2 - Kinetika sušení vybraného materiálu (Stanice sušení)

2 - Kinetika sušení vybraného materiálu (Stanice sušení) I Základní vztahy a definice Sušení je děj, při kterém se odstraňuje kapalina obsažená v materiálu. Sušením se nejčastěji odstraňuje voda (složka ) z pevné látky (složka C) odpařováním do proudu předehřátého vzduchu (složka B). Při sušení současně dochází ke sdílení tepla a hmoty. Ke sdílení tepla potřebného k odpaření vody dochází v sušárně výhradně konvekcí (prouděním) ze vzduchu do sušeného materiálu. Z hlediska sdílení hmoty lze sušení chápat jako difúzní proces. Nejprve dojde k vnější difúzi, kdy voda obsažená v materiálu bude přecházet do proudu vzduchu. Po vytvoření gradientu vlhkosti uvnitř materiálu dojde k vnitřní difúzi, kdy dochází k difúzi vody uvnitř materiálu směrem k jeho povrchu. Rychlost pomalejšího děje určuje celkovou rychlost sušení. Vlhkost sušeného materiálu se vyjadřuje pomocí relativního hmotnostního zlomku X m X = [ ] (1) m kde m je hmotnost vlhkosti a m c hmotnost suchého materiálu. C Při sušení je rovněž důležité brát v úvahu i jiné vlastnosti materiálu, jako distribuce velikosti sušených částic, porézní strukturu materiálu, rozpustnost materiálu ve zkondenzované vlhkosti, mechanickou pevnost, charakteristickou dobu relaxace napětí vzniklého při odstraňování vlhkosti, citlivost materiálu na sušící teplotu či maximální dobu expozice vysoké teplotě. Pro náš laboratorní experiment byl vybrán vlhký jemnozrnný písek, u kterého je pro odstranění vody při jeho sušení potřeba dodat pouze energii rovnou výparnému teplu (tzn. písek obsahuje vodu chemicky nevázanou). Rovnovážná vlhkost materiálu rovněž závisí na vlastnostech sušícího vzduchu. Vlhkost sušícího vzduchu se vyjadřuje opět relativním hmotnostním zlomkem Y m Y = [ ] (2) mb kde m je hmotnost vodních par a m B je hmotnost absolutně suchého vzduchu, nebo jako relativní vlhkost ϕ p ϕ = 0 [ ] (3) p kde p je parciální tlak vody ve vzduchu, p 0 je tenze vodní páry při dané teplotě. Jak již bylo řečeno, při sušení probíhá současně sdílení hmoty a tepla, podobně jako při odpařování nebo destilaci. Popis takového procesu se zakládá na tom ději, na němž především závisí rychlost procesu. Při odpařování je to sdílení tepla s hybnou silou rozdílem teplot, při destilaci a při sušení je to sdílení hmoty s hybnou silou rozdílem koncentrací sdílené složky. Pomocí této hybné síly se pak vyjadřuje rychlost děje. Rychlost sušení vyjádřená jako intenzita hmotnostního toku vlhkosti je podle obecné definice této veličiny 2 d m 2 1 Φ = [ kg. m. s ] (4) d. dτ Pokud derivaci nahradíme diferencí, rychlost sušení pro úbytek vody m a časový interval τ, pak platí

φ mi = = s. τ (7) m ( ) [ ] I 2 1 kg. m.. τ τ i+ 1 Rychlost sušení závisí na čase a místě v sušárně a souvisí s podmínkami, při nichž sušení probíhá a můžeme ji vyjádříme rovnicí přestupu hmoty v plynné fázi jako: 2 1 φ = k Y Y kg. m. s (5) y ( )[ ] W kde Y W je koncentrace vlhkosti plynu u fázového rozhraní, k Y koeficient přestupu hmoty a (Y W Y ) je hybnou silou sušení. Jiný způsob vyjádření přestupu hmoty je pomocí parciálních tlaků vodní páry ve vzduchu: 2 1 φ = k p p kg. m. s (6) p ( )[ ] W kde