Poměr 153. 8 (dílů) * 2,63 g (hmotnost 1 dílu) = 21,04 g

Poměr 153 Míchání živin pro květinu ZADÁNÍ Pro kvetoucí rostliny je potřeba připravit hnojivou zálivku. Aby květiny dobře prospívaly, musí být dodán hlavně dusík, fosfor a draslík, a to v poměru 8 : 5 : 6. Předepsané dávkování říká rozpustit 10 g namíchaného hnojiva v 10 litrech vody. Vypočítej hmotnost jednotlivých složek hnojiva (N, P, K) pro přípravu 50 l zálivky. POSTUP CÍL hmotnost danou poměrem přepočítat na gramy pro konkrétní celek KOMPETENCE k učení učitel vede žáka k třídění informací k řešení problémů učitel vede žáka k užívání logických, matematických a empirických postupů pracovní učitel vede žáka k přístupu k výsledkům pracovní činnosti z hlediska ochrany životního prostředí žáci se rozdělí do skupin např. po čtyřech každá skupina obdrží od učitele obal od hnojiva, na kterém žáci vyhledají složení (měli by zjistit, že všechna kombinovaná hnojiva obsahují dusík, fosfor a draslík a další minerály ve formě sloučenin) složení je většinou udáváno v % a z toho žáci odvodí, že ostatní látky jsou zastoupené jen v malém množství = stopové prvky učitel s žáky provede rozbor úlohy se zaměřením na dělení celku v daném poměru, samotný výpočet mohou žáci provést samostatně po kontrole výsledků mohou žáci diskutovat o používání umělých a přírodních hnojiv, o jejich výhodách a nevýhodách POMŮCKY základní obaly od hnojiv (Kristalony, NPK, HORTUS, AG) aktivizující složení hnojiv informace na internetu METODY skupinová práce, společná kontrola, diskuze s environmentálním aspektem VYUŽITELNOST CH, PŘ ŘEŠENÍ PŘÍLOHY - - - Zadaný poměr je pro pelargónie. Poměr N : P : K 8 : 5 : 6 8 + 5 + 6 = 19 dílů Jestliže je potřeba 10g hnojiva na 10 litrů vody, pak je na 50 litrů vody potřeba 50 g hnojiva (celek). Jednomu dílu odpovídá hmotnost 50 g : 19 = 2,63 g (po zaokrouhlení). hmotnost dusíku N hmotnost fosforu P hmotnost draslíku K 8 (dílů) * 2,63 g (hmotnost 1 dílu) = 21,04 g 5 * 2,63 = 13,15 g 6 * 2,63 = 15,78 g Odpověď: Pro přípravu 50 litrů zálivky navážíme 21 g sloučeniny dusíku, 13 g sloučeniny fosforu a 16 g sloučeniny draslíku. 217

Poznámky: 218

Procenta 154 Počítání složení roztoků ZADÁNÍ ANTIFREEZE K 11 koncentrát je nemrznoucí kapalina do chladičů automobilů. Výrobce ji doporučuje vyměnit po třech letech používání. Pro správnou funkci musí být zředěna vodou v určitém poměru. Zjisti, kolikaprocentní roztok je nutné připravit pro běžnou zimní teplotu na Žatecku? Kolikaprocentní bude roztok pro velké zimy -25 C? A co když se vydáš s rodinou na zimní dovolenou na šumavskou Kvildu, kde dosahují teploty až -40 C? Dále zjisti kolik ml Antifreeze naliješ do chladicí oběhové soustavy pro teplotu -18 C, jestliže potřebuješ 2,7 litru roztoku? Jak to konkrétně namícháš? Totální pesticid Roundup se s úspěchem používá na zahrádkách k hubení jednodomých plevelů. Koupil jsi 80% roztok. Abys nespálil celou úrodu, musíš ho zředit na 2% roztok o objemu 10 litrů (zahradní konev). Kolik koncentrovaného pesticidu a kolik vody smícháš? Jak to provedeš? Jak budeš s oběma roztoky pracovat? Na co musíš dát pozor? POSTUP CÍL využít procenta a poměr pro výpočet koncentrace roztoku KOMPETENCE k řešení problémů učitel vede žáka k aplikaci ověřených postupů na konkrétní úlohy k řešení problémů učitel vede žáka k rozvíjení samostatného uvažování k řešení problémů učitel vede žáka k nalezení strategicky nejvýhodnějšího řešení, ke konfrontaci získaného řešení se zadáním POMŮCKY základní kalkulačka aktivizující etikety a návody výrobků - internet METODY práce v malých skupinách, společná kontrola žáci pracují samostatně nebo se rozdělí do skupin po dvou učitel žáky seznámí se zadáním úlohy a rozdá žákům tabulku na ředění nemrznoucí kapaliny (Příloha č. I Samostatná práce) nemrznoucí kapalina - žáci tuto část úlohy řeší pomocí poměrů roztok na hubení plevele tuto část úlohy žáci řeší pomocí rovnice pro směšování roztoků na konci hodiny žáci s učitelem zkontrolují své výsledky VYUŽITELNOST CH PŘÍLOHY Příloha č. I ŘEŠENÍ K části úlohy týkající se nemrznoucí směsi: V tabulce na ředění nemrznoucí kapaliny jsou uvedeny díly. Nejprve sečteme počty dílů v jednotlivých řádcích a tímto číslem vydělíme 100%. Výsledky jsou zaznamenány v následující tabulce. 219

Procenta 154 Antifreeze K 11 voda Teplota vzduchu 1 2-18 C 1 1,5-25 C 1 1-37 C Procentuální koncentrace roztoku 33% 40% 50 % 2,7 : 3 = 0,9 Odměříme 0,9 litru Antifreeze a 2. 0,9 = 1,8 litru vody. Do nádoby o objemu aspoň 3 litry nalijeme nejdříve vodu a pak přilijeme Antifreeze. K části úlohy týkající se roztoku na hubení plevele: Použijeme rovnici pro směšování roztoků: V 1 c 1 + V 2 c 2 = (V 1 + V 2 ). c 3 Kde V 1 je objem koncentrovaného roztoku (tj. 80%ního) c 1 je koncentrace tohoto roztoku, tj. 80% V 2 je objem vody c 2 je koncentrace Roundupu ve vodě, tj. 0% (V 1 + V 2 ) připravovaný objem, tj. 10litrů c 3 je koncentrace připravovaného roztoku, tj. 2% Dále použijeme vztah: V 1 + V 2 = 10 (litrů) Vyjádříme V 2 = 10 V 1 A dosadíme V 1. 80 + (10 V 1 ). 0 = 10. 2 V 1. 80 + 0 = 20 V 1 = 0,25 Pro přípravu roztoku smícháme 0,25 litru přípravku Roundup s 9,75 litru vody. U této rovnice je výhodou to, že nemusíme převádět na základní jednotky, pouze dáme pozor, abychom dosadili všechny údaje ve stejných jednotkách. 220

