Základní elektronické prvky a jejich modely

Transkript

1 Kapitola 1 Základní elektronické prvky a jejich modely Tento dokument slouží POUZE pro studijní účely studentům ČVUT FEL. Uživatel (student) může dokument použít pouze pro svoje studijní potřeby. Distribuce a převod do tištěné podoby je povolen pouze se souhlasem autora! 13. října 2009 c Jiří Hospodka 1

2 Modely dělíme: podle rychlosti změn signálu na: Statické Dynamické podle velikosti signálu na: Lineární Nelineární 1.1. Polovodičová dioda Dioda je jedna ze základních elektronických součástek. Polovodičová dioda je tvořena přechodem PN, tj. technologicky vytvořeným rozhraním polovodiče typu N a P. Na obě oblasti jsou pak napařeny kovové elektrody pro vlastní elektrody diody. Oblast typu P se nazývá anoda, oblast N katoda. anoda i D u D D katoda Obrázek 1.1: Schématická značka diody a jejícho odporového modelu. u D D i D 2

3 anoda 5e 03 u D D i D u D D i D 4e 03 propustný směr katoda i D [A] 3e 03 2e 03 1e 03 komprimované měřítko napětí u D zavěrný směr e 08 2e 08 3e 08 4e 08 5e 08 6e 08 expandované měřítko proudu id u D [V] Obrázek 1.2: Voltampérová chrakteristika diody 3

4 1 NU T = q NkT ( ) i D = I S e u D NU T 1, (1.1) 40 pro křemíkovou diodu při pokojové teplotě, (1.2) kde I s je tzv. saturační proud (cca až A), q je náboj elektronu ( C), T je teplota ve Ka N je emisní koeficient závislý na materiálu diody a technologii výroby (N =1až 2). Jak je patrné ze vztahu 1.1, saturační proud I S udává proud diodou v závěrném směru, který je přímo úměrný ploše přechodu. Zde je nutné upozornit na skutečnost, že reálné diody (zapouzdřené součástky) vykazují proudové svody, které nejsou oproti proudu I S nezanedbatelné a podílejí se tak na celkovém závěrném proudu diodou, který je obvykle v řádu 10 9 A. Dále je třeba uvést, že mimo uvedené teplotní závislosti napětí U T je teplotou výrazně ovlivňována i velikost saturačního proudu I S, který je mimo jiné úměrný třetí mocnině absolutní teploty, viz. např. [1]. 4

5 6 7 ln(i D ) u D [V] Obrázek 1.3: Voltampérová chrakteristika diody v logaritmických souřadnicích 5

6 5 i D [ma] T 1 >T 2 (T 1 T 2 =30 C) Δu D = 2 mv/k ΔT T 1 T u D [V] Obrázek 1.4: Voltampérová chrakteristika diody pro různé teploty 6

7 R u d i D u n i D D u D D u D U D U N (a) Obrázek 1.5: model002 (b) Symbolika značení jednotlivých obvodových veličin je následující napětí na diodě u D se superpozicí střídavé složky u d na stejnosměrnou složku U D, udávající statickou polohu pracovního bodu. Obdobně je značen i proud diodou i D,platí: u D = U D + u d, i D = I D + i d. (1.3) 7

8 2 i D [ma] směrnice = 1 r d směrnice = 1 R i D1 I D i D2 P 0 i d t u D2 u D U D U D0 ud u D [V] u N2 U N u N1 un t t Obrázek 1.6: Linearizace chrakteristiky diody v pracovním bodě 8

9 r d U D r d (a) (b) Obrázek 1.7: Linearizovaný statický model diody pro malé změny obvodových veličin: (a) pro pomalé a (b) pro rychlé změny 1 = g d = i d = i D r d u d u D P0:(u D=U D)= I S ( e u D NU T 1 u D ) = 1 P0 NU T ( I S e U D nu T ).=. = 1. I D =40ID (1.4) NU T 9

10 i D1 2 i D1 i d i D [ma] I D P 0 t i D2 i D2 i d u D2 U D u D u D [V] ud t Obrázek 1.8: Nelinearní chování diody při velkém buzení 10

