Kvalita v laboratorní a kontrolní praxi

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Kvalita v laboratorní a kontrolní praxi"

Transkript

1 Kvalita v laboratorní a kontrolní praxi Část 3: Chyby a hodnocení výsledků měření Vladimír Kocourek Praha, únor 2015

2 Zkoušení (analýza) v laboratoři Výroba Výzkum a vývoj (R&D) Obchodování (dodávání) Ochrana zdraví a životního prostředí

3

4 Zkoušení potravin pro kvalitu a bezpečnost Kvalita a bezpečnost Analýza potravin Chemické složení potravin Chemické reakce v potravinách Výživa a zdraví

5 Chemická / potravinářská výroba - provoz Požadavky na měření / analýzu: Opakovatelnost měření monitoruje se vývoj reakčního procesu zjišťuje se kolísání (fluktuace) procesu Pravdivost měření je trochu méně důležitá Dostatečná frekvence analýz Minimální náklady a úsilí Přehledné výsledky/ protokoly

6 Obchodování - dodávání Požadavky na měření / analýzu: Přesnost (zejména pravdivost): výrobek je ve shodě se specifikacemi Prokázání platnosti metody: všeobecně uznávané metody, validace, návaznost k referencím Reprodukovatelnost: výsledky jsou srovnatelné, bez ohledu na to, která laboratoř zkoušku provádí Konsistentnost: bez rozporů, stejný vzorek stejný výsledek Vzájemné uznávání výsledků různých laboratoří

7 Sjednání analytického servisu: 1 SPECIFIKACE VZORKU druh vzorku počet vzorků, popř. frekvence vzorkování hmotnost (objem) vzorků obal, uzavření označování, vstupní dokumentace archivace vzorků, vracení 2 CENA, platební podmínky, odpovědnost 3 TERMÍN DODÁNÍ VÝSLEDKU, PROTOKOL 4 PARAMETRY (přesnost, mez stanovitelnosti,..)

8 Dobrý analytický výsledek Vhodný pro daný účel: Umožňuje provést rozhodnutí Presentovaný ve srozumitelné formě Konsistentní a úplný Dodaný včas a za přiměřenou cenu Přesný (pravdivý a precizní) Postihující i malé množství sledované látky S prokazatelnou vazbou k referencím

9 Analytický interval spolehlivosti každé měření je spojeno s chybami každá střední hodnota by proto měla být doplněna údajem o nejistotě jejího odhadu [např. X ± x g/l] Při prokazování, že vzorek je ve shodě se specifikacemi je nutné vzít do úvahy interval spolehlivosti (nejistotu) hodnoty výsledku Příklad: analýza (metoda) poskytla hodnotu výsledku ± 1,5% je požadován obsah analytu ve vzorku min. 97% aby byla jistota, že obsah analytu je >97%, musí být výsledek analýzy nejméně 98,5 %

10 Přesnost měření / zkoušek Data jsou vysoké kvality, pokud jsou vhodné pro jejich zamýšlené použití v provozu, rozhodování a plánování. (JM Juran).

11 Přesnost měření / zkoušek

12 Přesnost měření / zkoušek MĚŘENÍ jako snaha trefit CÍL pravá hodnota (pravdivá hodnota měřené veličiny) Měření Terč - cíl (target)

13 Přesnost výsledků měření / zkoušek přesný výsledek: precizní a pravdivý pravdivost systematická chyba preciznost náhodné rozptýlení nepřesný výsledek: precizní ale vychýlený

14 Distribuce naměřených hodnot veličiny Histogram Probability Distribution Function (Gauss) 1. There is a strong tendency for the variable to take a central value; 2. Positive and negative deviations from this central value are equally likely; 3. The frequency of deviations falls off rapidly as the deviations become larger.

15 Pravděpodobnostní rozdělení náhodných chyb tzv. normální Gaussovo Charakterizováno střední hodnotou a směrodatnou odchylkou náhodného výběru s q k frequency q

16 Rozptyl střední hodnoty výběru V ( q ) = s 2 ( q ) = s 2 ( n q ) s s ( q ) ( q k ) distribution of the mean distribution of the single values of one individual de determination of q mean

17 Systematické chyby měření

18 Zešikmená data: život bývá log-normální Environmentální kontaminanty v potravinách, Citlivost jedinců v populaci vůči působení chemické látky, Výsledky opakované analýzy těsně nad LOQ, Počty zaměstnanců podle výše platu

19 Výběrové charakteristiky Výběrový průměr: x = 1 n n i= 1 x i Odhad směrodatné odchylky: Medián: hodnota, která dělí řadu podle velikosti seřazených výsledků na dvě stejně početné poloviny. Výhodou mediánu jako statistického ukazatele je fakt, že není tolik ovlivněn extrémními (nebo odlehlými) hodnotami. Modus: hodnota, která se v daném statistickém souboru vyskytuje nejčastěji. Modus lze použít i na kvalitativní výsledky: např. modus ze souboru žlutá, zelená, červená, modrá, žlutá, zelená, červená, fialová, zelená, hnědá je:...

20 Intervalové odhady s definovanou pravděpodobností Interval spolehlivosti (průměru): Pološířka intervalu spolehlivosti: Intervalový odhad průměru: (n opakování, hladina spolehlivosti α) Obsah vody: 11,02 ± 0,22 % Interval hodnot: 10,80 až 11,24 % s x t1 α / 2 ( ν ) µ < x + t1 α / 2 ( ν ) n s n

21 Charakteristiky souboru dat (robustní odhady) Odhad robustních statistik z kvartilů: Gastwirthův medián: Interkvartilové rozpětí: (n opakování, α=0,05) Winsorizace dat korekce: (nechceme-li odlehlé hodnoty vylučovat) Logaritmická transformace: (jako log-normální rozdělení) maximální a minimální hodnota v uspořádaném souboru se nahradí hodnotou sousední nejmenší druhým nejmenším a největší druhým největším. Trend se zachová, extrémní hodnoty ztratí svou váhu. hodnoty se převedou na logaritmy, zpracují se jako normálně rozdělené a takto získané charakteristiky se tranformují zpět ( odlogaritmují)

22 Přesnost měření / zkoušek Co všechno obsahuje výsledek analýzy X? X = µ + ε + Σδ µ...pravá (pravdivá) hodnota ε...systematická chyba - stejná velikost a znaménko δ...náhodné chyby v součtu mění velikost a znaménko Přesnost = Pravdivost (ε) + Preciznost (δ) Accuracy = Trueness (ε) + Precision (δ)

23 Co je to chyba výsledku analýzy (měření) Chyba měření (measurement error): (ε + Σδ) = X µ Chyba měření je rozdíl mezi hodnotou naměřenou (X) a hodnotou pravou (µ). zahrnuje vždy chybu systematickou (ε) a náhodné vlivy (δ). Problém: často neznáme dost dobře µ a tedy ani chybu systematickou a tudíž ani celkovou...zase nejistota. Nejistota?

