Vodorovné konstrukce - stropní konstrukce



Podobné dokumenty
Vodorovné konstrukce. Funkce a požadavky kladeny na stropy

Vodorovné nosné konstrukce Rozdělení z funkčního hlediska na konstrukce:

BH 52 Pozemní stavitelství I

KONSTRUKCE POZEMNÍCH STAVEB komplexní přehled

STROPNÍ KONSTRUKCE ZÁKLADNÍ POŽADAVKY NA STROPNÍ KONSTRUKCE,ROZDĚLENÍ STROPŮ. JE TO KCE / VĚTŠINOU VODOROVNÁ /, KTERÁ ODDĚLUJE JEDNOTLIVÁ PODLAŽÍ.

STROPNÍ KONSTRUKCE Petr Hájek 2009

Přednáška 7 Vodorovné konstrukce stropy. Klenby

VODOROVNÉ NOSNÉ KONSTRUKCE

BH 52 Pozemní stavitelství I

Keramické vložky se ukládají na spodní přírubu nosníků. Prostor mezi nosníky a vložkami se dobetonuje. Horní betonová krycí deska je min. 30mm.

TECHNOLOGIE STAVEB TECHNOLOGIE STAVEB PODLE KONSTRUKCE. Jitka Schmelzerová 2.S

KONSTRUKCE POZEMNÍCH STAVEB komplexní přehled

PREFABRIKOVANÉ STROPNÍ A STŘEŠNÍ SYSTÉMY Inteligentní řešení

Petr Moravec Jarmila Uhrová Stropní konstrukce

Pozemní stavitelství. Nenosné stěny PŘÍČKY. Ing. Jana Pexová 01/2009

Pozemní stavitelství II. Stropní konstrukce 1. Zpracoval: Filip Čmiel, Ing.

Úloha 2: Návrh konstrukčních systémů 1x A3, 1:200

POZEMNÍ STAVITELSTVÍ II

PREFABRIKOVANÉ STROPNÍ SYSTÉMY. Inteligentní řešení

PŘEVISLÉ A USTUPUJÍCÍ KONSTRUKCE

VODOROVNÉ KONSTRUKCE

BH 52 Pozemní stavitelství I

Stropy HELUZ miako. stropní vložky stropní nosníky věncovky

Stavební technologie

PŘEKLADY OTVORY V NOSNÝCH STĚNÁCH

Stropní konstrukce příloha

Modulová osnova. systém os, určující polohu hlavních nosných prvků

Prostorová tuhost. Nosná soustava. podsystém stabilizační. podsystém gravitační. stropy, sloupy s patkami, základy. (železobetonové), jádra

Stěnové systémy nenosné stěny PŘÍČKY

OCELOVÉ A OCELOBETONOVÉ STROPY

Stropní vložky MIAKO. třída objem. hmotnosti 800 kg/m 3 únosnost min. 2,3 kn (kromě doplňkových vložek) pevnost v tlaku P12. Tepelně technické údaje

G. POROTHERM STROP. 1. Skladování a doprava. 2. Montáž

Modulová osnova. systém os, určující polohu hlavních nosných prvků

Tradiční vložkový strop Vysoká variabilita Snadná a rychlá montáž Vhodný i pro svépomocnou výstavbu Výborná požární odolnost Ekologická nezávadnost

BH 52 Pozemní stavitelství I

VODOROVNÉ KONSTRUKCE POPIS STROPNÍCH KONSTRUKCÍ. Zpět na obsah

Konstrukční systémy vícepodlažních staveb

VODOROVNÉ KONSTRUKCE ŽELEZOBETONOVÉ STROPY

PS01 POZEMNÍ STAVBY 1

Principy návrhu Ing. Zuzana Hejlová

Požární odolnost v minutách Stropy betonové, staticky určité 1),2) (s ustálenou vlhkostí), bez omítky, druh DP1 REI )

Úvod do pozemního stavitelství

Pozemní stavitelství II. Stropní konstrukce 2. Zpracoval: Filip Čmiel, Ing.

Sada 1 Technologie betonu

PILÍŘE STAVITELSTVÍ I.