11 i D D C B C D u D Obrázek 1.9: Nelineární model diody s akumulačními prvky C JO C B = ( ) m, u D < 0, (1.5) 1+ ud U J C D = τ T i D, NU T i D > 0, (1.6) kde C JO je kapacita přechodu při nulovém napětí u D, U J je tzv. difuzní potenciál (pro křemík U J 0.6, 0.8 ) m je koeficient (grading coefficient) závislý na technologii výroby přechodu koncentracích obou polovodičů, m =1/3 až 1/2 a τ T je efektivní doba života menšinových nosičů náboje (průměrná průletová doba), viz. [1]. 11

12 r s r d C d r d C d (a) (b) Obrázek 1.10: Linearizovaný model diody s akumulačními prvky, (a) základní, (b) včetně sériového odporu 12

13 1.2. Bipolární tranzistor I C C n I B B p U CE U BE n E I E Obrázek 1.11: Struktura bipolárního tranzistoru npn a jeho pólování v aktivním režimu 13

14 C E u CB i B B i C u CE u EB i B B i E u EC u BE E i E u BC C i C (a) (b) Obrázek 1.12: Schématický symbol tranzistoru typu (a) NPN a (b) PNP a označení kladných směrů obvodových veličin pro aktivní oblast 14

15 i B B u BE C E i C u CE i B i E u EB E u B EC C i E i C (a) (b) Obrázek 1.13: Zapojení pro polarizaci bipolárních tranzistorů (a) NPN a (b) PNP tranzistoru v aktivní oblasti 15

16 převodní charakteristiky výstupní charakteristiky 8V 6V 4V u CE saturační oblast i C [ma] 1.5 aktivní oblast i B =10μA 8μ A 6μ A 4μ A μ A 1e-05 8e-06 6e-06 4e-06 2e-06 i B [A] u CE [V] u BE [V] u CE =0V u CE > 0.5 V vstupní charakteristiky Obrázek 1.14: Charakteristiky bipolárního tranzistoru 16

17 u CE 5 V u CE =2V β F i C [ma] Obrázek 1.15: Proudový zesilovací činitel bipolárního tranzistoru v závislosti na kolektorovém proudu 17

18 i C C i E E B i B α F i E u CE B i B u EB u EC u BE i E α N i E E i C C (a) model NPN (b) model PNP Obrázek 1.16: Ebers-Mollův nelineární statický model bipolárního tranzistoru pro aktivní režim. 18

19 ( ) i C = I S e u BE N F U T 1, (1.7) i E = i C α F = I S α F ( i B = i E i C = ) N F U T 1, (1.8) ) i C = i C = I ) S (e u BE N F U T 1, (1.9) β F β e u BE ( 1 α F 1 kde I S /α F je zpětný saturační proud emitorového přechodu (cca až ), N F je emisní koeficient pro aktivní režim (forward) α F je proudový zesilovací činitel nakrátko pro zapojení se společnou bází opět v aktivním režimu 1 a činitel α F 1= 1 β F je převrácená hodnota tzv. proudového zesilovacího činitele β F pro zapojení se polečným emitorem, tj. i C = βi B. (1.10) Lze také jednoduše najít vztahy mezi tímto činitelem a činitelem α F. β F = α F, resp. α F = β F 1 α F 1+β F (1.11) Pozn.: Pro standardní nízkovýkonové typy bipolárních tranzistorů bývá činitel β F vrozsahu 100 až 400, tj. α F v rozsahu 0,99 až 0,997, pro výkonové typy mívá činitel β F velikost cca 30 až

20 B ( ) IS β F i B u BE i C β F i B C u CE E ( ) IS β F i B B u EB i E β F i B i C E u EC C (a) model NPN (b) model PNP Obrázek 1.17: Obecný nelineární statický model bipolárního tranzistoru pro aktivní režim. Rovnice (1.7) až (1.9) popisovaly vztahy mezi obvodovými veličinami NPN tranzistoru. Relace pro tranzistor PNP budou samozřejně stejné, je však nutné vzít v úvahu opačnou polarizaci mezielektrodových napětí, jak udává obrázek 1.12 (b). Pak např. rovnice (1.7) přejde na tvar (1.12) a podobně se upraví i zbývající. ( ) i C = I S e u EB N F U T 1. (1.12) 20

