Úvod do laserové techniky

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Úvod do laserové techniky"

Transkript

1 Úvod do laserové techniky Světlo jako elektromagnetické záření I. část Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické v Praze 5. října 2016

2 Kontakty Ing. Jan Šulc, Ph.D. Trojanova, místnost 237 Tel.: Prof. Ing. Helena Jelínková, DrSc. Trojanova, místnost 236 Tel.: Ing. Michal Němec, Ph.D. Trojanova, místnost 237 Tel.:

3 Laser Laser a laserové záření

4 Laser Laser a laserové záření Generátor světla využívající stimulované emise fotonů Koherence, koncentrace energie (směr a čas), monochormatičnost

5 Úvod Laserová technika

6 Úvod Laserová technika Principy a konstrukce laserů

7 Úvod Laserová technika Principy a konstrukce laserů Diagnostika laserového záření

8 Úvod Laserová technika Principy a konstrukce laserů Diagnostika laserového záření Aplikace a bezpečnost

9 Úvod Laserová technika Principy a konstrukce laserů Diagnostika laserového záření Aplikace a bezpečnost Program první půlky semestru

10 Úvod Laserová technika Principy a konstrukce laserů Diagnostika laserového záření Aplikace a bezpečnost Program první půlky semestru Světlo jako elektromagnetické záření I.

11 Úvod Laserová technika Principy a konstrukce laserů Diagnostika laserového záření Aplikace a bezpečnost Program první půlky semestru Světlo jako elektromagnetické záření I Světlo jako elektromagnetické záření II.

12 Úvod Laserová technika Principy a konstrukce laserů Diagnostika laserového záření Aplikace a bezpečnost Program první půlky semestru Světlo jako elektromagnetické záření I Světlo jako elektromagnetické záření II Látka jako soubor kvantových soustav

13 Úvod Laserová technika Principy a konstrukce laserů Diagnostika laserového záření Aplikace a bezpečnost Program první půlky semestru Světlo jako elektromagnetické záření I Světlo jako elektromagnetické záření II Látka jako soubor kvantových soustav Interakce záření s látkou

14 Úvod Laserová technika Principy a konstrukce laserů Diagnostika laserového záření Aplikace a bezpečnost Program první půlky semestru Světlo jako elektromagnetické záření I Světlo jako elektromagnetické záření II Látka jako soubor kvantových soustav Interakce záření s látkou Detekce optického záření

15 Úvod Laserová technika Principy a konstrukce laserů Diagnostika laserového záření Aplikace a bezpečnost Program první půlky semestru Světlo jako elektromagnetické záření I Světlo jako elektromagnetické záření II Látka jako soubor kvantových soustav Interakce záření s látkou Detekce optického záření Princip činnosti laseru

16 Úvod Laserová technika Principy a konstrukce laserů Diagnostika laserového záření Aplikace a bezpečnost Program první půlky semestru Světlo jako elektromagnetické záření I Světlo jako elektromagnetické záření II Látka jako soubor kvantových soustav Interakce záření s látkou Detekce optického záření Princip činnosti laseru Komu je přednáška určena?

17 Úvod Laserová technika Principy a konstrukce laserů Diagnostika laserového záření Aplikace a bezpečnost Program první půlky semestru Světlo jako elektromagnetické záření I Světlo jako elektromagnetické záření II Látka jako soubor kvantových soustav Interakce záření s látkou Detekce optického záření Princip činnosti laseru Komu je přednáška určena? 1. ročník Bc. Laserová a přístrojová technika CV St 7:30, Tn 121 ( )

18 Úvod Laserová technika Principy a konstrukce laserů Diagnostika laserového záření Aplikace a bezpečnost Program první půlky semestru Světlo jako elektromagnetické záření I Světlo jako elektromagnetické záření II Látka jako soubor kvantových soustav Interakce záření s látkou Detekce optického záření Princip činnosti laseru Komu je přednáška určena? 1. ročník Bc. Laserová a přístrojová technika CV St 7:30, Tn 121 ( ) Volitelné

19 Literatura VRBOVÁ M., JELÍNKOVÁ H., GAVRILOV P.: Úvod do laserové techniky, Skriptum FJFI ČVUT, Praha, 1994 ( VRBOVÁ M. a kol.: Lasery a moderní optika - Oborová encyklopedie, Prometheus, Praha, 1994 Sochor V.: Lasery a koherentní svazky, Academia, Praha, 1990 ( Engst P., Horák M.: Aplikace laserů, SNTL, Praha, 1989 (

20 Světlo jako elektromagnetické záření Názory na podstatu světla

21 Světlo jako elektromagnetické záření Názory na podstatu světla Částice (1672 Isaac Newton)

22 Světlo jako elektromagnetické záření Názory na podstatu světla Částice (1672 Isaac Newton) Vlna (1801 Thomas Young)

23 Světlo jako elektromagnetické záření Názory na podstatu světla Částice (1672 Isaac Newton) Vlna (1801 Thomas Young) Elektromagnetická vlna (1873 James Clerk Maxwell, 1886 Heinrich Hertz)

24 Světlo jako elektromagnetické záření Názory na podstatu světla Částice (1672 Isaac Newton) Vlna (1801 Thomas Young) Elektromagnetická vlna (1873 James Clerk Maxwell, 1886 Heinrich Hertz) Částice (1900 Max Planck kvantování energie, 1905 Albert Einstein foton)

25 Světlo jako elektromagnetické záření Názory na podstatu světla Částice (1672 Isaac Newton) Vlna (1801 Thomas Young) Elektromagnetická vlna (1873 James Clerk Maxwell, 1886 Heinrich Hertz) Částice (1900 Max Planck kvantování energie, 1905 Albert Einstein foton) Částice-vlna (20. léta 20. století Schrödinger, Broiglie)

26 Světlo jako elektromagnetické záření Názory na podstatu světla Částice (1672 Isaac Newton) Vlna (1801 Thomas Young) Elektromagnetická vlna (1873 James Clerk Maxwell, 1886 Heinrich Hertz) Částice (1900 Max Planck kvantování energie, 1905 Albert Einstein foton) Částice-vlna (20. léta 20. století Schrödinger, Broiglie) Částice (1948 Feynman, Dyson, Schwinger, Tomonaga)

27 Světlo jako elektromagnetické záření Fyzikální model světla elektromagnetické záření (vlnění, pole)

28 Světlo jako elektromagnetické záření Fyzikální model světla elektromagnetické záření (vlnění, pole) Ampérův (1820) a Faradayův (1831) zákon, Maxwellovy rovnice Nestacionární elektrické a magnetické pole E(x, y, z, t) a B(x, y, z, t) jsou vzájemně neoddělitelná a vytvářejí jediné pole elektromagnetické.

29 Světlo jako elektromagnetické záření Fyzikální model světla elektromagnetické záření (vlnění, pole) Ampérův (1820) a Faradayův (1831) zákon, Maxwellovy rovnice Nestacionární elektrické a magnetické pole E(x, y, z, t) a B(x, y, z, t) jsou vzájemně neoddělitelná a vytvářejí jediné pole elektromagnetické.

30 Světlo jako elektromagnetické záření Fyzikální model světla elektromagnetické záření (vlnění, pole) Ampérův (1820) a Faradayův (1831) zákon, Maxwellovy rovnice Nestacionární elektrické a magnetické pole E(x, y, z, t) a B(x, y, z, t) jsou vzájemně neoddělitelná a vytvářejí jediné pole elektromagnetické. Hertzovy vlny jsou vlny v elektromagnetickém poly Rychlost šíření elemag. vlny (přenosu energie) ve vakuu c 0 = m/s. = m/s

31 Světlo jako elektromagnetické záření Fyzikální model světla elektromagnetické záření (vlnění, pole) Ampérův (1820) a Faradayův (1831) zákon, Maxwellovy rovnice Nestacionární elektrické a magnetické pole E(x, y, z, t) a B(x, y, z, t) jsou vzájemně neoddělitelná a vytvářejí jediné pole elektromagnetické. Hertzovy vlny jsou vlny v elektromagnetickém poly Rychlost šíření elemag. vlny (přenosu energie) ve vakuu c 0 = m/s. = m/s Světlo elektromagnetická vlna s frekvencí Hz periodické harmonické kmity elektrického a magnetického pole

32 Světlo jako elektromagnetická vlna Elektromagnetická vlna je charakterizována frekvencí f (počet kmitů za sekundu)

33 Světlo jako elektromagnetická vlna Elektromagnetická vlna je charakterizována frekvencí f (počet kmitů za sekundu)

34 Světlo jako elektromagnetická vlna Elektromagnetická vlna je charakterizována frekvencí f (počet kmitů za sekundu) Vlnová délka λ vlny závisí na rychlosti šíření vlny prostředím c (na indexu lomu n) λ = c f, c = c 0 n, λ 0 = c 0 f

35 Světlo jako elektromagnetická vlna Elektromagnetická vlna je charakterizována frekvencí f (počet kmitů za sekundu) Vlnová délka λ vlny závisí na rychlosti šíření vlny prostředím c (na indexu lomu n) λ = c f, c = c 0 n, λ 0 = c 0 f Světlo je část spektra elmag. vlměmí f Hz (PHz)

36 Světlo jako elektromagnetická vlna Elektromagnetická vlna je charakterizována frekvencí f (počet kmitů za sekundu) Vlnová délka λ vlny závisí na rychlosti šíření vlny prostředím c (na indexu lomu n) λ = c f, c = c 0 n, λ 0 = c 0 f Světlo je část spektra elmag. vlměmí f Hz (PHz)

37 Rovinná elektromagnetická lineárně polarizovaná vlna Základní model elektromagnetického vlnění: rovinná lineárně polarizovaná vlna

38 Rovinná elektromagnetická lineárně polarizovaná vlna Základní model elektromagnetického vlnění: rovinná lineárně polarizovaná vlna Matematicky popisují kmity elektromagnetického pole harmonické funkce: E( r, t) = i ee 0 cos(ωt k r + Φ) B( r, t) = i b B 0 cos(ωt k r + Φ) (intenzita ele. pole [V/m]) (magnetická indukce [T])

