MATEMATIKA A/ Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení Vyučovací předmět Matematika zpracovává vzdělávací obsah oboru Matematika a její aplikace z RVP ZV. Na 1. stupni ZŠ předmět zprostředkovává svým obsahem propojení matematických dovedností a vědomostí s reálnými situacemi v praktickém životě a umožňuje tak získávat základní matematickou gramotnost. Předmět je zaměřen na získávání a rozvoj dovedností a vědomostí potřebných pro určení číselných údajů praktickými činnostmi, znázorněním, orientací na číselné ose, měřením, výpočtem, odhadováním a zaokrouhlováním. Výuka klade důraz na důkladné porozumění základním myšlenkovým postupům a pojmům matematiky a jejich vzájemným vztahům. Důležitou součástí matematiky na 1. stupni je i geometrie, při níž žáci hledají podobnosti a odlišnosti tvarů kolem nás, určují a znázorňují geometrické tvary, geometricky modelují reálné situace, učí se porovnávat, odhadovat a měřit, uvědomují si vzájemnou polohu objektů v rovině. Na 2. stupni navazuje svým vzdělávacím obsahem na obsah 1. stupně, poskytuje žákům vědomosti a dovednosti potřebné pro orientaci v praktickém životě a vytváří předpoklady pro úspěšné uplatnění ve většině oborů. Matematika rozvíjí intelektuální schopnosti žáků, jejich paměť, představivost, tvořivost, abstraktní myšlení, schopnost logického úsudku. Současně přispívá k vytváření určitých rysů žákovy osobnosti, jako je soustředěnost, přesnost, vytrvalost, důslednost, pracovitost, kritičnost. Žáci zdokonalují v matematice svůj grafický projev ale i matematické vyjadřování, učí se využívat prostředky výpočetní techniky. Časové a organizační vymezení Matematika je v 1., 2. a 3. ročníku vyučována 4 hodiny týdně, ve 4. a 5. ročníku 5 hodin týdně. Výuka matematiky je tedy posílena o 2 hodiny z disponibilní časové dotace. Od 6. do 9. ročníku je vyučována 4 hodiny týdně. Výuka probíhá v běžných třídách, ale i v počítačové učebně či v učebně s interaktivní tabulí. Výchovné a vzdělávací strategie: rozvíjíme paměť žáků prostřednictvím numerických výpočtů a osvojováním si nezbytných matematických vzorců, pojmů a vztahů (KK k učení); podporujeme rozvoj logického a abstraktního myšlení žáků, zejména zařazováním problémových úkolů, logických úloh, matematických hádanek, apod. (KK k učení); učíme žáky pracovat s vlastní chybou (KK k učení, k řešení problémů); předkládáme žákům úlohy vedoucí k samostatnému uvažování a řešení problémů, učíme je rozpoznat problém, naplánovat způsob řešení, vyhledat informace vhodné k vyřešení problému, odhadnout výsledek (KK k řešení problémů);
učíme žáky objevovat různé varianty řešení úloh, vybrat efektivní způsob řešení, vyhodnotit správnost výsledku (KK k řešení problémů); podporujeme u žáků výstižný, souvislý, kultivovaný projev, srozumitelné vyjadřování myšlenek a vyjadřování v logickém sledu (KK komunikativní); učíme žáky provádět rozbory a zápisy při řešení úloh, orientovat se v různých typech grafů, tabulek (KK k učení, komunikativní); podporujeme žáky k samostatnému řešení úlohy odpovídající jeho znalostem, a tím podporujeme rozvoj důvěry ve vlastní schopnosti (KK sociální a personální); zařazením skupinové práce vedeme žáky k efektivní spolupráci při řešení složitějších úloh, k dodržování dohodnutých pravidel při práci ve skupině, k aktivnímu naslouchání názorů druhých, k zapojení se do diskuse, k obhajobě vlastních názorů (KK komunikativní, sociální a personální); umožňujeme žákům prezentovat výsledky jejich práce a vést žáky k sebehodnocení (KK sociální a personální); vedeme žáky k důsledné a zodpovědné domácí přípravě, vyžadujeme dokončení práce v dohodnutých termínech a dohodnuté kvalitě (KK občanské); učíme žáky bezpečně používat rýsovací potřeby a udržovat je v pořádku tak, aby byla zajištěna jejich funkčnost, vedeme žáky ke zdokonalování grafického projevu (KK pracovní); učíme žáky využívat matematické poznatky a dovednosti v praxi odhady, měření, porovnávání velikostí a vzdáleností, orientace (KK pracovní); podporujeme rozvoj abstraktního učení manipulací a prací s drobnými předměty, výrobou modelů různých těles z různých materiálů, metodou překládaného papíru apod. (KK pracovní).
