Teplotní roztažnost. Teorie. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti

Transkript

1 Teplotní roztažnost Teorie Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Teplotní roztažnost souvisí se změnou rozměru zahřívaného těles Při zahřívání se tělesa zvětšují, při ochlazování se smršťují. Snad nejvýznamnější výjimkou z tohoto pravidla je vod Když vodu ochlazujeme z bodu varu 100 C na zhruba 4 C, tak se smršťuje. Od teploty 4 C do bodu tuhnutí 0 C se naopak roztahuje. Díky tomuto neobvyklému jevu má led menší hustotu než vod Různé materiály se při stejné změně teploty roztahují nebo smršťují různě. Obecně platí, že při stejné změně teploty se plyny rozpínají více než kapaliny. Kapaliny se zase rozpínají více než pevné látky. Při zahřívání nebo ochlazování se zvětšují nebo zmenšují všechny rozměry těles Z praktických důvodů zavádíme dva typy teplotní roztažnosti: délkovou roztažnost (zajímá nás změna jednoho rozměru tělesa) a objemovou roztažnost (zajímá nás změna všech tří rozměrů tělesa). Mírou změny rozměru je součinitel teplotní délkové nebo objemové roztažnosti. Často nás zajímá, jek se změní rozměr potrubí, kolejnic, elektrického vedení nebo jiných dlouhých objektů. Například o kolik bude delší elektrické vedení v horkém letním dnu za teploty 30 C ve srovnání s chladným zimním dnem s teplotou -20 C? Ve skutečnosti se vedení rozpíná ve všech třech rozměrech, ale v praxi nás zajímá pouze změna jeho délky.

2 Obrázek 1: kolejnice deformované vlivem teplotní roztažnosti Pro pevné látky zavádíme koeficient teplotní roztažnosti l. Velikost tohoto koeficientu se pro jednotlivé materiály poměrně značně liší. Například koeficient teplotní roztažnosti pro hliník je asi padesátkrát větší než pro křemenné sklo. Koeficient teplotní roztažnosti vlastně udává konstantu úměrnosti mezi změnou délky materiálu a změnou teploty, která tuto změnu vyvolá. Je definován jako l = 1 dl l dt, (1) kde dl je malá změna délky l, dt je malá změna teploty. Pokud již známe koeficient teplotní roztažnosti, můžeme z (1) odhadnout změnu délky jako: l=l 0 l T (2) Tato rovnice platí, pokud se koeficient teplotní roztažnosti příliš nemění se změnou teploty T. To není obecně splněno, ale pro malé změny teploty platí (2) poměrně přesně. Pokud se koeficient teplotní roztažnosti s teplotou výrazně mění, je nutné vyjádřit změnu délky pomocí integrálu z (1) T 2 l=l 0 L T dt (3) T 1 Koeficient objemové roztažnosti zavádíme obecně jako V = 1 V dv dt p, (4)

3 kde dv je malá změna objemu V, dt je malá změna teploty. Index p znamená, že tlak je konstantní v průběhu rozpínání. Toto je důležité v případě plynů, protože tlak plynu závisí silně na teplotě plynu. Pokud známe součinitel teplotní roztažnosti, můžeme vyjádřit změnu objemu jako V =V V T (5) Velké množství technických zařízení a systémů je založeno na teplotní roztažnosti materiálů. Příkladem je bimetalický pásek. Tento pásek se skládá ze dvou kovových proužků s různou teplotní roztažností. Tyto proužky jsou svařené dohromady. Když začneme pásek zahřívat, jeden z kovů se rozpíná rychleji než druhý. Pásek se vychýlí ve směru kovu s menší teplotní roztažností. Tento bimetalický pásek nejčastěji požíváme v termostatech. Když se v místnosti začne ochlazovat, oba kovy v pásce se začnou smršťovat, jeden více než druhý. Při určité teplotě se páska ohne tak, že se dostane do kontaktu s kovovým kontaktem a spojí tak elektrický obvod, který uvede do chodu topení. Jakmile teplota v místnosti vzroste, bimetalická páska se začne ohýbat v opačném směru. Nakonec se vzdálí od kovového kontaktu, přeruší tak elektrický obvod a tím topení zase vypne. Teplotní roztažnost objektů v reálném světě je často v pozornosti vědců a inženýrů. Například kovové spoje použité na mostech musí být zkonstruovány tak, aby zajistily dostatečný prostor pro teplotní roztažnost jednotlivých dílů mostu.

