1 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček)

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "1 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček)"

Transkript

1 1 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Strana 1 (z 137)

2 2 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Autor knihy - Ludvík TUČEK, výtvarník, * 29. května 1942 v Kolíně. V roce 1977 byla v USA zachycena mimozemská zpráva a do dnešních dnů týmy vědců celého světa nepředložily uspokojivé vysvětlení. Autor této knihy, na základě přísného logického postupu, po osmi letech intenzívní práce předkládá neuvěřitelné svědectví. Bez nadsázky se dá říci, že na prahu nového tisíciletí vstupuje lidstvo do galaktického společenství. Seriózní fakta a nezvratné důkazy o mimozemské civilizaci podává autor krok za krokem dešifrováním číselné zprávy zachycené na naší planetě. Zpráva mimozemšťanů je natolik originální svým obsahem a logickým zpracováním, že bezesporu upoutá každého čtenáře. Strana 2 (z 137)

3 3 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Slovutný mistře Giordano Bruno, dovolte mi, abych se hluboce poklonil památce Vašeho logického náhledu na uspořádání vesmírného dění a zároveň Vám ze srdce poděkoval za veškeré pravdy, které jste v období temnot o něm hlásal. Cítím se povinen a zároveň poctěn Vám sdělit, že Vaše úvahy a teze o životě na jiných planetách, jež předstihly staletí, se právě stávají realitou. Dovolte mi prosím, abych Vám věnoval obsah této knížky, jejíž základní myšlenka uzrála ve Vašich úvahách, a zároveň ji přijměte jako nepatrnou náhradu za tu nenapravitelnou a neodpustitelnou ohavnost, jakou mohl na Vaší osobě spáchat jen člověk. Věčný klid a mír Vaší duši s hlubokou úctou přeje Váš obdivovatel Strana 3 (z 137)

4 4 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Ludvík Tuček 12 čísel z kosmu Nakladatelství-vydavatelství Irena SATINSKÁ Havířov 1997 Strana 4 (z 137)

5 5 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Publikace je určena nejširšímu okruhu čtenářů. Seznamuje s postupem řešení mezihvězdné zprávy WOW zachycené v r v USA. Jsou předkládána seriózní fakta a nezvratné důkazy o existenci mimozemské civilizace. Jedná se o svého druhu zcela originální a doposud nepublikované informace. DT vydání Ludvík TUČEK, rukopisná předloha, způsob řešení, text a veškerá schémata znázorňující postup práce. Všechna práva k publikaci jako nedílnému celku vyhrazena. Obálku navrhl Ludvík Tuček. Nakladatelství-vydavatelství Irena SATINSKÁ, všechna práva vydavatele vyhrazena. Strana 5 (z 137)

6 6 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) 1. Jak to bylo se signálem WOW! Z dostupné literatury lze vyčíst: V polovině srpna roku 1977 zachytil radioteleskop v univerzitním městě Delaware v USA (stát Ohio) velmi výrazný signál z vesmíru. Jeho intenzita dosáhla až třicetkrát silnější hodnoty, než vykazuje šumové rádiové záření okolního kosmického pozadí. Díky své provokativnosti byl tento signál označen názvem WOW, což v překladu do češtiny znamená něco jako joj! nebo úoú!, tedy typické americké citoslovce radosti nad něčím, co se podaří a co je prostě trefa. Počítač, připojený k radioteleskopu, jehož úkolem je vesmírné záření analyzovat, přiřadil jednotlivým naměřeným hodnotám signálu WOW následující čísla: *) Nepřehlédnutelně výjimečná síla vysílání dala podnět ke vzniku hypotézy o hlásící se mimozemské civilizaci. Po prověření aparatury a zvážení všech možností jiných zdrojů signálu učinili ohijští radioastronomové závěr, který jednoznačně vyloučil možnost, že by signál pocházel z naší planety. Pátrání ve směru, odkud zpráva přišla, neposkytlo žádnou odpověď. V té době tam nebyla žádná planeta ani měsíc a nedospělo se ani k výsledku, na základě kterého by se zdroj vysílání dal ztotožnit s nějakým umělým, námi vytvořeným tělesem. Dá se tedy předpokládat, že zdroj mimozemské zprávy leží někde za hranicemi našeho planetárního systému. Signál byl zachycen pouze jednou, a to ve velmi úzkém pásmu roz- *) Pro úplnost zde uvádím všech dvanáct čísel, o kterých pojednává tato publikace. Názvem WOW byla původně americkými radioastronomy označena jen první část - série čísel 6, 14, 26, 30, 19 a 5 - viz dále. Strana 6 (z 137)

7 7 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) fázované rádiové vlny 21 cm. Z astronomického hlediska měl jen velmi malé úhlové rozměry. Zde stručný, leč výstižný komentář končí. Ať to zní jakkoli neuvěřitelně, už z této strohé zprávy vyplývá, že ohijští radioastronomové chytili do sítě svého radioteleskopu zlatou rybku a záleží jen na nás samotných, zda správně pochopíme systém, jakým k nám má promluvit. Obr. 1: Originální záznam signálu WOW, jak byl zapsán počítačem delawarského radioteleskopu ve státě Ohio v USA. Strana 7 (z 137)

8 8 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) 2. Příčiny dosavadního neúspěchu Civilizace, jež chce na sebe upozornit, posílá do vesmíru nějakou zprávu, kterou bude pochopitelně šifrovat tak, aby byla svým způsobem co nejlehčeji dekódovatelná. To samozřejmě platí pro relativně stejný intelekt jak odesílatele, tak i příjemce. Zpráva musí být postavena na přísných logických základech a z nich vyplývajících dedukcích. Dále na fyzikálně matematických poznatcích z okolního vesmíru a zároveň na výtvarné či graficky srozumitelné řeči. Uvědomme si, že jakákoliv zpráva postavená nějakým intelektem musí být na těchto základech i zbourána. Každá takováto depeše je v podstatě nejenom vizitkou civilizace, ale zároveň i reprezentantem inteligence odesílatele. Tedy čím více odesílatel zprávu zvýrazní a propracuje, o to lehčeji se bude příjemci řešit. Všimněme si na ohijském záznamu, do jakých vysokých intenzit byly signály vybuzeny (viz obr. 2a - příloha A). Ze záznamu je patrné, že psycholog, který stál u zrodu této zprávy, si byl naprosto vědom, že zvýrazněním svého projevu vyvolá nemalý zájem příjemců. Jak již jsem napsal v úvodní zprávě o zdroji vysílání velmi malého úhlového rozměru, vtírá se spíše myšlenka na mimozemskou depeši před úvahami o výbuchu nějakých supernov. Několikaleté úsilí mnoha vědců a nadšených příznivců hypotézy o vysílání mimozemské civilizace však vždy skončilo nezdarem. Po přísné analýze jsem objevil příčiny jejich neúspěchu. Za první důvod marnosti snažení amerických a jiných badatelů pokládám to, že klíč, který byl mimozemšťany odvysílán za hlavní přijatou zprávou, byl omylem vzhledem ke svým hodnotám 0 a 1 ortodoxně pokládán za vesmírný šum. To dokazuje i zápis grafu (obr. 2a), ve kterém Strana 8 (z 137)

9 9 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) je pouze část tohoto klíče. Když však podrobíme tuto sérii čísel pečlivému logickému rozboru, zjistíme, že se úzce váže k obsahu před ním stojícího sdělení a poskytuje nám klíč k odemknutí mimozemské depeše. Podrobné prozkoumání funkce klíče je pochopitelně možné až v celkovém kontextu dešifrování, ale již na prvopočátku byla samotná vlna za hlavní zprávou pro mne jako pro výtvarníka přinejmenším alarmující. Dá se říci, že to byla šťastná volba, protože bez pochopení tohoto klíče je zpráva nečitelná, a tedy bezcenná (viz obr. 2b - příloha A). Druhým základním předpokladem úspěšného řešení je volba použití tří číselných soustav - desítkové, dvojkové a dvanáctkové - se kterými se provádí všechny matematické operace a mezi kterými se čísla vzájemně převádějí. Počítač, který je připojen k delawarskému radioteleskopu, je naprogramován tak, že zachyceným signálům přiřazuje dle jejich intenzity hodnoty 0, 1, 2,... až 9 a dále v abecedních znacích A, B, C,... až Y, Z. Pracuje tedy s číselnou soustavou se základem 36. Uvedená čísla získáme teprve po převedení hodnot do desítkové soustavy. Zachycený signál WOW, jak je z obr. 1 patrné, byl původně počítačem zaznamenán jako série znaků 6EQUJ5. Tyto byly následně převedeny do desítkové soustavy: Strana 9 (z 137)

10 10 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Důkaz přítomnosti a správnosti použití zmíněných tří číselných soustav vyplývá z postupného dešifrování sdělení a dá se k němu dojít nezávisle z několika různých výchozích hledisek. Mimozemšťané tak několikanásobně pojistili to, aby příjemce při řešení postupoval správně. V první řadě je při celé práci nezbytný výtvarný pohled a je stále nutno si uvědomovat, že nejschůdnější cestou k dosažení srozumitelnosti při předávání mezihvězdných zpráv je použití kresby. Čísla mohou jen napomoci obraz ztvárnit. Pomocí čísel je výtvarný projev zakódován tak, aby jej bylo možno snadno odvysílat. Jakékoliv číslo samo o sobě není ničím jiným než pouhou abstrakcí až do té doby, kdy mu přiřadíme význam spojením s nějakou fyzikální veličinou (délka, teplota, čas,...). Jestliže toto nemůžeme zodpovědně provést, a to nelze bez náležité domluvy, musíme se uchýlit k výtvarnému projevu. Takovouto univerzální veličinou je v daném slova smyslu vlastně jen kresba. Uvedu příklad nejednoznačnosti číselného vyjádření bez udání veličiny: Co je číslo 5? atd. 5 je stačí se podívat na hodiny 5 je stačí připsat procenta z K (Kelvinových teplotních stupňů) = -268,15 C (stupňů Celsia) Z tohoto jednoduchého příkladu jasně vyplývá, že bez uvedení nějaké veličiny, i když je nám číslo 5 jakkoli sympatické (snad vyjma žáků ve škole), je v podstatě k ničemu. Jediné tedy, co můžeme říci a bezpečně víme o číslu pět, je to, že je pátým dílem v pořadí na číselné ose celých čísel. A tady, jak je vidět, se bez výtvarného projevu neobejdeme. Strana 10 (z 137)

11 11 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Ať si číselnou osu s číslem 5 nakreslíme, či pouze představíme, jde v podstatě o totéž, neboť obraz vznikl již v naší mysli. Jde tu o veličinu nejenom výtvarnou, ale zároveň i poměrovou: 5 < 6 a 5 > 4 (5 je méně než 6) (5 je více než 4). Jde tedy o pravidlo či zákon, kterým se musí řídit nejenom veškeré civilizace, t.j. i vesmířané, ale i zvířata, jež loví svou kořist úměrně ke své velikosti. Chová se tak i celý vesmír. Hvězdy i planety krouží kolem svých společných těžišť a přísně dodržují i poměry vzdáleností vzhledem ke svým hmotám. I tato neživá hmota respektuje poměrné veličiny. Ať se podíváme kolem sebe kamkoliv, všechno bylo důkladně měřeno - od dalekých galaxií po nejmenší elementární částice. V našem životě není nic, co bychom neměli snahu změřit. Sotva se dítě narodí, už se na něj sápou s mírou - a najednou přijde z vesmíru zpráva, a nikdo ji nezměří - byť obyčejným krejčovským metrem. A to je další z příčin dosavadních neúspěchů. Vraťme se zpátky k samotné kresbě, abychom pochopili sounáležitost tohoto výtvarného fenoménu s řešením meziplanetárních depeší. Strana 11 (z 137)

12 12 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) 3. Pojednání o kresbě Kresba, kterou dnes tak často opomíjíme, je jedním z nejdůležitějších faktorů komunikace a provází člověka od nepaměti při jeho cestě za poznáním. Je jakousi komunikační zkratkou, bez které si nedovedeme náš život vůbec představit. Nechci se detailně zabývat zkoumáním inteligence dávného lidstva, ale občasnému pohledu do doby minulé se není možno vyhnout. V této tematice se budeme především zabývat způsobem vyjadřování, které se dá nějakým způsobem zachovat v čase a konzervovat do časů budoucích. Jedním takovým způsobem vyjádření sdělení je písemný záznam. Jeho nedostatek spočívá v tom, že umožňuje komunikaci pouze v daném konkrétním jazyce a v konkrétních znacích, které k tomuto písemnému záznamu přísluší. Není tedy žádným tajemstvím, že používání znaků je třeba dlouhou přípravou nejdříve nacvičit. V případě zániku civilizace, která se takovýmto způsobem vyjadřovala, a v případě, že význam těchto znaků a způsob používání jazyka byl zapomenut, je dekódování zpráv zanechaných touto zaniklou civilizací pro budoucí generace takřka neřešitelným problémem. Jiným způsobem komunikace, který se může zachovat, je kresba. Oslovuje daleko větší obec čtenářů. Záměrně používejme označení čtenář, protože i kresby je třeba správně přečíst. Kresba nepodléhá bariéře času ani jazyků a je srozumitelná na všech úrovních intelektu. Dítě se ještě před zvládnutím vyslovování jednoduchých a stále se opakujících slov začíná seznamovat s okolím ohmatáváním všeho dostup- Strana 12 (z 137)

13 13 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) ného a snaží se zjistit, k čemu co patří a slouží. Po zjištění, že některé předměty zanechávají stopy, se snaží tyto věci používat co nejvíce. Čmáranice a spousta dalších rodiči většinou netolerovaných výtvorů jsou bezpochyby raně výtvarným projevem. Ten zatím postrádá jakékoliv zvládnutí nejenom techniky, ale i představ obklopujících jeho svět. Postupně však, s přibývajícím rozumem a dovedností, začíná ztvárňovat náročnější obrazce. Po dalším osvojení techniky kreslení nakonec zvládá jednoduché geometrické tvary, ze kterých se dají sestavit základní informace o faktech a událostech ve světě, který dítě obklopuje a ve kterém žije. Celý tento projev je založen na velice jednoduchém systému: viděl jsem, vyhodnotil jsem, vyjadřuji se. Vraťme se teď do doby našich dávných předků. Dochovalo se nám velké množství jejich výtvarných projevů. Tenkrát, ke smůle tehdejších umělců a ke štěstí našich badatelů, nebyl k dispozici papír. Mohlo se malovat klackem do písku, což bylo jednoduché, ale zároveň neuspokojivé, neboť kresby po krátkém čase zanikaly. Ve snaze zachovat své výtvory déle tedy malovali naši předkové na skály a stěny jeskyní. Některé z těchto obrazů se díky klimatu a stálosti barev dochovaly dodnes. Tyto malby vypovídají o životě, prostředí a dění v tom či onom koutě naší planety. Samozřejmě jsou mezi nimi i kresby technicky nezvládnuté, ale přesto je jejich vypovídací hodnota velká. Některé zčásti setřel čas, takže jejich obsah nám uniká a zůstává utajen. Jiné jsou svým provedením - technicky i obsahem - na takové úrovni, že je můžeme bez nadsázky označit za dokonalé. Z této celosvětové galerie skalních kreseb a maleb lze vyčíst obrovské množství informací. Jsou zde vyobrazena sdělení o směnném obchodě, pastevectví, zemědělství, sběru, kočovném životě, justici, módě, folklóru a lidech černé i bílé pleti.... Najdeme tu obrazy dokumentující lov zvířat, z nichž některá již na naší planetě neexistují. Z těchto obrazů lze dále vyčíst znázornění každodenní práce, sportu, Strana 13 (z 137)

14 14 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) sexu, přírody a spousty dalších a dalších vědomostí. Původně se samozřejmě obrazy malovaly způsobem primitivním a tak se také četly. Postupem času do nich člověk vkládal stále více dojmů, pocitů a myšlenek. A tak se do kreseb dostávaly stále složitější kombinace informací. Není tomu jinak ani dnes, kdy většinou obraz chápeme jako záležitost dekorativní s podtextem estetického cítění. I když tento názor obecně převládaje dekorativní náplň jen pouhým zlomkem, nepatrnou nebo okrajovou částí toho, k čemu všemu kresba slouží. Jak jsme si dokázali, kresba byla, je a vždy bude nadčasová a v jakémkoli druhu komunikace na jakémkoliv stupni vývoje zaujímá dominantní postavení. Ať ji pojmenujeme třeba plány ve stavebnictví, technický výkres ve strojírenství, mapa v kartografii či schéma složitých počítačů, půjde vždy a zase jen o kresbu, nosiče informací a rychlého dorozumění. Z toho tedy vyplývá, že přibližně stejná úroveň intelektu může pomocí tohoto fenoménu komunikovat. Jinými slovy řečeno: zúčastněné strany musí mít přibližně stejné vědomosti, aby mohl vzniknout dialog - a to až po hranici vědomostí té či oné strany. Člověk dvacátého století přečte výkres složitých integrovaných obvodů zrovna tak snadno a dobře jako nákres tkalcovského stavu z předminulého století či malbu znázorňující lovce s oštěpy a luky, kteří se ženou za loveným zvířetem. Představa opačného směru - že by prehistorický člověk chápal dnešní technická schémata - je však absurditou a holým nesmyslem. K tomu je třeba podotknout - a je to velice důležité - že při hodnocení nebo čtení jakékoli kresby či malby z kterékoliv doby je bezpodmínečně nutné přistupovat k ní s vědomostmi doby jejího vzniku. Není tedy možné vsazovat ji do rámce později nabytých znalostí. Strana 14 (z 137)

15 15 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Obr. 3: Skalní kresba z Tasili Uvedu příklad: Na této malbě z Tasili je jasně vidět (díváme-li se na ni očima člověka z doby jejího vzniku), že zvířata, zřejmě turové, napínají kůži nějakého skotu. Díra uprostřed vznikla po odříznutí hlavy zvířete, a jelikož je kůže v těchto místech méně napjatá než na svém obvodu, jsou zde čarami znázorněny sklady. Černoch vlevo na obrázku krmí zvíře nějakou potravou, čímž je k sobě láká, a tím dochází k napínání Strana 15 (z 137)

16 16 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) kůže. Obraz je malován z nadhledu, a proto jsou pravděpodobně na protější straně znázor- Strana 16 (z 137)