24 Pravdivost výsledku měření Systematická chyba (ε + Σδ) = X µ systematická chyba výsledku je rozdílem mezi průměrným výsledkem z velkého počtu opakování a pravou hodnotou (true value) někdy je nazývána vychýlení (bias) v analytické chemii se zjišťuje např. jako průměrná výtěžnost (c x /c 0 )

25 Pravá hodnota - true value...je hodnota charakterizující dokonale definovanou veličinu za podmínek existujících v okamžiku, kdy je uvažována Je to ideální pojem - obecně nemůže být dokonale poznána! pro praxi se proto nahrazuje REFERENČNÍ HODNOTOU

26 Referenční hodnota Realizuje se zpravidla prostřednictvím referenčního materiálu 1. střední hodnota dle definitní metody 2. teoretická hodnota (ze složení čisté látky) 3. expertní mezilaboratorní porovnání zkoušek 4. známé množství analytu přidané do matrice 5. střední hodnota základního souboru měření

27 Náhodná chyba výsledku složka chyby, která se v průběhuřady zkoušek téhož znaku mění nepředvídatelným způsobem kolísá okolo střední hodnoty nelze ji odstranit jakoukoli korekcí! Některé zdroje náhodných chyb: metoda laboratoř (prostředí) zařízení a materiály (nádobí, přístroje, činidla ) analytik časové rozmezí

28 Náhodná chyba výsledku vyjadřuje náhodné rozptýlení hodnot okolo střední hodnoty vyjadřuje se jako PRECIZNOST (precision) výsledků opakovaného měření za určitých podmínek vypočte se jako směrodatná odchylka σ x z řady opakování nemá nic společného s pravou (referenční) hodnotou!

29 Náhodná chyba výsledku za různých podmínek působí různé náhodné vlivy preciznost výsledků (precision) je různá 1. extrém: co nejméně odlišností při opakování: OPAKOVATELNOST (jak se to daří opakovat mně) 2. extrém: co nejvíce odlišností při opakování: REPRODUKOVATELNOST (jak se to daří zreprodukovat jinde)

30 Náhodná chyba výsledku podmínky OPAKOVATELNOSTI: stejná metoda, laboratoř, analytik, zařízení, přístroje, standardy, chemikálie, kalibrační křivka, v krátkém časovém rozmezí ( paralelky ) podmínky REPRODUKOVATELNOSTI : zpravidla stejná metoda ale jiná laboratoř a tedy všechny ostatní faktory jiné. a což takhle něco mezi? podmínky MEZILEHLÉ PRECIZNOSTI : zpravidla stejná metoda i laboratoř ale v dlouhém časovém období (dlouhodobá opakovatelnost)

31 Ilustrace variability výsledků: dva různí pracovníci Standard Integrace 1 Integrace 2 FLD1 A, Ex=248, Em=374, TT (C:\DATAHP~1\FLD154-4\DATA02\MJKOLONY\MDER2.D) FLD1 A, Ex=248, Em=374, TT (C:\DATAHP~1\FLD154-4\DATA02\MT021016\ D) LU LU MePyr B[a]A MePyr BaA Area: Area: Area: LU FLD1 A, Ex=248, Em=374, TT (C:\DATAHP~1\FLD154-4\DATA02\MT021016\ D) MePyr Area: Area: min min min Rozdíl mezi výsledky 42 % (koncentrační hladina ppb)

32 Ilustrace vlivu přístroje na mezilehlou preciznost výsledků 6.22 % Analýza vzorku na dvou přístrojích stejného typu

33 Mez opakovatelnosti (r) Vypočte se ze směrodatné odchylky opakování analýzy stejnou metodou na stejném vzorku (homogenním) za podmínek opakovatelnosti: r = f. 2. σ r Použití: r = 2,8. s r Jsou-li výsledky zatíženy pouze přijatelnou náhodnou chybou (H 0 ), pak rozdíl mezi výsledky dvou opakování nesmí být větší nežli r : x 1 -x 2 r

34 Opakovatelnost (s r ) Postup 1: provede se řada opakování (n = 8 až 15) na tomtéž homogenním vzorku za podmínek opakovatelnosti, vypočte se směrodatná odchylka Postup 2: různé ale podobné vzorky se za podmínek opakovatelnosti analyzují dvojmo a vypočtou rozpětí, vypočte se směrodatná odchylka: s r2 = Σ D i2 /(2n)

35 I. II. Příklady použití: Stanovení dusíku Kjeldahl, pro 3 % obsahy: r = 0,14 % Výsledky analýzy: x 1 = 2,96 %; x 2 = 3,19 % 3,19 2,96 > 0,14! Tedy ještě další opakování: x 3 = 2,92 %; 3,19 vyloučíme (???) 2,96-2,92 < 0,14 Výsledkem X je průměr platných opakování: X = (x 1 + x 3 )/2 = 2,94 %; D 1,3 < 0,14 Výsledky analýzy: x 1 = 3,18 %; x 2 = 3,36 % D 1,2 = 0,18 > 0,14! Tedy ještě další opakování: x 3 = 3,25 %; 3,25-3,18 < 0,14 a 3,36 3,25 < 0,14 Výsledkem X je průměr platných opakování: X = (x 1 + x 2 + x 3 )/3 = 3,26 %; D 1,3 < 0,14 a D 2,3 < 0,14

36 Příklady použití: Stanovení dusíku Kjeldahl, pro 3 % obsahy: r = 0,14 % ještě II. Výsledky analýzy: x 1 = 3,18 %; x 2 = 3,36 %; x 3 = 3,25 %; Rozpětí souboru je 0,18 % : jaká je kritická hodnota pro 3 opakování? r 3 = f. 3. σ r r 3 = 3,3. s r Rozpětí našeho souboru je 0,18 % > r 3 = 0.17! Možná příčina? 1. nehomogenní vzorek, 2. nezvládnutá metoda 3. špatně určená opakovatelnost