164/1 Počítání složení roztoků Příloha č. I Samostatná práce Tabulka ředění nemrznoucí kapaliny Antifreeze K 11 Voda Teplota vzduchu 1 2-18 º C 1 1,5-25 º C 1 1-37 º C 221

Poznámky: 222

Výrazy 155 Sestav správně vzorce ZADÁNÍ Ve skupině sestav správně 3 vzorce. K sestaveným vzorcům přiřaď konkrétní příklady. POSTUP žáci se rozdělí do skupin po dvou či třech členech učitel rozdá žákům obálky s rozstříhanými vzorci (Příloha č. I Karty s vzorci) a obálky s konkrétními příklady (Příloha č. II Karty s příklady) žáci si nejprve roztřídí jednotlivé karty a poskládají je podle vzorců do správných tvarů k sestaveným vzorcům přiřadí konkrétní příklady (pozor na variantu, kdy se nejedná o vzorec) poté si žáci své výsledky zkontrolují karty lze použít pro rozklad výrazu v závorce nebo naopak pro úpravu trojčlenu na mocninu dvojčlenu, v dalších hodinách mohou sloužit např. k individuálnímu zkoušení ŘEŠENÍ 1) (a+b) 2 =a 2 + 2ab + b 2 (a-b) 2 =a 2-2ab + b 2 (a+b).(a-b)= a 2 - b 2 2) vzorec (a+b) 2 =a 2 + 2ab + b 2 : 1, 6 vzorec (a-b) 2 =a 2-2ab + b 2 : 2, 8, 10 vzorec (a+b).(a-b)= a 2 - b 2 : 4, 9 není vzorec: 3, 5, 7 CÍL zopakovat a upevnit si znalosti vzorců pro úpravu výrazů KOMPETENCE k učení - učitel vede žáka k provádění operací s obecně užívanými termíny, znaky a symboly, k uvádění věcí do souvislostí, k poznávání smyslu a díle učení, k pozitivnímu vztahu k učení k učení učitel vede žáka k posouzení vlastního pokroku, k určení překážky či problému bránícímu učení, k plánování způsobu zdokonalení svého učení, ke kritickému hodnocení svého učení k řešení problémů - učitel vede žáka k samostatnému řešení problémů; k volbě vhodných způsobů řešení; k užívání logických, matematických a empirických postupů při řešení problémů POMŮCKY základní karty s částmi vzorců, karty s příklady, obálky aktivizující karty s částmi vzorců, karty s příklady, obálky METODY skupinová práce, společná kontrola VYUŽITELNOST - - - PŘÍLOHY Příloha č. I - II 223

155/1 Sestav správně vzorce Příloha č. I Karty se vzorci (a+b) 2 (a-b) 2 (a-b) (a+b). 2ab 2ab a 2 a 2 224

155/1 b 2 b 2 b 2 - - a 2 + + + = = = 225

155/1 Sestav správně vzorce Příloha č. II Karty s příklady 1. 4x 2 + 4xy + y 2 2. 9x 2 y 4-6xy 2 z 3 + z 6 3. 4x 2 + 25y 2 4. 16a 6 9b 2 5. 25x 4 + 20x 2-4 6. 9a 2 + 12ab + 4b 2 7. 4a 2 10ab + 9b 2 8. 9x 3 12xy + 4y 2 9. 36a 4 y 2 49b 6 10. 64x 6 48x 3 y 2 + 9y 4 226

Výrazy 156 Sestav výraz ZADÁNÍ Z připravené sady karet sestav úplný číselný výraz. Z jednotlivých číslic je možné sestavit maximálně trojciferné číslo, musíš použít všechny karty. POSTUP žáci se rozdělí do skupin po dvou či třech členech každá skupina obdrží od učitele jednu sadu karet (buď 1. sadu Příloha č. I Karty 1 nebo 2. sadu Příloha č. II Karty 2) žáci ze všech karet v sadě sestaví číselný výraz hotové výrazy žáci napíší na tabuli a poté je vypočítají (v hodině nebo doma za DÚ) ŘEŠENÍ Z následujících symbolů a číslic sestav číselný výraz a vypočítej jeho hodnotu. Z číslic můžeš vytvořit max. trojciferné číslo: 0 5 ). 1 6 ( 2 7 + 3 8-4 9 : CÍL využít osvojená pravidla při sestavení a řešení číselných výrazů KOMPETENCE k učení - učitel vede žáka k provádění operací s obecně užívanými termíny, znaky a symboly k řešení problémů - učitel vede žáka k promyšlenému způsobu řešení podle vlastních zkušeností sociální a personální - učitel vede žáka k účinné spolupráci ve skupině POMŮCKY základní karty s částmi výrazů aktivizující - - - METODY skupinová práce, společná kontrola VYUŽITELNOST - - - PŘÍLOHY Příloha č. I - II Řešení: příklad sestaveného výrazu: 10 + 9. (374 658 : 2) určení hodnoty: 10 + 9. (374 658 : 2) = 415 227

156/1 Sestav výraz Příloha č. I Karty 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 0 228

156/1 + + + - - -... : : : ( ( ( 229

156/1 ) ) ) 7 2 4 2 5 2 3 5 25 16 81 230

156/2 Sestav výraz Příloha č. II Karty 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 0 231

156/2 + + + - - -... : : : ( ( ( 232

156/2 ) ) ) 6 2 3 2 7 2 2 9 36 64 49 233

Poznámky: 234

Rovnice 157 CÍL Fyzikální a chemické vzorce využít osvojené znalosti řešení rovnic při práci se vzorci ZADÁNÍ KOMPETENCE Řeš úlohy pracovního listu. Po dokončení své práce si můžeš se spolužáky zahrát domino. POSTUP učitel rozdá žákům pracovní list (Příloha č. I Pracovní list) a vysvětlí jim zadání práce žáci pracují samostatně v prvním úkolu musí žáci přiřadit vzorec, veličinu a jednotky v druhém úkolu na základě ekvivalentních úprav rovnice žáci hledají správně vyjádřenou veličinu ve třetím úkolu žáci k vyjádření označené veličiny použijí ekvivalentní úpravy rovnice (vzorec zde má stejný význam jako rovnice) ve čtvrtém úkolu žáci k vyjádření označené veličiny použijí ekvivalentní úpravy rovnice (vzorec zde má stejný význam jako rovnice), v případě c) a d) je použita i neekvivalentní úprava rovnice (odmocnění) žáci, kteří mají správně vyřešené všechny úlohy, si mohou zahrát domino (Příloha č. II Domino) přiřazují k sobě různé varianty vzorců a příslušné jednotky (jako pomoc lze využít vyřešenou úlohu č.1 Pracovního listu) ŘEŠENÍ 1) A3e, B1c, C2b, D5d, E4a 2) správně je b) 4) a) b) 3) c) a) W = P.t b) d) c) e) f) 235 k učení - učitel vede žáka k provádění operací s obecně užívanými termíny, znaky a symboly; k uvádění věcí do souvislostí k řešení problémů - učitel vede žáka k samostatnému řešení problémů komunikativní - učitel vede žáka k formulaci svých myšlenek v logickém sledu, k souvislému a kultivovanému vyjadřování v písemném i ústním projevu POMŮCKY základní pracovní list aktivizující domino METODY samostatná práce, didaktická hra VYUŽITELNOST F, CH PŘÍLOHY Příloha č. I - II

