Úvod do laserové techniky
|
|
- Ludmila Ilona Hrušková
- před 6 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Úvod do laserové techniky Světlo jako elektromagnetické záření I. část Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické v Praze jan.sulc@fjfi.cvut.cz 5. října 2016
2 Kontakty Ing. Jan Šulc, Ph.D. Trojanova, místnost 237 Tel.: Prof. Ing. Helena Jelínková, DrSc. Trojanova, místnost 236 Tel.: Ing. Michal Němec, Ph.D. Trojanova, místnost 237 Tel.:
3 Laser Laser a laserové záření
4 Laser Laser a laserové záření Generátor světla využívající stimulované emise fotonů Koherence, koncentrace energie (směr a čas), monochormatičnost
5 Úvod Laserová technika
6 Úvod Laserová technika Principy a konstrukce laserů
7 Úvod Laserová technika Principy a konstrukce laserů Diagnostika laserového záření
8 Úvod Laserová technika Principy a konstrukce laserů Diagnostika laserového záření Aplikace a bezpečnost
9 Úvod Laserová technika Principy a konstrukce laserů Diagnostika laserového záření Aplikace a bezpečnost Program první půlky semestru
10 Úvod Laserová technika Principy a konstrukce laserů Diagnostika laserového záření Aplikace a bezpečnost Program první půlky semestru Světlo jako elektromagnetické záření I.
11 Úvod Laserová technika Principy a konstrukce laserů Diagnostika laserového záření Aplikace a bezpečnost Program první půlky semestru Světlo jako elektromagnetické záření I Světlo jako elektromagnetické záření II.
12 Úvod Laserová technika Principy a konstrukce laserů Diagnostika laserového záření Aplikace a bezpečnost Program první půlky semestru Světlo jako elektromagnetické záření I Světlo jako elektromagnetické záření II Látka jako soubor kvantových soustav
13 Úvod Laserová technika Principy a konstrukce laserů Diagnostika laserového záření Aplikace a bezpečnost Program první půlky semestru Světlo jako elektromagnetické záření I Světlo jako elektromagnetické záření II Látka jako soubor kvantových soustav Interakce záření s látkou
14 Úvod Laserová technika Principy a konstrukce laserů Diagnostika laserového záření Aplikace a bezpečnost Program první půlky semestru Světlo jako elektromagnetické záření I Světlo jako elektromagnetické záření II Látka jako soubor kvantových soustav Interakce záření s látkou Detekce optického záření
15 Úvod Laserová technika Principy a konstrukce laserů Diagnostika laserového záření Aplikace a bezpečnost Program první půlky semestru Světlo jako elektromagnetické záření I Světlo jako elektromagnetické záření II Látka jako soubor kvantových soustav Interakce záření s látkou Detekce optického záření Princip činnosti laseru
16 Úvod Laserová technika Principy a konstrukce laserů Diagnostika laserového záření Aplikace a bezpečnost Program první půlky semestru Světlo jako elektromagnetické záření I Světlo jako elektromagnetické záření II Látka jako soubor kvantových soustav Interakce záření s látkou Detekce optického záření Princip činnosti laseru Komu je přednáška určena?
17 Úvod Laserová technika Principy a konstrukce laserů Diagnostika laserového záření Aplikace a bezpečnost Program první půlky semestru Světlo jako elektromagnetické záření I Světlo jako elektromagnetické záření II Látka jako soubor kvantových soustav Interakce záření s látkou Detekce optického záření Princip činnosti laseru Komu je přednáška určena? 1. ročník Bc. Laserová a přístrojová technika CV St 7:30, Tn 121 ( )
18 Úvod Laserová technika Principy a konstrukce laserů Diagnostika laserového záření Aplikace a bezpečnost Program první půlky semestru Světlo jako elektromagnetické záření I Světlo jako elektromagnetické záření II Látka jako soubor kvantových soustav Interakce záření s látkou Detekce optického záření Princip činnosti laseru Komu je přednáška určena? 1. ročník Bc. Laserová a přístrojová technika CV St 7:30, Tn 121 ( ) Volitelné
19 Literatura VRBOVÁ M., JELÍNKOVÁ H., GAVRILOV P.: Úvod do laserové techniky, Skriptum FJFI ČVUT, Praha, 1994 ( VRBOVÁ M. a kol.: Lasery a moderní optika - Oborová encyklopedie, Prometheus, Praha, 1994 Sochor V.: Lasery a koherentní svazky, Academia, Praha, 1990 ( Engst P., Horák M.: Aplikace laserů, SNTL, Praha, 1989 (
20 Světlo jako elektromagnetické záření Názory na podstatu světla
21 Světlo jako elektromagnetické záření Názory na podstatu světla Částice (1672 Isaac Newton)
22 Světlo jako elektromagnetické záření Názory na podstatu světla Částice (1672 Isaac Newton) Vlna (1801 Thomas Young)
23 Světlo jako elektromagnetické záření Názory na podstatu světla Částice (1672 Isaac Newton) Vlna (1801 Thomas Young) Elektromagnetická vlna (1873 James Clerk Maxwell, 1886 Heinrich Hertz)
24 Světlo jako elektromagnetické záření Názory na podstatu světla Částice (1672 Isaac Newton) Vlna (1801 Thomas Young) Elektromagnetická vlna (1873 James Clerk Maxwell, 1886 Heinrich Hertz) Částice (1900 Max Planck kvantování energie, 1905 Albert Einstein foton)
25 Světlo jako elektromagnetické záření Názory na podstatu světla Částice (1672 Isaac Newton) Vlna (1801 Thomas Young) Elektromagnetická vlna (1873 James Clerk Maxwell, 1886 Heinrich Hertz) Částice (1900 Max Planck kvantování energie, 1905 Albert Einstein foton) Částice-vlna (20. léta 20. století Schrödinger, Broiglie)
26 Světlo jako elektromagnetické záření Názory na podstatu světla Částice (1672 Isaac Newton) Vlna (1801 Thomas Young) Elektromagnetická vlna (1873 James Clerk Maxwell, 1886 Heinrich Hertz) Částice (1900 Max Planck kvantování energie, 1905 Albert Einstein foton) Částice-vlna (20. léta 20. století Schrödinger, Broiglie) Částice (1948 Feynman, Dyson, Schwinger, Tomonaga)
27 Světlo jako elektromagnetické záření Fyzikální model světla elektromagnetické záření (vlnění, pole)
28 Světlo jako elektromagnetické záření Fyzikální model světla elektromagnetické záření (vlnění, pole) Ampérův (1820) a Faradayův (1831) zákon, Maxwellovy rovnice Nestacionární elektrické a magnetické pole E(x, y, z, t) a B(x, y, z, t) jsou vzájemně neoddělitelná a vytvářejí jediné pole elektromagnetické.
29 Světlo jako elektromagnetické záření Fyzikální model světla elektromagnetické záření (vlnění, pole) Ampérův (1820) a Faradayův (1831) zákon, Maxwellovy rovnice Nestacionární elektrické a magnetické pole E(x, y, z, t) a B(x, y, z, t) jsou vzájemně neoddělitelná a vytvářejí jediné pole elektromagnetické.
