Lineární a adpativní zpracování dat. 3. Lineární filtrace I: Z-transformace, stabilita
|
|
|
- Patrik Vacek
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Lineární a adpativní zpracování dat 3. Lineární filtrace I: Z-transformace, stabilita Daniel Schwarz Investice do rozvoje vzdělávání
2 Osnova Opakování: signály, systémy, jejich vlastnosti a popis v časové a frekvenční oblasti Přehled FŘ, FT, DTFT, DFT; Vzorkování a aliasing - ne jako dogma. Filtrace, idealizované filtry Z-transformace pro popis LTI systémů pomocí přenosové funkce Příklady: demonstrace vzorkování a rekonstrukce signálů aplikace vyhlazovacího a diferenčního systému na časové řady
3 Opakování signály, časové řady Definice signálu z pohledu teorie informace a matematiky Rozdělení signálů podle matematického popisu Rozdělení signálů podle nezávislých veličin Přirozeně diskrétní a přirozeně spojité signály A/D převod: diskretizace v čase, vzorkovací věta, aliasing A/D převod: diskretizace v amplitudě, kvantizační šum
4 Opakování - systémy Definice systému obecná a definice z pohledu zpracování signálů Struktura systému Popis dif. rovnicemi a co je potřeba znát pro popis vstupně-výstupního chování systému Vlastnosti systémů: Kauzalita Časová invariantnost Linearita Princip superpozice LTI systémy reprezentace DT signálů jednotkovými impulsy impulsní charakteristika systémů konvoluce
5 Opakování popis LTI systémů ve frekvenční oblasti Fourierovy řady pro diskrétní periodické signály Vyjádření FŘ pomocí komplexních exponenciál, Eulerovy vztahy Vztah mezi FŘ, FT a mezi FŘ, DTFT Frekvenční charakteristika LTI systémů
6 Dotaz studenta ke znaménkům ve FŘ a DTFT Dotaz: Proč ve skriptech Lineární a adaptivní zpracování dat je v rovnici 1.6 v exponentu jiné znaménko než v rovnici 1.7? jkω n jkω0 ( n) = a e y( n) = H ( e ) 0 jkω0n x k ake k = N k = N G jω jωn ( ω) = H ( e ) = h( n) e. n= (1.6) (1.7) Odpověď: V rovnici 1.6 jsou vyjádřeny časové řady x(n) a y(n), tj. funkce času, jako kombinace komplexních exponenciál (rozklad časové řady do kombinace goniometrických funkcí). V rovnici 1.7 se jedná o vyjádření spojité funkce úhlové frekvence ω, jejíž výpočet je stejný jako výpočet koeficientů Fourierovy řady z impulsní charakteristiky h(n). Koeficienty FŘ se počítají jinak než samotný rozklad: Ve skriptech je to zformulováno nešťastně. Mělo by být uvedeno, že se frekvenční charakteristika počítá jako koeficienty Fourierovy řady. V přednáškových slajdech je to správně.
7 Opakování popis LTI systémů ve frekvenční oblasti x(n) LTI systém y(n) ( ) jkω n = ( ) = ( jkω ) 0 n ake y n H e 0 jkω0n x ake k = N k = N
8 Opakování popis LTI systémů ve frekvenční oblasti x(n) LTI systém y(n) ( ) jkω n = ( ) = ( jkω ) 0 n ake y n H e 0 jkω0n x ake k = N k = N LTI systém nevytváří nové frekvenční složky. Provádí pouze zesilování a zpožďování frekvenčních složek přítomných ve vstupním signálu. Známe-li frekvenční charakteristiku H(f) LTI systému, pak jsme schopni určit odezvu tohoto systému na jakýkoli signál vyjádřený kombinací komplexních exponenciál.
9 Doplnění znalostí: normovaná frekvence Normovaný kmitočet: vztahujeme skutečný úhlový kmitočet ω složek signálu ke vzorkovacímu kmitočtu ω s Bezrozměrný podíl v rozsahu: radiány za sekundu radiány za vzorek Normovaná frekvence: vztahujeme skutečné frekvenční složky f signálu ke vzorkovací frekvenci f s Bezrozměrný podíl v rozsahu: 0, 1 vzorky za sekundu cykly za vzorek
10 Doplnění znalostí: normovaná frekvence Normovaný kmitočet (normovaná frekvence) se uplatňuje u signálů i u systémů, viz příklady v minulé přednášce a cvičení. Někdy 1 odpovídá f s, někdy 1 odpovídá f s /2 (Matlab). Magnitude Response (db) 5 0 Magnitude (db) Normalized Frequency ( π rad/sample)
11 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů Fourierovy řady (FŘ) periodických signálů se spojitým časem Fourierovy řady (FŘ) periodických signálů s diskrétním časem Fourierova transformace signálů s diskrétním časem (DTFT) Fourierova transformace (CTFT nebo FT) Diskrétní Fourierova transformace (DFT)
12 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů Fourierovy řady (FŘ) periodických signálů se spojitým časem Fourierovy řady (FŘ) periodických signálů s diskrétním časem Fourierova transformace signálů s diskrétním časem (DTFT) Fourierova transformace (CTFT nebo FT) Diskrétní Fourierova transformace (DFT)
13 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů Fourierovy řady (FŘ) periodických signálů se spojitým časem Fourierovy řady (FŘ) periodických signálů s diskrétním časem Fourierova transformace signálů s diskrténím časem (DTFT) Fourierova transformace (CTFT nebo FT) Diskrétní Fourierova transformace (DFT) Zájem matematického biologa o analýzu diskrétních dat
14 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů Fourierovy řady (FŘ) periodických signálů se spojitým časem Fourierovy řady (FŘ) periodických signálů s diskrétním časem Fourierova transformace signálů s diskrténím časem (DTFT) Fourierova transformace (CTFT nebo FT) Diskrétní Fourierova transformace (DFT) vysvětlíme vše z pohledu DT.
15 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů Frekvenční charakteristika systému je dána DTFT impulsní charakteristiky systému a jedná se o periodickou, spojitou funkci frekvence.
16 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů Frekvenční charakteristika systému je dána DTFT impulsní charakteristiky systému a jedná se o periodickou, spojitou funkci frekvence. Fourierova transformace s diskrétním časem
17 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů Frekvenční charakteristika systému je dána DTFT impulsní charakteristiky systému a jedná se o periodickou, spojitou funkci frekvence. Fourierova transformace s diskrétním časem Výpočet koeficientů Fourierovy řady diskrétního signálu (posloupnosti)
18 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů Frekvenční charakteristika systému je dána DTFT impulsní charakteristiky systému a jedná se o periodickou, spojitou funkci frekvence. Fourierova transformace diskrétního signálu Výpočet koeficientů Fourierovy řady diskrétního signálu (posloupnosti) TOTÉŽ
19 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů Frekvenční charakteristika systému je dána DTFT impulsní charakteristiky systému a jedná se o periodickou, spojitou funkci frekvence. Jaká je perioda této funkce? H(f): H(e jω ):
20 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů Frekvenční charakteristika systému je dána DTFT impulsní charakteristiky systému a jedná se o periodickou, spojitou funkci frekvence. Jaká je perioda této funkce? H(f): 1 H(e jω ): 2π
21 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů DTFT {x[n]}
22 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů DTFT {x[n]} DTFT je transformace, která mezi sebou váže časovou řadu (posloupnost) x[n] a spojitou periodickou komplexní funkci X(f).?...