Technologie staveb podle konstrukce. Technologie staveb Jan Kotšmíd,3.S

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice

Úvod do pozemního stavitelství

Stropy HELUZ miako. stropní vložky stropní nosníky věncovky

Vodorovné konstrukce značky NORDSTROP moderní stavební konstrukce z předpjatého betonu

Zvyšování kvality výuky technických oborů

4 Halové objekty a zastřešení na velká rozpětí

8. PORUCHY VODOROVNÝCH KONSTRUKCÍ STROPŮ, PODLAH A JEJICH REKONSTRUKCE

MONTÁŽNÍ NÁVOD NOSNÍKY A STROPNÍ VLOŽKY

Pozemní stavitelství II. Konstrukce vyložen. Zpracoval: Filip Čmiel, Ing.

KONSTRUKČNÍ MATERIÁLY

M pab = k(2 a + b ) + k(2 a + b ) + M ab. M pab = M tab + k(2 a + b )

Stropní nosníky základní technické údaje PNG část

VODOROVNÉ KONSTRUKCE POPIS STROPNÍCH KONSTRUKCÍ. strana 39

133PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí. Přednáška B12. ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí

Konstrukční systémy I Třídění, typologie a stabilita objektů. Ing. Petr Suchánek, Ph.D.

Stropní konstrukce, která Vás unese. lehká levná bezpečná

Úkoly a rozdělení stavebnictví

YQ U PROFILY, U PROFILY

Konstrukce spojující různé úrovně

Montované technologie. Technologie staveb Jan Kotšmíd,3.S

VZOROVÁ TECHNICKÁ ZPRÁVA

POZEMNÍ STAVITELSTVÍ I

KONSTRUKCE STROPŮ A STŘECH SYSTÉMU YTONG

NOSNÉ STĚNY, SLOUPY A PILÍŘE

PÓROBETON OSTRAVA a.s.

Témata profilové části ústní maturitní zkoušky z odborných předmětů

ČVUT v Praze, fakulta stavební Katedra betonových a zděných konstrukcí Zadání předmětu RBZS obor L - zimní semestr 2015/16

Pozemní stavitelství I. Zpracoval: Filip Čmiel, Ing.

KONSTRUKCE POZEMNÍCH STAVEB komplexní přehled

2014/2015 STAVEBNÍ KONSTRUKCE SBORNÍK PŘÍKLADŮ PŘÍKLADY ZADÁVANÉ A ŘEŠENÉ V HODINÁCH STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ. SŠS Jihlava ING.

TECHNICKÉ VLASTNOSTI VÝROBKŮ

Témata profilové části ústní maturitní zkoušky z odborných předmětů

D.1.2 a. STAVBA: MALOKAPACITNÍ UBYTOVACÍ ZAŘÍZENÍ - MIROŠOV U JIHLAVY na p.č. 1/1 k.ú. Mirošov u Jihlavy (695459)

PS III cvičení PODHLEDY PODHLEDY

KONSTRUKČNĚ STATICKÝ PRŮZKUM

TVORBA TECHNICKÉ DOKUMENTACE Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice

SVISLÉ NOSNÉ KONSTRUKCE

VODOROVNÉ KONSTRUKCE ŽELEZOBETONOVÉ

PS III cvičení PODHLEDY PODHLEDY. Bedřiška Vaňková str.1/26

SVISLÉ NOSNÉ KONSTRUKCE

Převislé a ustupující konstrukce

Dřevostavby komplexně. Dipl. Ing. (FH) Jaroslav Benák

Suterénní zdivo zakládání na pásech s použitím betonové zálivky

Konstrukční systém - rozdělení

Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Hustopeče, Masarykovo nám. 1

Základní případy. Smyková odolnost. τ c je smyková pevnost desky [MPa] Patka, soustředěné zatížení. Bezhřibové stropní desky

KERAMICKÉ NOSNÉ PŘEKLADY JIST OP 238 EN (2)

PŘEDSAZENÉ KONSTRUKCE

Smyková odolnost na protlačení

NKI Zděné konstrukce doc. Ing. Karel Lorenz, CSc. Ústav nosných konstrukcí FA

PŘEVISLÉ A USTUPUJÍCÍ KONSTRUKCE

NK 1 Konstrukce. Co je nosná konstrukce?

Poznámka: Při schodišťovém rameni širším než mm se doporučuje rozdělit je mezilehlým zábradlím s madlem (požární bezpečnost).

