VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti (339) Metoda konečných prvků MKP I (Návody do cvičení) SPOJKA

Transkript

1 VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti (339) Metoda konečných prvků MKP I (Návody do cvičení) Autoři: Martin Fusek, Radim Halama, Jaroslav Rojíček Verze: 1 Ostrava 2006

2 1 Zadání úlohy Proveďte pevnostní kontrolu zadané spojky, která má přenášet maximální kroutící moment 300Nm, jestliže dovolené napětí použitého materiálu je 150MPa. Spojka je z materiálu , její modul pružnosti je E = MPa, a Poissonovo číslo μ = 0.3. Výkres viz Obr. 2. Obr. 1 - Řešená součást U tvarově složitějších úloh se obvykle kvůli zjednodušení výpočtu (počet elementů) zanedbávají malé hrany a zaoblení, otvory pro šrouby, závity atd. U každé úlohy je nutné rozhodnout co je možné zanedbat zejména z hlediska požadovaných výsledků a přesnosti řešení. 2/19

3 Obr. 2 - Výkres součásti 3/19

4 2 Tvorba modelu Název souborů do kterých budeme ukládat úlohu bude Spojka a titulek také. Utility Menu > File > Change Title /FILNAME,,1 /TITLE, Volba typu elementu Pro tuto úlohu vybereme 10-ti uzlový objemový element solid92. Main Menu > Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete /PREP7 ET,1,SOLID92 Zadání materiálových vlastností Materiál spojky je ocel viz zadání. Main Menu > Preprocesor > Material Props > Material Models Objeví se okno. Material Model Number 1 (referenční číslo materiálu), kliknout Structural, kliknout Linear, kliknout Elastic, kliknout Isotropic. Objeví se okno, zadat EX = 2.1E5, PRXY =.3 (E= MPa, μ =0.3), OK. MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 MPDATA,EX,1,, MPDATA,PRXY,1,,.3 Tvorba geometrie modelu Z důvodu symetrie lze vytvořit pouze polovinu modelu a později jej zrcadlit. Vytvoříme keypointy. ANSYS Main Menu > Preprocesor > Modeling > Create > Keypoints > In Active CS K,1,15,0,, K,2,30.5,0,, K,3,32.5,2,, K,4,32.5,73,, K,5,30.5,75,, K,6,15,75,, Vytvoření plochy z keypointů (zanedbáme sražení hrany 15º na průměru 30 mm). ANSYS Main Menu > Preprocesor > Modeling > Create > Areas > Arbitrary > Through Kps + Objeví se okno, kliknout na keypointy v pořadí 1, 2, 3, 4, 5 a 6. Pak OK. Vytvoří se plocha A1. A,1,2,3,4,5,6 Pomocné keypointy pro definici osy rotace ANSYS Main Menu > Preprocesor > Modeling > Create > Keypoints > In Active CS K,7,0,0,, K,8,0,75,, Orotujeme vzniklou plochu A1. 4/19

5 Main Menu > Preprocesor > Modeling > Operate > Extrude > Areas > About Axis VROTAT,1,,,,,,7,8,180,1, Iso pohled na vzniklý objem viz Obr. 3. Utility Menu > PlotCtrls > Pan Zoom Rotate Vybrat pohled ISO v dialogovém okně. /VIEW,1,1,1,1 VPLOT Obr. 3 Pohled na vzniklý objem Abychom se mohli lépe orientovat odvybereme objem V1. Utility Menu > Select > Entities V dialogovém okně nastavíme potřebné parametry viz Obr. 4. Potvrdíme OK a v dalším okně vybereme Pick All. VSEL,U,,,1 5/19

6 Obr. 4 - Odselekování objemu Vytvoříme válec φ10 délky 28,5 mm. Blíže viz Obr. 5. Main Menu > Preprocesor > Modeling > Create > Volumes > Cylinder > Solid Cylinder CYL4,,53,5,,,,-28.5 Obr. 5 - Tvorba objemu 6/19

