Stabilita torzně kmitajících lopatek v proudícím vzduchu

Transkript

1 Stabilita torzně kmitajících lopatek v proudícím vzduchu Linhart, Jiří 1, Mocek, Ondřej 2 1 Prof., Ing., CSc., ZČU v Plzni, Univerzitní 22, ST, kat. KKE, linhart@kke.zcu.cz Abstract: 2 Ing, mocek@kke.zcu.cz The main object of the article is determination of vibration stability of a blade row in the wind tunnel air flow, simulating the top blade parts of the turbine last stage in nuclear power plant Temelin. It is one of the first attempts to solve the problem by numerical way on the energy principle. The method is following: the studied blade profiles are artificially induced into torsion vibrations of prescribed amplitude, frequency and phases different from blade to blade; the flow field around the blades including pressures and shear stresses on their surfaces is determined by numerical calculation; then the code determines aerodynamic moments acting on the blades. If the moment makes a positive labour with the blade torsion deflection during one cycle, the vibration of such a blade will increase. Klíčová slova: lutter, tekutinová vazba, aerodynamický moment, model turbulence, nestacionární výpočet. 1. Práce momentu aerodynamické síly při torzním kmitu: Jestliže torzní výchylka profilu lopatky a aerodynamický moment se řídí vztahem (1), pak vyčíslením integrálu vyjadřujícího práci za jeden kmit dostaneme po řadě úprav (2) na konci. ϕ = ϕ sin( ω t + φ1), M = M S + M sin( ω t + φ2 ) (1) W = 2π M dϕ = [ M + + ] S M ω t φ2 ) T sin( ϕω cos( ωt + φ1) dt = π M ϕ sin( φ2 φ1) ázový posun φ2 φ1 mezi momentem a výchylkou určuje, jestli je práce kladná nebo záporná. Záporná hodnota práce ukazuje na přenos energie z kmitající lopatky do proudu a lopatka je tedy proudem vzduchu aerodynamicky tlumená. Kladná hodnota práce značí přenos energie z tekutiny do lopatky, podporu kmitání a z hlediska lineární teorie nestabilní stav vibrací. Lze jej prokázat též pomocí M ϕ diagramu, kde se práce zobrazí uzavřeným cyklem kladného oběhu. 2. Modelování a výpočet: Výpočtová síť ve 2D prostoru byla třívrstvá: těsně u těles strukturovaná čtyřúhelníková přilepená ke stěně; střední část sítě nestrukturovaná trojúhelníková, proměnná při vibračních pohybech; vnější síť (2)

2 Obr. 2.1 : Zóna deformace s nestrukturovanou trojúhelníkovou sítí a její přechod do strukturované čtyřúhelníkové sítě Obr. 3.1 a,b,c : Varianta pro úhel náběhu δ = a náběžnou rychlost Ma =,1

3 strukturovaná a pevná. Její část je na Obr Vlastní pohyb lopatky byl předepsán uživatelsky definovanou funkcí podle hodnot z experimentálního modelu v aerodynamickém tunelu, deformovatelná část sítě se měnila pružným vyhlazováním (spring smoothing). Výpočet provedený programem luent byl nestacionární (se stacionárním předvýpočtem), řešič segregovaný, implicitní, model turbulence Spalart-Allmaras. Pracovním mediem byl stlačitelně proudící vzduch při okrajových podmínkách: celkový tlak na vstupu a statický tlak na výstupu. Úhel náběhu proudu na lopatky byl -8,, +8, vstupní Machovo číslo se měnilo od,1 do,8 po desetině, frekvence kmitů lopatky byla konstantní 8Hz a amplituda vynucených torzních výchylek 1, fáze mezi nuceně buzenými lopatkami se měnily po π/4. δ (rad) Ma (-) L S L D S D M S (N.m) M (N.m) φ2 φ 1 (rad) W (J/cykl) Stabilní / Nestabilní,1-4,9 2,6,98,7,11,2 -,66 -,69 Stabilní,2-22,3 11,6 3,69,26,43,82 -,55 -,24 Stabilní,3-5,4 25,6 7,37,6,9,182 -,53 -,512 Stabilní,4-1,4 46,8 13,22 1,7,143,34 -,56 -,13 Stabilní,5-172,6 78,2 2,69 2,2,221,54 -,33 -,889 Stabilní,6-268,5 12,6 31,81 4,1,48,789 -,5 -,294 Stabilní,7-41,7 19,2 53,9 9,76,726 1,286 -,95 -,5828 Stabilní,8-627,7 25,4 15,17 11,71,69 1,333-1,27 -,6985 Stabilní -8,1 22, 2,2 2,91,53 -,17,2 -,33 -,36 Stabilní -8,2 92,9 1,2 12,38 2,38 -,745,82 -,12 -,52 Stabilní -8,3 197,6 22,4 27,7 5,25-1,632,187 -,3 -,36 Stabilní -8,4 363,3 4,9 52,12 9,97-2,934,352 -,1 -,199 Stabilní -8,5 63,9 62,5 9,49 16,54-4,56,656,16,57 Nestabilní -8,6 946,7 84,7 148,69 25,5-6,194 1,58,25,1444 Nestabilní -8,7 1477,2 112,4 241,18 39,8-8,353 1,295,,27 Nestabilní -8,8 328, 164,6 491,16 75,64-1,462,719-1,46 -,3919 Stabilní +8,1-3,1 2,2 3,18,6,189,17 -,32 -,3 Stabilní +8,2-13, 1,7 13,66 2,75,821,67 -,14 -,51 Stabilní +8,3-282,7 23,9 3,49 6,2 1,759,152 -,3 -,25 Stabilní +8,4-522,5 42,8 59,77 11,75 3,94,37,6,17 Nestabilní +8,5-862,2 64,1 15,83 19,79 4,654,669,52,1836 Nestabilní +8,6-1331,3 98,1 181,68 31,13 6,82 1,35,71,4688 Nestabilní +8,7-1945,1 144,6 38,81 49,38 5,99 1,233,92,5423 Nestabilní +8,8-3613,2 141,5 64,28 81,48-6,51,588-1,24 -,362 Stabilní Tab. 3.1 : Tabulka vypočtených hodnot Kde je : δ úhel náběhu, Ma Machovo číslo, L, LS amplituda a střední hodnota vztlakové síly, D, DS amplituda a střední hodnota odporové síly, M, M S amplituda a střední hodnota aerodynamického