157/1 Fyzikální a chemické vzorce Příloha č. I Pracovní list 1) Ze vzorců a jednotek tvoř správné trojice (např. A5d, ): vzorce: veličiny: 1: jednotky: 2: =W 3: 4: 5: b: e: trojice:... 2) Zakroužkuj písmeno řádku, na kterém je ze vzorce správně vyjádřena tučně označená veličina: a) c) 3) V=ρ.m b) d) Vyjádři správně ze vzorce tučně označenou veličinu: a) b) c) 4) Vyjádři správně ze vzorce tučně označenou veličinu: a) b) c) d) e) f) 236 s = v. t

157/2 Fyzikální a chemické vzorce Příloha č. II Domino.V S n V.r 2 kg a.b.c mol m F.s N.m =J P litr cm 2 237

157/2.V S n m kg.r 2 V mol a.b.c v F.s N.m =J P cm 2 litr 238

Závislosti a data 158 Rozpis soutěže ZADÁNÍ Děvčata Hanka, Janka, Mařka a Zuzka jsou dobré kamarádky a tráví hodně času sportováním. Mezi jejich záliby patří i stolní tenis. Rozhodly se, že si jednou zahrají turnaj každá s každou na dva vyhrané zápasy. Ve fit centru si rezervovaly dva stoly. Za vítězství v zápase se počítá 1 bod. Navrhni tabulku rozpisu zápasů u dvou stolů. Vytvoř tabulku pro zápis výsledků. Do tabulky dosaď pomyslné výsledky. Urči, která dívka zvítězila, a urči celkové pořadí. POSTUP ŘEŠENÍ učitel žákům vysvětlí zadání úlohy žáci pracují samostatně (možnost i na PC) nejprve žáci navrhnou tabulku rozpisu zápasů u dvou stolů poté vytvoří tabulku pro zápis výsledků žáci do vytvořené tabulky doplní pomyslné výsledky nakonec žáci určí, které děvče zvítězilo 1. Tabulka rozpis zápasů 1. stůl 2. stůl 1. kolo H - J M - Z 2. kolo H - M Z - J CÍL připravit tabulky pro zápasy ve sportovních soutěžích KOMPETENCE k učení učitel vede žáka k třídění informace, k uvádění věci do souvislostí k řešení problémů - učitel vede žáka k samostatnému řešení problémů, k volbě vhodných způsobů řešení, k užívání logických, matematických a empirických postupů při řešení problémů, k využívání získaných vědomostí pracovní učitel vede žáka k využívání znalosti získané v jednotlivých vzdělávacích oblastech POMŮCKY základní počítač aktivizující počítač METODY samostatná práce na PC s vyhodnocením, řešení problému VYUŽITELNOST TV, INF PŘÍLOHY - - - 3. kolo H - Z M - J 239

Závislosti a data 158 2. Tabulka průběžných výsledků H J M Z H J M Z X X X X 3. Pomocná tabulka průběžných výsledků - pomyslné výsledky H J M Z H X 21 : 15 21 : 10 J 15 : 21 10 : 21 M 21 : 13 10 : 21 7 : 21 Z 10 : 21 19 : 21 X 13 : 21 21 : 10 21 : 7 X 21 : 10 21 : 19 X 4. Tabulka výsledků doplnit pomyslné výsledky (např. barevně) a zvýrazni vyhrané zápasy (např. podtrhnout) H J M Z SKÓRE BODY ZA VÍTĚZSTVÍ H X 2 : 0 2 : 1 2 : 0 6 : 1 3 J 0 : 2 X 2 : 1 0 : 2 2 : 5 1 M 1 : 2 1 : 2 X 0 : 2 2 : 6 0 Z 0 : 2 2 : 0 2 : 0 X 4 : 2 2 5. Tabulka určení vítězky Pořadí Skóre Získané body H 6 : 1 3 Z 4 : 2 2 J 2 : 5 1 M 2 : 6 0 240

Rovinné útvary 159 Kruh, kružnice ZADÁNÍ Děti na táboře nacvičovaly starý indiánský tanec. V určitém okamžiku odpovídalo postavení dětí zadané situaci. Posvátné území (kruh K), ohraničené plochými kameny (kružnice k), uprostřed totem (bod S). Adam, Bára, Cyril, Dana, Eva, Franta, Gustav, Hanka a Jirka se rozmístili kolem totemu (body A až J podle počátečních písmen jmen dětí), někteří drželi konec provázku přivázaného k totemu (jednotlivé úsečky). Využij nákres postavení dětí při tanci k řešení úkolů. Červeně vybarvi pole se správnými odpověďmi. Zjisti, kolikrát se otočí kolo autobusu, auta a koloběžky na dráze 1 km. Průměry kol: autobusu 110 cm, auta 60 cm a koloběžky 24 cm. Vypočítej obsah poklic (zaokrouhli na celé dm 2 ) na kola auta, jestliže poloměr poklice je 38 cm. Pan Blažek ze Žatce zlepšuje své služby. Nabízí svým zákazníkům dopravu zakoupeného zboží za nízké ceny. Cenová pásma zakreslil do mapy pomocí soustředných kružnic, střed kružnic je v jeho prodejně. Urči podle mapy a ceníku, kolik zaplatí za přivezení lednice paní Krásná z Krásného Dvora, pan Žížala ze Žíželic, paní Rázná z Března. POSTUP učitel žákům rozdá pracovní list (Příloha č. I Pracovní list) a vysvětlí zadání jednotlivých úloh CÍL procvičit s žáky vlastnosti kruhu a kružnice, výpočet obvodu a obsahu kruhu KOMPETENCE k učení - učitel vede žáka k vyhledávání a třídění informací a k jejich vzájemnému propojování komunikativní - učitel vede žáka k formulaci svých myšlenek k řešení problémů - učitel vede žáka k řešení problémových úloh z praktického života POMŮCKY základní kalkulačky aktivizující mapové internetové aplikace METODY samostatná práce, práce podle instrukcí učitele, práce s mapou a plánem VYUŽITELNOST F PŘÍLOHY Příloha č. I úlohu č. 1 vypracují žáci samostatně vybarvují okénka v tabulce se správnou odpovědí úlohu č. 2 může učitel rozdělit - počet otáček kola autobusu spočítají žáci společně s učitelem, počet otáček auta a koloběžky mohou žáci vypočítat samostatně úlohu č. 3 vypočítají žáci společně s učitelem počítají zde obsah poklic auta úlohu č. 4 vypočítají žáci samostatně počítají zde cenu dopravy 241