39 Rovinná elektromagnetická lineárně polarizovaná vlna Základní model elektromagnetického vlnění: rovinná lineárně polarizovaná vlna Matematicky popisují kmity elektromagnetického pole harmonické funkce: E( r, t) = i ee 0 cos(ωt k r + Φ) B( r, t) = i b B 0 cos(ωt k r + Φ) Polohový vektor r = (x, y, z) a čas t Polarizační vektory i e i b ( E B) Amplituda (B 0 = E 0 /c) Frekvence f, kruhová frekvence ω ω = 2πf (intenzita ele. pole [V/m]) (magnetická indukce [T]) Vlna šířící se ve směru osy z k = (0, 0, k), k r = kz i e = i y = (0, 1, 0) i b = i x = (1, 0, 0) Fáze Φ, fázový člen (ωt k r + Φ) Směr šíření udává vlnový vektor k = (kx, k y, k z), ( k i e, k i b ) Vlnové číslo k = k k = ω c = 2π λ

40 Rovinná elektromagnetická lineárně polarizovaná vlna Protože známe vztah mezi vektory E a B (B 0 = E 0 /c), stačí se obvykle omezit jen na vektor elektrické indukce E

41 Rovinná elektromagnetická lineárně polarizovaná vlna Protože známe vztah mezi vektory E a B (B 0 = E 0 /c), stačí se obvykle omezit jen na vektor elektrické indukce E Rovinná elektromagnetická lineárně polarizovaná vlna ve směru osy z E(z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ)

42 Rovinná elektromagnetická lineárně polarizovaná vlna Protože známe vztah mezi vektory E a B (B 0 = E 0 /c), stačí se obvykle omezit jen na vektor elektrické indukce E Rovinná elektromagnetická lineárně polarizovaná vlna ve směru osy z E(z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ) Uvažujeme pevný bod z = z 0 (Φ 0 = Φ kz 0 ) E(z 0, t) = i ye 0 cos(ωt + Φ 0 ) ωt = 2π perioda, frekvence

43 Rovinná elektromagnetická lineárně polarizovaná vlna Protože známe vztah mezi vektory E a B (B 0 = E 0 /c), stačí se obvykle omezit jen na vektor elektrické indukce E Rovinná elektromagnetická lineárně polarizovaná vlna ve směru osy z E(z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ) Uvažujeme pevný bod z = z 0 (Φ 0 = Φ kz 0 ) E(z 0, t) = i ye 0 cos(ωt + Φ 0 ) ωt = 2π perioda, frekvence Uvažujeme pevný čas t = t 0 (Φ 0 = Φ ωt 0 ) E(z, t 0 ) = i ye 0 cos(kz + Φ 0 ) kλ = 2π vlnová délka, vlnočet

44 Rovinná elektromagnetická lineárně polarizovaná vlna Protože známe vztah mezi vektory E a B (B 0 = E 0 /c), stačí se obvykle omezit jen na vektor elektrické indukce E Rovinná elektromagnetická lineárně polarizovaná vlna ve směru osy z E(z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ) Uvažujeme pevný bod z = z 0 (Φ 0 = Φ kz 0 ) E(z 0, t) = i ye 0 cos(ωt + Φ 0 ) ωt = 2π perioda, frekvence Uvažujeme pevný čas t = t 0 (Φ 0 = Φ ωt 0 ) E(z, t 0 ) = i ye 0 cos(kz + Φ 0 ) kλ = 2π vlnová délka, vlnočet Fázová rychlost vlny c = ω/k rychlost světla

45 Vlnoplocha elektromagnetické vlny Vlnoplocha: geometrické místo (plocha v prostoru), na které má vlna konstantní fázový člen. Směr šíření (paprsek) je kolmý na vlnoplochu.

46 Vlnoplocha elektromagnetické vlny Vlnoplocha: geometrické místo (plocha v prostoru), na které má vlna konstantní fázový člen. Směr šíření (paprsek) je kolmý na vlnoplochu. Rovinná vlna ve směru z Popis v kartézských souřadnicích E(z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ) Plocha konstantní fáze ωt kz = konst. je rovina kolmá na osu z v místě z = konst. k + ω k t

47 Vlnoplocha elektromagnetické vlny Vlnoplocha: geometrické místo (plocha v prostoru), na které má vlna konstantní fázový člen. Směr šíření (paprsek) je kolmý na vlnoplochu. Rovinná vlna ve směru z Popis v kartézských souřadnicích E(z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ) Plocha konstantní fáze ωt kz = konst. je rovina kolmá na osu z v místě z = konst. k + ω k t

48 Vlnoplocha elektromagnetické vlny Vlnoplocha: geometrické místo (plocha v prostoru), na které má vlna konstantní fázový člen. Směr šíření (paprsek) je kolmý na vlnoplochu. Rovinná vlna ve směru z Popis v kartézských souřadnicích E(z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ) Plocha konstantní fáze ωt kz = konst. je rovina kolmá na osu z v místě z = konst. k + ω k t

49 Vlnoplocha elektromagnetické vlny Vlnoplocha: geometrické místo (plocha v prostoru), na které má vlna konstantní fázový člen. Směr šíření (paprsek) je kolmý na vlnoplochu. Rovinná vlna ve směru z Popis v kartézských souřadnicích E(z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ) Plocha konstantní fáze ωt kz = konst. je rovina kolmá na osu z v místě z = konst. k + ω k t

50 Vlnoplocha elektromagnetické vlny Vlnoplocha: geometrické místo (plocha v prostoru), na které má vlna konstantní fázový člen. Směr šíření (paprsek) je kolmý na vlnoplochu. Rovinná vlna ve směru z Popis v kartézských souřadnicích E(z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ) Plocha konstantní fáze ωt kz = konst. je rovina kolmá na osu z v místě z = konst. k + ω k t

51 Vlnoplocha elektromagnetické vlny Vlnoplocha: geometrické místo (plocha v prostoru), na které má vlna konstantní fázový člen. Směr šíření (paprsek) je kolmý na vlnoplochu. Rovinná vlna ve směru z Popis v kartézských souřadnicích E(z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ) Plocha konstantní fáze ωt kz = konst. je rovina kolmá na osu z v místě z = konst. k + ω k t Kulová vlna Popis ve sférických souřadnicích (r = p x 2 + y 2 + z 2 ) E(r, t) = i e E 0 r cos(ωt kr + Φ) Plocha konstantní fáze ωt kr = konst. je koule o poloměru r = konst. k + ω k t

52 Vlnoplocha elektromagnetické vlny Vlnoplocha: geometrické místo (plocha v prostoru), na které má vlna konstantní fázový člen. Směr šíření (paprsek) je kolmý na vlnoplochu. Rovinná vlna ve směru z Popis v kartézských souřadnicích E(z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ) Plocha konstantní fáze ωt kz = konst. je rovina kolmá na osu z v místě z = konst. k + ω k t Kulová vlna Popis ve sférických souřadnicích (r = p x 2 + y 2 + z 2 ) E(r, t) = i e E 0 r cos(ωt kr + Φ) Plocha konstantní fáze ωt kr = konst. je koule o poloměru r = konst. k + ω k t

53 Vlnoplocha elektromagnetické vlny Vlnoplocha: geometrické místo (plocha v prostoru), na které má vlna konstantní fázový člen. Směr šíření (paprsek) je kolmý na vlnoplochu. Rovinná vlna ve směru z Popis v kartézských souřadnicích E(z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ) Plocha konstantní fáze ωt kz = konst. je rovina kolmá na osu z v místě z = konst. k + ω k t Kulová vlna Popis ve sférických souřadnicích (r = p x 2 + y 2 + z 2 ) E(r, t) = i e E 0 r cos(ωt kr + Φ) Plocha konstantní fáze ωt kr = konst. je koule o poloměru r = konst. k + ω k t

54 Vlnoplocha elektromagnetické vlny Vlnoplocha: geometrické místo (plocha v prostoru), na které má vlna konstantní fázový člen. Směr šíření (paprsek) je kolmý na vlnoplochu. Rovinná vlna ve směru z Popis v kartézských souřadnicích E(z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ) Plocha konstantní fáze ωt kz = konst. je rovina kolmá na osu z v místě z = konst. k + ω k t Kulová vlna Popis ve sférických souřadnicích (r = p x 2 + y 2 + z 2 ) E(r, t) = i e E 0 r cos(ωt kr + Φ) Plocha konstantní fáze ωt kr = konst. je koule o poloměru r = konst. k + ω k t

55 Polarizace elektromagnetické vlny Vlna příčná (zachovává se struktura vlny podél směru šíření) vlna podélná

56 Polarizace elektromagnetické vlny Vlna příčná (zachovává se struktura vlny podél směru šíření) vlna podélná Vždy platí E k ( E se nachází v rovině kolmé na směr šíření)

57 Polarizace elektromagnetické vlny Vlna příčná (zachovává se struktura vlny podél směru šíření) vlna podélná Vždy platí E k ( E se nachází v rovině kolmé na směr šíření) Chování E určuje polarizaci

58 Polarizace elektromagnetické vlny Vlna příčná (zachovává se struktura vlny podél směru šíření) vlna podélná Vždy platí E k ( E se nachází v rovině kolmé na směr šíření) Chování E určuje polarizaci

59 Polarizace elektromagnetické vlny Vlna příčná (zachovává se struktura vlny podél směru šíření) vlna podélná Vždy platí E k ( E se nachází v rovině kolmé na směr šíření) Chování E určuje polarizaci Polarizace lineární

60 Polarizace elektromagnetické vlny Vlna příčná (zachovává se struktura vlny podél směru šíření) vlna podélná Vždy platí E k ( E se nachází v rovině kolmé na směr šíření) Chování E určuje polarizaci Polarizace lineární Koncový bod E leží na přímce (pro z = konst.), kmitá v jedné rovině E(z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ)

61 Polarizace elektromagnetické vlny Vlna příčná (zachovává se struktura vlny podél směru šíření) vlna podélná Vždy platí E k ( E se nachází v rovině kolmé na směr šíření) Chování E určuje polarizaci Polarizace lineární Koncový bod E leží na přímce (pro z = konst.), kmitá v jedné rovině Polarizace kruhová E(z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ)

