Metody analýzy 3-D obrazů z magnetické rezonance v neurovědním výzkumu. Investice do rozvoje vzdělávání

Transkript

1 Metody analýzy 3-D obrazů z magnetické rezonance v neurovědním výzkumu Daniel Schwarz Investice do rozvoje vzdělávání

2 Co nás čeká? Neurovědy co to je? Neuroimaging, registrace medicínských obrazů Registrace obrazů, podobnostní metriky, vzájemná informace Pružná registrace multimodálních dat ve stereotaktickém prostoru návrh algoritmů ů kvantitativní zhodnocení Aplikace na reálných medicínských obrazech morfometrie založená na pružné registraci ve výzkumu schizofrenie

3 Neurovědy Medicína Psychologie Informatika Statistikati tik Fyzika Bádání nad nervovým systémem organizmů: struktura, funkce, vývoj, genetika, biochemie, fyziologie, farmakologie a patologie

4 Neuroimaging MRI CT PET Strukturální fmri Funkční

5 Registrace medicínských obrazů DEFINICE: Registrace obrazů je proces, při němž je odhadnuta prostorová transformace mapující body jednoho obrazu na korespondující body jiného obrazu. KLASIFIKACE METOD: Základ registrace Transformace Parametry transformace Modality Subjekty voxel lineární globální výpočet monomodální jeden segmentace nelineární lokální optimalizace multimodální více

6 Multimodální obrazy MRI - PET

7 Multimodální obrazy MRI stejný subjekt, různé budící sekvence: Multimodální metody registrace jsou robustní vůči změnám ě kontrastu t v obrazech způsobených různými podmínkami při jejich pořizování: různé modality, různé pulsní sekvence u MRI, stárnutí pacienta, onemocnění pacienta

8 Registrace medicínských obrazů intenzita SSD Referenční obraz M Podobnostní metrika korelace NC entropie MI Interpolace Optimalizace Plovoucí Prostorová obraz N transformace lineární affinní (6, 7, 9, 12 parametrů) nelineární deformace parametrická, málorozměrná interpolace nerovnoměrně rozložených dat bázové funkce: splajny, RBF, vlnky, neparametrická, mnohorozměrná fyzikální interpretace elastická, fluidní

9 Prostorové transformace Afinní transformace 12 parametrů Nelineární deformace ~ 10 3 parametrů

10 Míra podobnosti obrazů Průběh globální podobnostní metriky v okolí 2-D optimální transformace: S MN (dx,d dy) I posunutí podél x posunutí podél y 20 30

11 Míra podobnosti obrazů Střední kvadratická chyba S SSD 1 V V ( ) ( ( ) ( )) 2 M, N = M x N x, i i i Předpoklad reprezentace odpovídajících si bodů stejnými intenzitami. Vhodná pouze pro monomodální obrazová data.

12 Míra podobnosti obrazů Normalizovaná korelace S NC ( M, N ) = V i V i M ( x ) N( x ) i V ( ( )) 2 M x ( N( x )) i i i i 2. Narozdíl od S SSD není citlivá na multiplikativní l rozdíly mezi obrazy.

13 Míra podobnosti obrazů Vzájemná informace S MI ( M, N ) = I ( M, N ) I ( M, N ) = H ( M ) + H ( N ) H ( M, N )

14 Míra podobnosti obrazů Vzájemná informace S MI ( M, N ) = I ( M, N ) I ( M, N ) = H ( M ) + H ( N ) H ( M, N ) ( M, N ) = H ( N ) H ( N M ) = H ( M ) H ( M N ) I

15 Míra podobnosti obrazů Vzájemná informace S MI ( M, N ) = I ( M, N ) I ( M, N ) = H ( M ) + H ( N ) H ( M, N ) ( M, N ) = H ( N ) H ( N M ) = H ( M ) H ( M N ) I Vzájemná informace dvou náhodných proměnných M a N odpovídá té míře nejistoty v M, kterou redukujeme znalostí N.

16 Míra podobnosti obrazů Vzájemná informace ( M, N ) = H ( M ) + H ( N ) H ( M, N ) I + ( M ) p ( m) log p ( m) H M 2 m = H ( M, N ) = p ( m, n ) log p ( m, n) ). m, n MN M 2 MN

17 Míra podobnosti obrazů Vzájemná informace ( M, N ) = H ( M ) + H ( N ) H ( M, N ) I + I ( M, N ) p ( m, n) = m,nn MN log 2 M ( m, n ) ( m) p ( n), pmn p M p N

18 Míra podobnosti obrazů Vzájemná informace ( M, N ) = H ( M ) + H ( N ) H ( M, N ) I + I ( M, N ) p ( m, n) = m, n MN log 2 M ( m, n ) ( m) p ( n) pmn p M p N Nezávislost M a N: Závislost M a N: p ( m, n) p ( m) p ( n) MN = M ( M, N ) = H ( M ) H ( N ) H + N ( M, N ) < H ( M ) H ( N ) H + I ( M, N ) = 0. I( M, N ) > 0.