Rovinné útvary 159 ŘEŠENÍ 1. úloha: Kružnici k náleží: Kruhu K náleží: Adam, Bára, Cyril, Dana, Gustav Adam, Bára, Cyril, Dana, Gustav Eva, Jirka Franta, Hanka jen totem Eva, Jirka Franta, Hanka totem Průměrem kruhu K: vzdálenost Dany a totemu vzdálenost Báry a Gustava vzdálenost Franty a Cyrila vzdálenost Cyrila a Gustava Poloměrem kružnice k: vzdálenost Adama a totemu vzdálenost Báry a totemu vzdálenost Dany a totemu polovina vzdálenosti Báry a Gustava Pro délky úseček BG, SD platí vztah: Pro délky úseček AS, BS platí vztah: BG = SD BG = 2.SD SD = 2.BG SD = BG/2 AS = BS AS > BS SB = SA BS = 2.AS 2. úloha: Autobus o = π. d = 3,14. 110 = 345,4 cm = 3,454 m 1000 : 3,454 = 289,51 = 290 krát Auto o = π. d = 3,14. 60 = 188,4 cm = 1,884 m 1000 : 1,884 = 530,78 = 531 krát Koloběžka o = π. d = 3,14. 24 = 75,36 cm = 0,7536 m 1000. 7536 = 1 326,96 = 1 327 krát 3. úloha: obsah 1 poklice S = π. r² = 3,14. 38² = 4 534,16 cm² = 45 dm² obsah 4 poklic 4. 4 534,16 = 18 136,64 cm² = 181,3664 dm² = 181 dm² 4. úloha: a) paní Krásná z Krásného Dvora.. 60 Kč b) pan Žížala ze Žíželic.. 0 Kč c) paní Rázná z Března.. 40 Kč 242

159/1 Kruh, kružnice Příloha č. I Pracovní list 1. Děti na táboře nacvičovaly starý indiánský tanec. V určitém okamžiku odpovídalo postavení dětí situaci na obrázku. Posvátné území (kruh K), ohraničené plochými kameny (kružnice k), uprostřed totem (bod S). Adam, Bára, Cyril, Dana, Eva, Franta, Gustav, Hanka a Jirka se rozmístili kolem totemu (body A až J podle počátečních písmen jmen dětí), někteří drželi druhý konec provázku přivázaného k totemu (jednotlivé úsečky). Využij nákres postavení dětí při tanci k řešení následujících úkolů. Červeně vybarvi pole se správnými odpověďmi. Kružnici k náleží: Adam, Bára, Cyril, Dana, Gustav Eva, Jirka Franta, Hanka jen totem Kruhu K náleží: Adam, Bára, Cyril, Dana, Gustav Eva, Jirka Franta, Hanka totem Průměrem kruhu K: vzdálenost Dany a totemu vzdálenost Báry a Gustava vzdálenost Franty a Cyrila vzdálenost Cyrila a Gustava Poloměrem kružnice k: vzdálenost Adama a totemu vzdálenost Báry a totemu vzdálenost Dany a totemu polovina vzdálenosti Báry a Gustava Pro délky úseček BG, SD platí vztah: Pro délky úseček AS, BS platí vztah: BG = SD BG = 2.SD SD = 2.BG SD = BG/2 AS = BS AS > BS SB = SA BS = 2.AS nákres k úloze č. 1 243

159/1 2. Kolikrát se otočí kolo autobusu, auta a koloběžky na dráze 1 km? Průměry kol: autobusu 110 cm, auta 60 cm a koloběžky 24 cm. Počet otočení zaokrouhli na celé číslo. 3. Vypočítej obsah poklic (zaokrouhli na celé dm 2 ) na kola auta, jestliže poloměr poklice je 38 cm. 4. Pan Blažek ze Žatce zlepšuje své služby. Nabízí svým zákazníkům dopravu zakoupeného zboží za nízké ceny. Cenová pásma zakreslil do mapy pomocí soustředných kružnic, střed kružnic je v jeho prodejně. Urči podle mapy a ceníku, kolik zaplatí za přivezení lednice: a) paní Krásná z Krásného Dvora b) pan Žížala ze Žíželic c)paní Rázná z Března Jednotná cena za dopravu: 0. pásmo ZDARMA 1. pásmo za 40 Kč 2. pásmo za 60 Kč 244

Rovinné útvary 160 Hra s kružnicí a přímkou ZADÁNÍ Stará keltská hra spočívala v házení dřevěné hůlky na cíl. Nejdříve si děti vytvořily terč vymezený kruh ohraničily kamínky. Z určité vzdálenosti pak házely dřevěnou hůlkou tak, aby hůlka protínala okraj terče ve dvou bodech. Za dva společné body získaly 10 korálků, za 1 společný bod hůlky a okraje terče 5 korálků a za žádný společný bod žádný korálek nedostaly. Ale pozor! Hůlka je symbolem nekonečné přímky, tedy při určování počtu korálků bylo nutné si nejdříve představit prodloužení hůlky přes celý terč. Příklady hodů a získaných korálků: 10 korálků 5 korálků 0 korálků CÍL procvičit vzájemnou polohu přímky a kružnice KOMPETENCE k učení učitel vede žáka k vyhledávání a třídění informací a k jejich vzájemnému propojování komunikativní učitel vede žáka k práci ve skupině, k respektování názoru druhých, ke komunikaci s členy skupiny k řešení problémů učitel vede žáka k volbě vhodných způsobů řešení, k obhajobě vlastního řešení POMŮCKY základní pracovní list aktivizující terč, hůlky - hra METODY skupinová práce, společná kontrola s diskuzí VYUŽITELNOST - - - PŘÍLOHY Příloha č. I Rozhodčí hlásí soutěžícím jejich výsledky pomocí pojmů sečna, tečna, vnější a podle počtu společných bodů zapíše počet získaných korálků. Nakresli aspoň dvě různé možnosti u každého soutěžícího, jak mohly vypadat jeho jednotlivé hody v sérii 5 hodů při získání uvedeného počtu korálků. Doplň i ostatní údaje. 245