MONTOVANÉ TECHNOLOGIE. Petr Braniš 3.S

Transkript:

Pozemní stavitelství Vodorovné konstrukce - stropní konstrukce Ing. Jana Pexová 01/2009

Doporučená a použitá literatura Normy ČSN: ČSN 73 4301 Obytné budovy ČSN EN 1991-1 (73 00 35) Zatížení stavebních konstrukcí ČSN 73 05 40-2 Tepelná ochrana budov - Požadavky ČSN 73 0532 Akustika Ochrana proti hluku v budovách a souvisící akustické vlastnosti stavebních výrobků Požadavky. Nařízení vlády č.148/2006 Sb., o ochraně zdraví před nepříznivými účinky hluku a vibrací ze dne 15. března 2006 Vyhlášky: vyhláška MMR č.137/1998 Sb. O obecných technických požadavcích na výstavbu www stránky: *w1) www.wienerberger.cz *w2) www. prefa.cz *w3) www. velox.cz *w9) www. xella.cz *w10) www.liapor.cz *w12) www.medmax.cz *w18) www.heluz.cz *w19) www.slavonice-mesto.cz

Vodorovné nosné konstrukce Rozdělení z funkčního hlediska na konstrukce: A/ Stropní rozdělují budovu po výšce B/ Převislé římsy, balkony, arkýře apod. zpravidla navazují na stropní k-ce C/ Ustupující lodžie, terasy A/ Stropní nosné konstrukce STROP - se skládá z - nosné stropní konstrukce (kce), - podlahy (nenosná vodorovná kce nad nosnou kcí), - popř. podhledu (nenosná vod. kce pod nosnou kcí). Stropy společně se svislými nosnými konstrukcemi určují celkový charakter nosné konstrukce objektu. Rozhodující kritéria pro volbu konstrukce stropu jsou: rozpon prostoru; únosnost konstrukcí; plošná hmotnost; horizontální tuhost objektu; akustické a tepelně technické vlastnosti konstrukcí; požární odolnost.

Funkce a požadavky kladeny na stropy 1/ statická únosnost stropu - přenášení zatížení (stálého, užitného) do svislých podpor (stěny, sloupy). - tuhost stropu - tj. ztužení stavby proti vodorov. silám (vítr), tj. rozdělením budovy po výšce na jednotlivá podlaží, zajištění prostorové tuhosti (např. dřevěné stropy, tyčové prvky = netuhé, monolitické, plošné = tuhé). netuhé stropní konstrukce jsou vhodné pro nízké budovy a tam, kde je prostorová tuhost zajištěna dalšími konstrukčními prvky (tj. systém nosných stěn, polohou příček apod.) tuhé stropy jsou vhodné pro vyšší objekty a objekty s kombinovaným konstrukčním systémem. - průhyb stropu - hodnocení mezního průhybu stropu (definováno normou) estetické důvody, ale také poruchy podlah a podhledů, příček trhliny vlivem tlaku od stropu.

2/ izolační tepelně - rozdíl prostředí s různými teplotami -řešení v součinnosti vrstev nosné a nenosné části stropu. - zvukově proti zvuku šířícímu se vzduchem -řešíme hmotností nosné konstrukce stropu, která má být větší než 300 kg.m2. Pak je zajištěna min. vzduchová neprůzvučnost stropu. - proti kročejovému zvuku -řešíme podlahou umístěnou na pružné podložce, která je uložena na nosné stropní konstrukci - proti chvění a otřesům (výtahy, stojní zařízení). 3/ - Odolnost proti požáru - vyjádřena v minutách (10 až 240 min.) a stanovena normami dle nichž dělíme stropy na: - nehořlavé (A) - nesnadno hořlavé (B) - hořlavé (C)

4/ Estetická, architektonická související s dispoziční variabilitou, je vázaná na velikost rozponů a možnost podepření stropů v libovolném místě. S tím souvisí možnost vykonzolování stropů a řešení prostupů stropem. Na volbě vhodného typu stropu závisí KONSTRUKČNÍ VÝŠKA podlaží a tím celá výška objektu. Rozdělení stropních konstrukcí dle: - materiálu: dřevěné, kamenné, keramické, betonové, kovové nebo kombinované; - tvaru: s rovným nebo zakřiveným podhledem; - technologie provedení: monolitické, montované, kombinované; - uložení: vetknuté, částečně vetknuté a prostě podepřené. - Konstrukčního řešení klenby, - deskové (plošné) konstrukce, - nosníkové (prutové) konstrukce.