19 Míra podobnosti obrazů Vzájemná informace ( M, N ) = H ( M ) + H ( N ) H ( M, N ) I + I ( M, N ) p ( m, n) = m, n MN log 2 M ( m, n ) ( m) p ( n) pmn p M p N Vzájemná informace dvou náhodných proměnných M a N vyjadřuje míru závislosti mezi těmito proměnnými.

20 Míra podobnosti obrazů Vzájemná informace ( M, N ) = H ( M ) + H ( N ) H ( M, N ) I + I ( M, N ) p ( m, n) = m, n MN log 2 M ( m, n ) ( m) p ( n) pmn p M p N Kullbackova-Leiblerova vzdálenost mezi dvěma distribucemi. Vzájemná informace dvou náhodných proměnných M a N vyjadřuje míru závislosti mezi těmito proměnnými.

21 Vzájemná informace - příklad

22 Vzájemná informace - příklad

23 Vzájemná informace - příklad

24 Registrace medicínských obrazů Rigidní (afinní) registrace multimodálních obrazů Maximalizace vzájemné informace I ( M, N ) = H( M ) + H ( N ) H( M, N ), I p, log2 MN ( m n) pm ( M N ) p ( m, n) = MN ( m, n) ( m ) p ( n )., N Obrazy nelícují Obrazy lícují p MN (m,n) p MN (m,n) p MN (m,n)

25 Registrace medicínských obrazů Rigidní (afinní) registrace multimodálních obrazů Maximalizace MI (vzájemné informace) Optimalizační proces, kde kriteriální funkcí je I(M,N) a reg = arg min a S( S M, N o ). a Powell's direction set Nelder-Mead simplex ty [mm] ty [mm] Multiresolution

26 Výpočetní neuroanatommie VÝVOJ VOLUMETRIE MOZKU: postmortem techniky in vivo (CT, MRI) ROI manuální segmentace VBM DBM } celomozkové, automatické morfometrické metody

27 Výpočetní neuroanatommie Statistická analýza na deformacích na voxelech Lineární registrace affinní transformace šablona Pružná registrace stereotaktický prostor

28 Lícování podobrazů Adaptivní dělení CÍL NÁVRHU: Hrubá prostorová normalizace obrazů (potlačení globálních tvarových rozdílů). - M N Max. úroveň dělení + Symmetrické srovnávání - Max. + iterace f f RBF interpolace u u lokální síly (translace) prostorový deformační model výstup

29 Lícování podobrazů SYMETRICKÉ SROVNÁVÁNÍ PODOBRAZŮ Regionová symetrická podobnostní metrika Globální podobnostní metrika vzájemná informace: MI ( M N ) p ( m, n) p ( m, n) g2 pm ( m) pn ( n) pmn ( m, n) = M ( m) pn ( n) MN ( m( x), n( x) ) ( m( x) ) p ( n( x) ) MN, = MN log2 = = m, n m, n K K m, n log 2 p 1 p 1 = log = K p K x 2 M N x S MI ( x). S Regionová podobnostní metrika: W S W = 1 S( x). K W x W W forward ( fw ) = SW ( M ( xw + uw ( xw ) + fw ), N( xw )) reverse + S ( M ( x ), N( x u ( x ) f )). W W, W W W W + Bodová podobnostní funkce: n n(x 2 ) S MI (x 1,x 2 ) m(x 1 ) m

30 Lícování podobrazů SYMETRICKÉ SROVNÁVÁNÍ PODOBRAZŮ Kombinace důkladného hledání a metody nejstrmějšího j sestupu Parametry optimalizační procedury závisí na velikosti podobrazu. f max - vektor maximálního posunutí s e - hrubý krok důkladného hledání s h - jemný krok nejstrmnějšího sestupu q -počet startů nestrmnějšího sestupu Experimentální nastavení.

31 Lícování podobrazů VÍCEÚROVŇOVÁ ADAPTIVNÍ DEFORMACE Dělení na podobrazy: prahování gradientního obrazu. Prvky metod založených na význačných bodech. Interpolace nerovnoměrně rozložených dat s využitím RBF. Volba RBF: Wendlandova d funkce (local l support). Iterace i při konstantní úrovni dělení: Zavedení závislosti mezi sousedními obrazy.