Rovinné útvary 160 POSTUP učitel žákům nejprve vysvětlí zadání úlohy a poté s nimi zopakuje vzájemnou polohu přímky a kružnice pojem sečna, tečna, vnější přímka kružnice, počty společných bodů žáci vytvoří skupiny po čtyřech učitel žákům rozdá pracovní listy (Příloha č. I Pracovní listy) žáci ve skupině řeší zadání u jednotlivých soutěžících (Jindra, Alenka, Pavel, Jitka) po dokončení práce všech skupin učitel s žáky kontroluje dosažené výsledky a společně porovnávají možnosti hodů při získání daného počtu korálků ŘEŠENÍ Jindra získal 40 korálků: I. nákresy hodů společné body 2 1 2 1 2 hlášený pojem sečna tečna sečna tečna sečna počet korálků 10 5 10 5 10 II. nákresy hodů společné body 0 2 2 2 2 hlášený pojem vnější sečna sečna sečna sečna počet korálků 0 10 10 10 10 Obdobně pro Jitku, Pavla, Alenku. 246

160/1 Hra s kružnicí a přímkou Příloha č. I Pracovní list Stará keltská hra spočívala v házení dřevěné hůlky na cíl. Nejdříve si děti vytvořily terč vymezený kruh ohraničily kamínky. Z určité vzdálenosti pak házely dřevěnou hůlkou tak, aby hůlka protínala okraj terče ve dvou bodech. Za dva společné body získaly 10 korálků, za 1 společný bod hůlky a okraje terče 5 korálků a za žádný společný bod žádný korálek nedostaly. Ale pozor! Hůlka symbolizovala nekonečnost, tedy při určování počtu korálků bylo nutné si nejdříve představit prodloužení hůlky do přímky. Rozhodčí hlásí soutěžícím jejich výsledky pomocí pojmů sečna, tečna, vnější a podle počtu společných bodů zapíše počet získaných korálků. Nakresli alespoň dvě různé možnosti u každého soutěžícího, jak mohly vypadat jeho jednotlivé hody v sérii 5 hodů při získání uvedeného počtu korálků. Doplň i ostatní údaje. Jindra získal 40 korálků: I. nákresy hodů: společné body: 2 hlášený pojem: sečna počet korálků: 10 II. nákresy hodů: společné body: hlášený pojem: počet korálků: 247

160/1 Alenka získala 35 korálků: I. nákresy hodů: společné body: hlášený pojem: počet korálků: II. nákresy hodů: společné body: hlášený pojem: počet korálků: Pavel získal 15 korálků: I. nákresy hodů: společné body: hlášený pojem: počet korálků: II. nákresy hodů: společné body: hlášený pojem: počet korálků: Jitka získala 25 korálků: I. nákresy hodů: společné body: hlášený pojem: počet korálků: II. nákresy hodů: společné body: hlášený pojem: počet korálků: 248

Rovinné útvary 161 Návrh záhonu s fontánou ZADÁNÍ Vytvoř pro městský park návrh záhonu s fontánou podle následujících zadaných instrukcí. POSTUP učitel žákům vysvětlí zadání úlohy a poté připomene pojmy, které se v postupu konstrukce vyskytují, zopakuje s žáky postup konstrukce tečny ke kružnici pomocí Thaletovy kružnice žáci pracují samostatně s pracovním listem (Příloha č. I Pracovní list) žáci nejprve sestrojí kružnici k se středem S a průměrem 4 cm poté bodem S vedou přímku, na této přímce zvolí ve vzdálenosti 7 cm od středu S body A a B tak, aby střed S ležel mezi body A, B z bodu A i B sestrojí tečny ke kružnici k poté v bodech A a B vztyčí kolmice na přímku AB průsečíky tečen a kolmic žáci označí C, D, E, F silnější čarou žáci zvýrazní kružnici a úsečky AE, AD, BF, BC, CF, CD, DE, EF tak jim vznikne záhon, v jehož středu je fontána a zbývající obrazce budou osázeny květinami či vysypány oblázky žáci vytvoří barevně svůj návrh na uspořádání tohoto záhonu po dokončení práce učitel společně s žáky zkontroluje jejich výsledky CÍL procvičit konstrukci tečen pomocí Thaletovy kružnice KOMPETENCE k učení učitel vede žáka k provádění operací s obecně užívanými termíny, znaky a symboly; k uvádění věcí do souvislostí komunikativní učitel vede žáka k naslouchání promluvám ostatních, k účinnému zapojování se do diskuze k řešení problémů učitel vede žáka k samostatnému řešení problémů, k volbě vhodných způsobů řešení POMŮCKY základní rýsovací potřeby, pracovní list aktivizující grafický editor METODY samostatná práce, tvorba plánu, společná diskuze o výsledcích VYUŽITELNOST - - - PŘÍLOHY Příloha č. I ŘEŠENÍ F E A S x B C D 249

161/1 Návrh záhonu s fontánou. Příloha č. I Pracovní list Vytvoř pro městský park návrh záhonu s fontánou podle následujících instrukcí: 1. Sestroj kružnici k se středem S a průměrem 4 cm. 2. Bodem S veď přímku, na této přímce zvol ve vzdálenosti 7 cm od středu S body A a B tak, aby střed S ležel mezi body A, B. 3. Z bodu A i B sestroj tečny ke kružnici k. 4. V bodech A a B vztyč kolmice na přímku AB. 5. Průsečíky tečen a kolmic označ C, D, E, F (viz náčrtek). 6. Silnější čarou zvýrazni kružnici a úsečky AE, AD, BF, BC, CF, CD, DE, EF. 7. Vznikl záhon, v jehož středu je fontána a zbývající obrazce budou osázeny květinami či vysypány oblázky. 8. Vytvoř barevně svůj návrh na uspořádání tohoto záhonu. F A C E B D 250