1. Klenby - nejstarší konstrukční prvek určený pro stropní konstrukce zakřivený tvar. Materiál a technologie provedení - montované - zděné, betonové, ŽB, skloželezobetonové, sestaveny z kusových prvků tzv. klenáků; - monolitické ŽB. Čelní oblouk charakteristický znak kleneb pomyslný svislý příčný řez. Pata klenby podpůrné konstrukce, které přenášejí šikmé tlaky od kleneb do svislých kcí (někdy opěrami zdi či táhla) Výhody: dlouhá životnost, statická únosnost, trvanlivost ve vlhkém prostředí, akustika Nevýhody: pracnost, nerovný podhled, velká hmotnost, tl. stropní konstrukce.

Klenby - popis konstrukce:

Řešení paty klenby

Statické působení kleneb

Klenby dle tvaru a konstrukce: - valená, klášterní, zrcadlová, křížová, neckovitá, česká, hvězdicová, pruská, žebrová necková valená klášterní česká zrcadlová křížová

klenba s lunetami (obr. valená klenba) luneta Klenebné žebro místo proniku kleneb; = k-ční i estetický prvek; - přejímá tlaky a přenáší je do podpor Žebrová klenba

Sklípková - diamantová klenba -český unikát; - měšťanské domy ve Slavonicích, 16.století. *w19)

Klenby do traverz cihelné Výhoda nízká kční výška, rychlé provádění, odolnost ohni Nevýhoda nerovnost podhledů (vedlejší provozní prostory)

Konstrukční výška kleneb - dáno typem klenebného oblouku, konstrukcí klenby a výškou použitého násypu (škvára, stavební suť, hlína ) Klenba do traverz - nižší konstrukční výška = nižší tíha stropní konstrukce Klasická klenba (např. valená) - vyšší konstrukční výška = větší tíha stropní konstrukce zejména v místě paty klenby *w10)

2. Monolitické stropy (ŽB, výztuž) rovný tvar Rozdělení dle tvaru: A- deskové, B- nosníkové B1 trámové, -B2 žebrové, -B3 žebírkové -B4 kazetové (trámy v obou směrech), C- hřibové (u skeletových KS) Výhody: jakýkoli tvar, vysoká únosnost, odolnost proti ohni. Nevýhody: pracnost, sezónní provádění, mokrý proces, použití bednění, výztuž (dle tvaru i nerovný podhled).

2.A/ Deskové stropy - min. tloušťka desky dle rozponu l (m) ve směru uložení - nosné v jednom směru, rozpětí do 3 m prostě uložená, (4,5 m - vetknutá) -nosná v obou směrech, rozpětí až 6 m.

Dle uložení: - prostě uložené podepřená, použití-střešní konstrukce, výrobní a nevýrobní objekty - vetknuté spojeno s podporami v jeden celek zazděním do zdiva nebo spojeno s pozedním ŽB věncem. - spojité probíhá přes více podpor

Výztuž u vetknuté spojité desky - rovná (hlavní nosná), krytí výztuže cca 20 mm, (průměr min.10 a více mm, žebírková výztuž nikdy ne hladká) - smyková ( ohyby obv. nad podporami, dle způsobu podepření) - rozdělovací (průměr 6, 8 mm)

2.B) Nosníkové stropy B1) Trámový Vzdálenost trámů 1,2-3 m. Rozpětí až 8 m. S viditelným=nerovným nebo rovným podhledem. B2/ Žebrový Vzdálenost žeber 0,6-1,2 m. B3/ Žebírkový Vzdálenost žebírek do 0,6 m. Rozpětí do 4,5 m. B4/ Kazetový - vzájemně se křížící žebra, - uloženy po celém obvodě, - vhodné pro větší rozpětí místností, - větší tuhost a menší průhyb.