p W je parciální tlak vody ve vzduchu na fázovém rozhraní. Pokud proces sušení popíšeme kvalitativně, budeme přepokládat že částice pevného materiálu jsou z počátku celé pokryty tenkou vrstvou vody. Počáteční vlhkost materiálu je X 0 a teplota vlhkého materiálu na počátku děje je t p. V okamžiku τ=0 uvedeme vlhký materiál do kontaktu s proudem vzduchu a začne probíhat sušení, které můžeme rozdělit na 3 období: Počáteční období Materiál se začne ohřívat z počáteční teploty t p na teplotu mokrého teploměru t W, a zároveň se z povrchu materiálu začíná odpařovat vlhkost a materiál se dále nebude ohřívat (Obr. 1; úsek křivky B) a lze ho nazvat dobou ohřevu materiálu. Hybné síly dějů procesu sdílení tepla a hmoty budou nenulové a začne klesat koncentrace vody v materiálu. Toto období je velmi těžce postřehnutelné. I období sušení (období konstantní rychlosti sušení) Teplota materiálu se v tomto období ustálí na teplotě mokrého teploměru a vlhkost materiálu je X X C. Teplota materiálu se nemění a všechno teplo dodávané sušícím médiem se spotřebovává na odpařování nevázané vody (Obr.1; úsek křivky BC). Hybná síla v rovnici (5) a tudíž i rychlost sušení jsou konstantní, dx /dτ=konst; X =X (τ) je přímka. II. období sušení Je-li vlhkost materiálu menší než kritická, začne se rychlost sušení materiálu snižovat, tj. v okamžiku dosažení bodu C (Obr. 1). V tomto bodě přichází do přímého kontaktu první částice pevného materiálu se sušícím médiem (povrch materiálu již nepokrývá vrstva kapaliny) a materiál se začne ohřívat. Teplota materiálu je vyšší než t W, ale nižší než teplota sušícího plynu, bod D. Zpomaluje se sdílení tepla a hmoty. V bodě E dosáhne teplota materiálu téměř teploty sušícího plynu, sušení se zastavuje a materiál v daném prostředí již nelze více vysušit. Tato oblast je alternativně též nazvaná jako oblast klesající rychlosti sušení, podkritická oblast, oblast sušení vázané vlhkosti. i Obrázek 1: Kvantitativní průběh závislosti obsahu vlhkosti v materiálu na čase.

Pro zjednodušení se další výpočty vztahují k I. období sušení, kdy rychlost sušení nezávisí na místě v sušárně ani na čase a teplo dodané konvekcí do sušeného materiálu se využívá výhradně k odpařování vlhkosti, teplota sušeného materiálu je izotermní a rovná se teplotě mokrého teploměru. Za konstantní rovněž budeme považovat parametry sušícího vzduchu k y, Y W a Y. Protože v I období sušení rychlost nezávisí na čase, rovnice (4) se zjednoduší na tvar Φ m m = = τ 1 [. ] 2 kg m. s kde m je hmotnost odpařená povrchem o ploše za dobu τ a m je hmotnostní tok odpařené vody. Pro hmotnostní tok odpařené vody platí mcdx m = [ kg] (9) dτ Dosazením do rovnice (8) pak platí mc dx 1 [. ] 2 φ = kg m. s (10) dτ φ = kons. a také dx /dτ = kons. Tok tepla ze vzduchu do sušeného materiálu vyjadřuje rovnice přestupu tepla ( t t ) [ J ] Q = α (11) 2 w kde t 2 je teplota v sušárně, t w je teplota materiálu (teplota mokrého teploměru) a α je koeficient přestupu tepla. Protože v I. období sušení je teplo dodané konvekcí do sušeného materiálu spotřebováno pouze k odpařovaní vlhkosti, pak platí (8) Q = hil, m [ J ] (12) kde h lv, je měrná výparná entalpie vody při teplotě mokrého