37 Opakovatelnost (r) Význam - odpověď na otázku: "lze rozdíl mezi výsledky opakování vysvětlit náhodným kolísáním (rozptýlením) anebo se analytický systém ocitl v nezvládnutém stavu?" Standardně se uvádí mez opakovatelnosti pro α = 0,05 pro α = 0,01 se násobí koeficientem 1,29 pro α = 0,10 se násobí koeficientem 0,82

38 Reprodukovatelnost (R) Význam - odpověď na otázku: "lze rozdíl mezi výsledky získanými na tomtéž vzorku jinou laboratoří vysvětlit náhodným rozptýlením anebo nejsou výsledky laboratoří srovnatelné?" Použití: R = 2,8. s R Jsou-li výsledky zatíženy pouze přijatelnou chybou, pak rozdíl mezi výsledky dvou laboratoří nesmí být větší nežli R : X 1 -X 2 R Nelze ovšem říci, který ze dvou výsledků je pravdivější

39 Reprodukovatelnost (R) Skládá se ze dvou složek: σ 2 r - rozptyl výsledků uvnitř laboratoře σ 2 L - rozptyl výsledků mezi laboratořemi σ 2 R = σ 2 r + σ 2 L Způsob zjištění R: 1. experimentálně na základě mezilaboratorního porovnání zkoušek (MPZ) 2. odhadem z Horwitzova/Thompsonova empirického vztahu Horwitz

40 Reprodukovatelnost (R) - Horwitz Horwitzova křivka 30 CV (%) Preciznost Koncentrace ppb

41 Reprodukovatelnost (R) - Horwitz Relativní směrodatná odchylka variační koeficient: s klesající koncentrací analytu roste CV závislost na druhu analytu, typu vzorku a analytické metodě je méně důležitá CV R = 2 (1-0,5*logX) X je koncentrace analytu vyjádřená jako hmotnostní zlomek! Thompson: Pro X < 1,2*10-7 (tedy pod 0,12 mg.kg -1 ) má být CV R asi 22 % Pro X > 0,14 (tedy nad 14 %) je CV R = 0,01*X 0,5

42 Reprodukovatelnost (R)

43 Reprodukovatelnost (R) - Horwitz Požadavky na preciznost ve stopové analýze: Koncentrace (ppb) CV r (%) Codex Alimentarius CV R (%) Horwitz < 1 35 > > < 22

44 Pravdivost (Výtěžnost - Recovery) Příklad požadavků na výtěžnost ve stopové analýze: Koncentrace (ppb) Dolní mez (%) Horní mez (%) < >

45 OPAKOVATELNOST, REPRODUKOVATELNOST (repeatability, reproducibility) závisí pouze na rozdělení náhodných chyb, nemá žádný vztah k hodnotě pravé, resp. referenční. Příklad: Nejvyšší přijatelné rozdíly mezi výsledky dvou analýz - za podmínek opakovatelnosti a reprodukovatelnosti (EN :1998) Koncentrační hladina [mg/kg] Absolutní rozdíl mezi 2 opakováními [mg/kg] Absolutní rozdíl mezi 2 laboratořemi [mg/kg] 0,01 0,005 (50 %) 0,01 (100 %) 0,1 0,025 (25 %) 0,05 (50 %) 1 0,125 (12 %) 0,25 (25 %)

46 Mezilehlá opakovatelnost Příklad požadavku na maximální hodnoty variačních koeficientů pro intralaboratorní preciznost ( dlouhodobá opakovatelnost ) (Rozhodnutí Komise 2002/657/EC: stanovení prvků) Koncentrace (mg/kg) Variační koeficient (%) 10 až až

47 Mezilehlá opakovatelnost Příklad hodnot variačních koeficientů pro opakovatelnost, intralaboratorní preciznost a reprodukovatelnost: z výsledků mezilaboratorní studie (validace) metody. (ISO 15753: Stanovení PAU v rostlinných tucích a olejích)

48 PRAVDIVOST (Trueness) celková systematická chyba - měřítkem je odchylka výsledků od skutečné hodnoty, zjišťuje se jako výtěžnost Výtěžnost: Rec = X s /C ref R 100 % R S A A = > R S B B A B

49 NAŘÍZENÍ KOMISE (ES) č. 401/2006 kterým se stanoví metody odběru vzorků a metody analýzy pro úřední kontrolu množství mykotoxinů v potravinách

50 NAŘÍZENÍ KOMISE (ES) č. 401/2006 kterým se stanoví metody odběru vzorků a metody analýzy pro úřední kontrolu množství mykotoxinů v potravinách

51 PRAVDIVOST (Trueness) měření / analýzy t - test pravdivosti vzhledem k referenční hodnotě N = 11 m 8,4 xi (X - xi)^2 t-krit 95 t-krit 90 chí - krit 1 8 0, ,5 0, ,3 0, ,303 2,920 0, ,1 0, ,182 2,353 0, ,6 0, ,776 2,132 0, ,2 0, ,571 2,045 1, ,8 0, ,447 1,943 1, ,2 0, ,365 1,895 2, ,4 0, ,306 1, ,8 0, ,262 1, ,3 0, ,228 1,812 2,131 1,753 X = 8,29091 výběr: 2,228 xxxxxxx 3,330 L1 = 8,10220 L2 = 8,47961 rozptyl: 0,07891 horní mez: 0,26066 s = 0,28091 horní mez: 0,51055 CV = 3,38814 % t = 1,28802 m..referenční hodnota N..počet opakování xi...výsledek měření X...průměrná hodnota L1..dolní mez IS L2..horní mez IS

52 Srovnání postupů měření / analýzy A -extrakce: Soxhlet, hexan 8 h B -extrakce: 3 x 20 min UF, hexan, Na 2 SO 4 N postup A postup B 1 37,83 37, ,18 35, ,84 36, ,61 37, ,96 38, ,05 36, ,77 35,86 Excel ANALYSIS TOOL Dvouvýběrový t-test s nerovností rozptylů Sh-hexan UF/síran 2 hod Stř. hodnota 37,75 36,78 Rozptyl 0,20 0,87 Směr. odch. sr 0,44 0,93 t Stat 2,500 P(T<=t) (1) 0,017 t krit (1) 1,833 P(T<=t) (2) 0,034 t krit (2) 2,262 Dvouvýběrový F-test pro rozptyl Sh-hexan UF/síran 3 hod Stř. hodnota 37,749 36,776 Rozptyl 0,196 0,866 Pozorování 7,000 7,000 Rozdíl 6,000 6,000 F 0,226 P(F<=f) (1) 0,047 F krit (1) 0,233

