v mikrosvětě Pavel Cejnar Nahoru, dolů, dokola toť dráhy prvků. Ústav částicové a jaderné fyziky MFF UK, Praha Marcus Aurelius, A.D.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "v mikrosvětě Pavel Cejnar Nahoru, dolů, dokola toť dráhy prvků. Ústav částicové a jaderné fyziky MFF UK, Praha Marcus Aurelius, A.D."

Transkript

1 v mikrosvětě Pavel Cejnar Ústav částicové a jaderné fyziky MFF UK, Praha Nahoru, dolů, dokola toť dráhy prvků. Marcus Aurelius, -80 A.D.

2 Příroda vytváří symetrie Symetrie tvoří přírodu ) Nejdůležitější fyzikální veličiny vyplývají ze symetrií Teorém Noetherové: vztah mezi symetriemi a zákony zachování ) Tvar fyzikálních zákonů je určen symetriemi Typy částic v přírodě a způsob jejich interakce vyplývají ze symetrie

3 Symetrie v matematice a fyzice M.C.Escher (898-97)

4 Co je symetrie? "A thing is symmetrical, if there is something that you can do to it, so that after you have finished doing it, it still looks the same as it did before you did it." H. Weyl ( )

5 Matematika symetrií: teorie grup Leonhard Euler ( ), Carl Friedrich Gauss ( ), Niels Henrik Abel (80-89), Évariste Galois (8-83), Walther von Dyck ( ), Marius Sophus Lie (84-899), Élie Joseph Cartan (869-95), Definice grupy: Grupou nazýváme množinu G { g, g,... }, na níž je definována binární operace ( násobení ) ( g, g ) a g g o g 3 s následujícími vlastnostmi:.. 3. g 3 o ( g ) g o = o g = g g - o g o g = g o g = ( g - 3 o = g ) o g (asociativita) (existence jednotkového elementu) (existence inverzního elementu pro každý element g) Mezi požadované vlastnosti nepatří komutativita! g G g g 3

6 Symetrie čtverce Cyklická grupa Z 4 (diskrétní) 3 3 g g(90º) = g g g(80º) = g Otočení o úhel φ = násobek 90º 3 4 Grupová operace: skládání otočení 3 g 3 g(70º) = g 3 4 g 4 g(360º) =

7 Symetrie kruhu Unitární grupa U() (spojitá) Sophus Lie (84-899) Otočení o úhel φ = [0,360 ) i k Lieova grupa g( j, j,...) = e jkg k Grupová operace: skládání otočení g - ( j) = g(360 g(360 ) = -j) Algebra [ G i, G j ] = k c ijk G k [ a, b] = ab - ba

8 Transformace mezi vztažnými soustavami Matematická reprezentace reality stavový prostor Petr T T Pavel Fázový prostor klasické mechaniky Hilbertův prostor kvantové mechaniky

9 Transformace mezi vztažnými soustavami Matematická reprezentace reality stavový prostor Transformace pozorovatelných: A' = T A T - Petr A Symetrie systému vůči transformaci T nemění se hamiltonián H T T T H ' = H T H T - T H = = H H T Pavel A T komutuje s H existence zachovávající se veličiny!

10 Teorém Noetherové (98) Symetrie systému popsaná Lieovou grupou s n spojitými parametry Emmy Noether (88-935) Existence n zachovávajících se fyzikálních veličin

11 M.C.Escher (898-97) Typy symetrie ve fyzice Časoprostorové symetrie Paritní symetrie Kalibrační symetrie Dynamické symetrie Supersymetrie

12 Časoprostorové symetrie Typ transformace: posunutí v prostoru Pavel Petr Zachovávající se veličina: celková hybnost r p ( p, p, p3)

13 Časoprostorové symetrie Typ transformace: posunutí v čase Petr Pavel 0 t 0 t Zachovávající se veličina: celková energie E

14 Časoprostorové symetrie Typ transformace: rotace v prostoru Pavel Petr Zachovávající se veličina: celkový moment hybnosti r J ( J, J, J3)

15 Prostorové rotace pro bosony a fermiony Nerozlišitelné kvantové částice Bosony (S.Bose, ) Fermiony (E.Fermi, ) Symetrie vůči permutační grupě Bosony vlnová funkce symetrická vůči záměnám Fermiony vlnová funkce antisymetrická vůči záměnám 0º 0º 40º bosony 0º 360º 480º 40º 600º fermiony 0º 70º 360º

16 p = + p = - Časoprostorové symetrie Typ transformace: inverze prostoru y x Petr Pavel x y zrcadlo Zachovávající se veličina: prostorová parita p = + - NE!!! (pro slabé interakce)

17 C.S.Wu (9-997) Experimentální detekce nezachování parity (957) Idea: emitovaná částice spin jádro za zrcadlem jádro spin před zrcadlem emitovaná částice Rozpad beta

18 Paritní symetrie Typ transformace: inverze prostoru Zachovávající se veličina: prostorová parita NE!!! (pro slabé interakce) Typ transformace: záměna částic za antičástice + inverze prostoru (CP) Zachovávající se veličina: kombinovaná (CP) parita? emitovaná antičástice spin antijádro CP zrcadlo NE!!! (pro slabé interakce) (ale jen velmi malý efekt) jádro spin emitovaná částice

19 produkce: silné interakce K 0 a K 0 nemají určené hodnoty CP-parity: CP K = - K CP K = - K K a K mají určené hodnoty CP-parity: K = K - K K = K + K CP K = + K CP K = - K Při zachování CP by K a K odpovídaly stacionárním módům oscilací. Také rozpady těchto módů zachovávají CP. K fi pp K fi ppp, pmn, pen S Skutečnost: stacionární módy oscilací narušují CP: K S t c» 3 cm S t» K -e K K K + e K -3 K 0 L e».3 0 Proto se dají pozorovat také ππ rozpady mezonu K L (45 eventů z 700). Experimentálně potvrzeno 964 d s mezony d s K oscilace: slabé interakce podivnost= + podivnost= 0 ( ) ( ) -0 s t L» 5. 0 t c» 5m L -8 s 0 rozpad: slabé interakce JW Cronin (93-) VL Fitch (93-) 980 Nobelova cena

20 Paritní symetrie Typ transformace: inverze prostoru Zachovávající se veličina: prostorová parita NE!!! (pro slabé interakce) Typ transformace: záměna částic za antičástice + inverze prostoru (CP) Zachovávající se veličina: kombinovaná (CP) parita NE!!! (pro slabé interakce) (ale jen velmi malý efekt) Typ transformace: záměna částic za antičástice + inverze prostoru + inverze času (CPT) SNAD ANO? Typ transformace: inverze času PRAVDĚPODOBNĚ NE? (pro slabé interakce) (ale jen velmi malý efekt)

21 Proč svět není symetrický vzhledem k CP zrcadlení? Protože kdyby byl, tak by se tomu neměl kdo divit! Narušení CP symetrie je pravděpodobnou příčinou přebytku hmoty nad antihmotou v raném vesmíru.

