Přednáška 8 Od principů symetrie k základním interakcím
|
|
- Vratislav Ševčík
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Pavel Cejnar Ústav částicové a jaderné fyziky MFF UK Přednáška 8 Od principů symetrie k základním interakcím Fyzika jako dobrodružství poznání MFF UK v Praze letní semestr 5
2 Symetrie a rupy Weylova definice symetrie " thin is symmetrical if there is somethin that you can do to it so that after you have finished doin it it still looks the same as it did before you did it." Hermann Weyl Maurits Cornelis Escher
3 Symetrie a rupy Teorie rup Weylova definice symetrie " thin is symmetrical if there is somethin that you can do to it so that after you have finished doin it it still looks the same as it did before you did it." rupou nazýváme množinu definována binární operace násobení s následujícími vlastnostmi: Ne nutně: 3... asociativita jednotkový element inverzní elementy komutativita na níž je 3 Hermann Weyl Euler auss bel 8-9 alois 8-3 von Dyck ie Cartan
4 Symetrie a rupy Teorie rup Weylova definice symetrie " thin is symmetrical if there is somethin that you can do to it so that after you have finished doin it it still looks the same as it did before you did it." Příklad: rotační symetrie čtverce Prvky: φ = otočení o φ=n 9 Operace: skládání otočení º = 3 8º = 3 4 Hermann Weyl Euler auss bel 8-9 alois 8-3 von Dyck ie Cartan º = 4 36º =
5 ieovy rupy Sophus ie n k k k i e n m m klm l k k l l k k k enerátory: Realizace pomocí unitárních operátorů v nějakém Hilbertově prostoru: rupa lebra: strukturní koeficienty rupa U rupa U komutační relace: Spojitě nekonečné množství prvků rozlišených parametry: Požadavek diferenco- vatelnosti zobrazení: 3 i i i e z operace z Operace neměnící z z z z z z z z neměnící 3 e k k k i 3 enerátory: 4 parametry: enerátor: parametr: n hermitovské operátory reálná vlastní čísla m m klm l k k i ] [ ] [
6 Zákony zachování a prostoročasové symetrie Vnitřní symetrie a tvar fundamentálních interakcí
7 Noetherové teorém Emmy Noether Každé spojité třídě symetrií fyzikálního systému odpovídá nějaký zákon zachování. symetrie vzhledem k ieově rupě o n parametrech eneruje n zachovávajících se veličin E. Noether Nachr. D. Köni. esellsch. D. Wiss. Zu öttinen Math-phys. Klasse ; "Invariante Variationsprobleme" symetrie veličina n translace v prostoru hybnost 3 posun v čase enerie rotace v prostoru moment hybnosti 3
8 Noetherové teorém Emmy Noether t Důkaz vychází z aranovy formulace dynamiky: laranián zobecněné souřadnice pohybové rovnice dt d Pro systém se spočetnou množinou stupňů volnosti lze přímo zobecnit i na kontinuum Každé spojité třídě symetrií fyzikálního systému odpovídá nějaký zákon zachování. symetrie vzhledem k ieově rupě o n parametrech eneruje n zachovávajících se veličin ~ Transformace zobecněných souřadnic kde ζ je spojitý parametr Posun času kde η je spojitý parametr ] [ ~ ~ ~ ~ ~ ~ dt d t d d dt d dt d t t t ~ ] [ ~ dt d t d d dt d t dt d zákon zachování H hamiltonián
9 Zákony zachování v kvantové fyzice Otázka platnosti zákonů zachování v kvantové fyzice: Nemají zde jen statistický charakter? V roce 94 James Chadwick v roce 93 pak objevitel neutronu zjistil že spektrum elektronů emitované z β radioaktivních jader je spojité. To se zdálo být ve sporu se zákonem zachování enerie: Z mc F.. Scott Phys. Rev Q Bi = Radium E E Z mc Wolfan Pauli & Niels Bohr sledují káču Niels Bohr dopis Heisenberovi 98: amow has late occupied himself thorouhly with the continuous β-ray spectra; but every search for other solutions has hitherto strenthened my conviction that the difficulties lie very deep. In spite of Pauli s warnins I am also still prepared for a further limitation of the applicability of the enery concept.
10 Zákony zachování v kvantové fyzice Otázka platnosti zákonů zachování v kvantové fyzice: Nemají zde jen statistický charakter? V roce 94 James Chadwick v roce 93 pak objevitel neutronu zjistil že spektrum elektronů emitované z β radioaktivních jader je spojité. To se zdálo být ve sporu se zákonem zachování enerie: Z mc F.. Scott Phys. Rev Zbytek enerie převezme antineutrino Q Bi = Radium E E mc Z antineutrino Wolfan Pauli dopis Meitherové a eierovi 93: Dear Radioactive adies and entlemen I have hit upon a desperate remedy to save the law of conservation of enery. Namely the possibility that there could exist in the nuclei electrically neutral particles that I wish to call neutrons which have spin /. The mass of the neutrons should be not larer than. proton masses. The continuous beta spectrum would then become understandable by the assumption that in beta decay a neutron is emitted in addition to the electron such that the sum of the eneries of the neutron and the electron is constant... I aree that my remedy could seem incredible because one should have seen those neutrons very earlier if they really exist. But only the one who dare can win Wolfan Pauli & Niels Bohr sledují káču
11 Zákony zachování v kvantové fyzice Otázka platnosti zákonů zachování v kvantové fyzice: Nemají zde jen statistický charakter? Ne! Zákony zachování v Q fyzice striktně platí! Stejně jako v klasické fyzice se odvíjejí od symetrií Symetrie kvantového systému vůči spojité rupě znamená že operace rupy komutují s evolucí systému: n i k k i k Ht e e ] t k [ [ H m t iht / e e t iht / e m iht / iht / e t m m k k Pokud nějaký operátor komutuje s Hamiltoniánem Ĥ pak se rozdělení psti pro naměření různých hodnot dané veličiny nemění => se zachovává! Momenty náhodné veličiny m=3 : m ] H ĝ ĝ P a e i Ht i H e t e ĝ i H t a
