Měření teplotní roztažnosti

Transkript

1 KATEDRA EXPERIMENTÁLNÍ FYZIKY PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY PALACKÉHO V OLOMOUCI FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Z MOLEKULOVÉ FYZIKY A TERMODYNAMIKY Měření teplotní roztažnosti

2 Úvod Zvyšování termodynamické teploty T způsobuje zvětšení amplitud kmitů atomů v krystalové mřížce pevných látek Křivka potenciální energie U vazebných sil odpovídá pouze v prvním přiblížení parabole harmonického oscilátoru; zpravidla je plošší v případě větších vzdáleností mezi atomy než při menších vzdálenostech Pokud je amplituda kmitů větší, rovnovážná poloha se tedy posouvá do větších vzdáleností mezi atomy Průměrná vzdálenost mezi atomy roste, jakož i celkový objem V (za stálého tlaku p) Objemová roztažnost kapalin a délková roztažnost pevných látek je funkcí teploty Obrázek : Grafické znázornění obecné závislosti potenciální energie U na vzájemné vzdálenosti r dvou molekul Tato teplotní objemová roztažnost je charakterizována součinitelem objemové roztažnosti ( ), kde V je objem tělesa, teplotní změna objemu při konstantním tlaku p Obrázek : Vztah mezi objemem V a teplotou t: a) ethyl acetát, b) líh, c) olivový olej, d) glycerol, e) voda Tabulka [] zobrazuje součinitele objemové roztažnosti vybraných kapalin

3 Kapalina β / 0-3 K - Voda 0, 0 Glycerol 0, 50 Olivový olej 0, 7 Líh, Ethyl acetát, 37 Tabulka : Součinitel objemové teplotní roztažnosti kapalin při teplotě 0 C Pro tělesa, u kterých převládá jeden rozměr (např tyč), zavádíme délkovou roztažnost, která je analogicky charakterizována součinitelem délkové roztažnosti ( ), kde l je délkový rozměr tělesa Obrázek 3: Vztah mezi délkou l a teplotou t: a) hliník, b) mosaz, c) měď, d) ocel, e) sklo Duran, f) křemičité sklo Tabulka [] zobrazuje součinitele délkové roztažnosti některých materiálů Materiál α / 0-5 K - Hliník, 0 Mosaz, 80 Měď, 60 Ocel, 0 Sklo Duran 0, 3 Křemičité sklo 0, 05 Tabulka : Součinitele délkové roztažnosti materiálů při teplotě 0 C

4 Délková roztažnost pevných látek Při určování délkové roztažnosti stanovujeme závislost l = f(t) U homogenní tyče, která má při teplotě 0 C délku l 0 a při teplotě t délku l t, je prodloužení () přímo úměrné délce l 0 a teplotě t Tedy kde α je součinitel délkové roztažnosti udávající závislost na druhu látky, pro který platí, () Délku tyče při teplotě t lze pak vyjádřit vztahem Jednotkou součinitele délkové roztažnosti je K - Dříve používaná jednotka součinitele délkové roztažnosti C - není přípustná Hodnota koeficientu α je číslo velmi malé, řádově 0-6, viz tab [] Objemová roztažnost pevných látek Máme homogenní a izotropní látku Uvažujeme-li hranol, který při teplotě 0 C má rozměry a 0, b 0, c 0 a při teplotě t rozměry a, b, c, pak platí Po vynásobení máme ( ), ( ), ( ), Vzhledem k tomu, že α je malé číslo, lze jeho druhou a třetí mocninu zanedbat a máme Položíme-li, lze psát 3

5 Objemová roztažnost kapalin Kapaliny mění s teplotou svůj objem, a to více než pevné látky Pro malé teplotní rozdíly platí vztah ( ), (3) kde β je koeficient objemové roztažnosti kapaliny Obecně však závislost objemu kapaliny na vzrůstu teploty není lineární a je nutné užít empirických složitějších vztahů, které mají obvykle tvar ( ), kde A, B, C jsou konstanty, které je nutné určit měřením Číselné hodnoty koeficientu β ve vztahu (3) závisí na druhu kapaliny, teplotě a tlaku, viz tab [] S rostoucí teplotou se prudce zvětšuje a s tlakem prudce zmenšuje Většina kapalin se vzrůstající teplotou zvětšuje svůj objem a zmenšuje svoji hustotu Anomálie vody Voda je kapalina s odchylkou Jde o tzv anomálii vody, která se projevuje tím, že v intervalu teplot od 0 C do 3,98 C má anomální teplotní roztažnost Ohříváme-li vodu za normálního tlaku v tomto teplotním intervalu, zmenšuje svůj objem a při 3,98 C má největší hustotu Při této teplotě je β = 0 Teplota, při které má voda maximální hustotu, je závislá na tlaku Příčinou anomálie vody je její složení z různých molekul Měření teplotní roztažnosti Součinitel délkové roztažnosti pevných látek Délkovou roztažnost pevných látek měříme pomocí dilatometru, který je sestaven z trubičky ze zkoumaného materiálu, kterou proudí voda, a číselníkového úchylkoměru, kterým měříme prodloužení K celému zařízení je možné připojit oběhový termostat k navýšení teploty proudící vody Obrázek 4: Dilatometr 4