23 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů DTFT {x[n]} DTFT je transformace, která mezi sebou váže diskrétní signál (posloupnost) x[n] a spojitou periodickou komplexní funkci X(f) spektrum časové řady x[n].
24 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů vyjádření signálu x[n] pomocí sumy komplexních exponenciál.
25 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů vyjádření signálu x[n] pomocí sumy komplexních exponenciál. Výstup LTI systému s frekvenční charakteristikou H(f):.? Známe-li frekvenční charakteristiku H(f) LTI systému, pak jsme schopni určit odezvu tohoto systému na jakýkoli signál vyjádřený kombinací komplexních exponenciál.
26 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů vyjádření signálu x[n] pomocí sumy komplexních exponenciál. Výstup LTI systému s frekvenční charakteristikou H(f):
27 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů vyjádření signálu x[n] pomocí sumy komplexních exponenciál. Výstup LTI systému s frekvenční charakteristikou H(f):
28 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů vyjádření signálu x[n] pomocí sumy komplexních exponenciál. Výstup LTI systému s frekvenční charakteristikou H(f):
29 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů DTFT
30 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů DTFT konvoluce v časové oblasti násobení ve frekvenční oblasti
31 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů DTFT konvoluce v časové oblasti násobení ve frekvenční oblasti KONVOLUČNÍ TEORÉM
32 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů DTFT konvoluce v časové oblasti násobení ve frekvenční oblasti KONVOLUČNÍ TEORÉM TEORÉM O POSUNUTÍ V ČASE (time-delay theorem)
33 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů DTFT konvoluce v časové oblasti násobení ve frekvenční oblasti KONVOLUČNÍ TEORÉM KORELAČNÍ TEORÉM
34 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů DTFT konvoluce v časové oblasti násobení ve frekvenční oblasti KONVOLUČNÍ TEORÉM PARSEVALŮVTEORÉM
35 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů DTFT konvoluce v časové oblasti násobení ve frekvenční oblasti PLATÍ TO I NAOPAK?
36 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů DTFT konvoluce v časové oblasti násobení ve frekvenční oblasti PLATÍ TO I NAOPAK? Skoro ano.:
37 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů DTFT konvoluce v časové oblasti násobení ve frekvenční oblasti PLATÍ TO I NAOPAK? Skoro ano.: Periodická konvoluce (def. a odvoz. viz 2. přednáška)
38 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů DFT diskrétní Fourierova transformace DTFT produkuje z diskrétních posloupností spojité periodické funkce frekvence f
39 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů DFT diskrétní Fourierova transformace DTFT produkuje z diskrétních posloupností spojité periodické funkce frekvence f pouze konečný počet frekvenčních vzorků DTFT...
40 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů DFT diskrétní Fourierova transformace pro N-bodová DFT signálu x[n] o délce N vzorků: k vzorků DTFT X(f) s intervalem 1/N. X(f) periodická s periodou 1, X(k) periodická s periodou N.
41 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů DFT diskrétní Fourierova transformace pro N-bodová DFT signálu x[n] o délce N vzorků: k vzorků DTFT X(f) s intervalem 1/N. X(f) periodická s periodou 1, X(k) periodická s periodou N. DFT je transformace, která mezi sebou váže diskrétní signál (posloupnost) x[n] a diskrétní periodickou komplexní funkci X[k].?...
42 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů DFT diskrétní Fourierova transformace pro N-bodová DFT signálu x[n] o délce N vzorků: k vzorků DTFT X(f) s intervalem 1/N. X(f) periodická s periodou 1, X(k) periodická s periodou N. DFT je transformace, která mezi sebou váže diskrétní signál (posloupnost) x[n] a diskrétní periodickou komplexní funkci X[k] diskrétní spektrum.
43 Doplnění znalostí: sampling revisited spojitý signál x(t) frekvenční spekrum signálu: FT{x(t)} omezená šířka frekvenčního pásma
44 Doplnění znalostí: sampling revisited spojitý signál x(t) frekvenční spekrum signálu: FT{x(t)} omezená šířka frekvenčního pásma vzorkovací funkce p(t) FT{p(t)}
45 Doplnění znalostí: sampling revisited spojitý signál x(t) frekvenční spekrum signálu: FT{x(t)} vzorkovací funkce p(t) Spektrum vzorkovací funkce je nekonečnou posloupností impulsů s váhou 1/T s omezená šířka frekvenčního pásma FT{p(t)}
46 Doplnění znalostí: sampling revisited vzorkovaný signál původní spojitý signál násobení v časové doméně. ve frekvenční doméně
47 Doplnění znalostí: sampling revisited vzorkovaný signál původní spojitý signál násobení v časové doméně konvoluce ve frekvenční doméně
48 Doplnění znalostí: sampling revisited
49 Doplnění znalostí: sampling revisited
50 Doplnění znalostí: sampling revisited Spektrum navzorkovaného signálu je tvořeno součtem nekonečného počtu replik spektra původního spojitého signálu, které jsou vzájemně posunuty o celistvé násobky vzorkovací frekvence.
51 Doplnění znalostí: sampling revisited Spektrum navzorkovaného signálu je tvořeno součtem nekonečného počtu replik spektra původního spojitého signálu, které jsou vzájemně posunuty o celistvé násobky vzorkovací frekvence. Nemá-li dojít ke ztrátě informace, musí zřejmě každá jednotlivá replika nést úplnou informaci o původním signálu, což je ovšem možné jen tehdy, nedojde-li k překrývání a tím k narušení dílčích spekter. Podmínky rekonstruovatelnosti spojitého signálu ze vzorků: spojitý signál musí mít omezené spektrum vzorkovací frekvence musí splňovat vztah F s > 2 f max.
52 Doplnění znalostí: sampling revisited 1. přednáška
53 A/D převod: vzorkování Vzorkování: diskretizace spojitého signálu v čase T s F s = 1/T s vzorkovací perioda vzorkovací frekvence Pokud spojitý signál x(t) neobsahuje složky s frekvencí nad f max, pak je veškerá informace o signálu x(t) obsažena v posloupnosti jeho vzorků x(nt), je-li při vzorkování splněna podmínka: F s >2 f max Nyquist Shannon Je-li tedy splněna tato podmínka, lze z posloupnosti vzorků signálu x(nt) dokonale rekonstruovat původní spojitý signál x(t).
54 Doplnění znalostí: sampling revisited Signál s omezeným spektrem Splnění vzorkovací věty Nesplnění vzorkovací věty
55 Doplnění znalostí: sampling revisited Podvzorkování způsobuje artefakty (tzv. aliasy), aliasing: překrývání dílčích spekter.