12 Spojité prostoročasové symetrie Fundamentální symetrie našeho prostoru a času Poincarého rupa Obsahuje transformace které nemění časoprostorový interval Δ s = c Δ t Δ x Rotace v prostoru 3 enerátory = moment hybnosti + orentzovy transformace boosts 3 enerátory + Translace v čase a prostoru 4 enerátory = enerie & hybnost orentzova rupa zachování momentu hybnosti eneruje jen triviální zákon zachování poloha těžiště v t= Podrupa Rotace v prostoru + orentzovy transformace boosts zachování enerie a hybnosti Henri Poincaré Hendrik orentz Podrupa Rotační rupa Rotace v prostoru
13 Skaláry čtyřvektory x x x x x ct Totéž platí pro všechny další čtyřvektory takže skaláry jsou např.: Další složitější kombinace jako např.: j j t c x x t c 3 x ct x x x ct orenzovsky invariantní jsou však i výrazy obsahující čtyřvektory tvořící skalární kombinace j v sčítací konvence Pterophyllum Scalare Koi Nejjednodušší veličiny zaručující symetrii vůči operacím Poincarého rupy jsou skaláry např. skalární polní funkce x p E p p p E c c V V c c j c j j j c čas-souřadnice a derivace: elm. čtyřpotenciál: enerie-hybnost: hustota-proud: Skalárem je např. výraz: a a Transformace čtyřvektoru: matice transformace
14 Bispinory Objekty pro něž transformace Poincarého rupy mají tvar: S matice odvozená z matice orentzovy transformace 3 3 Transformace při prostorových rotacích má jednu zvláštnost: Rotace o 36 např. kolem osy z e i J3 8 částice se spinem ½ Diracova rovnice: [ i mc] x ct 3 x 3 3 y z 3 bispinor ct x y z x 4-vektor souřadnice-času M.C. Escher 36 = bosony fermiony 7 = struktura podobná Möbiově pásce
15 Diskrétní časoprostorové symetrie Zrcadlení : P = inverze prostoru T = inverze času C = nábojové sdružení P symetrie: experimentální důkaz narušení prostorové parity při β rozpadu atomového jádra [madam Wu 957] emitovaná částice spin jádro P zrcadlo spin jádro emitovaná částice CP symetrie: experimentální důkaz narušení kombinované parity při rozpadech neutrálních mezonů [Cronin Fitch 964] mezon rozpad CP zrcadlo oscilace CPT symetrie však podle současných teorií platí: antimezon rozpad Každá z těchto předpokládaných symetrií je narušena ve slabých interakcích 6 Co 6 Ni e e T symetrie je sama také narušena potvrzeno C P T
16 Zákony zachování a prostoročasové symetrie Vnitřní symetrie a tvar fundamentálních interakcí
17 aranovský formalismus pro pole Uvažujme skalární pole dané polní funkcí V kvantové teorii přecházíme k operátoru působící v Hilbertově prostoru stavů pole. Dynamika pole je určena jeho laraniánem: Po dosazení polní funkce Ψx μ dostaneme hustotu laraniánu x 3 Interací přes prostor získáme laranovu funkci času t d x x Interací přes celý časoprostor získáme akci S d 4 x x Euler aranovy rovnice odvozené z principu minima akce: Příklad: ] [ komplexní skalární pole d dt [ ] Cf. E rovnice klas.mechaniky x x času a souřadnic. operátorové funkci kinetický člen potenciální hmotový člen * mc * [ mc ] Klein-ordonova rovnice
18 Kalibrační symetrie Klasická elektrodynamika: Výpočet elektrické intenzity a manetické indukce pomocí skalárního & vektorového potenciálů B E Výsledky invariantní vůči transformaci V V V t f t f Historické milníky kalibrační invariance: J.C. Maxwell 864 klasická elektrodynamika Hermann Weyl 99 v kontextu obecné relativity Vladimir Fok 96 Fritz ondon 97 kvantová mechanika Hermann Weyl 98
19 Kalibrační symetrie Klasická elektrodynamika: Výpočet elektrické intenzity a manetické indukce pomocí skalárního & vektorového potenciálů Pohyb nabité kvantové částice v elm. poli p p - v rovnicích zaměň: i i e B E Výsledky invariantní vůči transformaci V Např. Klein-ordonova rovnice: [ e e mc ] i i Kalibrační transformace pole x mění řešení x => není to symetrie Rovnice je ale invariantní vůči e kombinaci transformací: i f x * & x x e lokální změna fáze nabitého pole * t f
20 Kalibrační symetrie Elm.pole se při kalibrační transformaci mění standardním způsobem čímž dojde ke kompenzaci členů vzniklých derivováním exponenciály by polní rovnice byly invariantní vůči této transformaci musíme přejít ke kovariantním derivacím D i Kalibrační transformace = lokální fázové otočení e i Ime x i Ree x i e e f x f Obrázky: F. Wilczek Nature
21 Kalibrační symetrie Důsledky: kvantová elektrodynamika QED Elm. interakce Společně s komplexním nabitým polem se vždy objevuje také elm. pole Interakce mezi oběma poli je určena tvarem kovariantní derivace Např. pro Klein-ordonův laranián * mc * : D i e int ~ ie * * c j j e základní vertex elm. interakce Poznámka: Člen je kompenzací kalibrační neinvariance členu μ j μ je to jistá zvláštnost skalárního pole která nenastává u pole Diracova. Elementární skalární částice jsou neutrální proto se interakční vertex odpovídající tomuto členu neobjevuje mezi fundamentálními interakcemi
22 Kalibrační symetrie Důsledky: kvantová elektrodynamika QED Elm. interakce Společně s komplexním nabitým polem se vždy objevuje také elm. pole Interakce mezi oběma poli je určena tvarem kovariantní derivace Např. pro Klein-ordonův laranián * mc * : D i e int ~ ie * * c j j e základní vertex elm. interakce 3 Kalibrační symetrie & teorém Noetherové => zákon zachování el.náboje
23 Kalibrační symetrie Silné interakce Zobecnění: Kvarky mají kromě el.náboje také barvu hraje roli náboje pro silné interakce. Kvarky mohou mít 3 barvy: červená modrá zelená. ntikvarky mají 3 antibarvy: anti červená anti modrá anti zelená. Částice které se z kvarků skládají jsou navenek bezbarvé proto silná interakce působí jen na malých vzdálenostech. Silné interakce mezi kvarky jsou odvozeny ze zobecněné kalibrační transformace: kvantová chromodynamika QCD R B i U e R B Z historie kvarků: Predikce M. ell-mann 964. Zwei 964 Barva O. reenber 964 M.-Y. Han Y. Nambu 965 Murray ell-mann *99