Rovinné útvary 162 Podlaha z parket ZADÁNÍ Rodina Rychlých se rozhodla pokrýt podlahu v chodbě novými parketami. V katalogu firmy si vybrali tři možné typy parket - trojúhelníkové, čtvercové a šestiúhelníkové. Všechny mají pravidelný tvar a každou stranu dlouhou 20 cm. Chodba má rozměry 2,20m x 3,80m. Na prořez je počítáno 10%. Vypočítej cenu parket, jestliže 1m 2 všech typů stojí 585 Kč. Zkombinuj tvary do různých vzorů, případně si jeden vyber a vypočítej spotřebu jednotlivých druhů parket na celou chodbu. POSTUP učitel žákům vysvětlí zadání úlohy a zopakuje s nimi obsah obdélníku a procentový počet učitel společně s žáky vypočítá plochu chodby a cenu parket (přičíst prořez 10%) žáci se rozdělí do skupin po třech, každý z trojice dostane jiný tvar parket (trojúhelník, čtverec, šestiúhelník) učitel s žáky stanoví podmínky pokládky podlahy celá plocha musí být pokryta parketami - ve vzoru není možné nechat díry, nejdříve žáci staví vzor, zatím neřeší jeho rozměry, žáci musí vymyslet co nejvíce možných vzorů, při nedostatku dílků vymyšlený vzor nakreslit podle schopnosti skupiny žáci vyberou vzor, u kterého budou počítat spotřebu na čtvrtku žáci vyznačí 1 m 2 v měřítku 1 : 10 a celou plochu pokladou parketami vybraného vzoru (nalepit a dorýsovat) ŘEŠENÍ žáci spočítají kusy pro každý tvar zvlášť a po dokončení práce s učitelem zkontrolují své výsledky CÍL využít obsahy pravidelných mnohoúhelníků v úloze z praxe KOMPETENCE sociální a personální učitel vede žáka k respektování různých hledisek občanské učitel vede žáka k projevování smyslu pro kulturu a tvořivost k řešení problémů - učitel vede žáka k praktickému ověřování správnosti řešení problému POMŮCKY základní rovnostranné trojúhelníky, čtverce a pravidelné šestiúhelníky se stranou dlouhou 2 cm, každý tvar jinak barevný, v počtu 40, 20, 20 ks pro žáka (každý žák má pouze jeden tvar), čtvrtka A3, dlouhé pravítko, tužka, lepidlo, nůžky aktivizující sada geometrických tvarů METODY práce podle instrukcí, skupinová práce, výtvarná tvorba, vyhodnocení VYUŽITELNOST VV PŘÍLOHY Příloha č. I a) Cena parket: plocha chodby * cena za 1 m 2 = 2,20 * 3,80 * 585 = 8,36 * 585 = 4 890,60 Kč cena + prořez 10% = 4 890,60 * 1,10 = 5 380 Kč (po zaokrouhlení) Odpověď: Rodina Rychlých zaplatí za parkety 5 380 Kč. b) Možnosti sestavení vzorů příklad: Tabulka Spotřeba jednotlivých kusů na 1 m 2 vzor č. trojúhelník čtverec šestiúhelník 1 50 0 0 2 0 25 0 251

162/1 Podlaha z parket. Příloha č. I Možné řešení Možnosti sestavení vzorů: 252

Rovinné útvary 163 Úpravy v parku ZADÁNÍ Na jaře proběhne úprava části městského parku. Vytvoř návrh a matematicky vyjádři umístění jednotlivých rostlin či předmětů v upravované části parku. Na zahradě jsou dva kruhové květinové záhony. Vyznač, kam je možné umístit kolík, k němuž hospodář přiváže kozu šňůrou dlouhou 5 m, aniž by koza poničila květiny na záhonech. POSTUP učitel žákům vysvětlí zadání úlohy a zopakuje s nimi množiny bodů daných vlastností např. kde leží množina všech bodů stejně vzdálených od 1 bodu, od 2 bodů, od přímky, atd. učitel žáky upozorní, že umístění nejdříve provedou konstrukčně, vytvoření barevného návrhu již bude na jejich fantazii žáci vytvoří skupiny po třech a pracují s pracovním listem (Příloha č. I Pracovní list) nejprve žáci vytvoří návrh a matematicky vyjádří umístění květin a ozdobných sloupků a odpadkových košů poté vyřeší úlohu, kam umístit kolík, k němuž hospodář přiváže kozu šňůrou dlouhou 5 m, aby koza neponičila květiny na záhonech učitel provede s žáky společnou kontrolu matematického vyjádření umístění částí v parku a kolíku na zahradě na závěr hodiny může učitel vyhlásit soutěž s vytvořenými návrhy části parku CÍL procvičit určování množin bodů daných vlastností a jejich využití při konstrukčních úlohách KOMPETENCE k učení učitel vede žáka k provádění operací s obecně užívanými termíny, znaky a symboly; k uvádění věcí do souvislostí komunikativní učitel vede žáka k práci ve skupině, k respektování názoru druhých k řešení problémů učitel vede žáka k volbě vhodných způsobů řešení, k obhajobě vlastního řešení POMŮCKY základní pastelky, rýsovací pomůcky aktivizující grafický editor METODY skupinová práce, tvorba grafického návrhu, společná kontrola, soutěž VYUŽITELNOST VV, PV PŘÍLOHY Příloha č. I 253

Rovinné útvary 163 ŘEŠENÍ 1. macešky pěšina volné prostranství x A tulipány lampa x B koš růže C koš D x x cesta sloupky kopretiny oblázky kopretiny Matematické vyjádření umístění rostlin a předmětů: - macešky leží na kružnici - tulipány vyplňují kruh bez hraniční kružnice, kde jsou macešky - kopretiny leží na rovnoběžkách v obou polorovinách od oblázků a ve stejné vzdálenosti - růže leží na ose úhlu, jehož ramena jsou kraj pěšiny a kraj cesty - sloupky leží na ose rovinného pásu, který vytváří cesta - odpadkové koše leží ve středu úseček AB a CD 2. Kolík musí být současně ve vnějších oblastech obou kružnic, jejichž středy jsou středy kruhových záhonků a mají poloměry o 5 m větší než poloměry záhonků. 254

163/1 Úpravy v parku Příloha č. I Pracovní list 1. Na jaře proběhne úprava části městského parku. Podle podmínek v zadání vytvoř návrh a matematicky vyjádři umístění jednotlivých rostlin či předmětů v upravované části parku. - Macešky mají být zasazeny ve stejné vzdálenosti od lampy, - tulipány ve vzdálenosti menší než je vzdálenost macešek od lampy, - kopretiny ve stejné vzdálenosti od oblázků, - řada růží ve volném prostranství ve stejné vzdálenosti od kraje pěšiny a cesty, - ozdobné sloupky mají být umístěny ve stejné vzdálenosti od obou krajů cesty, - odpadkové koše ve stejné vzdálenosti od laviček A a B, C a D. pěšina x A volné prostranství lampa x B C x D x cesta oblázky 255

163/1 Matematické vyjádření umístění rostlin a předmětů: - macešky. - tulipány - kopretiny - růže - sloupky - odpadkové koše 2. Na zahradě jsou dva kruhové květinové záhony (viz obr.). Vyznač na náčrtku, kam je možné umístit kolík, k němuž hospodář přiváže kozu šňůrou dlouhou 5 m, aniž by koza poničila květiny na záhonech. x x 256