17 17 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) něny jen rohy zvířete, protože hlava a trup jsou zakryty napínající se kůží. Černoška na protější straně jako by kůži rolovala, čemuž odpovídá i znázornění zesíleného vnějšího obvodu kůže. Uprostřed vnitřního kruhu jsou pak vidět pozadí rozcházejících se dobytčat. To je jen poměrně stručný výklad toho, co malba představuje. Obraz není dokončen, což je patrné z předkreslených čar, a zároveň je i částečně poškozen. Některé detaily nám proto unikají. Přesto všakje naprosto zjevné, že jde o pracovní motiv - znázornění zpracování kůže nějakého poraženého zvířete. Rozhodně nejde o popis, jak byl obraz interpretován v knize Jsou ještě jiná Tasili. Autor textu Henri Lhote uvádí svůj osobitý komentář, který doslovně zní: Sluneční motiv v úkrytu v Tisukai (Tasili) patří rovněž do»bovidiánského období«. Je víceméně oválový; ze středu vycházejí paprsky, což má představovat Slunce. Velký ovál spočívá na lebkách turů; nahoře a napravo je vidět měsíční srpek a úlomek srpku. Z oválu se vynořuje člověk, poblíž jsou dva další. Několik dobytčat, jejichž odstín je jasnější, patří do starší doby. Soubor má zjevně symbolický charakter. Je to obdoba egyptského symbolu prvních dynastií s tím rozdílem, že v Egyptě je sluneční kotouč nahrazen slunečním bohem Re. Z tohoto příkladu je patrné, že autor textu, ovlivněn svým, tedy daleko pozdějším vnímáním světa dvacátého století a zřejmě i módním trendem s bohy, kalendáři atp., nás zavedl namísto do reality každodenního života člověka, v jehož době malba vznikla, do říše svých přání a vlastních představ. Jde tedy o stejný nesmysl, jako kdybychom tvrdili, že staří Keltové používali bezdrátovou telegrafii, protože ve vykopávkách z té doby se nenašly žádné dráty. Záměrně jsem vybral tuto starou skalní malbu z Tasili, která je naturalisticky provedena a svou jednoduchostí pro čtenáře pochopitelná. Strana 17 (z 137)

18 18 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Je to příklad jedné z tisíců špatně popsaných a okomentovaných kreseb. Z toho tedy očividně vyplývá, jak je zavádějící a nešťastné, vkládáme-li do obrazových zpráv své ego či vědomosti později nabyté. Přikročme však k samotné podstatě věci - k problému řešení meziplanetárních depeší. Shrneme-li všechna tato poznání, dojdeme zákonitě ke stručnému závěru: Jediná schůdná cesta komunikace na velké vzdálenosti a mezi navzájem se neznajícími civilizacemi je kresba. Chceme-li tedy s úspěchem dekódovat takováto poselství, je bezpodmínečně nutné hledat za přijatými čísly z vesmíru, máme-li podezření, že se jedná o projev nějaké inteligence, jedině a vždy pouze výtvarný projev. Jinudy cesta nevede! Dále pak: ať již kdokoliv, odkudkoliv a kamkoliv bude posílat nějakou zprávu a není mu známo, kdo tuto depeši zachytí, tedy na jaké úrovni je intelekt příjemce, vědom si těchto výtvarných zákonů, musí pro pochopení své poslání šifrovat od nejjednodušších obrazů až do výše svých možností a vědomostí. Samozřejmě, že nebude nutné zacházet ze strany vysílající planety do nějakých extrémů z doby dávno minulé, jelikož oba subjekty jsou obeznámeny s technikou, s kterou experimentují, a je tedy předpoklad, že jak strana příjemce, tak i odesílatel by měli vycházet z tohoto bodu technické vymoženosti. To, jak bude zpráva vedena či zašifrována s předpokladem jejího dekódování, je věc individuální a záleží na intelektu a kombinačních schopnostech odesílatelů. Čím budou tyto údaje přesnější s co největším počtem informací, tím bude i přesvědčivější původ a průkaznost těchto zpráv. V každém případě na samotném začátku bude zřejmě nutné, a tak se i stalo, informovat příjemce o vysílacím pásmu, t. j. na které vlně ze strany odesílatele byla zpráva odeslána, a to pro prvopočáteční porovnání, na jaké vlně příjemce zprávu zachytil. Strana 18 (z 137)

19 19 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) V případě námi přijaté depeše je to kresba vlny, následující ihned za hlavní zprávou. Obr. 4: Kresba vlny za hlavní zprávou je současně klíčem k řešení a měla mít na příjemce alarmující účinek. Toto binární číslo, tedy číslo sestávající z nul a jedniček dvojkové soustavy, převedené do výtvarné řeči, by mělo být pro nás jako příjemce přinejmenším alarmující. To, že se tak nestalo, je jen potvrzeno tím, že zpráva nebyla doposud čitelná, a tím pádem i srozumitelná. Bylo-li toto číslo doposud ortodoxně chápáno a považováno za pouhý vesmírný šum, připravili jsme se jednak o porovnání frekvence vyslané a přijaté depeše, ale hlavně - a to zdůrazňuji - o klíč k celému tomuto poselství. Proto je bezpodmínečně nutné, aby za všech okolností takovéto zprávy posuzoval a konzultoval s vědci v první řadě výtvarník. Strana 19 (z 137)

20 20 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) 4. Vzniknuvší alegorie Shrňme si v krátkosti to, co zatím o zprávě víme: Na záznamu počítače delawarského radioteleskopu byl americkými radioastronomy identifikován signál WOW, který reprezentují čísla Bohužel, zamezihvězdné poselství bylo považováno jen těchto prvních šest čísel a nikdo se nezabýval tím, co následovalo za nimi. Jak je ale vidět jednak ze záznamu ohijského počítače (obr. 1) a dále pak z grafů (obr. 2a, 2b a 4), po přijetí impulsu označeného číslem 5 následovala řada impulsů dalších, očíslovaných počítačem jako Tato série již byla, vzhledem k hodnotám intenzity signálu, které reprezentuje, chybně ztotožněna s hladinou vesmírného šumu. Avšak koncová vlna, která je dobře patrná z obr. 2b, byla pro mne z výtvarného pohledu zcela nepřehlédnutelná. Proto jsem si již od prvopočátku práce všímal i vlastností této skupiny dalších šesti impulsů, které následovaly bezprostředně za signálem WOW, a považoval jsem je za součást mimozemského sdělení. Tento předpoklad se velmi brzy ukázal jako správný a jiný přístup by zcela zjevně nevedl k cíli. Máme tedy nyní k dispozici dvě skupiny po šesti číslech, které pojmenujeme takto: Zpráva Klíč Strana 20 (z 137)

21 21 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Podívejme se nejprve samostatně na skupinu čísel, která reprezentují vlastní zprávu: Když přihlédneme k úvahám o zákonitostech předávání zpráv pomocí kreseb, můžeme předpokládat, že naši mimozemští partneři uvažovali stejně a do těchto čísel jsou nějakým způsobem zakódovány kresby. Zatím však nemáme v rukou popis mechanismu, jak čísla uspořádat nebo s nimi jinak naložit. Proto se nejdříve nad skupinou čísel zamysleme jen tak, bez jakýchkoli úprav nebo tranformací: a) Prostým součtem zjistíme, že: = 100. Počet číslic ve skupině: je 10. Máme tu první zajímavé zjištění: součet čísel i počet číslic jsou násobky čísla 10, které tvoří základ námi zvolené desítkové číselné soustavy. Toto můžeme považovat za jeden z prvních důkazů správnosti jejího použití. b) Nyní se zadívejme na skupinu prvních šesti přijatých čísel očima výtvarníka a pokusme se vytušit nějakou zákonitost. Všimněme si, že zleva ke středu velikost čísel postupně narůstá a naopak od středu doprava klesá. Člověka se smyslem pro geometrii a prostorové cítění ihned napadne, že hustota hmoty vyjádřená čísly na okrajích je menší než uprostřed. Obr. 5: Srovnání velikosti čísel. Poměr ploch jednotlivých kroužků odpovídá poměru velikostí znázorněných čísel. Od středu k okrajům klesá množství (hustota) hmoty v galaxii. Znázornění odpovídá pohledu v řezu. Strana 21 (z 137)

22 22 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Ještě překvapivější může být zjištění, že čísla ve skupině lze také sečíst jinak než po řadě a obdržet tak následující výsledek: = = 50. Vyvstanou zde dvě stejné poloviny celkového součtu všech čísel! Z obrázku 6 vidíme, že snaha graficky znázornit rozdělení skupiny čísel na dvě části o stejném součtu vede nevyhnutelně k vytvoření křivek, které nepochybně připomínají tvar spirální galaxie. Kromě toho vzhled a uspořádání křivek evokuje představu otáčivého pohybu. Mimozemský výtvarník chtěl tímo obrazovým projevem upoutat pozornost příjemce. Obr. 6: Alegorická kresba naší Galaxie. Plošně jsou znázorněna čtyři spirální ramena. Hustota barvy odpovídá rozložení nahromadění hmoty. Strana 22 (z 137)

23 23 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Přestože se na obr. 6 pohybujeme v rovině, není možné čísla umístit kamkoli. Čísla musí ležet na přímce v uvedeném pořadí, protože signály, kterým čísla přísluší, byly přijaty postupně za sebou v jednoznačném sledu. Není ani možno čísla ve stejném pořadí napsat např. do kruhu, protože toto odporuje fyzikální představě přímočarého šíření elektromagnetického vlnění. Tvar křivek a vírem naznačený pohyb připomíná tvar a otáčení naší Galaxie. Čísla 6 a 5 jsou menší než 26 a 30, čímž působí dojmem menšího nahromadění hmoty u okrajů Galaxie než u jejího středu (obr. 5 a 6). Podobně, jako jsme se zabývali výtvarným pohledem na skupinu čísel označených pojmem zpráva, zamysleme se nad čísly klíče : Na obrázku 7b (příloha B) je znázorněn geometrický pohled na skupinu čísel klíče. Ve skupině se vyskytují pouze dva druhy prvků - nuly a jedničky. Pokud jsme vedeni snahou logicky seskupit vždy stejné nebo naopak různé prvky pomocí křivek do dvojic, dojdeme k předloženému nákresu. Oproti naší Galaxii na obrázku 7a se jeví útvar získaný z čísel klíče na obr. 7b jako výtvarně mohutnější a otáčení pomalejší. Nejbližší cizí spirální galaxií, která je dokonce ještě vidět ze Země i pouhým okem, je světelných let vzdálená galaxie v souhvězdí Andromedy spolu se svými dvěma satelity. V katalozích je označena jako M31 a její souputníci jako M32 a NGC205. Popsaným způsobem sestavená alegorická kresba na obrázku 7b připomíná tuto soustavu - uprostřed je výrazné jádro M31 s vybíhajícími rameny a na okrajích dvě satelitní galaxie. Střední část je na obrázku označena číslem 10 a dva okrajové útvary čísly 01. Chápeme-li zápis 01 jako 0,1 (nula celá jedna), pak je střední galaxie 100x větší než zbývající dvě. Tento poměr se zdá být přibližně Strana 23 (z 137)

24 24 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) správný i při zběžném pohledu na snímek galaxie v Andromedě a její dva průvodce (obr. 8). Jedná se o poměrná čísla. Obr. 8: Galaxie M31 se svými průvodci M32 a NGC205 v souhvězdí Andromedy. Takto jsou vidět v dalekohledech a na fotografiích z naší planety. Strana 24 (z 137)

25 25 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) S ohledem na rozdílnou charakteristiku čísel ve zprávě a v klíči se dají čísla klíče chápat kromě desítkového pojetí i jako čísla zapsaná ve dvojkové (binární) číselné soustavě. Tak jako matematika zastřešuje tyto dvě číselné soustavy (dekadickou a binární), tak vesmír pojímá i dvě zmíněné rozdílné galaxie (naši a M31), a tak také zpráva a klíč jsou nedílnou součástí celistvého mezihvězdného poselství. Hlavním důvodem rozdílnosti obou číselných skupin je skutečnost, že binární čísla jsou v první řadě klíčem k zámku hlavní přijaté zprávy. Chápeme-li číslice klíče jako zápis čísla ve dvojkové soustavě, pak po převedení tohoto čísla do desítkové soustavy získáme hodnotu 25 (viz též tabulka pro převod čísel mezi binární a dekadickou číselnou soustavou na str. 102): Nula stojící na začátku nemá vliv na velikost čísla. 0 / » 1 x x x x x 2 0 = 25 Součet čísel zprávy je 100 Mezi čísly zprávy a klíče je prostor vyplněný znakem 0, který nejenom potvrzuje, že tam (relativně) nic není, ale zároveň také vyjadřuje, že nula tyto dvě číselné části od sebe odděluje: Strana 25 (z 137)

26 26 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Zcela jiný pohled na grafické ztvárnění skupiny čísel tvořících klíč skýtá obr. 9a. Nuly jsou interpretovány jako body ležící na řádku znamenající nic a jedničky jako úsečky postavené kolmo na řádek - jednička představuje hodnotu větší než nula. Propojíme-li body představující nuly s koncovými body úseček, které představují hodnoty 1, plynulou hladkou křivkou, získáme tvar, který se podobá sinusové vlně (obr. 9b). Současně je nutno provést propojení první nuly a koncové jedničky úsečkou. Toto propojení vyjadřuje souslednost po sobě následujících čísel (0 a 1). Číslo 2 (součet 1 + 1) stojí v číselné řadě až za nimi. Obr. 9a: Nuly odpovídají nulové výšce, jedničky jsou znázorněny úsečkami (větší hodnota než nula). Obr. 9b: Předpoklad ke znázornění sinusoidní vlny. Spojnice vyznačuje hladinu mezi 0-1, t. j. tak, jak jdou hodnoty čísel za sebou. Strana 26 (z 137)

27 27 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Pokud bychom i zde hledali nějakou analogii s fyzikálními jevy, které se týkají přijatého signálu, můžeme vlnu chápat jako zobrazení kmitu elektromagnetického vlnění - např. zachyceného rádiového záření. Na obr. 9b je také znázorněna následující možnost očíslování: Vynecháme nuly, které znamenají nulovou hodnotu - možno chápat v tomto případě nulovou informaci. Zleva pak je = 2 a na konci stojí samostatně hodnota 1. Přečteme-li číslo zapsané takto získanými ciframi v desítkové soustavě, pak čteno zprava: = 12. Analogii je možno hledat v celkem dvanácti přijatých číslech: 6 čísel zprávy a 6 čísel klíče. Pakliže přečteme číslo z levé strany, získáme hodnotu = 21. Tu se přímo nabízí souvislost s vlnovou délkou 21 cm, na které jsme vysílání přijali. I když je tato míra ryze pozemskou záležitostí, odvozenou původně od velikosti planety Země, a proto nespadá do objektivně přijatelných, v celém vesmíru platných měr, nevzdávejme se myšlenky nato, že má hodnota 21 z hlediska naší práce nějaký jiný opodstatněný význam. Pokud jsme vysílání přijali na 21 cm a mimozemšťané vlnu označují 21 jednotkami, znamená to, že kmitočet zaznamenáváme stejně. V případě, že by ji označili číslem jiným, rozdíl v určení jednotkové délky by se táhl celou zprávou a ve všech výpočtech bychom museli tento rozdíl respektovat a zohledňovat. Nakreslená vlna se tedy jeví jako elektromagnetický kmit. Rádiové vlny, na kterých přijímáme signály z vesmíru (konkrétně signál WOW), vznikají v důsledku chování elektronového obalu atomu vodíku. Právě proto, že se jedná o nejjednodušší prvek, a tím pádem i nejrozšířenější v celém vesmíru, dospěli jsme k volbě vlnové délky 21 cm, na níž vodík září. Zjednodušený model vodíkového atomu představuje v jádru jeden Strana 27 (z 137)

28 28 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) proton, kolem kterého v určité vzdálenosti obíhájeden elektron. Situace je přibližně znázorněna na obr. 10a. Když se podíváme z určitého alegorického nadhledu na obrázky 9b a 10a, vidíme, že v přeneseném smyslu by horní amplituda vlny - na obrázku označená dvěma úsečkami - měla představovat atomové jádro, osamocená úsečka vpravo elektron a dolní amplituda mezi nimi pak vzdálenost mezi atomovým jádrem a elektronem. Takto chápané jádro na obrázku 9b je však popsáno čísly = 2. Hovoříme-li stále o atomech vodíku, pak dvě částice v jádru a kolem nich obíhající jeden elektron jsou charakteristikami obohaceného vodíku - deuteria, které je zjednodušeně nakresleno na obr. 10b. Čísla 2 a 1 na obr. 9b mohou tedy znamenat nukleonové a protonové číslo odpovídající těžkému vodíku, deuteriu. Dvě jedničky (úsečky) stojící pohromadě pak samostatně jeden proton a jeden neutron. Přítomnost deuteria - obohaceného vodíku - má příjemci signalizovat, že je zde něco navíc. Toto navíc je v podstatě zpráva v těchto kmitech obsažená a naopak tento kmit je nosičem a klíčem k této právě přijaté zprávě. Jde tu o úplný začátek samotné depeše - alegorii, která má upoutat pozornost příjemce a zásadně vyloučit jakoukoliv možnost ztotožnění přijatých signálů s nahodilými projevy chování okolního vesmíru. Strana 28 (z 137)

29 29 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Obr. 10a: Zjednodušený model vodíkového atomu. Kolem jednoho protonu obíhá jeden elektron. Obr. 10b: Model atomu deuteria. Jádro obsahuje kromě jednoho protonu také jeden neutron. Kolem nich obíhá jeden elektron. Strana 29 (z 137)

30 30 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) 5. Příklad s vězením Obrázky naší Galaxie a galaxií v souhvězdí Andromedy neposlali humanoidé jen tak bezdůvodně. Jednak nám určují směr, odkud a kam je zpráva odesílána, a za druhé nás seznamují s prostředím, které vidí ze svého vesmírného okna. První kresba, na které je evidentně naše Galaxie, vychází z čísel hlavní zprávy - tedy z čísel přijatých dříve než klíč. Po časové úsečce představující průběh po sobě následujících přijatých impulsů na časové ose (obr. 2a, 2b) se dostaneme ke klíči, tedy k druhé galaxii - M31. Takto je dán směr, kterým byla depeše odeslána. Tím, že pro příjemce tyto dvě galaxie odesílatelé výtvarně znázornili, vyjádřili předpoklad, že ten, kdo zprávu zachytí, je na takové intelektuální a technické úrovni, která mu umožňuje, aby byl notoricky obeznámen se svým okolím, a tudíž je z obrázku poznal. V případě, že by tomu tak nebylo, nebyl by schopen zprávu vůbec pochopit, ba ani zachytit! Logické vysvětlení alegorické části obsahu mezihvězdného poselství bychom mohli nalézt v tomto příkladu, i když s nelogickým koncem: Představme si rozlehlé vězení. Ve svých celách přebývají jednotliví vězni. Žádný z nich ale neví, zda je v celém vězení sám, či nikoli. Ne všichni mají tužku a papír. Ale ti, co je mají, píší své vzkazy a házejí je po větru na vězeňský dvůr. Sem tam dopadne vzkaz na okna sousedních cel. Nikdo jim však nerozumí, samé nuly a jedničky. Dvůr je plný papírů. Žádný už jim nevěnuje zvláštní pozornost. Stále jen nuly, jedničky... Strana 30 (z 137)

31 31 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Jednoho vězně však napadne zajímavá myšlenka. Načrtnout to, co vi- Strana 31 (z 137)