32 Registrace pomocí bodových podobnostních metrik multirezoluční strategie CÍL NÁVRHU: Potlačení hrubých i jemných rozdílu mezi obrazy. - Symmetrické srovnávání u Sdružená PDF + Změna - Max. globální rozlišení MI + prostorový deformační model Hookův zákon u u f 1 f 2 f Lokální síly Prostorový Prostorový filtr G filtr G E I výstup

33 Registrace pomocí bodových podobnostních metrik SYMETRICKÉ SROVNÁVÁNÍ VOXELŮ f forward reverse ( x) = fk ( x) fk ( x) S( M ( x + u( x) + ε ), N( x) ) S( M ( x + u( x) ε ), N( x) ) sym k = = S k 2ε ( M ( x), N( x u( x) + ε )) S( M ( x), N( x u( x) ε )) k k 2ε k k k, k = 1... D. NORMALIZACE SIL: ~ f ( ) ( x) ~ f. f x = ( ) ( x) f x = f ( x). f MAX f forward f reverse f sym

34 Registrace pomocí bodových podobnostních metrik S ( x) p ( m( x) n( x) ) H = log 2 MN, ( ) ( ) S PC ( x ) = p n ( x ) m ( x ) ( x) = log p n( x) m( x) S HC 2 S UH MI ( x) = SH SMI pmn ( ) ( m( x), n( x) ) x = log 2 pm ( m ( x ) ) pn ( n ( x ) ) pmn ( ) ( m( x), n( x) ) x = p ( m( x) ) p ( n( x) ) S + S PMI M N p histogram MN (m,n) n n n WM GM CSF SKULL BCKG FALEŠNÉ TŔÍDY m m m

35 Registrace pomocí bodových podobnostních metrik KONVERGENCE Konvergenční kritérium: relativní změna globální podobnostní metriky (normalizovaná vzájemná informace). C i = ~ I i ~ i 1 ( M, N ) I ( M, N ) ~ i 1 I ( M, N ). Zobecněná PV interpolace při výpočtu sdružené PDF. Dva typy chyb: 1) Chyba odhadu bodové podobnostní funkce roste s mírou rozlícování. í 2) Počet suboptimálních lokálních řešení roste s mírou rozlícování. MULTIREZOLUČNÍ STRATEGIE

36 Sekvence podvzorkovaných obrazů: Multirezoluční strategie rozmazání Gaussovým filtrem σ = s/2, výběr každéhos. vzorku. 4 mm mm Přechod na úroveň s vyšším rozlišením: nadvzorkování u(x) s lineární interpolací. 1 mm u MAX =17 mm

37 Sdružená PDF ve stereotaktickém prostoru TPM = Tkáňové pravděpodobnostní mapy 0 1 p MN prior (m,n) Modifikovaná technika Parzen windowing. Výběr míst s nejpravděpodobnějšími výskyty mozkových tkání. Gaussovská jádrová funkce. Váhování hodnotou pravděpodobnosti výskytu tkáně. Váhování hodnotou interpolační jádrové funkce. n λ=0.5λ λ=0.0 p MN m p MN prior histogram () i = λp () i + ( 1 λ) p (). i MN MN

38 Nastavení parametrů, zhodnocení metod Vizuální kontrola + změna hodnot globálních podobnostních metrik. ( ). 1 2 Měření chyb po registraci uměle zdeformovaného obrazu. e = u init ( x) u( x) RMS K Τ x Τ e MAX = max x Τ init ( u ( x) u( x) ). Měření překryvů objektů v segementovaných obrazech. J L l= 1 = L l= 1 Λ Λ M, l M, l Λ Λ N, l N, l.

39 Nastavení parametrů, zhodnocení metod Testovací data: SBD (Simulated Brain Database) 20 párů 2D obrazů, různé kontrasty: T1-T1, T1-T2, T1-PD. Dva typy transformací (RGsim, TPSsim), Různé míry rozlícování: u init MAX {5 mm, 8 mm, 10 mm, 12 mm}. Měření chyb po registraci uměle zdeformovaného obrazu: e RMS, e MAX.. Měření překryvů objektů v segementovaných obrazech. Lícování podobrazů Max. úroveň dělení: 4 Iterace na stejné úrovni: 2 Nejvhodnější metrika: S PC e RMS = 73% (RGsim) e RMS = 88% (TPSsim) Registrace pomocí bodových podobnostních metrik Multirezoluční schéma: 4 mm, 2 mm, 1 mm Def. model: σ GI =3.74, σ GE =2.00, k=1.00 Nejvhodnější metriky: S PMI, S MI e RMS = 80% (RGsim) e RMS = 87% (TPSsim)

40 Morfometrie u první epizody schizofrenie CÍL: Nelézt v mozku místa se statisticky významnými anatomickými rozdíly mezi skupinou pacientů postižených první epizodou schizofrenie a skupinou zdravých dobrovolníků. 49 schizofrenních mužů (věkový průměr 24.3, směrodatná odchylka 5.2), 124 dobrovolníků (věkový průměr 23.3, směrodatná odchylka 2.0). 3D MRI obrazy mozku: T1-váhované; sagitální; mm; formát DICOM. Převod do MNI-BIC formátu, lineární registrace do Talaraichova systému, šablona ICBM152. Potlačení INU artefaktu, převzorkování na mm ( voxelů). Pružná mnohorozměrná registrace pomocí bodových podobnostních metrik. Šablony: colin27 (SBD), ICBM152. Metriky: S PMI, S MI.