21 i C C B i B α F i F i R u BC u CE u BE i F α R i R Obrázek 1.18: Celkový Ebers-Mollův nelineární statický model bipolárního tranzistoru i E E 21

22 6 5 4 i C [ma] 3 i B 2 1 U A u CE [V] Obrázek 1.19: Demonstrace Earlyho jevu u bipolárního tranzistoru i C = I s ( e u BE n F U T 1) ( 1+ u CE U A i C = I s ( e u EB n F U T 1) ( 1+ u EC U A ) ) pro NPN tranzistor, (1.13) pro PNP tranzistor. (1.14) 22

23 B i B u BE α F i F i F i C i 0 R o i E C u CE E B i B u BE i C C β F i B R o u CE (a) (b) Obrázek 1.20: Nelineární statické modely bipolárního NPN tranzistoru pro aktivní režim s uvažováním výstupního odporu. E 23

24 Oblast saturace I C U BC U CE R C I B U BE U N Obrázek 1.21: Zapojení tranzistoru pro dosažení oblasti saturace. Je-li i B β F >i c, napětí u BC změní svoji polaritu (+0.5 V) saturace. 24

25 B I B I Csat C E 0, 7 V 0, 1 V 0, 7 V 0, 1 V E (a) tranzistor NPN B I B I Csat (b) tranzistor PNP C Obrázek 1.22: Zjednodušené modely bipolárních tranzistorů pro oblast saturace. 25

26 Linearizace Ebers-Mollova modelu i C i B u CE R C u be U BE u BE i E U N Obrázek 1.23: Zapojení NPN tranzistoru pro demonsraci linearizace jeho charakteristik v pracovním bodě. Symbolika značení je obdobná jako u diody, platí: u BE = U BE + u be, u CE = U CE + u ce, (1.15) i B = I B + i b, i C = I C + i c, atd. (1.16) 26

27 0 3.5 i B =10μ A u CE =6V směrnice = β i C [ma] 2 směrnice =1/R C 8μ A 6μ A i c t P I C P 0 4μ A 2μ A 1e-05 8e-06 6e-06 4e-06 2e-06 ib [A] I B u 0.1 CE [V] U CE U N t 0.2 uce ib 0.3 u BE [V] t t ube P 0 u CE =6V směrnice = g be =1/r π 0.6 U BE 0.7 Obrázek 1.24: Linearizace charakteristik bipolárního tranzistoru 27

28 u CE =6V směrnice = g m i C [ma] 2 i C1 1.5 I C 1 i C P u BE [V] ube i c U BE t t Obrázek 1.25: Linearizace převodní charakteristiky bipolárního tranzistoru g m = i c u be = i C u BE P0: (u BE=U BE) = i C u BE = I S e UBE N F U T. I C. = =40IC. P0 N F U T N F U T (1.17) 28

29 Pokud budeme dále předpokládat, že α F i β F jsou konstanty nezávislé na u BE, platí: 1 r π = g π = i b u be = i B u BE = ic βf P0 u BE = 1 P0 β což je vstupní vodivost tranzistoru pro střídavé veličiny. i C u BE = g m P0 β, (1.18) B i b i c C u be r π g m u be E Obrázek 1.26: Linearizovaný model tranzistoru PI model 29

30 i c C B i b αi e = g m u be u be r e Obrázek 1.27: Linearizovaný Ebers-Mollův model tranzistoru T model Využitím vztahu (1.8) a předpokladu nezávislosti parametru α F na napětí u BE, lze pro vodivost rezistoru r e odvodit: i e E 1 r e = g e = i e u be = i E u BE P0: (u BE=U BE)= I Sα e U BE n F U T n F U T. = I E n F U T. =40IE. (1.19) Jelikož pro střídavé veličiny platí i c = g m u be = αi e = βi b, (1.20) 30