32 32 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) dí ze svého zamřížovaného okna na výkres. Vezme papíry a skicuje mříž, za ní pak dům, boudu, strom a plot. Jestli jsou tu i jiní vězni, musejí tuto scenérii zákonitě znát. Z kresby snad pochopí, že nejsou ve vězení sami. Háže papíry po větru na vězeňský dvůr. Za čas vítr zanese výkres do okna jiné cely. Odsouzený, který tam přebývá, zvedne papír a zajásá. Vše, co je nakresleno, bezpečně poznává. Je šťastný, že není ve vězení sám, chtěl by svou radost vykřičet na celý vězeňský dvůr. Ale to zatím není možné, učí se teprve mluvit. Pak vezme jed a otráví se. Ten vězeň se jmenoval VEPZ (Velký Ekologický Problém Země). A smutný konec tohoto příběhu, ač do této knihy zdánlivě nepatří, se stává bohužel realitou. Jedinou vzpomínkou na tohoto vězně bude, prstem dozorce nad časem i prostorem, do suché a rozpálené země vyryto: S hlubokým zármutkem v srdci a s lítostí nad koncem tohoto ambiciózního člověka přece jen musím konstatovat, že to byl pěknej VŮL! Pomineme-li smutný konec tohoto příběhu, je z této ukázky naprosto jasné, že mimozemšťan, který spolu s námi obývá naši Galaxii, nám oznamuje, že přes spirální ramena patřící k našemu hvězdnému ostrovu vidí vzdálenou galaxii, námi označenou jako M31, s jejími souputníky. Známe tedy stejný obraz okolního světa a náčrt vlny rádiového záření znázorňuje způsob, který nám umožní dorozumět se, tak jako vítr pomohl opuštěnému vězni. Strana 32 (z 137)

33 33 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) 6. Základní funkce a manipulace s přijatými čísly Po tom, co jsme si ukázali, jak výtvarně zajímavá může být pouhá malá skupinka čísel, posuneme se v našem dekódování zprávy o krůček dál. S přijatými čísly a ciframi, ze kterých se skládají, provedeme řadu různých, docela jednoduchých a i pro úplného laika průhledných operací. Vše činíme proto, abychom zjistili, zda ve skupině daných dvanácti čísel existuje nějaká zákonitost a zda se nám podaří nalézt nějaký řád. Nejdříve se musíme seznámit s mechanismem, který se má používat při správném čtení přijaté mezihvězdné zprávy. Postup se po objasnění základních pravidel ukazuje jako zcela logický a cílevědomý. V okamžiku pochopení způsobu vyjadřování již můžeme souvisle číst a přemýšlet o významu a správnosti nových zjištění. Díky zvládnutí a užívání jednoduchých matematických funkcí, které nám mimozemští odesílatelé ukazují, máme jistotu, že postupujeme správně. Mimozemšťané ve své zprávě hojně používají grafického vyjádření, a to na přímce, v rovině i v prostoru. Pomocí obrázků nám znázorňují, jak správně manipulovat se zpracovávanými čísly a jak jsou výtvarně podchycena nejdůležitější pravidla. Přijaté impulzy Správnost způsobu přijetí signálu, konkrétně rozdělení do intervalů po dvanácti sekundách, plyne přímo ze zápisu čísel zaslaných mimozemšťany. Každý signál, který byl vybuzen na svou příslušnou hodnotu, se táhl v této úrovni po dobu 12 sekund. Na obrázku 11a (příloha C) je znázorněna souslednost přijatých čísel Strana 33 (z 137)

34 34 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) včetně vyznačení jednotlivých intervalů (zahnutá červená šipka). První obdržené číslo (6) bylo přijato za 12 sec (obecněji za 12 časových jednotek), druhé číslo (14) za 24 časových jednotek, třetí číslo (26) za 36 časových jednotek. Pro informaci jsou jednotlivé intervaly dle svého pořadí navíc mimozemšťany očíslovány (vyznačeno zeleným čtverečkem). První dvojciferné číslo, které vznikne složením číslic 1 a 2, tedy 12, dále pak čísla 24 a 36 označují časové intervaly. Tato čísla jsou čtena zdola nahoru ve směru červené šipky na obr. 11b, protože se jedná o informaci zaslanou mimozemšťany. Na těchto obrázcích nám mimozemšťané vysvětlují, jak zprávu odeslali. Jak uvidíme ještě i dále na následujících obrázcích, ve všech schématech se objevuje pravidlo, že informace platné obecně jako zákony v celém vesmíru jsou zaznamenány a čteny shora dolů. Naopak specifické informace pocházející od mimozemšťanů jsou vždy uvedeny ve směru zdola nahoru. Obecná pravidla Na jasných příkladech se naučíme, který znak a směr v jejich grafickém projevu funguje jako znaménko sčítání, násobení, odčítání a dělení. Každou vodorovnou čáru je možno chápat jako znázornění časového záznamu. Vyznačuje plynutí času, protože při jejím kreslení postupujeme od nějakého zvoleného bodu, který vyznačuje počátek, dále do nekonečna. Svislá čára potom na této časové lince vytyčuje začátek nebo konec, událost, která má být registrována. Strana 34 (z 137)

35 35 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Proto budeme na všech předkládaných obrázcích respektovat tuto základní představu a budeme při kreslení dodržovat toto pravidlo. Tak jako se čísla ve svém zápise skládají z jednotlivých cifer, musí se zákonitě i na jednotlivé cifry při zpracování rozpadat. Při řešení přijaté zprávy se tedy nejen zabýváme čísly takovými, jaká přišla, ale provádíme operace i s ciframi, ze kterých jsou čísla složena (t. j. zapsána). Příklad: Číslo 132 se rozpadá na číslice 1, 3 a 2. Z cifer 2, 3 a 1 se skládá číslo 231. Na horní vodorovné ose (obr příloha D) jsou postupně v přirozeném pořadí nanesena celá kladná čísla popsaná v desítkové soustavě. Je to měřidlo, kterým je v podstatě celá zpráva změřena, interval (vzdálenost mezi jednotlivými čísly) odpovídá deseti jednotkám. Na dolní ose jsou ve stejných vzdálenostech nanesena přijatá čísla rozložená do jednotlivých cifer, t. j. tak, jak byla zpráva přijata. Takto byla provedena transformace z dvanáctkové do desítkové soustavy. Svislá osa vytyčuje počátek přijatého signálu - t. j. určuje časový okamžik, kterému je přiřazena hodnota 0. Průsečík horní vodorovné osy s kolmicí je pochopitelně označen číslem 0 jako počátek číselné osy. Průsečík dolní vodorovné osy s kolmicí je také označen číslem 0, protože se jedná o vyznačení počátku přijatého signálu. Na výpisu z počítače je evidentní, že před prvním číslem byla úroveň signálu nulová. Strana 35 (z 137)

36 36 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Některá z čísel na horní vodorovné ose se opakují na dolní vodorovné ose - t. j. ve skupině přijatých čísel. Jedná se o body označené číslicemi 1-1, 2-2, 3-3 a 5-5. Těmito stejnojmennými body horní a dolní osy proložíme přímky, které jsou na obrázku 13 (příloha E) označeny jako přímky 11, 22, 33 a 55. Všechny tyto přímky se protínají nad horní osou v bodě nad oběma nulami, jehož funkce je nám zatím v tomto okamžiku ještě neznámá, a proto jej předběžně označme jako bod X. Vysvětlení směru sčítání, odčítání, násobení a dělení Úseky přímek 11, 22, 33 a 55 mezi horní a dolní vodorovnou osou vytyčují čtyři pravoúhlé trojúhelníky, naznačené na obr. 13 červeně. Z jednotlivých čísel na vrcholech těchto trojúhelníků je možno odvodit schematické směry pro základní matematické operace: Trojúhelník A: = = 1 Trojúhelník B: = = 2 Trojúhelník C: = = 3 Trojúhelník D: = = 5 Obr. 14: Směr sčítání a odčítání Strana 36 (z 137)

37 37 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Z toho je vidět, že směr zdola nahoru odpovídá směru sčítání, a proto jej označíme znaménkem +. Z obrázků 13 a 14 je vidět, že směr odčítání je opačný - tedy směr shora dolů. Označíme jej znaménkem -". Podobným způsobem je na obrázcích 13 a 15 mimozemšťany popsáno násobení. První činitel násobení leží na dolní ose a druhý na horní. Kromě toho čísla na dolní ose představují desítky a čísla na horní ose jednotky. Výsledek násobení vznikne ve směru součtu zdola nahoru (což odpovídá dříve zjištěnému směru sčítání) sečtením čísel na dolní ose (desítek) a na horní ose (jednotek). Mechanismus této operace je naznačen na obr. 15. Obr. 15: Vysvětlení směru násobení Strana 37 (z 137)

38 38 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Trojúhelník A: 6 x 2 = 1 x = 12 Trojúhelník B: 6 x 4 = 2 x = 24 Trojúhelník C: 6 x 6 = 3 x = 36 Trojúhelník D: 6 x 10 = 5 x = 60 Výsledek násobení se pak objevuje ještě znovu na dolní vodorovné ose. Vrchol příslušného trojúhelníku, který směřuje k dolní ose, vyznačuje první číslici výsledného součinu, druhá číslice leží o jedno místo doleva. Z tohoto zjištění plyne, že směr násobení je zprava doleva. Analogicky je pak směr dělení zleva doprava. Nula a její funkce Podívejme se nyní zpětně na pořadí označení jednotlivých přímek 11, 22, 33 a 55 na obr. 16 (příloha F). Vidíme, že vpravo od bodu X jsou přímky očíslovány v pořadí zdola nahoru. Naopak vlevo od bodu X je pořadí obrácené - tedy shora dolů. Bod X tedy způsobuje otočení pořadí jednotlivých přímek. Je to logické zjištění, které plyne z toho, že bod X představuje střed souměrnosti. Velmi závažné však je toto zjištění s ohledem na dříve objasněný směr sčítání a odčítání. Přímky vpravo od bodu X jsou totiž očíslovány ve směru, ve kterém se provádí sčítání (reprezentováno znaménkem + ) a nalevo od bodu X jsou očíslovány ve směru shora dolů, t. j. ve směru odčítání, které reprezentuje znaménko -. Z toho plyne důležitý závěr. Bod X má tu vlastnost (funkci), že způsobuje změnu znaménka. Čísla napravo jsou chápána jako kladná a čísla nalevo jako záporná. Protože mimozemská zpráva je založena na velmi důmyslném používání grafického znázornění matematických skutečností, musíme si uvědomit, že to, co běžně známe z pozemského znázorňování čísel na číselné ose, může být v grafickém provedení mimozemšťanů Strana 38 (z 137)

39 39 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) rozšířeno do roviny. Ve smyslu tohoto širšího chápání znázornění čísel na osách a v rovině je možno na bod X pohlížet jako na znázornění čísla, které má vůči ostatním číslům výjimečné vlastnosti a postavení (otáčení pořadí a změnu znaménka). Jediné číslo s těmito vlastnostmi na běžné (přímkové) číselné ose je číslo nula. V rovinné interpretaci číselného znázornění je tedy zcela jasné, že bod, který jsme předběžně označili jako bod X, je právě bodem, který znázorňuje číslo nula. Tím, že tento bod nula leží mimo číselné osy (nad nimi), je zdůrazněno, že se nejedná pouze o prosté číslo na číselné ose, ale o číslo, kterému je současně přiřazen další symbolický význam. A tím je právě mimo jiné i funkce otáčení. Prosté číslo nula je mimo to skutečně přítomno na horní číselné ose v průsečíku s kolmicí jako průmět bodu X do horní vodorovné osy. Číslo nula na číselné ose má význam oddělení kladných a záporných čísel. Dělí nám tedy osu na dvě části. Další symbolický význam čísla nula, které je v celé této mezihvězdné zprávě chápáno jako výjimečný prvek, mající kromě číselné hodnoty také několik významů pro operace s čísly, je tedy funkce dělení. Číslo nula tak slouží též jako operátor pro dělení. Na základě dosavadních zjištění docházíme k závěru, že číslo nula má několik následujících významů: a) prostá hodnota čísla nula, b) přetáčení... funkce přetáčení se projevuje ve dvou případech: - jednak se jedná o geometrické přetáčení (rotace v rovině), které se uplatňuje u všech nakreslených obrázků a schémat, - v číselném zápise dochází k obrácení pořadí cifer (např. číslo 123 po přetočení na 321), c) funkce dělení (nebo oddělení)... uplatňuje se opět jak u čísel a při operacích s nimi (funguje jako znaménko děleno ), tak také u obrázků, kde slouží ke znázornění prázdného prostoru (mezery) mezi dvěma dílčími nákresy. Strana 39 (z 137)

40 40 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) 7. Korekce vstupních obrázků S ohledem na tyto vlastnosti nuly, která zde vystupuje jako číslo, číslice, znaménko a bod na číselné ose nebo v rovině či v prostoru, je zapotřebí vrátit se a detailněji si objasnit některá dosavadní zjištění z kapitoly o alegorických obrázcích galaxií a atomu deuteria vodíku. Při základní manipulaci se dvěma šesticemi přijatých čísel jsme došli ke zjištění, že součet čísel v první skupině (tj. ve zprávě) je roven 100. Ciferný záznam klíče, je-li chápán v binární soustavě, nám po převedení do soustavy desítkové dává číslo 25. Mezi čísly zprávy a ciframi binárního zápisu čísla 25 stojí číslice 0. Budeme-li aplikovat její vlastnost dělicího operátoru na uvedenou dvojici čísel, dojdeme k výpočtu: 6, 14, 26, 30, 19, 5 0 1, 1, 0, 0, 1 Součet se rovná 100 : hodnota se rovná = 4. Podělením čísel 100 a 25 získáme číslo 4. Alegorické kresby obsahují 4 galaxie - první kresba naši Galaxii a druhá kresba 3 galaxie, konkrétně pak M31, M32 a NGC205. Mimo to, jak později uvidíme, číslo 4 zde vystupuje také jako upozornění, že rovina, do které kreslíme všechny obrázky, má být dělena na čtyři části. Použijme geometrickou funkci otáčení nulou při pohledu na obrázek vlny (obr, 9a, 9b), ve které jsme nalezli symbolické znázornění atomu vodíku a jeho deuteria (obr. 10a, 10b). Tedy z jádra vodíku skládajícího se z jednoho protonu a jednoho neutronu - tzv. obohacený vodík. První nula za dvojkou přetočí jedničku (elektron) před dvojku (t.j. před jádro) o 180 a nula před dvojkou jej přetočí zpět. Znamená to tedy, že elektron kolem jádra obíhá, neboli krouží. Druhá nula před elektronem Strana 40 (z 137)

41 41 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) může způsobit jenom jedno otočení, a to v poloze kolmé pouze o 180. Fyzikální interpretaci tohoto děje nacházíme v obrácení vlastního pohybu elektronu - t. j. v obrácení spinu. Pakliže změní elektron ve vodíkovém atomu svůj spin v opačný, vyšle rádiové záření odpovídající vlnové délce 21 cm. Pozemský výtvarník tento obrázek s patřičným komentářem vyjádří takto: Obr. 17b: Totéž schéma v provedení mimozemského výtvarníka, kde 1 nahrazuje v podstatě nulu - vyjádřeno (01). Strana 41 (z 137)

42 42 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Funkce dělení (nebo také oddělování) se uplatní i při kreslení alegorické kresby galaxie M31, kterou máme na obrázku 7b. Mezi centrální částí a malou galaxií vpravo stojí dvě nuly. Třetí galaxii od M31 tedy má oddělovat prostor, jehož velikost je přibližně 2x větší než prostor mezi malou galaxií vlevo (M32) a centrální oblastí M31. Nový pohled na tyto tři galaxie po opravě je na obrázku 18. Takto ve skutečnosti vidíme zmíněné galaxie na fotografiích. Jde zde tedy o nezaměnitelnou podobnost. Obrázek po provedení opravy, která zohledňuje další zjištěné funkce nuly, potvrzuje správnost původní identifikace vzdálených galaxií. Obr. 18: Alegorické znázornění M31 se satelity - po opravě. Strana 42 (z 137)

43 43 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) 8. Další významy čísel Vrátíme se nyní zpět k obrázkům 12, 13 a 16. Při podrobnějším pohledu na čísla zapsaná na osách zjišťujeme: a) Nula se nám na obrázku objevuje celkem 3x. Na dolní ose, jak jsme již řekli, znázorňuje počátek přijaté zprávy. Na horní vodorovné ose je nula v roli počátku číselné osy, která nám poskytuje měřidlo ke změření zprávy. Tyto dvě nuly jsou reprezentovány pouze svými číselnými hodnotami. Nad nimi (mimo vodorovné číselné osy) leží nula, která kromě své číselné hodnoty má též funkční význam, který jsme si popsali (obr příloha G). b) Součet všech zaznamenaných čísel na horní číselné ose je = 55. c) Součet čísel, která jsou přiřazena k jednotlivým bodům dolní vodorovné osy (t.j. čísel získaných zjednotlivých cifer desítkového zápisu přijaté zprávy), je = 37. Číslo 37 určuje vždy nějaký DÍL nebo část z celku (jak bude dále vysvětleno). Tato informace je zde přítomna proto, aby nebyl klíč mylně ztotožňován se základními informacemi obsaženými ve zprávě. Klíč obsahuje tři jedničky a tři nuly. Tři jedničky se dají zapsat jako dekadický zápis čísla 111 a již jsme si objasnili to, že nula představuje dělení. Číslo 111 je tedy rozděleno 3x - t. j. na 3 díly. Výpočtem zjistíme, že Strana 43 (z 137)

44 44 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) 111 : 3 = 37 (tedy jeden díl). Strana 44 (z 137)

45 45 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Z tohoto zjištění ihned pochopíme, že klíč představuje druhý díl z celé zaznamenané sady 12 čísel z vesmíru. d) Kromě stejnojmenných bodů 1-1, 2-2, 3-3 a 5-5, o kterých jsme již hovořili, se na vodorovných osách (obr. 19) objevují ještě další stejnojmenné body: 4-4 a 6-6. Těmito body opět proložíme přímky (tentokrát zpětné, protože jsou vedeny ve zpětném směru), které jsou na obrázku označeny 44 a 66. Součet čísel = 46. Číslice, které leží v průsečících přímek 44 a bo s vodorovnými osami, dávají v dekadickém zápisu na horní ose číslo 46. A na dolní ose v opačném směru číslo 64. Součet = označení pro celek Rozdíl = označení pro polovinu celku Strana 45 (z 137)

46 46 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Mezi přímkami 44 a 66 je zobrazeno číslo 25 (tedy čtvrtina) )čtvrtina): Vraťme se ještě k přímkám 11, 22, 33 a 55 na obr. 13. Přímky procházejí body 1, 2, 3 a 5. Provedeme součet čísel, která jsou přiřazena přímkám vlevo od jejich průsečíku (t. j. vlevo od bodu X, který jsme posléze označili jako nula): -5 + (-3) + (-2) + (-1) = součet zdola nahoru v opačném sledu pak -1 - (-2) - (-3) - (-5) = 9... rozdíl shora dolů Provedeme rozdíl výsledků: 9 -(-11) = protože se přímky sbíhají v bodě X, je výsledek vztažen k tomuto bodu. Znamená to, že od přijaté zprávy k nule je vzdálenost 20 dílků. Stejně tak je = -20 (totéž potvrzeno v opačném směru). Strana 46 (z 137)