22 Kalibrační symetrie R.P. Feynman (98-988) Příklad: kvantová elektrodynamika (QED) ( m ) ( mn ) i cyg my - mc yy + - p F Fmn + (- q [ yg m y ] A ) L = h 6 Popisuje pole elektronů a pozitronů Požadavek symetrie vůči transformaci iqq ( x)/ h y fi e y Lokální U() symetrie pro pole nabitých částic A m fi Am + mq Kalibrační symetrie elektromagnetického pole Popisuje pole fotonů Im i ( x ) e q q (x) F = A - mn Re Popisuje interakce elektronů, pozitronů a fotonů e± γ i ( x) e q m n n A m e± Zachovávající se veličina: elektrický náboj m

23 Dynamické symetrie Konkrétní fyzikální systémy mohou mít větší symetrie než jen zmíněné časoprostostorové symetrie: G dynamika G časoprostor r Příklad : Harmonický oscilátor E = p m r z r = k x + i m r p Příklad : Keplerův systém E = E = m r z p r -k r x k r + x U(3) SO(4) SO(3) V r SO(3) r V J.Kepler (57-630)

24 Budoucnost: Supersymetrie? Bosony [x,y]=z foton gluon Z, W selektron sneutrino skvark supergrupa / superalgebra [sudý,sudý]=sudý [sudý,lichý]=lichý {lichý,lichý}=sudý z={x,y} Fermiony fotino gluino Zino,Wino elektron neutrino kvark Komutativitu porušují nejen elementy g(φ), ale i proměnné φ: j f j = j f = -f j f = 0 j f = f j f obyčejné proměnné Grassmanovy proměnné H.G.Grassmann ( )

25 Absence symetrie: Chaos? Ne! I chaos má své skryté symetrie, svou matematiku. Možná ještě mnohem krásnější než sphairos! Podle Empedokla (cca př.n.l.) se reálný svět (Cosmos) rodí střetem světa dokonalého pořádku (Sphairos) se světem naprostého nepořádku (Chaos).

26 I had a feeling once about Mathematics, that I saw it all Depth beyond depth was revealed to me the Byss and the Abyss. I saw, as one might see the transit of Venus or even the Lord Mayor's Show, a quantity passing through infinity and changing its sign from plus to minus. I saw exactly how it happened and why the tergiversation was inevitable: and how the one step involved all the others. It was like politics. But it was after dinner and I let it go! Winston Chirchill, My Early life:

Obsah PŘEDMLUVA...9 ÚVOD TEORETICKÁ MECHANIKA...15

Obsah PŘEDMLUVA...9 ÚVOD TEORETICKÁ MECHANIKA...15 Obsah PŘEDMLUVA...9 ÚVOD...11 1. TEORETICKÁ MECHANIKA...15 1.1 INTEGRÁLNÍ PRINCIPY MECHANIKY... 16 1.1.1 Základní pojmy z mechaniky... 16 1.1.2 Integrální principy... 18 1.1.3 Hamiltonův princip nejmenší

Více

ELEKTROMAGNETICKÁ INTERAKCE

ELEKTROMAGNETICKÁ INTERAKCE ELEKTROMAGNETICKÁ INTERAKCE Základní informace Působení výběrové (na Q e 0) Dosah Symetrie IM částice nekonečný U(1) loc γ - foton Působení interakce: Elektromagnetická interakce je výběrová interakce.

Více

Mezony π, mezony K, mezony η, η, bosony 1

Mezony π, mezony K, mezony η, η, bosony 1 Mezony π, mezony K, mezony η, η, bosony 1 Mezony π, (piony) a) Nabité piony hmotnost, rozpady, doba života, spin, parita, nezachování parity v jejich rozpadech b) Neutrální piony hmotnost, rozpady, doba

Více

Elementární částice. 1. Leptony 2. Baryony 3. Bosony. 4. Kvarkový model 5. Slabé interakce 6. Partonový model

Elementární částice. 1. Leptony 2. Baryony 3. Bosony. 4. Kvarkový model 5. Slabé interakce 6. Partonový model Elementární částice 1. Leptony 2. Baryony 3. Bosony 4. Kvarkový model 5. Slabé interakce 6. Partonový model I.S. Hughes: Elementary Particles M. Leon: Particle Physics W.S.C. Williams Nuclear and Particle

Více

Teorie grup 1 Příklad axiomatické teorie

Teorie grup 1 Příklad axiomatické teorie Teorie grup 1 Příklad axiomatické teorie Alena Šolcová 1 Binární operace Binary operation Binární operací na neprázdné množině A rozumíme každé zobrazení kartézského součinu A x A do A. Multiplikativní

Více

Jak nám vládne symetrie. Jan Kábrt

Jak nám vládne symetrie. Jan Kábrt Jak nám vládne symetrie Jan Kábrt Co se učívá ve školách Osová a středová souměrnost, otočení, posunutí. Krystaly, květy, těla živých tvorů. Pohyby těles ve Sluneční soustavě. Děje ve fyzice a v chemii.