56 Doplnění znalostí: sampling revisited aliasing: Vzorkování po 10 minutách Vzorkování po 50 minutách
57 Periodické signály a LTI systémy FILTROVÁNÍ Volbou tvaru G(ω)=H(e jω ) můžeme ovlivnit frekvenční kompozici na výstupu systému. preferenční zesílení, selektivní výběr určitých frekvenčních složek U diskrétního času platí, že:
58 Periodické signály a LTI systémy FILTROVÁNÍ Volbou tvaru G(ω)=H(e jω ) můžeme ovlivnit frekvenční kompozici na výstupu systému. preferenční zesílení, selektivní výběr určitých frekvenčních složek odpovídá odpovídá..
59 Periodické signály a LTI systémy FILTROVÁNÍ Volbou tvaru G(ω)=H(e jω ) můžeme ovlivnit frekvenční kompozici na výstupu systému. preferenční zesílení, selektivní výběr určitých frekvenčních složek odpovídá odpovídá vzorkovací frekvenci diskrétního signálu. nejvyšší frekvenci původního signálu.
60 Idealizované filtry hraniční (cutoff) frekvence
61 Idealizované filtry Dolní propust Horní propust Pásmová propust hraniční (cutoff) frekvence
62 Lineární filtrace obecně Filtrace=...?...
63 Lineární filtrace obecně Filtrace = zpracování sloužící k výběru jistých složek ze směsi více signálů a k potlačení složek jiných. Složky signálu =...?...
64 Lineární filtrace obecně Filtrace = zpracování sloužící k výběru jistých složek ze směsi více signálů a k potlačení složek jiných. Složky signálu = harmonické komponenty ve frekvenční oblasti, jejichž amplitudy a fáze se s filtrací pozmění. Jak vystihujeme tuto změnu?...?...
65 Lineární filtrace obecně Filtrace = zpracování sloužící k výběru jistých složek ze směsi více signálů a k potlačení složek jiných. Složky signálu = harmonické komponenty ve frekvenční oblasti, jejichž amplitudy a fáze se s filtrací pozmění. Jak vystihujeme tuto změnu? dvěma frekvenčními charakteristikami: amplitudovou a fázovou. Čeho?...?...
66 Lineární filtrace obecně Filtrace = zpracování sloužící k výběru jistých složek ze směsi více signálů a k potlačení složek jiných. Složky signálu = harmonické komponenty ve frekvenční oblasti, jejichž amplitudy a fáze se s filtrací pozmění. Jak vystihujeme tuto změnu? dvěma frekvenčními charakteristikami: amplitudovou a fázovou. Čeho? Filtru.
67 Lineární filtrace obecně Filtr=...?...
68 Lineární filtrace obecně Filtr = systém nebo algoritmus (program), který mění požadovaným způsobem spektrum vstupního signálu. Příklady aplikace: potlačení rušivých vlivů, frekvenční analýza Popis filtru: frekvenční charakteristika H(f), impulsní charakteristika h(n), diferenční rovnice (definice), přenosová funkce H(z). je? vzhledem k diskrétnímu charakteru signálů.
69 Lineární filtrace obecně Filtr = systém nebo algoritmus (program), který mění požadovaným způsobem spektrum vstupního signálu. Příklady aplikace: potlačení rušivých vlivů, frekvenční analýza Popis filtru: frekvenční charakteristika H(f), impulsní charakteristika h(n), diferenční rovnice (definice), přenosová funkce H(z). je periodická vzhledem k diskrétnímu charakteru signálů. s periodou..?.. v případě frekvence,?. v případě normované frekvence,..?.. v případě kmitočtu a?. v případě normovaného kmitočtu.
70 Lineární filtrace obecně Filtr = systém nebo algoritmus (program), který mění požadovaným způsobem spektrum vstupního signálu. Příklady aplikace: potlačení rušivých vlivů, frekvenční analýza Popis filtru: frekvenční charakteristika H(f), impulsní charakteristika h(n), diferenční rovnice (definice), přenosová funkce H(z). je periodická vzhledem k diskrétnímu charakteru signálů. s periodou: 1/T s v případě frekvence, 1 v případě normované frekvence, 2π/T s v případě úhlového kmitočtu a 2π v případě normovaného úhlového kmitočtu.
71 Z transformace
72 Z transformace Transformace Z je důležitý nástroj pro reprezentaci a manipulaci s diskrétními posloupnostmi. Můžeme ji považovat za zevšeobecnění Fourierovy transformace pro diskrétní soustavy a signály. z je komplexní proměnná. nejčastěji uvažujeme jednostrannou transformaci: sumace od n=0.
73 Z transformace Transformace Z je důležitý nástroj pro reprezentaci a manipulaci s diskrétními posloupnostmi. Můžeme ji považovat za zevšeobecnění Fourierovy transformace pro diskrétní soustavy a signály. z je komplexní proměnná. nejčastěji uvažujeme jednostrannou transformaci: sumace od n=0. z v polárních souřadnicích: z = r. e jωt :?...
74 Z transformace Transformace Z je důležitý nástroj pro reprezentaci a manipulaci s diskrétními posloupnostmi. Můžeme ji považovat za zevšeobecnění Fourierovy transformace pro diskrétní soustavy a signály. z je komplexní proměnná. nejčastěji uvažujeme jednostrannou transformaci: sumace od n=0. z v polárních souřadnicích: z = r. e jωt :?...
75 Z transformace Transformace Z je důležitý nástroj pro reprezentaci a manipulaci s diskrétními posloupnostmi. Můžeme ji považovat za zevšeobecnění Fourierovy transformace pro diskrétní soustavy a signály. z je komplexní proměnná. nejčastěji uvažujeme jednostrannou transformaci: sumace od n=0. z v polárních souřadnicích: z = r. e jωt :
76 Z transformace Transformace Z je důležitý nástroj pro reprezentaci a manipulaci s diskrétními posloupnostmi. Můžeme ji považovat za zevšeobecnění Fourierovy transformace pro diskrétní soustavy a signály. Pro r=1 platí, že..?...
77 Z transformace Transformace Z je důležitý nástroj pro reprezentaci a manipulaci s diskrétními posloupnostmi. Můžeme ji považovat za zevšeobecnění Fourierovy transformace pro diskrétní soustavy a signály. Pro r=1 platí, že Z transformace na jednotkové kružnici z =1 je shodná s Fourierovou transformací DTFT.
78 Z transformace - příklady Jednotkový impuls: {1,0,0, } Jednotkový skok: {1,1,1, } Exponenciální signál:
79 Z transformace - konvoluce ( ) { } ( ) ( ) { } ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } ( ) ( ) ( ) ( )., :, z H z X z m h k x n y k n m subst z k n h k x z k n h k x k n h k x n h n x n y k m m k n n n n k k = = = = = = = = = = = = = = = Ζ Ζ Ζ Ζ
80 Z transformace - konvoluce ( ) { } ( ) ( ) { } ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } ( ) ( ) ( ) ( )., :, z H z X z m h k x n y k n m subst z k n h k x z k n h k x k n h k x n h n x n y k m m k n n n n k k = = = = = = = = = = = = = = = Ζ Ζ Ζ Ζ Konvoluční teorém Přenosová funkce
81 Z transformace přenosová funkce PŘENOSOVÁ (SYSTÉMOVÁ) FUNKCE pro z=e jω platí, že H(z) =?...
82 Z transformace přenosová funkce pro z=e jω platí, že H(z) = H(jω) Přenosová (systémová) funkce vyjadřuje na jednotkové kružnici z =1 frekvenční charakteristiku diskrétní soustavy. Viz popis vztahu Z transformace a Fourierovy transformace.