62 Polarizace elektromagnetické vlny Vlna příčná (zachovává se struktura vlny podél směru šíření) vlna podélná Vždy platí E k ( E se nachází v rovině kolmé na směr šíření) Chování E určuje polarizaci Polarizace lineární Polarizace kruhová Koncový bod E leží na přímce (pro z = konst.), kmitá v jedné rovině Koncový bod E leží na kružnici (pro z = konst.), opisuje šroubovici E(z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ) E(z, t) = i xe 0 cos(ωt kz + Φ) + i ye 0 sin(ωt kz + Φ)

63 Polarizace elektromagnetické vlny Polarizace eliptická koncový bod E leží na elipse (pro z = konst.) E(z, t) = i xe 0x cos(ωt kz + Φ) + i ye 0y sin(ωt kz + Φ)

64 Polarizace elektromagnetické vlny Polarizace eliptická koncový bod E leží na elipse (pro z = konst.) E(z, t) = i xe 0x cos(ωt kz + Φ) + i ye 0y sin(ωt kz + Φ) Horizontální vertikální, levotočivá pravotočivá, konvence

65 Polarizace elektromagnetické vlny Polarizace eliptická koncový bod E leží na elipse (pro z = konst.) E(z, t) = i xe 0x cos(ωt kz + Φ) + i ye 0y sin(ωt kz + Φ) Horizontální vertikální, levotočivá pravotočivá, konvence Částečně polarizované, nepolarizované (náhodně polarizované) světlo

66 Objemová hustota energie Elektromagnetické pole je forma energie

67 Objemová hustota energie Elektromagnetické pole je forma energie Hustota energie elmag. pole je dána vztahem: u = E D + B H 2

68 Objemová hustota energie Elektromagnetické pole je forma energie Hustota energie elmag. pole je dána vztahem: u = E D + B H 2 Intenzity E, H, indukce D, B

69 Objemová hustota energie Elektromagnetické pole je forma energie Hustota energie elmag. pole je dána vztahem: u = E D + B H 2 Intenzity E, H, indukce D, B V izotropním homogenním prostředí platí: D = ε E, H = B µ, B 0 = E 0 c

70 Objemová hustota energie Elektromagnetické pole je forma energie Hustota energie elmag. pole je dána vztahem: u = E D + B H 2 Intenzity E, H, indukce D, B V izotropním homogenním prostředí platí: D = ε E, H = B µ, B 0 = E 0 c ε permitivita, µ permeabilita, 1/(εµ) = c 2, n = ε rµ r u = εe 2 0 cos 2 (ωt kz + Φ) = 1 2 εe 2 0 [1 + cos{2(ωt kz + Φ)}] cos 2 α = 1 (1 + cos 2α) 2

71 Objemová hustota energie Elektromagnetické pole je forma energie Hustota energie elmag. pole je dána vztahem: u = E D + B H 2 Intenzity E, H, indukce D, B V izotropním homogenním prostředí platí: D = ε E, H = B µ, B 0 = E 0 c ε permitivita, µ permeabilita, 1/(εµ) = c 2, n = ε rµ r u = εe 2 0 cos 2 (ωt kz + Φ) = 1 2 εe 2 0 [1 + cos{2(ωt kz + Φ)}] cos 2 α = 1 (1 + cos 2α) 2 Střední hodnota objemové hustoty energie (< cos α >= 0) ū = 1 2 εe 2 0 [J/m 3 ]

72 Plošná hustota výkonu elektromagnetické vlny Elektromagnetická postupná vlna přenáší energii rychlostí c (ve vakuu c = c km/s 1, jinak c = c 0 /n)

73 Plošná hustota výkonu elektromagnetické vlny Elektromagnetická postupná vlna přenáší energii rychlostí c (ve vakuu c = c km/s 1, jinak c = c 0 /n) Plošná hustota výkonu elektromagnetické vlny, respektive intenzita elektromagnetické vlny, resp. intenzita optického záření, resp. plošná hustota výkonu, resp. energie, která projde jednotkovou plochou za jednotku času: I = cū = 1 2 cεe 2 0 Intenzita záření I [W/m 2 ]

74 Plošná hustota výkonu elektromagnetické vlny Elektromagnetická postupná vlna přenáší energii rychlostí c (ve vakuu c = c km/s 1, jinak c = c 0 /n) Plošná hustota výkonu elektromagnetické vlny, respektive intenzita elektromagnetické vlny, resp. intenzita optického záření, resp. plošná hustota výkonu, resp. energie, která projde jednotkovou plochou za jednotku času: I = cū = 1 2 cεe 2 0 Intenzita záření I [W/m 2 ] Intenzita elektrického pole E základní veličina elektrického pole, vyjadřující jeho vlastnosti pomocí silových účinků na elektrická náboj ( E = F/q). Jednotkou i.e.p. je V.m 1.

75 Plošná hustota výkonu elektromagnetické vlny Elektromagnetická postupná vlna přenáší energii rychlostí c (ve vakuu c = c km/s 1, jinak c = c 0 /n) Plošná hustota výkonu elektromagnetické vlny, respektive intenzita elektromagnetické vlny, resp. intenzita optického záření, resp. plošná hustota výkonu, resp. energie, která projde jednotkovou plochou za jednotku času: I = cū = 1 2 cεe 2 0 Intenzita záření I [W/m 2 ] Intenzita elektrického pole E základní veličina elektrického pole, vyjadřující jeho vlastnosti pomocí silových účinků na elektrická náboj ( E = F/q). Jednotkou i.e.p. je V.m 1. Intenzita optického záření I energie optického záření postupující za jednotku času kolmo k jisté ploše dělená obsahem této plochy (plošná hustota zářivého toku). Jednotka i.o.z. je W.m 2.

76 Impulz optického záření Časový průběh impulzu = pomalu proměnná amplituda (obálka) + nosná vlna E = i ye 0 (t)cos(ωt + Φ(t))

77 Impulz optického záření Časový průběh impulzu = pomalu proměnná amplituda (obálka) + nosná vlna E = i ye 0 (t)cos(ωt + Φ(t)) Doba trvání impulzu, Délka impulzu, FWHM (full width half maximum)

78 Impulz optického záření Časový průběh impulzu = pomalu proměnná amplituda (obálka) + nosná vlna E = i ye 0 (t)cos(ωt + Φ(t)) Doba trvání impulzu, Délka impulzu, FWHM (full width half maximum) Izolovaný impulz,...

79 Impulz optického záření Časový průběh impulzu = pomalu proměnná amplituda (obálka) + nosná vlna E = i ye 0 (t)cos(ωt + Φ(t)) Doba trvání impulzu, Délka impulzu, FWHM (full width half maximum) Izolovaný impulz,... Časově proměnná intenzita I(t) = 1 2 cεe 2 0 (t)

80 Impulz optického záření Časový průběh impulzu = pomalu proměnná amplituda (obálka) + nosná vlna E = i ye 0 (t)cos(ωt + Φ(t)) Doba trvání impulzu, Délka impulzu, FWHM (full width half maximum) Izolovaný impulz,... Časově proměnná intenzita I(t) = 1 2 cεe 2 0 (t) Spektrum, kvazimonochromatický impulz

81 Princip superpozice elektromagnetických vln Maxwellovy rovnice (MR) jsou lineární (za určitých předpokladů a to především ve vakuu, obecněji: pokud vlastnosti prostředí nezávisí na E či B, jsou MR lineární)

82 Princip superpozice elektromagnetických vln Maxwellovy rovnice (MR) jsou lineární (za určitých předpokladů a to především ve vakuu, obecněji: pokud vlastnosti prostředí nezávisí na E či B, jsou MR lineární) To, že jsou MR lineární znamená, že pokud je jejich řešením pole E 1 (x, y, z, t) a pole E 2 (x, y, z, t), tak je jejich řešením i pole E(x, y, z, t) = E 1 (x, y, z, t) + E 2 (x, y, z, t)

83 Princip superpozice elektromagnetických vln Maxwellovy rovnice (MR) jsou lineární (za určitých předpokladů a to především ve vakuu, obecněji: pokud vlastnosti prostředí nezávisí na E či B, jsou MR lineární) To, že jsou MR lineární znamená, že pokud je jejich řešením pole E 1 (x, y, z, t) a pole E 2 (x, y, z, t), tak je jejich řešením i pole E(x, y, z, t) = E 1 (x, y, z, t) + E 2 (x, y, z, t) E = E1 + E 2, B = B 1 + B 2 superpozice elektromagnetického pole

84 Princip superpozice elektromagnetických vln Maxwellovy rovnice (MR) jsou lineární (za určitých předpokladů a to především ve vakuu, obecněji: pokud vlastnosti prostředí nezávisí na E či B, jsou MR lineární) To, že jsou MR lineární znamená, že pokud je jejich řešením pole E 1 (x, y, z, t) a pole E 2 (x, y, z, t), tak je jejich řešením i pole E(x, y, z, t) = E 1 (x, y, z, t) + E 2 (x, y, z, t) E = E1 + E 2, B = B 1 + B 2 superpozice elektromagnetického pole I E 2, I I 1 + I 2 interference

85 Princip superpozice elektromagnetických vln Maxwellovy rovnice (MR) jsou lineární (za určitých předpokladů a to především ve vakuu, obecněji: pokud vlastnosti prostředí nezávisí na E či B, jsou MR lineární) To, že jsou MR lineární znamená, že pokud je jejich řešením pole E 1 (x, y, z, t) a pole E 2 (x, y, z, t), tak je jejich řešením i pole E(x, y, z, t) = E 1 (x, y, z, t) + E 2 (x, y, z, t) E = E1 + E 2, B = B 1 + B 2 superpozice elektromagnetického pole I E 2, I I 1 + I 2 interference Interference překrytí dvou nebo více optických svazků dávající osvětlení, které není prostým součtem osvětlení jednotlivými svazky. Je to důsledek superpozice elektromagnetických vln.

86 Princip superpozice elektromagnetických vln Je velmi důležité si uvědomit, že princip superpozice (skládání, sčítání) neplatí pro intenzity záření (pro plošné hustoty zářivého toku).