47 47 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Tímto je potvrzena správnost nakreslení os, protože mezi dolní vodorovnou osou a nulou umístěnou nad osami je 20 dílků. Mimo to je tento obrázek ukázkou toho, že na druhé straně za nulou je vždy buď číslo opačné (11 a -11), nebo otočené číslo (např na 53 21). Mimo to nula čísla od sebe dělí na dvě části - v našem případě na 2 stejné části 10 a 10. Je to opětně potvrzení oprávněnosti používání desítkové číselné soustavy. Desítková soustava je na základě dosavadních zjištění potvrzována čtyřmi způsoby: 1) Součet čísel zprávy je ) Počet číslic ve zprávě je 10. 3) Součet čísel získaný na základě cifemého rozkladu čísel zprávy je 37 což je v ciferném součtu opět = 10. 4) Způsobem popsaným v předcházejícím odstavci pomocí přímek 1-1, 2-2, 3-3 a 5-5. Strana 47 (z 137)

48 48 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) 9. Informace, která měla, ale nemohla stát už na začátku V celé práci a při veškeré argumentaci si musíme stále uvědomovat, že odesílatel signálu WOW neposlal žádná konkrétní čísla a už vůbec ne v desítkové soustavě, ale rádiové impulsy rozdílných intenzit, ke kterým jsme teprve následně číselné označení přiřadili. Správnost tohoto číselného označení můžeme ověřovat v jednotlivých kapitolách na základě posuzování získaných výsledků. Na počátku však musela stát myšlenka odesílatele, že příjemce napadne rádiové impulsy očíslovat a že toto očíslování provede správně. Volba počátku stupnice a jejího jednotkového intervalu přímo závisí na měřicí metodě a parametrech přijímacího zařízení - obzvláště toto je vysloveně pozemská technická záležitost. Umístění nulového počátku měřítka do úrovně ticha se dá očekávat a mohlo by se hovořit i o jakési základní hladině šumu, která je označena číslem 1. Z těchto hodnot by již přímo vyplývala velikost intervalu. Je ale jasné, že obě tyto volby velmi závisí na citlivosti zařízení a zvoleném rozlišení, kdy už síla signálu dosáhne úrovně, při které ji počítač překlopí do rozmezí označeného vyšším číslem. Znamená to, že jde o volbu přesnosti (hustoty) odstupňování měřených hodnot - např. dvojnásobná přesnost by vedla ke dvojnásobným hodnotám získaných čísel. Tato námitka se ale ukazuje jako bezpředmětná, pokud si uvědomíme, že za skupinou prvních šesti přijatých čísel následovala druhá skupina 0, 1, 1, 0, 0, 1... klíč ke zprávě. Ten určuje nejenom způsob matematicko-grafického dekódování mimozemské depeše, ale také velikostí své intenzity určuje základní jednotkový interval měřítka. Potom je jasné, že i při jiné rozlišovací schopnosti měřicích přístrojů jsou po přepočtu na tuto jednotku vždy hodnoty všech přijatých čísel stejné. Klíč tedy svými hodnotami určuje velikost jednotkového intervalu pro měření síly signálu. Strana 48 (z 137)

49 49 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) 10. Ludolfovo číslo Z obrázku 20 (příloha ti) můžeme přímo vyčíst velmi přesnou hodnotu Ludolfova čísla. Zjistili jsme již, že součet čísel na horní číselné ose je 55 a součet čísel přijatých v hlavní zprávě (dolní osa) je 37. Rozdíl je 55-37= 18. Mezi horní a dolní vodorovnou osou tedy leží další vodorovná pomyslná čára, okomentovaná číslem 18. Takto získáváme kříž, který dělí plochu na čtyři části. Jedná se tedy o jednu čtvrtinu (t.j. 0,25 celku), představující čtyři poloměry kružnice. Strana 49 (z 137)

50 50 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Součet čísel přijaté zprávy až po nulu, kde čtvrtina končí, je: = 22. Dvojicí číslic 0-7 je označen obvod kružnice. Nula, která následuje za číslem 3, má opět funkci operátoru dělení. Potom již přímo z obrázku můžeme číst: 22 0 (nula ve funkci dělicího operátoru t. j.,,:") 7 (směr nahoru) Strana 50 (z 137)

51 51 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Dělení musí být provedeno číslem 7 směrem nahoru, protože svislá čára vedoucí číslem 18 označuje konec jedné čtvrtiny. 22:7 = 3, Hodnotou zlomku 22/7 se v matematice často aproximuje hodnota iracionálního čísla π (přibližná hodnota Ludolfova čísla). Na obrázku 20 je červeně označen troj úhelník Představuje celý jednotkový časový úsek - interval pro příjem čísel signálu. Proto číslo 12 znamená celek. Celé čáry (zpětné přímky) 44 a 66 v součtu dávají celek: = 110. Mezi čísly 4-4 a 6-6 na vodorovných osách leží čísla 2-5 (čteno dohromady 25), což v našem případě potvrzuje právě okomentovanou čtvrtinu kružnice. Na časové ose je 12 přijatých čísel. Jedno číslo je tedy 1/12 celku, který zde představuje přijatá zpráva. Mezi vodorovnými čarami je proto zlomek - necelé, tedy desetinné číslo - 12 (čten od dolní osy nahoru, neboť se jedná o informaci sdělenou mimozemšťany). Tímto způsobem je v malém červeném trojúhelníku znázorněn 1 díl = 1/12 pomocí jeho svislé odvěsny. Vrcholy, které jsou označeny čísly 2-2, pak po vydělení dávají 2/2 = 1, čímž je jednotkový díl potvrzen. Číslo 12 představuje celek (červený trojúhelník). Mezi dvěma vodorovnými celými čarami se svisle vyskytují zlomky: 56, 63, 70 (čteno shora dolů, tedy od číselné řady, neboť tato informace nepochází od mi- Strana 51 (z 137)

52 52 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) mozemšťanů, ale je zákonitostí vesmíru). 7-0 je označení pro polovinu obvodu kružnice. V důsledku toho dochází k převedení čísla z jedné strany poloviny kružnice na protilehlou stranu pomocí otáčivé funkce nuly, takže je další zlomek převeden na druhou stranu celku a je čten v opačném směru jako číslo 61. Sepíšeme cifry těchto jednotlivých zlomkových čísel (t.j. necelých čísel, stojících za desetinnou čárkou) za sebou (před nimi stojí 12 celých): 12, Z červeného trojúhelníku je vidět, že toto číslo je mezi ciframi 1 a 2 (čísla 12) děleno číslem 4. Z tohoto důvodu provedeme podíl: 12, : 4 = 3, Strana 52 (z 137)

53 53 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Toto je již hodnota Ludolfova čísla s přesností na devět desetinných míst. V tečkovaném oválu na obr. 20 je kontrolní číslo 34 - celkový ciferný součet čísel, které tvoří zlomek. Tento kontrolní součet se zde vyskytuje proto, aby bylo jasné, že zadání čísel končí označením 7-0. Vydělíme-li však 34 devíti (jednoho celého čísla a osmi čísly ve zlomku = 9): 34 : 9 = 3, (do nekonečna se opakující perioda 7, charakterizující nekonečnou řadu desetinných míst Ludolfova čísla. Toto odpovídá skutečnosti, že Ludolfovo číslo je iracionální). Z obrázku 20 můžeme dále vyčíst, že přímka vedená body 2-2 vyjadřuje klesající funkci. Tomu odpovídají i klesající hodnoty zlomků, kde: = = = 7 dále přetočeno na druhou stranu trojúhelníku (oblouková šipka) 6-1 = 5 přetočením dochází i ke změně znaménka, proto nyní rozdíl. Zlomek sestává z lichých čísel seřazených dle velikosti od většího k menšímu. Odpočtem = -10 jsou vyjádřeny desetiny, neboli to, že se jedná o necelá (zlomková) čísla. Strana 53 (z 137)

54 54 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) 11. Pracovní plocha V kapitole o alegorických kresbách galaxií, konkrétně pak M31, jsme si popsali použití klíče při kreslení obrázku. Klíč má zásadní význam pro dešifrování jemu předcházejících šesti čísel, jenž spočívá na jedné straně v použití čísel a cifer, které klíč tvoří a které též získáme různými dalšími jejich kombinacemi při nastíněných matematických operacích. Na straně druhé se výrazně projevuje funkce klíče jako grafického dekodéru: Již jsme řekli, že klíč obsahuje ve své první grafické interpretaci tři galaxie. Z toho vyvodíme předpoklad, že samotný klíč bude možno rozdělit na několik částí. První část klíče je série čísel další část je od této oddělena druhou nulou, protože následuje 01. Třetí část je celek (Viz obrázek 7b.) Chápeme-li první část jako záznam čísla v desítkové soustavě, získáme čísla nula-stodeset, nebo jedenáct mezi dvěma nulami, případně, provedeme-li součet nenulových cifer, je to dvě mezi dvěma nulami (platí zrcadlovitě z obou stran). Oboustranně můžeme tuto první sérii přečíst též jako 10 (zleva) a 10 (zprava). Všechny tyto alternativy jsou správné a vedou k smysluplným výsledkům. Další zřejmá zákonitost, která plyne z první série čísel klíče, je to, že nuly na okrajích čísla přetáčejí. Vzniká tímto předpoklad přítomnosti kružnicových obvodů. Strana 54 (z 137)

55 55 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Již dříve jsme si také vysvětlili, že součet čísel v hlavní zprávě (100), dělený číselnou hodnotou klíče převedenou do desítkové soustavy (25), vede k číslu 4, a naznačili jsme, že se bude jednat o dělení celku na čtyři části. Jinými slovy - ze čtyř částí vzniká celek. Tato skutečnost se dá výtvarně znázornit pouze následujícími dvěma naznačenými způsoby - použitím kříže a čtverce: Nejprve se zabývejme použitím kříže. Na obrázcích 21a a 21b (příloha I) jsou znázorněny nákresy galaxií, o kterých jsme hovořili v alegorických kresbách. Spirální galaxie na prvním obrázku představuje naši Galaxii a vznikla postupným nanášením čísel, která se nacházejí na vodorovných osách (obr. 12,13), na pravoúhlé souřadné osy. Postupně z dolní vodorovné osy získáme: 1, 2, 3, 5, potom nad číslem 5 je na horní vodorovné ose číslo 10. Po nanesení hodnoty 10 pokračujeme na horní vodorovné ose čísly 6 a 4. Protože tento směr je opačný oproti směru původnímu, v nákresu galaxie se vracíme od vrcholu v čísle 10 zpět. Na obrázku 21b je obdobným způsobem nakreslena galaxie M31. Tentokrát byla použita čísla 1-1, 2-2, 3-3, 5-5, potom nahoru na číslo 10 a zpět po protisměrných přímkách 6-6 a 4-4. Strana 55 (z 137)

56 56 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Dále použijeme vyjádření pomocí čtverce a veškeré obrázky budeme pro přehlednost kreslit opět do čtvercové sítě. Vyznačíme pracovní plochu o velikosti 10 x 11 základních čtverců čtvercové sítě. Jednotlivé sloupce a řádky označíme tak, jak je uvedeno na obrázku 22. Dole je pracovní plocha označena deseti ciframi přijatých čísel, nahoře pak čísly od 1 do 10. Je to vlastně obdoba očíslování vodorovných časových os. Horní strana tedy opět představuje měřítko. Svislé strany jsou pak popsány pomocí po sobě jdoucích čísel desítkové soustavy. Vycházíme zde z informace, kterou jsme získali rozborem čísel klíče (přesněji jeho první části) - jde o čísla Číselný zápis naznačuje čtení , tedy od nuly po číslo 10 s krokem 1. Součet čísel přiřazených vodorovným řádkům je 55. Toto očíslování je provedeno na levém okraji zdola nahoru a na pravém okraji pak shora dolů, protože jsme si již objasnili, že i zde dochází k otáčení pořadí díky funkci koncové nuly. Očíslování je tedy provedeno tak, že součet v jednotlivých řádcích je vždy 10. Potom celkový součet všech jedenácti řádků je nahoru + 55 dolů = 110 Levý sloupec kótovacích čísel začíná nulou zdola, protože v tomto místě je současně počátek přijaté zprávy. Počátek vodorovného číslování je tedy totožný s počátkem číslování svislého. Strana 56 (z 137)

57 57 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Obr. 22: Vytyčení pracovní plochy (základní obrázek). Strana 57 (z 137)

58 58 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Obr. 23a: Schéma vynesení bodů do pracovní plochy zleva. Obr. 23b: Schéma vynesení bodů do pracovní plochy zprava. Strana 58 (z 137)

59 59 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Do takto připravené pracovní plochy začneme nanášet body, které představují hodnoty číslic přijaté zprávy. Toto provedeme dvakrát - t. j. zrcadlovitě zleva a zprava. Mechanismus zobrazení je velmi jednoduchý. Každý bod vzniká v místě, kde se vždy do pravého úhlu protíná řada a sloupec označený stejným číslem - t. j. nula s nulou, jednička sjedničkou atd. až po devítku s devítkou. Nanášíme však pouze čísla přijaté zprávy, ostatní místa zůstávají prázdná. (Viz obr. 23a, 23b.) Sloučením obou obrázku získáme kompletní výchozí obrazec bodů v pracovní ploše (obr. 24). Pro přehlednost jsme použili označení pomocí kroužků. Je však třeba si uvědomit, že vynesená čísla přísluší celým základním čtvercům sítě. Základní čtverce označené bodem nesou hodnotu 1, prázdné pak hodnotu 0. Obr. 24: Obrazec všech vynesených bodů - znázorňuje výchozí body v pracovní ploše. Jsou to dohromady body, které vznikly nanesením přijatých čísel do pracovní plochy zleva a zprava. Strana 59 (z 137)

60 60 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Získané body signalizují části kružnic. Nakreslíme tedy tři kružnice tak, jak je patrné z obrázku 25 (příloha J). Jejich středy leží na průsečíku vodorovné pomyslné čáry okomentované čísly 5-5 na svislých kótách a posunuté středové svislé osy o dva čtverce doprava (t. j. o jednotku, které odpovídají prostředním číslům první části klíče). Uprostřed obrázku jsou znázorněna čísla klíče. Nuly jsou v místech původního a posunutého středu. Původní středová svislá osa se nacházela na přímce mezi dvojicemi čísel 5-6 (horní vodorovné číslování) a 6-3 (dolní vodorovné číslování). Posunutá osa se nachází mezi čísly 7-8 (nahoře) a 0-1 (dole). Z tohoto boduje teprve možno nakreslit tři soustředné kružnice, které procházejí vynesenými body. Dále jsou v obrázku 25 vyznačeny čtyři lomené čáry, které také vznikly proložením úseček přes vynesené body v pracovní ploše. Jedná se o geometrický obrazec, který vychází z daných bodů a nelze jej jinak sestrojit. V další práci ho budeme doplňovat dalšími vkreslenými informacemi, zadanými mimozemšťany. V důsledku posunutí středu a následného sestrojení kružnic došlo k prodloužení celého obrázku o čtyři svislé sloupce čtvercové sítě. Vodorovné očíslování samotného obrázku jsme proto doplnili dole o cifry 0110, t. j. první část klíče, a nahoře o čísla 11, 12, 13 a 14. Z obrázku je zřetelně možno vyčíst další modifikovaný zápis Ludolfova čísla: Dvojitý bod, který vznikl nanesením přijatého čísla 5, je nutno chápat jako zápis dvou jedniček - 11, což ve dvojkové soustavě značí číslo 3. Dvě jedničky v jednom čtverci značí binárně 3 celé. Na horní a dolní lomené čáře, čteno od čísla 3 doleva, se nacházejí tři jedničky a nula Strana 60 (z 137)

61 61 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) (3 body a prázdný čtverec), kde hranice kružnice končí. Binární číslo 1110, převedené do desítkové soustavy, dává hodnotu 14. Po sloučení obou zápisů získáme číslo 3,14 ležící na středech kružnic. Tento zápis vyznačuje dva poloměry kružnice, což odpovídá přibližné hodnotě Ludolfova čísla π. Strana 61 (z 137)

62 62 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Jiný zápis Ludolfova čísla se objevuje přímo v číslech na dolním vodorovném číselném záznamu: Čísla jsou v sérii rozdělena na prvočísla a čísla dělitelná jiným číslem. Dělenec je tvořen dělitelnými čísly a dělitel prvočísly. Podílem je přibližná hodnota čísla π. Svislé čáry protínající oba středy udávají, že Ludolfovo číslo je zde uvedeno s přesností pouze na dvě desetinná místa. Mezi svislými osami (původní a posunutou) se nacházejí čísla 67 (horní vodorovný popis) a 30 (dolní vodorovný popis). Rozdíl je = 37. Číslem 37 je, jak již víme, označena část celku, tedy necelá informace nebo zlomek atd. Strana 62 (z 137)

63 63 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Další zápis čísla π je obsažen přímo v nakreslených kružnicích - tedj výtvarným způsobem: Tři celé kružnice jsou svislými čarami rozděleny na 14 dílu. ledy tři celé čtrnáct". K velmi přesnému záznamu Ludolfova čísla π (na devět desetinných míst) jsme se již dopracovali rozborem obrázku 20. Již tehdy jsme vypočítané číslo označili jako hodnotu čísla π, protože je takto z naší pozemské matematiky známe. Kresby mimozemšťanů jsou však velmi důmyslné a nic neponechávají náhodě! Následující kresbou mimozemští odesílatelé zajistili správné pochopení významu vypočítaného čísla a příjemce tak získává perfektní kontrolu o správnosti identifikace Ludolfova čísla. Na obrázku 26 (příloha K) je slabým šedým rastrem znázorněn koridor, ve kterém jsme dříve identifikovali číslo π. Zbývající část obrázku nám nyní poslouží ke znázornění geometrických útvaru, ke kterým se získané číslo π váže. Strana 63 (z 137)

64 64 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Protažené šípy, znázorněné červeně, se svými vrcholy dotýkají největší (vnější) ze tří soustředných kružnic. Vodorovné řádky značí celá čísla a svislé sloupce zlomky. Horní průsečík je okomentován číslem 3,14. Dolní průsečík čísly 7-0. Oba hroty šípů (3,14 a 7-0) končí na společné kružnici (respektive na jejím obvodu) - znamená to tedy, že mezi čísly 3,14 a 7-0 je souvislost vztahující se ke kružnici. Průměr této kružnice je okomentován uprostřed obrázku číslem 1-8 a současně zde také vidíme, že čísly 7-0 je svisle označena polovina obvodu kružnice. Znamená to tedy, že polovina obvodu kružnice odpovídá číslu 3,14. Strana 64 (z 137)