83 Z transformace přenosová funkce Přenosová (systémová) funkce vyjadřuje na jednotkové kružnici z =1 frekvenční charakteristiku diskrétní soustavy. Viz popis vztahu Z transformace a Fourierovy transformace.
84 Z transformace přenosová funkce Přenosová (systémová) funkce vyjadřuje na jednotkové kružnici z =1 frekvenční charakteristiku diskrétní soustavy. Viz popis vztahu Z transformace a Fourierovy transformace.
85 Z transformace přenosová funkce H H(z) vyjádřená pomocí racionálně lomené funkce: ( z) M M i ( ) bi z Y z i= 0 L M i= 1 = = = A z L L X ( z) i ai z i= 0 i= 1 ( z n ) i ( z p ) i. n i p i jsou?... jsou?...
86 Z transformace přenosová funkce H H(z) vyjádřená pomocí racionálně lomené funkce: ( z) M M i ( ) bi z Y z i= 0 L M i= 1 = = = A z L L X ( z) i ai z i= 0 i= 1 ( z n ) i ( z p ) i. n i p i jsou NULY racionálně lomené funkce jsou PÓLY racionálně lomené funkce
87 Z transformace přenosová funkce ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = = = = = + + = = = = = L i i j M i i j L M L i i j M i i j M L j L i i j M i i j M L j j M L A p e n e j H q q q d d d A p e n e e A j H p e n e e A e H j H arg arg arg arg, , ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω d vzdálenosti mezi bodem ω na jednotkové kružnici a NULAMI přenosové funkce. q vzdálenosti mezi bodem ω na kružnici a PÓLY přenosové funkce. A zesílení systému
88 Z transformace přenosová funkce ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = = = = = + + = = = = = L i i j M i i j L M L i i j M i i j M L j L i i j M i i j M L j j M L A p e n e j H q q q d d d A p e n e e A j H p e n e e A e H j H arg arg arg arg, , ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω d vzdálenosti mezi bodem ω na jednotkové kružnici a NULAMI přenosové funkce. q vzdálenosti mezi bodem ω na kružnici a PÓLY přenosové funkce. A zesílení systému K čemu je odhad tvaru amplitudové frekvenční charakteristiky z přenosové funkce? Odhadnutím tvaru frekvenční charakteristiky systému můžeme odhadnout funkci systému z hlediska filtrování (DP HP, PP, apod.) Jednou z metod návrhu filtrů je intuitivní rozkládání nulových bodů a pólů.
89 Z transformace přenosová funkce Im{z} q 1 ω d 1 d2 Re{z} q 2 d vzdálenosti mezi bodem ω na jednotkové kružnici a NULAMI přenosové funkce. q vzdálenosti mezi bodem ω na kružnici a PÓLY přenosové funkce. A zesílení systému
90 Stabilita diskrétního systému Stabilita =..?...
91 Stabilita diskrétního systému Stabilita = tendence systému reagovat přiměřeně na trvající podnět a po jeho zániku se vracet do výchozího stavu. BIBO: bounded input -> bounded output Kritérium v časové oblasti: Kritérium v obrazové oblasti: Lineární diskrétní systém (jehož obrazový přenos je racionální lomená funkce) je stabilní tehdy a jen tehdy, když všechny póly p i jeho obrazového přenosu leží uvnitř jednotkové kružnice, p i <1, i.
92 Zpětná Z transformace - jen pro doplnění, bez odvození.
93 3. cvičení 1. Aplikujte vyhlazovací a derivovací systém 1. řádu na učitelem dodané 1-D a 2-D signály a sledujte jak frekvenční charakteristika systémů ovlivňuje povahu výstupních signálů. 2. Impulsní charakteristika diskrétního systému má tvar: h[n]=0.5 n u[n]. Určete přenosovou funkci systému a ověřte, zda je systém stabilní. 3. Impulsní charakteristika diskrétního systému má tvar: h[n]=1.5 n u[n]. Určete přenosovou funkci systému a ověřte, zda je systém stabilní. 4. Je dán systém s přenosovou funkcí Nakreslete rozložení nulových bodů a pólů. Odhadněte amplitudovou frekvenční charakteristiku. Zjistěte diferenční rovnici systému. Zjistěte impulsní charakteristiku systému. Na závěr vše ověřte v MATLABu (fvtool, freqz). O jaký filtr jde (HP, DP, PP)?
94 3. cvičení Incidence Mortalita
95 3. cvičení
96 3. cvičení 1), 2) Pro exp. signál je Z transf. definována: Jediný pól < 1, tedy stabilní. Pól nemá imaginární část.
97 3. cvičení
98 ffgf Otázky? 98
Lineární a adaptivní zpracování dat. 3. SYSTÉMY a jejich popis ve frekvenční oblasti
Lineární a adaptivní zpracování dat 3. SYSTÉMY a jejich popis ve frekvenční oblasti Daniel Schwarz Osnova Opakování: systémy a jejich popis v časové oblasti Fourierovy řady Frekvenční charakteristika systémů
Lineární a adaptivní zpracování dat. 2. SYSTÉMY a jejich popis v časové doméně a frekvenční doméně
Lineární a adaptivní zpracování dat 2. SYSTÉMY a jejich popis v časové doméně a frekvenční doméně Daniel Schwarz Investice do rozvoje vzdělávání Osnova Opakování: signály a systémy Vlastnosti systémů Systémy
Lineární a adaptivní zpracování dat. 2. SYSTÉMY a jejich popis v časové doméně a frekvenční doméně
Lineární a adaptivní zpracování dat 2. SYSTÉMY a jejich popis v časové doméně a frekvenční doméně Daniel Schwarz Investice do rozvoje vzdělávání Osnova Opakování: signály a systémy Vlastnosti systémů Systémy
Lineární a adaptivní zpracování dat. 1. ÚVOD: SIGNÁLY a SYSTÉMY
Lineární a adaptivní zpracování dat 1. ÚVOD: SIGNÁLY a SYSTÉMY Daniel Schwarz Investice do rozvoje vzdělávání Osnova Úvodní informace o předmětu Signály, časové řady klasifikace, příklady, vlastnosti Vzorkovací
SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY
SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY TEMATICKÉ OKRUHY Signály se spojitým časem Základní signály se spojitým časem (základní spojité signály) Jednotkový skok σ (t), jednotkový impuls (Diracův impuls)
Lineární a adaptivní zpracování dat. 1. ÚVOD: SIGNÁLY, ČASOVÉ ŘADY a SYSTÉMY
Lineární a adaptivní zpracování dat 1. ÚVOD: SIGNÁLY, ČASOVÉ ŘADY a SYSTÉMY Daniel Schwarz Investice do rozvoje vzdělávání Osnova Úvodní informace o předmětu Signály, časové řady klasifikace, příklady,
Lineární a adaptivní zpracování dat. 1. ÚVOD: SIGNÁLY, ČASOVÉ ŘADY a SYSTÉMY
Lineární a adaptivní zpracování dat 1. ÚVOD: SIGNÁLY, ČASOVÉ ŘADY a SYSTÉMY Daniel Schwarz Investice do rozvoje vzdělávání Osnova Úvodní informace o předmětu Signály, časové řady klasifikace, příklady,
Lineární a adaptivní zpracování dat. 2. SYSTÉMY a jejich popis v časové doméně
Lineární a adaptivní zpracování dat 2. SYSTÉMY a jejich popis v časové doméně Daniel Schwarz Investice do rozvoje vzdělávání Osnova Opakování: signály Systémy: definice, několik příkladů Vlastnosti systémů
Úvod do zpracování signálů
1 / 25 Úvod do zpracování signálů Karel Horák Rozvrh přednášky: 1. Spojitý a diskrétní signál. 2. Spektrum signálu. 3. Vzorkovací věta. 4. Konvoluce signálů. 5. Korelace signálů. 2 / 25 Úvod do zpracování
Číslicové filtry. Honza Černocký, ÚPGM
Číslicové filtry Honza Černocký, ÚPGM Aliasy Digitální filtry Diskrétní systémy Systémy s diskrétním časem atd. 2 Na co? Úprava signálů Zdůraznění Potlačení Detekce 3 Zdůraznění basy 4 Zdůraznění výšky
Signál v čase a jeho spektrum
Signál v čase a jeho spektrum Signály v časovém průběhu (tak jak je vidíme na osciloskopu) můžeme dělit na periodické a neperiodické. V obou případech je lze popsat spektrálně určit jaké kmitočty v sobě
ÚPGM FIT VUT Brno,
Systémy s diskrétním časem Jan Černocký ÚPGM FIT VUT Brno, cernocky@fit.vutbr.cz 1 LTI systémy v tomto kursu budeme pracovat pouze se systémy lineárními a časově invariantními. Úvod k nim jsme viděli již
Flexibilita jednoduché naprogramování a přeprogramování řídícího systému
Téma 40 Jiří Cigler Zadání Číslicové řízení. Digitalizace a tvarování. Diskrétní systémy a jejich vlastnosti. Řízení diskrétních systémů. Diskrétní popis spojité soustavy. Návrh emulací. Nelineární řízení.