87 Princip superpozice elektromagnetických vln Je velmi důležité si uvědomit, že princip superpozice (skládání, sčítání) neplatí pro intenzity záření (pro plošné hustoty zářivého toku). Máme-li např. dvě elektromagnetické vlny stejné frekvence šířící se ve stejném směru, každou o intenzitě I, neplatí obecně, že by výsledné pole mělo intenzitu 2I

88 Princip superpozice elektromagnetických vln Je velmi důležité si uvědomit, že princip superpozice (skládání, sčítání) neplatí pro intenzity záření (pro plošné hustoty zářivého toku). Máme-li např. dvě elektromagnetické vlny stejné frekvence šířící se ve stejném směru, každou o intenzitě I, neplatí obecně, že by výsledné pole mělo intenzitu 2I Výsledná intenzita záření musí být odvozena na základě zjištění výsledné intenzity elektrického a magnetického pole, pro které zákon superpozice platí.

89 Princip superpozice elektromagnetických vln Je velmi důležité si uvědomit, že princip superpozice (skládání, sčítání) neplatí pro intenzity záření (pro plošné hustoty zářivého toku). Máme-li např. dvě elektromagnetické vlny stejné frekvence šířící se ve stejném směru, každou o intenzitě I, neplatí obecně, že by výsledné pole mělo intenzitu 2I Výsledná intenzita záření musí být odvozena na základě zjištění výsledné intenzity elektrického a magnetického pole, pro které zákon superpozice platí. Intenzita elektrického pole E základní veličina elektrického pole, vyjadřující jeho vlastnosti pomocí silových účinků na elektrická náboj ( E = F/q). Jednotkou i.e.p. je V.m 1.

90 Princip superpozice elektromagnetických vln Je velmi důležité si uvědomit, že princip superpozice (skládání, sčítání) neplatí pro intenzity záření (pro plošné hustoty zářivého toku). Máme-li např. dvě elektromagnetické vlny stejné frekvence šířící se ve stejném směru, každou o intenzitě I, neplatí obecně, že by výsledné pole mělo intenzitu 2I Výsledná intenzita záření musí být odvozena na základě zjištění výsledné intenzity elektrického a magnetického pole, pro které zákon superpozice platí. Intenzita elektrického pole E základní veličina elektrického pole, vyjadřující jeho vlastnosti pomocí silových účinků na elektrická náboj ( E = F/q). Jednotkou i.e.p. je V.m 1. Intenzita optického záření I energie optického záření postupující za jednotku času kolmo k jisté ploše dělená obsahem této plochy (plošná hustota zářivého toku). Jednotka i.o.z. je W.m 2.

91 Příklad superpozice dvou vlnění Dvě elemag. vlny různých frekvencí, ale stejné polarizace a směru šíření

92 Příklad superpozice dvou vlnění Dvě elemag. vlny různých frekvencí, ale stejné polarizace a směru šíření Pracujeme s elektrickou složkou pole (magnetické umíme dopočítat) E 1 (x, y, z, t) = i ye 0 cos (ω 1 t k 1 z + Φ 1 ), E2 (x, y, z, t) = i ye 0 cos (ω 2 t k 2 z + Φ 2 ) {z } {z } α 1 α 2

93 Příklad superpozice dvou vlnění Dvě elemag. vlny různých frekvencí, ale stejné polarizace a směru šíření Pracujeme s elektrickou složkou pole (magnetické umíme dopočítat) E 1 (x, y, z, t) = i ye 0 cos (ω 1 t k 1 z + Φ 1 ), E2 (x, y, z, t) = i ye 0 cos (ω 2 t k 2 z + Φ 2 ) {z } {z } α 1 α 2 Provedeme superpozici v každém čase a bodě E = E 1 + E 2 = 2 i ye 0 cos α 1 + α 2 2 cos α 1 α 2 2

94 Příklad superpozice dvou vlnění Dvě elemag. vlny různých frekvencí, ale stejné polarizace a směru šíření Pracujeme s elektrickou složkou pole (magnetické umíme dopočítat) E 1 (x, y, z, t) = i ye 0 cos (ω 1 t k 1 z + Φ 1 ), E2 (x, y, z, t) = i ye 0 cos (ω 2 t k 2 z + Φ 2 ) {z } {z } α 1 α 2 Provedeme superpozici v každém čase a bodě E = E 1 + E 2 = 2 i ye 0 cos α 1 + α 2 2 Využili jsme součtový vzorec pro cos cos α 1 α 2 2 cos α 1 + cos α 2 = 2 cos α 1 + α 2 2 cos α 1 α 2 2

95 Příklad superpozice dvou vlnění (stejný směr, různé frekvence) Matematický popis pole vzniklého superpozicí E = E 1 + E 2 = 2 i ye 0 cos α 1 + α 2 2 cos α 1 α 2 2

96 Příklad superpozice dvou vlnění (stejný směr, různé frekvence) Matematický popis pole vzniklého superpozicí E = E 1 + E 2 = 2 i ye 0 cos α 1 + α 2 2 cos α 1 α 2 2 Upravíme nové fázové členy (původní α 1,2 = ω 1,2 t k 1,2 z + Φ 1,2 ) α 1 + α 2 2 α 1 α 2 2 = ω 1 + ω 2 2 {z } ω = ω 1 ω 2 2 {z } ω/2 t k 1 + k 2 2 {z } k t k 1 k 2 2 {z } k/2 z + Φ 1 + Φ 2 2 {z } Φ z + Φ 1 Φ 2 2 {z } Φ/2 (průměr) (rozdíl)

97 Příklad superpozice dvou vlnění (stejný směr, různé frekvence) Matematický popis pole vzniklého superpozicí E = E 1 + E 2 = 2 i ye 0 cos α 1 + α 2 2 cos α 1 α 2 2 Upravíme nové fázové členy (původní α 1,2 = ω 1,2 t k 1,2 z + Φ 1,2 ) α 1 + α 2 2 = ω 1 + ω 2 2 {z } ω t k 1 + k 2 2 {z } k z + Φ 1 + Φ 2 2 {z } Φ (průměr) α 1 α 2 2 = ω 1 ω 2 2 {z } ω/2 t k 1 k 2 2 {z } k/2 z + Φ 1 Φ 2 2 {z } Φ/2 (rozdíl) Výsledné pole ω E = i y2e 0 cos 2 t k 2 z + Φ cos ωt 2 kz + Φ

98 Příklad superpozice dvou vlnění (stejný směr, různé frekvence) ω E = i y2e 0 cos 2 t k 2 z + Φ cos ωt 2 kz + Φ Intereference E y. Zázněje pro ω 1 = ω2 je ω ω 1, ω 2, resp. k k 1, k 2 amplitudová periodická modulace pole vznikající v důsledku superpozice E = i ya(z, t)cos ωt kz + Φ z

99 Příklad superpozice dvou vlnění (stejný směr, různé frekvence) ω E = i y2e 0 cos 2 t k 2 z + Φ cos ωt 2 kz + Φ Intereference E y. Zázněje pro ω 1 = ω2 je ω ω 1, ω 2, resp. k k 1, k 2 amplitudová periodická modulace pole vznikající v důsledku superpozice E = i ya(z, t)cos ωt kz + Φ Rychlost fázová rychlost šíření nosné vlny (vlnoplochy) prostředím z ωt kz = 0 v f z = ω k = ν λ t

100 Příklad superpozice dvou vlnění (stejný směr, různé frekvence) ω E = i y2e 0 cos 2 t k 2 z + Φ cos ωt 2 kz + Φ Intereference E y. Zázněje pro ω 1 = ω2 je ω ω 1, ω 2, resp. k k 1, k 2 amplitudová periodická modulace pole vznikající v důsledku superpozice E = i ya(z, t)cos ωt kz + Φ Rychlost fázová rychlost šíření nosné vlny (vlnoplochy) prostředím z ωt kz = 0 v f z t = ω k = ν λ Rychlost grupová rychlost šíření maxima obálky (impulsu) energie ω 2 t k 2 z = 0 vg z t = ω k dω dk

101 Shrnutí Fyzikálním model světla Elektromagnetické vlnění Foton

102 Shrnutí Fyzikálním model světla Elektromagnetické vlnění Foton Lineárně polarizovaná rovinná elektromagnetická vlna E(x, y, z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ)

103 Shrnutí Fyzikálním model světla Elektromagnetické vlnění Foton Lineárně polarizovaná rovinná elektromagnetická vlna E(x, y, z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ) Vlnová délka λ, frekvence f, kruhová frekvence ω = 2πf, rychlost šíření c

104 Shrnutí Fyzikálním model světla Elektromagnetické vlnění Foton Lineárně polarizovaná rovinná elektromagnetická vlna E(x, y, z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ) Vlnová délka λ, frekvence f, kruhová frekvence ω = 2πf, rychlost šíření c Směr šíření, vlnový vektor k, vlnové číslo k, fáze Φ, polarizace i y f = c λ, k = 2π λ

105 Shrnutí Fyzikálním model světla Elektromagnetické vlnění Foton Lineárně polarizovaná rovinná elektromagnetická vlna E(x, y, z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ) Vlnová délka λ, frekvence f, kruhová frekvence ω = 2πf, rychlost šíření c Směr šíření, vlnový vektor k, vlnové číslo k, fáze Φ, polarizace i y f = c λ, k = 2π λ Intenzita elektrického pole E [V/m] intenzita optického záření I [W/m 2 ] I = 1 2 cεe 2 0

106 Shrnutí Fyzikálním model světla Elektromagnetické vlnění Foton Lineárně polarizovaná rovinná elektromagnetická vlna E(x, y, z, t) = i ye 0 cos(ωt kz + Φ) Vlnová délka λ, frekvence f, kruhová frekvence ω = 2πf, rychlost šíření c Směr šíření, vlnový vektor k, vlnové číslo k, fáze Φ, polarizace i y f = c λ, k = 2π λ Intenzita elektrického pole E [V/m] intenzita optického záření I [W/m 2 ] I = 1 2 cεe 2 0 Zákon superpozice elektromagnetických polí skládají se intenzity polí

107 Literatura VRBOVÁ M., JELÍNKOVÁ H., GAVRILOV P.: Úvod do laserové techniky, Skriptum FJFI ČVUT, Praha, 1994 ( VRBOVÁ M. a kol.: Lasery a moderní optika - Oborová encyklopedie, Prometheus, Praha, 1994 Sochor V.: Lasery a koherentní svazky, Academia, Praha,1990 Engst P., Horák M.: Aplikace laserů, SNTL, Praha, 1989

Úvod do laserové techniky

Úvod do laserové techniky Úvod do laserové techniky Světlo jako elektromagnetické záření I. část Michal Němec Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické v Praze michal.nemec@fjfi.cvut.cz Kontakty Ing. Michal Němec,

Více

Úvod do laserové techniky

Úvod do laserové techniky Úvod do laserové techniky Světlo jako elektromagnetické záření II. část Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické v Praze jan.sulc@fjfi.cvut.cz 6. října 016 Kontakty Ing. Jan

Více

Světlo jako elektromagnetické záření

Světlo jako elektromagnetické záření Světlo jako elektromagnetické záření Základní pojmy: Homogenní prostředí prostředí, jehož dané vlastnosti jsou ve všech místech v prostředí stejné. Izotropní prostředí prostředí, jehož dané vlastnosti

Více

Laserová technika prosince Katedra fyzikální elektroniky.

