Frekvenční analýza optických zobrazovacích systémů

Transkript

1 OPT/OZI L05

2 Frekvenční analýza optických zobrazovacích systémů obecný model vstupní pupila výstupní pupila v z u y z o x z i difrakčně limitovaný zobrazovací systém: rozbíhavá sférická vlna od bodového předmětu je přeměněna na sbíhavou sférickou vlnu ve výstupní pupile vlna z výstupní pupily konverguje do místa geometrického obrazu bodového předmětu Abbeho teorie zobrazení předmět ohnisková rovina obraz

3 koherence uvažujeme realistickou detekci intenzity kvazimonochromatický signál koherentní pole jeden mód lze popsat komplexní amplitudou (vlnoplocha, fáze nekoherentní pole středování přes módy nelze popsat amplitudou (nelze definovat vlnoplochu, fázi detekovaná intenzita na výstupu systému (1D (u = U i α (u 2, U iα (u = h(u ξu o α (ξ d ξ (u = h(u ξ h * (u ξ' U o α (ξu o α* (ξ' d ξ d ξ' speciální případy koherentní pole = jeden mód * Γ(ξ,ξ'=U o (ξu o (ξ' (u = h(u ξu(ξ d ξ 2 prostorově nekoherentní pole Γ(ξ,ξ'=I o (ξδ(ξ ξ' vzájemná intenzita (faktorizace Γ(ξ, ξ' (u = h(u ξ 2 I o (ξd ξ

4 shrnutí koherentní signál: systém lineární v amplitudě, amplitudová impulsní odezva h nekoherentní signál: systém lineární v amplitudě, intenzitní impulsní odezva (PSF h 2 zanedbali jsme časovou koherenci lze u zobrazení frekvenční analýza koherentního zobrazení konvoluční teorém G i = G g spektrum geometr. obrazu spektrum obrazu = F { pro symetrické pupily amplitudová přenosová fce P (λ z i x, λ z i yexp [ i 2 π(u x+v y ] dx dy } obrazová vzdálenost = P(λ z i f x, λ z i příklad: P ( x, y = circ ( x 2 + y 2 perfektní přenos pod prahem, žádný přenos nad prahem w = circ ( λ z i ρ w ořez frekvencí: ρ 0 = w λ z i frekvence vyšší než ρ 0 ρ = f x jsou zobrazovacím systémem odstraněny

5 frekvenční analýza nekoherentního zobrazení (u, v = h(u, v 2 I g (u, v optická přenosová funkce (OTF, někdy též MTF (jako modul H = F { h(u,v 2 } F 0 { h(u, v 2 } obdobně zavedeme normalizovaná intenzitní spektra G i, G g ve frekvenční oblasti: G i = G g vztah mezi amplitudovou přenosovou funkcí, pupilou a OTF = H (0, 0 H(0, 0 = P (λ z i f x,λ z i P (λ z i f x,λ z i P(0, 0 P (0, 0 OTF je normalizovaná autokorelace pupilové funkce = P ( x+ λ z i f x 2, y+ λ z i P*( λ z 2 x i f x 2 P ( x, y 2 dx dy λ z i, y dx dy 2

6 vlastnosti OTF H (0,0 = 1 H ( f x, = H * H (0, 0 OTF difrakčně limitovaného systému P( x, y = { 1 uvnitř pupily 0 vně OTF je normalizovaný překryv vzájemně posunutých kopií pupily příklad kruhová pupila P( x, y = circ( r /w přenesené frekvence (λ z i f x 2 + (λ z i 2 = λ z i ρ < 2 w max přenesená frekvence monotonně klesající fce ρ max = 2 w/(λ z i = 2 ρ 0 ořez frekvencí pro koherentní zobrazení

7 vliv aberací na zobrazení zobecněná pupilová fce: P ( x, y = P ( x, y exp[ i k W ( x, y] apodizace vlnové aberace odchylka od ideální sférické vlnoplochy ve výst. pupile aberace nemění ořez frekvencí fázové aberace vždy zmenšují/zhoršují MTF velké aberace OTF plyne z geometrické optiky příklad: chyba zaostření (1D ϕ a ( x = k 2 z a x 2, ϕ i ( x = k 2 z i x 2 W ( x, y = x2 výsledná OTF: w 2 W m rovina detektoru obrazová rovina max aberace vlnoplochy pro pupilu šířky 2 w W m /λ = 0 1/ 2 1/ 4 3/4 1 obrácení fáze pro W m > λ/2

8 vliv apodizace na zobrazení gaussovská apodizace P ( x = rect( x 2 w exp ( 3 2 x2 lepší kontrast po apodizaci pravoúhlá pupila horší přenos vysokých frekvencí rozšíření centrálního maxima zeslabení vedlejších maxim inverzní apodizace P ( x = rect( x 2 w ( x2 lepší přenos vysokých frekvencí snížený kontrast

9 koherentní vs nekoherentní zobrazení nutno srovnávat stejné veličiny např. nelze přímo srovnat ořez amplitudového a intenzitního spektra intenzitní frekvenční spektrum nekoherentní zobrazení = h 2 U g 2 F { } = ( H H(G g G g koherentní zobrazení = h U g 2 autokorelace F { } = ( H G g ( H G g příklad: I g (ξ = cos 2 (2 π f ξ, f 0 /2 < f < f 0 objekt A: U g (ξ = cos(2 π f ξ frekvence amplitudy: frekvence intenzity: f, f 2 f, 0, 2 f dokonalý koh. přenos snížený nekoh. přenos objekt B: U g (ξ = cos (2 π f ξ frekvence amplitudy 0,±2 f,±4 f, koh. obraz bez modulace objekt A je lépe zobrazen koherentně, objekt B nekoherentně

10 ostatní efekty zobrazení ostré hrany v místě geometrického obrazu hrany: I koh = I 0 /4, I nekoh = I 0 /2 rozlišení pro kruhovou pupilu (Rayleigho kritérium nekoherentní koherentní = = 0 = / 2 koherenční zrnitost (speckle