Lineární a adpativní zpracování dat. 4. Lineární filtrace: Z-transformace, stabilita
Lineární a adpativní zpracování dat 4. Lineární filtrace: Z-transformace, stabilita Daniel Schwarz Investice do rozvoje vzdělávání Osnova Opakování: signály, systémy, jejich vlastnosti a popis v časové
základní vlastnosti, používané struktury návrhové prostředky MATLAB problém kvantování koeficientů
A0M38SPP - Signálové procesory v praxi - přednáška 4 2 Číslicové filtry typu FIR a IIR definice operace filtrace základní rozdělení FIR, IIR základní vlastnosti, používané struktury filtrů návrhové prostředky
Diskretizace. 29. dubna 2015
MSP: Domácí příprava č. 3 Vnitřní a vnější popis diskrétních systémů Dopředná Z-transformace Zpětná Z-transformace Řešení diferenčních rovnic Stabilita diskrétních systémů Spojování systémů Diskretizace
Multimediální systémy
Multimediální systémy Jan Outrata KATEDRA INFORMATIKY UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI přednášky Získání obsahu Jan Outrata (Univerzita Palackého v Olomouci) Multimediální systémy Olomouc, září prosinec
Dodatky k FT: 1. (2D digitalizace) 2. Více o FT 3. Více k užití filtrů. 7. přednáška předmětu Zpracování obrazů
Dodatky k FT:. (D digitalizace. Více o FT 3. Více k užití filtrů 7. přednáška předmětu Zpracování obrazů Martina Mudrová 4 Pořízení digitálního obrazu Obvykle: Proces transformace spojité předlohy (reality
filtry FIR zpracování signálů FIR & IIR Tomáš Novák
filtry FIR 1) Maximální překývnutí amplitudové frekvenční charakteristiky dolní propusti FIR řádu 100 je podle obr. 1 na frekvenci f=50hz o velikosti 0,15 tedy 1,1dB; přechodové pásmo je v rozsahu frekvencí
Modelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček. 8. přednáška 11MSP pondělí 20. dubna 2015
Modelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 8. přednáška 11MSP pondělí 20. dubna 2015 verze: 2015-04-14 12:31
Digitalizace převod AS DS (analogový diskrétní signál )
Digitalizace signálu v čase Digitalizace převod AS DS (analogový diskrétní signál ) v amplitudě Obvykle převod spojité předlohy (reality) f 1 (t/x,...), f 2 ()... připomenutí Digitalizace: 1. vzorkování
KTE/TEVS - Rychlá Fourierova transformace. Pavel Karban. Katedra teoretické elektrotechniky Fakulta elektrotechnická Západočeská univerzita v Plzni
KTE/TEVS - Rychlá Fourierova transformace Pavel Karban Katedra teoretické elektrotechniky Fakulta elektrotechnická Západočeská univerzita v Plzni 10.11.011 Outline 1 Motivace FT Fourierova transformace
31SCS Speciální číslicové systémy Antialiasing
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE 2006/2007 31SCS Speciální číslicové systémy Antialiasing Vypracoval: Ivo Vágner Email: Vagnei1@seznam.cz 1/7 Převod analogového signálu na digitální Složité operace,
Číslicová filtrace. FIR filtry IIR filtry. ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta elektrotechnická
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta elektrotechnická Ing. Radek Sedláček, Ph.D., katedra měření K13138 Číslicová filtrace FIR filtry IIR filtry Tyto materiály vznikly za podpory Fondu rozvoje
7.1. Číslicové filtry IIR
Kapitola 7. Návrh číslicových filtrů Hraniční kmitočty propustného a nepropustného pásma jsou ve většině případů specifikovány v[hz] společně se vzorkovacím kmitočtem číslicového filtru. Návrhové algoritmy
ÚPGM FIT VUT Brno, periodické a harmonické posloupnosti. konvoluce Fourierova transformace s diskrétním časem
Diskrétní signály a jejich frekvenční analýza. Jan Černocký ÚPGM FIT VUT Brno, cernocky@fit.vutbr.cz opakování základy o diskrétních signálech. periodické a harmonické posloupnosti operace s diskrétními
Číslicové zpracování signálů a Fourierova analýza.
