Skořepinové konstrukce. tloušťka stěny h a, b, c

Transkript

1 Skořepinové konstrukce skořepina střední plocha a b tloušťka stěny h a, b, c c

2 Různorodé technické aplikace skořepinových konstrukcí

3 Mezní stavy skořepinových konstrukcí Ztráta stability zhroucení konstrukce zásobníku vlivem vnějšího přetlaku Pevnostní porušení trhlina v nádrži Křehký lom - trhlina potrubí

4 Rozdělení skořepin podle tvaru a namáhání 1) Rozdělení podle tvaru střednicové plochy: obecné skořepiny rovinné skořepiny (například desky) rotačně symetrické skořepiny 2) Rozdělení skořepin podle tloušťky h : tlustostěnné (zde tloušťka skořepiny h je srovnatelná s s minimálním poloměrem křivosti střední plochy a vnitřní silové účinky ve stěně skořepiny jsou obecné síly a momenty) tenkostěnné (velmi malá tloušťka stěny h vůči minimálnímu poloměru křivosti střední plochy a malé posuvy vůči tloušťce stěny h ) nelineární tenkostěnné (velice tenké skořepiny s relativně velkými posuvy srovnatelnými s tloušťkou stěny h ) membrány (velmi malá tloušťka stěny h, ve stěně membrány existují pouze vnitřní síly, neboť vnitřní momenty jsou nulové nebo zcela zanedbatelné vůči účinku vnitřních sil)

5 Rotačně symetrické skořepiny - poloměry R m, R r, tloušťka h R r,r m typické aplikace: osa poledník meridián meridián střední roviny R m rovnoběžka h R m S r S m R r h R r,r m

6 Hlavní normálové poloměry křivosti R max a R min v bodě P střední plochy tečna řezu s R min normála n normálová rovina směrem tečna směru střed S na normále R 1= R max normála v bodě P střední plochy skořepiny tečna řezu s R max tečná rovina P střední plocha v okolí bodu P řez střední plochy normálovou rovinou pod úhlem R 2 =R min střed S na normále

7 Obvodový a meridiánový řez elementu rotačně symetrické skořepiny střední rovina skořepiny n normála obvodový normálový řez n normála element meridiánový normálový řez R m R o rovnoběžka meridián x x S o S r R r S o S m Sm rovnoběžka meridián R r rovnoběžkový poloměr R o obvodový poloměr R m meridiánový poloměr

8 Element obecné skořepiny, element membrány střední plocha skořepiny n normála obecné vnitřní silové zatížení elementu skořepiny : střední plocha R o S o R m S m s m vnitřní silové zatížení elementu membrány :

9 Rotační symetrie normálové posuvy a normálová zatížení 1) Ekvivalentní body 1 tělesa vyplňují kružnice ležící v rovině kolmé na osu symetrie se středem S 1 na této ose. 2)Body 1 dané kružnice se při deformaci tělesa posunou v rovinách jejíchž elementem je osa symetrie do bodů 2 na kružnici ležící v rovině kolmé na osu symetrie se středem S 2 na ose symetrie. 3) Stěny elementu se nenaklopí ani nezkosí - zůstávají po deformaci rovnoběžné, proto nejsou zatížené smykovými silami nebo momenty, ale pouze normálovými silami. stěna meridiánového (u válce osového) napětí stěna radiálního napětí, její posuv meridiální osové S 1 1 S 2 radiální 2 stěna obvodového (tečného) napětí obvodové tečné

10 Element osově symetrické tenkostěnné válcové skořepiny střední plocha skořepiny stěna osového (obecně meridiánového) napětí S o dβ S m β h element dβ dx x dx x stěna tečného (obecně obvodového) napětí stěna radiálního napětí

11 Element osově symetrické tlustostěnné skořepiny S o stěna osového (obecně meridiánového) napětí dz dβ S m x dz z dx z stěna radiálního napětí stěna tečného (obecně obvodového) napětí