31 můžeme v linearizovaných modelech na obrázcích 1.26 a 1.27 proudový zdroj řídit jak proudem i e,resp.i b, tak napětím u be, přičemž ic = βi b = αi e = g m u be ajejich chování se nezmění. přičemž platí g m = i C u BE = α F i E = α i E = α (1.21) P0 P0 P0 r e u BE u BE r π = β g m = βr e α = r e(1 + β) (1.22) β = α 1, resp. β +1= 1 α 1 α a α = β 1+β, (1.23) obdobně jako v (1.11). Linearizací jsme zároveň přešli od statických parametrů 1 α F a β F k paramerům střídavým, tj. diferenciálním α a β (pro malé změny obvodových veličin). 1 V pracovním bodě platí α F = I C IE,resp.β F = I C IB. 31

32 i e E r e u eb B i b i e E αi e = g m u eb i c C B u eb i b r pi g m u eb (a) (b) Obrázek 1.28: Linearizované odporové modely tranzistoru PNP, (a) T model, (b) Π model C 32

33 i c C α n i e B i b i b i c r 0 u ce B C u be r e i e u be r π g m u be r 0 u ce E E (a) (b) Obrázek 1.29: Linearizované odporové modely tranzistoru NPN včetně výstupního odporu Vyjdeme-li ze vztahu (1.13), lze pro r 0 psát: 1 = g 0 = i C r 0 = I C (1.24) P0 U A u CE 33

34 C B α n i E C CB C be = τ F g m. = g m 2πf t (1.25) i E C BE C cb = C P0 C 0C BC = (1 + (U C0 U B0 )/U 0C ) mc (1.26) E Obrázek 1.30: Nelineární model bipolárního tranzistoru s akumulačními prvky B R B B C π C μ r π g m u be r 0 C Obrázek 1.31: Linearizovaný model bipolárního tranzistoru pro vyšší kmitočty E 34

35 1.3. tranzistory řízené elektrickým polem JFET a MOSFET Funkce tranzistoru JFET D I D I G =0 G p n p G U DS U GS S I S = I D Obrázek 1.32: Struktura unipolárního přechodového tranzistoru JFET s kanálem typu N při malém napětí U GS 35

36 i D D I G =0 G p n p G u DS U GS S i S = i D Obrázek 1.33: Struktura unipolárního přechodového tranzistoru JFET s kanálem typu N 36

37 u DG i G G u GS D i D i S u DS i G u SG u GD i S u SD i G =0 S i G =0 D (a) (b) Obrázek 1.34: Schématické značky tranzistoru JFET a orientace obvodových veličin pro (a) N-kanál a (b) pro P-kanál. G S i D 37

38 i D u GS i G =0 G D S i S = i D u DS usd G S u SG i S i G =0 i D = i S D (a) kanál N (b) kanál P Obrázek 1.35: Polarizace tranzistorů JFET pomocí napěťových zdrojů. 38

39 12 12 u DS =2,4,10V I DSS 10 V 2V 8 6 i D [ma] 8 6 u DS = 5 V U TO u GS [V] 0 0 U TO u GS [V] = u SG [V] (a) kanál N (b) kanál P Obrázek 1.36: Převodní charakteristiky unipolarního tranzistoru typu JFET. 39

40 12 vodivostní oblast saturační oblast u GS =0V 10 u DS = u GS U TO V i D [ma] V V 2 V u DS [V] Obrázek 1.37: Výstupní charakteristiky unipolarního tranzistoru typu JFET 40

41 U tranzistoru řízeného polem rozlišujeme tři základní pracovní oblasti: { u GS U TO pro kanál N, 1. tranzistor uzavřený: i D =0pro u GS U TO pro kanál P, 2. vodivostní oblast, kde: { pro kanál N je U TO u GS 0 a 0 u DS u GS U TO, pro kanál P je U TO u GS 0 a 0 u DS u GS U TO a { pro kanál N je U TO u GS 0 a u DS u GS U TO, 3. saturační oblast, kde: pro kanál P je U TO u GS 0 a u DS u GS U TO. ( i D = I DSS 1 u ) 2 GS = I DSS U TO UTO 2 (U TO u GS ) 2 = K β (u GS U TO ) 2 (1.27) kde I DSS je proud drainu při nulovém řídícím napětí u GS =0, U TO je prahové napětí (u GS ), kdy se začíná otevírat, resp. zavírat kanál a K β = IDSS [A/V 2 ] je vodivostní (transkonduktanční) parametr tranzistoru. UTO 2 i D = K β (u GS U TO ) 2 (1 + λu DS ) (1.28) kde λ 1 = U A je analogická veličina k Earlyho napětí bipolárního tranzistoru. Naopak pro proud drainem ve vodivostní oblasti platí: i D = K β ( 2(uGS U TO )u DS u 2 DS). (1.29) 41