53 měření chyba měření systematická chyba náhodná chyba známá systematická chyba korekce zbývající chyby neznámá systematická chyba hodnota výsledku nejistota výsledku výsledek měření

54 Definice nejistoty měření (Uncertainty) Parametr spojený s výsledkem měření charakterizující rozptýlení hodnot, které mohou být důvodně připsány měřené veličině. Odhad přiřazený k výsledku zkoušky a charakterizující interval hodnot, o němž se tvrdí, že uvnitř něho leží pravá hodnota

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),

Více

Chyby spektrometrických metod

Chyby spektrometrických metod Chyby spektrometrických metod Náhodné Soustavné Hrubé Správnost výsledku Přesnost výsledku Reprodukovatelnost Opakovatelnost Charakteristiky stanovení 1. Citlivost metody - směrnice kalibrační křivky 2.

Více

Nejistota měř. ěření, návaznost a kontrola kvality. Miroslav Janošík

Nejistota měř. ěření, návaznost a kontrola kvality. Miroslav Janošík Nejistota měř ěření, návaznost a kontrola kvality Miroslav Janošík Obsah Referenční materiály Návaznost referenčních materiálů Nejistota Kontrola kvality Westgardova pravidla Unity Referenční materiál

Více

Požadavky kladené na úřední laboratoře v oblasti kontroly potravin

Požadavky kladené na úřední laboratoře v oblasti kontroly potravin SZPI Požadavky kladené na úřední laboratoře v oblasti kontroly potravin Petr Cuhra (VŠCHT, 1.2.2013) Státní zemědělská a potravinářská inspekce Za Opravnou 6, Praha 5, petr.cuhra@szpi.gov.cz www.szpi.gov.cz

Více

Resolution, Accuracy, Precision, Trueness

Resolution, Accuracy, Precision, Trueness Věra Fišerová 26.11.2013 Resolution, Accuracy, Precision, Trueness Při skenování se používá mnoho pojmů.. Shodnost měření, rozlišení, pravdivost měření, přesnost, opakovatelnost, nejistota měření, chyba

Více

Verifikace sérologických testů v imunologických laboratořích ISO 15189 5.5 Postupy vyšetření

Verifikace sérologických testů v imunologických laboratořích ISO 15189 5.5 Postupy vyšetření Verifikace sérologických testů v imunologických laboratořích ISO 15189 5.5 Postupy vyšetření Andrea Vinciková Centrum imunologie a mikrobiologie Zdravotní ústav se sídlem v Ústí nad Labem Validace Ověřování,

Více

Skrytá tvář laboratorních metod? J. Havlasová, Interimun s.r.o.

Skrytá tvář laboratorních metod? J. Havlasová, Interimun s.r.o. Skrytá tvář laboratorních metod? J. Havlasová, Interimun s.r.o. Vlastnosti charakterizující laboratorní metodu: 1. z hlediska analytického přesnost/ správnost ( nejistota měření ) analytická citlivost

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

Zpracování a vyhodnocování analytických dat

Zpracování a vyhodnocování analytických dat Zpracování a vyhodnocování analytických dat naměřená data Zpracování a statistická analýza dat analytické výsledky Naměř ěřená data jedna hodnota 5,00 mg (bod 1D) navážka, odměřený objem řada dat 15,8;

Více

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D.

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Vybraná rozdělení spojitých náhodných veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Třídění Základním zpracováním dat je jejich třídění. Jde o uspořádání získaných dat, kde volba třídícího

Více

Validace sérologických testů výrobcem. Vidia spol. s r.o. Ing. František Konečný IV/2012

Validace sérologických testů výrobcem. Vidia spol. s r.o. Ing. František Konečný IV/2012 Validace sérologických testů výrobcem Vidia spol. s r.o. Ing. František Konečný IV/2012 Legislativa Zákon č. 123/2000 Sb. o zdravotnických prostředcích ve znění pozdějších předpisů Nařízení vlády č. 453/2004

Více

Obecné zásady interpretace výsledků - chemické ukazatele

Obecné zásady interpretace výsledků - chemické ukazatele Obecné zásady interpretace výsledků - chemické ukazatele Ivana Pomykačová Konzultační den SZÚ Hodnocení rozborů vody Výsledek měření souvisí s: Vzorkování, odběr vzorku Pravdivost, přesnost, správnost

Více

Praktická statistika. Petr Ponížil Eva Kutálková

Praktická statistika. Petr Ponížil Eva Kutálková Praktická statistika Petr Ponížil Eva Kutálková Zápis výsledků měření Předpokládejme, že známe hodnotu napětí U = 238,9 V i její chybu 3,3 V. Hodnotu veličiny zapíšeme na tolik míst, aby až poslední bylo

Více

3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT

3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ část 3, díl 8, kapitola 4, str. 1 3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT Vyjadřování standardní kombinované nejistoty výsledku zkoušky Výsledek zkoušky se vyjadřuje v

Více

Obsah. Statistika Zpracování informací ze statistického šetření Charakteristiky úrovně, variability a koncentrace kvantitativního znaku

Obsah. Statistika Zpracování informací ze statistického šetření Charakteristiky úrovně, variability a koncentrace kvantitativního znaku Obsah Statistika Zpracování informací ze statistického šetření Charakteristiky úrovně, variability a koncentrace kvantitativního znaku Roman Biskup (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v

Více

31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě

31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě 31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě Motto Statistika nuda je, má však cenné údaje. strana 3 Statistické charakteristiky Charakteristiky polohy jsou kolem ní seskupeny ostatní hodnoty

Více

Za hranice nejistoty(2)

Za hranice nejistoty(2) Za hranice nejistoty(2) MUDr. Jaroslava Ambrožová OKB-H Nemocnice Prachatice, a.s. 19.5.2014 1 TNI 01 0115: VIM EP15-A2 User Verification of performance for Precision and Trueness C51-A Expression of measurement

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Seminární práce 1 Brno, 2002 Ing. Pavel

Více

KALIBRACE. Definice kalibrace: mezinárodní metrologický slovník (VIM 3)

KALIBRACE. Definice kalibrace: mezinárodní metrologický slovník (VIM 3) KALIBRACE Chemometrie I, David MILDE Definice kalibrace: mezinárodní metrologický slovník (VIM 3) Činnost, která za specifikovaných podmínek v prvním kroku stanoví vztah mezi hodnotami veličiny s nejistotami

Více

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2 Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik

Více

Národní informační středisko pro podporu jakosti

Národní informační středisko pro podporu jakosti Národní informační středisko pro podporu jakosti Stanovení měr opakovatelnosti a reprodukovatelnosti při kontrole měřením a srovnáváním Ing. Jan Král Úvodní teze Zásah do procesu se děje na základě měření.