B/ Vzdělávací obsah Vyučovací předmět: Matematika ročník: 1 čte a píše číslice do 20, používá pojmy více, méně, řadí čísla podle velikosti; zakresluje čísla do 20 na číselnou osu; používá základní matematické symboly; řeší příklady na sčítání a odčítání bez přechodu přes desítku; počítá do 20 s přechodem přes desítku s názorem (sčítání a odčítání;) provádí rozklad na desítky a jednotky; řeší jednoduché slovní úlohy; s pomocí řeší slovní úlohy se vztahem o něco více, o něco méně; rozlišuje, pojmenuje a modeluje jednoduché geometrické útvary a tělesa, třídí je podle tvaru, velikosti; orientuje se v prostoru (nahoře, dole, před, za).
Vyučovací předmět: Matematika ročník: 2 zapisuje a řeší příklady na sčítání a odčítání s přechodem přes desítku; zapisuje a čte čísla do 100, zakresluje je na číselnou osu; porovnává čísla do 100, sčítá a odčítá do 100, seznamuje se se zaokrouhlováním na 10; zná význam závorek, počítá příklady se závorkami; řeší slovní úlohy s výpočty do 100 a s pomocí učitele je zapisuje; znázorňuje jednoduché reálné situace při řešení slovních úloh a tvoří smysluplné odpovědi; zná jednotky délky a uvede příklady jejich využití v praktickém životě počítá s mincemi a bankovkami do 100 Kč; používá násobilku do 50; rozliší pojmy bod, přímka, čára, úsečka, narýsuje je; porovná úsečky podle velikosti, změří a narýsuje úsečku dané délky; rozezná kruh, čtverec, obdélník, trojúhelník; využívá jednotky délky při měření; rozezná krychli, kvádr, kouli, válec, kužel, jehlan; pohybuje se ve čtvercové síti podle zadání.
Vyučovací předmět:matematika ročník: 3 násobí a dělí v oboru malé násobilky, počítá slovní úlohy; řeší jednoduché příklady v oboru velké násobilky, násobí a dělí 10 a 100; pamětně i písemně sčítá a odčítá dvojciferná čísla; řeší slovní úlohy v oboru do100; čte a zapisuje čísla do 1000, porovnává je a řadí; zakreslí čísla do 1000 na číselné ose; sčítá i odčítá čísla do 1000 pamětně i písemně; zaokrouhluje na desítky a stovky; řeší slovní úlohy v oboru do 1000; řeší s pomocí jednoduché rovnice, provádí odhad výsledku; používá jednotky mm, cm, dm, m, měří rozměry různých geometrických útvarů ve vhodných jednotkách, převádí jednotky délky; narýsuje a označí bod, přímku, polopřímku, úsečku, obdélník, čtverec, trojúhelník o daném poloměru a průměru; používá pojmy opačná polopřímka, kružnice, kruh, průsečík; porovnává úsečky, rozliší rovnoběžky, různoběžky i kolmice.
Vyučovací předmět: Matematika ročník: 4 čte a zapisuje čísla do 1000000, sčítá a odčítá je písemně i zpaměti zaokrouhluje na tisíce, desetitisíce, statisíce; orientuje se na číselné ose do 1000000; pamětně dělí se zbytkem v oboru malé násobilky, písemně dělí jednociferným dělitelem; násobí písemně jednociferným i dvouciferným činitelem; seznámí se s prací na kalkulátoru a s pomocí jej dokáže použít; používá a převádí jednotky, hmotnosti, délky, času a objemu rozliší celek a část, zlomek (polovina, třetina ); umí pracovat s jednoduchými rovnicemi, řeší jednoduché i složené slovní úlohy; rýsuje trojúhelník, čtverec, obdélník, kružnici; konstruuje trojúhelník ze tří stran na základě trojúhelníkové nerovnosti a trojúhelník pravoúhlý; rýsuje kolmice rovnoběžky, různoběžky, pozná vzájemnou polohu přímek v rovině; pracuje s osou souměrnosti; určí souřadnice bodů ve čtvercové síti; vypočítá obvody a obsahy čtverce a obdélníku a obvod trojúhelníku.