65 65 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Oba velké šípy se navzájem překrývají. Šípy vedoucí k číslům 3 a 7 opčt směřují k vyjádření 37, tedy části kružnice. Takto je řečeno, že označení 7-0 uprostřed obrázku a potažmo i u hrotu dolního šípu odpovídá dílu, t.j. části kružnice. Čísla 3, 7 (3-7 neboli 37), ke kterým směřují hroty šípů, též vodorovně vymezují prostor 3 celé (svisle) a dílku (tedy 14). Strana 65 (z 137)

66 66 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Takto je krásně názorně vyjádřeno, že číslo 3,14 (dříve zjištěné na 9 desetinných míst) znamená poloměr jednotkové kružnice. Dokonalost mimozemských kreseb však jde ještě dále! Z obrázku 26 je patrné, že hroty velkých šípů se obracejí a dva další takto ukazují na obvody střední a vnitřní kružnice. Tady mimozemšťané upozorňují, že číslo π se vztahuje nejen k největší kružnici, ale platí i pro ostatní menší kružnice - t. j. platí pro každou kružnici. Červeně naznačené šípy nám tedy sdělují správné přiřazení zjištěného čísla π k polovině obvodu jakékoli kružnice. Další zajímavost, která plyne z obrázku 26: Hroty šípů, které současně označují díl 37, vytínají na největší kružnici úsek kruhového oblouku. Délka tětivy, která je příslušná tomuto Strana 66 (z 137)

67 67 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) kruhovému oblouku, se rovná délce klíče! Pokud naneseme tento oblouk na zbývající část kružnice, zjistíme, že obvod kružnice rozdělí beze zbytku na 10 částí (oblouků) - na obrázku označeno křížky na obvodu velké kružnice. Znamená to, že kružnice má být dělena na deset částí. Body, které jsou na kružnici vyznačeny hroty šípů, určují ramena úhlu, vedeného od středu kružnice, který, jak se můžeme snadno úhloměrem přesvědčit, má velikost 36. Je to logické, neboť celá kružnice o 360 byla rozdělena na 10 dílů po 36. Toto číslo vyjadřuje i skutečnost, že tento úhel 36 je na obrázku přímo číselně okomentován: Na pravém svislém číslování vidíme, že šípy označují sedmičku a trojku a rozdíl (shora dolu) = 36. Dále z obrázku 26 vidíme, že ve vodorovném koridoru se nacházejí čísla 1, 2 a 3. V součtu je to = 6 celých (protože vodorovně jsou celá čísla). Na obvodu kružnice je = 28. Protože svisle jsou zlomky, dohromady je to 6,28... t.j. šest celých dvacet osm pro celou kružnici. Strana 67 (z 137)

68 68 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) 12. Zapomenuté vědomosti aneb kružnice a jejích 360! Jelikož se budeme v následující kapitole zabývat stupni v kružnici, které nám humanoidé v pravém slova smyslu doslova vnutili, bude nanejvýš prospěšné, řekneme-li si něco na toto téma, nazvané Zapomenuté vědomosti. Jestliže dělíme kružnici na 360, je logické se ptát, proč a jaký to má původ. Obyčejně slýcháme odpověď jako zaužívaný zvyk a nebo pouze lapidární výrok je dáno. Jelikož jsem na tuto otázku nedostal přijatelnou odpověď v přítomném čase, vydal jsem se oproti jeho toku, nenajdu-li odpověď v časech minulých. Historické vysvětlení z doby ne zase tak vzdálené vychází z hledání souvislosti mezi 360 stupni v kružnici a členěním zvěrokruhu na 12 znamení (nebo měsíců), jež se dále dělí na 30 dnů, což v násobku dává 360. Toto se může zdát z astronomického nazírání sice logické, ale z čistě matematického hlediska poněkud spekulativní. Ani zastávka u starých Egypťanů a ještě starších Sumerů, kde toto dělení kružnice dobře znali a běžně užívali, odpověď na naši otázku nedává. A dokonce ani dát nemůže! Je to pochopitelné z prostého důvodu, neboť tyto národy, tak jako i později Řekové, neznaly nulu. Tuto zavedli až o mnoho let později indičtí počtáři. Bez této nuly totiž nelze geometrický nákres pro výpočet stupňů v kružnici v zásadě sestavit. To, že by se dva pastevci v URu domluvili, že budou dělit svůj sýr na 360 dílů, a ostatní se k nim bezmyšlenkovitě přidali, může být sice diskutabilní, Strana 68 (z 137)

69 69 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) ale zdravému rozumu se příčící. A tak se nám tato otázka posouvá a zároveň utápí ve vodách povodně světa, před kterou tato zapomenutá vědomost zřejmě vznikla, a svědčí tak o době s vysokým matematickým vzděláním. Zamysleme se proto nad tímto otazníkem a rozpomeňme se na naši pradávnou minulost. Označení pravého úhlu hodnotou 90 a následně pak rozdělení kružnice na 4 x 90 = 360 zcela logicky a přirozeně vyplývá z desítkové číselné soustavy. Uvedu proč! Ve čtvercové síti je vyznačena plocha o velikosti 10 x 10 základních čtverců. Pokud očíslujeme základní jednotkové čtverce tak, jak je naznačeno na obrázku 27, tj. po úhlopříčkách, dojdeme k následovným zjištěním: a) Celkový součet všech čísel na úhlopříčkách (obr. 27) je roven 90. Obr. 27: Způsob očíslování čtvercové sítě. Strana 69 (z 137)

70 70 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) b) Provedeme-li součet vyznačených čísel vždy v každém jednotlivém řádku a stejně tak v každém jednotlivém sloupci, dojdeme vždy k číslu 9 (obr. 28). c) Pokud budeme na číslice v jednotlivých řádcích nebo sloupcích pohlížet jako na cifry, ze kterých se skládá číselný zápis (čteno zleva doprava nebo naopak, ale vždy stejným směrem po jednotlivých řádcích nebo sloupcích - obr. 29), pak takto získané hodnoty vytvářejí číselnou posloupnost násobků devíti: Je zjevné, že tato skupina čísel se dá číst se stejným výsledkem z obou stran - zprava i zleva. Strana 70 (z 137)

71 71 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Druhá číslice každého z čísel posloupnosti a první číslice čísla v posloupnosti následujícího, jsou-li chápány ve svých číselných hodnotách, dávají v součtu vždy číslo 10: = = = 10 Vše platí zrcadlovitě a pro všechny čtyři strany čtverce, tedy: x 4 strany = 360 Toto zjištění je logickým závěrem, který plyne z mechanismu zápisu čísel v desítkové soustavě. Obr. 29: Skladba cifer v řádcích a sloupcích. Strana 71 (z 137)

72 72 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) d) Na obr. 30 je vyjádřena skutečnost, že součet čísel v jednotlivých řádcích, čtených zleva a následně zprava, je roven vždy číslu 99. Tentýž výsledek získáme, provedeme-li součet čísel přečtených po jednom směru obíhání čtverce ve sloupci a v řádku (tj. např. ve sloupci 90 zdola + v řádku 09 zleva). Dále rozdíl čísla 99 a čísla v libovolném řádku nebo sloupci vede k číslu v temže řádku nebo sloupci čtenému z opačné strany (např. pro druhý řádek je =81). Obr. 30: Součet ve sloupci a řádku po směru oběhu. Strana 72 (z 137)

73 73 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) e) Na obr. 31 jsou červenými šipkami znázorněny směry, ve kterých složením jednotlivých cifer 9 a 0 získáme 4 x číslo 90. Cifry 0 a 9 leží ve vrcholech čtverce, t. j. v místech, kde osy jednotlivých řad a sloupců základních (malých) čtverců sítě svírají vždy úhel 90. Vyskytuje se zde tedy 4 x pravý úhel, okomentovaný číslem 90. Z toho plyne 4 x Číslo 360 pak představuje postup podél celého obvodu. f) Na obr. 32 je vyznačena přítomnost pěti menších čtverců, které vzniknou postupem po obvodu podél naznačených modrých čar. Jinými slovy - jsou tvořeny čtverci základní čtvercové sítě vždy zleva, zprava, shora a zdola zmenšené o jednu řadu (resp. sloupec). Součet čísel, která leží ve vrcholech těchto menších čtverců, je vždy roven 18. Jelikož počet čtvercuje 5, dostaneme přímo 5 x 18 = 90. A protože Strana 73 (z 137)

74 74 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) můžeme tyto součty vždy začít od různých vrcholů, tedy čtyřmi různými způsoby, je opět 4 x 90 = 360. Dále pak: součet čísel po úhlopříčce A-A je roven 20 a násobeno součtem čísel ve vrcholech jednotlivých čtverců (t. j. číslem 18) vede zase k číslu 20 x 18 = 360. Obr. 32: Posloupností na úhlopříčkách. Strana 74 (z 137)

75 75 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) g) Obr. 33 ukazuje, že ve směru modré šipky leží ve vrcholech největšího čtverce čísla = 18. Číslem 18 je tedy okomentován průměr. 18 děleno pěti čverci je pak 3,6 a 3,6 x počet základních čtverců (t. j. 10 x 10 = 100) = 360. Z obrázku 32 je vidět, že součet čísel po úhlopříčce B-B je roven 70. Číslem 70, nebo přesněji ciframi 7-0 resp. 0-7, je vždy označena polovina obvodu kružnice. Modré šipky na obr. 33 znázorňují cyklický směr pohybu: po úhlopříčce zleva zdola doprava nahoru (součet 18) a zpět po polovině obvodu kružnice (modrá šipka do oblouku) je součet 70. Obr. 33: Okomentování průměru a obvodu kružnice. Strana 75 (z 137)

76 76 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) h) Pravý úhel, který vzájemně svírají strany hlavního (největšího) čtverce, rozdělíme na 10 stejných dílů. Deset proto, neboť se stále pohybujeme v desítkové soustavě! Na obrázku 34a, 34b (příloha L) je pak názorně ukázáno, že jednotlivé naznačené úhly jsou přímo číselně okomentovány v řádcích vždy menších čtverců, ke kterým ramena menších úhlů příslušejí. Tento číselný zápis přímo udává velikost úhlu v nám tak dobře známé a odjakživa používané stupňové úhlové míře. Jinak se dá také říci, že jednotlivým úhlům od nejmenšího po největší jsou po řadě přiřazena čísla, která se skládají z cifer v jednotlivých řádcích (čteno zprava doleva - t. j. od vrcholu úhlu), a to v pořadí od nejspodnějšího řádku pro nejmenší úhel až po horní řádek pro úhel největší. Totéž číslování platí pro svislé sloupce a čísla v nich čtená shora. i) Na obrázku 35 je vidět, že průsečíky jednotlivých ramen úhlů, které jsou sestrojeny v různých vrcholech hlavního čtverce, se protínají na kružnici opsané hlavnímu čtverci. Obr. 35: Kružnice opsaná hlavnímu čtverci. Strana 76 (z 137)

77 77 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Popis a matematické vysvětlení, kterým jsme se zde zabývali, se týká kružnice a do ní vepsaného čtverce v rovině. K podobným zákonitostem dojdeme, pokud se přeneseme o jeden rozměr výše a prozkoumáme poměry, které nastávají u krychle umístěné do koule tak, že jednotlivé vrcholy této krychle se dotýkají povrchu koule. Rozbor této problematiky je však natolik komplikovaný, že přesahuje zamýšlený rámec předkládané publikace. Mým záměrem je v prvé řadě prezentovat výtvarný a logický přístup. Podrobnou matematickou analýzu přenechme matematikům. Obr. 36: Prostorový útvar - krychle umístěná uvnitř koule. Strana 77 (z 137)

78 78 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) 13. Tabulka úhlů zadaná mimozemšťany V kapitole 11 jsme si objasnili vznik deseti bodů, které leží na největší (vnější) kružnici a jsou označeny malými křížky. Čarami na obrázku, které jsou vedeny soustavou kružnic, byly doposud protnuty čtyři z nich: dva vpravo (hroty šípů) a dva uprostřed (na svislé ose vedené středy kružnic). Provedeme protnutí zbývajících (doposud neproťatých) bodů pomocí přímek, které vedou středy kružnic (na obr. označeny hnědě). Z obrázku 37 (příloha M) vidíme, že vznikly dva velké úhly, jejichž vrcholy leží na vodorovné středové ose procházející středy kružnic. Velikosti těchto úhlů jsou 108 a 90. Jejich ramena se navzájem protínají pod úhlem 9. Strana 78 (z 137)

79 79 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Pro velikosti těchto úhlů platí: = 198 a 198 : 2 = 99 (děleno dvěma, protože úhly jsou dva). Čísla 99 (resp. 9-9) odpovídají bodům, které vznikly při vynesení čísla 9 do pracovní plochy. Horní ramena úhlů 108 a 90 se protínají s největší kružnicí v bodech, které jsou podle horní vodorovné kóty okomentovány čísly (zleva) 3 a 5 (v obrázku vyznačeno šipkami). Strana 79 (z 137)

80 80 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Takto získané číslo 35 odpovídá naměřitelnému úhlu 135, který je svírán rameny procházejícími horními třemi vynesenými body. První číslice čísla 135, jednička, se nachází na dlouhém svislém kótovacím sloupci čísel vlevo u průsečíku ramen úhlů 108 a 90. Tato kótovací posloupnost je tvořena čísly od 1 do 35, zapsanými postupně shora dolů. Kóty jsou v uvedeném pořadí podle obrázku (shora a ne naopak zdola) právě proto, že jedničkou nahoře začíná komentář úhlu 135. Jak jsme si právě vysvětlili, průsečíky ramen úhlů 108 a 90 s největší kružnicí jsou okomentovány číslicemi 3 a 5. Ihned za nimi na horní vodorovné kótě jsou pak číslice 4 a 6. Tytéž číslice 4 a 6 najdeme na dolní vodorovné kótovací řadě ve sloupcích, které odpovídají číslům 3 a 5 horní kótovací řady (na obrázku jsou všechna tato čísla označena malými šipkami). Čísla je nutno číst ve svislém směru tak, jak je zde naznačeno: Strana 80 (z 137)

81 81 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Na levém svislém kótovacím sloupci čísel čteme součty (t.j. součet prvního a posledního, druhého a předposledního,... atd.): = = = a polovina ze 36 je 18. Strana 81 (z 137)

82 82 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Číslu 18 (čteno zdola) odpovídá svislá osa vedená čísly 1-8, která leží na vodorovných kótách. Současně také odpovídá poloha kóty 18 svislých kót vlevo vodorovné pomyslné čáře vedené středem soustředných kružnic, o které jsme hovořili dříve v kapitole o Ludolfově čísle. Strana 82 (z 137)

83 83 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Tímto pravidlem je řečeno, že pro každou kružnici je úhel 36 roven 1/10 plného úhlu, protože prodloužená ramena úhlu 90 se na druhé straně (t. j. od svislé osy 18 napravo) protínají s velkou kružnicí a vytínají na ní velikost 1/10 obvodu, kterou jsme dříve označili malými křížky. Navíc tato prodloužená ramena dále protínají pravou svislou kótu, kde na ní označují čísla 0 a 10. Z toho tedy plyne, že 36 odpovídá 1/10 kružnice, tedy celá kružnice je 360. Budeme-li postupovat po sloupci levé svislé kótovací posloupnosti, získáme následující rozdíly (naznačeno na obr. 37): 35-1 = = 32 pro číslo 18 je výsledkem nula. V řádku pro kótu 18 ve směru zleva doprava, což odpovídá směru dělení, pak můžeme přímo číst: (... nula označuje operátor dělení) 18 : 5 = 3,6 Již dříve jsme si objasnili, že svislé rozdělení obrázku čarami čtvercové sítě vyjadřuje zlomky. Čteno svisle dolů po jednotlivých sloupcích (směr doluje směr pro odčítání, proto dochází k rozdílu čísel): Postupujeme v součtech směrem doprava až po osu 8-1 (18 je označen konec). Strana 83 (z 137)

84 84 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Pokračujeme-li obdobným způsobem dále vpravo od svislé rozdělující osy 1-8, dostaneme se až po zlomek 14-0 (tam kružnice končí): Strana 84 (z 137)

85 85 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Jak je naznačeno v obrázku 37 dole: - pro směr násobení (doleva) je 60 x 6 = pro směr dělení (doprava) je 6 : 60 = 0,1 Číslice 0 a 1 z čísla 0,1 představují druhou část klíče. Proto dolní vodorovnou kótovací řadu doplníme o tyto cifry a nahoře pak bude vodorovná kótovací řada doplněna o čísla 15 a 16 (na obrázku 37 označeno žlutým rámečkem). Z obrázku dále můžeme vyčíst okomentování následujících úhlů a jejich velikost je možno ověřit měřením (Čteno na svislé levé kótovací posloupnosti): a) = 27 b) = 54 c) mezi křížky na obvodu největší kružnice na první svislé kótě zleva = což odpovídá 1/10 kružnice, t. j. 36 x 10 = 360 d) = a (středový úhel) = 54 a = 90 e) Zdola nahoru: = 108 Na obrázku je také vidět, že po doplnění horní vodorovné kótovací řady jsou její součty: - zleva po součet 36 - doprava od součet 100 (opět potvrzení desítkové soustavy). Strana 85 (z 137)

86 86 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) 14. Čas a jeho vyjádření Z informací, ke kterým jsme až doposud dospěli, zjišťujeme, že mimozemšťané bydlí ve stejném paneláku jako my lidé a se stejným výhledem na Hradčany. Dále jsme našli společnou řeč v matematice a geometrii v porovnání kružnice, jejím výpočtu a dělení. V neposlední řadě nám byla ukázána cesta, tedy vlnová délka, na které je možno vést vzájemný dialog. To již samo o sobě dokazuje, že mimozemský život je sice realitou, ale naděje příjemce na nalezení planety, odkud bylo vysíláno, je minimální. Známe totiž pouze směr, odkud zpráva přišla. Důvod je prostý. Vše v tomto vesmíru je v neustálém pohybu, a pokud neznáme čas a míru, kterými se humanoidé řídí, ztěží dokážeme jejich planetu vyhledat. Proto, v zájmu pátrání po kosmickém domově odesílatelů, je bezpodmínečně nutné ujasnit si další základní údaje, t. j. rychlost a čas, abychom si mohli vzájemně seřídit hodinky a srovnat krok. Už při letmém pohledu na zadaný obrázek 38 (příloha N) vidíme, že binárně vyjádřené číslo 3 je jakousi dominantní výsadou pravé poloviny kružnic (a nejenom pravé). Nachází se v jednom čtverečku jako jediné takto zapsané číslo. Tento čtvereček se tak stává součástí tří veličin, ve své podstatě nedělitelných. Jestliže znázorníme kolem čtverečku s číslem 3 okolní čísla (jimi zadané čáry), dostaneme trojúhelník s následujícími základními informacemi: = 21 Čísla 8 a 1 byla přečtena na horní a dolní vodorovné kótovací řadě v místě, kde se nachází svislá osa. Číslo 12 odpovídá zlomku ve Strana 86 (z 137)