Číslicové zpracování signálů a Fourierova analýza www.kme.zcu.cz/kmet/exm 1 Obsah prezentace 1. Úvod a motivace 2. Data v časové a frekvenční oblasti 3. Fourierova analýza teoreticky 4. Fourierova analýza
A7B31ZZS 10. PŘEDNÁŠKA Návrh filtrů 1. prosince 2014
A7B3ZZS. PŘEDNÁŠKA Návrh filtrů. prosince 24 Návrhy jednoduchých filtrů Návrhy složitějších filtrů Porovnání FIR a IIR Nástroje pro návrh FIR filtrů v MATLABu Nástroje pro návrh IIR filtrů v MATLABu Kvantování
Předmět A3B31TES/Př. 13
Předmět A3B31TES/Př. 13 PS 1 1 Katedra teorie obvodů, místnost č. 523, blok B2 Přednáška 13: Kvantování, modulace, stavový popis PS Předmět A3B31TES/Př. 13 květen 2015 1 / 28 Obsah 1 Kvantování 2 Modulace
Laplaceova transformace
Laplaceova transformace Modelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 5. přednáška 11MSP pondělí 23. března
Osnova. Idea ASK/FSK/PSK ASK Amplitudové... Strana 1 z 16. Celá obrazovka. Konec Základy radiotechniky
Pulsní kódová modulace, amplitudové, frekvenční a fázové kĺıčování Josef Dobeš 24. října 2006 Strana 1 z 16 Základy radiotechniky 1. Pulsní modulace Strana 2 z 16 Pulsní šířková modulace (PWM) PAM, PPM,
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. holcik@iba.muni.cz, Kamenice 3, 4. patro, dv.č.424 INVESTICE Institut DO biostatistiky ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ a analýz IV. FREKVENČNÍ TRASFORMACE SPOJITÉ
teorie elektronických obvodů Jiří Petržela obvodové funkce
Jiří Petržela obvod jako dvojbran dvojbranem rozumíme elektronický obvod mající dvě brány (vstupní a výstupní) dvojbranem může být zesilovač, pasivní i aktivní filtr, tranzistor v některém zapojení, přenosový
ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLŮ Z MECHANICKÝCH. Jiří Tůma
ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLŮ Z MECHANICKÝCH SYSTÉMŮ UŽITÍM FFT Jiří Tůma Štramberk 1997 ii Anotace Cílem této knihy je systematicky popsat metody analýzy signálů z mechanických systémů a strojních zařízení. Obsahem
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. holcik@iba.muni.cziba.muni.cz II. SIGNÁLY ZÁKLADNÍ POJMY SIGNÁL - DEFINICE SIGNÁL - DEFINICE Signál je jev fyzikální, chemické, biologické, ekonomické
X31EO2 - Elektrické obvody 2. Kmitočtové charakteristiky
X3EO - Elektrické obvody Kmitočtové charakteristiky Doc. Ing. Petr Pollák, CSc. Letní semestr 5/6!!! Volné šíření není povoleno!!! Fázory a spektra Fázor harmonického průběhu Û m = U m e jϕ ut) = U m sinωt
Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností
Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností různých přístrojů a zařízení. (Mechanizace, Automatizace, Komplexní automatizace) Kybernetika je Věda, která zkoumá obecné
Fourierova transformace
Fourierova transformace Jean Baptiste Joseph Fourier (768-83) Jeho obdivovatel (nedatováno) Opáčko harmonických signálů Spojitý harmonický signál ( ) = cos( ω + ϕ ) x t C t C amplituda ω úhlová frekvence
DSY-4. Analogové a číslicové modulace. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti
DSY-4 Analogové a číslicové modulace Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti DSY-4 analogové modulace základní číslicové modulace vícestavové modulace modulace s rozprostřeným
Základní metody číslicového zpracování signálu a obrazu část II.
A4M38AVS Aplikace vestavěných systémů Přednáška č. 8 Základní metody číslicového zpracování signálu a obrazu část II. Radek Sedláček, katedra měření, ČVUT FEL, 2015 Obsah přednášky Převzorkování decimace,
Základy a aplikace digitálních. Katedra radioelektroniky (13137), blok B2, místnost 722
Základy a aplikace digitálních modulací Josef Dobeš Katedra radioelektroniky (13137), blok B2, místnost 722 dobes@fel.cvut.cz 6. října 2014 České vysoké učení technické v Praze, Fakulta elektrotechnická
Analýza a zpracování signálů. 5. Z-transformace
Analýa a pracování signálů 5. Z-transformace Z-tranformace je mocný nástroj použitelný pro analýu lineárních discretetime systémů Oboustranná Z-transformace X k jf j xk, je komplexní číslo r e r e k Oboustranná
Rekurentní filtry. Matlab
Rekurentní filtry IIR filtry filtry se zpětnou vazbou a nekonečnou impulsní odezvou Výstupní signál je závislý na vstupu a minulém výstupu. Existují různé konvence zápisu, pozor na to! Někde je záporná
Základní metody číslicového zpracování signálu část I.
A4M38AVS Aplikace vestavěných systémů Základní metody číslicového zpracování signálu část I. Radek Sedláček, katedra měření, ČVUT v Praze FEL, 2015 Obsah přednášky Úvod, motivace do problematiky číslicového
1 Zpracování a analýza tlakové vlny
1 Zpracování a analýza tlakové vlny 1.1 Cíl úlohy Prostřednictvím této úlohy se naučíte a zopakujete: analýzu biologických signálů v časové oblasti, analýzu biologických signálů ve frekvenční oblasti,
Frekvenční charakteristiky
Frekvenční charakteristiky EO2 Přednáška Pavel Máša ÚVODEM Frekvenční charakteristiky popisují závislost poměru amplitudy výstupního ku vstupnímu napětí a jejich fázový posun v závislosti na frekvenci
Při návrhu FIR filtru řešíme obvykle následující problémy:
Návrh FIR filtrů Při návrhu FIR filtru řešíme obvykle následující problémy: volba frekvenční odezvy požadovaného filtru; nejčastěji volíme ideální charakteristiku normovanou k Nyquistově frekvenci, popř.
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. holcik@iba.muni.cz II. SIGNÁLY ZÁKLADNÍ POJMY SIGNÁL - DEFINICE SIGNÁL - DEFINICE Signál je jev fyzikální, chemické, biologické, ekonomické či jiné
Spektrální analýza a diskrétní Fourierova transformace. Honza Černocký, ÚPGM
Spektrální analýza a diskrétní Fourierova transformace Honza Černocký, ÚPGM Povídání o cosinusovce 2 Argument cosinusovky 0 2p a pak každé 2p perioda 3 Cosinusovka s diskrétním časem Úkol č. 1: vyrobit
Vlastnosti a modelování aditivního
Vlastnosti a modelování aditivního bílého šumu s normálním rozdělením kacmarp@fel.cvut.cz verze: 0090913 1 Bílý šum s normálním rozdělením V této kapitole se budeme zabývat reálným gaussovským šumem n(t),
CW01 - Teorie měření a regulace
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace ZS 2010/2011 SPEC. 2.p 2010 - Ing. Václav Rada, CSc. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. holcik@iba.muni.cz @iba.muni.cz,, Kamenice 3, 4. patro, dv.č.44.44 INVESTICE Institut DO biostatistiky ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ a analýz XI. STABILITA
P7: Základy zpracování signálu
P7: Základy zpracování signálu Úvodem - Signál (lat. signum) bychom mohli definovat jako záměrný fyzikální jev, nesoucí informaci o nějaké události. - Signálem je rovněž funkce, která převádí nezávislou
31ZZS 9. PŘEDNÁŠKA 24. listopadu 2014
3ZZS 9. PŘEDNÁŠKA 24. listopadu 24 SPEKTRÁLNÍ ANALÝZA Fourierovy řady Diskrétní Fourierovy řady Fourierova transformace Diskrétní Fourierova transformace Spektrální analýza Zobrazení signálu ve frekvenční
VY_32_INOVACE_E 15 03
Název a adresa školy: Střední škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková organizace, Praskova 399/8, Opava, 746 01 Název operačního programu: OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, oblast podpory
Analýza lineárních regulačních systémů v časové doméně. V Modelice (ale i v Simulinku) máme blok TransfeFunction
Analýza lineárních regulačních systémů v časové doméně V Modelice (ale i v Simulinku) máme blok TransfeFunction Studijní materiály http://physiome.cz/atlas/sim/regulacesys/ Khoo: Physiological Control
Při návrhu FIR filtru řešíme obvykle následující problémy:
Návrh FIR filtrů Při návrhu FIR filtru řešíme obvykle následující problémy: volba frekvenční odezvy požadovaného filtru; nejčastěji volíme ideální charakteristiku normovanou k Nyquistově frekvenci, popř.