Více

postaven náš svět CERN

postaven náš svět CERN Standardní model elementárních částic a jejich interakcí aneb Cihly a malta, ze kterých je postaven náš svět CERN Jiří Rameš, Fyzikální ústav AV ČR, v.v.i. Czech Teachers Programme, CERN, 3.-7. 3. 2008

Více

Standardní model částic a jejich interakcí

Standardní model částic a jejich interakcí Standardní model částic a jejich interakcí Jiří Rameš Fyzikální ústav AV ČR, v. v. i., Praha Přednáškové dopoledne Částice, CERN, LHC, Higgs 24. 10. 2012 Hmota se skládá z atomů Každý atom tvoří atomové

Více

Symetrie a chaos v mnohočásticových systémech

Symetrie a chaos v mnohočásticových systémech Profesorská přednáška Pavel Cejnar Ústav částicové a jaderné fyziky Matematicko-fyzikální fakulta Universita Karlova v Praze Symetrie a chaos v mnohočásticových systémech cejnar @ ipnp.troja.mff.cuni.cz

Více

VYPOUŠTĚNÍ KVANTOVÉHO DŽINA

VYPOUŠTĚNÍ KVANTOVÉHO DŽINA VYPOUŠTĚNÍ KVANTOVÉHO DŽINA ÚSPĚŠNÉ OMYLY V HISTORII KVANTOVÉ FYZIKY Pavel Cejnar Ústav částicové a jaderné fyziky MFF UK Praha Prosinec 2009 1) STARÁ KVANTOVÁ TEORIE Světlo jsou částice! (1900-1905) 19.

Více

Přednáška 8 Od principů symetrie k základním interakcím

Přednáška 8 Od principů symetrie k základním interakcím Pavel Cejnar Ústav částicové a jaderné fyziky MFF UK Přednáška 8 Od principů symetrie k základním interakcím Fyzika jako dobrodružství poznání MFF UK v Praze letní semestr 5 Symetrie a rupy Weylova definice

Více

LEPTONY. Elektrony a pozitrony a elektronová neutrina. Miony a mionová neutrina. Lepton τ a neutrino τ

LEPTONY. Elektrony a pozitrony a elektronová neutrina. Miony a mionová neutrina. Lepton τ a neutrino τ LEPTONY Elektrony a pozitrony a elektronová neutrina Pozitronium, elektronové neutrino a antineutrino Beta rozpad nezachování parity, měření helicity neutrin Miony a mionová neutrina Lepton τ a neutrino

Více

jádro a elektronový obal jádro nukleony obal elektrony, pro chemii významné valenční elektrony

jádro a elektronový obal jádro nukleony obal elektrony, pro chemii významné valenční elektrony atom jádro a elektronový obal jádro nukleony obal elektrony, pro chemii významné valenční elektrony molekula Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti seskupení alespoň dvou atomů

Více

Narušení CP invariance při rozpadech

Narušení CP invariance při rozpadech ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská Katedra fyziky Obor: Matematické inženýrskví Zaměření: Matematická fyzika Narušení CP invariance při rozpadech elementárních

Více

Alexander Kupčo. kupco/qcd/ telefon:

Alexander Kupčo.   kupco/qcd/   telefon: QCD: Přednáška č. 1 Alexander Kupčo http://www-hep2.fzu.cz/ kupco/qcd/ email: kupco@fzu.cz telefon: 608 872 952 F. Halzen, A. Martin: Quarks and leptons Kvarky, partony a kvantová chromodynamika cesta

Více

SYMETRIE V MIKROSVĚTĚ

SYMETRIE V MIKROSVĚTĚ SYMETRIE V MIKROSVĚTĚ 1 Symetrie a fyzika PAVEL CEJNAR Nejnepochopitelnější věcí na světě je, že svět je pochopitelný. Albert Einstein Dokud nepřestaneš stoupat, nepřestanou ani schody, rostou do výše

Více

Od kvantové mechaniky k chemii

Od kvantové mechaniky k chemii Od kvantové mechaniky k chemii Jan Řezáč UOCHB AV ČR 19. září 2017 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září 2017 1 / 33 Úvod Vztah mezi molekulovou strukturou a makroskopickými vlastnostmi

Více

Matematika kr sy. 5. kapitola. V hoda pr ce s grupami

Matematika kr sy. 5. kapitola. V hoda pr ce s grupami 5. kapitola Matematika kr sy V hoda pr ce s grupami Původním úkolem geometrie byl popis různých objektů a vztahů, pozorovaných v okolním světě. Zrakem vnímáme nejen struktury tvaru objektů, všímáme si

Více

Střípky z LA Letem světem algebry

Střípky z LA Letem světem algebry Střípky z LA Letem světem algebry Jaroslav Horáček Pojem Algebra Laicky řečeno algebra je struktura na nějaké množině, společně s nějakými operacemi, které splňují určité vlastnosti. Případy algebry lineární

Více

MATEMATIKA, FYZIKA A. Sborník

MATEMATIKA, FYZIKA A. Sborník Komise pro vzdělávání učitelů matematiky a fyziky JČMF MATEMATIKA, FYZIKA A ŠKOLSTVÍ Sborník z XIII. semináře o filosofických otázkách matematiky a fyziky Editoři: A. Trojánek, J. Novotný Velké Meziříčí,

Více

Jana Nováková Proč jet do CERNu? MFF UK

Jana Nováková Proč jet do CERNu? MFF UK Jana Nováková MFF UK Proč jet do CERNu? Plán přednášky 4 krát částice kolem nás intermediální bosony mediální hvězdy hon na Higgsův boson - hit současné fyziky urychlovač není projímadlo detektor není

Více

ALGEBRA. Téma 4: Grupy, okruhy a pole

ALGEBRA. Téma 4: Grupy, okruhy a pole SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAVĚ Matematický ústav v Opavě Na Rybníčku 1, 746 01 Opava, tel. (553) 684 611 DENNÍ STUDIUM Téma 4: Grupy, okruhy a pole Základní pojmy unární operace, binární operace, asociativita,

Více

Petr Kulhánek: Honba za Higgsovými částicemi a moje červené poznámky

Petr Kulhánek: Honba za Higgsovými částicemi a moje červené poznámky Musím umírnit svůj rozhořčený projev zde http://www.hypothesis-ofuniverse.com/docs/n/n_332.doc na výrok V.Hály, že Higgsův mechanismus dává hmotnost těm částicím, které interagují s Higgsovým polem,...