30 Světlo jako elektromagnetické záření Fyzikální model světla elektromagnetické záření (vlnění, pole) Ampérův (1820) a Faradayův (1831) zákon, Maxwellovy rovnice Nestacionární elektrické a magnetické pole E(x, y, z, t) a B(x, y, z, t) jsou vzájemně neoddělitelná a vytvářejí jediné pole elektromagnetické. Hertzovy vlny jsou vlny v elektromagnetickém poly Rychlost šíření elemag. vlny (přenosu energie) ve vakuu c 0 = m/s. = m/s
31 Světlo jako elektromagnetické záření Fyzikální model světla elektromagnetické záření (vlnění, pole) Ampérův (1820) a Faradayův (1831) zákon, Maxwellovy rovnice Nestacionární elektrické a magnetické pole E(x, y, z, t) a B(x, y, z, t) jsou vzájemně neoddělitelná a vytvářejí jediné pole elektromagnetické. Hertzovy vlny jsou vlny v elektromagnetickém poly Rychlost šíření elemag. vlny (přenosu energie) ve vakuu c 0 = m/s. = m/s Světlo elektromagnetická vlna s frekvencí Hz periodické harmonické kmity elektrického a magnetického pole
32 Světlo jako elektromagnetická vlna Elektromagnetická vlna je charakterizována frekvencí f (počet kmitů za sekundu)
33 Světlo jako elektromagnetická vlna Elektromagnetická vlna je charakterizována frekvencí f (počet kmitů za sekundu)
34 Světlo jako elektromagnetická vlna Elektromagnetická vlna je charakterizována frekvencí f (počet kmitů za sekundu) Vlnová délka λ vlny závisí na rychlosti šíření vlny prostředím c (na indexu lomu n) λ = c f, c = c 0 n, λ 0 = c 0 f
35 Světlo jako elektromagnetická vlna Elektromagnetická vlna je charakterizována frekvencí f (počet kmitů za sekundu) Vlnová délka λ vlny závisí na rychlosti šíření vlny prostředím c (na indexu lomu n) λ = c f, c = c 0 n, λ 0 = c 0 f Světlo je část spektra elmag. vlměmí f Hz (PHz)
36 Světlo jako elektromagnetická vlna Elektromagnetická vlna je charakterizována frekvencí f (počet kmitů za sekundu) Vlnová délka λ vlny závisí na rychlosti šíření vlny prostředím c (na indexu lomu n) λ = c f, c = c 0 n, λ 0 = c 0 f Světlo je část spektra elmag. vlměmí f Hz (PHz)
37 Rovinná elektromagnetická lineárně polarizovaná vlna Základní model elektromagnetického vlnění: rovinná lineárně polarizovaná vlna
38 Rovinná elektromagnetická lineárně polarizovaná vlna Základní model elektromagnetického vlnění: rovinná lineárně polarizovaná vlna Matematicky popisují kmity elektromagnetického pole harmonické funkce: E( r, t) = i ee 0 cos(ωt k r + Φ) B( r, t) = i b B 0 cos(ωt k r + Φ) (intenzita ele. pole [V/m]) (magnetická indukce [T])
39 Rovinná elektromagnetická lineárně polarizovaná vlna Základní model elektromagnetického vlnění: rovinná lineárně polarizovaná vlna Matematicky popisují kmity elektromagnetického pole harmonické funkce: E( r, t) = i ee 0 cos(ωt k r + Φ) B( r, t) = i b B 0 cos(ωt k r + Φ) Polohový vektor r = (x, y, z) a čas t Polarizační vektory i e i b ( E B) Amplituda (B 0 = E 0 /c) Frekvence f, kruhová frekvence ω ω = 2πf (intenzita ele. pole [V/m]) (magnetická indukce [T]) Vlna šířící se ve směru osy z k = (0, 0, k), k r = kz i e = i y = (0, 1, 0) i b = i x = (1, 0, 0) Fáze Φ, fázový člen (ωt k r + Φ) Směr šíření udává vlnový vektor k = (kx, k y, k z), ( k i e, k i b ) Vlnové číslo k = k k = ω c = 2π λ
40 Rovinná elektromagnetická lineárně polarizovaná vlna Protože známe vztah mezi vektory E a B (B 0 = E 0 /c), stačí se obvykle omezit jen na vektor elektrické indukce E
41 Rovinná elektromagnetická lineárně polarizovaná vlna Protože známe vztah mezi vektory E a B (B 0 = E 0 /c), stačí se obvykle omezit jen na vektor elektrické indukce E Rovinná elektromagnetická lineárně polarizovaná vlna ve směru osy z E(z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ)
42 Rovinná elektromagnetická lineárně polarizovaná vlna Protože známe vztah mezi vektory E a B (B 0 = E 0 /c), stačí se obvykle omezit jen na vektor elektrické indukce E Rovinná elektromagnetická lineárně polarizovaná vlna ve směru osy z E(z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ) Uvažujeme pevný bod z = z 0 (Φ 0 = Φ kz 0 ) E(z 0, t) = i ye 0 cos(ωt + Φ 0 ) ωt = 2π perioda, frekvence
43 Rovinná elektromagnetická lineárně polarizovaná vlna Protože známe vztah mezi vektory E a B (B 0 = E 0 /c), stačí se obvykle omezit jen na vektor elektrické indukce E Rovinná elektromagnetická lineárně polarizovaná vlna ve směru osy z E(z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ) Uvažujeme pevný bod z = z 0 (Φ 0 = Φ kz 0 ) E(z 0, t) = i ye 0 cos(ωt + Φ 0 ) ωt = 2π perioda, frekvence Uvažujeme pevný čas t = t 0 (Φ 0 = Φ ωt 0 ) E(z, t 0 ) = i ye 0 cos(kz + Φ 0 ) kλ = 2π vlnová délka, vlnočet
44 Rovinná elektromagnetická lineárně polarizovaná vlna Protože známe vztah mezi vektory E a B (B 0 = E 0 /c), stačí se obvykle omezit jen na vektor elektrické indukce E Rovinná elektromagnetická lineárně polarizovaná vlna ve směru osy z E(z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ) Uvažujeme pevný bod z = z 0 (Φ 0 = Φ kz 0 ) E(z 0, t) = i ye 0 cos(ωt + Φ 0 ) ωt = 2π perioda, frekvence Uvažujeme pevný čas t = t 0 (Φ 0 = Φ ωt 0 ) E(z, t 0 ) = i ye 0 cos(kz + Φ 0 ) kλ = 2π vlnová délka, vlnočet Fázová rychlost vlny c = ω/k rychlost světla
45 Vlnoplocha elektromagnetické vlny Vlnoplocha: geometrické místo (plocha v prostoru), na které má vlna konstantní fázový člen. Směr šíření (paprsek) je kolmý na vlnoplochu.
46 Vlnoplocha elektromagnetické vlny Vlnoplocha: geometrické místo (plocha v prostoru), na které má vlna konstantní fázový člen. Směr šíření (paprsek) je kolmý na vlnoplochu. Rovinná vlna ve směru z Popis v kartézských souřadnicích E(z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ) Plocha konstantní fáze ωt kz = konst. je rovina kolmá na osu z v místě z = konst. k + ω k t
47 Vlnoplocha elektromagnetické vlny Vlnoplocha: geometrické místo (plocha v prostoru), na které má vlna konstantní fázový člen. Směr šíření (paprsek) je kolmý na vlnoplochu. Rovinná vlna ve směru z Popis v kartézských souřadnicích E(z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ) Plocha konstantní fáze ωt kz = konst. je rovina kolmá na osu z v místě z = konst. k + ω k t
48 Vlnoplocha elektromagnetické vlny Vlnoplocha: geometrické místo (plocha v prostoru), na které má vlna konstantní fázový člen. Směr šíření (paprsek) je kolmý na vlnoplochu. Rovinná vlna ve směru z Popis v kartézských souřadnicích E(z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ) Plocha konstantní fáze ωt kz = konst. je rovina kolmá na osu z v místě z = konst. k + ω k t
49 Vlnoplocha elektromagnetické vlny Vlnoplocha: geometrické místo (plocha v prostoru), na které má vlna konstantní fázový člen. Směr šíření (paprsek) je kolmý na vlnoplochu. Rovinná vlna ve směru z Popis v kartézských souřadnicích E(z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ) Plocha konstantní fáze ωt kz = konst. je rovina kolmá na osu z v místě z = konst. k + ω k t
50 Vlnoplocha elektromagnetické vlny Vlnoplocha: geometrické místo (plocha v prostoru), na které má vlna konstantní fázový člen. Směr šíření (paprsek) je kolmý na vlnoplochu. Rovinná vlna ve směru z Popis v kartézských souřadnicích E(z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ) Plocha konstantní fáze ωt kz = konst. je rovina kolmá na osu z v místě z = konst. k + ω k t
51 Vlnoplocha elektromagnetické vlny Vlnoplocha: geometrické místo (plocha v prostoru), na které má vlna konstantní fázový člen. Směr šíření (paprsek) je kolmý na vlnoplochu. Rovinná vlna ve směru z Popis v kartézských souřadnicích E(z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ) Plocha konstantní fáze ωt kz = konst. je rovina kolmá na osu z v místě z = konst. k + ω k t Kulová vlna Popis ve sférických souřadnicích (r = p x 2 + y 2 + z 2 ) E(r, t) = i e E 0 r cos(ωt kr + Φ) Plocha konstantní fáze ωt kr = konst. je koule o poloměru r = konst. k + ω k t
52 Vlnoplocha elektromagnetické vlny Vlnoplocha: geometrické místo (plocha v prostoru), na které má vlna konstantní fázový člen. Směr šíření (paprsek) je kolmý na vlnoplochu. Rovinná vlna ve směru z Popis v kartézských souřadnicích E(z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ) Plocha konstantní fáze ωt kz = konst. je rovina kolmá na osu z v místě z = konst. k + ω k t Kulová vlna Popis ve sférických souřadnicích (r = p x 2 + y 2 + z 2 ) E(r, t) = i e E 0 r cos(ωt kr + Φ) Plocha konstantní fáze ωt kr = konst. je koule o poloměru r = konst. k + ω k t