7 Zobrazíme a posuneme Working Plane posuneme o -28,5 mm v ose z. Utility Menu > WorkPlane > Display Working Plane Utility Menu > WorkPlane > Offset WP by Increments WPOFF,0,0,-28.5 Vytvoříme válec φ30 mm a délky 4 mm. Main Menu > Preprocesor > Modeling > Create > Volumes > Cylinder > Solid Cylinder CYL4,,53,15,,,,-4 Vytvoříme válec φ4 mm a délky 4 mm. Main Menu > Preprocesor > Modeling > Create > Volumes > Cylinder > Solid Cylinder CYL4,,61.5,2,,,,4 Pro lepší orientaci můžeme jednotlivé objemy odlišit barevně viz Obr. 6. Utility Menu > PlotCtrls > Numbering... V dialogovém okně zapnout zobrazení objemů. /PNUM,VOLUME,ON /REP Obr. 6 - Tyto vytvořené objemy definují díry Vyberme všechny objemy. Utility Menu > Select > Everything ALLSEL 7/19

8 Odečteme válcový objem a právě vytvořené objemy definující díry. Preprocessor > Modeling > Operate > Booleans > Subtract > Volumes... VSBV,1,all Přečíslujeme všechny entity, tak aby číslování začínalo od 1. Prohlédneme výsledek předchozích operací viz Obr. 7. Máme znovu pouze jeden objem. Main Menu > Preprocessor > Numbering Ctrls > Compress Numbers NUMCMP,ALL Obr. 7 - Výsledný objem po prvním odečtení Vymodelujeme zářez (kóta 55,5mm). Abychom se mohli lépe orientovat odvybereme objem - V1. Utility Menu > Select > Entities VSEL,U,,,1 Přesuneme WP zpět do globálního souřadného systému (původní poloha). Utility Menu > WorkPlane > Align WP with > Global Cartesian WPCSYS,-1 Modelování hranolu s rozměry 60 x 40 x 11 mm. Preprocessor > Modeling > Create >Volumes > Block > By dimensons... BLOCK,-23,33,-0.5,10.5,-35,5, Vytvoříme 3 díry pro šrouby M8. Přesuneme a natočíme WP. Utility Menu > WorkPlane > Offset WP by Increments WPOFF,0,10.5 WPRO,, , WPOFF,22.5 8/19

9 Vytvoříme díru pro šroub M8 (část se závitem - průměr 8mm bez modelování závitu). Main Menu > Preprocesor > Modeling > Create > Volumes > Cylinder > Solid Cylinder CYL4,,,4,,,,14 Přesuneme WP. Utility Menu > WorkPlane > Offset WP by Increments WPOFF,0,0,14 Vytvoříme díru pro šroub M8 (část bez závitu dle Strojnických tabulek průměr 6,647mm). Main Menu > Preprocesor > Modeling > Create > Volumes > Cylinder > Solid Cylinder CYL4,,,6.647/2,,,,4 Přesuneme WP pro vytvoření kuželu. Utility Menu > WorkPlane > Offset WP by Increments WPOFF,0,0,4 Vytvoříme kužel s výškou=0.5*6.647*tg30º=1,92 mm. Preprocessor > Modeling > Create >Volumes > Cone > By dimensons... CONE,6.647/2,,1.92,,0,360, Zkopírujeme objemy (díry pro šroub M8). Přesuneme WP do počátku globálního souřadného systému, natočíme a změníme pak na polární souřadný systém. Utility Menu > WorkPlane > Align WP with > Global Cartesian Utility Menu > WorkPlane > Offset WP by Increments WPCSYS,-1,0 WPRO,, , Změníme jednotky úhlů na stupně. Utility Menu > Parameters > Angular Units *AFUN,DEG Aktivujeme G.S.S. totožný s WP. Utility Menu > WorkPlane > Change Active CS to > Working Plane CSYS,4 Zkopírujeme 2x objem díry pro šroub M8. Preprocessor > Modeling > Copy > Volumes... VGEN,2,3,5,1,,120 Aktivujeme kartézský G.S.S., přesuneme WP do počátku G.S.S., a natočíme stejně podle G.S.S. CSYS,0 WPCSYS,-1 Výsledek našeho snažení je vidět na následujícím obrázku - Obr. 8. 9/19

10 Obr. 8 - Zářez otvory před odečtením. Vyberme všechny objemy. Odečteme válcový objem a právě vytvořené objemy definující zářez a díry. Utility Menu > Select > Everything ALLSEL Preprocessor > Modeling > Operate > Booleans > Subtract > Volumes... VSBV,1,ALL Přečíslujeme všechny entity, tak aby číslování začínalo od 1. Prohlédneme výsledek předchozích operací viz Obr. 9. Máme znovu pouze jeden objem. Main Menu > Preprocessor > Numbering Ctrls > Compress Numbers NUMCMP,ALL Obr. 9 - Pohled na polotovar spojky. 10/19