Více

Úvod. Postup praktického testování

Úvod. Postup praktického testování Testování vzorků kalů odebraných v rámci Doškolovacího semináře Manažerů vzorkování odpadů 21. 10. 2014 v ČOV Liberec, akciové společnosti Severočeské vodovody a kanalizace Úvod Společnost Forsapi, s.r.o.

Více

Postup praktického testování

Postup praktického testování Testování vzorků škváry odebraných v rámci Doškolovacího semináře Manažerů vzorkování odpadů 17. 9. 2013 v zařízení na energetické využití odpadů společnosti SAKO Brno a.s. Úvod Společnost Forsapi, s.r.o.

Více

Normální (Gaussovo) rozdělení

Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení popisuje vlastnosti náhodné spojité veličiny, která vzniká složením různých náhodných vlivů, které jsou navzájem nezávislé, kterých je velký

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

Kontrola kvality. Marcela Vlková ÚKIA, FNUSA Veronika Kanderová CLIP, FN Motol

Kontrola kvality. Marcela Vlková ÚKIA, FNUSA Veronika Kanderová CLIP, FN Motol Kontrola kvality Marcela Vlková ÚKIA, FNUSA Veronika Kanderová CLIP, FN Motol Kontrola kvality Výsledky analytických měření mají silný dopad v praxi: v klinických laboratořích mohou rozhodným a někdy i

Více

Normy ČSN a ČSN ISO z oblasti aplikované statistiky (stav aktualizovaný k 1.1.2008)

Normy ČSN a ČSN ISO z oblasti aplikované statistiky (stav aktualizovaný k 1.1.2008) Normy ČSN a ČSN ISO z oblasti aplikované statistiky (stav aktualizovaný k 1.1.2008) Ing. Vratislav Horálek, DrSc., předseda TNK 4 při ČNI 1 Terminologické normy [1] ČSN ISO 3534-1:1994 Statistika Slovník

Více

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie http://aplchem.upol.cz

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie http://aplchem.upol.cz http://aplchem.upol.cz CZ.1.07/2.2.00/15.0247 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Sedm základních nástrojů řízení kvality Doc. RNDr. Jiří Šimek,

Více

Obecné zásady interpretace výsledků - mikrobiologie vody

Obecné zásady interpretace výsledků - mikrobiologie vody Obecné zásady interpretace výsledků - mikrobiologie vody Hodnocení rozborů vody Konzultační den RNDr. Jaroslav Šašek ČSN P ENV ISO 13843: 2002 Jakost vod - Pokyny pro validaci mikrobiologických metod Mez

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Kalibrace a limity její přesnosti Zdravotní ústav se sídlem v Ostravě

Více

KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE. Stanovení základních materiálových parametrů

KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE. Stanovení základních materiálových parametrů KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE Stanovení základních materiálových parametrů Vzor laboratorního protokolu Titulní strana: název experimentu jména studentů v pracovní skupině datum Protokol:

Více

Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2

Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2 Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2 Modul 5: Popis nekategorizovaných dat Co se dozvíte v tomto modulu? Kdy používat modus, průměr a medián. Co je to směrodatná odchylka. Jak popsat distribuci

Více

VÝKLAD POJMŮ V MANAGEMENTU KVALITY V ANALYTICKÝCH LABORATOŘÍCH

VÝKLAD POJMŮ V MANAGEMENTU KVALITY V ANALYTICKÝCH LABORATOŘÍCH VÝKLAD POJMŮ V MANAGEMENTU KVALITY V ANALYTICKÝCH LABORATOŘÍCH 1. Vysvětlivky k pojmům týkajících se kvality v chemickém měření Vysvětlivky vycházejí z definic pojmů, které byly vytvořeny ISO, IUPAC a

Více

Inferenční statistika - úvod. z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů

Inferenční statistika - úvod. z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů Inferenční statistika - úvod z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů Pravděpodobnost postupy induktivní statistiky vycházejí z teorie pravděpodobnosti pravděpodobnost, že

Více

Úloha č.2 Vážení. Jméno: Datum provedení: TEORETICKÝ ÚVOD

Úloha č.2 Vážení. Jméno: Datum provedení: TEORETICKÝ ÚVOD Jméno: Obor: Datum provedení: TEORETICKÝ ÚVOD Jednou ze základních operací v biochemické laboratoři je vážení. Ve většině případů právě přesnost a správnost navažovaného množství látky má vliv na výsledek

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

Porovnání dvou výběrů

Porovnání dvou výběrů Porovnání dvou výběrů Menu: QCExpert Porovnání dvou výběrů Tento modul je určen pro podrobnou analýzu dvou datových souborů (výběrů). Modul poskytuje dva postupy analýzy: porovnání dvou nezávislých výběrů

Více

Validační protokol LT CRP HS II (ADVIA 1800)

Validační protokol LT CRP HS II (ADVIA 1800) Validační protokol LT CRP HS II (ADVIA 1800) Datum vydání: 9.5.2011 Zpracoval: Ing. Luděk Šprongl Pracoviště: Centrální laboratoř, Šumperská nemocnice a.s. Validační protokol LT CRP HS II 1. CÍL, PŘEDMĚT

Více

Nejistota měření. Thomas Hesse HBM Darmstadt

Nejistota měření. Thomas Hesse HBM Darmstadt Nejistota měření Thomas Hesse HBM Darmstadt Prof. Werner Richter: Výsledek měření bez určení nejistoty měření je nejistý, takový výsledek je lépe ignorovat" V podstatě je výsledek měření aproximací nebo

Více

ODBĚR, PŘÍPRAVA, PŘEPRAVA A UCHOVÁVÁNÍ VZORKŮ

ODBĚR, PŘÍPRAVA, PŘEPRAVA A UCHOVÁVÁNÍ VZORKŮ ODBĚR, PŘÍPRAVA, PŘEPRAVA A UCHOVÁVÁNÍ VZORKŮ Základní pojmy Obecná pravidla vzorkování Chyby při vzorkování, typy materiálů Strategie vzorkování Plán vzorkování Základní způsoby odběru Vzorkovací pomůcky

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

Hodnocení vlastností materiálů podle ČSN EN 1990, přílohy D

Hodnocení vlastností materiálů podle ČSN EN 1990, přílohy D Hodnocení vlastností materiálů podle ČSN EN 1990, přílohy D Milan Holický Kloknerův ústav ČVUT v Praze 1. Úvod 2. Kvantil náhodné veličiny 3. Hodnocení jedné veličiny 4. Hodnocení modelu 5. Příklady -

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

ZZ SČZL 4/2014. Zkouška rázem v ohybu metodou Charpy za okolní teploty. Ing. Jan Wozniak, CSc.

