Teoretická informatika průběh výuky v semestru 1

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Teoretická informatika průběh výuky v semestru 1"

Libuše Machová
před 5 lety
Počet zobrazení:

1 Teoretická informatika průběh výuky v semestru 1 Týden 1 Po přednášce bude text asi mírně modifikován, ale příklady na cvičení se nezmění. (Navíc dodám na web slidy.) Přednáška Na začátku jsme si připomněli základní informace o kursu a podmínkách jeho absolvování, které jsou všechny v Edisonu a na web-stránce předmětu. Zdůraznil jsem ještě tuto věc: Přednáška se v zásadě bude soustřeďovat na ilustraci základních myšlenek z probírané problematiky v součinnosti s aktivně se účastnícími posluchači. Nepůjde o promítání a recitaci toho, co mají všichni k dispozici v základním studijním textu(nanějžsevždyvpopisuprůběhuvýukyodkazujeme,není-liřečenojinak)av příslušných animacích. Je velmi žádoucí, aby si posluchači vždy sami prošli příslušné odkazované partie v textu, uvědomili si případné problémy a nejasnosti a připravili se na cvičení, kde je primární prostor pro vyřešení případných problémů a nejasností.(cvičení nenahrazuje vaše samostudium!) Konečné automaty Připomněli jsme si pojem konečného automatu jako(jednoduchého) modelovacího nástroje aukázalisouvislostsprogramys malou pamětí. Konečný automat při vyhledávání vzorku v textu Zkonstruovali jsme konečný automat, který je základem(efektivního) algoritmu pro vyhledání všech výskytů vzorku abaaba v(dlouhém) řetězci písmen z abecedy {a, b}. Řešili jsmetedy úkol U 0 zčásti3.1.(studijníhotextu).dospělijsmekekonečnémuautomatu sestavy U 0,U 1,...,U 6.Přikonstrukcisemůžeosvědčitznačení U 0... abaaba...0(potenciálnějsmeprávěpřečetli 0-toupozici vzorku) U 1... a baaba...0,1(potenciálnějsmeprávěpřečetli1.nebo0.pozicivzorku)... U 6... a ba aba...0,1,3,6(přečetlijsme6.,3.,1.,nebo0.pozicivzorku) Použili jsme obecný algoritmus zachycený tímto pseudokódem(pro vstup patt: array[1..d] of char): Next[0,patt[1]]:=1; x Σ {patt[1]}:next[0,x]:=0; Sec[1]:=0; for i:=1to d 1do

2 Teoretická informatika průběh výuky v semestru 2 N ext[i, patt[i+1]]:= i+1; x Σ {patt[i+1]}:next[i,x]:= Next[Sec[i],x]; Sec[i+1]:= N ext[sec[i], patt[i+1]]; x Σ:Next[d,x]:= Next[Sec[d];x]; (Demonstrovali jsme tak de facto variantu algoritmu Knuth- Morris- Pratt.) Připomněli jsme si pak definici konečného automatu jako matematické struktury A=(Q,Σ,δ,q 0,F) a definici jazyka rozpoznávaného(přijímaného) automatem A L(A)={w Σ slovo wjepřijímáno A}={w Σ q 0 w F} a uvědomili jsme si, že jsme vlastně zkonstruovali automat přijímající jazyk {w {a,b} wmásufix abaaba}. Modulární postup při návrhu konečných automatů Zkonstruovali jsme konečný automat rozpoznávající jazyk L 0 = {w {0,1} bn(w)jedělitelnétřemiawneobsahujepodřetězec101}, kde bn(w)znamenáčíslo,proněžje wjehobinárnímzápisem(např. bn(0101)=5;definujemetaké bn(ε)=0). Postupovalijsmetak,žejsmenejdřívezkonstruovali(4-stavový)automat A 2projazyk L 2= {w {0,1} wobsahujepodřetězec101}, tenjsmetransformovalina(4-stavový)automat A 2 rozpoznávajícídoplněkjazyka L 2,tj. jazyk L 2 = {0,1} L 2= {w {0,1} wneobsahujepodřetězec101}, pakjsmezkonstruovali(3stavový) A 1 projazyk L 1 = {w {0,1} bn(w) mod3=0} (uvědomilijsmesi,že bn(uv)=bn(u) 2 v +bn(v)(speciálně bn(u0)=bn(u) 2abn(u1)= bn(u) 2+1), takže z dosud přečteného prefixu u si stačí pamatovat hodnotu bn(u) mod 3) anazávěrjsmenaznačilikonstrukci kartézskéhosoučinu,kterákautomatům A 1,A 2 vyrobí(12-stavový)automat Arozpoznávající L(A 1 ) L(A 2 )=L 0.