Laserová technika prosince Katedra fyzikální elektroniky. Laserová technika 1 Aktivní prostředí Šíření optických impulsů v aktivním prostředí Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické jan.sulc@fjfi.cvut.cz. prosince 016 Program přednášek

Více

Charakteristiky optického záření

Charakteristiky optického záření Fyzika III - Optika Charakteristiky optického záření / 1 Charakteristiky optického záření 1. Spektrální charakteristika vychází se z rovinné harmonické vlny jako elementu elektromagnetického pole : primární

Více

Úvod do laserové techniky

Úvod do laserové techniky Úvod do laserové techniky Světlo jako elektromagnetické záření Látka jako soubor kvantových soustav Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické v Praze jan.sulc@fjfi.cvut.cz 5.

Více

Laserová technika prosince Katedra fyzikální elektroniky.

Laserová technika prosince Katedra fyzikální elektroniky. Laserová technika 1 Aktivní prostředí Šíření rezonančního záření dvouhladinovým prostředím Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické jan.sulc@fjfi.cvut.cz 22. prosince 2016 Program

Více

Postupné, rovinné, monochromatické vlny v lineárním izotropním nemagnetickém prostředí

Postupné, rovinné, monochromatické vlny v lineárním izotropním nemagnetickém prostředí Postupné, rovinné, monochromatické vlny v lineárním izotropním nemagnetickém prostředí Rovinné vlny 1 Při diskusi o řadě jevů je výhodné vycházet z rovinných vln. Vlny musí splňovat Maxwellovy rovnice

Více

Optika pro mikroskopii materiálů I

Optika pro mikroskopii materiálů I Optika pro mikroskopii materiálů I Jan.Machacek@vscht.cz Ústav skla a keramiky VŠCHT Praha +42-0- 22044-4151 Osnova přednášky Základní pojmy optiky Odraz a lom světla Interference, ohyb a rozlišení optických

Více

Úvod do laserové techniky

Úvod do laserové techniky Úvod do laserové techniky Látka jako soubor kvantových soustav Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické v Praze petr.koranda@gmail.com 18. září 2018 Světlo jako elektromagnetické

Více

Elektromagnetické pole je generováno elektrickými náboji a jejich pohybem. Je-li zdroj charakterizován nábojovou hustotou ( r r

Elektromagnetické pole je generováno elektrickými náboji a jejich pohybem. Je-li zdroj charakterizován nábojovou hustotou ( r r Záření Hertzova dipólu, kulové vlny, Rovnice elektromagnetického pole jsou vektorové diferenciální rovnice a podle symetrie bývá vhodné je řešit v křivočarých souřadnicích. Základní diferenciální operátory

Více

Rovinná monochromatická vlna v homogenním, neabsorbujícím, jednoosém anizotropním prostředí

Rovinná monochromatická vlna v homogenním, neabsorbujícím, jednoosém anizotropním prostředí Rovinná monochromatická vlna v homogenním, neabsorbujícím, jednoosém anizotropním prostředí r r Další předpoklad: nemagnetické prostředí B = µ 0 H izotropně. Veškerá anizotropie pochází od interakce elektrických

Více

Fyzika laserů. 7. března Katedra fyzikální elektroniky.

Fyzika laserů. 7. března Katedra fyzikální elektroniky. Fyzika laserů Poloklasický popis šíření elmg. záření v rezonančním prostředí. Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické jan.sulc@fjfi.cvut.cz 7. března 2013 Program přednášek

Více

FYZIKA II. Marek Procházka 1. Přednáška

FYZIKA II. Marek Procházka 1. Přednáška FYZIKA II Marek Procházka 1. Přednáška Historie Dělení optiky Základní pojmy Reflexe (odraz) Refrakce (lom) jevy na rozhraní dvou prostředí o různém indexu lomu. Disperze (rozklad) prostorové oddělení

Více

Světlo x elmag. záření. základní principy

Světlo x elmag. záření. základní principy Světlo x elmag. záření základní principy Jak vzniká a co je to duha? Spektrum elmag. záření Viditelné 380 760 nm, UV 100 380 nm, IR 760 nm 1mm Spektrum elmag. záření Harmonická vlna Harmonická vlna E =

Více

1.8. Mechanické vlnění

1.8. Mechanické vlnění 1.8. Mechanické vlnění 1. Umět vysvětlit princip vlnivého pohybu.. Umět srovnat a zároveň vysvětlit rozdíl mezi periodickým kmitavým pohybem jednoho bodu s periodickým vlnivým pohybem bodové řady. 3. Znát

Více

Laserové technologie v praxi I. Přednáška č.1. Fyzikální princip činnosti laserů. Hana Chmelíčková, SLO UP a FZÚ AVČR Olomouc, 2011

Laserové technologie v praxi I. Přednáška č.1. Fyzikální princip činnosti laserů. Hana Chmelíčková, SLO UP a FZÚ AVČR Olomouc, 2011 Laserové technologie v praxi I. Přednáška č. Fyzikální princip činnosti laserů Hana Chmelíčková, SLO UP a FZÚ AVČR Olomouc, 0 LASER kvantový generátor světla Fyzikální princip činnosti laserů LASER zkratka

Více

Fyzika laserů. 4. dubna Katedra fyzikální elektroniky.

Fyzika laserů. 4. dubna Katedra fyzikální elektroniky. Fyzika laserů Přitahováni frekvencí. Spektrum laserového záření. Modelocking Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické jan.sulc@fjfi.cvut.cz 4. dubna 2013 Program přednášek 1.

Více

Elektromagnetické vlnění

Elektromagnetické vlnění Elektromagnetické vlnění kolem vodičů elmag. oscilátoru se vytváří proměnné elektrické i magnetické pole http://www.walter-fendt.de/ph11e/emwave.htm Radiotechnika elmag vlnění vyzářené dipólem můžeme zachytit

Více

Jaký obraz vytvoří rovinné zrcadlo? Zdánlivý, vzpřímený, stejně velký. Jaký obraz vytvoří vypuklé zrcadlo? Zdánlivý, vzpřímený, zmenšený

Jaký obraz vytvoří rovinné zrcadlo? Zdánlivý, vzpřímený, stejně velký. Jaký obraz vytvoří vypuklé zrcadlo? Zdánlivý, vzpřímený, zmenšený Jan Olbrecht Jaký obraz vytvoří rovinné zrcadlo? Zdánlivý, vzpřímený, stejně velký Jaký obraz vytvoří vypuklé zrcadlo? Zdánlivý, vzpřímený, zmenšený Jaký typ lomu nastane při průchodu světla z opticky

Více

Vznik a šíření elektromagnetických vln

Vznik a šíření elektromagnetických vln Vznik a šíření elektromagnetických vln Hlavní body Rozšířený Coulombův zákon lektromagnetická vlna ve vakuu Zdroje elektromagnetických vln Přehled elektromagnetických vln Foton vlna nebo částice Fermatův

Více

ω=2π/t, ω=2πf (rad/s) y=y m sin ωt okamžitá výchylka vliv má počáteční fáze ϕ 0

ω=2π/t, ω=2πf (rad/s) y=y m sin ωt okamžitá výchylka vliv má počáteční fáze ϕ 0 Kmity základní popis kmitání je periodický pohyb, při kterém těleso pravidelně prochází rovnovážnou polohou mechanický oscilátor zařízení vykonávající kmity Základní veličiny Perioda T [s], frekvence f=1/t

Více

VLNOVÁ OPTIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - 3. ročník

VLNOVÁ OPTIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - 3. ročník VLNOVÁ OPTIKA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - 3. ročník Vlnová optika Světlo lze chápat také jako elektromagnetické vlnění. Průkopníkem této teorie byl Christian Huyghens. Některé jevy se dají

Více

Interference vlnění

Interference vlnění 8 Interference vlnění Umět vysvětlit princip interference Umět vysvětlit pojmy interferenčního maxima a minima 3 Umět vysvětlit vznik stojatého vlnění 4 Znát podobnosti a rozdíly mezi postupnýma stojatým

Více

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ Vlnění

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ Vlnění Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Vlnění Vhodíme-li na klidnou vodní hladinu kámen, hladina se jeho dopadem rozkmitá a z místa rozruchu se začnou

Více

Sylabus přednášky Kmity a vlny. Optika

Sylabus přednášky Kmity a vlny. Optika Sylabus přednášky Kmity a vlny. Optika Semestr zimní 4/2 PS, (4 společné konzultace + 2 pracovní semináře po 4 hodinách) z, zk - 7 KB Doporučeno pro 2. rok bakalářského studia. A. Kmity a vlny 1. Volné

Více

Skalární a vektorový popis silového pole

Skalární a vektorový popis silového pole Skalární a vektorový popis silového pole Elektrické pole Elektrický náboj Q [Q] = C Vlastnost materiálových objektů Interakce (vzájemné silové působení) Interakci (vzájemné silové působení) mezi dvěma

Více

4. OPTIKA A ATOMOVÉ JÁDRO

4. OPTIKA A ATOMOVÉ JÁDRO 4. OPTIKA A ATOMOVÉ JÁDRO 4.1. Vznik a základní vlastnosti elektromagnetických vln 4.1.1. Vznik a šíření elektromagnetického vlnění 1. Klasifikovat optiku jako významný obor fyziky a její oborové rozdělení.