24 Kalibrační symetrie Zobecnění: f Silné interakce Kvarky mají kromě el.náboje také barvu hraje roli náboje pro silné interakce. Kvarky mohou mít 3 barvy: červená modrá zelená. ntikvarky mají 3 antibarvy: anti červená anti modrá anti zelená. Částice které se z kvarků skládají jsou navenek bezbarvé proto silná interakce působí jen na malých vzdálenostech. Silné interakce mezi kvarky jsou odvozeny ze zobecněné kalibrační transformace: kvantová chromodynamika QCD x I f x f8 x již zahrnuto v obyč. kalib.transformaci R B i U e... ell-mannovy matice enerátory unitárních transformací v dim=3 Symetrie vůči této transformaci vyžaduje existenci 8 typů kalibračních polí. Tato pole zprostředkují silné interakce. Jejich kvanta jsou luony které existují v 8 superpozicích stavů barva-antibarva R B 8
25 Kalibrační symetrie Zobecnění: f Silné interakce Kvarky mají kromě el.náboje také barvu hraje roli náboje pro silné interakce. Kvarky mohou mít 3 barvy: červená modrá zelená. ntikvarky mají 3 antibarvy: anti červená anti modrá anti zelená. Částice které se z kvarků skládají jsou navenek bezbarvé proto silná interakce působí jen na malých vzdálenostech. Silné interakce mezi kvarky jsou odvozeny ze zobecněné kalibrační transformace: Díky zobecněné kalibrační symetrii se barva zachovává. kvantová chromodynamika QCD x I f x f8 x již zahrnuto v obyč. kalib.transformaci R B i U e... ell-mannovy matice enerátory unitárních transformací v dim=3 Symetrie vůči této transformaci vyžaduje existenci 8 typů kalibračních polí. Tato pole zprostředkují silné interakce. Jejich kvanta jsou luony které existují v 8 superpozicích stavů barva-antibarva R B 8
26 Kalibrační symetrie a slabé interakce Slabých interakcí se účastní kvarky a/nebo leptony elektron mion taon neutrina. Základem je výměna intermediálních bosonů W ± a Z. Tyto interakce způsobují např. β ± rozpady jader. Z historie slabých interakcí: e 93: W. Pauli postuluje existenci neutrina 4 c potvrzeno 95 C. Cowanem a F. Reinesem 933: E. Fermi vytváří první zatím nesprávnou kvantově polní teorii β rozpadu 957: Bruno Pontecorvo předpovídá oscilace neutrin prokázáno v různých formách : S. lashow. Salam S. Weinber odvozují teorii elektroslabých interakcí s využitím intermediálních bosonů W ± a Z prokázány 983 základní vertex Enrico Fermi β rozpad neutronu rozptyl elektronu na kvarku/neutrinu slabý rozpad pionu t
27 Kalibrační symetrie a slabé interakce Slabých interakcí se účastní kvarky a/nebo leptony elektron mion taon neutrina. Základem je výměna intermediálních bosonů W ± a Z. Tyto interakce způsobují např. β ± rozpady jader. základní vertex Nelze také slabé interakce odvodit z kalibrační symetrie? Zdá se že ne! Intermediální bosony mají nenulové klidové hmoty 8-9 x hmota protonu zatímco kvanta kalibračních polí musí být nehmotná jako fotony a luony Člen polního laraniánu odpovídající klidové enerii kvant pole není invariantní vůči kalibrační transformaci mc f β rozpad neutronu rozptyl elektronu na kvarku/neutrinu slabý rozpad pionu t
28 Hisův mechanismus V roce 964 byl navržen způsob jak zkonstruovat hmotné kalibrační pole. Předpokládá interakci kalibračního pole μ se skalárním Hisovým polem Φ Peter His *99 François Enlert *93 Hisův mechanismus byl zabudován již do elektroslabé teorie lashowa Salama aweinbera ale experimentální důkaz byl podán až v roce 3. Sheldon lashow Steven Weinber *93 bdus Salam *933 Rozpad Hisova bosonu na 4 leptony zaznamenáno 8.5. detektorem TS na HC v CERN
29 Hisův mechanismus V roce 964 byl navržen způsob jak zkonstruovat hmotné kalibrační pole. Předpokládá interakci kalibračního pole μ se skalárním Hisovým polem Φ Peter His *99 François Enlert *93 Předpokládaný laranián Hisova pole: * V kde V má tvar mexického klobouku např: 4 Stav s nejmenší enerií vakuum není Φ = ale V 4 / Hisův laranián v této formě nemá standardní kvantově polní interpretaci soustava oscilátorů. Srovnej např. s Klein-Diracovým laraniánem: * mc Im Re
30 Hisův mechanismus V roce 964 byl navržen způsob jak zkonstruovat hmotné kalibrační pole. Předpokládá interakci kalibračního pole μ se skalárním Hisovým polem Φ Peter His *99 François Enlert *93 Předpokládaný laranián Hisova pole: * V kde V má tvar mexického klobouku např: 4 V 4 Stav s nejmenší enerií vakuum není Φ = ale Požadavek kalibrační symetrie Hisova pole: * zavedení kalibračního pole μ pole které bude zhmotněno * i i Spontánní narušení symetrie: Re přechod do jednoho z ekvivalentních vakuí Im : i i / Im Ψ Re hmotový člen kalibračního pole!!!
31 laska Hihway Photo Hisův boson a co dál? kvantová ravitace temná hmota temná enerie hmoty neutrin asymetrie hmoty a antihmoty supersymetrie? strunové teorie?
32 Supersymetrie? Sjednocení časoprostorových a vnitřních symetrií není v netriviální formě možné v rámci obyčejných rup/aleber Coleman-Mandulův teorém 967 ale v rámci zobecněných tzv. radovaných rup/aleber lidově superrup/superaleber. Nejjednodušší superalebra se skládá ze sektorů sudého bosonového a lichého fermionového mezi nimiž platí následující komutační [ ] a antikomutační { } relace: známé částice [ sudý sudý ] = sudý [ sudý lichý ] = lichý {lichý lichý } = sudý Podle SUSY teorií má mít každý fermion bosonového partnera a naopak: a jejich SUSY partneři pozorovány všechny nepozorován žádný S. Harris Kvarky neutrina mezony. Všechny tyhle prokleté částice co se nedají uvidět mě dohnaly k pití. le TEĎ už je vidět MŮŽU!