2C) Hřibové stropy - sloupy s hřibovými hlavicemi (kruhové, čtvercové, obdélníkové ); - pro rozpony 6-9m; - u vyššího zatížení stropní konstrukce, kdy hrozí v místě uložení na sloup propíchnutí desky.

Zvláštní konstrukce - Sklobetonové stropy Slouží k prosvětlení prostor. Skládají se z betonu, který tvoří žebírka a skleněných tvarovek.

3. Montované stropní konstrukce Prvky (plošné, tyčové, kusové) vyráběné ve výrobnách, které se na stavbě montují - sestavují. Výhody: rychlá a snadná montáž (= zkrácení výstavby), okamžitě únosný. Nevýhody: vysoká hmotnost, rozpětí dle koordinačních a typizačních rozměrů, Rozdělení: 1/ plošné (desky, panely, povaly), 2/ nosníkové (nosník + výplň). Prvky (desky, panely, nosníky) se kladou na podpory např. do cementové malty, na betonový kvádr, ocelový plech, prkno (u dřevěných stropů). 3.1) PLOŠNÉ MONTOVANÉ STROPY desky, panely ŽB desky plné nebo vylehčené dutinami, např. PZD desky šířky 300mm - rozpětí do 3 m, uložení min. 100 mm, - prostup proveden prosekáním v místě dutiny.

Typy stropních desek - plné, - dutinové.

ŽB Panelové stropy velkorozměrové prvky. ŽB panely plné š. 600, 1200, 3600, tl. 120 mm, délka 3600mm. Uložení 140 mm. Montáž jeřáby pomocí závěsných ok. Nesmějí se prosekávat. Dutinové panely velká únosnost/velká hmotnost dílce. Rozpětí až cca 6,5 m. Tl. panelu až 250 mm. Jednotlivá oka se prováží spojovacím železem a svařují se. Lze je prosekávat v místě dutin.

Montáž a spojování panelových stopů

Stropní panely ŽB předpjaté Spiroll - úprava podélné hrany je jiná než u ŽB panelů; - předpětí vneseno ve výrobě pomocí předepnutých výztužných kabelových lan => = vyšší únosnost, většív rozpětí,, menší průhyb *w2)

*w2)

Ocelová patka Ocelový úhelník *w2)

Příklad řezu stropem Montáž samosvorné kleště *w2)

Stropní TT panely - vhodné pro velké rozpony až 12 m (18m) - velká zatížení (sklady, shromažďovací haly apod.)

Pórobetonové panelové stropy velkorozměrové prvky. Panely Ytong = pórobetonové panely; - délka panelů do 6000mm; - šířky panelů 625mm; - uložení na zdivu min.1/8 rozpětí, u zdiva 100mm; - ukládání na sraz vedle sebe, spáry s výztuží a zálivka betonem; - možno jednoduše upravovat řezáním. *w9)

Keramické panelové stropy velkorozměrové prvky. Panely Heluz = keramobetonové panely - do světlého rozpětí stropu 7,25m; - šířky panelů 600,900 a 1200mm; - uložení na zdivu min.115 mm; - ukládání na sraz vedle sebe, zálivka spár betonem C16/20; - možno kombinovat s nosníkovým stropem Heluz. *w18)

Panely Heluz rozměry, uložení *w18)

Panely Heluz - montáž *w18)

3.2) NOSNÍKOVÉ STROPY skládané (montované) Dřevěné stropy Výhody: snadné a rychlé provedení, okamžitá únosnost, vysoká únosnost, variabilita; Nevýhody: hořlavost. Typy: A/ spalné, B/ polospalné A/ Spalné 1/povalové rozpětí do 4,5 m, spodní líc omítnut, horní hliněná mazanina nebo násyp s povaly. 2/trámové s viditelnými trámy, rozpětí max. 8 m. Uložení min 150 mm do kapes.

B/ Polospalné - požadavek nesnadno hořlavého stropu vzdálenost dřev. prvků 80 mm, - komíny min. 50 mm od omítnutého líce zdiva. Typ: - trámový se zapuštěným záklopem snižuje kční výšku podlaží; - trámový s rákosníky rákosník vynáší samostatně podhled, trám je odlehčen a může být navržen na větší rozpon místnosti.