Více

Kmity a mechanické vlnění. neperiodický periodický

Kmity a mechanické vlnění. neperiodický periodický rozdělení časově proměnných pohybů (dějů): Mechanické kmitání neperiodický periodický ne(an)harmonický harmonický vlastní kmity nucené kmity - je pohyb HB (tělesa), při němž HB nepřekročí konečnou vzdálenost

Více

2. Vlnění. π T. t T. x λ. Machův vlnostroj

2. Vlnění. π T. t T. x λ. Machův vlnostroj 2. Vlnění 2.1 Vlnění zvláštní případ pohybu prostředí Vlnění je pohyb v soustavě velkého počtu částic navzájem vázaných, kdy částice kmitají kolem svých rovnovážných poloh. Druhy vlnění: vlnění příčné

Více

Laserová technika 1. Laser v aproximaci rychlostních rovnic. 22. prosince Katedra fyzikální elektroniky.

Laserová technika 1. Laser v aproximaci rychlostních rovnic. 22. prosince Katedra fyzikální elektroniky. Laserová technika 1 Aktivní prostředí Laser v aproximaci rychlostních rovnic Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické jan.sulc@fjfi.cvut.cz 22. prosince 2016 Program přednášek

Více

Obsah. Kmitavý pohyb. 2 Kinematika kmitavého pohybu 2. 4 Dynamika kmitavého pohybu 7. 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9

Obsah. Kmitavý pohyb. 2 Kinematika kmitavého pohybu 2. 4 Dynamika kmitavého pohybu 7. 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9 Obsah 1 Kmitavý pohyb 1 Kinematika kmitavého pohybu 3 Skládání kmitů 6 4 Dynamika kmitavého pohybu 7 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9 6 Nucené kmity. Rezonance 10 1 Kmitavý pohyb Typy pohybů

Více

Přednáška č.14. Optika

Přednáška č.14. Optika Přednáška č.14 Optika Obsah základní pojmy odraz a lom světla disperze polarizace geometrická optika elektromagnetické záření Světlo = elektromagnetické vlnění o vlnové délce 390nm (fialové) až 790nm (červené)

Více

(test version, not revised) 9. prosince 2009

(test version, not revised) 9. prosince 2009 Mechanické kmitání (test version, not revised) Petr Pošta pposta@karlin.mff.cuni.cz 9. prosince 2009 Obsah Kmitavý pohyb Kinematika kmitavého pohybu Skládání kmitů Dynamika kmitavého pohybu Přeměny energie

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P05 MECHANICKÉ VLNĚNÍ

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P05 MECHANICKÉ VLNĚNÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. Ing. Bohumil Koktavý,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P05 MECHANICKÉ VLNĚNÍ STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA 2 OBSAH 1 Úvod...5

Více

c) vysvětlení jednotlivých veličin ve vztahu pro okamžitou výchylku, jejich jednotky

c) vysvětlení jednotlivých veličin ve vztahu pro okamžitou výchylku, jejich jednotky Harmonický kmitavý pohyb a) vysvětlení harmonického kmitavého pohybu b) zápis vztahu pro okamžitou výchylku c) vysvětlení jednotlivých veličin ve vztahu pro okamžitou výchylku, jejich jednotky d) perioda

Více

Název a číslo materiálu VY_32_INOVACE_ICT_FYZIKA_OPTIKA

Název a číslo materiálu VY_32_INOVACE_ICT_FYZIKA_OPTIKA Název a číslo materiálu VY_32_INOVACE_ICT_FYZIKA_OPTIKA OPTIKA ZÁKLADNÍ POJMY Optika a její dělení Světlo jako elektromagnetické vlnění Šíření světla Odraz a lom světla Disperze (rozklad) světla OPTIKA

Více

Optika. Co je světlo? Laser vlastnosti a využití. Josef Štěpánek Fyzikální ústav MFF UK

Optika. Co je světlo? Laser vlastnosti a využití. Josef Štěpánek Fyzikální ústav MFF UK Optika Co je světlo? Laser vlastnosti a využití Josef Štěpánek Fyzikální ústav MFF UK Optika Vědecká disciplína zabývající se světlem a zářením obdobných vlastností (optické záření) z hlediska jeho vzniku,

Více

(Následující odstavce jsou zde uvedeny jen pro zájemce.) , sin2π, (2)

(Následující odstavce jsou zde uvedeny jen pro zájemce.) , sin2π, (2) Studium difrakčních jevů TEORIE doplněk: Odvození výrazů pro difrakční maxima (popř. minima) na štěrbině, dvojštěrbině a mřížce jsou zpravidla uvedena na středoškolské úrovni, což je založeno na vhodném

Více

OPTIKA. I. Elektromagnetické kmity

OPTIKA. I. Elektromagnetické kmity OPTIKA Optika se studuje elektromagnetické vlnění v určitém intervalu vlnových délek, které můžeme vnímat zrakem, a sice jevy světelné Rozlišujeme základní pojmy: Optické prostředí prostředí, kterým se

Více

APLIKOVANÁ OPTIKA A ELEKTRONIKA

APLIKOVANÁ OPTIKA A ELEKTRONIKA VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ MILOSLAV ŠVEC A JIŘÍ VONDRÁK APLIKOVANÁ OPTIKA A ELEKTRONIKA MODUL 01 OPTICKÁ ZOBRAZENÍ STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

Více

Vlnění. vlnění kmitavý pohyb částic se šíří prostředím. přenos energie bez přenosu látky. druhy vlnění: 1. a. mechanické vlnění (v hmotném prostředí)

Vlnění. vlnění kmitavý pohyb částic se šíří prostředím. přenos energie bez přenosu látky. druhy vlnění: 1. a. mechanické vlnění (v hmotném prostředí) Vlnění vlnění kmitavý pohyb částic se šíří prostředím přenos energie bez přenosu látky Vázané oscilátory druhy vlnění: Druhy vlnění podélné a příčné 1. a. mechanické vlnění (v hmotném prostředí) b. elektromagnetické

Více

Základní otázky ke zkoušce A2B17EPV. České vysoké učení technické v Praze ID Fakulta elektrotechnická

Základní otázky ke zkoušce A2B17EPV. České vysoké učení technické v Praze ID Fakulta elektrotechnická Základní otázky ke zkoušce A2B17EPV Materiál z přednášky dne 10/5/2010 1. Síla současně působící na elektrický náboj v elektrickém a magnetickém poli (Lorentzova síla) 2. Coulombův zákon, orientace vektorů

Více

Fyzika II, FMMI. 1. Elektrostatické pole

Fyzika II, FMMI. 1. Elektrostatické pole Fyzika II, FMMI 1. Elektrostatické pole 1.1 Jaká je velikost celkového náboje (kladného i záporného), který je obsažen v 5 kg železa? Předpokládejme, že by se tento náboj rovnoměrně rozmístil do dvou malých

Více

Řešení: Nejdříve musíme určit sílu, kterou působí kladka proti směru pohybu padajícího vědra a napíná tak lano. Moment síly otáčení kladky je:

Řešení: Nejdříve musíme určit sílu, kterou působí kladka proti směru pohybu padajícího vědra a napíná tak lano. Moment síly otáčení kladky je: Přijímací zkouška na navazující magisterské studium - 16 Studijní program Fyzika - všechny obory kromě Učitelství fyziky-matematiky pro střední školy, Varianta A Příklad 1 (5 bodů) Jak dlouho bude padat

Více

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky.

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Platí shodně pro prezenční i kombinovanou formu studia. 1. Síla současně působící na elektrický náboj v elektrickém a magnetickém poli (Lorentzova síla) 2.

Více

Zvuk. 1. základní kmitání. 2. šíření zvuku

Zvuk. 1. základní kmitání. 2. šíření zvuku Zvuk 1. základní kmitání - vzduchem se šíří tlakové vzruchy (vzruchová vlna), zvuk je systémem zhuštěnin a zředěnin - podstatou zvuku je kmitání zdroje zvuku a tím způsobené podélné vlnění elastického

Více

7 FYZIKÁLNÍ OPTIKA. Interference Ohyb Polarizace. Co je to ohyb? 27.2 Ohyb

7 FYZIKÁLNÍ OPTIKA. Interference Ohyb Polarizace. Co je to ohyb? 27.2 Ohyb 1 7 FYZIKÁLNÍ OPTIKA Interference Ohyb Polarizace Co je to ohyb? 27.2 Ohyb Ohyb vln je jev charakterizovaný odchylkou od přímočarého šíření vlnění v témže prostředí. Ve skutečnosti se nejedná o nový jev

Více

Jednotlivé body pouze kmitají kolem rovnovážných poloh. Tato poloha zůstává stálá.

Jednotlivé body pouze kmitají kolem rovnovážných poloh. Tato poloha zůstává stálá. MECHANICKÉ VLNĚNÍ Dosud jsme při studiu uvažovali pouze harmonický pohyb izolované částice (hmotného bodu nebo tělesa), která konala kmitavý pohyb kolem rovnovážné polohy Jestliže takový objekt bude součástí

Více

P5: Optické metody I

P5: Optické metody I P5: Optické metody I - V klasické optice jsou interferenční a difrakční jevy popisovány prostřednictvím ideálně koherentních, ideálně nekoherentních, později také částečně koherentních světelných svazků

Více

Laserová technika 1. Rychlostní rovnice pro Q-spínaný laser. 22. prosince Katedra fyzikální elektroniky.