53 Vlnoplocha elektromagnetické vlny Vlnoplocha: geometrické místo (plocha v prostoru), na které má vlna konstantní fázový člen. Směr šíření (paprsek) je kolmý na vlnoplochu. Rovinná vlna ve směru z Popis v kartézských souřadnicích E(z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ) Plocha konstantní fáze ωt kz = konst. je rovina kolmá na osu z v místě z = konst. k + ω k t Kulová vlna Popis ve sférických souřadnicích (r = p x 2 + y 2 + z 2 ) E(r, t) = i e E 0 r cos(ωt kr + Φ) Plocha konstantní fáze ωt kr = konst. je koule o poloměru r = konst. k + ω k t
54 Vlnoplocha elektromagnetické vlny Vlnoplocha: geometrické místo (plocha v prostoru), na které má vlna konstantní fázový člen. Směr šíření (paprsek) je kolmý na vlnoplochu. Rovinná vlna ve směru z Popis v kartézských souřadnicích E(z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ) Plocha konstantní fáze ωt kz = konst. je rovina kolmá na osu z v místě z = konst. k + ω k t Kulová vlna Popis ve sférických souřadnicích (r = p x 2 + y 2 + z 2 ) E(r, t) = i e E 0 r cos(ωt kr + Φ) Plocha konstantní fáze ωt kr = konst. je koule o poloměru r = konst. k + ω k t
55 Polarizace elektromagnetické vlny Vlna příčná (zachovává se struktura vlny podél směru šíření) vlna podélná
56 Polarizace elektromagnetické vlny Vlna příčná (zachovává se struktura vlny podél směru šíření) vlna podélná Vždy platí E k ( E se nachází v rovině kolmé na směr šíření)
57 Polarizace elektromagnetické vlny Vlna příčná (zachovává se struktura vlny podél směru šíření) vlna podélná Vždy platí E k ( E se nachází v rovině kolmé na směr šíření) Chování E určuje polarizaci
58 Polarizace elektromagnetické vlny Vlna příčná (zachovává se struktura vlny podél směru šíření) vlna podélná Vždy platí E k ( E se nachází v rovině kolmé na směr šíření) Chování E určuje polarizaci
59 Polarizace elektromagnetické vlny Vlna příčná (zachovává se struktura vlny podél směru šíření) vlna podélná Vždy platí E k ( E se nachází v rovině kolmé na směr šíření) Chování E určuje polarizaci Polarizace lineární
60 Polarizace elektromagnetické vlny Vlna příčná (zachovává se struktura vlny podél směru šíření) vlna podélná Vždy platí E k ( E se nachází v rovině kolmé na směr šíření) Chování E určuje polarizaci Polarizace lineární Koncový bod E leží na přímce (pro z = konst.), kmitá v jedné rovině E(z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ)
61 Polarizace elektromagnetické vlny Vlna příčná (zachovává se struktura vlny podél směru šíření) vlna podélná Vždy platí E k ( E se nachází v rovině kolmé na směr šíření) Chování E určuje polarizaci Polarizace lineární Koncový bod E leží na přímce (pro z = konst.), kmitá v jedné rovině Polarizace kruhová E(z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ)
62 Polarizace elektromagnetické vlny Vlna příčná (zachovává se struktura vlny podél směru šíření) vlna podélná Vždy platí E k ( E se nachází v rovině kolmé na směr šíření) Chování E určuje polarizaci Polarizace lineární Polarizace kruhová Koncový bod E leží na přímce (pro z = konst.), kmitá v jedné rovině Koncový bod E leží na kružnici (pro z = konst.), opisuje šroubovici E(z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ) E(z, t) = i xe 0 cos(ωt kz + Φ) + i ye 0 sin(ωt kz + Φ)
63 Polarizace elektromagnetické vlny Polarizace eliptická koncový bod E leží na elipse (pro z = konst.) E(z, t) = i xe 0x cos(ωt kz + Φ) + i ye 0y sin(ωt kz + Φ)
64 Polarizace elektromagnetické vlny Polarizace eliptická koncový bod E leží na elipse (pro z = konst.) E(z, t) = i xe 0x cos(ωt kz + Φ) + i ye 0y sin(ωt kz + Φ) Horizontální vertikální, levotočivá pravotočivá, konvence
65 Polarizace elektromagnetické vlny Polarizace eliptická koncový bod E leží na elipse (pro z = konst.) E(z, t) = i xe 0x cos(ωt kz + Φ) + i ye 0y sin(ωt kz + Φ) Horizontální vertikální, levotočivá pravotočivá, konvence Částečně polarizované, nepolarizované (náhodně polarizované) světlo
66 Objemová hustota energie Elektromagnetické pole je forma energie
67 Objemová hustota energie Elektromagnetické pole je forma energie Hustota energie elmag. pole je dána vztahem: u = E D + B H 2
68 Objemová hustota energie Elektromagnetické pole je forma energie Hustota energie elmag. pole je dána vztahem: u = E D + B H 2 Intenzity E, H, indukce D, B
69 Objemová hustota energie Elektromagnetické pole je forma energie Hustota energie elmag. pole je dána vztahem: u = E D + B H 2 Intenzity E, H, indukce D, B V izotropním homogenním prostředí platí: D = ε E, H = B µ, B 0 = E 0 c
70 Objemová hustota energie Elektromagnetické pole je forma energie Hustota energie elmag. pole je dána vztahem: u = E D + B H 2 Intenzity E, H, indukce D, B V izotropním homogenním prostředí platí: D = ε E, H = B µ, B 0 = E 0 c ε permitivita, µ permeabilita, 1/(εµ) = c 2, n = ε rµ r u = εe 2 0 cos 2 (ωt kz + Φ) = 1 2 εe 2 0 [1 + cos{2(ωt kz + Φ)}] cos 2 α = 1 (1 + cos 2α) 2
71 Objemová hustota energie Elektromagnetické pole je forma energie Hustota energie elmag. pole je dána vztahem: u = E D + B H 2 Intenzity E, H, indukce D, B V izotropním homogenním prostředí platí: D = ε E, H = B µ, B 0 = E 0 c ε permitivita, µ permeabilita, 1/(εµ) = c 2, n = ε rµ r u = εe 2 0 cos 2 (ωt kz + Φ) = 1 2 εe 2 0 [1 + cos{2(ωt kz + Φ)}] cos 2 α = 1 (1 + cos 2α) 2 Střední hodnota objemové hustoty energie (< cos α >= 0) ū = 1 2 εe 2 0 [J/m 3 ]
72 Plošná hustota výkonu elektromagnetické vlny Elektromagnetická postupná vlna přenáší energii rychlostí c (ve vakuu c = c km/s 1, jinak c = c 0 /n)
73 Plošná hustota výkonu elektromagnetické vlny Elektromagnetická postupná vlna přenáší energii rychlostí c (ve vakuu c = c km/s 1, jinak c = c 0 /n) Plošná hustota výkonu elektromagnetické vlny, respektive intenzita elektromagnetické vlny, resp. intenzita optického záření, resp. plošná hustota výkonu, resp. energie, která projde jednotkovou plochou za jednotku času: I = cū = 1 2 cεe 2 0 Intenzita záření I [W/m 2 ]
74 Plošná hustota výkonu elektromagnetické vlny Elektromagnetická postupná vlna přenáší energii rychlostí c (ve vakuu c = c km/s 1, jinak c = c 0 /n) Plošná hustota výkonu elektromagnetické vlny, respektive intenzita elektromagnetické vlny, resp. intenzita optického záření, resp. plošná hustota výkonu, resp. energie, která projde jednotkovou plochou za jednotku času: I = cū = 1 2 cεe 2 0 Intenzita záření I [W/m 2 ] Intenzita elektrického pole E základní veličina elektrického pole, vyjadřující jeho vlastnosti pomocí silových účinků na elektrická náboj ( E = F/q). Jednotkou i.e.p. je V.m 1.
75 Plošná hustota výkonu elektromagnetické vlny Elektromagnetická postupná vlna přenáší energii rychlostí c (ve vakuu c = c km/s 1, jinak c = c 0 /n) Plošná hustota výkonu elektromagnetické vlny, respektive intenzita elektromagnetické vlny, resp. intenzita optického záření, resp. plošná hustota výkonu, resp. energie, která projde jednotkovou plochou za jednotku času: I = cū = 1 2 cεe 2 0 Intenzita záření I [W/m 2 ] Intenzita elektrického pole E základní veličina elektrického pole, vyjadřující jeho vlastnosti pomocí silových účinků na elektrická náboj ( E = F/q). Jednotkou i.e.p. je V.m 1. Intenzita optického záření I energie optického záření postupující za jednotku času kolmo k jisté ploše dělená obsahem této plochy (plošná hustota zářivého toku). Jednotka i.o.z. je W.m 2.
76 Impulz optického záření Časový průběh impulzu = pomalu proměnná amplituda (obálka) + nosná vlna E = i ye 0 (t)cos(ωt + Φ(t))
77 Impulz optického záření Časový průběh impulzu = pomalu proměnná amplituda (obálka) + nosná vlna E = i ye 0 (t)cos(ωt + Φ(t)) Doba trvání impulzu, Délka impulzu, FWHM (full width half maximum)
78 Impulz optického záření Časový průběh impulzu = pomalu proměnná amplituda (obálka) + nosná vlna E = i ye 0 (t)cos(ωt + Φ(t)) Doba trvání impulzu, Délka impulzu, FWHM (full width half maximum) Izolovaný impulz,...