KOMBINOVANÉ STROPNÍ KONSTRUKCE A/ Nosníkové nosníky+vložky+betonová směs (např. keramické prvky + zálivkový beton) B/ Kovové (kov-beton), C/ Filigránové (beton-beton), 5A/ Nosníkové Stop Porotherm Použití: individuální výstavba (RD, BD), nepoužívá spec. zvedací zařízení Sestava z: nosníků POT (v. 175 nebo 230 mm, š. 160 mm) v osové vzdálenosti po 625 nebo 500 mm; vložek MIAKO - šířka vložek 525, 400, výšky 150, 190 a 230 mm, doplňková vložka 80 mm. Lo - rozpon 1500-8000 mm (délka nosníků), Uložení nosníků min. 125 mm, Tl. stropu 190 až 250 mm. *w1)

Nosník POT + keramické tvarovky Miako *w1)

Nosníky se kladou na zdivo do malty cementové tl. 10 mm, vložky na nosníky bez malty. Nosníky se podepřou (vzepřou), současně s nosníky se ukládají krajní vložky. Prostor mezi nosníky a tvarovkami se zalije betonem a nadbetonuje se monolit. deska min. 30 mm nad tvarovky. Strop plní svou funkci po dosažení požadované pevnosti betonu. *w1)

*w1)

*w1)

Použití doplňkové vložky 1) Vytvoření skrytého průvlaku ve stropě - pod těžkou příčkou, - ztužující žebro při rozpětí stropu více než 6m 2) Napojení ŽB schodišťové desky 3) Pro možnost dodatečného vyztužení, např. u otvorů ve stropě *w1)

*w1)

Z válcovaných I nosníků a keramických desek HURDIS (s kolmými čely, se šikmými čely + patky). HURDIS desky š. 250 mm, tl. 80 mm, dl. 1100-1200. - dnes se již nevyrábí Návrh I profilu: do 3,3 m I č. 12 pro rovné čelo do 4 m I č. 14 pro rovné čelo do 4,75 m I č. 16 pro rovné i šikmé čelo do 5,28 m I č. 18 - pro rovné i šikmé čelo max. do 6 m I č. 20 - pro rovné i šikmé čelo I č. 22 pro rovné čelo Montáž: - položení I nosníků, - navlečení patek, - uložení desek Hurdis se šikmými čely, - MVC max. 10 mm (ne víc proto, že pak dochází k pnutí a dochází k haváriispadnutí spodní části stropu), - zásyp nebo polystyrén, - nadbetonování I profilu bet. mazaninou min. tl. 40 mm.

HF nosník

Stropy plynosilikátové NOSNÍKOVÉ - Ytong nosníky v osové vzdálenosti po 680 nebo 580 mm + Ytong vložky délka nosníků do 7m; uložení nosníků min. 150 mm; tl. stropu 250 mm; do zálivkového betonu se klade výztužná KARI síť. *w9)

*w9)

Další varianty skládaných nosníkových stropů strop Liapor - tvarovky z liaporbetonu *w10) *w3) strop Velux - ztracené bednění ze štěpkocementových desek strop MEDMAX polystyrenové stropní tvarovky *w12)

5B/ Kovové stropy Skládají se z trapézového plechu lisovaného (VSŽ) a ŽB desky. Rozpětí 3 9 m, výška plechů 30,50, 80 mm. Použití: obvykle jako součást ocelové konstrukce. U bytových a občanských staveb nutno věnovat pozornost: - akustice (dvojitý prvek-nosná část, podhled), - požární bezpečnosti (protipožární nástřik či podhled).

Typy trapézových plechů

Konstrukce: - nespřažené beton je pouze jako výplň, nespolupůsobí, - spřažené - beton spolupůsobí a přenáší zatížení (min tl. 40 mm), vložena výztuž, přivařená k plechu

5C/ Filigránové stropy Tl. stopní konstrukce 120 250 mm, - prefa panel tl. 60mm, - příhradová výztuž, beton B30, - nadbetonávka B20. Desky prostě uložené. Uložení 1,05 l. Rozpětí do 7,2.

Výhody: -Při následné betonáži nahrazují bednění, -Snadná montáž, -Přizpůsobitelnost rozměrů, tvaru, únosnosti, -Volitelný počet otvorů, -Snadné zmonolitnění se sousedními kcemi *w2)

*w2)