teploměru t w Kombinací rovnice (11) a (12) pak dostaneme rovnici pro výpočet koeficientu přestupu tepla hlv, φ 2 1 α = [ W. m. K ] (13) t2 tw Sdílení tepla a hmoty je analogické a pro výpočet měrné tepelné kapacity vlhkého vzduchu na 1 kg suchého vzduchu platí α 1 [. ] 1 C pg = J kg. K (14) k y Charakteristika sušárny je důležitá k jejímu ekonomickému a provoznímu hodnocení a rovněž platí pro I. období sušení. Spotřeba absolutně suchého vzduchu za I. období sušení lze vypočítat ze vztahu m BI V τ = υ. 1. I ( ) [ kg ] + Y 1 kde V objemový průtok vzduchu, υ měrný objem sušícího vzduchu a τ I doba trvání I. období sušení Měrná spotřeba vzduchu je hmotnost absolutně suchého vzduchu potřebná na vypaření 1 kg vody (15)

mbi l I = [ ] (16) mi kde hmotnost odpařené vody z materiálu je m Ι =.Φ.τ I [kg] (17) Spotřeba tepla Q T dodaného sušícímu vzduchu se určí Q = I I m J (18) T ( ) [ ] 2 1. kde I 1 měrná entalpie před kaloriferem (J.kg -1 ) při teplotě vzduchu před kaloriferem (ohřívačem) a I 2 - měrná entalpie za kaloriferem (J.kg -1 ) při teplotě suchého vzduchu Spotřeba tepla nutná k odpaření vody (při t W ) je BI I lv,. I [ ] Q = h m J (19) Skutečná spotřeba tepla Q SK se určí z naměřených hodnot spotřeby elektrické energie při sledováni elektroměru sušárny, tj. rozdíl konečné hodnoty od počáteční za sledované I. období sušení. Výsledná hodnota Q SK bude snížená o ztráty, vzniklé průtokem vzduchu potrubím. Výpočet tepelné účinnosti sušárny z měrných entalpií teoretická η 1 [%]: QI η 1 =.100[%] (20) QT Výpočet tepelné účinnosti sušárny ze spotřebované energie odečtené z elektroměru - praktická η 2 [%] QI η 2 =.100[%] (21) Q II Cíl SK - Vyhodnocení a grafické znázornění (i) obsahu vlhkosti v materiálu na čase X =X (τ) a (ii) závislosti rychlosti sušení na obsahu vlhkosti materiálu v I. období φ =φ (X ) a (iii) stanovení kritické vlhkosti X I a délky I. období sušení - Výpočet koeficientů přestupu tepla a hmoty - Výpočet charakteristiky sušárny III Popis zařízení Schéma laboratorní sušárny je uvedeno na Obrázku 1a). Součástí laboratorní sušárny je také ovládací skříň s multifunkčním měřícím elektroměrem (obrázek 1b) -měří spotřebu elektrické energie a příkony), se světelnou signalizací topením, s ukazatelem nastavené regulované teploty (B) a hodnoty rychlosti proudícího vzduchu. Na levém boku ovládací skříně se nachází hlavní vypínač sušárny (1). Vzduch v sušárně proudí nastavenou rychlostí z ventilátoru pružnou hadicí do měřící trati s turbínovým plynoměrem (C), poté pokračuje do uklidňující komory a následně do kaloriferu, kde se ohřívá na přednastavenou teplotu. Z kaloriferu odchází ohřátý vzduch do vlastní sušící komory a z ní výstupní komorou vychází ven. V rámci laboratorní sušárny jsou také k dispozici měřící čidla = psychometry, měřící okamžitý stav (teplotu a relativní vlhkost) proudícího vzduchu. Psychometry mají svá měřící čidla umístěna před kaloriferem (E), na uklidňující komoře (tento psychometr měří teplotu vzduchu vstupujícího do sušárny t 1, respektive teplotu před kaloriferem) a za sušící pecí (D), ve výstupní komoře (tento psychometr měří teplotu vystupující ze sušárny t 2, respektive teplotu suchého vzduchu). Data elektroměrů (panel ovládací skříně, turbínový plynoměr) jsou