79 Impulz optického záření Časový průběh impulzu = pomalu proměnná amplituda (obálka) + nosná vlna E = i ye 0 (t)cos(ωt + Φ(t)) Doba trvání impulzu, Délka impulzu, FWHM (full width half maximum) Izolovaný impulz,... Časově proměnná intenzita I(t) = 1 2 cεe 2 0 (t)
80 Impulz optického záření Časový průběh impulzu = pomalu proměnná amplituda (obálka) + nosná vlna E = i ye 0 (t)cos(ωt + Φ(t)) Doba trvání impulzu, Délka impulzu, FWHM (full width half maximum) Izolovaný impulz,... Časově proměnná intenzita I(t) = 1 2 cεe 2 0 (t) Spektrum, kvazimonochromatický impulz
81 Princip superpozice elektromagnetických vln Maxwellovy rovnice (MR) jsou lineární (za určitých předpokladů a to především ve vakuu, obecněji: pokud vlastnosti prostředí nezávisí na E či B, jsou MR lineární)
82 Princip superpozice elektromagnetických vln Maxwellovy rovnice (MR) jsou lineární (za určitých předpokladů a to především ve vakuu, obecněji: pokud vlastnosti prostředí nezávisí na E či B, jsou MR lineární) To, že jsou MR lineární znamená, že pokud je jejich řešením pole E 1 (x, y, z, t) a pole E 2 (x, y, z, t), tak je jejich řešením i pole E(x, y, z, t) = E 1 (x, y, z, t) + E 2 (x, y, z, t)
83 Princip superpozice elektromagnetických vln Maxwellovy rovnice (MR) jsou lineární (za určitých předpokladů a to především ve vakuu, obecněji: pokud vlastnosti prostředí nezávisí na E či B, jsou MR lineární) To, že jsou MR lineární znamená, že pokud je jejich řešením pole E 1 (x, y, z, t) a pole E 2 (x, y, z, t), tak je jejich řešením i pole E(x, y, z, t) = E 1 (x, y, z, t) + E 2 (x, y, z, t) E = E1 + E 2, B = B 1 + B 2 superpozice elektromagnetického pole
84 Princip superpozice elektromagnetických vln Maxwellovy rovnice (MR) jsou lineární (za určitých předpokladů a to především ve vakuu, obecněji: pokud vlastnosti prostředí nezávisí na E či B, jsou MR lineární) To, že jsou MR lineární znamená, že pokud je jejich řešením pole E 1 (x, y, z, t) a pole E 2 (x, y, z, t), tak je jejich řešením i pole E(x, y, z, t) = E 1 (x, y, z, t) + E 2 (x, y, z, t) E = E1 + E 2, B = B 1 + B 2 superpozice elektromagnetického pole I E 2, I I 1 + I 2 interference
85 Princip superpozice elektromagnetických vln Maxwellovy rovnice (MR) jsou lineární (za určitých předpokladů a to především ve vakuu, obecněji: pokud vlastnosti prostředí nezávisí na E či B, jsou MR lineární) To, že jsou MR lineární znamená, že pokud je jejich řešením pole E 1 (x, y, z, t) a pole E 2 (x, y, z, t), tak je jejich řešením i pole E(x, y, z, t) = E 1 (x, y, z, t) + E 2 (x, y, z, t) E = E1 + E 2, B = B 1 + B 2 superpozice elektromagnetického pole I E 2, I I 1 + I 2 interference Interference překrytí dvou nebo více optických svazků dávající osvětlení, které není prostým součtem osvětlení jednotlivými svazky. Je to důsledek superpozice elektromagnetických vln.
86 Princip superpozice elektromagnetických vln Je velmi důležité si uvědomit, že princip superpozice (skládání, sčítání) neplatí pro intenzity záření (pro plošné hustoty zářivého toku).
87 Princip superpozice elektromagnetických vln Je velmi důležité si uvědomit, že princip superpozice (skládání, sčítání) neplatí pro intenzity záření (pro plošné hustoty zářivého toku). Máme-li např. dvě elektromagnetické vlny stejné frekvence šířící se ve stejném směru, každou o intenzitě I, neplatí obecně, že by výsledné pole mělo intenzitu 2I
88 Princip superpozice elektromagnetických vln Je velmi důležité si uvědomit, že princip superpozice (skládání, sčítání) neplatí pro intenzity záření (pro plošné hustoty zářivého toku). Máme-li např. dvě elektromagnetické vlny stejné frekvence šířící se ve stejném směru, každou o intenzitě I, neplatí obecně, že by výsledné pole mělo intenzitu 2I Výsledná intenzita záření musí být odvozena na základě zjištění výsledné intenzity elektrického a magnetického pole, pro které zákon superpozice platí.
89 Princip superpozice elektromagnetických vln Je velmi důležité si uvědomit, že princip superpozice (skládání, sčítání) neplatí pro intenzity záření (pro plošné hustoty zářivého toku). Máme-li např. dvě elektromagnetické vlny stejné frekvence šířící se ve stejném směru, každou o intenzitě I, neplatí obecně, že by výsledné pole mělo intenzitu 2I Výsledná intenzita záření musí být odvozena na základě zjištění výsledné intenzity elektrického a magnetického pole, pro které zákon superpozice platí. Intenzita elektrického pole E základní veličina elektrického pole, vyjadřující jeho vlastnosti pomocí silových účinků na elektrická náboj ( E = F/q). Jednotkou i.e.p. je V.m 1.
90 Princip superpozice elektromagnetických vln Je velmi důležité si uvědomit, že princip superpozice (skládání, sčítání) neplatí pro intenzity záření (pro plošné hustoty zářivého toku). Máme-li např. dvě elektromagnetické vlny stejné frekvence šířící se ve stejném směru, každou o intenzitě I, neplatí obecně, že by výsledné pole mělo intenzitu 2I Výsledná intenzita záření musí být odvozena na základě zjištění výsledné intenzity elektrického a magnetického pole, pro které zákon superpozice platí. Intenzita elektrického pole E základní veličina elektrického pole, vyjadřující jeho vlastnosti pomocí silových účinků na elektrická náboj ( E = F/q). Jednotkou i.e.p. je V.m 1. Intenzita optického záření I energie optického záření postupující za jednotku času kolmo k jisté ploše dělená obsahem této plochy (plošná hustota zářivého toku). Jednotka i.o.z. je W.m 2.
91 Příklad superpozice dvou vlnění Dvě elemag. vlny různých frekvencí, ale stejné polarizace a směru šíření
92 Příklad superpozice dvou vlnění Dvě elemag. vlny různých frekvencí, ale stejné polarizace a směru šíření Pracujeme s elektrickou složkou pole (magnetické umíme dopočítat) E 1 (x, y, z, t) = i ye 0 cos (ω 1 t k 1 z + Φ 1 ), E2 (x, y, z, t) = i ye 0 cos (ω 2 t k 2 z + Φ 2 ) {z } {z } α 1 α 2
93 Příklad superpozice dvou vlnění Dvě elemag. vlny různých frekvencí, ale stejné polarizace a směru šíření Pracujeme s elektrickou složkou pole (magnetické umíme dopočítat) E 1 (x, y, z, t) = i ye 0 cos (ω 1 t k 1 z + Φ 1 ), E2 (x, y, z, t) = i ye 0 cos (ω 2 t k 2 z + Φ 2 ) {z } {z } α 1 α 2 Provedeme superpozici v každém čase a bodě E = E 1 + E 2 = 2 i ye 0 cos α 1 + α 2 2 cos α 1 α 2 2
94 Příklad superpozice dvou vlnění Dvě elemag. vlny různých frekvencí, ale stejné polarizace a směru šíření Pracujeme s elektrickou složkou pole (magnetické umíme dopočítat) E 1 (x, y, z, t) = i ye 0 cos (ω 1 t k 1 z + Φ 1 ), E2 (x, y, z, t) = i ye 0 cos (ω 2 t k 2 z + Φ 2 ) {z } {z } α 1 α 2 Provedeme superpozici v každém čase a bodě E = E 1 + E 2 = 2 i ye 0 cos α 1 + α 2 2 Využili jsme součtový vzorec pro cos cos α 1 α 2 2 cos α 1 + cos α 2 = 2 cos α 1 + α 2 2 cos α 1 α 2 2
95 Příklad superpozice dvou vlnění (stejný směr, různé frekvence) Matematický popis pole vzniklého superpozicí E = E 1 + E 2 = 2 i ye 0 cos α 1 + α 2 2 cos α 1 α 2 2
96 Příklad superpozice dvou vlnění (stejný směr, různé frekvence) Matematický popis pole vzniklého superpozicí E = E 1 + E 2 = 2 i ye 0 cos α 1 + α 2 2 cos α 1 α 2 2 Upravíme nové fázové členy (původní α 1,2 = ω 1,2 t k 1,2 z + Φ 1,2 ) α 1 + α 2 2 α 1 α 2 2 = ω 1 + ω 2 2 {z } ω = ω 1 ω 2 2 {z } ω/2 t k 1 + k 2 2 {z } k t k 1 k 2 2 {z } k/2 z + Φ 1 + Φ 2 2 {z } Φ z + Φ 1 Φ 2 2 {z } Φ/2 (průměr) (rozdíl)
97 Příklad superpozice dvou vlnění (stejný směr, různé frekvence) Matematický popis pole vzniklého superpozicí E = E 1 + E 2 = 2 i ye 0 cos α 1 + α 2 2 cos α 1 α 2 2 Upravíme nové fázové členy (původní α 1,2 = ω 1,2 t k 1,2 z + Φ 1,2 ) α 1 + α 2 2 = ω 1 + ω 2 2 {z } ω t k 1 + k 2 2 {z } k z + Φ 1 + Φ 2 2 {z } Φ (průměr) α 1 α 2 2 = ω 1 ω 2 2 {z } ω/2 t k 1 k 2 2 {z } k/2 z + Φ 1 Φ 2 2 {z } Φ/2 (rozdíl) Výsledné pole ω E = i y2e 0 cos 2 t k 2 z + Φ cos ωt 2 kz + Φ