33 a nature crée des symétries? Non! Symétries créent la nature! * Další čtení: D. riffiths Introduction to Elementary Particles Harper & Row 987 D. McMahon Quantum Field Theory Demystified Mcraw-Hill 8 H.J. ipkin ie roups for Pedestrians North-Holland 965 * Příroda vytváří symetrie? Ne! Symetrie vytvářejí přírodu! překlad do francouzštiny: odpovědnost oole
v mikrosvětě Pavel Cejnar Nahoru, dolů, dokola toť dráhy prvků. Ústav částicové a jaderné fyziky MFF UK, Praha Marcus Aurelius, A.D.
v mikrosvětě Pavel Cejnar cejnar@ipnp.troja.mff.cuni.cz Ústav částicové a jaderné fyziky MFF UK, Praha Nahoru, dolů, dokola toť dráhy prvků. Marcus Aurelius, -80 A.D. Příroda vytváří symetrie Symetrie
VíceElementární částice. 1. Leptony 2. Baryony 3. Bosony. 4. Kvarkový model 5. Slabé interakce 6. Partonový model
Elementární částice 1. Leptony 2. Baryony 3. Bosony 4. Kvarkový model 5. Slabé interakce 6. Partonový model I.S. Hughes: Elementary Particles M. Leon: Particle Physics W.S.C. Williams Nuclear and Particle
VíceObsah PŘEDMLUVA...9 ÚVOD TEORETICKÁ MECHANIKA...15
Obsah PŘEDMLUVA...9 ÚVOD...11 1. TEORETICKÁ MECHANIKA...15 1.1 INTEGRÁLNÍ PRINCIPY MECHANIKY... 16 1.1.1 Základní pojmy z mechaniky... 16 1.1.2 Integrální principy... 18 1.1.3 Hamiltonův princip nejmenší
VíceELEKTROMAGNETICKÁ INTERAKCE
ELEKTROMAGNETICKÁ INTERAKCE Základní informace Působení výběrové (na Q e 0) Dosah Symetrie IM částice nekonečný U(1) loc γ - foton Působení interakce: Elektromagnetická interakce je výběrová interakce.
VíceStandardní model částic a jejich interakcí
Standardní model částic a jejich interakcí Jiří Rameš Fyzikální ústav AV ČR, v. v. i., Praha Přednáškové dopoledne Částice, CERN, LHC, Higgs 24. 10. 2012 Hmota se skládá z atomů Každý atom tvoří atomové
VíceMezony π, mezony K, mezony η, η, bosony 1
Mezony π, mezony K, mezony η, η, bosony 1 Mezony π, (piony) a) Nabité piony hmotnost, rozpady, doba života, spin, parita, nezachování parity v jejich rozpadech b) Neutrální piony hmotnost, rozpady, doba
VíceHamiltonián popisující atom vodíku ve vnějším magnetickém poli:
Orbitální a spinový magnetický moment a jejich interakce s vnějším polem Vše na příkladu atomu H: Elektron (e - ) a jádro (u atomu H pouze p + ) mají vlastní magnetický moment (= spin). Tyto dva dipóly
VícePetr Kulhánek: Honba za Higgsovými částicemi a moje červené poznámky
Musím umírnit svůj rozhořčený projev zde http://www.hypothesis-ofuniverse.com/docs/n/n_332.doc na výrok V.Hály, že Higgsův mechanismus dává hmotnost těm částicím, které interagují s Higgsovým polem,...
VíceLEPTONY. Elektrony a pozitrony a elektronová neutrina. Miony a mionová neutrina. Lepton τ a neutrino τ
LEPTONY Elektrony a pozitrony a elektronová neutrina Pozitronium, elektronové neutrino a antineutrino Beta rozpad nezachování parity, měření helicity neutrin Miony a mionová neutrina Lepton τ a neutrino
VícePrověřování Standardního modelu
Prověřování Standardního modelu 1) QCD hluboce nepružný rozptyl, elektron (mion) proton, strukturní funkce fotoprodukce γ proton produkce gluonů v e + e produkce jetů, hadronů 2) Elektroslabá torie interference
VíceAlexander Kupčo. kupco/qcd/ telefon:
QCD: Přednáška č. 1 Alexander Kupčo http://www-hep2.fzu.cz/ kupco/qcd/ email: kupco@fzu.cz telefon: 608 872 952 F. Halzen, A. Martin: Quarks and leptons Kvarky, partony a kvantová chromodynamika cesta
VíceOd kvantové mechaniky k chemii
Od kvantové mechaniky k chemii Jan Řezáč UOCHB AV ČR 19. září 2017 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září 2017 1 / 33 Úvod Vztah mezi molekulovou strukturou a makroskopickými vlastnostmi
VíceÚvod do kvantového počítání
2. přednáška Katedra počítačů, Fakulta elektrotechnická České vysoké učení technické v Praze 17. března 2005 Opakování Část I Přehled z minulé hodiny Opakování Alternativní výpočetní modely Kvantové počítače
VíceJak nám vládne symetrie. Jan Kábrt
Jak nám vládne symetrie Jan Kábrt Co se učívá ve školách Osová a středová souměrnost, otočení, posunutí. Krystaly, květy, těla živých tvorů. Pohyby těles ve Sluneční soustavě. Děje ve fyzice a v chemii.
VícePřednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno
Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno 1 Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno Struktura
Vícepostaven náš svět CERN
Standardní model elementárních částic a jejich interakcí aneb Cihly a malta, ze kterých je postaven náš svět CERN Jiří Rameš, Fyzikální ústav AV ČR, v.v.i. Czech Teachers Programme, CERN, 3.-7. 3. 2008
VíceK čemu je dobrý Higgsův boson? Jiří Hořejší Ústav částicové a jaderné fyziky MFF UK
K čemu je dobrý Higgsův boson? Jiří Hořejší Ústav částicové a jaderné fyziky MFF UK 1. Úvod: Slovník základních pojmů 2. Renormalizovatelnost: paradigma QED 3. Slabá interakce a elektroslabé sjednocení
Vícejádro a elektronový obal jádro nukleony obal elektrony, pro chemii významné valenční elektrony
atom jádro a elektronový obal jádro nukleony obal elektrony, pro chemii významné valenční elektrony molekula Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti seskupení alespoň dvou atomů
VíceHiggsův boson ve standardním modelu
Natura 11/2004 30. října 2004 Higgsův boson ve standardním modelu zpracoval: Jiří Svršek 1 podle článku [1] Petera A. McNamary III a Sau Lan Wua Abstract V současnosti jsou všechna experimentální data
VíceKvantová fyzika atomárních soustav letní semestr VIII. KOTLÁŘSKÁ 23. DUBNA 2014
F40 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr 03-04 VIII. Vibrace víceatomových molekul cvičení KOTLÁŘSKÁ 3. DUBNA 04 Úvodem capsule o maticích a jejich diagonalisaci definice "vibračních módů"
Více2. 4 F Y Z I K A E L E M E N T Á R N Í C H ČÁSTIC
2. Jaderná fyzika 69 2. 4 F Y Z I K A E L E M E N T Á R N Í C H ČÁSTIC V této kapitole se dozvíte: co je předmětem studia fyziky elementárních částic; jak se částice na základě svých vlastností třídí do
VíceJana Nováková Proč jet do CERNu? MFF UK
Jana Nováková MFF UK Proč jet do CERNu? Plán přednášky 4 krát částice kolem nás intermediální bosony mediální hvězdy hon na Higgsův boson - hit současné fyziky urychlovač není projímadlo detektor není
VíceVšechno, co jste kdy chtěli vědět o maticích, ale báli jste se zeptat
Všechno, co jste kdy chtěli vědět o maticích, ale báli jste se zeptat Čtvercová matice n n, např. může reprezentovat: A = A A 2 A 3 A 2 A 22 A 23 A 3 A 32 A 33 matici koeficientů soustavy n lineárních
VíceKvantové provázání. Pavel Cejnar ÚČJF MFF UK Praha
Kvantové provázání Pavel Cejnar ÚČJF MFF UK Praha Seminář PřF UK Praha, listopad 2018 Kvantové provázání monopartitní tripartitní multipartitní Kanazawa, Japonsko bipartitní Zápasníci, Uffizi muzeum, Florencie
VíceKam kráčí současná fyzika
Kam kráčí současná fyzika Situace před II. světovou válkou Kvantová teorie (Max Planck, 1900) teorie malého a lehkého Teorie relativity (Albert Einstein) teorie rychlého (speciální relativita) Teorie velkého
VíceKVARKY S BARVOU A VŮNÍ A CO DÁL?