12 - Frekvenční metody
12 - Frekvenční metody Michael Šebek Automatické řízení 218 28-3-18 Proč frekvenční metody? Řídicích systémy se posuzují z časových odezev na určité vstupní signály Naopak v komunikačních systémech častěji
Teorie měření a regulace
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace 22.z-3.tr ZS 2015/2016 2015 - Ing. Václav Rada, CSc. TEORIE ŘÍZENÍ druhá část tématu předmětu pokračuje. oblastí matematických pomůcek
Laboratorní úloha č. 8: Elektroencefalogram
Laboratorní úloha č. 8: Elektroencefalogram Cíle úlohy: Rozložení elektrod při snímání EEG signálu Filtrace EEG v časové oblasti o Potlačení nf a vf rušení o Alfa aktivita o Artefakty Spektrální a korelační
25.z-6.tr ZS 2015/2016
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace Typové členy 2 25.z-6.tr ZS 2015/2016 2015 - Ing. Václav Rada, CSc. TEORIE ŘÍZENÍ třetí část tématu předmětu pokračuje. A oblastí
doc. Dr. Ing. Elias TOMEH Elias Tomeh / Snímek 1
doc. Dr. Ing. Elias TOMEH e-mail: elias.tomeh@tul.cz Elias Tomeh / Snímek 1 Frekvenční spektrum Dělení frekvenčního pásma (počet čar) Průměrování Časovou váhovou funkci Elias Tomeh / Snímek 2 Vzorkovací
polyfázové filtry (multirate filters) cascaded integrator comb filter (CIC) A0M38SPP - Signálové procesory v praxi - přednáška 8 2
A0M38SPP - Signálové procesory v praxi - přednáška 8 2 Decimace snížení vzorkovací frekvence Interpolace zvýšení vzorkovací frekvence Obecné převzorkování signálu faktorem I/D Efektivní způsoby implementace
Vlastnosti členů regulačních obvodů Osnova kurzu
Osnova kurzu 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Statické vlastnosti členů regulačních obvodů 6) Dynamické vlastnosti členů
Kapitola 1. Signály a systémy. 1.1 Klasifikace signálů
Kapitola 1 Signály a systémy 1.1 Klasifikace signálů Signál představuje fyzikální vyjádření informace, obvykle ve formě okamžitých hodnot určité fyzikální veličiny, která je funkcí jedné nebo více nezávisle
Vzorkování. Je-li posloupnost diracových impulzů s periodou T S : Pak časová posloupnost diskrétních vzorků bude:
Vzorkování Vzorkování je převodem spojitého signálu na diskrétní. Lze si ho představit jako násobení sledu diracových impulzů (impulzů jednotkové plochy a nulové délky) časovým průběhem vzorkovaného signálu.
MĚŘENÍ A ANALÝZA ELEKTROAKUSTICKÝCH SOUSTAV NA MODELECH. Petr Kopecký ČVUT, Fakulta elektrotechnická, Katedra Radioelektroniky
MĚŘENÍ A ANALÝZA ELEKTROAKUSTICKÝCH SOUSTAV NA MODELECH Petr Kopecký ČVUT, Fakulta elektrotechnická, Katedra Radioelektroniky Při návrhu elektroakustických soustav, ale i jiných systémů, je vhodné nejprve
r Odvoď te přenosovou funkci obvodů na obr.2.16, je-li vstupem napě tí u 1 a výstupem napě tí u 2. Uvaž ujte R = 1Ω, L = 1H a C = 1F.
Systé my, procesy a signály I - sbírka příkladů NEŘ EŠENÉPŘ ÍKADY r 223 Odvoď te přenosovou funkci obvodů na obr26, je-li vstupem napě tí u a výstupem napě tí Uvaž ujte Ω, H a F u u u a) b) c) u u u d)
A/D převodníky - parametry
A/D převodníky - parametry lineární kvantování -(kritériem je jednoduchost kvantovacího obvodu), parametry ADC : statické odstup signálu od kvantizačního šumu SQNR, efektivní počet bitů n ef, dynamický
1. Vlastnosti diskretních a číslicových metod zpracování signálů... 15
Úvodní poznámky... 11 1. Vlastnosti diskretních a číslicových metod zpracování signálů... 15 1.1 Základní pojmy... 15 1.2 Aplikační oblasti a etapy zpracování signálů... 17 1.3 Klasifikace diskretních
MĚŘENÍ ÚHLOVÝCH KMITŮ ZA ROTACE
26. mezinárodní konference DIAGO 27 TECHNICKÁ DIAGNOSTIKA STROJŮ A VÝROBNÍCH ZAŘÍZENÍ MĚŘENÍ ÚHLOVÝCH KMITŮ ZA ROTACE Jiří TŮMA VŠB Technická Univerzita Ostrava Osnova Motivace Kalibrace měření Princip
1. Základy teorie přenosu informací
1. Základy teorie přenosu informací Úvodem citát o pojmu informace Informace je název pro obsah toho, co se vymění s vnějším světem, když se mu přizpůsobujeme a působíme na něj svým přizpůsobováním. N.
Funkce komplexní proměnné a integrální transformace
Funkce komplexní proměnné a integrální transformace Fourierovy řady I. Marek Lampart Text byl vytvořen v rámci realizace projektu Matematika pro inženýry 21. století (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/07.0332), na
Příloha č. 1. amplitudová charakteristika filtru fázová charakteristika filtru / frekvence / Hz. 1. Určení proudové hustoty
Příloha č. 1 Při hodnocení expozice nízkofrekvenčnímu elektromagnetickému poli (0 Hz 10 MHz) je určující veličinou modifikovaná proudová hustota J mod indukovaná v tělesné tkáni. Jak je uvedeno v nařízení
Osnova přednášky. Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Základy automatizace Stabilita regulačního obvodu
Osnova přednášky 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Vlastnosti členů regulačních obvodů 6) Vlastnosti regulátorů 7) 8) Kvalita
Rozprostřené spektrum. Multiplex a mnohonásobný přístup
Rozprostřené spektrum Multiplex a mnohonásobný přístup Multiplex Přenos více nezávislých informačních signálů jedním přenosovým prostředím (mezi dvěma body) Multiplexování MPX Vratný proces sdružování
1. března Organizace Základní informace Literatura Úvod Motivace... 3
Modelování systémů a procesů (611MSP) Děčín přednáška 1 Vlček, Kovář, Přikryl 1. března 2012 Obsah 1 Organizace 1 1.1 Přednášející....................................... 1 1.2 Základní informace...................................
