární) Sférický Mechanika tekutin 1/13 36

37 Substanciální derivace Mechanika tekutin 1/13 37

38 Vířivost Mechanika tekutin 1/13 38