Více

Za hranice současné fyziky

Za hranice současné fyziky Za hranice současné fyziky Zásadní změny na počátku 20. století Kvantová teorie (Max Planck, 1900) teorie malého a lehkého Teorie relativity (Albert Einstein) teorie rychlého (speciální relativita) Teorie

Více

ČÁST VIII - M I K R O Č Á S T I C E

ČÁST VIII - M I K R O Č Á S T I C E ČÁST VIII - M I K R O Č Á S T I C E 32 Základní částice 33 Dynamika mikročástic 34 Atom - elektronový obal 35 Atomové jádro 36 Radioaktivita 37 Molekuly 378 Pod pojmem mikročástice budeme rozumět tzv.

Více

Operátory obecně (viz QMCA s. 88) je matematický předpis který, pokud je aplikován na funkci, převádí ji na

Operátory obecně (viz QMCA s. 88) je matematický předpis který, pokud je aplikován na funkci, převádí ji na 4 Matematická vsuvka: Operátory na Hilbertově prostoru. Popis vlastností kvantové částice. Operátory rychlosti a polohy kvantové částice. Princip korespondence. Vlastních stavy a spektra operátorů, jejich

Více

Teorie grup a její aplikace ve fyzice

Teorie grup a její aplikace ve fyzice Týden 1: 4.10. Obsah přednášek NTMF061 Teorie grup a její aplikace ve fyzice ZS 2018/19 definice grupy, řád grupy, příklady grup, Abelova grupa, cyklická grupa, izomorfismus mezi grupami multiplikativní

Více

Fyzika atomového jádra (FAJ) Petr Veselý Ústav Jaderné fyziky, Česká Akademie Věd www-ucjf.troja.mff.cuni.cz/~vesely/faj/faj.pdf

Fyzika atomového jádra (FAJ) Petr Veselý Ústav Jaderné fyziky, Česká Akademie Věd www-ucjf.troja.mff.cuni.cz/~vesely/faj/faj.pdf Fyzika atomového jádra (FAJ) Petr Veselý Ústav Jaderné fyziky, Česká Akademie Věd www-ucjf.troja.mff.cuni.cz/~vesely/faj/faj.pdf Letní semestr 2017 Motivace Studium jaderné struktury: - široká škála systémů

Více

Podmínky pro hodnocení žáka v předmětu fyzika

Podmínky pro hodnocení žáka v předmětu fyzika Podmínky pro hodnocení žáka v předmětu fyzika Obecná pravidla: Při klasifikaci písemných prací bude brán jako zaklad tento klasifikační systém: pro stupeň výborný 100% až 90% chvalitebný do 70% dobrý do

Více

Podmínky pro hodnocení žáka v předmětu fyzika

Podmínky pro hodnocení žáka v předmětu fyzika Podmínky pro hodnocení žáka v předmětu fyzika Obecná pravidla: Při klasifikaci písemných prací bude brán jako zaklad tento klasifikační systém: pro stupeň výborný 100% až 90% chvalitebný do 70% dobrý do

Více

Gravitační vlny detekovány! Gravitační vlny detekovány. Petr Valach ExoSpace.cz Seminář ExoSpace.

Gravitační vlny detekovány! Gravitační vlny detekovány. Petr Valach ExoSpace.cz   Seminář ExoSpace. století vlny! Petr Valach ExoSpace.cz www.exospace.cz valach@exospace.cz století vlny Johannes Kepler (1571 1630) Zakladatel moderní vědy Autor tří zákonů o pohybech planet V letech 1600 1612 v Praze Autor

Více

Teorie grup a její aplikace ve fyzice

Teorie grup a její aplikace ve fyzice Týden 1: 4.10. Obsah přednášek NTMF061 Teorie grup a její aplikace ve fyzice ZS 2017/18 definice grupy, řád grupy, příklady grup, Abelova grupa, cyklická grupa, izomorfismus mezi grupami multiplikativní

Více

Nástin formální stavby kvantové mechaniky

Nástin formální stavby kvantové mechaniky Nástin formální stavby kvantové mechaniky Karel Smolek Ústav technické a experimentální fyziky, ČVUT Komplexní čísla Pro každé reálné číslo platí, že jeho druhá mocnina je nezáporné číslo. Např. 3 2 =

Více

Státní závěrečná zkouška z oboru Matematika a její použití v přírodních vědách

Státní závěrečná zkouška z oboru Matematika a její použití v přírodních vědách Státní závěrečná zkouška z oboru Matematika a její použití v přírodních vědách Ústní zkouška z oboru Náročnost zkoušky je podtržena její ústní formou a komisionálním charakterem. Předmětem bakalářské zkoušky

Více

O čem se mluví v CERNu? Martin Rybář

O čem se mluví v CERNu? Martin Rybář O čem se mluví v CERNu? 29.11. 2012 Martin Rybář CERN Evropská organizace pro jaderný výzkum (Conseil Européen pour la recherche nucléaire) Založen roku 1954 ČR součástí od roku 1993 nejrozsáhlejší výzkumné

Více

Cesta do mikrosvěta. Martin Rybář

Cesta do mikrosvěta. Martin Rybář Cesta do mikrosvěta Martin Rybář Nobelovy ceny za SM 40 nobelových cen 64 fyziků Antoine Henri Becquerel Pierre Curie Marie Curie Joseph John Thomson Max Planck Niels Bohr Robert Andrews Millikan Arthur

Více

Podmínky pro hodnocení žáka v předmětu fyzika

Podmínky pro hodnocení žáka v předmětu fyzika Podmínky pro hodnocení žáka v předmětu fyzika Obecná pravidla: Při klasifikaci písemných prací bude brán jako zaklad tento klasifikační systém pro stupeň: výborný 100% až 90% chvalitebný do 70% dobrý do

Více

Prověřování Standardního modelu

Prověřování Standardního modelu Prověřování Standardního modelu 1) QCD hluboce nepružný rozptyl, elektron (mion) proton, strukturní funkce fotoprodukce γ proton produkce gluonů v e + e produkce jetů, hadronů 2) Elektroslabá torie interference