42 Funkce tranzistoru MOSFET W Source (S) kov Gate (G) SiO 2 Drain (D) n + L p n + Substrát (Body - B) Obrázek 1.38: Struktura unipolárního tranzistoru MOSFET s kanálem typu N 42

43 I G =0 i D S G D n + n + u DS =0 uds >UGS UTO U GS i S = i D u DS = U GS U TO p substrát B u DS Obrázek 1.39: Struktura unipolárního tranzistoru MOSFET s kanálem typu N 43

44 u DG i G G u GS i G =0 D S i D i S u DS G i G u SG u GD i G =0 S D i S u SD (a) (b) (c) (d) Obrázek 1.40: Schématické značky tranzistoru MOSFET a orientace obvodových veličin pro (a) indukovaný a (b) zabudovaný N-kanál, (c) a (d) pro P-kanál. i D 44

45 i D u GS i G =0 G D S i S = i D u DS usd G S u SG i S i G =0 i D = i S D (a) kanál N (b) kanál P Obrázek 1.41: Polarizace tranzistorů MOSFET pomocí napěťových zdrojů. 45

46 p-kalál obohacovaný p-kalál n-kalál ochuzovaný ochuzovaný n-kalál obohacovaný i D 0 UTOU n p+ U n+ u GS [V] TO TOU p TO Obrázek 1.42: Převodní charakteristiky tranzistorů MOSFET 46

47 převodní charakteristika výstupní charakteristiky 4 u DS =5V 3 i D [ma] 2 vodivostní oblast saturační oblast u GS =2.5 V 2.4 V 2.3 V V 2.1 V U TO u GS [V] u DS [V] Obrázek 1.43: Charakteristiky unipolarniho tranzistoru MOSFET 47

48 Pro proud drainem v saturační oblasti lze odvodit: i D = 1 2 K W P L (u GS U TO ) 2 (1.30) kde K P [A/V 2 ] je vodivostní (transkonduktanční) parametr tranzistoru, W je šířka a L je délka kanálu viz. obázek 1.38 a U TO je prahové napětí napětí u GS, kdy se začíná otevírat, resp. zavírat kanál. Vodivostní parametr je dán následující rovnicí K P = μc ox (1.31) kde μ [m 2 /V s] je pohyblivost volných nosičů náboje (elektronů pro N kanál μ n,děr pro P kanál μ p )a C ox [F/m 2 ] je měrná kapacita hradla (kapacita na jednotku plochy). Sklon výstupních charakteristik, resp. závislost proudu i D na napětí u DS lze modelovat stejně jako u tranzistoru JFET, platí i D = 1 2 K W P L (u GS U TO ) 2 (1 + λu DS ). (1.32) Lzeodvodit,žeparametrλ je nepřímo úměrný délce kanálu L. Pro proud drainem ve vodivostní oblasti lze odvodit následující vztah: i D = 1 2 K P W ( 2(uGS U TO )u DS u 2 ) DS. (1.33) L 48

49 1.4. Modelování tranzistorů FET G D S u GS i D = f(u GS ) u GS i D = f(u GS ) S G D (a) n-kanál (b) p-kanál Obrázek 1.44: Nelineární odporový model unipolárního tranzistoru pro jednoduché určení pracovního bodu. G D u GS i D R 0 u DS S i D = f(u GS ) Obrázek 1.45: Kompletní nelineární odporový model unipolárního tranzistoru 49