11 Abychom se mohli lépe orientovat znovu odvybereme objem V1. Utility Menu > Select > Entities VSEL,U,,,1 Přesuneme WP tak, abychom mohli vytvořit drážku pro pero. Utility Menu > WorkPlane > Offset WP by Increments WPRO,,, WPOFF,0,0,-32.5 WPOFF,0,11 Vytvoříme dvakrát válec φ18 hloubky 6,8mm (zaoblení v drážce pro pero). Main Menu > Preprocesor > Modeling > Create > Volumes > Cylinder > Solid Cylinder CYL4,,,9,,,,6.8 CYL4,,32,9,,,,6.8 Hranol s rozměry 32 x 18 x 6,8 mm. Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Volumes > Block > By Dimensions BLOCK,-9,9,0,32,0,6.8, Vytvoříme díru pro šroub M6. Main Menu > Preprocesor > Modeling > Create > Volumes > Cylinder > Solid Cylinder CYL4,,16,3,,,,20 Výsledek vidíme na Obr. 10. Obr Objem definující drážku pro péro a díru. 11/19

12 Vyberme všechny objemy. Odečteme válcový polotovar a právě vytvořené objemy definující drážku a díru. Utility Menu > Select > Everything ALLSEL Odečteme všechny vytvořené objemy definující díry Preprocessor > Modeling > Operate > Booleans > Subtract > Volumes... VSBV,1,ALL NUMCMP,ALL Výsledek vidíme na Obr. 11. Pro lepší orientaci můžeme jednotlivé plochy Areas odlišit barevně viz Obr. 11. Utility Menu > PlotCtrls >Numbering /PNUM,VOLUME,OFF /PNUM,VOLUME,ON Utility Menu > Plot > Areas APLOT Obr Polovina spojky pohled na spojované plochy. Sečteme plochy na dně drážky pro pero (bude se lépe vytvářet síť prvků). Main Menu > Preprocessor > Modeling > Operate > Booleans > Add > Areas AADD,29,30,36,27,28 Výsledný geometrický model je na Obr /19

13 Obr Geometrický model spojky Tvorba sítě Vzhledem k poměrně komplikovanému tvaru součásti použijeme tvz. free mesh. Budeme chtít, aby velikost elemetu byla (pokud možno) 5 mm. (Velikost elementu závisí na velikosti nejmenších tvarových změn, které chceme výpočtem zachytit. Pro korektní výpočet zejména v oblasti otvorů by bylo vhodné síť okolo otvorů více zhustit. Zhuštění sítě může vést ke značnému prodloužení výpočtového času vlastní řešení soustavy rovnic). Main Menu > Preprocessor > Meshing > Size Cntrls > ManualSize > Global > Size ESIZE,5,0, Main Menu > Preprocessor > Meshing > Mesh > Volumes > Free VMESH,1 Vysíťujeme součást viz Obr. 13. Pozn.: Pro nastavení parametrů a pro vlastní vysíťování je možno použít tzv. MeshTool. K nalezení je v Main Menu > Preprocessor > Meshing > MeshTool. 13/19

14 Obr Síť Nakonec ozrcadlíme objem i elementy a sečteme všechny duplicitní entity. Main Menu > Preprocessor > Modeling > Reflexy > Volumes VSYMM,Z,1,,,,0,0 Main Menu > Preprocessor > Numbering Ctrls > Merge Items NUMMRG,ALL Okrajové podmínky Základní hodnoty potřebné pro výpočet. R= 65/2-3,4 = 29,1 mm Mk/R = /29,1 = 10309,3N p=f/s=58,28 N/mm 2 Silové okrajové podmínky. Zadáme tlak p od péra. Nejprve zapneme číslování ploch a vykreslíme výsledek. Utility Menu > PlotCtrls > Numbering /PNUM,AREA,ON Utility Menu > Plot > Areas APLOT Péro působí na plochu 66, na ni zadáme tlak p. A zapneme zobrazování tlaku. Main Menu > Solution > Define Loads > Apply > Structural > Pressure > On Areas SFA,66,1,PRES,58.28 Utility Menu > PlotCtrls > Symbols /PSF,PRES,NORM,1,0,1 Aktivujeme kartézský G.S.S., přesuneme WP do počátku G.S.S., a natočíme stejně podle G.S.S. 14/19