87 87 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) sloupci (12/1 = 12), ve kterém leží pravý vrchol nakresleného trojúhelníku: Strana 87 (z 137)

88 88 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Toto nedělitelné (kompaktní) číslo 3 vyjadřuje bezpochyby tři navzájem neoddělitelné veličiny, které nemohou existovat jedna bez ostatních. Jsou to: prostor, čas a světlo. V nákresu je velmi důvtipným a názorným způsobem vyjádřen čas. Součet čísel ve svislém pravém kótovacím sloupci je roven 55. Zmíněny součet (55; platí, jak je z obrázku patrné, pro celek a tuto skutečnost potvrzuje i středová vodorovná osa, která je taktéž okomentována čísly 5-5 v průsečících se svislými kótovými sloupci. Dá se předpokládat, že jde o protonové číslo prvku Cesia, ze kterého vycházíme i my při měření našeho pozemského času. Protonové číslo atomu Cesia se tedy táhne vodorovně středem kružnic a zároveň je přítomno v součtu 0 až 10 svislých kót. Strana 88 (z 137)

89 89 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Skutečnost, že jde o prostor, je zároveň potvrzena i čísly čtyř částí úhlů, které jsou v součtu vždy 55: = 55 nebo = 55 Na tomto celku je vlastně nanesen celý obrázek. Hrotu šípu, který leží na střední kružnici, odpovídá na vodorovných kótách číselný komentář 12 a 1. Protože víme, že svislé sloupce čtvercové sítě představují zlomky, můžeme číst dvanáct jednin = 12/1 = 12. Zlomek je čten shora dolů, protože se jedná o obecnou zákonitost, platnou v celém vesmíru. Počet čísel ve svislé kótové posloupnosti je roven jedenácti. Protože směr zprava doleva odpovídá násobení, přímo z obrázku plyne: Počet čísel ve svislé kótě (současně počet řádků prac. plochy = 11 x 12/1 11 x 12 = 132 Strana 89 (z 137)

90 90 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Číslo 132 se objevuje i v komentáři u červeného trojúhelníku (viz obr. 38), kde jsou strany okomentovány čísly Jedná se o celý trojúhelník, takže číslo 132 je celek. Postupnou kombinací cifer získáme dvojciferná čísla a pro jejich součty platí: = 66 obráceně pak = dohromady součet je = 132. Vyjdeme-li opět z grafického alegorického znázornění matematických skutečností, pak rovná úsečka představuje celek a lomená čára (zlomená úsečka) je zlomek: Lomená čára nám ale nevyjadřuje pouze to, že se jedná o zlomek, ale současně výtvarným způsobem také znázorňuje úhel! V obrázku se vyskytují dvě lomené čáry (tedy úhly). Jako první je úhel 90 a teprve za ním jako druhý je nanesen úhel 54 (ve směru zprava doleva). Napíšeme-li jejich hodnoty dohromady za sebou tak, jak jsou na obrázku, získáme číslo Dostaneme pak: 132 (celých) 9054 (zlomky - t.j. za desetinnou čárkou)... => 132,9054 Číslo 132,9054 je relativní atomová hmotnost prvku Cesia. Na obrázku 38 jsou vynesené body v levé části pospojovány vždy po dvou malými úsečkami. Dvojice úseček (první zleva) svými koncovými body vytyčuje sloupce, které jsou nahorní vodorovné kótě označeny Strana 90 (z 137)

91 91 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) čísly 2 a 3 a na dolní kótové řadě pak 1 a 4. Protože ve směru zdola nahoru je nutno čísla sčítat, získáme: = 3 a = 7... složením cifer obdržíme číslo označuje, jak jsme se již mnohokrát přesvědčili, nějaký úsek (část, díl). Úsečka je tedy okomentovaná číslem 37. Šipka, která prochází Strana 91 (z 137)

92 92 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) krajními body těchto úseček a odpovídá ramenům úhlu 54, vede zleva doprava a ukazuje na vodorovnou osu, kde je číslo 55. Rovněž úsečky jsou na horní a dolní vodorovné kótě popsány číslem 55. Ze sloupců, ve kterých leží jejich krajní body, přímo čteme: - na horní vodorovné kótě: = 5 - na dolní vodorovné kótě: = 5... opět potvrzení, že se úsečky vztahují k Cesiu. Na obrázku 38 jsou zřetelně vidět dvě mezikruží, ukončená vlevo vždy dvojicí úseček. Vzhled těchto geometrických útvarů nás vede ke zjištění, že jsou zde znázorněny dva permanentní magnety kruhovitého tvaru s hroty na pólech. Mezi těmito magnety, v místech, kudy vede prostřední ze tří soustředných kružnic, je nulové magnetické pole. Elektromagnetické pole se naopak nejsilněji projevuje na hrotech znázorněných magnetů. Proto je nutno elektronegativitu zjistit z bodů, které na obrázku vytvářejí tyto hroty (t. j. výše popsané a okomentované úsečky). Strana 92 (z 137)

93 93 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Elektronegativita je vyjádřena v binárních číslech, která jsou reprezentována body vynesenými do levé části pracovní plochy (t. j. za nulou). Základní čtverec, ve kterém leží vynesený bod je = 1. Čtverec prázdný je = 0. Čteme postupně od nuly. Jak je vyznačeno na obrázku, příslušné čáry jsou okomentovány čísly 21: je po převedení do desítkové soustavy 21. Toto číslo 21 se na obrázku vyskytuje celkem 4x: Bin 4 x 21 = 84 Samostatně pak stojí dva body, okomentované číslem x 1 = elektronegativita za nulou je 0,86. Strana 93 (z 137)

94 94 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Čas a jeho plynutí je na obrázku 38 znázorněn ve směru červené šipky. Na úhlech , součtem 144, je znázorněna a potvrzena celá přijatá zpráva, která přisla v čase 144 sekundy. Na obrázku je zřetelně vyznačeno nulové pole - mezi dvěma svislými osami, které představují dvě nuly. Z toho vyplývá, že vše před tímto nulovým polem (vpravo) je budoucnost a za tímto nulovým polem (vlevo) je minulost. Budoucnost i minulost je možno znázornit a matematicko-fyzikálně spočítat. Mezi nimi je nulovým polem vyznačena neměřitelná přítomnost. To, že nulové poleje znázorněno úsekem a ne pouze jedinou přímkou, přesně odpovídá fyzikální představě o kvantování času a nemožnosti rozdělit elementární časové kvantum (10-44 s) na další části! Tento fyzikální fenomén je možno přirovnat k situaci, kdy fotografujeme jedoucí vlak. Na fotografii je zachycen vlak obecně řečeno v určitém okamžiku, avšak již z technického hlediskaje zřejmé, že tento okamžik trvá tak dlouho, jaký máme na spoušti fotoaparátu nastaven expoziční čas. Byť je tento expoziční čas sebekratší, nikdy nemůže být ani z prakticky technického, ani z teoreticky fyzikálního hlediska nulový. To, co se nám jeví jako okamžitá přítomnost, má vždy z fyzikálního hlediska určitou dobu trvání a záleží jen na tom, jak dlouhý nebo velký je tento styk přítomnosti s časovou osou. Strana 94 (z 137)

95 95 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) 15. Kmit elektromagnetického pole Na obrázku 39 (příloha O) je čas rozpracován do detailu. Čtyři ramena po 21 je: 4 x 21 = 84, čteno z druhé strany pak 48. Součet = 132. Takto je humanoidy vyjádřen čas = desetina celku první a druhý sloupec (čteno odspodu) = 73 (dole 61, nahoře 12) druhý a třetí sloupec rovněž odspodu = 37 Strana 95 (z 137)

96 96 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) 37 je značka pro dílčí úsek, a proto hroty vnější a střední kružnice jsou tímto způsobem uzavřeny. Mezi čísly 37 vpravo a 37 vlevo (dochází k záměně pořadí cifer) je tak vyjádřen jakýsi kmit (tam - zpět - tam - zpět). První kružnice má velikost 6, druhá 10 a třetí 14. Tato velikost je dána počtem čtverečků na vodorovném průměru jednotlivých kružnic (včetně těch čtverečků, kterými kružnice prochází). Provedeme-li součet cifer vyjadřujících tyto velikosti, a to při čtení zleva i zprava, dostaneme vždy: Strana 96 (z 137)

97 97 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Nuly mezi jednotlivými čísly signalizují, že kružnice mají být rozděleny (rozstřiženy). Zatím však vypadají jako dva permanentní magnety (obr. 40). Obr. 40: Čísla odpovídající hrotům na pólech magnetů. Než kružnice rozstřihneme, podívejme se nejprve na zápis kmitu základního izotopu Cesia, jak nám ho naservírovali mimozemšťané. Tento kmit je rozdělen do tří částí. Odečteme číslo, které přísluší dolním hrotům pólů magnetů (na obr. 40 označeno jako konec ), od čísla, kterým jsou okomentovány Strana 97 (z 137)

98 98 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) horní hroty ( začátek ). Jelikož se na hrotech projevuje největší intenzita Strana 98 (z 137)

99 99 12 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) magnetického pole, bylo získané číslo použito jako první část složeného zápisu, t. j = 919 Střední čísla jsou zadána (viz obr. 39, konkrétně pak schéma dole) a je jimi vyjádřen vliv gravitačního potenciálu na kmitočet, protože z nakresleného obrázku lze jenoznačně vyčíst, že celkový obvod dvou magnetů se váže ke kmitočtu okomentovanému binárním číslem 2 x 21 (vodík). Poslední část je opět odpočet čísel až po vnitřní, tedy poslední obvod třetí kružnice, t. j = 770 Celkový zápis složeného čísla pak vypadá takto: Z celého obrázku dále vyplývá, že magnetismus, gravitace a kmity jsou nerozluční kamarádi, a kdykoliv se bude jednat o nějakou fyzikální rošťárnu, všechny tři je tam pěkně pospolu zastihneme. Nakonec to dokumentuje i šipka zleva doprava, jejíž hrot opět končí v nerozdělitelném čísle tři v jednom čtverečku. Rozstřihneme-li středovou kružnici, okomentovanou čísly a uprostřed nulou, po jejím obvodu (na obr. 40 označeno modře) a vystřižený vnitřní magnet překlopíme na druhou stranu podle návodu na str. 91, dostaneme dvě kružnice (menší a větší). Jejich okraje přecházejí Strana 99 (z 137)

100 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) z vnější na vnitřní a naopak. Překlopením jsme dostali další nulové pole tím, že čísla ve sloupci V součtuje 6 +l = 18 a číslo 18 odpovídá číslu 0. Toto číslo je Obr. 41: Schéma překlopení rozstřílených kružnic. Strana 100 (z 137)

101 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Obr. 42: Překlopením mezikruií vznikly dvě korony. Vnější obvod menší korony je roven vnitřnímu obvodu korony větší. Setkávají se ve svém středovém rozložení a jsou mimozemšťany okomentovány čísly 3 a 4, mezi kterými leží nulové pole, které je zároveň souběžné s těmito čísly. Rozpracováno na obr. 45 (příloha P). Vytvořili jsme tedy dvě jakési korony, které se vzájemné protínají a kde se mění jejich energetický stav (velká a menší kružnice) mezi hladinami (spodní 4,0 a horní 3,0) v souběžném nulovém, a protože jde stále o magnety, tedy magnetickém poli. Jinými slovy řečeno podle pozemských znalostí: Jednotkou času je sekunda. Je to časový interval vymezený kmity elektromagnetického záření, jež vzniká v atomu základního izotopu Celsia 132,9054 při změně jeho energetického stavu mezi hladinami (F = korona) F(3,0) <-> F(4,0) v nulovém magnetickém poli. Strana 101 (z 137)

102 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Schematické vyjádření kmitu ve střední části obr. 39 je jednak potvrzeno svým součtem = 12 (což je základní udaná časová jednotka) a dále je zde zobrazen také sled, ve kterém je nutno čísla přečíst, 84 je součet všech čtyř kmitů (4 x 21) vyjádřených v binárních číslech, vycházejících z levé poloviny celého obrázku. Na těchto kmitech je rozpracován čas (jeho délka) rovnající se rychlosti světla. Obrázek samotný vyjadřuje, že se jedná o kmity. Strana 102 (z 137)

103 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) V zápisu nám zatím schází střední část. Ta je vyjádřena dvěma způsoby: a) Na protilehlé straně se dá číslo přečíst jako = 297. Převedením na druhou stranu, t. j. přes nulu, by se přetočilo na číslo 792. Celé číslo pak je: 299, střední část 792 a konečná část 425. Toto číslo vychází výpočtem i před samotnou nulou. b) Druhý způsob vychází ze součtu binárních čísel vnitřní části kružnice. Součet od nuly je násoben osmnácti (ve směru násobení): 44 x 18 = což odpovídá střední části. Mimozemšťany zadaná rychlost světla tedy je: Z obrázku dále plyne, že součet jedniček (bodů) se rovná deseti a dělí je 9 nul 10 : 9 = 1, Nakreslíme-li tyto znaky jako čárky, budou tak znázorněny jednotlivé úseky nebo kmity, což je patrné i z výpočtu. Když číslo podělíme třemi na hrotu šípu, vyjdou nám části (díly či zlomky), mimozemšťany vždy okomentované číslem 37: 1, : 3 = 0, atd. Nuly oddělují jednotlivé části. Strana 103 (z 137)

104 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Obr. 43: Foton je znázorněn jako bod a současně jako vlnění. Světlo patří mezi širokou škálu elektromagnetických vln. Světelné kvantum - foton - má vlastnosti vlnění a současně se chová i jako částice. Na obrázku 43 je tato skutečnost vyjádřena jednak bodem, který znázorňuje foton jako částici, a dále pak pilovitými kmity, které charakterizují jeho vlnové vlastnosti. Částice je podél rozložené pilovité vlny znázorněna několikrát. Označíme-li kmitočet světelného záření jako v, pak za dobu jednoho kmitu urazí foton vzdálenost rovnající se vlnové délce záření: Pro žluté světlo je v = s -1, jeho vlnová délka ve vakuu je pak podle výše uvedeného vzorce 500 nm. Přečteme všechna binární čísla vyjádřená body v pracovní ploše nalevo od dělicí kolmé osy tak, jak je znázorněno na obr. 44. Prázdné čtverečky reprezentují nulu a čtverečky označené bodem jedničku, jednotlivá čísla jsou pro přehlednost převedena do desítkové soustavy. Světlo se šíří jako vlnění - na obrázku jsou znázorněny kulové vlnoplochy. Prostým součtem se dá zjistit, že součet všech čísel v jednotlivých čtverečcích je 500: = 500 Strana 104 (z 137)

105 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Obr. 44: Součet všech zadaných binárních čísel nacházejících se na hrotech magnetů (v levé části pracovní plochy). Z obrázku 39 tedy plyne, že žluté světlo, jehož vlnová délka je ve vakuu 500 nm, odpovídá součtu všech zadaných binárních čísel obou hrotů až po nulu. Za nulou se světlo přetáčí a v binárním čísle tři (na hrotu) se lomí a rozkládá na tři základní barvy světelného spektra. V obrázku jsou naznačeny 3 barvy ze světelného spektra: červená-žlutá-modrá. Strana 105 (z 137)

106 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Slovo závěrem Na tomto světě je bezpočet pavučin, jimiž se snažíme zachytit signály mimozemských civilizací, anebo naopak někoho v tom bezedném oceánu hvězd oslovit. Snaha hledat a najít nebude tedy jen pozemským patentem, ale touhou všech rozumných tvorů v kosmu. Námi zachycená zpráva je toho důkazem. Tato kniha vznikla v podstatě z nutnosti, jelikož jsem nenašel duši, která by mě vyslechla. Kdykoli jsem vstoupil na půdu nějaké observatoře a snažil se získat jejich zájem o tuto meziplanetární depeši, záhy mi dali najevo, že název této instituce není zdaleka tak náhodný. Důvod je velice prostý. Není přece možné, aby se někdo vyjadřoval tak primitivním způsobem, jako jsou kresby, a přítomnost tolika informací ve dvanácti číslech je prostě nesmyslem... Ale ruku na srdce! Neděláme v podstatě totéž? Větší polovina bibliotéky naší planety sestává z pouhých třiceti pěti znaků včetně numer desítkové soustavy. Kótujeme naše výkresy a plány, označujeme je čísly, abychom se mohli rychle a srozumitelně domluvit. Tím nechci zprávu nikterak zlehčovat. Ba naopak. Tato obrovská manévrovací schopnost čísly vyjádřit tak široké spektrum vědomostí nás staví do pozice, kdy v němém úžasu zíráme, kde vůbec hranice intelektu končí. Neboť to, co široké čtenářské veřejnosti představuji, je pouhá část, tedy 37, jak říkají mimozemšťané. Následující knihou, kterou připravuji, seznámím čtenáře s humanoidy, nejenom jak vypadají, ale také, jak se rozmnožují a jaké jsou jejich genetické kódy. Představím radioteleskop, kterým byla zpráva odvysílána, uvedu zadaná spektra a souřadnice, anténu, na které máme zprávy přijímat i odvysílat, optiku, již užívají, a v neposlední řadě technický výkres talíře, pomocí kterého se pohybují. A to vše vyčteno jen z pouhých dvanácti čísel: 6, 14, 26, 30, 19, 5, 0, 1, 1, 0, 0,1. Strana 106 (z 137)

107 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Skeptikům, kteří stále pochybují o tom, že se jedná o poselství mimozemské civilizace, bych si dovolil dát menší domácí úkol. Ba co víc! Učiňme dokonce zcela vážnou výzvu: Vymyslete, navrhněte a uskutečněte zakódování jiné, podobně obsažné zprávy do přijatelně malého počtu čísel a dokažte tím, že je lidstvo na podobné intelektuální úrovni jako ten, kdo zprávu zakódoval! Až se vám podaří dokázat, že je to možné a že to jde, pak teprve můžete přijít s pochybnostmi, že se nemusí jednat o zprávu z kosmu, ale bezděky tím také dokážete, že pokud jsme tuto metodu dokázali vyvinout my, proč tedy nepřipustit, že i jiná civilizace ve vesmíru dokázala podobné a zakódovala zprávu, o které pojednává tato kniha. Z této úvahy plyne jasný, dávno známý, a přece často opomíjený závěr (skoro by se dalo říci poučka) pro seriózní vědeckou práci: S rostoucím poznáním roste opatrnost před přijímáním nových tvrzení, člověk déle pochybuje, než řekne, že něco JE, ale o to více musí zvažovat své tvrzení o tom, že něco NENÍ. S mimozemšťany je to totéž. Kdybychom věděli, že se nacházejí tam a tam a projevují se tak a tak, bylo by na základě těchto informací možno říci, že mimozemšťané jsou. Pokud problém obrátíme - dokažte, že mimozemšťané neexistují - po velmi krátké úvaze každý přijde na to, že provedení důkazu neexistence může být nemožné. Proto bych odmítající skeptiky nabádal přinejmenším k opatrnosti. Ale i úplný a bezmezný odpůrce existence mimozemských civilizací, odpůrce kontaktu a komunikace s nimi musí přiznat, že je zde předkládána přinejmenším geniální matematická metoda kódování zpráv. Strana 107 (z 137)