ZZ SČZL 4/2014. Zkouška rázem v ohybu metodou Charpy za okolní teploty. Ing. Jan Wozniak, CSc. ZZ SČZL 4/2014 Zkouška rázem v ohybu metodou Charpy za okolní teploty Ing. Jan Wozniak, CSc. CTN WOZNIAK Centrum technické normalizace Nr. 2009/0008/RS Základní úkoly organizátorů zkoušení způsobilosti

Více

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368 Příklad 1 Je třeba prověřit, zda lze na 5% hladině významnosti pokládat za prokázanou hypotézu, že střední doba výroby výlisku je 30 sekund. Přitom 10 náhodně vybraných výlisků bylo vyráběno celkem 540

Více

NEPARAMETRICKÉ TESTY

NEPARAMETRICKÉ TESTY NEPARAMETRICKÉ TESTY Výhodou neparametrických testů je jejich použitelnost bez ohledu na typ rozdělení, z něhož výběr pochází. K testování se nepoužívají parametry výběru (např.: aritmetický průměr či

Více

Popisná statistika kvantitativní veličiny

Popisná statistika kvantitativní veličiny StatSoft Popisná statistika kvantitativní veličiny Protože nám surová data obvykle žádnou smysluplnou informaci neposkytnou, je žádoucí vyjádřit tyto ve zhuštěnější formě. V předchozím dílu jsme začali

Více

Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat

Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat Statistika nuda je, má však cenné údaje. Neklesejme na mysli, ona nám to vyčíslí. Z pohádky Princové jsou na draka Populace (základní

Více

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) = Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní

Více

Část 4 Stanovení a zabezpečení garantované hladiny akustického výkonu

Část 4 Stanovení a zabezpečení garantované hladiny akustického výkonu Část 4 Stanovení a zabezpečení garantované hladiny akustického výkonu Obsah 1. Úvod 2. Oblast působnosti 3. Definice 3.1 Definice uvedené ve směrnici 3.2 Obecné definice 3.2.1 Nejistoty způsobené postupem

Více

VYUŽITÍ A VALIDACE AUTOMATICKÉHO FOTOMETRU V ANALÝZE VOD

VYUŽITÍ A VALIDACE AUTOMATICKÉHO FOTOMETRU V ANALÝZE VOD Citace Kantorová J., Kohutová J., Chmelová M., Němcová V.: Využití a validace automatického fotometru v analýze vod. Sborník konference Pitná voda 2008, s. 349-352. W&ET Team, Č. Budějovice 2008. ISBN

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

Test z teorie VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY

Test z teorie VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY Test z teorie 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Úvod do potravinářské legislativy Lekce 8: kritické body ve výrobě potravin, systémy HACCP a managementu bezpečnosti

Úvod do potravinářské legislativy Lekce 8: kritické body ve výrobě potravin, systémy HACCP a managementu bezpečnosti Úvod do potravinářské legislativy Lekce 8: kritické body ve výrobě potravin, systémy HACCP a managementu bezpečnosti Ústav analýzy potravin a výživy prof. ing. Vladimír Kocourek, CSc. a doc. ing. Kamila

Více

METROLOGIE V CHEMII DAVID MILDE, 2013. Metrologie = věda o měření a jeho aplikaci

METROLOGIE V CHEMII DAVID MILDE, 2013. Metrologie = věda o měření a jeho aplikaci METROLOGIE V CHEMII DAVID MILDE, 2013 Metrologie = věda o měření a jeho aplikaci Měření - proces experimentálního získávání jedné nebo více hodnot veličiny (měření = porovnávání, zjišťování počtu entit).

Více

marek.pomp@vsb.cz http://homel.vsb.cz/~pom68

marek.pomp@vsb.cz http://homel.vsb.cz/~pom68 Statistika B (151-0303) Marek Pomp ZS 2014 marek.pomp@vsb.cz http://homel.vsb.cz/~pom68 Cvičení: Pavlína Kuráňová & Marek Pomp Podmínky pro úspěšné ukončení zápočet 45 bodů, min. 23 bodů, dvě zápočtové

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické

Více

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291 Vzorová úloha 4.16 Postup vícerozměrné kalibrace Postup vícerozměrné kalibrace ukážeme na úloze C4.10 Vícerozměrný kalibrační model kvality bezolovnatého benzinu. Dle následujících kroků na základě naměřených

Více

Biostatistika Cvičení 7

Biostatistika Cvičení 7 TEST Z TEORIE 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový průměr je a) náhodná veličina, b) konstanta,

Více

Průzkumová analýza dat

Průzkumová analýza dat Průzkumová analýza dat Proč zkoumat data? Základ průzkumové analýzy dat položil John Tukey ve svém díle Exploratory Data Analysis (odtud zkratka EDA). Často se stává, že data, se kterými pracujeme, se

Více

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti OVĚŘOVÁNÍ PŘEDPOKLADU NORMALITY Doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Ing. Jan Král Používané metody statistické testy: Chí-kvadrát test dobré shody Kolmogorov -Smirnov

Více

LABORATOŘ ANALÝZY POTRAVIN A PŘÍRODNÍCH PRODUKTŮ

LABORATOŘ ANALÝZY POTRAVIN A PŘÍRODNÍCH PRODUKTŮ LABORATOŘ ANALÝZY POTRAVIN A PŘÍRODNÍCH PRODUKTŮ Stanovení tuku a hodnocení kvality tuků a olejů (Soxhletova metoda pro extrakci tuku a titrační stanovení čísla kyselosti) Garant úlohy: doc. Ing. Zuzana