KVARKY S BARVOU A VŮNÍ A CO DÁL? JIŘÍ CHÝLA Fyzikální ústav Akademie věd České republiky, Na Slovance 2, 182 21 Praha 8 chyla@fzu.cz Došlo 24.7.06, přijato 28.8.06. Klíčová slova: standardní model, kvarky,
VíceNarušení CP invariance při rozpadech
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská Katedra fyziky Obor: Matematické inženýrskví Zaměření: Matematická fyzika Narušení CP invariance při rozpadech elementárních
Více2. Atomové jádro a jeho stabilita
2. Atomové jádro a jeho stabilita Atom je nejmenší hmotnou a chemicky nedělitelnou částicí. Je tvořen jádrem, které obsahuje protony a neutrony, a elektronovým obalem. Elementární částice proton neutron
VíceLaserová technika prosince Katedra fyzikální elektroniky.
Laserová technika 1 Aktivní prostředí Šíření rezonančního záření dvouhladinovým prostředím Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické jan.sulc@fjfi.cvut.cz 22. prosince 2016 Program
VíceOperátory obecně (viz QMCA s. 88) je matematický předpis který, pokud je aplikován na funkci, převádí ji na
4 Matematická vsuvka: Operátory na Hilbertově prostoru. Popis vlastností kvantové částice. Operátory rychlosti a polohy kvantové částice. Princip korespondence. Vlastních stavy a spektra operátorů, jejich
VíceALGEBRA. Téma 4: Grupy, okruhy a pole
SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAVĚ Matematický ústav v Opavě Na Rybníčku 1, 746 01 Opava, tel. (553) 684 611 DENNÍ STUDIUM Téma 4: Grupy, okruhy a pole Základní pojmy unární operace, binární operace, asociativita,
Více6.2.8 Vlnová funkce. ψ nemá (zatím?) žádný fyzikální smysl, fyzikální smysl má funkce. Předpoklady: 060207
6..8 Vlnová funkce ředpoklady: 06007 edagogická poznámka: Tato hodina není příliš středoškolská. Zařadil jsem ji kvůli tomu, aby žáci měli alespoň přibližnou představu o tom, jak se v kvantové fyzice pracuje.
VíceFyzika atomového jádra
Fyzika atomového jádra (NJSF064) František Knapp http://www.ipnp.cz/knapp/jf/ frantisek.knapp@mff.cuni.cz Literatura [1] S.G. Nilsson, I. Rangarsson: Shapes and shells in nuclear structure [2] R. Casten:
VíceFyzika atomového jádra (FAJ) Petr Veselý Ústav Jaderné fyziky, Česká Akademie Věd www-ucjf.troja.mff.cuni.cz/~vesely/faj/faj.pdf
Fyzika atomového jádra (FAJ) Petr Veselý Ústav Jaderné fyziky, Česká Akademie Věd www-ucjf.troja.mff.cuni.cz/~vesely/faj/faj.pdf Letní semestr 2017 Motivace Studium jaderné struktury: - široká škála systémů
VíceStatický kvarkový model
Statický kvarkový model Supermulltiplet: charakterizován I a hypernábojem Y=B+S Skládání multipletů spinových či izotopických, např. dvě částice se spinem 1/2 Tři částice se spinem 1/2 Kvartet a dva dublety
Více12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ
56 12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ Těžiště I. impulsová věta - věta o pohybu těžiště II. impulsová věta Zákony zachování v izolované soustavě hmotných bodů Náhrada pohybu skutečných objektů pohybem
VíceČÁST VIII - M I K R O Č Á S T I C E
ČÁST VIII - M I K R O Č Á S T I C E 32 Základní částice 33 Dynamika mikročástic 34 Atom - elektronový obal 35 Atomové jádro 36 Radioaktivita 37 Molekuly 378 Pod pojmem mikročástice budeme rozumět tzv.
Více2. Elektrotechnické materiály
. Elektrotechnické materiály Předpokladem vhodného využití elektrotechnických materiálů v konstrukci elektrotechnických součástek a zařízení je znalost jejich vlastností. Elektrické vlastnosti materiálů
VíceStandardní model. Projekt je spolufinancován z prostředků ESF a státního rozpočtu ČR
Standardní model Standardní model je v současné době všeobecně uznávanou teorií, vysvětlující stavbu a vlastnosti hmoty. Výzkum částic probíhal celé dvacáté století, poslední předpovězené částice byly
VíceVe zkratce. Prehistorie standardního modelu
č. 2 Čs. čas. fyz. 65 (2015) 71 Ve zkratce Standardní model elektroslabých interakcí Jiří Hořejší Ústav částicové a jaderné fyziky, Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy, V Holešovičkách 2,
VíceNobelova cena za fyziku 2008: Cesty k narušení symetrie
Nobelova cena za fyziku 2008: Cesty k narušení symetrie Jiří Hořejší, Praha 1. Úvod Nobelova cena za fyziku pro rok 2008 byla udělena třem vědcům za fundamentální výsledky v teorii elementárních částic.