50 Linearizace i D u DS R D u gs U GS u GS U N Obrázek 1.46: Zapojení FET tranzistoru pro demonstraci linearizace jeho charakteristik v pracovním bodě 50

51 směrnice = g m 4 směrnice =1/R D u GS =2.5 V i d t u DS = U DS 3 P 0 i D [ma] 2 I C P V 2.3 V V U GS u GS [V] ugs u DS [V] U DS U N uds t t Obrázek 1.47: Linearizace charakteristik unipolarniho tranzistoru 51

52 G D S u gs g m u gs u sg g m u sg S G D (a) N-kanál (b) P-kanál Obrázek 1.48: Elementární linearizované modely Π unipolárního tranzistoru i d i g =0 G 1 g m D g m u gs u gs i s = i d 1 G g m i g =0 S u sg g m u sg i s = i d S i d D (a) N-kanál (b) P-kanál Obrázek 1.49: Elementární linearizované modely T unipolárního tranzistoru 52

53 V saturační oblasti platí pro proud i D vztah (1.30), resp. (1.27), převodní vodivost g m je pak dána: g m = i D u GS P0: (u GS=U GS)= W = K P L (U GS U TO )= 2 W KP I D pro MOSFET a (1.34) L =2K β (U GS U TO )=2 K β I D pro JFET. (1.35) V případě vodivostní oblasti vyjdeme ze vztahu (1.33), resp. (1.29). V tomto případě, kdy je hodnota napětí u DS malá (u DS <u GS U TO ) lze často zanedbat výraz u 2 DS oproti 2(u GS U TO )u DS,pakjeproud W i D K P L (u GS U TO )u DS, případně i D 2K β (u GS U TO )u DS (1.36) lineární funkcí napětí u DS či u GS, tj. tranzistor za těchto podmínek funguje jako odpor (mezi drainem a sourcem) řízený napětím (u GS ). Tento odpor pak určíme podle vztahu 1 r DS = g DS = i D u DS W = K P P0 L (U GS U TO ), případně 2K β (U GS U TO ) (1.37) 53

54 Pro saturační oblast odvodíme výstupní odpor podobně jako u bipolárního tranzistoru. Derivací vztahu (1.32), resp. (1.28) v pracovním bodě (u GS = U GS ) dostaneme 1 = g 0 = i D r 0 = I D λ (1.38) P0 u DS i g =0 G D G 1 u gs g m u gs r 0 S g m g m u gs u gs i d r 0 i s = i d D S (a) Π-model (b) T-model Obrázek 1.50: Linearizované odporové modely unipolárních tranzistorů včetně výstupního odporu 54

55 C gd G C gs u gs g m u gs r 0 D S Obrázek 1.51: Linearizovaný model unipolárního tranzistoru pro vyšší kmitočty 55

56 JFET obohacovaným n-kanál ochuzovaným obohacovaným p-kanál ochuzovaným JFET Symbol U TO <> K 2 μc ox W L otevření tranzistoru I DSS U 2 p 1 2 μc ox W L u GS > 0 u GS > 0 u DS <> 0 + I DSS U 2 p vodivostní oblast saturační oblast r 0 u DS <u GS U TO u DS >u GS U TO i D = K ( ) 2(u GS U TO )u DS u 2 DS u DS u GS U TO u DS u GS U TO i D = K(u GS U TO ) 2 (1 + λu DS ) I D λ 56

57 Literatura [1] Sedra, A. S., Smith, K. C.: Microelectronic Circuits, 5th edition, Oxford University Press, Inc., New York ISBN [2] Neamen, D. A.: Electronics Circuit Analysis and Design, Times Mirror Higher Education Group, Inc., Chicago: Irwin, ISBN [3] Boylestad, R. L., Nashelsky L.: Electronic Devices and Circuit Theory, 9th edition, Pearson Prentice Hall, New Jersey ISBN [4] Uhlíř,J., Neumann,P.:Elektronické obvody a funkční bloky 1 Vydavatelství ČVUT, Praha, 1998 [5] Uhlíř,J., Neumann,P.:Elektronické obvody a funkční bloky 2 Vydavatelství ČVUT, Praha,