6 Pomůcky Dilatometr s číselníkovým úchylkoměrem, délkové měřidlo, průtokový ohřívač, tyče z různého materiálu Postup měření Změříme délku trubky ze zkoumaného materiálu l 0, která je uchycena ve stojanu Měření opakujeme 0-krát a vypočítáme aritmetický průměr z naměřených hodnot n l 0 [m] 0 = Tabulka 3: Ukázka tabulky pro zápis dat při měření Do vody v nádobě ohřívače přidáme ocet Do nádoby ohřívače nalejeme studenou vodu Teplotu na displeji nastavíme na 5 C, trubkou necháme protékat vodu a počkáme, až se teplota ustálí na nastavené hodnotě Změříme teplotu t 0 vody v nádobě a nastavíme výchylku na úchylkoměru na 0 Pomocí průtokového ohřívače ohříváme vodu proudící trubkou Teplotu měníme v rozmezí od 5 C do 60 C přibližně po 5 C Pro každou teplotu odečítáme výchylku na úchylkoměru Výsledky měření zapisujeme do tabulky Při každém zvýšení hodnoty se musí teplota ustálit Vypočteme prodloužení pro každou teplotu podle vztahu () příslušející zvýšení teploty o t = t t 0 Pro každou teplotu vypočteme součinitele délkové roztažnosti podle vztahu () Vypočítáme aritmetický průměr, chybu aritmetického průměru a relativní chybu měření ( ) ( ) ( ) n 0 t [ C] t [ C] l t [m] l [m] α [K - ] ( α) [K - ] δ(α) [%] Tabulka 4: Ukázka tabulky pro zápis dat při měření Sestrojíme graf závislosti l na teplotním rozdílu t Součinitel délkové roztažnosti lze vypočítat pomocí směrnice přímky této závislosti pak součinitel délkové roztažnosti je Výpočet pomocí naměřených hodnot, které jsou uvedeny v tabulce měření, provedeme, 5

7 pomocí vztahu Oba získané výsledky porovnáme Měření součinitele roztažnosti kapalin pyknometrem Pomocí této metody určíme relativní součinitel objemové roztažnosti β, který je dán jako rozdíl mezi objemovou roztažností zkoumané kapaliny a objemové roztažnosti skla Obrázek 5: Pyknometr Pyknometr o objemu V naplníme zkoumanou kapalinou o teplotě t 0 a hustotou ρ 0 Hmotnost kapaliny v pyknometru je Při zahřátí pyknometru zvětší kapalina svůj objem a hustota kapaliny se zmenší Platí Rozdíl hmotností kapaliny v pyknometru [ ( )], [ ( )] [ ( )] Odtud vyjádříme součinitel objemové roztažnosti kapaliny jako 6 ( ) Skutečný součinitel objemové roztažnosti kapaliny získáme po opravě o roztažnost skla Pomůcky Pyknometr, destilovaná voda, zkoumaná kapalina (ethanol), digitální váhy, teploměr, filtrační papír Postup měření Zvážíme prázdný a suchý pyknometr hmotnost m Pyknometr naplníme měřenou kapalinou o teplotě t 0 a určíme hmotnost pyknometru m Hmotnost kapaliny v pyknometru určíme

8 Pyknometr vložíme do vodní lázně, vyčkáme, dokud se teploty nevyrovnají kapalina přestane vytékat kapilárou v zátce, a určíme teplotu t Pyknometr vyjmeme, osušíme a po ochlazení na teplotu místnosti zvážíme hmotnost m 3 Hmotnost kapaliny v pyknometru určíme, úbytek hmotnosti určíme Vypočítáme součinitel objemové roztažnosti Měření opakujeme pro 3 pyknometry, vypočítáme jeho nejpravděpodobnější hodnotu z hodnot β, její chybu a relativní chybu měření ( ) ( ) ( ) Výsledek měření opravíme o roztažnost skla n t 0 [ C] 3 m m m 0 t [ C] m 3 m m Tabulka 5: Ukázka tabulky pro zápis dat při měření n β [K - ] 3 ( β ) [(K - ) ] δ(β ) [%] Tabulka 6: Ukázka tabulky pro zápis dat při měření Výsledek měření porovnáme s tabulkovými hodnotami Měření provádíme s kapalinami, které vykazují lineární roztažnost, rozdíly teplot pro všechna měření udržujeme stejné 7

9 Příklady k úloze Jak se změní poloměr železné obruče, která má při teplotě 480 C poloměr 60 cm, jestliže ji ochladíme na teplotu 0 C Součinitel teplotní délkové roztažnosti železa je, 0-5 K - O kolik promile se zvětší objem měděného tělesa při zahřátí z t = 8 C na t = 50 C? Součinitel teplotní délkové roztažnosti mědi je, 60-5 K -, takže objemová roztažnost je β = 3α 3 Vypočtěte jaká je hustota rtuti při teplotě 0 C a při teplotě 00 C, když při teplotě 0 C má rtuť hustotu ρ 0 = 3, 57 g cm -3 4 Dokažte, že u izotropního pevného tělesa se teplotní součinitel objemové roztažnosti β přibližně rovná trojnásobku teplotního součinitele délkové roztažnosti α pro tutéž látku 5 Pyknometr je nádobka určena pro měření hustoty kapalných látek ρ, případně nenasákavých tělísek Jeho funkce je založena na tom, že při úplném naplnění a uzavření zátkou s kapilárou pojme vždy stejný, snadno reprodukovatelný objem kapaliny V o hmotnosti m, teplotě t a hustotě ρ 0 Při zahřátí pyknometru o teplotní rozdíl t zvětši kapalina svůj objem Jak se změní hustota ρ kapaliny? 8