Laserová technika 1. Rychlostní rovnice pro Q-spínaný laser. 22. prosince Katedra fyzikální elektroniky. Laserová technika 1 Aktivní prostředí Rychlostní rovnice pro Q-spínaný laser Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické jan.sulc@fjfi.cvut.cz 22. prosince 2016 Program přednášek

Více

Přehled veličin elektrických obvodů

Přehled veličin elektrických obvodů Přehled veličin elektrických obvodů Ing. Martin Černík, Ph.D Projekt ESF CZ.1.7/2.2./28.5 Modernizace didaktických metod a inovace. Elektrický náboj - základní vlastnost některých elementárních částic

Více

3.2 Rovnice postupné vlny v bodové řadě a v prostoru

3.2 Rovnice postupné vlny v bodové řadě a v prostoru 3 Vlny 3.1 Úvod Vlnění můžeme pozorovat například na vodní hladině, hodíme-li do vody kámen. Mechanické vlnění je děj, při kterém se kmitání šíří látkovým prostředím. To znamená, že například zvuk, který

Více

Jaký význam má kritický kmitočet vedení? - nejnižší kmitočet vlny, při kterém se vlna začíná šířit vedením.

Jaký význam má kritický kmitočet vedení? - nejnižší kmitočet vlny, při kterém se vlna začíná šířit vedením. Jaký význam má kritický kmitočet vedení? - nejnižší kmitočet vlny, při kterém se vlna začíná šířit vedením. Na čem závisí účinnost vedení? účinnost vedení závisí na činiteli útlumu β a na činiteli odrazu

Více

Optické spektroskopie 1 LS 2014/15

Optické spektroskopie 1 LS 2014/15 Optické spektroskopie 1 LS 2014/15 Martin Kubala 585634179 mkubala@prfnw.upol.cz 1.Úvod Velikosti objektů v přírodě Dítě ~ 1 m (10 0 m) Prst ~ 2 cm (10-2 m) Vlas ~ 0.1 mm (10-4 m) Buňka ~ 20 m (10-5 m)

Více

Obecná vlnová rovnice pro intenzitu elektrického pole Vlnová rovnice mimo oblast zdrojů pro obecný časový průběh veličin Vlnová rovnice mimo oblast

Obecná vlnová rovnice pro intenzitu elektrického pole Vlnová rovnice mimo oblast zdrojů pro obecný časový průběh veličin Vlnová rovnice mimo oblast Obecná vlnová rovnice pro intenzitu elektrického pole Vlnová rovnice mimo oblast zdrojů pro obecný časový průběh veličin Vlnová rovnice mimo oblast zdrojů pro harmonický časový průběh veličin Laplaceův

Více

Pohyby částic ve vnějším poli A) Homogenní pole. qb m. cyklotronová frekvence. dt = = 0. 2 ω PČ 1

Pohyby částic ve vnějším poli A) Homogenní pole. qb m. cyklotronová frekvence. dt = = 0. 2 ω PČ 1 Způsob popisu Pohb částic v poli vnějším Pohb částic v selfkonsistentním poli Kinetické rovnice Hdrodnamické rovnice * tekutin * 1 tekutina * magnetohdrodnamika Pohb částic ve vnějším poli A) Homogenní

Více

Fyzika, maturitní okruhy (profilová část), školní rok 2014/2015 Gymnázium INTEGRA BRNO

Fyzika, maturitní okruhy (profilová část), školní rok 2014/2015 Gymnázium INTEGRA BRNO 1. Jednotky a veličiny soustava SI odvozené jednotky násobky a díly jednotek skalární a vektorové fyzikální veličiny rozměrová analýza 2. Kinematika hmotného bodu základní pojmy kinematiky hmotného bodu

Více

ELEKTROMAGNETICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ POJMY K ZOPAKOVÁNÍ. Testové úlohy varianta A

ELEKTROMAGNETICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ POJMY K ZOPAKOVÁNÍ. Testové úlohy varianta A Škola: Autor: DUM: Vzdělávací obor: Tematický okruh: Téma: Masarykovo gymnázium Vsetín Mgr. Jitka Novosadová MGV_F_SS_3S3_D18_Z_OPAK_E_Elektromagneticke_kmitani_a_ vlneni_t Člověk a příroda Fyzika Elektromagnetické

Více

Geometrická optika. předmětu. Obrazový prostor prostor za optickou soustavou (většinou vpravo), v němž může ležet obraz - - - 1 -

Geometrická optika. předmětu. Obrazový prostor prostor za optickou soustavou (většinou vpravo), v němž může ležet obraz - - - 1 - Geometrická optika Optika je část fyziky, která zkoumá podstatu světla a zákonitosti světelných jevů, které vznikají při šíření světla a při vzájemném působení světla a látky. Světlo je elektromagnetické

Více

Elektromagnetický oscilátor

Elektromagnetický oscilátor Elektromagnetický oscilátor Již jsme poznali kmitání mechanického oscilátoru (závaží na pružině) - potenciální energie pružnosti se přeměňuje na kinetickou energii a naopak. T =2 m k Nejjednodušší elektromagnetický

Více

DZDDPZ1 - Fyzikální základy DPZ (opakování) Doc. Dr. Ing. Jiří Horák Institut geoinformatiky VŠB-TU Ostrava

DZDDPZ1 - Fyzikální základy DPZ (opakování) Doc. Dr. Ing. Jiří Horák Institut geoinformatiky VŠB-TU Ostrava DZDDPZ1 - Fyzikální základy DPZ (opakování) Doc. Dr. Ing. Jiří Horák Institut geoinformatiky VŠB-TU Ostrava Elektromagnetické záření Nositelem informace v DPZ je EMZ elmag vlna zvláštní případ elmag pole,

Více

Maturitní témata fyzika

Maturitní témata fyzika Maturitní témata fyzika 1. Kinematika pohybů hmotného bodu - mechanický pohyb a jeho sledování, trajektorie, dráha - rychlost hmotného bodu - rovnoměrný pohyb - zrychlení hmotného bodu - rovnoměrně zrychlený

Více

Jméno a příjmení. Ročník. Měřeno dne Příprava Opravy Učitel Hodnocení. Vlnové vlastnosti světla difrakce, laser

Jméno a příjmení. Ročník. Měřeno dne Příprava Opravy Učitel Hodnocení. Vlnové vlastnosti světla difrakce, laser FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Ústav fyziky FEKT VUT BRNO Jméno a příjmení Petr Švaňa Ročník 1 Předmět IFY Kroužek 38 ID 155793 Spolupracoval Měřeno dne Odevzdáno dne Lukáš Teuer 8.4.2013 22.4.2013 Příprava Opravy

Více

MĚŘENÍ RYCHLOSTI ŠÍŘENÍ ZVUKU V PLYNECH

MĚŘENÍ RYCHLOSTI ŠÍŘENÍ ZVUKU V PLYNECH Úloha č. 6 MĚŘENÍ RYCHLOSTI ŠÍŘENÍ ZVUKU V PLYNECH ÚKOL MĚŘENÍ: 1. V zapojení dvou RC generátorů nalezněte na obrazovce osciloskopu Lissajousovy obrazce pro frekvence 1:1, 2:1, 3:1, 2:3 a 1:4 a zakreslete

Více

Modelování blízkého pole soustavy dipólů

Modelování blízkého pole soustavy dipólů 1 Úvod Modelování blízkého pole soustavy dipólů J. Puskely, Z. Nováček Ústav radioelektroniky, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, VUT v Brně Purkyňova 118, 612 00 Brno Abstrakt Tento

Více

Obnovitelné zdroje energie Budovy a energie

Obnovitelné zdroje energie Budovy a energie ČVUT v Praze Fakulta stavební Katedra Technických zařízení budov Obnovitelné zdroje energie Budovy a energie doc. Ing. Michal Kabrhel, Ph.D. Pracovní materiály pro výuku předmětu. 1 Solární energie 2 1

Více

Příloha č. 1. amplitudová charakteristika filtru fázová charakteristika filtru / frekvence / Hz. 1. Určení proudové hustoty

Příloha č. 1. amplitudová charakteristika filtru fázová charakteristika filtru / frekvence / Hz. 1. Určení proudové hustoty Příloha č. 1 Při hodnocení expozice nízkofrekvenčnímu elektromagnetickému poli (0 Hz 10 MHz) je určující veličinou modifikovaná proudová hustota J mod indukovaná v tělesné tkáni. Jak je uvedeno v nařízení

Více

Maturitní otázky z předmětu FYZIKA

Maturitní otázky z předmětu FYZIKA Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu FYZIKA 1. Pohyby z hlediska kinematiky a jejich zákony Klasifikace pohybů z hlediska trajektorie a závislosti rychlosti

Více

4. V jednom krychlovém metru (1 m 3 ) plynu je 2, molekul. Ve dvou krychlových milimetrech (2 mm 3 ) plynu je molekul

4. V jednom krychlovém metru (1 m 3 ) plynu je 2, molekul. Ve dvou krychlových milimetrech (2 mm 3 ) plynu je molekul Fyzika 20 Otázky za 2 body. Celsiova teplota t a termodynamická teplota T spolu souvisejí známým vztahem. Vyberte dvojici, která tento vztah vyjadřuje (zaokrouhleno na celá čísla) a) T = 253 K ; t = 20

Více

Laserová technika 1. Rychlostní rovnice pro Q-spínaný laser. 16. prosince 2013. Katedra fyzikální elektroniky. jan.sulc@fjfi.cvut.