VíceCesta do mikrosvěta. Martin Rybář
Cesta do mikrosvěta Martin Rybář Nobelovy ceny za SM 40 nobelových cen 64 fyziků Antoine Henri Becquerel Pierre Curie Marie Curie Joseph John Thomson Max Planck Niels Bohr Robert Andrews Millikan Arthur
VíceO čem se mluví v CERNu? Martin Rybář
O čem se mluví v CERNu? 29.11. 2012 Martin Rybář CERN Evropská organizace pro jaderný výzkum (Conseil Européen pour la recherche nucléaire) Založen roku 1954 ČR součástí od roku 1993 nejrozsáhlejší výzkumné
VíceStruktura atomu. Beránek Pavel, 1KŠPA
Struktura atomu Beránek Pavel, 1KŠPA Co je to atom? Částice, kterou již nelze chemicky dělit Fyzikálně ji lze dělit na elementární částice Modely atomů Model z antického Řecka (Démokritos) Pudinkový model
Více2. 1 S T R U K T U R A A V L A S T N O S T I A T O M O V É H O J Á D R A
2. Jaderná fyzika 9 2. 1 S T R U K T U R A A V L A S T N O S T I A T O M O V É H O J Á D R A V této kapitole se dozvíte: o historii vývoje modelů stavby atomového jádra od dob Rutherfordova experimentu;
Více8 Matice a determinanty
M Rokyta, MFF UK: Aplikovaná matematika II kap 8: Matice a determinanty 1 8 Matice a determinanty 81 Matice - definice a základní vlastnosti Definice Reálnou resp komplexní maticí A typu m n nazveme obdélníkovou
Více1. Struktura hmoty. Následující schéma uvádí tento pojem do souvislosti s dalším
1. Struktura hmoty Hmota je tvořena z hlediska vnějšího pohledu různými látkami. Následující schéma uvádí tento pojem do souvislosti s dalším členěním: Atomy jsou tvořeny elementárními částicemi (pojem
VíceI a II. Kvantová mechanika. JSF094 Akademický rok
Kvantová mechanika JSF094 kademický rok 017-018 I a II Čas a místo Úterý 13:10-14:40 Středa 10:40-1:10 cvičení posluchárna ÚČJF3/945 Čtvrtek 10:40-1:10 Přednášející prof. Pavel Cejnar ÚČJF místnost: 934
VícePříklady Kosmické záření
Příklady Kosmické záření Kosmické částice 1. Jakou kinetickou energii získá proton při pádu z nekonečné výšky na Zem? Poloměr Zeměje R Z =637810 3 maklidováenergieprotonuje m p c 2 =938.3MeV. 2. Kosmickékvantum
VíceRelativistická kinematika
Relativistická kinematika 1 Formalismus čtyřhybnosti Pro řešení relativistických kinematických úloh lze často s výhodou použít formalismus čtyřhybnosti. Čtyřhybnost je čtyřvektor, který v sobě zahrnuje
VíceI N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í. neutronové číslo
JADERNÁ FYZIKA I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í 1. Úvod 4 14 17 1 jádra E. Rutherford, 1914 první jaderná reakce: α+ N O H 2 7 8 + 1 jaderné síly = nový druh velmi silných sil vzdálenost
VíceKvantová informatika pro komunikace v budoucnosti
Kvantová informatika pro komunikace v budoucnosti Antonín Černoch Regionální centrum pokročilých technologií a materiálů Společná laboratoř optiky University Palackého a Fyzikálního ústavu Akademie věd
VíceSYMETRIE V MIKROSVĚTĚ
SYMETRIE V MIKROSVĚTĚ 1 Symetrie a fyzika PAVEL CEJNAR Nejnepochopitelnější věcí na světě je, že svět je pochopitelný. Albert Einstein Dokud nepřestaneš stoupat, nepřestanou ani schody, rostou do výše
VíceOPVK CZ.1.07/2.2.00/
18.2.2013 OPVK CZ.1.07/2.2.00/28.0184 Cvičení z NMR OCH/NMR Mgr. Tomáš Pospíšil, Ph.D. LS 2012/2013 18.2.2013 NMR základní principy NMR Nukleární Magnetická Resonance N - nukleární (studujeme vlastnosti
VíceNástin formální stavby kvantové mechaniky
Nástin formální stavby kvantové mechaniky Karel Smolek Ústav technické a experimentální fyziky, ČVUT Komplexní čísla Pro každé reálné číslo platí, že jeho druhá mocnina je nezáporné číslo. Např. 3 2 =
Víceo Mají poločíselný spin (všechny leptony a kvarky, všechny baryony - například elektron, neutrino, proton, neutron, baryony Λ hyperon...).
Rozdělení částic Elementární částice můžeme dělit buď podle "rodové příslušnosti" na leptony, kvarky, intermediální částice a Higgsovy částice nebo podle statistického chování na fermiony a bosony. Dělení
VíceZa hranice současné fyziky
Za hranice současné fyziky Zásadní změny na počátku 20. století Kvantová teorie (Max Planck, 1900) teorie malého a lehkého Teorie relativity (Albert Einstein) teorie rychlého (speciální relativita) Teorie
VíceÚvod do moderní fyziky. lekce 3 stavba a struktura atomu
Úvod do moderní fyziky lekce 3 stavba a struktura atomu Vývoj představ o stavbě atomu 1904 J. J. Thomson pudinkový model atomu 1909 H. Geiger, E. Marsden experiment s ozařováním zlaté fólie alfa částicemi
Více6 PŘEDNÁŠKA 6: Stav kvantového systému, úplná množina pozorovatelných. Operátor momentu hybnosti a kvadrátu momentu hybnosti.