Číslicové zpracování a analýza signálů (BCZA) Spektrální analýza signálů
Číslcové zpracování a analýza sgnálů (BCZA) Spektrální analýza sgnálů 5. Spektrální analýza sgnálů 5. Spektrální analýza determnstckých sgnálů 5.. Dskrétní spektrální analýza perodckých sgnálů 5..2 Dskrétní
Filtrace obrazu ve frekvenční oblasti
Filtrace obrazu ve frekvenční oblasti Václav Hlaváč České vysoké učení technické v Praze Český institut informatiky, robotiky a kybernetiky 166 36 Praha 6, Jugoslávských partyzánů 1580/3 http://people.ciirc.cvut.cz/hlavac,
A7B31ZZS 4. PŘEDNÁŠKA 13. října 2014
A7B31ZZS 4. PŘEDNÁŠKA 13. října 214 A-D převod Vzorkování aliasing vzorkovací teorém Kvantování Analýza reálných signálů v časové oblasti řečové signály biologické signály ---> x[n] Analogově-číslicový
Autor by chtìl podìkovat všem svým spolupracovníkùm a kolegùm, kteøí mu pomohli s pøípravou textu. K vydání knihy pøispìla firma Newport Electronics s
Pavel Nevøiva ANALÝZA SIGNÁLÙ A SOUSTAV Praha 2000 Autor by chtìl podìkovat všem svým spolupracovníkùm a kolegùm, kteøí mu pomohli s pøípravou textu. K vydání knihy pøispìla firma Newport Electronics spol.
Transformace obrazu Josef Pelikán KSVI MFF UK Praha
Transformace obrazu 99725 Josef Pelikán KSVI MFF UK Praha email: Josef.Pelikan@mff.cuni.cz WWW: http://cgg.ms.mff.cuni.cz/~pepca/ Transformace 2D obrazu dekorelace dat potlačení závislosti jednotlivých
Opakování z předmětu TES
Opakování z předmětu TES A3B35ARI 6..6 Vážení studenti, v následujících měsících budete každý týden z předmětu Automatické řízení dostávat domácí úkol z látky probrané v daném týdnu na přednáškách. Jsme
do magisterské etapy programu ELEKTRONIKA A KOMUNIKACE
JMÉNO A PŘÍJMENÍ: 1 VZOROVÝ TEST K PŘIJÍMACÍ ZKOUŠCE do magisterské etapy programu ELEKTRONIKA A KOMUNIKACE Odpovědi na otázky pište do volného místa za každou otázkou. Pro pomocné výpočty použijte čistou
Biofyzikální ústav LF MU Brno. jarní semestr 2011
pro obor Ošetřovatelská péče v gerontologii Biofyzikální ústav LF MU Brno jarní semestr 2011 Obsah letmý dotyk teorie systémů klasifikace a analýza biosignálů Co je signál? Co je biosignál? Co si počít
Úvod do číslicové filtrace
jindrich.zdansky@tul.cz Ústav infromačních technologií a elektroniky Technická univerzita v Liberci 2008 Osnova 1 2 3 4 5 Osnova 1 2 3 4 5 Pojem filtr a filtrace Filtrace je proces, kdy systém (filtr)
FOURIEROVA ANAL YZA 2D TER ENN ICH DAT Karel Segeth
FOURIEROVA ANALÝZA 2D TERÉNNÍCH DAT Karel Segeth Motto: The faster the computer, the more important the speed of algorithms. přírodní jev fyzikální model matematický model numerický model řešení numerického
FILTRACE VE FOURIEROVSKÉM SPEKTRU
1/18 FILTRACE VE FOURIEROVSKÉM SPEKTRU (patří do lineárních integrálních transformací) Václav Hlaváč Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání hlavac@fel.cvut.cz
Statická analýza fyziologických systémů
Statická analýza fyziologických systémů Studijní materiály http://physiome.cz/atlas/sim/regulacesys/ Khoo: Physiological Control Systems Chapter 3 Static Analysis of Physiological Systems Statická analýzy
1. Přednáška: Obecné Inf. + Signály a jejich reprezentace
1. Přednáška: Obecné Inf. + Signály a jejich reprezentace 1 Obecné informace Změna rozvrhů Docházka na cvičení 2 Literatura a podklady Základní učební texty : Prchal J., Šimák B.: Digitální zpracování
Základní metody číslicového zpracování signálů pro integrovanou výuku VUT a VŠB-TUO
FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Základní metody číslicového zpracování signálů pro integrovanou výuku VUT a VŠB-TUO Garant předmětu: doc. Ing. Jiří Mišurec,
Počítačové sítě. Lekce 5: Základy datových komunikací
Počítačové sítě Lekce 5: Základy datových komunikací Přenos dat V základním pásmu Nemodulovaný Baseband V přeloženém pásmu Modulovaný Broadband Lekce 5: Základy datových komunikací 2 Přenos v základním
MKI Funkce f(z) má singularitu v bodě 0. a) Stanovte oblast, ve které konverguje hlavní část Laurentova rozvoje funkce f(z) v bodě 0.
MKI -00 Funkce f(z) má singularitu v bodě 0. a) Stanovte oblast, ve které konverguje hlavní část Laurentova rozvoje funkce f(z) v bodě 0. V jakém rozmezí se může pohybovat poloměr konvergence regulární
Nauka o Kmitání Přednáška č. 4
Nauka o Kmitání Přednáška č. 4 Odezva lineárního systému na obecnou periodickou budící funkci Ing. Antonín Skarolek, Ph.D. Katedra mechaniky, pružnosti a pevnosti Technická Univerzita v Liberci 213 Ustálená
04 Lineární filtrace filtry
Modul: Analýza a modelování dynamických biologických dat Předmět: Lineární a adaptivní zpracování dat Autor: Daniel Schwarz Číslo a název výukové jednotky: 4 Lineární filtrace filtry Výstupy z učení: dokáží
Fouriérova transformace, konvoluce, dekonvoluce, Fouriérovské integrály
co byste měli umět po dnešní lekci: používat funkce pro výpočet FFT (Fast Fourier Transformation) spočítat konvoluci/dekonvoluci pomocí FFT použít FFT při výpočtu určitých integrálů vědět co je nízko\vysoko
Fourierova transformace
Fourierova transformace EO Přednáška Pavel Máša ÚVODEM Známe Fourierovy řady v komplexním tvaru f(t) = 1X k= 1 A k e jk! t Spektrum této řady je diskrétní A k = 1 T Obvody tedy musíme řešit v HUS člen
14 - Moderní frekvenční metody
4 - Moderní frekvenční metody Michael Šebek Automatické řízení 28 4-4-8 Loop shaping: Chování pro nízké frekvence Tvar OL frekvenční charakteristiky L(s)=KD(s)G(s) určuje chování, ustálenou odchylku a
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. holcik@iba.muni.cz @iba.muni.cz,, Kamenice 3, 4. patro, dv.č.424.424 INVESTICE Institut DO biostatistiky ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ a analýz XIV. ANALÝZA
PSK1-9. Číslicové zpracování signálů. Číslicový signál
Název školy: Autor: Anotace: PSK1-9 Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola, Božetěchova 3 Ing. Marek Nožka Princip funkce číslicové filtrace signálu Vzdělávací oblast: Informační a komunikační