15 Utility Menu > WorkPlane > Change Active CS to > Global Cartesian CSYS,0 Utility Menu > WorkPlane > Align WP with > Active Coord Sys WPCSYS,-1 Deformační okrajové podmínky. Vybereme vnitřní plochy, a uzly k nim přiřazené. Utility Menu > Select > Entities ASEL,S,AREA,,59 ASEL,A,AREA,,39 NSLA,R,1 Změníme souřadný systém na 5 (cylindrický rotace kolem y), a všem vybraným uzlům změníme souřadný systém na cylindrický. (souřadnice x odpovídá r). Souřadnici r přiřadíme nulový posuv. Vybereme vše. viz Obr. 14. Utility Menu > WorkPlane > Change Active CS to > Global Cylindrical Y CSYS,5 Main Menu > Preprocessor > Modeling>Move / Modify > RotateNode > To Active CS NROTAT,ALL Main Menu > Preprocessor > Loads > Define Loads > Apply > Structural > Displacement > On Nodes D,ALL,,,,,,UX Utility Menu > Select > Everything ALLSEL Utility Menu > Plot > Nodes NPLOT Obr Okrajové podmínky na vnitřní uzly. 15/19

16 Změníme souřadný systém na 0 (kartézský) a podobně jako v předchozím případě vybereme čepy (plochy uzly) a to plochu o kterou se čepy opřou. Změníme souřadný systém vybraných uzlů na 5 a ve všech vybraných uzlech zadáme nulové posuvy ve směru rostoucího úhlu (cylindrický souřadný systém) (souřadnice ϕ odpovídá y). Vybereme vše viz Obr. 15. Utility Menu > WorkPlane > Change Active CS to > Global Cartesian CSYS,0 Utility Menu > Select > Entities ASEL,S,AREA,,58 ASEL,A,AREA,,57 NSLA,R,1 NSEL,R,LOC,X,-2,-100 Utility Menu > WorkPlane > Change Active CS to > Global Cylindrical Y CSYS,5 Main Menu > Preprocessor > Modeling>Move / Modify > RotateNode > To Active CS NROTAT,ALL Main Menu > Preprocessor > Loads > Define Loads > Apply > Structural > Displacement > On Nodes D,ALL,,,,,,UY Utility Menu > Select > Everything ALLSEL Obr Okajové podmínky na čep 1 16/19

17 Stejný postup aplikujeme i u druhého čepu - Obr. 16. Utility Menu > WorkPlane > Change Active CS to > Global Cartesian CSYS,0 Utility Menu > Select > Entities ASEL,S,AREA,,6 ASEL,A,AREA,,7 NSLA,R,1 NSEL,R,LOC,X,100,2 Utility Menu > WorkPlane > Change Active CS to > Global Cylindrical Y CSYS,5 Main Menu > Preprocessor > Modeling>Move / Modify > RotateNode > To Active CS NROTAT,ALL Main Menu > Preprocessor > Loads > Define Loads > Apply > Structural > Displacement > On Nodes D,ALL,,,,,,UY Utility Menu > Select > Everything ALLSEL Obr Okajové podmínky na druhý čep. Musíme uchytit ještě směr osy y. 17/19

18 Utility Menu > WorkPlane > Change Active CS to > Global Cartesian CSYS,0 D,1,,,,,,UY Přejdeme do řešiče a vyřešíme soustavu rovnic. Main Menu > Finish FINISH Main Menu > Solution /SOLU Main Menu > Solution > Solve > Current LS SOLVE 3 Získání výsledků Přejdeme do postprocesoru a prohlédneme získané výsledky. Na Obr. 17 je znázorněn průběh redukovaného napětí dle HMH. Main Menu > Finish FINISH Main Menu > General Postproc /POST1 Main Menu > General Postproc > Read Results > First Set SET,FIRST Main Menu > General Postproc > Plot Results > Contour Plot > Nodal Solu PLNSOL, S,EQV, 0,1.0 18/19

19 Obr Průběh redukovaného napětí dle HMH na spojce (MPa) Další zpracování výsledků zkouší studenti samostatně (posunutí, hlavní napětí atd ) Ukončíme Ansys. Main Menu > Finish FINISH Utility Menu > File > Exit /EXIT,NOSAVE 19/19