Více

Testování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina

Testování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina Testování hypotéz Analýza dat z dotazníkových šetření Kuranova Pavlina Statistická hypotéza Možné cíle výzkumu Srovnání účinnosti různých metod Srovnání výsledků různých skupin Tzn. prokázání rozdílů mezi

Více

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI jsou statistické postupy, pomocí nichž ověřujeme, zda mezi proměnnými existuje vztah (závislost, rozdíl). Pokud je výsledek šetření statisticky významný (signifikantní), znamená

Více

Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady

Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady 4. ročník 3 hodiny týdně PC a dataprojektor Kombinatorika Řeší jednoduché úlohy

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

MSA-Analýza systému měření

MSA-Analýza systému měření MSA-Analýza systému měření Josef Bednář Abstrakt: V příspěvku je popsáno provedení analýzy systému měření v technické praxi pro spojitá data. Je zde popsáno provedení R&R studie pomocí analýzy rozptylu

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení ze 4ST201. Na případné faktické chyby v této prezentaci mě prosím upozorněte. Děkuji Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není v nich obsaženo

Více

Hodnocení vlastností folií z polyethylenu (PE)

Hodnocení vlastností folií z polyethylenu (PE) Laboratorní cvičení z předmětu "Kontrolní a zkušební metody" Hodnocení vlastností folií z polyethylenu (PE) Zadání: Na základě výsledků tahové zkoušky podle norem ČSN EN ISO 527-1 a ČSN EN ISO 527-3 analyzujte

Více

DRG systém klasifikuje případy akutní hospitalizační péče do DRG skupin DRG skupiny = nákladově homogenní a klinicky příbuzné skupiny případů

DRG systém klasifikuje případy akutní hospitalizační péče do DRG skupin DRG skupiny = nákladově homogenní a klinicky příbuzné skupiny případů AGENDA Definice kvality DRG systému Statistické metody hodnocení kvality DRG klasifikace Identifikace nenáhodného rozložení případů Využití regresní analýzy nákladů při hledání důvodů v rozdílných nákladech

Více

Matematická statistika

Matematická statistika Matematická statistika Daniel Husek Gymnázium Rožnov pod Radhoštěm, 8. A8 Dne 12. 12. 2010 v Rožnově pod Radhoštěm Osnova Strana 1) Úvod 3 2) Historie matematické statistiky 4 3) Základní pojmy matematické

Více

Postup ke stanovení báze metamfetaminu metodou GC-FID

Postup ke stanovení báze metamfetaminu metodou GC-FID Postup ke stanovení báze metamfetaminu metodou GC-FID Důvodem pro vypracování postup je nutnost přesného a striktního definování podmínek pro kvantitativní stanovení obsahu báze metamfetaminu v pevných

Více

Induktivní statistika. z-skóry pravděpodobnost

Induktivní statistika. z-skóry pravděpodobnost Induktivní statistika z-skóry pravděpodobnost normální rozdělení Z-skóry umožňují najít a popsat pozici každé hodnoty v rámci rozdělení hodnot a také srovnávání hodnot pocházejících z měření na rozdílných

Více

Statistické řízení jakosti - regulace procesu měřením a srovnáváním

Statistické řízení jakosti - regulace procesu měřením a srovnáváním Statistické řízení jakosti - regulace procesu měřením a srovnáváním Statistická regulace výrobního procesu (SPC) SPC = Statistical Process Control preventivní nástroj řízení jakosti, který na základě včasného

Více

Leština doškolovací kurz Vzorkování železničního svršku II. Petr Kohout, Zdeněk Veverka, Pavel Bernáth

Leština doškolovací kurz Vzorkování železničního svršku II. Petr Kohout, Zdeněk Veverka, Pavel Bernáth Leština doškolovací kurz Vzorkování železničního svršku II Petr Kohout, Zdeněk Veverka, Pavel Bernáth 23. červen 2010 Leština doškolovací seminář Vzorkování železničního svršku II Naformátováno: Podtržení

Více

Protokol č. 1. Tloušťková struktura. Zadání:

Protokol č. 1. Tloušťková struktura. Zadání: Protokol č. 1 Tloušťková struktura Zadání: Pro zadané výčetní tloušťky (v cm) vypočítejte statistické charakteristiky a slovně interpretujte základní statistické vlastnosti tohoto souboru tloušťek. Dále

Více

Pracovní list č. 3 Charakteristiky variability

Pracovní list č. 3 Charakteristiky variability 1. Při zjišťování počtu nezletilých dětí ve třiceti vybraných rodinách byly získány tyto výsledky: 1, 1, 0, 2, 3, 4, 2, 2, 3, 0, 1, 2, 2, 4, 3, 3, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 0, 2, 1, 1, 2, 3, 3, 2. Uspořádejte

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování normality Př. : Při simulaci provozu na křižovatce byla získána data o mezerách mezi přijíždějícími vozidly v [s]. Otestujte na hladině

Více

Kvalita v laboratorní a kontrolní praxi

Kvalita v laboratorní a kontrolní praxi Kvalita v laboratorní a kontrolní praxi Část: Statistické nástroje pro řízení kvality, SPC Vladimír Kocourek Praha, 2015 Věrohodnost dat Prof. Kaoru ISHIKAWA o věrohodnosti dat: Dokonalá data bez rozptylu

Více

INTEGROVANÝ REGISTR ZNEČIŠŤOVÁNÍ ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ

INTEGROVANÝ REGISTR ZNEČIŠŤOVÁNÍ ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ INTEGROVANÝ REGISTR ZNEČIŠŤOVÁNÍ ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ Ohlašování za rok 2011 Postup zjišťování vybraných údajů o únicích znečišťujících látek do vod pro provozovatele čistíren odpadních vod Odbor posuzování

Více

Odborně-pedagogický koncept

Odborně-pedagogický koncept Odborně-pedagogický koncept Škola SPŠCH Brno (CZ) Oblast Odborné vzdělávání Odborná zaměření 1. Aplikovaná chemie Analytická chemie Farmaceutické substance Ochrana životního prostředí 2. Analýza potravin

Více

Směrnice IVD, EHK a akreditace

Směrnice IVD, EHK a akreditace Směrnice IVD, EHK a akreditace B.Friedecký, J.Kratochvíla * Praha 14. 2. 2006 Seminář CZEDMA Výkon a způsobilost EHK Výkon laboratoří - schopnost produkovat výsledky, vyhovující zamýšlenému použití, tedy

Více

Národní informační středisko pro podporu kvality

Národní informační středisko pro podporu kvality Národní informační středisko pro podporu kvality Nestandardní regulační diagramy J.Křepela, J.Michálek REGULAČNÍ DIAGRAM PRO VŠECHNY INDIVIDUÁLNÍ HODNOTY xi V PODSKUPINĚ V praxi se někdy setkáváme s požadavkem

Více

III) Podle závislosti na celkovém ekonomickém vývoji či na vývoji v jednotlivé firmě a) systematické tržní, b) nesystematické jedinečné.