4 momentu, φ2 φ1 fáze mezi momentem a výchylkou, W práce za cyklus. 3. Odladění na izolovaném profilu v kanálu: Metodika byla odladěna a ověřena na izolovaném torzně vibrujícím lopatkovém profilu, který při nulovém úhlu náběhu je stabilní za všech okolností, což výpočty potvrdily, viz např. Obr.3.1. a tabulka Tab 3.1. Tabulka dále ukazuje, že při úhlu náběhu +8 a -8 byly stabilní stavy při malých Machových číslech do,3 a pak zase při vysokých kolem,8. Příčinou je změna proudění. Nestacionární výpočet o 16 časových krocích na kmit se ukázal dostatečným, zkouška se 4 kroky na kmit dala minimální změnu. Výpočty byly obtížné z hlediska konvergence, takže jejich finální nestacionární část bylo možné uskutečnit až po zajištění nízkých reziduí stacionárním výpočtem. Výsledky rychlostních a tlakových polí, vztlakových a odporových sil, aerodynamických momentů, chování proudění v mezní vrstvě a jeho přechodu do turbulence, separace proudění od profilu, posuvy bodu odtržení, vznik separačních bublin a rázových vln v závislosti na Machově čísle a na úhlu náběhu vykazovaly známé vlastnosti. Proto považujeme dosažené dynamické vlastnosti profilu za věrohodné. Pro ilustraci jsou na Obr.3.2 a 3.3.uvedeny dva případy vypočtených rychlostních polí. Obr.3.2: Rychlostní pole (δ = +8, Ma =,5) Obr. 3.3 : Rychlostní pole (δ = +8, Ma =,8)

5 4. Vibrace lopatkové kaskády při tekutinové vazbě: Po nabytí zkušeností s vibracemi na jednoduché konfiguraci bylo přistoupeno k výpočtům torzních nestabilit lopatek v kaskádě. Lopatky simulují geometrii špičkových profilů lopatek posledního oběžného kola parní turbíny 1MW v jaderné elektrárně Temelín. Modelová kaskáda je uložena v měřicím prostoru speciálního aerodynamického tunelu na katedře Energetických strojů a zařízení strojní fakulty ZČU. Kaskáda maket v tunelu je schematicky zobrazena na Obr.4.1. Makety označené 1 až 4 jsou pružně uložené, a tedy vibrují, ostatní jsou pevné a vytvářejí rovnoměrné rychlostní pole. Obr. 4.1 : Schéma lopatkové kaskády Obr. 4.2 a,b : Průběhy sil, momentů a výchylek (δ =, Ma =,2; φ = 7 π ) 4

6 Obr. 4.3 : Závislost momentu síly na výchylce (δ =, Ma =,2; φ = 7 π ) 4 Kromě proměnlivé vstupní rychlosti proudění ve třech úrovních byl měněn počátek předepsaných vibrací lopatek φ, tj. fáze oproti první z nich v řadě, a to po π / 4. Tato metoda ukázala, že na danou lopatku působí moment od kmitání sousedních lopatek dříve než lopatka sama začne nuceně kmitat, čili je zde silný vliv mezilopatkové tekutinové vazby zprostředkované prouděním. Patrné to je z Obr.4.2 a, a to z postupně zapojovaného úhlového vychylování maket a aerodynamických momentů, které působí na ještě uměle nebuzené lopatky. Bylo získáno velké množství výsledků o stabilitě lopatek, které se většinou stávají při daném fázovém posuvu nestabilními současně, jak dokumentuje další obrázek 4.3 na stabilním případu. K dispozici jsou obsáhlé tabulky typu Tab.3.1, určující stabilitu-nestabilitu jednotlivých lopatek v závislosti na δ, Ma, φ O, No( = 1,2,3,4 ). Mnoho poznatků bylo získáno o proudění v lopatkové mříži a okolí, tj. o rychlostních profilech, tlacích, turbulencích, atd. Závěr: Předložená studie řeší dílčí problém 2D vibrací lopatek, a to v torzi při respektování aerodynamické vazby, v závislosti na úhlu náběhu, rychlosti proudění a na fázi mezi sousedními lopatkami dané mříže. Neobsahuje vliv frekvence a výchylek kmitů, tlumení má jen aerodynamickou složku, malé výchylky zajišťují linearitu úlohy, náběhové rychlosti jsou podzvukové do Machova čísla,8. Na pracovišti se zabýváme i dalšími aerodynamickými mechanizmy buzení, jmenovitě: suvnými a suvně torzními vibracemi a vlivem úplavů rozváděcích lopatek na vibrace oběžných lopatek za rotace. Literatura: PACÁK, A.., KRIVÁNKA, D., LINHART, J. 26. Proudění turbulentní mříží s vibrujícími lopatkami. In luent 26 Praha. Techsoft Engineering, 6/26, str , ISBN MOCEK, O. 27. Numerické vyšetření stability torzně kmitajících lopatek v kaskádě v proudícím vzduchu. Diplomová práce ZČU v Plzni, fak. AV, kat. yziky, 6/27.