108 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Příloha: Převodní tabulka čísel mezi binární a dekadickou číselnou soustavou Číselná soustava... Číselná soustava... Dvojková desítková dvojková desítková Binární zápis Dekadický zápis Binární zápis Dekadický zápis Strana 108 (z 137)

109 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Číselná soustava... Číselná soustava... Dvojková desítková dvojková desítková Binární zápis Dekadický zápis Binární zápis Dekadický zápis Strana 109 (z 137)

110 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Příloha: Rejstřík amplituda - maximální výchylka kmitavého pohybu aproximace - přibližná hodnota čísla nebo veličiny přijímaná s určitou stanovenou přijatelnou nepřesností binární číslo - číslo zapsané v binární (dvojkové) soustavě, t.j. pomocí dvou znaků... nul a jedniček celá čísla - čísla neobsahující desetinnou část, patří sem čísla záporná, nula a čísla kladná Celsiův stupeň - teplotní stupeň, "0" odpovídá mrznutí vody, "100" varu vody cifra - číslice, grafický znak, pomocí kterého je zapsáno číslo, sama o sobě nenese žádnou hodnotu číselná osa - přímka, na které jsou znázorněna po sobě jdoucí čísla číselná soustava - je dána jed- nak svým základem, který určuje vždy další celek vyššího řádu a dále sadou cifer pomocí kterých je znázorněno dané číslo (počet cifer je roven základu soustavy) číslice - viz heslo "cifra" dělenec - při operaci dělení je to číslo, které má být děleno dělitel - při operaci dělení je to číslo, kterým se dělí desítková soustava - číselná soustava se základem 10, čísla jsou zapisována pomocí deseti znaků: 0, 1,..., 9 deuterium - izotop vodíku, který obsahuje v jádru kromě jednoho protonu navíc jeden neutron, t.j. protonové číslo vodíku a deuteria jsou stejná, hmotnostní čísla se liší dvanáctková soustava - číselná soustava se základem 12, kromě znaků 0, 1, 9 obsahuje ještě znaky A (=10) a B (=11), číslo 12 zapsané ve dvanáctkové soustavě: "10" dvojková soustava číselná soustava se základem 2, obsahuje znaky 0 a 1, číslo 2 zapsané ve dvojkové soustavě: "10" elektromagnetické vlnění - vlnění způsobené kmity elektromagnetického pole, popisy jevů, které vznikají na základě kmitajícího elektromagnetického pole vychází z chování navzájem kolmých vektorů elektrické intenzity a magnetické indukce Strana 110 (z 137)

111 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) elektron - elementární částice v atomovém obalu, obíhá kolem atomového jádra, nese záporný elektrický náboj elektronegativita schopnost atomu v molekule přitahovat k sobě elektrony elementární částice - stavební částice atomu - proton, neutron, elektron foton - částice světelného záření, má povahu vlnění a částice zároveň galaxie - prostorově izolovaný a gravitačně svázaný soubor řádově miliónů až miliard hvězd, v naší Galaxii, která se na oblohu promítá jako pás nazývaný Mléčná dráha, se nachází i naše Sluneční soustava iracionální číslo - číslo s nekonečným počtem desetinných míst, která netvoří periodu izotop - atom prvku se stejným protonovým a jiným nukleonovým číslem (izotopy prvku se liší počtem neutronů) Kelvinův stupeň - teplotní stupeň, jehož velikost je stejná jako u C, ale "0" odpovídá absolutnímu bodu mrazu, tj. 0K = -273,15 C kmitočet - počet kmitů oscilačního děje za jednotku času (1 Hz = 1 kmit za 1 sekundu) Ludolfovo číslo - označuje se jako π, iracionální číslo vyskytující se např. ve výpočtech pro kružnici nebo kouli, jedna z nejdůležitějších konstant M - označení Messierova katalogu astronomických objektů neutron - elementární částice v atomovém jádře, nenese žádný elektrický náboj, při štěpné reakci se rozpadá na proton, elektron a anti neutrino NGC - označení galaxií v New General Catalogue nukleonové číslo - číslo udávající počet nukleonů (t. j. jaderných částic) v atomu obohacený vodík - viz "deuterium" operátor - znaménko, které určuje provedení funkce (matem. úkonu) plný úhel - úhel, který odpovídá středovému úhlu pro celý obvod kružnice (360 = 2 π rad) podíl - výsledek operace dělení proton - elementární částice v atomovém jádře, nese kladný elektrický náboj protonové číslo - udává počet protonů v jádře atomu, jednotlivé prvky se od sebe liší svými protonovými čísly prvočíslo - číslo, které není dělitelné jiným číslem spin - vlastní rotační pohyb elektronu světelný rok - vzdálenost, kterou světlo urazí za 1 rok (9, m) tětiva - úsečka mezi průsečíky přímky s kružnicí vlnoplocha - plocha, na kterou dorazí šířící se vlny ve stejném okamžiku Strana 111 (z 137)

112 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Obsah 1. Jak to bylo se signálem WOW! 5 2. Příčiny dosavadního neúspěchu 7 3. Pojednání o kresbě Vzniknuvší alegorie Příklad s vězením Základní funkce a manipulace s přijatými čísly Korekce vstupních obrázků Další významy čísel Informace, která měla, ale nemohla stát už na začátku Ludolfovo číslo Pracovní plocha Zapomenuté vědomosti aneb kružnice a jejích 360! Tabulka úhlů zadaná mimozemšťany Čas a jeho vyjádření Kmit elektromagnetického pole 90 Slovo závěrem 100 Převodní tabulka čísel mezi binární a dekadickou číselnou soustavou 102 Rejstřík 104 Strana 112 (z 137)

113 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Vydalo Nakladatelství-vydavatelství Irena SATTNSKÁ ve spolupráci s firmou DUKAN s.r.o. Autor: Ludvík TUČEK Název publikace: 12 čísel z kosmu 1. vydání Havířov 1997 Strana 113 (z 137)

114 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) S vděčností děkujeme všem, kdož podpořili poznání jiných civilizací a tento ušlechtilý zájem dotovali finančním příspěvkem. S jejich pomocí mohla být vydána tato kniha. Náš upřímný dík patří zejména elektromontážním firmám: FRESH-elektro S. R. O. z Horní Suché STELMAR S. R. O. z Dětmarovic Na vydání publikace se spolu s vydavatelem podílela a spolupracovala firma DUKAN s.r.o., Havířov. Strana 114 (z 137)

115 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Strana 115 (z 137)

116 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Strana 116 (z 137)

117 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Strana 117 (z 137)

118 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Strana 118 (z 137)

119 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Strana 119 (z 137)

120 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Strana 120 (z 137)

121 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Strana 121 (z 137)

122 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Strana 122 (z 137)

123 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Strana 123 (z 137)

124 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Strana 124 (z 137)

125 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Strana 125 (z 137)

126 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Strana 126 (z 137)

127 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Strana 127 (z 137)

128 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Strana 128 (z 137)

129 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Strana 129 (z 137)

130 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Strana 130 (z 137)

131 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Strana 131 (z 137)

132 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Strana 132 (z 137)

133 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Strana 133 (z 137)

134 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Strana 134 (z 137)

135 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Strana 135 (z 137)

136 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Strana 136 (z 137)

137 čísel z kosmu (Ludvík Tuček) Strana 137 (z 137)

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň:

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje

Více

Řešení úloh z TSP MU SADY S 1

Řešení úloh z TSP MU SADY S 1 Řešení úloh z TSP MU SADY S 1 projekt RESENI-TSP.CZ úlohy jsou vybírány z dříve použitých TSP MU autoři řešení jsou zkušení lektoři vzdělávací agentury Kurzy-Fido.cz Masarykova univerzita nabízí uchazečům

Více

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce MATEMATIKA 5. TŘÍDA 1 - Přirozená čísla a číslo nula a číselná osa, porovnávání b zaokrouhlování c zápis čísla v desítkové soustavě d součet, rozdíl e násobek, činitel, součin f dělení, dělení se zbytkem

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl 6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

2. LMP SP 3. LMP SP + 2. LMP NSP. operace. Závislosti, vztahy a práce s daty. Závislosti, vztahy a práce s daty. v prostoru

2. LMP SP 3. LMP SP + 2. LMP NSP. operace. Závislosti, vztahy a práce s daty. Závislosti, vztahy a práce s daty. v prostoru ŠVP LMP Charakteristika vyučovacího předmětu Matematika Obsahové, časové a organizační vymezení vyučovacího předmětu Matematika Vzdělávací obsah předmětu Matematika je utvořen vzdělávacím obsahem vzdělávacího

Více

Tematický plán učiva. Předmět : Matematika a její aplikace Školní rok : 2012-2013 Třída-ročník : 4. Vyučující : Věra Ondrová

Tematický plán učiva. Předmět : Matematika a její aplikace Školní rok : 2012-2013 Třída-ročník : 4. Vyučující : Věra Ondrová Tematický plán učiva Předmět : Matematika a její aplikace Školní rok : 2012-2013 Třída-ročník : 4. Vyučující : Věra Ondrová 1. Používá čtení a psaní v číselném oboru 0 1 000 000. 2. Rozumí lineárnímu uspořádání

Více

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 6. ročník Září Opakování učiva Obor přirozených čísel do 1000, početní operace v daném oboru Čte, píše, porovnává čísla v oboru do 1000, orientuje se na číselné ose Rozlišuje sudá a lichá

Více

Geometrická optika. předmětu. Obrazový prostor prostor za optickou soustavou (většinou vpravo), v němž může ležet obraz - - - 1 -

Geometrická optika. předmětu. Obrazový prostor prostor za optickou soustavou (většinou vpravo), v němž může ležet obraz - - - 1 - Geometrická optika Optika je část fyziky, která zkoumá podstatu světla a zákonitosti světelných jevů, které vznikají při šíření světla a při vzájemném působení světla a látky. Světlo je elektromagnetické

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 4. ročník Zpracovala: Mgr. Jiřina Hrdinová Číslo a početní operace využívá při pamětném a písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení

Více

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel Ročník: I. - vytváří si názoru představu o čísle 5, 10, 20 - naučí se vidět počty prvků do 5 bez počítání po jedné - rozpozná a čte čísla 0 5 - pozná a čte čísla 0 10 - určí a čte čísla 0 20 Číselná řada

Více

Vyučovací předmět / ročník: Matematika / 4. Učivo

Vyučovací předmět / ročník: Matematika / 4. Učivo Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Výstupy žáka Vyučovací předmět / ročník: Matematika / 4. ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE Zpracoval: Mgr. Dana Štěpánová orientuje se v posloupnosti přirozených čísel

Více

Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby

Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby Matematika - 1. ročník Používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků obor přirozených čísel : počítání do dvaceti - číslice

Více

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy.

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy. Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ Úvod k učivu o přirozeném čísle. Numerace do 5, čtení čísel 0-5. Vytváření souborů o daném počtu předmětů. Znaménka méně, více, rovná se, porovnávání

Více

1.5.1 Číselné soustavy

1.5.1 Číselné soustavy .. Číselné soustavy Předpoklady: základní početní operace Pedagogická poznámka: Tato hodina není součástí klasické gymnaziální sady. Upřímně řečeno nevím proč. Jednak se všichni studenti určitě setkávají

Více

Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby

Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby Matematika - 1. ročník Používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků Rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné

Více

Kódováni dat. Kódy používané pro strojové operace

Kódováni dat. Kódy používané pro strojové operace Kódováni dat Před zpracováním dat například v počítači je třeba znaky převést do tvaru, kterému počítač rozumí, tj. přiřadit jim určité kombinace bitů. Tomuto převodu se říká kódování. Kód je předpis pro

Více

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Žák cvičí prostorovou představivost Žák využívá při paměťovém i písemném počítání komutativnost i asociativní sčítání a násobení Žák provádí písemné početní operace v oboru Opakování učiva 3. ročníku Písemné

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

( ) Jako základ mocnin nemusíme používat jen 10. Pokud není jasné, že číslo je uvedeno v desítkové soustavě, píšeme jej takto: ( 12054 ) 10

( ) Jako základ mocnin nemusíme používat jen 10. Pokud není jasné, že číslo je uvedeno v desítkové soustavě, píšeme jej takto: ( 12054 ) 10 .. Číselné soustavy I Předpoklady: základní početní operace Pedagogická poznámka: Tato a následující hodina není součástí klasické gymnaziální sady. Upřímně řečeno nevím proč. Jednak se všichni studenti

Více

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty Data v počítači Informační data (elementární datové typy) Logické hodnoty Znaky Čísla v pevné řádové čárce (celá čísla) v pohyblivé (plovoucí) řád. čárce (reálná čísla) Povelová data (instrukce programu)

Více

Očekávané výstupy podle RVP ZV Učivo Přesahy a vazby

Očekávané výstupy podle RVP ZV Učivo Přesahy a vazby Předmět: MATEMATIKA Ročník: 4. Časová dotace: 4 hodiny týdně Očekávané výstupy podle RVP ZV Učivo Přesahy a vazby Provádí písemné početní operace Zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje

Více

vzdělávací oblast vyučovací předmět ročník zodpovídá MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA 4. BÁRTOVÁ, VOJTÍŠKOVÁ

vzdělávací oblast vyučovací předmět ročník zodpovídá MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA 4. BÁRTOVÁ, VOJTÍŠKOVÁ Výstupy žáka ZŠ Chrudim, U Stadionu Učivo obsah Mezipředmětové vztahy Metody + formy práce, projekty, pomůcky a učební materiály ad. Poznámky 4. ročník OPAKOVÁNÍ UČIVA 3. ROČNÍKU Rozvíjí dovednosti s danými

Více

ČÍSELNÉ SOUSTAVY. Číselnou soustavu, která pro reprezentaci čísel využívá pouze dvou číslic, nazýváme soustavou dvojkovou nebo binární.

ČÍSELNÉ SOUSTAVY. Číselnou soustavu, která pro reprezentaci čísel využívá pouze dvou číslic, nazýváme soustavou dvojkovou nebo binární. Číselné soustavy V běžném životě používáme soustavu desítkovou. Desítková se nazývá proto, že má deset číslic 0 až 9 a v jednom řádu tak dokáže rozlišit deset různých stavů. Mikrokontroléry (a obecně všechny

Více

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů - 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 6.ročník Výstup Učivo Průřezová témata - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla s přirozenými čísly - zpaměti a písemně

Více

Matematika - 4. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 4. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 4. ročník Čas.plán Téma Učivo Ročníkové výstupy žák podle svých schopností: Poznámka Září Opakování učiva 3. ročníku Počítaní do 20 Sčítání a odčítání do 20 Násobení a dělení číslem 2 Počítání

Více

Matematika a její aplikace Matematika 1. období 3. ročník

Matematika a její aplikace Matematika 1. období 3. ročník Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět : Období ročník : Matematika a její aplikace Matematika 1. období 3. ročník Počet hodin : 165 Učební texty : H. Staudková : Matematika č. 7 (Alter) R. Blažková : Matematika

Více

O FUNKCÍCH. Obsah. Petr Šedivý www.e-matematika.cz Šedivá matematika

O FUNKCÍCH. Obsah. Petr Šedivý www.e-matematika.cz Šedivá matematika O FUNKCÍCH Obsah Nezbytně nutná kapitola, kterou musíte znát pro studium limit, derivací a integrálů. Základ, bez kterého se neobejdete. Nejprve se seznámíte se všemi typy funkcí, které budete potřebovat,

Více

6.1 I.stupeň. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 6.1.3. Vyučovací předmět: MATEMATIKA. Charakteristika vyučovacího předmětu 1.

6.1 I.stupeň. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 6.1.3. Vyučovací předmět: MATEMATIKA. Charakteristika vyučovacího předmětu 1. 6.1 I.stupeň Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 6.1.3. Vyučovací předmět: MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 1. stupeň Vzdělávací obsah je rozdělen na čtyři tematické okruhy : čísla

Více

Cvičení z matematiky - volitelný předmět

Cvičení z matematiky - volitelný předmět Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Cvičení z matematiky - volitelný předmět 3. období 9. ročník Sbírky úloh, Testy k přijímacím zkouškám, Testy Scio, Kalibro aj. Očekávané výstupy předmětu

Více

Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby

Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby Matematika - 1. ročník Používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků obor přirozených čísel: počítání do dvaceti - číslice

Více

Cykly a pole 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111. 112. 113. 114. 115. 116.

Cykly a pole 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111. 112. 113. 114. 115. 116. Cykly a pole Tato část sbírky je tvořena dalšími úlohami na práci s cykly. Na rozdíl od předchozího oddílu se zde již v řešeních úloh objevuje více cyklů, ať už prováděných po sobě nebo vnořených do sebe.