III) Podle závislosti na celkovém ekonomickém vývoji či na vývoji v jednotlivé firmě a) systematické tržní, b) nesystematické jedinečné. Měření rizika Podnikatelské riziko představuje možnost, že dosažené výsledky podnikání se budou kladně či záporně odchylovat od předpokládaných výsledků. Toto riziko vzniká např. při zavádění nových výrobků

Více

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 1 ČHMÚ, OPZV, Na Šabatce 17, 143 06 Praha 4 - Komořany sosna@chmi.cz, tel. 377 256 617 Abstrakt: Referát

Více

Kalibrace odporového teploměru a termočlánku

Kalibrace odporového teploměru a termočlánku Kalibrace odporového teploměru a termočlánku Jakub Michálek 10. dubna 2009 Teorie Pro označení veličin viz text [1] s výjimkou, že teplotní rozdíl značím T, protože značku t už mám vyhrazenu pro čas. Ze

Více

Střední průmyslová škola, Karviná. Protokol o zkoušce

Střední průmyslová škola, Karviná. Protokol o zkoušce č.1 Stanovení dusičnanů ve vodách fotometricky Předpokládaná koncentrace 5 20 mg/l navážka KNO 3 (g) Příprava kalibračního standardu Kalibrace slepý vzorek kalibrační roztok 1 kalibrační roztok 2 kalibrační

Více

Filozofie validace. Je validace potřebná? Mezinárodní doporučení pro provádění validací ve forenzně genetických laboratořích

Filozofie validace. Je validace potřebná? Mezinárodní doporučení pro provádění validací ve forenzně genetických laboratořích INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Vzdělávání v oblasti forenzní genetiky reg. č. CZ.1.07/2.3.00/09.0080 Mezinárodní doporučení pro provádění validací ve forenzně genetických laboratořích INVESTICE DO ROZVOJE

Více

Zákony hromadění chyb.

Zákony hromadění chyb. Zákony hromadění chyb. Zákon hromadění skutečných chyb. Zákon hromadění středních chyb. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Přírodovědecká fakulta Univerzity Karlovy v Praze, Katedra aplikované geoinformatiky

Více

Lužice doškolovací kurz Vzorkování heterogenních materiálů. Pavel Bernáth, Zdeněk Veverka, Milena Veverková, Petr Kohout

Lužice doškolovací kurz Vzorkování heterogenních materiálů. Pavel Bernáth, Zdeněk Veverka, Milena Veverková, Petr Kohout Lužice doškolovací kurz Vzorkování heterogenních materiálů Pavel Bernáth, Zdeněk Veverka, Milena Veverková, Petr Kohout 19. listopad 2009 Lužice doškolovací seminář Vzorkování heterogenních materiálů (vzorkování

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

Laboratoře referenční, akreditované, auditované a autorizované. Management potravinářské laboratoře

Laboratoře referenční, akreditované, auditované a autorizované. Management potravinářské laboratoře Laboratoře referenční, akreditované, auditované a autorizované Management potravinářské laboratoře 1.roč. nav. MSP LS 2013/2014 Mgr. Kateřina Járová FVHE VFU Brno VYSVĚTLENÍ POJMŮ, DEFINIC A VÝRAZŮ Akreditace

Více

IES FSV UK. Domácí úkol Pravděpodobnost a statistika I. Cyklistův rok

IES FSV UK. Domácí úkol Pravděpodobnost a statistika I. Cyklistův rok IES FSV UK Domácí úkol Pravděpodobnost a statistika I Cyklistův rok Radovan Fišer rfiser@gmail.com XII.26 Úvod Jako statistický soubor jsem si vybral počet ujetých kilometrů za posledních 1 dnů v mé vlastní

Více

Statistické metody v ekonomii. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Statistické metody v ekonomii. Ing. Michael Rost, Ph.D. Statistické metody v ekonomii Ing. Michael Rost, Ph.D. Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Test χ 2 v kontingenční tabulce typu 2 2 Jde vlastně o speciální případ χ 2 testu pro čtyřpolní tabulku.

Více

Výsledky základní statistické charakteristiky

Výsledky základní statistické charakteristiky Výsledky základní statistické charakteristiky (viz - Vyhláška č. 343/2002 Sb. o průběhu přijímacího řízení na vysokých školách a Vyhláška 276/2004 Sb. kterou se mění vyhláška č. 343/2002 Sb., o postupu

Více

ČESKÁ TECHNICKÁ NORMA

ČESKÁ TECHNICKÁ NORMA ČESKÁ TECHNICKÁ NORMA ICS 67.100.10 2006 Mléko - Stanovení obsahu močoviny - Enzymatická metoda s použitím změny v ph (Referenční metoda) ČSN ISO 14637 57 0102 Únor Milk - Determination of urea content

Více

Seznámení s novým vydáním normy ISO 15197:2013. Drahomíra Springer. ÚLBLD VFN a 1.LF UK Praha

Seznámení s novým vydáním normy ISO 15197:2013. Drahomíra Springer. ÚLBLD VFN a 1.LF UK Praha Seznámení s novým vydáním normy ISO 15197:2013 Drahomíra Springer ÚLBLD VFN a 1.LF UK Praha Glukometr POCT Selfmonitoring Malý, spolehlivý, správný Zdravotnictví a jeho zásadní otázka cena kvalita dostupnost

Více

NÁSTIN péče o kvalitu v analytické a klinické laboratoři

NÁSTIN péče o kvalitu v analytické a klinické laboratoři NÁSTIN péče o kvalitu v analytické a klinické laboratoři Zbyněk Plzák Obsah NÁSTIN péče o kvalitu v analytické a klinické laboratoři... 1 Správnost měření... 3 Přesnost měření... 3 Nejistoty analytických

Více