Vyučovací předmět:matematika ročník: 5 zapisuje a čte čísla do 1000000000, orientuje se na číselné ose; sčítá a odčítá zpaměti i písemně do 1000000000; násobí 10,100,100010000; zaokrouhluje na tisíce, desetitisíce a statisíce; násobí písemně trojciferným činitelem; dělí jednociferným i dvouciferným dělitelem; vyřeší slovní úlohy v oboru do milionu; převede jednotky objemu a času, řeší slovní úlohy s časovými údaji; čte a ve vhodných příkladech použije římské číslice I až M; vypočítá polovinu, třetinu atd.; sčítá a odčítá zlomky se stejným jmenovatelem; rozliší jednotlivé druhy trojúhelníků, umí je sestrojit; sestrojí čtverec a obdélník; vypočítá obvod trojúhelníku a čtyřúhelníku; vypočítá obsah čtverce a obdélníku; pracuje s daty v pravoúhlé soustavě souřadnic.
Vyučovací předmět: Matematika ročník: 6 objasní pojem des. číslo, doloží příklady z praxe; přečte a zapíše desetinná čísla, zobrazí je na číselné ose; porovná a zaokrouhlí des. čísla, písemně je sečte, odečte, vynásobí a vydělí (jednodušší příklady zpaměti); vyřeší jednoduché praktické slovní úlohy; převede jednotky délky a hmotnosti v oboru desetinných čísel; popíše úhel, narýsuje a změří úhloměrem velikost daného úhlu ve stupních; rozliší druhy úhlů, sestrojí osu úhlu; sečte a odečte dvojici úhlů (ve stupních a minutách); sestrojí pravidelný šestiúhelník, osmiúhelník; znázorní a správně užívá základní pojmy (strana, vnitřní úhly trojúhelníku, ); určí součet úhlů v trojúhelníku; sestrojí trojúhelník ze tří stran, strany a 2 úhlů, 2stran a úhlu; znázorní různé druhy trojúhelníků a zná jejich vlastnosti; používá znaky dělitelnosti přirozených čísel; vysvětlí pojem prvočíslo, číslo složené; rozloží číslo na součin prvočísel; určí násobky a dělitele př. čísla, nejmenší spol. násobek, největší spol. dělitel; řeší slovní úlohy s využitím dělitelnosti; určí vlastnosti útvarů v osové a středové souměrnosti, sestrojí obraz geometrického útvaru v osové a středové souměrnosti;
Vyučovací předmět: Matematika ročník: 6 rozpozná útvary souměrné podle osy nebo středu souměrnosti; určí jednotky obvodu, obsahu a objemu, převádí tyto jednotky; vysvětlí význam povrchu a objemu tělesa; načrtne a narýsuje síť tělesa; odhadne a vypočítá povrch a objem kvádru, krychle; vyřeší slovní úlohy vedoucí k výpočtům obsahů útvarů a povrchů těles, objemů těles, stran obrazců, hran těles; zapíše, utřídí a použije data z tabulky, z grafu; orientuje se v jízdním řádu. Vyučovací předmět: Matematika ročník: 7 Výstupy předmětu rozliší kladná a záporná čísla a znázorní je na číselné ose; rozpozná navzájem opačná čísla a určí absolutní hodnotu; provádí základní početní operace s celými čísly a tyto operace aplikuje v řešení slovních úloh; vyjádří část celku zlomkem; rozšíří a zkrátí zlomek, uvede jej na základní tvar či na smíšené číslo, převádí zlomky na desetinná a smíšená čísla a naopak; Učivo