Více

5.2.8 Zobrazení spojkou II

5.2.8 Zobrazení spojkou II 5.2.8 Zobrazení spojkou II Předpoklady: 5207 Př. 1: Najdi pomocí význačných paprsků obraz svíčky, jejíž vzdálenost od spojky je menší než její ohnisková vzdálenost. Postupujeme stejně jako v předchozích

Více

6. úprava 26.8.2013 ÚPRAVY UČEBNÍHO PLÁNU A VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA

6. úprava 26.8.2013 ÚPRAVY UČEBNÍHO PLÁNU A VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA 6. úprava 26.8.2013 ÚPRAVY UČEBNÍHO PLÁNU A VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA 1 ÚPRAVY UČEBNÍHO PLÁNU A VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA Projednáno pedagogickou radou dne: 26. 8. 2013 Schválila ředitelka

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 5. ročník Zpracovala: Mgr. Jiřina Hrdinová Číslo a početní operace Využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení

Více

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444 ARITMETIKA CELÁ ČÍSLA Celá čísla jsou. -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Celá čísla rozdělujeme na záporná (-1, -2, -3, ) kladná (1, 2, 3,.) nula 0 (není číslo kladné ani záporné) absolutní

Více

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MAGVD10C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 21 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky: psací a rýsovací

Více

Matematika a její aplikace - 1. ročník

Matematika a její aplikace - 1. ročník Matematika a její aplikace - 1. ročník počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 20 užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti

Více

1 Tuhé těleso a jeho pohyb

1 Tuhé těleso a jeho pohyb 1 Tuhé těleso a jeho pohyb Tuhé těleso (TT) působením vnějších sil se nemění jeho tvar ani objem nedochází k jeho deformaci neuvažuje se jeho částicová struktura, těleso považujeme za tzv. kontinuum spojité

Více

POČÍTAČOVÁ GRAFIKA VEKTOROVÁ GRAFIKA VÍCENÁSOBNÉ KOPÍROVÁNÍ

POČÍTAČOVÁ GRAFIKA VEKTOROVÁ GRAFIKA VÍCENÁSOBNÉ KOPÍROVÁNÍ POČÍTAČOVÁ GRAFIKA VEKTOROVÁ GRAFIKA VÍCENÁSOBNÉ KOPÍROVÁNÍ VÍCENÁSOBNÉ KOPÍROVÁNÍ Kopírování jednoho prvku je častá činnost v mnoha editorech. Vícenásobné kopírování znamená opakování jednoho prvku v

Více

Způsoby realizace této funkce:

Způsoby realizace této funkce: KOMBINAČNÍ LOGICKÉ OBVODY U těchto obvodů je výstup určen jen výhradně kombinací vstupních veličin. Hodnoty výstupních veličin nezávisejí na předcházejícím stavu logického obvodu, což znamená, že kombinační

Více

OD NULY K NEKONEâNU Poãítej jako EgypÈan âíslice, které nestárnou

OD NULY K NEKONEâNU Poãítej jako EgypÈan âíslice, které nestárnou OD NULY K NEKONEâNU Poãítej jako EgypÈan Nejstarší známý početní systém založený na čísle 10 zavedli před 5 000 lety v Egyptě. Egypťané používali skupinu čar pro vyjádření čísel do devítky. Vypadala asi

Více

Příloha č. 4 Matematika Ročník: 4. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo Přesahy (průřezová témata)

Příloha č. 4 Matematika Ročník: 4. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo Přesahy (průřezová témata) Příloha č. 4 Matematika Ročník: 4. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo Přesahy (průřezová témata) Číslo a početní operace - využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost

Více

TEORIE ROKU 2012. Miroslav Jílek

TEORIE ROKU 2012. Miroslav Jílek TEORIE ROKU 2012 Miroslav Jílek 3 TEORIE ROKU 2012 Miroslav Jílek 1. vydání, 2011 Fotomaterial.cz 110 00 Praha 1, Jungmannova 28/747 Tel: +420 720 536 530 E-mail: info@fotomaterial.cz www.fotomaterial.cz

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 3. ročník Zpracovala: Mgr. Jiřina Hrdinová Číslo a početní operace čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 1000, užívá a zapisuje vztah rovnosti a

Více

Učební osnovy pracovní

Učební osnovy pracovní ZV Základní vzdělávání 5 týdně, povinný ČaPO: Sčítání a odčítání s přechodem přes desítku Žák: ČaPO: sčítá a odčítá v oboru do 20-ti s přechodem přes desítku - sčítání a odčítání v oboru přirozených čísel

Více

Pohyb tělesa (5. část)

Pohyb tělesa (5. část) Pohyb tělesa (5. část) A) Co už víme o pohybu tělesa?: Pohyb tělesa se definuje jako změna jeho polohy vzhledem k jinému tělesu. O pohybu tělesa má smysl hovořit jedině v souvislosti s polohou jiných těles.

Více

1 Linearní prostory nad komplexními čísly

1 Linearní prostory nad komplexními čísly 1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)

Více

Řešení druhé série (19.3.2009)

Řešení druhé série (19.3.2009) Tento seminář pro Vás připravuje vzdělávací agentura Kurzy-Fido.cz...s námi TSP zvládnete! Řešení druhé série (19.3.2009) Úlohy z varianty 16, ročník 2007 25. Hlavní myšlenka: efektivní převádění ze zlomku

Více

Copyright 2013 Martin Kaňka; http://dalest.kenynet.cz

Copyright 2013 Martin Kaňka; http://dalest.kenynet.cz Copyright 2013 Martin Kaňka; http://dalest.kenynet.cz Popis aplikace Tato aplikace je koncipována jako hra, může být použita k demonstraci důkazu. Může žáky učit, jak manipulovat s dynamickými objekty,

Více

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy Koza se pase na polovině zahrady, Jaroslav eichl, 011 K OZA E PAE NA POLOVINĚ ZAHADY Zadání úlohy Zahrada kruhového tvaru má poloměr r = 10 m. Do zahrady umístíme kozu, kterou přivážeme provazem ke kolíku

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 6. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace zaokrouhluje, provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor porovnává

Více

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k Ú k o l : P o t ř e b : Změřit ohniskové vzdálenosti spojných čoček různými metodami. Viz seznam v deskách u úloh na pracovním stole. Obecná

Více

ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A ZLOMKOVÝCH NEROVNIC V ŠESTI BODECH

ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A ZLOMKOVÝCH NEROVNIC V ŠESTI BODECH (Tento text je součástí výkladu k definičním oborům, tam najdete další příklady a pokud chcete část tohoto textu někde použít, můžete čerpat ze stažené kompletní verze definičních oborů ve formátu.doc.)

Více

Nápovědy k numerickému myšlení TSP MU

Nápovědy k numerickému myšlení TSP MU Nápovědy k numerickému myšlení TSP MU Numerické myšlení 2011/var. 01 26. Ciferné součty čísel v každém z kruhů mají tutéž hodnotu. Pozor, hledáme číslo, které se nehodí na místo otazníku. Jedná se o dvě

Více

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ KOMPLEXNÍ ČÍSLA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE

Více

Centrovaná optická soustava

Centrovaná optická soustava Centrovaná optická soustava Dvě lámavé kulové ploch: Pojem centrovaná optická soustava znamená, že splývají optické os dvou či více optických prvků. Základním příkladem takové optické soustav jsou dvě

Více

Pokyny k hodnocení MATEMATIKA

Pokyny k hodnocení MATEMATIKA ILUSTRAČNÍ TEST MAIZD4C0T0 Pokyny k hodnocení MATEMATIKA Pokyny k hodnocení úlohy Vyznačte na číselné ose obraz čísla 0,6. 0,6 3 apod. NEDOSTATEČNÉ ŘEŠENÍ Chybně vyznačený obraz, resp. není zřejmé, kde

Více

2.3 Prezentace statistických dat (statistické vyjadřovací prostředky)

2.3 Prezentace statistických dat (statistické vyjadřovací prostředky) 2.3 Prezentace statistických dat (statistické vyjadřovací prostředky) Statistika musí výsledky své práce převážně číselná data prezentovat (publikovat, zveřejňovat) jednoduše, srozumitelně a přitom výstižně.

Více

Pozorování dalekohledy. Umožňují pozorovat vzdálenější a méně jasné objekty (až stonásobně více než pouhým okem). Dají se použít jakékoli dalekohledy

Pozorování dalekohledy. Umožňují pozorovat vzdálenější a méně jasné objekty (až stonásobně více než pouhým okem). Dají se použít jakékoli dalekohledy Vesmírná komunikace Pozorování Za nejběžnější vesmírnou komunikaci lze označit pozorování vesmíru pouhým okem (možno vidět okolo 7000 objektů- hvězdy, planety ).Je to i nejstarší a nejběžnější prostředek.

Více

Instrukce: Jednotlivé části nejdou přesně po sobě, jak jsme se učili, je to shrnutí.

Instrukce: Jednotlivé části nejdou přesně po sobě, jak jsme se učili, je to shrnutí. Instrukce: Vytiskněte si tenhle přehled, vybarvěte důležité části (zvýrazňovačkou, pastelkami) tak, aby jste se rychle orientovali. Při počítání příkladů jej mějte před sebou! a dívejte se do něj. Možná

Více

Vzdělávací obor matematika

Vzdělávací obor matematika "Cesta k osobnosti" 6.ročník Hlavní okruhy Očekávané výstupy dle RVP ZV Metody práce (praktická cvičení) obor navázání na již zvládnuté ročník 1. ČÍSLO A Žák používá početní operace v oboru de- Dělitelnost

Více

Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje

Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje Optické zobrazování Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje Základní pojmy Optické zobrazování - pomocí paprskové (geometrické) optiky - využívá model světelného

Více

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE 3. ročník Bod, přímka ZÁŘÍ Násobení a dělení Aplikační úlohy (nakupujeme) Bod, přímka Úsečka Násobení a dělení ŘÍJEN Procvičování Pamětné sčítání a odčítání, aplikační úlohy Polopřímka Modelování polopřímek

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 7. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel zaokrouhluje, provádí odhady

Více

2.2 VYJADŘOVÁNÍ VELKÝCH ČÍSEL, POČÍTÁNÍ: NEPOZIČNÍ ČÍSELNÁ SOUSTAVA

2.2 VYJADŘOVÁNÍ VELKÝCH ČÍSEL, POČÍTÁNÍ: NEPOZIČNÍ ČÍSELNÁ SOUSTAVA 2.2 VYJADŘOVÁNÍ VELKÝCH ČÍSEL, POČÍTÁNÍ: NEPOZIČNÍ ČÍSELNÁ SOUSTAVA Zkusme nejprve vymyslet vlastní nepoziční soustavu třeba vajíčkovou : v kuchařských receptech se obvykle počítají vajíčka na kusy, při

Více

VY_32_INOVACE_E 15 03

VY_32_INOVACE_E 15 03 Název a adresa školy: Střední škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková organizace, Praskova 399/8, Opava, 746 01 Název operačního programu: OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, oblast podpory

Více

1.1.24 Skaláry a vektory

1.1.24 Skaláry a vektory 1.1.4 Skaláry a vektory Předpoklady: 113 Př. 1: Vyřeš následující příklady: a) Na stole je položeno závaží o hmotnosti kg. Na závaží působí gravitační síla Země o velikosti 0 N a tlaková síla od stolu

Více

Matematika a její aplikace Matematika

Matematika a její aplikace Matematika Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět : Období ročník : Počet hodin : 165 Matematika a její aplikace Matematika 2. období 5. ročník Učební texty : J. Justová: Alter-Matematika, Matematika 5.r.I.díl, 5.r.

Více

ARITMETICKÉ OPERACE V BINÁRNÍ SOUSTAVĚ

ARITMETICKÉ OPERACE V BINÁRNÍ SOUSTAVĚ Sčítání binárních čísel Binární čísla je možné sčítat stejným způsobem, jakým sčítáme čísla desítková. Příklad je uveden v tabulce níže. K přenosu jedničky do vyššího řádu dojde tehdy, jeli výsledkem součtu

Více

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Registrační číslo projektu Šablona Autor Název materiálu CZ.1.07/1.5.00/34.0951 III/2 INOVACE A ZKVALITNĚNÍ VÝUKY PROSTŘEDNICTVÍM ICT Mgr. Jana

Více

Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7.

Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7. Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7. Výstupy dle RVP Školní výstupy Učivo žák: v oboru celých a racionálních čísel; využívá ve výpočtech druhou mocninu

Více

Matematika a její aplikace Matematika

Matematika a její aplikace Matematika Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět : Období ročník : Počet hodin : 165 Matematika a její aplikace Matematika 2. období 5. ročník Učební texty : J. Justová: Alter-Matematika, Matematika 5.r.I.díl, 5.r.

Více

Základní jednotky používané ve výpočetní technice

Základní jednotky používané ve výpočetní technice Základní jednotky používané ve výpočetní technice Nejmenší jednotkou informace je bit [b], který může nabývat pouze dvou hodnot 1/0 (ano/ne, true/false). Tato jednotka není dostatečná pro praktické použití,

Více

MATEMATIKA II. období (4. 5. ročník)

MATEMATIKA II. období (4. 5. ročník) MATEMATIKA II. období (4. 5. ročník) Charakteristika předmětu Při vyučování matematice v druhém období základního vzdělávání při probírání určitého učiva: - využíváme matematické poznatky a dovednosti

Více

ZPRACOVÁNÍ PROTOKOLU Z ELEKTRICKÝCH MĚŘENÍ. Úvodní strana. Úvodní strana má jednotný vzhled pro všechny skupiny a pro všechny třídy na naší škole.

ZPRACOVÁNÍ PROTOKOLU Z ELEKTRICKÝCH MĚŘENÍ. Úvodní strana. Úvodní strana má jednotný vzhled pro všechny skupiny a pro všechny třídy na naší škole. ZPRACOVÁNÍ PROTOKOLU Z ELEKTRICKÝCH MĚŘENÍ Úvodní strana Úvodní strana má jednotný vzhled pro všechny skupiny a pro všechny třídy na naší škole. Do úvodní strany se vpisuje šablonou a černým fixem: název

Více

4.2.15 Funkce kotangens

4.2.15 Funkce kotangens 4..5 Funkce kotangens Předpoklady: 44 Pedagogická poznámka: Pokud nemáte čas, doporučuji nechat tuto hodinu studentům na domácí práci. Nedá se na tom nic zkazit a v budoucnu to není nikde příliš potřeba.

Více

Jednoduchý elektrický obvod

Jednoduchý elektrický obvod 21 25. 05. 22 01. 06. 23 22. 06. 24 04. 06. 25 28. 02. 26 02. 03. 27 13. 03. 28 16. 03. VI. A Jednoduchý elektrický obvod Jednoduchý elektrický obvod Prezentace zaměřená na jednoduchý elektrický obvod

Více

Měření parametrů světelných zdrojů a osvětlení

Měření parametrů světelných zdrojů a osvětlení FP 4 Měření parametrů světelných zdrojů a osvětlení Úkoly : 1. Určete a porovnejte normované prostorové vyzařovací charakteristiky určených světelných zdrojů (žárovky, LD dioda) pomocí fotogoniometru 2.

Více

3. Celá čísla. 3.1. Vymezení pojmu celé číslo. 3.2. Zobrazení celého čísla na číselné ose

3. Celá čísla. 3.1. Vymezení pojmu celé číslo. 3.2. Zobrazení celého čísla na číselné ose 3. Celá čísla 6. ročník 3. Celá čísla 3.1. Vymezení pojmu celé číslo Ve své dosavadní praxi jste se setkávali pouze s přirozenými čísly. Tato čísla určovala konkrétní počet (6 jablek, 7 kilogramů jablek,

Více

VY_32_INOVACE_CTE_2.MA_04_Aritmetické operace v binární soustavě Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing.

VY_32_INOVACE_CTE_2.MA_04_Aritmetické operace v binární soustavě Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing. Číslo projektu Číslo materiálu Název školy Autor Tematická oblast Ročník CZ.1.07/1.5.00/34.0581 VY_32_INOVACE_CTE_2.MA_04_Aritmetické operace v binární soustavě Střední odborná škola a Střední odborné

Více

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

Matematika a její aplikace Matematika

Matematika a její aplikace Matematika Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět : Období ročník : Počet hodin : 165 Učební texty : Matematika a její aplikace Matematika 1. období 2. ročník Mgr. M. Novotný, F. Novák: Matýskova matematika 4.,5.,6.díl

Více

Tvorba technická dokumentace

Tvorba technická dokumentace Tvorba technická dokumentace Základy zobrazování na technických výkresech Zobrazování na technických výkresech se provádí dle normy ČSN 01 3121. Promítací metoda - je soubor pravidel, pro dvourozměrné

Více

Obří prvky: jak postavit větší kostky

Obří prvky: jak postavit větší kostky Obří prvky: jak postavit větší kostky KAPITOLA 5 V této kapitole: Zvětšení měřítka: jak na to Ostatní měřítka: která fungují a proč Shrnutí: obří kostky jsou jen začátek V kapitole 3 jsme pracovali s měřítkem

Více

TITUL. Tiráž kdo (Jméno PŘÍJMENÍ), kde, kdy mapu vyhotovil, Moravská Třebová 2008

TITUL. Tiráž kdo (Jméno PŘÍJMENÍ), kde, kdy mapu vyhotovil, Moravská Třebová 2008 POKYNY Na cvičení vám bylo vysvětleno, jakým způsobem sestrojit mezi zvolenými body A a B na přidělené Základní mapě ČR v měřítku 1 : 25 000 příčný převýšený profil. Stručný přehled postupu vytváření profilu

Více

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy 5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,

Více

Číselné soustavy a převody mezi nimi

Číselné soustavy a převody mezi nimi Číselné soustavy a převody mezi nimi Základní požadavek na počítač je schopnost zobrazovat a pamatovat si čísla a provádět operace s těmito čísly. Čísla mohou být zobrazena v různých číselných soustavách.

Více

POHYB TĚLESA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda

POHYB TĚLESA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda POHYB TĚLESA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda Pohyb Pohyb = změna polohy tělesa vůči jinému tělesu. Neexistuje absolutní klid. Pohyb i klid jsou relativní. Záleží na volbě vztažného tělesa. Spojením

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika. Ročník: 7. - 1 - Průřezová témata. Poznám ky. Výstup

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika. Ročník: 7. - 1 - Průřezová témata. Poznám ky. Výstup - 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 7. Výstup - modeluje a zapisuje zlomkem část celku - převádí zlom na des. čísla a naopak - porovnává zlom - zlomek

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Matematika (MAT) Náplň: Rovnice a nerovnice, kruhy a válce, úměrnost, geometrické konstrukce, výrazy 2 Třída: Tercie Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: Učebna s PC a dataprojektorem (interaktivní

Více

3.2 OBJEMY A POVRCHY TĚLES

3.2 OBJEMY A POVRCHY TĚLES . OBJEMY A POVRCHY TĚLES Krychle, kvádr, hranol Dochované matematické texty ze starého Egypta obsahují několik úloh na výpočet objemu čtverhranných obilnic tvaru krychle; lze předpokládat, že stejným způsobem

Více

MATEMATIKA MAIZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám

MATEMATIKA MAIZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST MAIZD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Základní škola národního umělce Petra Bezruče, Frýdek-Místek, tř. T. G. Masaryka 454. Název DUM: Měření fyzikálních veličin

Základní škola národního umělce Petra Bezruče, Frýdek-Místek, tř. T. G. Masaryka 454. Název DUM: Měření fyzikálních veličin Základní škola národního umělce Petra Bezruče, Frýdek-Místek, tř. T. G. Masaryka 454 Zpracováno v rámci OP VK - EU peníze školám Jednička ve vzdělávání CZ.1.07/1.4.00/21.2759 Název DUM: Měření fyzikálních

Více

TECHNICKÁ DOKUMENTACE

TECHNICKÁ DOKUMENTACE VŠB-TU Ostrava, Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra elektrických strojů a přístrojů KAT 453 TECHNICKÁ DOKUMENTACE (přednášky pro hodiny cvičení) Zobrazování Petr Šňupárek, Martin Marek 1 Co je

Více

Trojúhelník. MATEMATIKA pro 1. ročníky tříletých učebních oborů. Ing. Miroslav Čapek srpen 2011

Trojúhelník. MATEMATIKA pro 1. ročníky tříletých učebních oborů. Ing. Miroslav Čapek srpen 2011 MATEMATIKA pro 1. ročníky tříletých učebních oborů Trojúhelník Ing. Miroslav Čapek srpen 2011 Projekt Využití e-learningu k rozvoji klíčových kompetencí reg. č.: CZ.1.07/1.1.10/03.0021 je spolufinancován

Více

Matematické modelování dopravního proudu

Matematické modelování dopravního proudu Matematické modelování dopravního proudu Ondřej Lanč, Alena Girglová, Kateřina Papežová, Lucie Obšilová Gymnázium Otokara Březiny a SOŠ Telč lancondrej@centrum.cz Abstrakt: Cílem projektu bylo seznámení

Více

Výroková logika II. Negace. Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0).

Výroková logika II. Negace. Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0). Výroková logika II Negace Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0). Na konkrétních příkladech si ukážeme, jak se dají výroky negovat. Obecně se výrok dá negovat tak, že před

Více