6. EKONOMICKÝ RŮST I:

Transkript

1 6. EKONOMICKÝ RŮST I: (Akumulace kapitálu a růst populace) slide 0

2 Obsahem přednášky je Solowův model pro uzavřenou ekonomiku Jak závisí životní úroveň země na míře úspor a na tempu populačního růstu Jak využít zlaté pravidlo k nalezení optimální míry úspor a zásoby kapitálu slide 1

3 Proč je růst důležitý? Údaje o kojenecké úmrtnosti: 20 % ve 20 % nejchudších zemí 0,4 % ve 20 % nejbohatších zemí 85 % lidí v Pakistánu žije za méně než 2$/den. Jedna čtvrtina nejchudších zemí zažila v posledních třiceti letech hladomor. Chudoba je spojena s útlakem žen a menšin. Ekonomický růst zvyšuje životní úroveň a snižuje chudobu. slide 2

4 Důchod a chudoba ve světě vybrané země, rok 2000 ess tion ay or le populat 2 per da % of p g on $2 living Madagascar India Nepal Bangladesh Kenya Botswana China Peru Mexico Thailand Brazil Chile Russian Federation S. Korea $0 $5,000 $10,000 $15,000 $20,000 Income per capita in dollars

5 Proč je růst důležitý? Vše co ovlivňuje tempo dlouhodobého ekonomického růstu dokonce i o málo bude mít značný dopad na životní úroveň v dlouhém období. Roční tempo růstu důchodu na hlavu 2,0% Procentuální zvýšení životní úrovně po 25 letech 50 letech 100 letech 64,0% 169,2% 624,5% 2,5% 85,4% 243,7% 1,081,4% slide 4

6 Proč je růst důležitý? Očekávaná střední délka života méně než 50 let 1 z 10 dětí zemře před dosažením věku 1 roku Více než 90 % domácností nemá elektřinu, ledničku, telefon nebo auto Méně než 10 % dospělých dokončilo střední školu Co je to za zemi? USA kolem roku 1890 slide 5

7 Proč je růst důležitý? Během jednoho století se ekonomika USA úplně proměnila: Téměř každá domácnost má elektřinu, ledničku, auto, mobil Velká většina lidí dokončila střední školu, hodně lidí má i vysokou. Nové statky: klimatizace, myčka na nádobí, trysková letadla, mrakodrapy, domácí kino, iphony, ipady Zdraví: střední délka dožití: 1900 = 50 let, dnes 78 let Nejbohatší člověk na světě první poloviny 19. století - Evropský finančník Nathan Rothschild - zemřel na infekci, kterou by dnes vyléčila antibiotika v hodnotě 10 $. slide 6

8 HDP na obyvatele v USA je 15 krát větší oproti roku : $ : $ Zdroj: Jones 2011 slide 7

9 HDP na obyvatele v USA Kdybychom období existence moderního člověka (homo sapiens) redukovali na období jednoho roku, tak by éra moderního ekonomického růstu začala v poledne 31. prosince Zdroj: Jones 2011 slide 8

10 HDP na obyvatele ve světě USA = 1 Japonsko = 3/4 Čína = 1/5 Etiopie = 1/50 Zdroj: Jones 2011 slide 9

11 Poznatky růstových teorií mohou zlepšit životy stovek miliónů lidí. Tyto poznatky nám umožňují: Pochopit, proč jsou chudé země chudé Formulovat politiky, které jim pomohou k růstu Pochopit, jak jsou naše vlastní tempa růstu ovlivněna šoky a vládními politikami slide 10

12 Solow model Robert Solow, získal Nobelovu cena za příspěvek k teorii ekonomického růstu Solowův model = hlavní paradigma: široce využíván v hospodářské politice benchmark, proti kterému jsou srovnávány ostatní růstové teorie Analyzuje determinanty ekonomického růstu a životní úrovně v dlouhém období slide 11

13 Motivační otázka Jižní Korea a Filipíny si byly v roce 1960 ekonomicky hodně podobné HDP na obyvatele v obou zemích kolem $1500 Obyvatelstvo okolo 25 milliónů, 1/2 v produktivním věku Podobná odvětvová struktura (průmysl, zemědělství) Počet studentů zapsaných na vysokou školu: Jižní Korea = 5 %, Filipíny =13 % slide 12

14 Motivační otázka Během let 1960 a 2009 se ale makroekonomický vývoj hodně lišil Ekonomický růst: Jižní Korea = 5,4 %, Filipíny = 1,6 % HDP na obyvatele v roce 2009: Proč? Jižní Korea = $ , Filipíny = $ slide 13

15 6.1. Akumulace kapitálu slide 14

16 Jak se liší Solow model od základního modelu z 2. přednášky? 1. K již není fixní: investice jej zvyšují, opotřebení jej snižují 2. L již také není fixní: růst populace jej zvyšuje 3. Spotřební funkce je jednodušší 4. Žádné G nebo T (pouze ke zjednodušení prezentace, stále lze provádět experimenty s fiskální politikou) 5. Další kosmetické úpravy slide 15

17 Produkční funkce Agregátní: Y = F (K, L) Definujme: y = Y/L = výstup na pracovníka k = K/L = kapitál na pracovníka Předpokládejme konstantní výnosy z rozsahu: zy = F (zk, zl ) pro každé z > 0 Stanovme: z = 1/L. Potom Y/L = F (K/L, 1) y = F (k, 1) y = f(k) kde f(k) = F(k, 1) slide 16

18 Produkční funkce Výstup na pracovníka, y f(k) 1 MPK = f(k +1) f(k) Pozn: tato produkční funkce má klesající výnosy z kapitálu Kapitál na pracovníka, k slide 17