Více

Kvantové provázání. Pavel Cejnar ÚČJF MFF UK Praha

Kvantové provázání. Pavel Cejnar ÚČJF MFF UK Praha Kvantové provázání Pavel Cejnar ÚČJF MFF UK Praha Seminář PřF UK Praha, listopad 2018 Kvantové provázání monopartitní tripartitní multipartitní Kanazawa, Japonsko bipartitní Zápasníci, Uffizi muzeum, Florencie

Více

Struktura atomu. Beránek Pavel, 1KŠPA

Struktura atomu. Beránek Pavel, 1KŠPA Struktura atomu Beránek Pavel, 1KŠPA Co je to atom? Částice, kterou již nelze chemicky dělit Fyzikálně ji lze dělit na elementární částice Modely atomů Model z antického Řecka (Démokritos) Pudinkový model

Více

Okruhy k maturitní zkoušce z fyziky

Okruhy k maturitní zkoušce z fyziky Okruhy k maturitní zkoušce z fyziky 1. Fyzikální obraz světa - metody zkoumaní fyzikální reality, pojem vztažné soustavy ve fyzice, soustava jednotek SI, skalární a vektorové fyzikální veličiny, fyzikální

Více

Matematika pro informatiku 1

Matematika pro informatiku 1 Matematika pro informatiku 1 Alena Šolcová katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií ČVUT Evropský sociální fond Investujeme do vaší budoucnosti Přednášející Ing. Karel Klouda, Ph.

Více

Higgsův boson ve standardním modelu

Higgsův boson ve standardním modelu Natura 11/2004 30. října 2004 Higgsův boson ve standardním modelu zpracoval: Jiří Svršek 1 podle článku [1] Petera A. McNamary III a Sau Lan Wua Abstract V současnosti jsou všechna experimentální data

Více

STŘEDOČESKÝ KRAJ ANTIHMOTA

STŘEDOČESKÝ KRAJ ANTIHMOTA ENERSOL 2011 STŘEDOČESKÝ KRAJ ANTIHMOTA Adresa autora projektu: Jméno, příjmení autorů projektu Enersol 2011: Jakub Rohan, Richard Měcháček Učební, studijní obor, ročník studia: Informační technologie,

Více

Orbitalová teorie. 1.KŠPA Beránek Pavel

Orbitalová teorie. 1.KŠPA Beránek Pavel Orbitalová teorie 1.KŠPA Beránek Pavel Atom Základní stavební částice hmoty je atom Víme, že má vnitřní strukturu: jádro (protony + neutrony) a obal (elektrony) Už víme, že v jádře drží protony pohromadě

Více

Experiment ATLAS. Shluky protiběžných částic se srážejí každých 25 ns. tj. s frekvencí. Počet kanálů detektoru je 150 mil.

Experiment ATLAS. Shluky protiběžných částic se srážejí každých 25 ns. tj. s frekvencí. Počet kanálů detektoru je 150 mil. Experiment ATLAS Shluky protiběžných částic se srážejí každých 25 ns tj. s frekvencí 40 MHz Počet srážek 40 MHz x 20 = 800 milionů / s Počet kanálů detektoru je 150 mil. Po 1. úrovni rozhodování (L1 trigger)

Více

Jednoduchost složitého rozhovor s profesorem Iachellem

Jednoduchost složitého rozhovor s profesorem Iachellem Jednoduchost složitého rozhovor s profesorem Iachellem Pavel Cejnar Ústav částicové a jaderné fyziky MFF UK, Praha Francesco Iachello Narodil se v roce 1942 na Sicílii. Po doktorátu v oboru jaderného inženýrství

Více

HISTORIE ATOMU. M g r. ROBERT P ECKO TENTO DOKUMENT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY

HISTORIE ATOMU. M g r. ROBERT P ECKO TENTO DOKUMENT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY HISTORIE ATOMU M g r. ROBERT P ECKO TENTO DOKUMENT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Historie atomu (modely) Mgr. Robert Pecko Období bez modelu pojetí hmoty

Více

Standardní model. Projekt je spolufinancován z prostředků ESF a státního rozpočtu ČR

Standardní model. Projekt je spolufinancován z prostředků ESF a státního rozpočtu ČR Standardní model Standardní model je v současné době všeobecně uznávanou teorií, vysvětlující stavbu a vlastnosti hmoty. Výzkum částic probíhal celé dvacáté století, poslední předpovězené částice byly

Více

Fyzika atomového jádra

Fyzika atomového jádra Fyzika atomového jádra (NJSF064) František Knapp http://www.ipnp.cz/knapp/jf/ frantisek.knapp@mff.cuni.cz Literatura [1] S.G. Nilsson, I. Rangarsson: Shapes and shells in nuclear structure [2] R. Casten:

Více

Historický vývoj geometrických transformací

Historický vývoj geometrických transformací Historický vývoj geometrických transformací Věcný rejstřík In: Dana Trkovská (author): Historický vývoj geometrických transformací. (Czech). Praha: Katedra didaktiky matematiky MFF UK, 2015. pp. 171 174.

Více

6 PŘEDNÁŠKA 6: Stav kvantového systému, úplná množina pozorovatelných. Operátor momentu hybnosti a kvadrátu momentu hybnosti.

6 PŘEDNÁŠKA 6: Stav kvantového systému, úplná množina pozorovatelných. Operátor momentu hybnosti a kvadrátu momentu hybnosti. 6 PŘEDNÁŠKA 6: Stav kvantového systému, úplná množina pozorovatelných Operátor momentu hybnosti a kvadrátu momentu hybnosti Víme už tedy téměř vše o operátorech Jsou to vlastně měřící přístroje v kvantové

Více

Paul Adrien Maurice Dirac

Paul Adrien Maurice Dirac Hmota a antihmota Paul Adrien Maurice Dirac 1926 (24) - objevil souvislost Poissonových závorek s kvantovou teorií. 1926 (24) - nezávisle na Fermim odvodil statistické rozdělení pro soustavu částic s

Více

Statický kvarkový model

Statický kvarkový model Statický kvarkový model Supermulltiplet: charakterizován I a hypernábojem Y=B+S Skládání multipletů spinových či izotopických, např. dvě částice se spinem 1/2 Tři částice se spinem 1/2 Kvartet a dva dublety