6 PŘEDNÁŠKA 6: Stav kvantového systému, úplná množina pozorovatelných Operátor momentu hybnosti a kvadrátu momentu hybnosti Víme už tedy téměř vše o operátorech Jsou to vlastně měřící přístroje v kvantové
VíceCo se stalo (a nestalo) ve fyzice elementárních částic od Šlapanic 98
Co se stalo (a nestalo) ve fyzice elementárních částic od Šlapanic 98 Co dnes o mikrosvětě víme. Jiří Chýla Fyzikální ústav AV ČR Základní znalosti zákonů mikrosvěta získané studiem vlastností a srážek
VíceVlny. částice? nebo. Pavel Cejnar ÚČJF MFF UK FJDP 2018/19. Objevování kvantového světa
Objevování kvantového světa Pavel Cejnar ÚČJF MFF UK Vlny nebo částice? FJDP 2018/19 Entrée Sloupy stvoření oblaky chladného plynu a prachu v Orlí mlhovině NASA, ESA Hubble Space Telescope Vizualizace
VíceFYZIKA MIKROSVĚTA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Fyzika mikrosvěta - 3. ročník
FYZIKA MIKROSVĚTA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Fyzika mikrosvěta - 3. ročník Mikrosvět Svět o rozměrech 10-9 až 10-18 m. Mikrosvět není zmenšeným makrosvětem! Chování v mikrosvětě popisuje kvantová
VícePodivnosti na LHC. Abstrakt
Podivnosti na LHC O. Havelka 1, J. Jerhot 2, P. Smísitel 3, L. Vozdecký 4 1 Gymnýzium Trutnov, ondra10ax@centrum.cz 2 SPŠ Strojní a elektrotechnická, České Budějovice, jerrydog@seznam.cz 3 Gymnázium Vyškov,
VícePříklad 1: Komutační relace [d/dx, x] Příklad 2: Operátor B = i d/dx
1 Příklad 1: Komutační relace [d/, x] Mějme na dva operátory: ˆ d/ a ˆ 5 D X x, například na prvek x působí takto Určeme jejich komutátor ˆ 5 d 5 4 ˆ 5 5 6 D x x 5 x, X x xx x ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ d d [ DX, ] f
VíceMatematika 1 Jiˇr ı Fiˇser 19. z aˇr ı 2016 Jiˇr ı Fiˇser (KMA, PˇrF UP Olomouc) KMA MAT1 19. z aˇr ı / 19
Matematika 1 Jiří Fišer 19. září 2016 Jiří Fišer (KMA, PřF UP Olomouc) KMA MAT1 19. září 2016 1 / 19 Zimní semestr KMA MAT1 1 Úprava algebraických výrazů. Číselné obory. 2 Kombinatorika, základy teorie
VíceÚvod do laserové techniky
Úvod do laserové techniky Látka jako soubor kvantových soustav Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické v Praze petr.koranda@gmail.com 18. září 2018 Světlo jako elektromagnetické
VíceÚvod do moderní fyziky. lekce 7 vznik a vývoj vesmíru
Úvod do moderní fyziky lekce 7 vznik a vývoj vesmíru proč nemůže být vesmír statický? Planckova délka, Planckův čas l p =sqrt(hg/c^3)=1.6x10-35 m nejkratší dosažitelná vzdálenost, za kterou teoreticky
VíceKvarky s barvou a vůní a co dál?
Kvarky s barvou a vůní a co dál? Jiří Chýla, Fyzikální ústav AV ČR Pokrok ve vědě jde často daleko složitějšími cestami, než jak se o tom dočítáme v knihách o historii vědy. To platí zvláště o teoretické
VíceKvantová mechanika ve 40 minutách
Stručný průvodce konečněrozměrnou kvantovou mechanikou České vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská Úvod do kryptologie 6. 5. 2010 Program 1 Od klasické mechaniky k mechanice
VícePaul Adrien Maurice Dirac
Hmota a antihmota Paul Adrien Maurice Dirac 1926 (24) - objevil souvislost Poissonových závorek s kvantovou teorií. 1926 (24) - nezávisle na Fermim odvodil statistické rozdělení pro soustavu částic s
VícePokroky matematiky, fyziky a astronomie
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Rupert Leitner; Michal Suk Nobelova cena za fyziku v roce 1995 Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 41 (1996), No. 3, 157--160 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/137769
Více7 Analytické vyjádření shodnosti
7 Analytické vyjádření shodnosti 7.1 Analytická vyjádření shodných zobrazení v E 2 Osová souměrnost Osová souměrnost O(o) podle osy o s obecnou rovnicí o : ax + by + c =0: x = x 2a (ax + by + c) a 2 +
VíceSymetrie a chaos v mnohočásticových systémech
Profesorská přednáška Pavel Cejnar Ústav částicové a jaderné fyziky Matematicko-fyzikální fakulta Universita Karlova v Praze Symetrie a chaos v mnohočásticových systémech cejnar @ ipnp.troja.mff.cuni.cz
Více30 let asymptotické volnosti a 40 let kvarků. pád a triumf kvantové teorie pole
30 let asymptotické volnosti a 40 let kvarků aneb pád a triumf kvantové teorie pole (Od barevných kvarků ke kvantové chromodynamice) O tom, jak měl jeden mladý doktorand správné vnuknutí, ale smutný osud,
VíceSkalární a vektorový popis silového pole
Skalární a vektorový popis silového pole Elektrické pole Elektrický náboj Q [Q] = C Vlastnost materiálových objektů Interakce (vzájemné silové působení) Interakci (vzájemné silové působení) mezi dvěma
VícePožadavky ke státní závěrečné zkoušce pro obor učitelství fyziky pro SŠ
Požadavky ke státní závěrečné zkoušce pro obor učitelství fyziky pro SŠ Organizace zkoušky Zkouška je ústní a má dvě části: 1. fyzika, 2. didaktika fyziky. Každému posluchači budou zadány dvě otázky z
VíceElektronový obal atomu
Elektronový obal atomu Ondřej Havlíček.ročník F-Vt/SŠ Jsoucno je vždy něco, co jsme si sami zkonstruovali ve své mysli. Podstata takovýchto konstrukcí nespočívá v tom, že by byly odvozeny ze smyslových
VíceStandardní model a kvark-gluonové plazma
Standardní model a kvark-gluonové plazma Boris Tomášik Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská, ČVUT International Particle Physics Masterclasses 2012 7.3.2012 Struktura hmoty molekuly atomy jádra a elektrony
Více15 Maticový a vektorový počet II
M. Rokyta, MFF UK: Aplikovaná matematika III kap. 15: Maticový a vektorový počet II 1 15 Maticový a vektorový počet II 15.1 Úvod Opakování z 1. ročníku (z kapitoly 8) Označení. Množinu všech reálných resp.