98 Příklad superpozice dvou vlnění (stejný směr, různé frekvence) ω E = i y2e 0 cos 2 t k 2 z + Φ cos ωt 2 kz + Φ Intereference E y. Zázněje pro ω 1 = ω2 je ω ω 1, ω 2, resp. k k 1, k 2 amplitudová periodická modulace pole vznikající v důsledku superpozice E = i ya(z, t)cos ωt kz + Φ z
99 Příklad superpozice dvou vlnění (stejný směr, různé frekvence) ω E = i y2e 0 cos 2 t k 2 z + Φ cos ωt 2 kz + Φ Intereference E y. Zázněje pro ω 1 = ω2 je ω ω 1, ω 2, resp. k k 1, k 2 amplitudová periodická modulace pole vznikající v důsledku superpozice E = i ya(z, t)cos ωt kz + Φ Rychlost fázová rychlost šíření nosné vlny (vlnoplochy) prostředím z ωt kz = 0 v f z = ω k = ν λ t
100 Příklad superpozice dvou vlnění (stejný směr, různé frekvence) ω E = i y2e 0 cos 2 t k 2 z + Φ cos ωt 2 kz + Φ Intereference E y. Zázněje pro ω 1 = ω2 je ω ω 1, ω 2, resp. k k 1, k 2 amplitudová periodická modulace pole vznikající v důsledku superpozice E = i ya(z, t)cos ωt kz + Φ Rychlost fázová rychlost šíření nosné vlny (vlnoplochy) prostředím z ωt kz = 0 v f z t = ω k = ν λ Rychlost grupová rychlost šíření maxima obálky (impulsu) energie ω 2 t k 2 z = 0 vg z t = ω k dω dk
101 Shrnutí Fyzikálním model světla Elektromagnetické vlnění Foton
102 Shrnutí Fyzikálním model světla Elektromagnetické vlnění Foton Lineárně polarizovaná rovinná elektromagnetická vlna E(x, y, z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ)
103 Shrnutí Fyzikálním model světla Elektromagnetické vlnění Foton Lineárně polarizovaná rovinná elektromagnetická vlna E(x, y, z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ) Vlnová délka λ, frekvence f, kruhová frekvence ω = 2πf, rychlost šíření c
104 Shrnutí Fyzikálním model světla Elektromagnetické vlnění Foton Lineárně polarizovaná rovinná elektromagnetická vlna E(x, y, z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ) Vlnová délka λ, frekvence f, kruhová frekvence ω = 2πf, rychlost šíření c Směr šíření, vlnový vektor k, vlnové číslo k, fáze Φ, polarizace i y f = c λ, k = 2π λ
105 Shrnutí Fyzikálním model světla Elektromagnetické vlnění Foton Lineárně polarizovaná rovinná elektromagnetická vlna E(x, y, z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ) Vlnová délka λ, frekvence f, kruhová frekvence ω = 2πf, rychlost šíření c Směr šíření, vlnový vektor k, vlnové číslo k, fáze Φ, polarizace i y f = c λ, k = 2π λ Intenzita elektrického pole E [V/m] intenzita optického záření I [W/m 2 ] I = 1 2 cεe 2 0
106 Shrnutí Fyzikálním model světla Elektromagnetické vlnění Foton Lineárně polarizovaná rovinná elektromagnetická vlna E(x, y, z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ) Vlnová délka λ, frekvence f, kruhová frekvence ω = 2πf, rychlost šíření c Směr šíření, vlnový vektor k, vlnové číslo k, fáze Φ, polarizace i y f = c λ, k = 2π λ Intenzita elektrického pole E [V/m] intenzita optického záření I [W/m 2 ] I = 1 2 cεe 2 0 Zákon superpozice elektromagnetických polí skládají se intenzity polí
107 Literatura VRBOVÁ M., JELÍNKOVÁ H., GAVRILOV P.: Úvod do laserové techniky, Skriptum FJFI ČVUT, Praha, 1994 ( VRBOVÁ M. a kol.: Lasery a moderní optika - Oborová encyklopedie, Prometheus, Praha, 1994 Sochor V.: Lasery a koherentní svazky, Academia, Praha,1990 Engst P., Horák M.: Aplikace laserů, SNTL, Praha, 1989
Úvod do laserové techniky
Úvod do laserové techniky Světlo jako elektromagnetické záření I. část Michal Němec Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické v Praze michal.nemec@fjfi.cvut.cz Kontakty Ing. Michal Němec,
VíceÚvod do laserové techniky
Úvod do laserové techniky Světlo jako elektromagnetické záření II. část Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické v Praze jan.sulc@fjfi.cvut.cz 6. října 016 Kontakty Ing. Jan
VíceSvětlo jako elektromagnetické záření
Světlo jako elektromagnetické záření Základní pojmy: Homogenní prostředí prostředí, jehož dané vlastnosti jsou ve všech místech v prostředí stejné. Izotropní prostředí prostředí, jehož dané vlastnosti
VíceLaserová technika prosince Katedra fyzikální elektroniky.
Laserová technika 1 Aktivní prostředí Šíření optických impulsů v aktivním prostředí Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické jan.sulc@fjfi.cvut.cz. prosince 016 Program přednášek
VíceCharakteristiky optického záření
Fyzika III - Optika Charakteristiky optického záření / 1 Charakteristiky optického záření 1. Spektrální charakteristika vychází se z rovinné harmonické vlny jako elementu elektromagnetického pole : primární
VíceÚvod do laserové techniky
Úvod do laserové techniky Světlo jako elektromagnetické záření Látka jako soubor kvantových soustav Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické v Praze jan.sulc@fjfi.cvut.cz 5.
VíceLaserová technika prosince Katedra fyzikální elektroniky.
Laserová technika 1 Aktivní prostředí Šíření rezonančního záření dvouhladinovým prostředím Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické jan.sulc@fjfi.cvut.cz 22. prosince 2016 Program
VícePostupné, rovinné, monochromatické vlny v lineárním izotropním nemagnetickém prostředí
Postupné, rovinné, monochromatické vlny v lineárním izotropním nemagnetickém prostředí Rovinné vlny 1 Při diskusi o řadě jevů je výhodné vycházet z rovinných vln. Vlny musí splňovat Maxwellovy rovnice
VíceOptika pro mikroskopii materiálů I
Optika pro mikroskopii materiálů I Jan.Machacek@vscht.cz Ústav skla a keramiky VŠCHT Praha +42-0- 22044-4151 Osnova přednášky Základní pojmy optiky Odraz a lom světla Interference, ohyb a rozlišení optických
VíceÚvod do laserové techniky
Úvod do laserové techniky Látka jako soubor kvantových soustav Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické v Praze petr.koranda@gmail.com 18. září 2018 Světlo jako elektromagnetické
VíceElektromagnetické pole je generováno elektrickými náboji a jejich pohybem. Je-li zdroj charakterizován nábojovou hustotou ( r r
Záření Hertzova dipólu, kulové vlny, Rovnice elektromagnetického pole jsou vektorové diferenciální rovnice a podle symetrie bývá vhodné je řešit v křivočarých souřadnicích. Základní diferenciální operátory
VíceRovinná monochromatická vlna v homogenním, neabsorbujícím, jednoosém anizotropním prostředí
Rovinná monochromatická vlna v homogenním, neabsorbujícím, jednoosém anizotropním prostředí r r Další předpoklad: nemagnetické prostředí B = µ 0 H izotropně. Veškerá anizotropie pochází od interakce elektrických
VíceFyzika laserů. 7. března Katedra fyzikální elektroniky.
Fyzika laserů Poloklasický popis šíření elmg. záření v rezonančním prostředí. Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické jan.sulc@fjfi.cvut.cz 7. března 2013 Program přednášek
VíceFYZIKA II. Marek Procházka 1. Přednáška
FYZIKA II Marek Procházka 1. Přednáška Historie Dělení optiky Základní pojmy Reflexe (odraz) Refrakce (lom) jevy na rozhraní dvou prostředí o různém indexu lomu. Disperze (rozklad) prostorové oddělení
VíceSvětlo x elmag. záření. základní principy
Světlo x elmag. záření základní principy Jak vzniká a co je to duha? Spektrum elmag. záření Viditelné 380 760 nm, UV 100 380 nm, IR 760 nm 1mm Spektrum elmag. záření Harmonická vlna Harmonická vlna E =
Více1.8. Mechanické vlnění
1.8. Mechanické vlnění 1. Umět vysvětlit princip vlnivého pohybu.. Umět srovnat a zároveň vysvětlit rozdíl mezi periodickým kmitavým pohybem jednoho bodu s periodickým vlnivým pohybem bodové řady. 3. Znát
VíceLaserové technologie v praxi I. Přednáška č.1. Fyzikální princip činnosti laserů. Hana Chmelíčková, SLO UP a FZÚ AVČR Olomouc, 2011
Laserové technologie v praxi I. Přednáška č. Fyzikální princip činnosti laserů Hana Chmelíčková, SLO UP a FZÚ AVČR Olomouc, 0 LASER kvantový generátor světla Fyzikální princip činnosti laserů LASER zkratka
VíceFyzika laserů. 4. dubna Katedra fyzikální elektroniky.