Více

Úvod do moderní fyziky. lekce 7 vznik a vývoj vesmíru

Úvod do moderní fyziky. lekce 7 vznik a vývoj vesmíru Úvod do moderní fyziky lekce 7 vznik a vývoj vesmíru proč nemůže být vesmír statický? Planckova délka, Planckův čas l p =sqrt(hg/c^3)=1.6x10-35 m nejkratší dosažitelná vzdálenost, za kterou teoreticky

Více

Fyzika, maturitní okruhy (profilová část), školní rok 2014/2015 Gymnázium INTEGRA BRNO

Fyzika, maturitní okruhy (profilová část), školní rok 2014/2015 Gymnázium INTEGRA BRNO 1. Jednotky a veličiny soustava SI odvozené jednotky násobky a díly jednotek skalární a vektorové fyzikální veličiny rozměrová analýza 2. Kinematika hmotného bodu základní pojmy kinematiky hmotného bodu

Více

VI. Maticový počet. VI.1. Základní operace s maticemi. Definice. Tabulku

VI. Maticový počet. VI.1. Základní operace s maticemi. Definice. Tabulku VI Maticový počet VI1 Základní operace s maticemi Definice Tabulku a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n, a m1 a m2 a mn kde a ij R, i = 1,, m, j = 1,, n, nazýváme maticí typu m n Zkráceně zapisujeme (a ij i=1m

Více

Kvantová fyzika. Pavel Cejnar mff.cuni.cz. Jiří Dolejší mff.cuni.cz

Kvantová fyzika. Pavel Cejnar mff.cuni.cz. Jiří Dolejší mff.cuni.cz Kvantová fyzika Pavel Cejnar pavel.cejnar @ mff.cuni.cz Jiří Dolejší jiri.dolejsi @ mff.cuni.cz Ústav částicové a jaderné fyziky Matematicko-fyzikální fakulta UK Praha Světlo = vlny i částice! 19. století:

Více

Aplikace jaderné fyziky (několik příkladů)

Aplikace jaderné fyziky (několik příkladů) Aplikace jaderné fyziky (několik příkladů) Pavel Cejnar Ústav částicové a jaderné fyziky MFF UK pavel.cejnar@mff.cuni.cz Příklad I Datování Galileiho rukopisů Galileo Galilei (1564 1642) Všechny vázané

Více

Rozluštění skrytých symetrií přírody

Rozluštění skrytých symetrií přírody Rozluštění skrytých symetrií přírody Jaroslav Jindra 1, Fakulta pedagogická Západočeské univerzity v Plzni Studium symetrií a spontánních symetrií přineslo v roce 2008 Nobelovu cenu celkem třem vědcům.

Více

Vybrané podivnosti kvantové mechaniky

Vybrané podivnosti kvantové mechaniky Vybrané podivnosti kvantové mechaniky Pole působnosti kvantové mechaniky Středem zájmu KM jsou mikroskopické objekty Typické rozměry 10 10 až 10 16 m Typické energie 10 22 až 10 12 J Studované objekty:

Více

Standardní model a kvark-gluonové plazma

Standardní model a kvark-gluonové plazma Standardní model a kvark-gluonové plazma Boris Tomášik Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská, ČVUT International Particle Physics Masterclasses 2012 7.3.2012 Struktura hmoty molekuly atomy jádra a elektrony

Více

Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno

Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno 1 Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno Struktura

Více

2. 4 F Y Z I K A E L E M E N T Á R N Í C H ČÁSTIC

2. 4 F Y Z I K A E L E M E N T Á R N Í C H ČÁSTIC 2. Jaderná fyzika 69 2. 4 F Y Z I K A E L E M E N T Á R N Í C H ČÁSTIC V této kapitole se dozvíte: co je předmětem studia fyziky elementárních částic; jak se částice na základě svých vlastností třídí do

Více

Kam kráčí současná fyzika

Kam kráčí současná fyzika Kam kráčí současná fyzika Situace před II. světovou válkou Kvantová teorie (Max Planck, 1900) teorie malého a lehkého Teorie relativity (Albert Einstein) teorie rychlého (speciální relativita) Teorie velkého

Více

Otázka : před vstupem do reakce se to udělá jak, aby se atom s desítkami elektronů v obalu jich zbavil, tedy abychom my mu elektrony vzali.?

Otázka : před vstupem do reakce se to udělá jak, aby se atom s desítkami elektronů v obalu jich zbavil, tedy abychom my mu elektrony vzali.? Vážený Josefe, níže vpisuji odpovědi. Vážený příteli Jaroslave Nyní bych rád diskutoval jaderné reakce. V praxi lidí ( že by i v přírodě? ) se při takovém pokusu musí vzít atom nějakého prvku. Pak se ten

Více

ELEKTROMAGNETISMUS ELEKTRO MAGNETISMUS

ELEKTROMAGNETISMUS ELEKTRO MAGNETISMUS ELEKTROMAGNETISMUS ELEKTRO MAGNETISMUS úvodní poznámky klasický elektromagnetismus: ve smyslu nekvantový, tj. všechny veličiny měřitelné s libovolnou přesností klasická teorie měla dnešní podobu již před

Více

Hamiltonián popisující atom vodíku ve vnějším magnetickém poli:

Hamiltonián popisující atom vodíku ve vnějším magnetickém poli: Orbitální a spinový magnetický moment a jejich interakce s vnějším polem Vše na příkladu atomu H: Elektron (e - ) a jádro (u atomu H pouze p + ) mají vlastní magnetický moment (= spin). Tyto dva dipóly

Více

f x = f y j i y j x i y = f(x), y = f(y),

f x = f y j i y j x i y = f(x), y = f(y), Cvičení 1 Definice δ ij, ε ijk, Einsteinovo sumační pravidlo, δ ii, ε ijk ε lmk. Cvičení 2 Štoll, Tolar: D3.55, D3.63 Cvičení 3 Zopakujte si větu o derivovování složené funkce více proměnných (chain rule).