Vyučovací předmět: Matematika ročník: 7 Výstupy předmětu zobrazí racionální čísla na číselné ose, porovná racionální čísla; upraví složený zlomek, provádí základní početní operace se zlomky; řeší slovní úlohy; pozná shodné útvary; objasní věty o shodnosti trojúhelníků; vypočítá obvod a obsah trojúhelníku; rozliší jednotlivé druhy čtyřúhelníků a popíše jejich vlastnosti; narýsuje čtyřúhelník a vypočítá jeho obvod a obsah; vyjádří poměr mezi danými hodnotami; vysvětlí a využívá měřítko plánů a map; rozpozná přímou a nepřímou úměrnost; využívá trojčlenku při řešení slovních úloh; sestaví tabulku, vzorec a sestrojí graf přímé a nepřímé úměrnosti; rozezná a pojmenuje hranol, načrtne a narýsuje síť hranolu, vypočte povrch a objem hranolu. Učivo Vyučovací předmět: Matematika ročník: 8 určí druhou a třetí mocninu a odmocninu výpočtem, pomocí tabulek, kalkulačky a užívá ji ve výpočtech;
Vyučovací předmět: Matematika ročník: 8 zapíše des. číslo ve tvaru a. 10 n ; vysvětlí Pythagorovu větu a aplikuje ji v praktických úlohách; vysvětlí pojmy procento, promile, počet procent, základ, procentová část; používá k výpočtům procent trojčlenku; vysvětlí rozdíl mezi kruhem a kružnicí, poloměrem a průměrem; určí vzájemnou polohu přímky a kružnice, dvou kružnic; vypočítá obvod a obsah kruhu; načrtne a narýsuje síť válce, vypočítá povrch a objem válce; řeší slovní úlohy; vysvětlí pojmy číselný výraz, jednočlen, mnohočlen; určí hodnotu číselného výrazu; provádí základní početní operace s mnohočleny, rozkládá výraz na součin pomocí vzorců a vytýkáním; vyřeší rovnici pomocí ekvivalentních úprav včetně zkoušky, řeší slovní úlohy s využitím znalostí rovnic; vyjádří neznámou ze vzorce; zjistí množinu všech bodů dané vlastnosti, určí vzdálenost bodu od přímky; využívá vztahů mezi geom. útvary k řešení konstrukčních úloh; aplikuje Thaletovu větu; vysvětlí základní pojmy ze statistiky; vypočítá aritmetický průměr; provádí statistická šetření; čte, sestavuje a vyhodnocuje tabulky a grafy.
Vyučovací předmět: Matematika ročník: 9 stanoví podmínky lom.výrazu; krátí a rozšiřuje lom.výrazy; sčítá a odčítá lom.výrazy,rozliší zlomek a lomený výraz; násobí a dělí lom.výrazy; počítá se složenými lom.výrazy; vyřeší rovnice se zlomky, se závorkami pomocí základních ekvivalentních úprav; vyřeší soustavu dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými (metoda sčítací a dosazovací); vyřeší slovní úlohy pomocí lineární rovnice nebo soustavy lin. rovnic; rozliší shodné a podobné útvary; aplikuje věty o podobnosti trojúhelníků v početních a konstrukčních úlohách; rozliší shodné a podobné útvary; vyřeší vybrané slovní úlohy; vysvětlí pojem lineární funkce, přímá a nepřímá úměrnost, kvadratická funkce, vyjádří danou funkci tabulkou, rovnicí i grafem a použije funkci při řešení úloh z praxe; vysvětlí základní vlastnosti jehlanu, kužele a koule, načrtne tato tělesa, narýsuje síť, vymodeluje těleso; vypočítá povrch a objem jehlanu, kužele a koule s užitím vzorce; definuje funkce sin, tg, cos v pravoúhlém trojúhelníku; určuje hodnoty funkcí pomocí tabulek a kalkulačky;
Vyučovací předmět: Matematika ročník: 9 využívá funkce k výpočtu přepony a odvěsny v pravoúhlém trojúhelníku; vyřeší slovní úlohy s využitím goniometrických funkcí; vyřeší úlohy z praxe na jednoduché i složené úrokování, vypočítá daň z úroku.