41 Morfometrie u první epizody schizofrenie OVĚŘENÍ PŘESNOSTI METODY NA 3D OBRAZECH Měření e RMS a e MAX mezi deformacemi získanými z dopředných a reverzních registrací. výsledky měření konzistence na registraci 173 subjektů:

42 Morfometrie Morfometrie u první epizody schizofrenie u první epizody schizofrenie VEKTOROVÁ A SKALÁRNÍ POLE Jakobián z y x, = z y x z y x z y x det

43 Morfometrie Morfometrie u první epizody schizofrenie u první epizody schizofrenie VEKTOROVÁ A SKALÁRNÍ POLE D t i t J k biáů Jakobián Determinanty Jakobiánů z (x) z y x ( ) vyjadřují lokální, relativní objemové změny způsobené, = z y x z y x objemové změny způsobené (x)v bodě x z y x det

44 Morfometrie u první epizody schizofrenie Testování hypotézy v jediném bodě stereotaktického prostoru: Porovnání výsledných vektorových polí: Hotellingova T 2 statistika přepočítána na F statistiku. F = 12,863 (P=9.9e-6)

45 Morfometrie u první epizody schizofrenie Testování hypotézy v jediném bodě stereotaktického prostoru: Porovnání skalárních polí: Studentova t statistika Porovnání výsledných vektorových polí: Hotellingova T 2 statistika přepočítána na F statistiku. t = 5,429 (P=3.1e-6) F = 12,863 (P=9.9e-6)

46 Morfometrie u první epizody schizofrenie STATISTIKA NAD VEKTOROVÝMI POLI Hotellingova T 2 statistika přepočítána na F statistiku. Hladina významnosti α=0.1%. Obtížná interpretace. STATISTIKA NAD SKALÁRNÍMI POLI Deformace převedeny na pole determinantů Jakobiánů Studentova t statistika, α=0.1%. Přímočará interpretace. x=14 mm y=47 mm z=41 mm x=49 mm y=27 mm z=7 mm x=17 mm y=-66 mm z=12 mm x=-40 mm y=44 mm z=2 mm F V t p > V c V p <V c

47 Morfometrie u první epizody schizofrenie KOREKCE NA MNOHOČETNÁ POROVNÁNÍ α = => jeden z tisíce testů zamítne nulovou hypotézu (chyba prvního druhu) V ~ 10 6 voxelů, tj. ~ 10 6 testů => nutno korigovat α V p <V c

48 Morfometrie u první epizody schizofrenie KOREKCE NA MNOHOČETNÁ POROVNÁNÍ α = => jeden z tisíce testů zamítne nulovou hypotézu (chyba prvního druhu) V ~ 10 6 voxelů, tj. ~ 10 6 testů => nutno korigovat α FDR: False Discovery Rate vsoučasné době nejužívanější v neuroimagingu nestanovuje pravděpodobnost výskytu jediného falešně pozitivního výsledku, ale určuje podíl všech falešně pozitivních výsledků v celkovém počtu zamítnutých tý nulových hypotéz. V p <V c

49 Shrnutí Návrh a implementace algoritmů pro pružnou registraci multimodálních obrazových dat: málorozměrná registrace lícováním podobrazů, mnohorozměrná registrace s využitím bodových podobnostních metrik. Zobecněná PV interpolace: hladší průběh kriteriálních funkcí, není nutno počítat deformované obrazy výrazné urychlení výpočtu. Kombinace odhadu d sdružené PDF: zvýšení přesnosti výsledných deformací (v průměru: e RMS = 6%, e MAX = 11%) snížení počtu iterací (v průměru o 19%). Kvantitativní hodnocení pomocí uměle vytvořených deformací a pomocí měření konzistence. Aplikace mnohorozměrné registrace na reálných medicínských datech: výsledné mapy lokalizují oblasti mozku se statisticky významnými anatomickými rozdíly mezi skupinou pacientů postižených první epizodou schizofrenie a kontrolní skupinou, výsledky z velké části konzistentní s jinými autory užívající ROI, VBM i DBM techniky,zjištěné odchylky mohou být způsobeny krátkou dobou nemoci u vyšetřované skupiny.

50 ffgf INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ 5. letní škola Matematické biologie je podporována projektem ESF č. CZ.1.07/2.2.00/ VÍCEOBOROVÁ INOVACE STUDIA MATEMATICKÉ BIOLOGIE Otázky? 50