D 4 E B 1 C 2 3 a) b) Obr. 1: Schéma laboratorní sušárny a) laboratorní sušárna, b) Schéma ovládací skříně včetně regulátoru uchovávána v paměti i po vypnutí elektrického napájení. 1 B 2 3 D 4 C E Rám vlastní sušící komory má nahoře přišroubovanou desku, na níž se nachází elektrická váha, pomocí které lze zjistit v daném časovém okamžiku momentální stav hmotnosti sušeného materiálu, umístěného na lísce v sušící peci. Tato líska je položena na závěsném systému přišroubovaném na rámu vlastní sušící komory. Obr.2: Foto laboratorní sušárny Postup práce - příprava zařízení k měření, měření, ukončení práce Zapnutí sušárny: Na levé straně ovládací skříně zapneme hlavním vypínačem (1) sušárnu. Na řídícím panelu odečteme hodnotu elektrické energie () teplotu regulace t reg (B) a na turbínovém plynoměru (C) hodnotu spotřebovaného vzduchu. Regulátor teploty je předen nastaven na 85 C průtok vzduchu na 114 m 3 /hod. Vyhřívání sušárny a příprava vzorku: Zapneme ventilátor (2) na cca 30 a následně topení (3). Sušící pec necháme vyhřát na nastavenou teplotu 85 C (cca 20 min). Během této doby: zvážíme lísku se suchým pískem na vahách na sušárně (4) a zjistíme hmotnost suchého písku m c

do rozprašovače dolijeme po rysku vodu, odměrným válcem odměříme 40, 50 nebo 60ml vody (podle pokynů vyučujícího), nalijeme ji opět do rozprašovače a rovnoměrně rozprášíme vodu až po dosažení hladiny vody v rozprašovači opět na rysku zvážíme lísku s vlhkým materiálem na vahách na sušárně a zjistíme skutečnou počáteční hmotnost vlhkosti m 0 Po cca 15min začneme zapisovat každé 2 minuty teplotu v sušárně t 2 (D) (cca 65 C). ž se tato teplota při třech po sobě následujících měřeních liší nejvíce o 2 C, považujeme vyhřívání sušárny za ukončené. Vlastní měření: Vytarujeme prázdné váhy a vložíme lísku s vlhkým materiálem do sušárny, zapneme stopky a do předem předtištěné tabulky zapisujeme hodnoty požadovaných veličin pro čas 0s a pak každých 5 min. Měření je ukončeno, když úbytek hmotnosti lísky v sušárně je menší než 0,5 g za 5 min. K výpočtům je potřeba znát podmínky v laboratoři, které zjistíme pomocí psychrometru (laboratorní vlhkoměr/teploměr/barometr). Ukončení měření: Po ukončení měření vypneme topení (3) a otevřeme dvířka sušárny. Počkáme až teplota t 2 (D) klesne pod 40 C vypneme ventilátor (2) a hlavní vypínač (1). Seznam pomůcek: Líska: m L =347 g, =20x26 mm Rozprašovač, odměrný válec, stopky, psychometr Chemicko-inženýrské tabulky, Holeček O., VŠCHT, Praha. http://www.vscht.cz/uchi/e_tabulky/index.html IV Bezpečnostní opatření 1. Je zakázáno používat programovací tlačítka na řídícím panelu 2. Topení (3) lze zapínat pouze pokud je zapnutý ventilátor (2) V Zpracování naměřených hodnot 1. Naměřená experimentální data převedeme do přehledné tabulky MS excel a vypočítáme pro časový úsek τ: m0 mi hmotnosti odpařené vody mopař. vody = [ kg] (22) 1000 m m úbytek vody m i 1 i = [ kg] (23) 1000 m = m m kg (24) obsah vody v materiálu [ ] 0 odpař. vody relativní hmotnostní zlomek vody v sušeném materiálu z rovnice (7) rychlost sušení 2. Sestrojíme křivku sušení X =X (τ) na které vymezíme I období sušení. I. období sušení je lineární částí grafu křivky sušení a poslední hodnota tohoto období je kritická vlhkost X C, kterou v grafu vyznačíme. Časový interval dτ pro tuto lineární oblast odpovídá délce prvního období sušení τ I. Lineární část závislosti X (τ) se získá postupnou eliminací bodů křivočaré části grafu a z této lineární oblasti se metodou nejmenších čtverců vypočítá směrnice přímky. Směrnici přímky dosadíme do vztahu (10) a