Laserová technika 1. Rychlostní rovnice pro Q-spínaný laser. 16. prosince 2013. Katedra fyzikální elektroniky. jan.sulc@fjfi.cvut. Laserová technika 1 Aktivní prostředí Rychlostní rovnice pro Q-spínaný laser Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické jan.sulc@fjfi.cvut.cz 16. prosince 2013 Program přednášek

Více

Gymnázium, Havířov - Město, Komenského 2 MATURITNÍ OTÁZKY Z FYZIKY Školní rok: 2012/2013

Gymnázium, Havířov - Město, Komenského 2 MATURITNÍ OTÁZKY Z FYZIKY Školní rok: 2012/2013 1. a) Kinematika hmotného bodu klasifikace pohybů poloha, okamžitá a průměrná rychlost, zrychlení hmotného bodu grafické znázornění dráhy, rychlosti a zrychlení na čase kinematika volného pádu a rovnoměrného

Více

ELT1 - Přednáška č. 6

ELT1 - Přednáška č. 6 ELT1 - Přednáška č. 6 Elektrotechnická terminologie a odborné výrazy, měřicí jednotky a činitelé, které je ovlivňují. Rozdíl potenciálů, elektromotorická síla, napětí, el. napětí, proud, odpor, vodivost,

Více

Interference světla Vlnovou podstatu světla prokázal až roku 1801 Thomas Young, když pozoroval jeho interferenci (tj. skládání). Youngův experiment interference světla na dvou štěrbinách (animace) http://micro.magnet.fsu.edu

Více

Vlnění, optika a atomová fyzika (2. ročník)

Vlnění, optika a atomová fyzika (2. ročník) Vlnění, optika a atomová fyzika (2. ročník) Vlnění 1. Kmity soustav hmotných bodů (6 hod.) 1.1 Netlumené malé kmity kolem stabilní rovnovážné polohy: linearita pohybových rovnic, princip superpozice, obecné

Více

Reliktní záření a jeho polarizace. Ústav teoretické fyziky a astrofyziky

Reliktní záření a jeho polarizace. Ústav teoretické fyziky a astrofyziky Reliktní záření a jeho polarizace Jiří Krtička Ústav teoretické fyziky a astrofyziky Proč je obloha temná? v hlubohém lese bychom v každém směru měli vidět kmen stromu. Proč je obloha temná? pokud jsou

Více

5. Elektromagnetické vlny

5. Elektromagnetické vlny 5. Elektromagnetické vlny 5.1 Úvod Optika je část fyziky zabývající se světlem, patří spolu s mechanikou k nejstarším fyzikálním oborům. Podle jedné ze starověkých teorií je světlo vyzařováno z oka a oko

Více

Fyzika II. Marek Procházka Vlnová optika II

Fyzika II. Marek Procházka Vlnová optika II Fyzika II Marek Procházka Vlnová optika II Základní pojmy Reflexe (odraz) Refrakce (lom) jevy na rozhraní dvou prostředí o různém indexu lomu. Disperze (rozklad) prostorové oddělení složek vlnění s různou

Více

Lasery základy optiky

Lasery základy optiky LASERY Lasery se staly jedním ze základních nástrojů moderních strojírenských technologií. Optimální využití laserových technologií předpokládá znalosti o jejich principech a o vlastnostech laserového

Více

FYZIKA I. Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb

FYZIKA I. Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYZIKA I Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D.

Více

λ, (20.1) 3.10-6 infračervené záření ultrafialové γ a kosmické mikrovlny

λ, (20.1) 3.10-6 infračervené záření ultrafialové γ a kosmické mikrovlny Elektromagnetické vlny Optika, část fyziky zabývající se světlem, patří spolu s mechanikou k nejstarším fyzikálním oborům. Podle jedné ze starověkých teorií je světlo vyzařováno z oka a oko si jím ohmatává

Více

Vibrace atomů v mřížce, tepelná kapacita pevných látek

Vibrace atomů v mřížce, tepelná kapacita pevných látek Vibrace atomů v mřížce, tepelná kapacita pevných látek Atomy vázané v mřížce nejsou v klidu. Míru jejich pohybu vyjadřuje podobně jako u plynů a kapalin teplota. - Elastické vlny v kontinuu neatomární

Více

Fyzika laserů. Aproximace rychlostních rovnic. 18. března Katedra fyzikální elektroniky.

Fyzika laserů. Aproximace rychlostních rovnic. 18. března Katedra fyzikální elektroniky. Fyzika laserů Aproximace rychlostních rovnic Metody generace nanosekundových impulsů. Q-spínání. Spínání ziskem Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické jan.sulc@fjfi.cvut.cz

Více

SPEKTRÁLNÍ METODY. Ing. David MILDE, Ph.D. Katedra analytické chemie Tel.: ; (c) David MILDE,

SPEKTRÁLNÍ METODY. Ing. David MILDE, Ph.D. Katedra analytické chemie Tel.: ;   (c) David MILDE, SEKTRÁLNÍ METODY Ing. David MILDE, h.d. Katedra analytické chemie Tel.: 585634443; E-mail: david.milde@upol.cz (c) -2008 oužitá a doporučená literatura Němcová I., Čermáková L., Rychlovský.: Spektrometrické

Více

Elektromagnetické kmitání

Elektromagnetické kmitání Elektromagnetické kmitání Elektromagnetické kmity pozorujeme v paralelním LC obvodu. L C Sepneme-li spínač, kondenzátor se začne vybíjet přes cívku, která se chová jako rezistor. C L Proud roste, napětí

Více

Vzájemné silové působení

Vzájemné silové působení magnet, magnetka magnet zmagnetované těleso. Původně vyrobeno z horniny magnetit, která má sama magnetické vlastnosti dnes ocelové zmagnetované magnety, ferity, neodymové magnety. dva magnetické póly (S-J,

Více

Příklad 3 (25 bodů) Jakou rychlost musí mít difrakčním úhlu 120? -částice, abychom pozorovali difrakční maximum od rovin d hkl = 0,82 Å na

Příklad 3 (25 bodů) Jakou rychlost musí mít difrakčním úhlu 120? -částice, abychom pozorovali difrakční maximum od rovin d hkl = 0,82 Å na Přijímací zkouška z fyziky 01 - Nav. Mgr. - varianta A Příklad 1 (5 bodů) Koule o poloměru R=10 cm leží na vodorovné rovině. Z jejího nejvyššího bodu vypustíme s nulovou počáteční rychlostí bod o hmotností

Více

13. Vlnová optika I. Interference a ohyb světla

13. Vlnová optika I. Interference a ohyb světla 13. Vlnová optika I. Interference a ohyb světla Od časů Isaaca Newtona si lidstvo láme hlavu problémem, je-li světlo vlnění nebo proud částic. Tento spor rozdělil svět vědy na dva zdánlivě nesmiřitelné

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

frekvence f (Hz) perioda T = 1/f (s)

frekvence f (Hz) perioda T = 1/f (s) 1.) Periodický pohyb - každý pohyb, který se opakuje v pravidelných intervalech Poet Poet cykl cykl za za sekundu sekundu frekvence f (Hz) perioda T 1/f (s) Doba Doba trvání trvání jednoho jednoho cyklu

Více

Okruhy k maturitní zkoušce z fyziky

Okruhy k maturitní zkoušce z fyziky Okruhy k maturitní zkoušce z fyziky 1. Fyzikální obraz světa - metody zkoumaní fyzikální reality, pojem vztažné soustavy ve fyzice, soustava jednotek SI, skalární a vektorové fyzikální veličiny, fyzikální

Více

Otázky z optiky. Fyzika 4. ročník. Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu

Otázky z optiky. Fyzika 4. ročník. Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu Otázky z optiky Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu ) o je světlo z fyzikálního hlediska? Jaké vlnové délky přísluší viditelnému záření? - elektromagnetické záření (viditelné záření) o vlnové délce

Více

Jestliže rozkmitáme nějakou částici pevného, kapalného anebo plynného prostředí, tak síly pružnosti přenesou tento kmitavý pohyb na částici sousední

Jestliže rozkmitáme nějakou částici pevného, kapalného anebo plynného prostředí, tak síly pružnosti přenesou tento kmitavý pohyb na částici sousední Jestliže rozkmitáme nějakou částici pevného, kapalného anebo plynného prostředí, tak síly pružnosti přenesou tento kmitavý pohyb na částici sousední a ta jej zase předá svému sousedovi. Částice si tedy

Více

7 Gaussova věta 7 GAUSSOVA VĚTA. Použitím Gaussovy věty odvod te velikost vektorů elektrické indukce a elektrické intenzity pro

7 Gaussova věta 7 GAUSSOVA VĚTA. Použitím Gaussovy věty odvod te velikost vektorů elektrické indukce a elektrické intenzity pro 7 Gaussova věta Zadání Použitím Gaussovy věty odvod te velikost vektorů elektrické indukce a elektrické intenzity pro následující nabitá tělesa:. rovnoměrně nabitou kouli s objemovou hustotou nábojeρ,

Více

Tabulace učebního plánu. Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika. Ročník: I.ročník - kvinta

Tabulace učebního plánu. Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika. Ročník: I.ročník - kvinta Tabulace učebního plánu Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika Ročník: I.ročník - kvinta Fyzikální veličiny a jejich měření Fyzikální veličiny a jejich měření Soustava fyzikálních veličin a jednotek

Více

Počítačová grafika III Radiometrie. Jaroslav Křivánek, MFF UK

Počítačová grafika III Radiometrie. Jaroslav Křivánek, MFF UK Počítačová grafika III Radiometrie Jaroslav Křivánek, MFF UK Jaroslav.Krivanek@mff.cuni.cz Směr, prostorový úhel, integrování na jednotkové kouli Směr ve 3D Směr = jednotkový vektor ve 3D Kartézské souřadnice

Více

plochy oddělí. Dále určete vzdálenost d mezi místem jeho dopadu na

plochy oddělí. Dále určete vzdálenost d mezi místem jeho dopadu na Přijímací zkouška z fyziky 01 - Nav. Mgr. - varianta A Příklad 1 (5 bodů) Koule o poloměru R=10 cm leží na vodorovné rovině. Z jejího nejvyššího bodu vypustíme s nulovou počáteční rychlostí bod o hmotností

Více

Laboratorní úloha č. 3 - Kmity I

Laboratorní úloha č. 3 - Kmity I Laboratorní úloha č. 3 - Kmity I Úkoly měření: 1. Seznámení se s měřením na osciloskopu nastavení a měření základních veličin ve fyzice (frekvence, perioda, amplituda, harmonické, neharmonické kmity).

Více

Profilová část maturitní zkoušky 2017/2018

Profilová část maturitní zkoušky 2017/2018 Střední průmyslová škola, Přerov, Havlíčkova 2 751 52 Přerov Profilová část maturitní zkoušky 2017/2018 TEMATICKÉ OKRUHY A HODNOTÍCÍ KRITÉRIA Studijní obor: 78-42-M/01 Technické lyceum Předmět: FYZIKA

Více

Maturitní otázky z předmětu FYZIKA

Maturitní otázky z předmětu FYZIKA Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu FYZIKA 1. Pohyby z hlediska kinematiky a jejich zákon Relativnost klidu a pohybu, klasifikace pohybů z hlediska

Více