VíceLehký úvod do kvantové teorie II
1 Lehký úvod do kvantové teorie II 5 Harmonický oscilátor Na příkladu harmonického oscilátoru, jehož klasické řešení známe z Fyziky 1, si ukážeme typické postupy při hledání vlastních hodnot operátoru
VíceELEKTROMAGNETISMUS ELEKTRO MAGNETISMUS
ELEKTROMAGNETISMUS ELEKTRO MAGNETISMUS úvodní poznámky klasický elektromagnetismus: ve smyslu nekvantový, tj. všechny veličiny měřitelné s libovolnou přesností klasická teorie měla dnešní podobu již před
VíceMATEMATIKA, FYZIKA A. Sborník
Komise pro vzdělávání učitelů matematiky a fyziky JČMF MATEMATIKA, FYZIKA A ŠKOLSTVÍ Sborník z XIII. semináře o filosofických otázkách matematiky a fyziky Editoři: A. Trojánek, J. Novotný Velké Meziříčí,
VíceFyzika opakovací seminář 2010-2011 tematické celky:
Fyzika opakovací seminář 2010-2011 tematické celky: 1. Kinematika 2. Dynamika 3. Práce, výkon, energie 4. Gravitační pole 5. Mechanika tuhého tělesa 6. Mechanika kapalin a plynů 7. Vnitřní energie, práce,
VíceZáření KZ. Význam. Typy netermálního záření. studium zdrojů a vlastností KZ. energetické ztráty KZ. synchrotronní. brzdné.
Zářivé procesy Podmínky vyzařování, Larmorův vzorec, Thomsonův rozptyl, synchrotronní záření, brzdné záření, Comptonův rozptyl, čerenkovské záření, spektum zdroje KZ Záření KZ Význam studium zdrojů a vlastností
VíceATOMOVÉ JÁDRO A JEHO STRUKTURA. Aleš Lacina Přírodovědecká fakulta MU, Brno
ATOMOVÉ JÁDRO A JEHO STRUKTURA Aleš Lacina Přírodovědecká fakulta MU, Brno "Poněvadž a-částice... procházejí atomem, pečlivé studium odchylek "těchto střel" od původního směru může poskytnout představu
VíceVybrané podivnosti kvantové mechaniky
Vybrané podivnosti kvantové mechaniky Pole působnosti kvantové mechaniky Středem zájmu KM jsou mikroskopické objekty Typické rozměry 10 10 až 10 16 m Typické energie 10 22 až 10 12 J Studované objekty:
Více22 Základní vlastnosti distribucí
M. Rokyta, MFF UK: Aplikovaná matematika IV kap. 22: Základní vlastnosti distribucí 5 22 Základní vlastnosti distribucí 22.1 Temperované distribuce Definice. O funkci ϕ C (R m ) řekneme, že je rychle klesající
VíceMaturitní otázky z fyziky Vyučující: Třída: Školní rok:
Maturitní otázky z fyziky Vyučující: Třída: Školní rok: 1) Trajektorie, dráha, dráha 2) Rychlost 3) Zrychlení 4) Intenzita 5) Práce, výkon 6) Energie 7) Částice a vlny; dualita 8) Síla 9) Náboj 10) Proudění,
VíceVI. Maticový počet. VI.1. Základní operace s maticemi. Definice. Tabulku
VI Maticový počet VI1 Základní operace s maticemi Definice Tabulku a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n, a m1 a m2 a mn kde a ij R, i = 1,, m, j = 1,, n, nazýváme maticí typu m n Zkráceně zapisujeme (a ij i=1m
VíceTeorie grup 1 Příklad axiomatické teorie
Teorie grup 1 Příklad axiomatické teorie Alena Šolcová 1 Binární operace Binary operation Binární operací na neprázdné množině A rozumíme každé zobrazení kartézského součinu A x A do A. Multiplikativní
VíceOrbitalová teorie. 1.KŠPA Beránek Pavel
Orbitalová teorie 1.KŠPA Beránek Pavel Atom Základní stavební částice hmoty je atom Víme, že má vnitřní strukturu: jádro (protony + neutrony) a obal (elektrony) Už víme, že v jádře drží protony pohromadě
VíceFyzika atomového jádra
Fyzika atomového jádra (NJSF064) František Knapp http://www-ucjf.troja.mff.cuni.cz/~knapp/jf/ frantisek.knapp@mff.cuni.cz Slupkový model jádra evidence magických čísel: hmoty, separační energie, vazbové
VíceMatematický ústav Slezské univerzity v Opavě Učební texty k přednášce ALGEBRA II, letní semestr 2000/2001 Michal Marvan. 14.
Matematický ústav Slezské univerzity v Opavě Učební texty k přednášce ALGEBRA II, letní semestr 2000/2001 Michal Marvan 14. Vlastní vektory Bud V vektorový prostor nad polem P. Lineární zobrazení f : V
VíceAplikace jaderné fyziky (několik příkladů)
Aplikace jaderné fyziky (několik příkladů) Pavel Cejnar Ústav částicové a jaderné fyziky MFF UK pavel.cejnar@mff.cuni.cz Příklad I Datování Galileiho rukopisů Galileo Galilei (1564 1642) Všechny vázané
VíceSeriál: Relativistický
Seriál: Relativistický Nedávno jsem si listoval v minulých ročnících FYKOSího seriálu a zaujala mě poslední úloha ze seriálu Jardy Trnky o kvantové mechanice. Úlohu tehdy nazval Za nobelovku a zadání znělo
VíceOptické spektroskopie 1 LS 2014/15
Optické spektroskopie 1 LS 2014/15 Martin Kubala 585634179 mkubala@prfnw.upol.cz 1.Úvod Velikosti objektů v přírodě Dítě ~ 1 m (10 0 m) Prst ~ 2 cm (10-2 m) Vlas ~ 0.1 mm (10-4 m) Buňka ~ 20 m (10-5 m)
VíceJednoduchost složitého rozhovor s profesorem Iachellem
Jednoduchost složitého rozhovor s profesorem Iachellem Pavel Cejnar Ústav částicové a jaderné fyziky MFF UK, Praha Francesco Iachello Narodil se v roce 1942 na Sicílii. Po doktorátu v oboru jaderného inženýrství
VíceLineární algebra : Skalární součin a ortogonalita
Lineární algebra : Skalární součin a ortogonalita (15. přednáška) František Štampach, Karel Klouda frantisek.stampach@fit.cvut.cz, karel.klouda@fit.cvut.cz Katedra aplikované matematiky Fakulta informačních
VíceAplikovaná numerická matematika
Aplikovaná numerická matematika 6. Metoda nejmenších čtverců doc. Ing. Róbert Lórencz, CSc. České vysoké učení technické v Praze Fakulta informačních technologií Katedra počítačových systémů Příprava studijních
VíceVlastní čísla a vlastní vektory
Vlastní čísla a vlastní vektory 1 Motivace Uvažujme lineární prostor všech vázaných vektorů v rovině, které procházejí počátkem, a lineární zobrazení tohoto prostoru do sebe(lineární transformaci, endomorfismus)
Více