3 Teoretická informatika průběh výuky v semestru 3 Induktivní definice Pobavili jsme se o induktivních definicích a ilustrovali jsme příkladem zavedení značení(či ternárníhopredikátu) q w q,jakuvedenov matematicképoznámce nastr.58. (Levý) kvocient jazyka podle slova Uvědomili jsme si, že konstrukce konečných automatů úzce souvisí s operací(levého) kvocientu jazyka podle slova. Ilustrovali jsme definici u\l={v uv L}, uvedliznačení(kdanému A=(Q,Σ,δ,q 0,F)) L toacc q a intuitivně jsme pochopili, že = {v Σ q v F} (tedy L(A)=L toacc q 0 ) w kdyžmáme q 0 q,takplatí L toacc q = w\l toacc q 0 = w\l(a). Pak jsme vyslovili následující větu(3.18 z části 3.8., str. 87). Věta.Jazyk L Σ jeregulární(tzn.přijímanýkonečnýmautomatem)právětehdy,když jemnožinakvocientů {w\l w Σ }konečná. Ukázali jsme implikaci zleva-doprava a začali diskutovat opačnou implikaci. Příště dokončíme,takésvyužitímvětyprodůkaz,žejazyk {a n b n n 1}regulárnínení. Partie textu k prostudování Posluchači by si měli projít Kapitolu 2(Formální jazyky) a sekce 3.1., 3.2., 3.3.(Tzn. udělat si přinejmenším dobrou první představu a zamyslet se nad příklady, speciálně těmi plánovanými na cvičení, ať se mohou na cvičení aktivně účastnit a případné problémy si tam objasnit.) Cvičení Příklad 1.1 Vypišteprvníchdesetslovzjazyka L={w {a,b} každývýskytpodslova aajeve wihnednásledovánznakem b}.odkazujemesekuspořádání < L,tedyslovamámeuspořádána(vzestupně) podle délky a v rámci stejné délky abecedně, přičemž předpokládáme abecední uspořádání a < b. Příklad 1.2 Definujteoperacizřetězeníjazyků L 1 L 2. Připomeňtesi,žeprojazyk Llzedefinovat L (iteracejazyka L)např.takto: L = {w existuje naslova v 1,v 2,...,v n v Ltak,že w=v 1 v 2...v n } (zpřípadu n=0vyplývá,že ε L ).

4 Teoretická informatika průběh výuky v semestru 4 Příklad 1.3 Charakterizujteslovajazyka L=L 0 L 1,kde L 0 jemnožinavšechslovobsahujícíchvíce 0než1(tedy L 0 = {w {0,1} w 0 > w 1 })al 1 jemnožinavšechslovobsahujících více1než0(tedy L 1 = {w {0,1} w 0 < w 1 }). Jakáslovapatřídoiteracejazyka L,tedydo L? Příklad 1.4 Jaká slova patřídojazyka L R 1,tj. jazyka, kterýje zrcadlovým obrazemjazyka L 1 = {ε,a,abb,baaba}? Jakýjejazyk L R 2 pro L 2 = {w w a mod2=0}? Platíprotytojazyky(L 1 L 2 ) R =(L 1 ) R (L 2 ) R? Platí(L 1 L 2 ) R =(L 2 ) R (L 1 ) R?Platítentovztahobecněprojakékolijazyky L 1,L 2? Příklad 1.5 Navrhnětekonečnýautomat Atak,že L(A)=L,kde L={w {a,b} každývýskyt podslova aajeve wihnednásledovánznakem b}. Charakterizujte jazyky a\l, b\l. Příklad 1.6 Zkonstruujte modulárně konečný automat přijímající jazyk L={w {0,1} wobsahujepodslovo010nebo w 1 jesudé}. Později se zamyslíme, zda půjde počet stavů výsledného automatu zmenšit. Příklad 1.7 Zjistěte, zda obecně platí některý ze vztahů (uv)\l=u\(v\l), (uv)\l=v\(u\l). Dokažte svá zjištění. Příklad 1.8 Vybudujte si intuici o(ne)regulárních jazycích promyšleným zodpovězením otázek na s. 88a89.Tysetýkají(ne)regularitynásledujícíchjazyků.(Zápisem w R značímezrcadlový obraz[reversal]slova w;induktivnělzedefinovattakto: ε R = ε;(au) R = u R a.) {w {a,b} ; w a mod2=0} {w {a,b} ;wzačínánebokončídvojicístejnýchpísmen } {w {a,b} ; w a < w b }

5 Teoretická informatika průběh výuky v semestru 5 {w {a,b,c} ;jestliže wneobsahujepodřetězec abc,pakkončí bca} {w {a,b} ; w a > w b nebo wkončí baa} {w {a,b} ; w a > w b nebo w b 2} {u;ex. w {a,b} tak,že u=ww R },stručnějitaképsáno {ww R ;w {a,b} }, {w {a,b} ;w=w R } {w {a} ;w=w R } {ww;w {a,b} } {ww;w {a} } {w {a,b} ;rozdílpočtůznaků aaznaků bve wjevětšínež100} {w {a,b} ;součin w a a w b jevětšíneboroven100} {w {a} ; w jeprvočíslo }

Podobné dokumenty

: Teoretická informatika(ti)

460-4065: Teoretická informatika(ti) prof. RNDr Petr Jančar, CSc. katedra informatiky FEI VŠB-TUO www.cs.vsb.cz/jancar Petr Jančar (FEI VŠB-TU) Teoretická informatika(ti) 460-4065 1/ 25 Základní informace