Fyzika laserů Přitahováni frekvencí. Spektrum laserového záření. Modelocking Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické jan.sulc@fjfi.cvut.cz 4. dubna 2013 Program přednášek 1.
VíceElektromagnetické vlnění
Elektromagnetické vlnění kolem vodičů elmag. oscilátoru se vytváří proměnné elektrické i magnetické pole http://www.walter-fendt.de/ph11e/emwave.htm Radiotechnika elmag vlnění vyzářené dipólem můžeme zachytit
VíceJaký obraz vytvoří rovinné zrcadlo? Zdánlivý, vzpřímený, stejně velký. Jaký obraz vytvoří vypuklé zrcadlo? Zdánlivý, vzpřímený, zmenšený
Jan Olbrecht Jaký obraz vytvoří rovinné zrcadlo? Zdánlivý, vzpřímený, stejně velký Jaký obraz vytvoří vypuklé zrcadlo? Zdánlivý, vzpřímený, zmenšený Jaký typ lomu nastane při průchodu světla z opticky
VíceVznik a šíření elektromagnetických vln
Vznik a šíření elektromagnetických vln Hlavní body Rozšířený Coulombův zákon lektromagnetická vlna ve vakuu Zdroje elektromagnetických vln Přehled elektromagnetických vln Foton vlna nebo částice Fermatův
Víceω=2π/t, ω=2πf (rad/s) y=y m sin ωt okamžitá výchylka vliv má počáteční fáze ϕ 0
Kmity základní popis kmitání je periodický pohyb, při kterém těleso pravidelně prochází rovnovážnou polohou mechanický oscilátor zařízení vykonávající kmity Základní veličiny Perioda T [s], frekvence f=1/t
VíceVLNOVÁ OPTIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - 3. ročník
VLNOVÁ OPTIKA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - 3. ročník Vlnová optika Světlo lze chápat také jako elektromagnetické vlnění. Průkopníkem této teorie byl Christian Huyghens. Některé jevy se dají
VíceInterference vlnění
8 Interference vlnění Umět vysvětlit princip interference Umět vysvětlit pojmy interferenčního maxima a minima 3 Umět vysvětlit vznik stojatého vlnění 4 Znát podobnosti a rozdíly mezi postupnýma stojatým
VíceProjekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ Vlnění
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Vlnění Vhodíme-li na klidnou vodní hladinu kámen, hladina se jeho dopadem rozkmitá a z místa rozruchu se začnou
VíceSylabus přednášky Kmity a vlny. Optika
Sylabus přednášky Kmity a vlny. Optika Semestr zimní 4/2 PS, (4 společné konzultace + 2 pracovní semináře po 4 hodinách) z, zk - 7 KB Doporučeno pro 2. rok bakalářského studia. A. Kmity a vlny 1. Volné
VíceSkalární a vektorový popis silového pole
Skalární a vektorový popis silového pole Elektrické pole Elektrický náboj Q [Q] = C Vlastnost materiálových objektů Interakce (vzájemné silové působení) Interakci (vzájemné silové působení) mezi dvěma
Více4. OPTIKA A ATOMOVÉ JÁDRO
4. OPTIKA A ATOMOVÉ JÁDRO 4.1. Vznik a základní vlastnosti elektromagnetických vln 4.1.1. Vznik a šíření elektromagnetického vlnění 1. Klasifikovat optiku jako významný obor fyziky a její oborové rozdělení.
VíceKmity a mechanické vlnění. neperiodický periodický
rozdělení časově proměnných pohybů (dějů): Mechanické kmitání neperiodický periodický ne(an)harmonický harmonický vlastní kmity nucené kmity - je pohyb HB (tělesa), při němž HB nepřekročí konečnou vzdálenost
Více2. Vlnění. π T. t T. x λ. Machův vlnostroj
2. Vlnění 2.1 Vlnění zvláštní případ pohybu prostředí Vlnění je pohyb v soustavě velkého počtu částic navzájem vázaných, kdy částice kmitají kolem svých rovnovážných poloh. Druhy vlnění: vlnění příčné
VíceLaserová technika 1. Laser v aproximaci rychlostních rovnic. 22. prosince Katedra fyzikální elektroniky.
Laserová technika 1 Aktivní prostředí Laser v aproximaci rychlostních rovnic Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické jan.sulc@fjfi.cvut.cz 22. prosince 2016 Program přednášek
VíceObsah. Kmitavý pohyb. 2 Kinematika kmitavého pohybu 2. 4 Dynamika kmitavého pohybu 7. 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9
Obsah 1 Kmitavý pohyb 1 Kinematika kmitavého pohybu 3 Skládání kmitů 6 4 Dynamika kmitavého pohybu 7 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9 6 Nucené kmity. Rezonance 10 1 Kmitavý pohyb Typy pohybů
VícePřednáška č.14. Optika
Přednáška č.14 Optika Obsah základní pojmy odraz a lom světla disperze polarizace geometrická optika elektromagnetické záření Světlo = elektromagnetické vlnění o vlnové délce 390nm (fialové) až 790nm (červené)
Více(test version, not revised) 9. prosince 2009
Mechanické kmitání (test version, not revised) Petr Pošta pposta@karlin.mff.cuni.cz 9. prosince 2009 Obsah Kmitavý pohyb Kinematika kmitavého pohybu Skládání kmitů Dynamika kmitavého pohybu Přeměny energie
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P05 MECHANICKÉ VLNĚNÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. Ing. Bohumil Koktavý,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P05 MECHANICKÉ VLNĚNÍ STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA 2 OBSAH 1 Úvod...5
Vícec) vysvětlení jednotlivých veličin ve vztahu pro okamžitou výchylku, jejich jednotky
Harmonický kmitavý pohyb a) vysvětlení harmonického kmitavého pohybu b) zápis vztahu pro okamžitou výchylku c) vysvětlení jednotlivých veličin ve vztahu pro okamžitou výchylku, jejich jednotky d) perioda
VíceNázev a číslo materiálu VY_32_INOVACE_ICT_FYZIKA_OPTIKA
Název a číslo materiálu VY_32_INOVACE_ICT_FYZIKA_OPTIKA OPTIKA ZÁKLADNÍ POJMY Optika a její dělení Světlo jako elektromagnetické vlnění Šíření světla Odraz a lom světla Disperze (rozklad) světla OPTIKA
VíceOptika. Co je světlo? Laser vlastnosti a využití. Josef Štěpánek Fyzikální ústav MFF UK
Optika Co je světlo? Laser vlastnosti a využití Josef Štěpánek Fyzikální ústav MFF UK Optika Vědecká disciplína zabývající se světlem a zářením obdobných vlastností (optické záření) z hlediska jeho vzniku,
Více(Následující odstavce jsou zde uvedeny jen pro zájemce.) , sin2π, (2)
Studium difrakčních jevů TEORIE doplněk: Odvození výrazů pro difrakční maxima (popř. minima) na štěrbině, dvojštěrbině a mřížce jsou zpravidla uvedena na středoškolské úrovni, což je založeno na vhodném
VíceOPTIKA. I. Elektromagnetické kmity
OPTIKA Optika se studuje elektromagnetické vlnění v určitém intervalu vlnových délek, které můžeme vnímat zrakem, a sice jevy světelné Rozlišujeme základní pojmy: Optické prostředí prostředí, kterým se
VíceAPLIKOVANÁ OPTIKA A ELEKTRONIKA
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ MILOSLAV ŠVEC A JIŘÍ VONDRÁK APLIKOVANÁ OPTIKA A ELEKTRONIKA MODUL 01 OPTICKÁ ZOBRAZENÍ STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA
VíceVlnění. vlnění kmitavý pohyb částic se šíří prostředím. přenos energie bez přenosu látky. druhy vlnění: 1. a. mechanické vlnění (v hmotném prostředí)
Vlnění vlnění kmitavý pohyb částic se šíří prostředím přenos energie bez přenosu látky Vázané oscilátory druhy vlnění: Druhy vlnění podélné a příčné 1. a. mechanické vlnění (v hmotném prostředí) b. elektromagnetické
VíceZákladní otázky ke zkoušce A2B17EPV. České vysoké učení technické v Praze ID Fakulta elektrotechnická
Základní otázky ke zkoušce A2B17EPV Materiál z přednášky dne 10/5/2010 1. Síla současně působící na elektrický náboj v elektrickém a magnetickém poli (Lorentzova síla) 2. Coulombův zákon, orientace vektorů
VíceFyzika II, FMMI. 1. Elektrostatické pole
Fyzika II, FMMI 1. Elektrostatické pole 1.1 Jaká je velikost celkového náboje (kladného i záporného), který je obsažen v 5 kg železa? Předpokládejme, že by se tento náboj rovnoměrně rozmístil do dvou malých
VíceŘešení: Nejdříve musíme určit sílu, kterou působí kladka proti směru pohybu padajícího vědra a napíná tak lano. Moment síly otáčení kladky je:
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium - 16 Studijní program Fyzika - všechny obory kromě Učitelství fyziky-matematiky pro střední školy, Varianta A Příklad 1 (5 bodů) Jak dlouho bude padat
VíceZákladní otázky pro teoretickou část zkoušky.
Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Platí shodně pro prezenční i kombinovanou formu studia. 1. Síla současně působící na elektrický náboj v elektrickém a magnetickém poli (Lorentzova síla) 2.
VíceZvuk. 1. základní kmitání. 2. šíření zvuku
Zvuk 1. základní kmitání - vzduchem se šíří tlakové vzruchy (vzruchová vlna), zvuk je systémem zhuštěnin a zředěnin - podstatou zvuku je kmitání zdroje zvuku a tím způsobené podélné vlnění elastického
Více7 FYZIKÁLNÍ OPTIKA. Interference Ohyb Polarizace. Co je to ohyb? 27.2 Ohyb
1 7 FYZIKÁLNÍ OPTIKA Interference Ohyb Polarizace Co je to ohyb? 27.2 Ohyb Ohyb vln je jev charakterizovaný odchylkou od přímočarého šíření vlnění v témže prostředí. Ve skutečnosti se nejedná o nový jev
VíceJednotlivé body pouze kmitají kolem rovnovážných poloh. Tato poloha zůstává stálá.
MECHANICKÉ VLNĚNÍ Dosud jsme při studiu uvažovali pouze harmonický pohyb izolované částice (hmotného bodu nebo tělesa), která konala kmitavý pohyb kolem rovnovážné polohy Jestliže takový objekt bude součástí
VíceP5: Optické metody I
P5: Optické metody I - V klasické optice jsou interferenční a difrakční jevy popisovány prostřednictvím ideálně koherentních, ideálně nekoherentních, později také částečně koherentních světelných svazků
VíceLaserová technika 1. Rychlostní rovnice pro Q-spínaný laser. 22. prosince Katedra fyzikální elektroniky.
Laserová technika 1 Aktivní prostředí Rychlostní rovnice pro Q-spínaný laser Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické jan.sulc@fjfi.cvut.cz 22. prosince 2016 Program přednášek
VícePřehled veličin elektrických obvodů
Přehled veličin elektrických obvodů Ing. Martin Černík, Ph.D Projekt ESF CZ.1.7/2.2./28.5 Modernizace didaktických metod a inovace. Elektrický náboj - základní vlastnost některých elementárních částic
Více3.2 Rovnice postupné vlny v bodové řadě a v prostoru
3 Vlny 3.1 Úvod Vlnění můžeme pozorovat například na vodní hladině, hodíme-li do vody kámen. Mechanické vlnění je děj, při kterém se kmitání šíří látkovým prostředím. To znamená, že například zvuk, který
VíceJaký význam má kritický kmitočet vedení? - nejnižší kmitočet vlny, při kterém se vlna začíná šířit vedením.
Jaký význam má kritický kmitočet vedení? - nejnižší kmitočet vlny, při kterém se vlna začíná šířit vedením. Na čem závisí účinnost vedení? účinnost vedení závisí na činiteli útlumu β a na činiteli odrazu
VíceOptické spektroskopie 1 LS 2014/15
Optické spektroskopie 1 LS 2014/15 Martin Kubala 585634179 mkubala@prfnw.upol.cz 1.Úvod Velikosti objektů v přírodě Dítě ~ 1 m (10 0 m) Prst ~ 2 cm (10-2 m) Vlas ~ 0.1 mm (10-4 m) Buňka ~ 20 m (10-5 m)
VíceObecná vlnová rovnice pro intenzitu elektrického pole Vlnová rovnice mimo oblast zdrojů pro obecný časový průběh veličin Vlnová rovnice mimo oblast
Obecná vlnová rovnice pro intenzitu elektrického pole Vlnová rovnice mimo oblast zdrojů pro obecný časový průběh veličin Vlnová rovnice mimo oblast zdrojů pro harmonický časový průběh veličin Laplaceův
VícePohyby částic ve vnějším poli A) Homogenní pole. qb m. cyklotronová frekvence. dt = = 0. 2 ω PČ 1
Způsob popisu Pohb částic v poli vnějším Pohb částic v selfkonsistentním poli Kinetické rovnice Hdrodnamické rovnice * tekutin * 1 tekutina * magnetohdrodnamika Pohb částic ve vnějším poli A) Homogenní
VíceFyzika, maturitní okruhy (profilová část), školní rok 2014/2015 Gymnázium INTEGRA BRNO
1. Jednotky a veličiny soustava SI odvozené jednotky násobky a díly jednotek skalární a vektorové fyzikální veličiny rozměrová analýza 2. Kinematika hmotného bodu základní pojmy kinematiky hmotného bodu
VíceELEKTROMAGNETICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ POJMY K ZOPAKOVÁNÍ. Testové úlohy varianta A
Škola: Autor: DUM: Vzdělávací obor: Tematický okruh: Téma: Masarykovo gymnázium Vsetín Mgr. Jitka Novosadová MGV_F_SS_3S3_D18_Z_OPAK_E_Elektromagneticke_kmitani_a_ vlneni_t Člověk a příroda Fyzika Elektromagnetické
VíceGeometrická optika. předmětu. Obrazový prostor prostor za optickou soustavou (většinou vpravo), v němž může ležet obraz - - - 1 -
Geometrická optika Optika je část fyziky, která zkoumá podstatu světla a zákonitosti světelných jevů, které vznikají při šíření světla a při vzájemném působení světla a látky. Světlo je elektromagnetické
VíceElektromagnetický oscilátor
Elektromagnetický oscilátor Již jsme poznali kmitání mechanického oscilátoru (závaží na pružině) - potenciální energie pružnosti se přeměňuje na kinetickou energii a naopak. T =2 m k Nejjednodušší elektromagnetický
VíceDZDDPZ1 - Fyzikální základy DPZ (opakování) Doc. Dr. Ing. Jiří Horák Institut geoinformatiky VŠB-TU Ostrava
DZDDPZ1 - Fyzikální základy DPZ (opakování) Doc. Dr. Ing. Jiří Horák Institut geoinformatiky VŠB-TU Ostrava Elektromagnetické záření Nositelem informace v DPZ je EMZ elmag vlna zvláštní případ elmag pole,
VíceMaturitní témata fyzika
Maturitní témata fyzika 1. Kinematika pohybů hmotného bodu - mechanický pohyb a jeho sledování, trajektorie, dráha - rychlost hmotného bodu - rovnoměrný pohyb - zrychlení hmotného bodu - rovnoměrně zrychlený
VíceJméno a příjmení. Ročník. Měřeno dne Příprava Opravy Učitel Hodnocení. Vlnové vlastnosti světla difrakce, laser
FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Ústav fyziky FEKT VUT BRNO Jméno a příjmení Petr Švaňa Ročník 1 Předmět IFY Kroužek 38 ID 155793 Spolupracoval Měřeno dne Odevzdáno dne Lukáš Teuer 8.4.2013 22.4.2013 Příprava Opravy
VíceMĚŘENÍ RYCHLOSTI ŠÍŘENÍ ZVUKU V PLYNECH
Úloha č. 6 MĚŘENÍ RYCHLOSTI ŠÍŘENÍ ZVUKU V PLYNECH ÚKOL MĚŘENÍ: 1. V zapojení dvou RC generátorů nalezněte na obrazovce osciloskopu Lissajousovy obrazce pro frekvence 1:1, 2:1, 3:1, 2:3 a 1:4 a zakreslete
VíceModelování blízkého pole soustavy dipólů
1 Úvod Modelování blízkého pole soustavy dipólů J. Puskely, Z. Nováček Ústav radioelektroniky, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, VUT v Brně Purkyňova 118, 612 00 Brno Abstrakt Tento
VíceObnovitelné zdroje energie Budovy a energie
ČVUT v Praze Fakulta stavební Katedra Technických zařízení budov Obnovitelné zdroje energie Budovy a energie doc. Ing. Michal Kabrhel, Ph.D. Pracovní materiály pro výuku předmětu. 1 Solární energie 2 1
VícePříloha č. 1. amplitudová charakteristika filtru fázová charakteristika filtru / frekvence / Hz. 1. Určení proudové hustoty
Příloha č. 1 Při hodnocení expozice nízkofrekvenčnímu elektromagnetickému poli (0 Hz 10 MHz) je určující veličinou modifikovaná proudová hustota J mod indukovaná v tělesné tkáni. Jak je uvedeno v nařízení
VíceMaturitní otázky z předmětu FYZIKA
Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu FYZIKA 1. Pohyby z hlediska kinematiky a jejich zákony Klasifikace pohybů z hlediska trajektorie a závislosti rychlosti
Více4. V jednom krychlovém metru (1 m 3 ) plynu je 2, molekul. Ve dvou krychlových milimetrech (2 mm 3 ) plynu je molekul
Fyzika 20 Otázky za 2 body. Celsiova teplota t a termodynamická teplota T spolu souvisejí známým vztahem. Vyberte dvojici, která tento vztah vyjadřuje (zaokrouhleno na celá čísla) a) T = 253 K ; t = 20
VíceLaserová technika 1. Rychlostní rovnice pro Q-spínaný laser. 16. prosince 2013. Katedra fyzikální elektroniky. jan.sulc@fjfi.cvut.