Metrické vlastnosti v rovině 164 Běžecká dráha ZADÁNÍ V roce 2011 byl na naší škole slavnostně otevřen nově rekonstruovaný stadion Mládí s oválnou čtyřtraťovou běžeckou dráhou délky 250 metrů. Vypočítej délku vnitřního a vnějšího oblouku této dráhy. Ve stavebních plánech je uveden vnější poloměr 25 700 mm a vnitřní poloměr 21 000 mm. Urči délku těchto oblouků v metrech. A ještě něco navíc. Najdi souvislost této úlohy se jmény Archimédes ze Syrakus a Ludolph van Cuelen a řeckým slovem PERIFÉREIA. POSTUP učitel žákům na úvod předloží ukázku stavebního plánu (nejlépe sportoviště), aby si ho prohlédli a zjistili, jak takový plán vypadá učitel žáky seznámí s textem úlohy a provede na tabuli náčrtek s vyznačením potřebných údajů (Příloha č. I Pracovní list) učitel s žáky zopakuje termíny průměr, poloměr, rozdíl mezi kružnicí a kruhem, části kružnice a kruhu, vyjádření délky kružnice, část kružnice, význam role čísla π (pí) žáci pracují samostatně žáci provedou odhad a výpočet délek oblouků pomocí kalkulačky na závěr hodiny učitel s žáky provede kontrolu dosažených výsledků a hodnocení zvládnutí úkolu ŘEŠENÍ CÍL rozlišit základní geometrické útvary a jejich části, vypočítat obvod kruhu (role čísla pí) KOMPETENCE k učení - učitel vede žáka k provádění operací s obecně užívanými termíny, znaky a symboly; k uvádění věcí do souvislostí k řešení problémů - učitel vede žáka k samostatnému řešení problémů, k volbě vhodných způsobů řešení sociální a personální učitel vede žáka k podílu na utváření příjemné atmosféry v týmu, k poskytnutí pomoci nebo požádání o pomoc POMŮCKY základní stavební plán sportoviště, kalkulačka aktivizující - - - METODY samostatná práce VYUŽITELNOST TV, VZ PŘÍLOHY Příloha č. I 1. Náčrtek vnější poloměr r 1 = 25 700 mm = 25,7 m vnitřní poloměr r 2 = 21 000 mm = 21 m délka oblouku (polovina kružnice) d =? (m) 2. Odhad: d 1 = 80 m, d 2 = 65 m 3. Výpočet: d 1 = π. r 1 = 3,14. 25,7 m = 80,698 m zaokrouhleně 80,7 m d 2 = π. r 2 = 3,14. 21 m = 65,94 m zaokrouhleně 66 m 4. Odpověď: Délka vnějšího oblouku běžeckého oválu je 80,7 m a délka vnitřního oblouku je 66 m. 5. A ještě něco navíc : Tato úloha souvisí s uvedenými jmény matematiků. Zabývali se hodnotou čísla π: Archimédes ze Syrakús vypočítal velmi přesně hodnotu čísla π na 2 desetinná místa, Ceulen vypočítal hodnotu tohoto čísla na 35 desetinných míst. Řecké slovo PERIFÉREIA (obvod) podle něho bylo označeno číslo π, které vyjadřuje úměrnost délky kružnice a jejího průměru. 257

164/1 Běžecká dráha. Příloha č. I Pracovní list V roce 2011 byl na naší škole slavnostně otevřen nově rekonstruovaný stadion Mládí s oválnou čtyřtraťovou běžeckou dráhou délky 250 metrů. Vypočítej délku vnitřního a vnějšího oblouku této dráhy. Ve stavebních plánech je uveden vnější poloměr 25 700 mm a vnitřní poloměr 21 000 mm. Urči délku těchto oblouků v metrech. Náčrt oválu: Zdroj: vlastní foto Výpočet: A ještě něco navíc. Najdi souvislost této úlohy se jmény Archimédes ze Syrakus a Ludolph van Cuelen a řeckým slovem PERIFÉREIA. 258

Metrické vlastnosti v rovině 165 Povrch pro běžecký ovál ZADÁNÍ Běžecký ovál našeho stadionu Mládí v Žatci je opatřen umělým povrchem polytanem. Kolik metrů čtverečných polytanu bylo potřeba na pokrytí našeho čtyřtraťového oválu? Urči cenu této hmoty, jestliže 1 čtverečný metr stojí 650 Kč. Poznámka: Polytanem je pokryt běžecký ovál na stadion v Oslu, který je častým dějištěm mezinárodních lehkoatletických závodů. POSTUP učitel žákům vysvětlí zadání úlohy, společně s žáky navrhují možné řešení, rozdělení útvaru na útvary jednodušší, charakterizují jednotlivé útvary (mezikruží) žáci společně s učitelem formulují, jak vypočítat obsahy příslušných útvarů žáci se rozdělí do skupin po čtyřech žáci si ve skupině rozdělí úkoly, provedou odhad a vlastní výpočet žáci doplní pracovní list (Příloha č. I Pracovní list) každý žák provede zápisy a výpočty samostatně na závěr hodiny žáci prezentují a kontrolují postupy a výsledky své práce ŘEŠENÍ CÍL rozlišit základní geometrické útvary, využívat znalosti výpočtu obsahu kruhu v praktické úloze KOMPETENCE k učení - učitel vede žáka k vyhledávání a třídění informací a k jejich efektivnímu využívání v procesu učení, tvůrčích činnostech a praktickém životě k řešení problémů - učitel vede žáka k samostatnému řešení problémů, k volbě vhodných způsobů řešení sociální a personální - učitel vede žáka k diskuzi v malé skupině i k debatě celé třídy, k pochopení potřeby efektivní spolupráce POMŮCKY základní kalkulačka aktivizující Ms Excel METODY skupinová práce, prezentace VYUŽITELNOST TV, VZ, OV PŘÍLOHY Příloha č. I 1. Výpočet: r 1 = 25 700 mm = 25,7 m; r 2 = 21 000 mm = 21 m; š = 5 000 mm = 5 m; d = 59 000 mm = 59 m; π = 3,14 Obsah mezikruží S 1 =? (m 2 ) Obsah zbytku dráhy S 2 =? (m 2 ) 2 S = S 1 - S 2 S = π r 1 - π r 2 2 S 1 = π. ( r 2 1 - r 2 2 ) = 689,1986 m 2 S 2 = 2. d. š = 590 m 2 S = 1 279,1986 m 2 - zaokrouhleně 1 279,2 m 2 2. Výpočet: Cena polytanu: 1 279,2. 650 = 831 480 Kč Odpověď: Na pokrytí běžeckého oválu se spotřebovalo 1 297,2 m 2 polytanu. Cena tohoto materiálu činí 831 480 Kč. 259