Více

FYZIKA MIKROSVĚTA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Fyzika mikrosvěta - 3. ročník

FYZIKA MIKROSVĚTA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Fyzika mikrosvěta - 3. ročník FYZIKA MIKROSVĚTA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Fyzika mikrosvěta - 3. ročník Mikrosvět Svět o rozměrech 10-9 až 10-18 m. Mikrosvět není zmenšeným makrosvětem! Chování v mikrosvětě popisuje kvantová

Více

Od kvarků k prvním molekulám

Od kvarků k prvním molekulám Od kvarků k prvním molekulám Petr Kulhánek České vysoké učení technické v Praze Hvězdárna a planetárium hl. m. Prahy Aldebaran Group for Astrophysics kulhanek@aldebaran.cz www.aldebaran.cz ZÁKLADNÍ SLOŽKY

Více

Pavel Cejnar. pavel.cejnar @ mff.cuni.cz. Ústav částicové a jaderné fyziky Matematicko-fyzikální fakulta University Karlovy v Praze

Pavel Cejnar. pavel.cejnar @ mff.cuni.cz. Ústav částicové a jaderné fyziky Matematicko-fyzikální fakulta University Karlovy v Praze Podivuhodná říše kvant Pavel Cejnar pavel.cejnar @ mff.cuni.cz Ústav částicové a jaderné fyziky Matematicko-fyzikální fakulta University Karlovy v Praze Hvězdárna a planetárium Brno, 22. 1. 2015 Podivuhodná

Více

Laserová technika prosince Katedra fyzikální elektroniky.

Laserová technika prosince Katedra fyzikální elektroniky. Laserová technika 1 Aktivní prostředí Šíření rezonančního záření dvouhladinovým prostředím Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické jan.sulc@fjfi.cvut.cz 22. prosince 2016 Program

Více

Informace o písemných přijímacích zkouškách. Doktorské studijní programy Matematika

Informace o písemných přijímacích zkouškách. Doktorské studijní programy Matematika Informace o písemných přijímacích zkouškách (úplné zadání zkušebních otázek či příkladů, které jsou součástí přijímací zkoušky nebo její části, a u otázek s výběrem odpovědi správné řešení) Doktorské studijní

Více

EU peníze středním školám digitální učební materiál

EU peníze středním školám digitální učební materiál EU peníze středním školám digitální učební materiál Číslo projektu: Číslo a název šablony klíčové aktivity: Tematická oblast, název DUMu: Autor: CZ.1.07/1.5.00/34.0515 III/2 Inovace a zkvalitnění výuky

Více

Podivnosti na LHC. Abstrakt

Podivnosti na LHC. Abstrakt Podivnosti na LHC O. Havelka 1, J. Jerhot 2, P. Smísitel 3, L. Vozdecký 4 1 Gymnýzium Trutnov, ondra10ax@centrum.cz 2 SPŠ Strojní a elektrotechnická, České Budějovice, jerrydog@seznam.cz 3 Gymnázium Vyškov,

Více

Slovo ALGEBRA pochází z arabského al-jabr, což znamená nahrazení. Toto slovo se objevilo v názvu knihy

Slovo ALGEBRA pochází z arabského al-jabr, což znamená nahrazení. Toto slovo se objevilo v názvu knihy 1 Lineární algebra Slovo ALGEBRA pochází z arabského al-jabr, což znamená nahrazení. Toto slovo se objevilo v názvu knihy islámského matematika Hisab al-džebr val-muqabala ( Věda o redukci a vzájemném

Více

Symetrie molekul a stereochemie

Symetrie molekul a stereochemie Symetrie molekul a stereochemie Symetrie molekul a stereochemie Symetrie molekul Operace symetrie Bodové grupy symetrie Optická aktivita Stereochemie izomerie Symetrie Prvky a operace symetrie výchozí

Více

1 Připomenutí vybraných pojmů

1 Připomenutí vybraných pojmů 1 Připomenutí vybraných pojmů 1.1 Grupa Definice 1 ((Komutativní) grupa). Grupou (M, ) rozumíme množinu M spolu s operací na M, která má tyto vlastnosti: i) x, y M; x y M, Operace je neomezeně definovaná

Více

o Mají poločíselný spin (všechny leptony a kvarky, všechny baryony - například elektron, neutrino, proton, neutron, baryony Λ hyperon...).

o Mají poločíselný spin (všechny leptony a kvarky, všechny baryony - například elektron, neutrino, proton, neutron, baryony Λ hyperon...). Rozdělení částic Elementární částice můžeme dělit buď podle "rodové příslušnosti" na leptony, kvarky, intermediální částice a Higgsovy částice nebo podle statistického chování na fermiony a bosony. Dělení

Více

2. Elektrotechnické materiály

2. Elektrotechnické materiály . Elektrotechnické materiály Předpokladem vhodného využití elektrotechnických materiálů v konstrukci elektrotechnických součástek a zařízení je znalost jejich vlastností. Elektrické vlastnosti materiálů

Více

Kvantová informatika pro komunikace v budoucnosti

Kvantová informatika pro komunikace v budoucnosti Kvantová informatika pro komunikace v budoucnosti Antonín Černoch Regionální centrum pokročilých technologií a materiálů Společná laboratoř optiky University Palackého a Fyzikálního ústavu Akademie věd

Více

rozumíme obdélníkovou tabulku

rozumíme obdélníkovou tabulku Přednáška : Matice Matice poskytují velmi účinný způsob jak úsporně zapisovat mnoho lineárních problémů. Navíc je tento způsob velmi vhodný pro jejich zadání do počítačových programů, které dokáží tyto

Více

Fyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/ GG OP VK

Fyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/ GG OP VK Fyzikální vzdělávání 1. ročník Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník 1 Fyzika atomu - model atomu struktura elektronového obalu atomu z hlediska energie atomu - stavba atomového jádra; základní nukleony

Více

5. 9. FYZIKA Charakteristika předmětu

5. 9. FYZIKA Charakteristika předmětu 5. 9. FYZIKA 5. 9. 1. Charakteristika předmětu Předmět Fyzika vede žáky ke zkoumání přírody a jejích zákonitostí. Učí je pozorovat, experimentovat a měřit, zkoumat příčiny přírodních procesů, souvislosti

Více

Hisab al-džebr val-muqabala ( Věda o redukci a vzájemném rušení ) Muhammada ibn Músá al-chvárizmího (790? - 850?, Chiva, Bagdád),

Hisab al-džebr val-muqabala ( Věda o redukci a vzájemném rušení ) Muhammada ibn Músá al-chvárizmího (790? - 850?, Chiva, Bagdád), 1 LINEÁRNÍ ALGEBRA 1 Lineární algebra Slovo ALGEBRA pochází z arabského al-jabr, což znamená nahrazení. Toto slovo se objevilo v názvu knihy islámského matematika Hisab al-džebr val-muqabala ( Věda o redukci

Více

Kvantová fyzika. Pavel Cejnar mff.cuni.cz. Jiří Dolejší mff.cuni.cz

Kvantová fyzika. Pavel Cejnar mff.cuni.cz. Jiří Dolejší mff.cuni.cz Kvantová fyzika Pavel Cejnar pavel.cejnar @ mff.cuni.cz Jiří Dolejší jiri.dolejsi @ mff.cuni.cz Ústav částicové a jaderné fyziky Matematicko-fyzikální fakulta UK Praha Dvouštěrbinový experiment A Fig.