Laserová technika 1 Aktivní prostředí Rychlostní rovnice pro Q-spínaný laser Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické jan.sulc@fjfi.cvut.cz 16. prosince 2013 Program přednášek
VíceGymnázium, Havířov - Město, Komenského 2 MATURITNÍ OTÁZKY Z FYZIKY Školní rok: 2012/2013
1. a) Kinematika hmotného bodu klasifikace pohybů poloha, okamžitá a průměrná rychlost, zrychlení hmotného bodu grafické znázornění dráhy, rychlosti a zrychlení na čase kinematika volného pádu a rovnoměrného
VíceELT1 - Přednáška č. 6
ELT1 - Přednáška č. 6 Elektrotechnická terminologie a odborné výrazy, měřicí jednotky a činitelé, které je ovlivňují. Rozdíl potenciálů, elektromotorická síla, napětí, el. napětí, proud, odpor, vodivost,
VíceInterference světla Vlnovou podstatu světla prokázal až roku 1801 Thomas Young, když pozoroval jeho interferenci (tj. skládání). Youngův experiment interference světla na dvou štěrbinách (animace) http://micro.magnet.fsu.edu
VíceVlnění, optika a atomová fyzika (2. ročník)
Vlnění, optika a atomová fyzika (2. ročník) Vlnění 1. Kmity soustav hmotných bodů (6 hod.) 1.1 Netlumené malé kmity kolem stabilní rovnovážné polohy: linearita pohybových rovnic, princip superpozice, obecné
VíceReliktní záření a jeho polarizace. Ústav teoretické fyziky a astrofyziky
Reliktní záření a jeho polarizace Jiří Krtička Ústav teoretické fyziky a astrofyziky Proč je obloha temná? v hlubohém lese bychom v každém směru měli vidět kmen stromu. Proč je obloha temná? pokud jsou
Více5. Elektromagnetické vlny
5. Elektromagnetické vlny 5.1 Úvod Optika je část fyziky zabývající se světlem, patří spolu s mechanikou k nejstarším fyzikálním oborům. Podle jedné ze starověkých teorií je světlo vyzařováno z oka a oko
VíceFyzika II. Marek Procházka Vlnová optika II
Fyzika II Marek Procházka Vlnová optika II Základní pojmy Reflexe (odraz) Refrakce (lom) jevy na rozhraní dvou prostředí o různém indexu lomu. Disperze (rozklad) prostorové oddělení složek vlnění s různou
VíceLasery základy optiky
LASERY Lasery se staly jedním ze základních nástrojů moderních strojírenských technologií. Optimální využití laserových technologií předpokládá znalosti o jejich principech a o vlastnostech laserového
VíceFYZIKA I. Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYZIKA I Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D.
Víceλ, (20.1) 3.10-6 infračervené záření ultrafialové γ a kosmické mikrovlny
Elektromagnetické vlny Optika, část fyziky zabývající se světlem, patří spolu s mechanikou k nejstarším fyzikálním oborům. Podle jedné ze starověkých teorií je světlo vyzařováno z oka a oko si jím ohmatává
VíceVibrace atomů v mřížce, tepelná kapacita pevných látek
Vibrace atomů v mřížce, tepelná kapacita pevných látek Atomy vázané v mřížce nejsou v klidu. Míru jejich pohybu vyjadřuje podobně jako u plynů a kapalin teplota. - Elastické vlny v kontinuu neatomární
VíceFyzika laserů. Aproximace rychlostních rovnic. 18. března Katedra fyzikální elektroniky.
Fyzika laserů Aproximace rychlostních rovnic Metody generace nanosekundových impulsů. Q-spínání. Spínání ziskem Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické jan.sulc@fjfi.cvut.cz
VíceSPEKTRÁLNÍ METODY. Ing. David MILDE, Ph.D. Katedra analytické chemie Tel.: ; (c) David MILDE,
SEKTRÁLNÍ METODY Ing. David MILDE, h.d. Katedra analytické chemie Tel.: 585634443; E-mail: david.milde@upol.cz (c) -2008 oužitá a doporučená literatura Němcová I., Čermáková L., Rychlovský.: Spektrometrické
VíceElektromagnetické kmitání
Elektromagnetické kmitání Elektromagnetické kmity pozorujeme v paralelním LC obvodu. L C Sepneme-li spínač, kondenzátor se začne vybíjet přes cívku, která se chová jako rezistor. C L Proud roste, napětí
VíceVzájemné silové působení
magnet, magnetka magnet zmagnetované těleso. Původně vyrobeno z horniny magnetit, která má sama magnetické vlastnosti dnes ocelové zmagnetované magnety, ferity, neodymové magnety. dva magnetické póly (S-J,
VícePříklad 3 (25 bodů) Jakou rychlost musí mít difrakčním úhlu 120? -částice, abychom pozorovali difrakční maximum od rovin d hkl = 0,82 Å na
Přijímací zkouška z fyziky 01 - Nav. Mgr. - varianta A Příklad 1 (5 bodů) Koule o poloměru R=10 cm leží na vodorovné rovině. Z jejího nejvyššího bodu vypustíme s nulovou počáteční rychlostí bod o hmotností
Více13. Vlnová optika I. Interference a ohyb světla
13. Vlnová optika I. Interference a ohyb světla Od časů Isaaca Newtona si lidstvo láme hlavu problémem, je-li světlo vlnění nebo proud částic. Tento spor rozdělil svět vědy na dva zdánlivě nesmiřitelné
VíceDigitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.
Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím
Vícefrekvence f (Hz) perioda T = 1/f (s)
1.) Periodický pohyb - každý pohyb, který se opakuje v pravidelných intervalech Poet Poet cykl cykl za za sekundu sekundu frekvence f (Hz) perioda T 1/f (s) Doba Doba trvání trvání jednoho jednoho cyklu
VíceOkruhy k maturitní zkoušce z fyziky
Okruhy k maturitní zkoušce z fyziky 1. Fyzikální obraz světa - metody zkoumaní fyzikální reality, pojem vztažné soustavy ve fyzice, soustava jednotek SI, skalární a vektorové fyzikální veličiny, fyzikální
VíceOtázky z optiky. Fyzika 4. ročník. Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu
Otázky z optiky Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu ) o je světlo z fyzikálního hlediska? Jaké vlnové délky přísluší viditelnému záření? - elektromagnetické záření (viditelné záření) o vlnové délce
VíceJestliže rozkmitáme nějakou částici pevného, kapalného anebo plynného prostředí, tak síly pružnosti přenesou tento kmitavý pohyb na částici sousední
Jestliže rozkmitáme nějakou částici pevného, kapalného anebo plynného prostředí, tak síly pružnosti přenesou tento kmitavý pohyb na částici sousední a ta jej zase předá svému sousedovi. Částice si tedy
Více7 Gaussova věta 7 GAUSSOVA VĚTA. Použitím Gaussovy věty odvod te velikost vektorů elektrické indukce a elektrické intenzity pro
7 Gaussova věta Zadání Použitím Gaussovy věty odvod te velikost vektorů elektrické indukce a elektrické intenzity pro následující nabitá tělesa:. rovnoměrně nabitou kouli s objemovou hustotou nábojeρ,
VíceTabulace učebního plánu. Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika. Ročník: I.ročník - kvinta
Tabulace učebního plánu Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika Ročník: I.ročník - kvinta Fyzikální veličiny a jejich měření Fyzikální veličiny a jejich měření Soustava fyzikálních veličin a jednotek
VícePočítačová grafika III Radiometrie. Jaroslav Křivánek, MFF UK
Počítačová grafika III Radiometrie Jaroslav Křivánek, MFF UK Jaroslav.Krivanek@mff.cuni.cz Směr, prostorový úhel, integrování na jednotkové kouli Směr ve 3D Směr = jednotkový vektor ve 3D Kartézské souřadnice
Víceplochy oddělí. Dále určete vzdálenost d mezi místem jeho dopadu na
Přijímací zkouška z fyziky 01 - Nav. Mgr. - varianta A Příklad 1 (5 bodů) Koule o poloměru R=10 cm leží na vodorovné rovině. Z jejího nejvyššího bodu vypustíme s nulovou počáteční rychlostí bod o hmotností
VíceLaboratorní úloha č. 3 - Kmity I
Laboratorní úloha č. 3 - Kmity I Úkoly měření: 1. Seznámení se s měřením na osciloskopu nastavení a měření základních veličin ve fyzice (frekvence, perioda, amplituda, harmonické, neharmonické kmity).
VíceProfilová část maturitní zkoušky 2017/2018
Střední průmyslová škola, Přerov, Havlíčkova 2 751 52 Přerov Profilová část maturitní zkoušky 2017/2018 TEMATICKÉ OKRUHY A HODNOTÍCÍ KRITÉRIA Studijní obor: 78-42-M/01 Technické lyceum Předmět: FYZIKA
VíceMaturitní otázky z předmětu FYZIKA
Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu FYZIKA 1. Pohyby z hlediska kinematiky a jejich zákon Relativnost klidu a pohybu, klasifikace pohybů z hlediska
Více