165/1 Povrch pro běžecký ovál Příloha č. I Pracovní list Náčrtek běžecký ovál π = 3,14 Výpočet obsahu běžecké dráhy oválu: Výpočet ceny polytanu: Odpověď: Doplňující otázky 1. Znáš jiná místa, kde byl použit polytan na běžeckou dráhu? 2. Víš, co je Diamantová liga (Diamond league)? 3. Jaké jsou tvé výkony v běžeckých disciplínách? 260

Metrické vlastnosti v rovině 166 Pythagorova věta ZADÁNÍ Ze dna sudu, který má tvar rovnostranného válce (výška a poloměr válce mají stejnou velikost), zůstala jediná deska 5 cm široká. Hrany desky jsou 3 dm a 4 dm. Vypočítej objem sudu. Potřebné údaje zjisti výpočtem (tyto údaje je možné zjistit též graficky). POSTUP učitel s žáky zopakuje Pythagorovu větu a pojmy tětiva, objem válce, lichoběžník, kružnice lichoběžníku opsaná učitel žáky seznámí s úlohou a pomocí názorné ukázky desky tvaru rovnoramenného lichoběžníka žáci provedou náčrtky na tabuli i v sešitech, v náčrtku vyznačí pravoúhlé trojúhelníky (ŘEŠENÍ obr. 1) žáci pracují ve dvojicích nebo samostatně, každý žák odevzdá vyplněný svůj pracovní list žáci vyjádří poloměr pomocí Pythagorovy věty žáci zjistí vzdálenost tětiv AB a CD (základny lichoběžníku ABCD) od středu S ŘEŠENÍ potom vypočítají poloměr kružnice a objem válce (sudu) skupiny prezentují své postupy řešení a výsledky učitel zhodnotí práci skupin CÍL použít Pythagorovu větu k řešení praktické úlohy KOMPETENCE k učení - učitel vede žáka k provádění operací s obecně užívanými termíny, znaky a symboly, k uvádění věcí do souvislostí k řešení problémů učitel vede žáka k volbě vhodných způsobů řešení komunikativní učitel vede žáka formulaci svých myšlenek v logickém směru POMŮCKY základní kalkulačka, deska (např. z kartonu) tvaru rovnoramenného lichoběžníku aktivizující grafický editor METODY práce v malých skupinách, nápověda a náčrt učitele, prezentace, zhodnocení VYUŽITELNOST - - - PŘÍLOHY - - - Náčrtky: obr. 1 3dm 5cm 4dm 261

Metrické vlastnosti v rovině 166 obr. 2 D 1,5dm N C A. 5cm M 2dm B k r S x r SD = SB = r - poloměr AB = 4 dm CD = 3 dm Deska má tvar lichoběžníku se základnami 3 dm a 4 dm. Základny tvoří tětivy kružnice k lichoběžníku opsané. Označme středy tětiv M a N. Vzdálenost MN = 5 cm = 0,5 dm, vzdálenost tětivy AB od středu S označme x. Platí r = BS a r = DS. Z pravoúhlého trojúhelníka BMS platí: (1) r 2 x 2 2 2 Z pravoúhlého trojúhelníka SND platí: (2) r 2 x 2 ( 0,5) 1,5 2 Porovnáním vztahů (1) a (2) vypočítáme x a následně poloměr r: x 2 x 2 2 2 2 ( x 0,5) 4 x 2 x 1,5 (dm) 1,5 2.0,5. x 2,25 2 262

Metrické vlastnosti v rovině 166 Dosazením do (1): r r 2 2 1,5 2 2 2 2,25 4 r 2 6,25 r 2,5 (dm) Objem rovnostranného válce vypočítáme podle vzorce V= π r 3 ; π = 3,14 V = 3,14. 2,5 3 V = 3,14.15,625 V 49 ( dm 3 ) V 49 litrů Odpověď: Sud měl objem 49 litrů. Poznámka : Grafické zjištění údajů : Poloměr r zjistíme sestrojením kružnice opsané rovnoramennému lichoběžníku ABCD, kde základny jsou tětivy AB = 4 dm a CD = 3 dm. Střed S opsané kružnice k je průsečík osy lichoběžníka ABCD s osou ramena AD. Sestrojme obraz desky v měřítku např. 1 : 5. Délka poloměru r v obraze bude přibližně 5 cm, t. j. skutečné velikosti odpovídá délka 2,5 dm. 263

Poznámky: 264

Metrické vlastnosti v rovině 167 Příprava základny chaty CÍL ZADÁNÍ KOMPETENCE vyznačit pravý úhel na ploše Každý pravoúhlý čtyřúhelník se dá rozdělit úhlopříčkou na dva pravoúhlé trojúhelníky. Vymodeluj toto tvrzení, např. pomocí obdélníku vystřiženého z papíru. Pravoúhlý trojúhelník dokázali už ve starém Egyptě vyznačit pomocí provázku a na něm pravidelně uvázaných uzlů. Vyzkoušej si tento způsob ve skupině. POSTUP komunikativní - učitel vede žáka k naslouchání promluvám ostatních a vhodné reakci na ně k řešení problémů - učitel vede žáka k výběru a užití vhodných způsobů řešení sociální a personální - učitel vede žáka k účinné spolupráci ve skupině POMŮCKY základní každý žák si samostatně zkusí vymodelovat pravoúhlý čtyřúhelník provázek (šňůra), měřidlo aktivizující a z něj poté dva pravoúhlé trojúhelníky --následně se žáci rozdělí do skupin po min. třech každá skupina pomocí měřítka uváže na provázku 13 uzlů ve METODY stejné vzdálenosti od sebe skupinová práce, činnostní učení poté první žák ve skupině chytí oba konce provázku do jedné VYUŽITELNOST ruky, druhý žák chytí pátý uzel a stoupne si co nejdále od prvního PČ žáka tak, aby se provázek napnul, třetí žák uchopí osmý uzel a PŘÍLOHY stoupne si co nejdále od obou žáků tak, aby se provázek napnul --u druhého žáka se vytvořil pravý úhel žáci provázek položí na zem a klackem vyryjí čáru po celém obvodu vzniklého pravoúhlého trojúhelníku, vhodným způsobem vyznačí pravý úhel poté se spojí s další skupinou a doplní poslední vrchol obdélníku (přepony se kryjí) a vyznačí zbylé dvě strany celá třída nakonec s učitelem překontroluje správnost své práce ŘEŠENÍ 1. Na vymezeném pozemku je vyznačený (pískem, vyrytý do země, klacky, kamínky apod.) obdélník přiměřené velikosti. 2. Rozestavění žáků při modelování pravého úhlu: 3. Vytyčení obdélníku dvěma skupinami žáků. 265