4 Obrázek 2: kovové spoje částí mostu Železniční koleje jsou v některých úsecích (dlouhé mosty) budovány tak, že mezi jednotlivými kolejnicemi zůstává dilatační mezer Kolejnice tak mohou při změnách délky v horkých a studených dnech klouzat směrem jedna k druhé, aby bylo zajištěno, že nedojde k jejich deformaci vlivem přehřátí. Objemová roztažnost má také mnoho praktických aplikací. Například bychom chtěli vědět, jak se změní objem balónu s rostoucí teplotou. Odpověď na tuto otázku závisí na koeficientu objemové roztažnosti použitého plynu. Objemová roztažnosti plynů se mění od poměrně malé pro vzduch do poměrně velké pro oxid uhličitý a oxid siřičitý.

5 Page 1 of 4 Test znalostí k úloze: Teplotní roztažnost Jaroslav Jíra Vyhodnotit test 1. Délka platinové tyče s rostoucí teplotou roste klesá nemění se 2. Objem jednoho kilogramu vody v intervalu 20 o C - 70 o C s rostoucí teplotou roste klesá nemění se 3. Objem jednoho kilogramu vody v intervalu 0 o C - 4 o C s rostoucí teplotou roste klesá nemění se 4. Součinitel objemové teplotní roztažnosti je definován jako

6 Page 2 of 4 5. Teplota se zvýší o. Délka tyče se zvětší o 6. Teplota se zvýší o. Objem benzínu v nádrži se zvětší o 7. Ocelová tyčka má délku přesně 20 m při 20 o C. Součinitel teplotní délkové roztažnosti oceli je = K -1. O kolik se tyč prodlouží při 100 o C? o 0,38 mm o 8,22 mm o 17,6 mm o 55,1 mm 8. Závislost délky kovové tyče na teplotě je v grafu

7 Page 3 of 4

8 Page 4 of 4 Vyhodnotit test

9 Page 1 of 3 Test znalostí k úloze: Teplotní roztažnost Jaroslav Jíra Vyhodnotit test 1. Délka ocelové tyče s rostoucí teplotou roste klesá nemění se 2. Délka platinové tyče s rostoucí teplotou roste klesá nemění se 3. Objem jednoho kilogramu vody v intervalu 20 o C - 70 o C s rostoucí teplotou roste klesá nemění se 4. Jednotka součinitele teplotní délkové roztažnosti je K.m K.m -1 K -1.m K Součinitel objemové teplotní roztažnosti je definován jako

10 Page 2 of 3 6. Teplota se zvýší o. Délka tyče se zvětší o 7. Teplota se zvýší o. Objem benzínu v nádrži se zvětší o

11 Page 3 of 3 8. Ocelová tyčka má délku přesně 3 m při 30 o C. Součinitel teplotní délkové roztažnosti oceli je = K -1. O kolik se tyč prodlouží při 50 o C? o 0,025 mm o 0,12 mm o 0,66 mm o 1,15 mm Vyhodnotit test

12 Page 1 of 3 Test znalostí k úloze: Teplotní roztažnost Jaroslav Jíra Vyhodnotit test 1. Délka hliníkové tyče s rostoucí teplotou roste klesá nemění se 2. Objem jednoho kilogramu vody v intervalu 20 o C - 70 o C s rostoucí teplotou roste klesá nemění se 3. Objem jednoho kilogramu vody v intervalu 0 o C - 4 o C s rostoucí teplotou roste klesá nemění se 4. Součinitel teplotní délkové roztažnosti je definován jako

13 Page 2 of 3 5. Součinitel objemové teplotní roztažnosti je definován jako 6. Teplota se zvýší o. Délka tyče se zvětší o 7. Teplota se zvýší o. Objem benzínu v nádrži se zvětší o

14 Page 3 of 3 8. Ocelová tyčka má délku přesně 3 m při 30 o C. Součinitel teplotní délkové roztažnosti oceli je = K -1. O kolik se tyč prodlouží při 200 o C? o 0,035 mm o 0,72 mm o 1,66 mm o 5,61 mm Vyhodnotit test