vypočítáme průměrnou rychlost sušení v prvním období Φ I. Z grafu zjistíme délku prvního období sušení a kritickou vlhkost X C. I období sušení rovněž barevně vyznačíme v MS excel tabulce naměřených a vypočítaných dat. 3. Sestrojíme graf závislosti rychlosti sušení na vlhkosti materiálu pro I. období sušení a pro celé období sušení a vyznačíme v nich kritickou vlhkost X C. 4. Vypočteme koeficienty přestupu hmoty ze vztahů (5) a (6) a součinitel přestupu tepla z rovnice (13) 5. Vypočteme měrnou tepelnou kapacitu vlhkého vzduchu na 1 kg suchého vzduchu podle rovnice (14) a vypočítanou hodnotu porovnáme s hodnotou vypočítanou ze vztahu: C rel pg =Y c p +c pb (25) 6. Vypočteme spotřebu sušícího vzduchu za I.období sušení ze vztahu (15). Měrný objem vzduchu vypočítáme jako převrácenou hodnotu hustoty vlhkého vzduchu ρ vl,vzduch,, p = b 0,378ϕ lab. pv ρ vl, vzduch 1 (26) 287. tlab pb 7. Vypočteme spotřebu sušícího vzduchu (15) a měrnou spotřebu sušícího vzduchu (16) 8. Vypočtěte spotřebu tepla elektrickým topením (18), k odpaření vody (19) a skutečnou spotřebu tepla (z naměřených experimentálních dat) za I.období sušení. Dále vypočtěte teoretickou (20) a praktickou (21) účinnost sušárny. VI Symboly plocha lísky m 2 c p C pg Měr.tep.kapacita vlhk.vzduchu J.kg -1.K -1 h lv, měrná výp. entalpie vody při teplotě t w J.kg -1 I 1 Měrná entalpie vzduchu pře kaloriferem J.kg -1 I 2 Měrná entalpie vzduchu za kaloriferem J.kg -1 k p koeficient přestupu hmoty kg.m -2.s -1.Pa -1 k y koeficient přestupu hmoty kg.m -2.s -1 l měrná spotřeba vzduchu - m hmotnost vlhkosti kg m B hmotnost absolutně suchého vzduchu kg m c hmotnost suchého písku kg m L hmotnost lísky kg p parciální tlak vody ve vzduchu Pa 0 p tenze vodní páry při dané teplotě Pa p W parciální tlak při teplotě t W Pa p atm atmosférický tlak Pa Q tok tepla J Q I spotřeba tepla k odpaření vody J Q SK naměřená spotřeba tepla Q T spotřeba tepla dodaného suš. vzduchu J t 1 teplota před kaloriferem (E) C t 2 teplota za kaloriferem (D) C t lab teplota v laboratoři C t RB teplota rosného boodu C t reg teplota regulace nastavena na řídícím panelu (B) C t w teplota vlhkého teploměru C X rel. hm. zlomek vody v sušeném materiálu - X C kritická hodnota vlhkosti - Y rel. hm. zlomek vody ve vzduchu - Y W rel.hm.zlomek vody ve vzduchu při teplotě t w - V objemový průtok vzduchu m 3.hod -1

α koeficient přestupu tepla W.m -2.K -1 η účinnost % ϕ relativní vlhkost - Φ rychlost sušení kg.m -2.s -1 υ měrný objem m 3.kg -1 τ čas s 0 vztahuje se k počátečním podmínkám I vztahuje se k I.období sušení 1 vztahuje se před kalorifere 2 vztahuje se za kalorifer VII Použitá literatura [1] Laboratorní cvičení z chemického inženýrství, Ludvík M. a kol., VŠCHT Praha, 2000.