Více

Stavba atomů a molekul

Stavba atomů a molekul Stavba atomů a molekul Michal Otyepka V prezentaci jsou použity obrázky z řady zdrojů, které nejsou důsledně citovány, tímto se všem dotčeným omlouvám. Vidět znamená věřit Úvod l cíle seznámit studenty

Více

VAROVÁNÍ Přemýšlení o kvantové mechanice způsobuje nespavost

VAROVÁNÍ Přemýšlení o kvantové mechanice způsobuje nespavost VAROVÁNÍ Přemýšlení o kvantové mechanice způsobuje nespavost Od atomů (a molekul) ke kvantové mechanice Vojtěch Kapsa 1 Od atomů (a molekul) ke kvantové mechanice Od atomů (a molekul) ke kvantové mechanice

Více

KVARKY S BARVOU A VŮNÍ A CO DÁL?

KVARKY S BARVOU A VŮNÍ A CO DÁL? KVARKY S BARVOU A VŮNÍ A CO DÁL? JIŘÍ CHÝLA Fyzikální ústav Akademie věd České republiky, Na Slovance 2, 182 21 Praha 8 chyla@fzu.cz Došlo 24.7.06, přijato 28.8.06. Klíčová slova: standardní model, kvarky,

Více

Úvod do laserové techniky

Úvod do laserové techniky Úvod do laserové techniky Látka jako soubor kvantových soustav Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické v Praze petr.koranda@gmail.com 18. září 2018 Světlo jako elektromagnetické

Více

Mikroskopický obraz vesmíru

Mikroskopický obraz vesmíru Natura 28. února 2004 Mikroskopický obraz vesmíru Standardní model částic zpracoval: Jiří Svršek 1 podle článku D.P. Roye Abstract Jedním z největších úspěchů fyziky 20. století je objev velmi těsného

Více

Singulární charakter klasické limity

Singulární charakter klasické limity Singulární charakter klasické limity obecná speciální Teorie O Teorie S Parametr δ : δ ) O S) O S Pieter Bruegel starší +569) Velké ryby jedí malé ryby 556) obecná speciální Teorie O Teorie S Parametr

Více

Úvod do moderní fyziky

Úvod do moderní fyziky Úvod do moderní fyziky letní semestr 2015/2016 Vyučující: Ing. Jan Pšikal, Ph.D Tématický obsah přednášek speciální a obecná teorie relativity kvantování energie záření, vlnové vlastnosti částic struktura

Více

Maturitní témata fyzika

Maturitní témata fyzika Maturitní témata fyzika 1. Kinematika pohybů hmotného bodu - mechanický pohyb a jeho sledování, trajektorie, dráha - rychlost hmotného bodu - rovnoměrný pohyb - zrychlení hmotného bodu - rovnoměrně zrychlený

Více

Vlny. částice? nebo. Pavel Cejnar ÚČJF MFF UK FJDP 2018/19. Objevování kvantového světa

Vlny. částice? nebo. Pavel Cejnar ÚČJF MFF UK FJDP 2018/19. Objevování kvantového světa Objevování kvantového světa Pavel Cejnar ÚČJF MFF UK Vlny nebo částice? FJDP 2018/19 Entrée Sloupy stvoření oblaky chladného plynu a prachu v Orlí mlhovině NASA, ESA Hubble Space Telescope Vizualizace

Více

Mlžnákomora. PavelMotal,SOŠaSOUKuřim Martin Veselý, FJFI ČVUT Praha

Mlžnákomora. PavelMotal,SOŠaSOUKuřim Martin Veselý, FJFI ČVUT Praha Mlžnákomora PavelMotal,SOŠaSOUKuřim Martin Veselý, FJFI ČVUT Praha Historie vývoje mlžné komory Jelikož není možné částice hmoty pozorovat pouhým okem, bylo vyvinutozařízení,ježzviditelňujedráhytěchtočásticvytvářenímmlžné

Více

Fyzika opakovací seminář 2010-2011 tematické celky:

Fyzika opakovací seminář 2010-2011 tematické celky: Fyzika opakovací seminář 2010-2011 tematické celky: 1. Kinematika 2. Dynamika 3. Práce, výkon, energie 4. Gravitační pole 5. Mechanika tuhého tělesa 6. Mechanika kapalin a plynů 7. Vnitřní energie, práce,

Více

Detekce nabitých částic Jak se ztrácí energie průchodem částice hmotou?

Detekce nabitých částic Jak se ztrácí energie průchodem částice hmotou? Detekce nabitých částic Jak se ztrácí energie průchodem částice hmotou? 10/20/2004 1 Bethe Blochova formule (1) je maximální možná předaná energie elektronu N r e - vogadrovo čislo - klasický poloměr elektronu

Více

FRANĚK A., FENDRYCHOVÁ K.: TEORIE STRUN, SUPERSTRUN A M-TEORIE

FRANĚK A., FENDRYCHOVÁ K.: TEORIE STRUN, SUPERSTRUN A M-TEORIE TEORIE STRUN, SUPERSTRUN A M-TEORIE Aleš Franěk, Kristýna Fendrychová 4. A, Gymnázium Na Vítězné pláni 1160, Praha 4, 140 00, šk. rok 2005/2006 Abstrakt: Tento článek by měl přiblížit základní myšlenku

Více