19 Identita národního důchodu Y = C + I (vzpomeňte si, žádné G! ) Ve vyjádření na pracovníka : y = c + i kde c = C/L a i = I/L slide 18

20 Spotřební funkce s = míra úspor, podíl důchodu, který je uspořen (s je exogenní veličina) Pozn: s je jediná veličina označená malým písmenem, která není rovna svému ekvivalentu, označenému velkým písmenem a vyděleným L Spotřební funkce: c = (1 s)y (na pracovníka) slide 19

21 Úspory a investice úspory (na pracovníka) = y c = y (1 s)y = sy Národohospodářská identita: y = c + i Úpravou dostaneme: i = y c = sy (investice = úspory) Pomocí předchozích výsledků dostaneme, i = sy = sf(k) slide 20

22 Výstup, spotřeba, investice Výstup na pracovníka, y f(k) y 1 c 1 sf(k) i 1 k 1 Kapitál na pracovníka, k slide 21

23 Opotřebení kapitálu Opotřebení kapitálu na pracovníka, δk δ = míra opotřebení kapitálu = podíl kapitálové zásoby, která se každý rok opotřebuje δk 1 δ Kapitál na pracovníka, k slide 22

24 Akumulace kapitálu Základní myšlenka: Investice zvyšují kapitálovou zásobu, opotřebení ji snižuje. Změna v zásobě kapitálu = investice opotřebení k = i δk Protože i = sf(k), dostáváme: k = sf(k) δk slide 23

25 Rovnice změny k k = sf(k) δk Hlavní rovnice v Solowově modelu Determinace chování kapitálu v průběhu času který potom determinuje chování všech ostatních endogenních veličin, protože všechny závisí na k. Např, důchod na hlavu: y = f(k) spotřeba na hlavu: c = (1 s) f(k) slide 24

26 Stálý stav k = sf(k) δk Jestliže se investice přesně rovnají opotřebení [sf(k) = δk ], potom kapitál na pracovníka zůstává konstantní: k = 0. Tato situace nastává při jediné hodnotě k, značené k *, a nazývá se zásoba kapitálu ve stálém stavu. slide 25

27 Stálý stav Investice a opotřebení δk sf(k) k * Kapitál na pracovníka, k slide 26

28 Posun do stálého stavu Investice a opotřebení k = sf(k) δk δk sf(k) investice k opotřebení k 1 k * Kapitál na pracovníka, k slide 27

29 Posun do stálého stavu Investice a opotřebení k = sf(k) δk δk sf(k) k k 1 k * Kapitál na pracovníka, k slide 28

30 Posun do stálého stavu Investice a opotřebení k = sf(k) δk δk sf(k) k k 1 k 2 k * Kapitál na pracovníka, k slide 29

31 Posun do stálého stavu Investice a opotřebení k = sf(k) δk δk sf(k) investice k opotřebení k 2 k * Kapitál na pracovníka, k slide 30

32 Posun do stálého stavu Investice a opotřebení k = sf(k) δk δk sf(k) k k 2 k * Kapitál na pracovníka, k slide 31

33 Posun do stálého stavu Investice a opotřebení k = sf(k) δk δk sf(k) k k 2 k 3 k * Kapitál na pracovníka, k slide 32

34 Posun do stálého stavu Investice a opotřebení k = sf(k) δk δk Shrnutí: Pokud k < k *, investice budou přesahovat opotřebení a k bude růst až do bodu k *. sf(k) k 3 k * Kapitál na pracovníka, k slide 33

35 Zkuste se sami: Nakreslete diagram Solowova modelu, označte hodnotu kapitálu ve stálém stavu k *. Na horizontální ose vyberte počáteční hodnotu kapitálu, která je větší než k * Označte ji k 1. Ukažte, co se bude dít s k během času. Bude se k pohybovat směrem k ustálenému stavu nebo od něj? slide 34

36 Numerický příklad Produkční funkce (agregátní): Y = F ( K, L ) = K L = K L 1/2 1/2 K odvození produkční funkce na pracovníka, ji vydělíme L: 1/2 1/2 Y K L K = = L L L 1/2 Potom nahradíme y = Y/L a k = K/L : y = f ( k ) = k 1/2 slide 35

37 Numerický příklad, pokr. Předpokládejme: s = 0,3 δ = 0,1 Počáteční hodnota k = 4,0 slide 36

38 Posun do stálého stavu: Numerický příklad y = k ; s = 0.3; δ = 0.1; initial k = 4.0 Rok k y c i δk k slide 37

39 Příklad: Vypočtěte stálý stav Stále předpokládejme: s = 0,3, δ = 0,1, a y = k 1/2 Využijme rovnici změny k: k = s f(k) δk k výpočtu hodnot k, y a c ve stálém stavu. slide 38

40 Řešení: k = 0 Definice stálého stavu s f ( k *) = δ k * Podmínka rovnováhy 0.3 k * = 0.1 k * Dosazení hodnot k * 3 = = k * k * : k * = 9 y * = k * = 3 c * = (1 s ) y * = = 2.1 slide 39

41 Zvýšení míry úspor Zvýšení míry úspor zvyšuje investice a tlačí k k růstu do nového stálého stavu: Investice a opotřebení δk s 2 f(k) s 1 f(k) * * k 1 k 2 k slide 40

42 Predikce: Vyšší s vyšší k *. A potože y = f(k), vyšší k * vyšší y *. Proto Solowův model předpovídá, že země s vyššími mírami úspor a investic budou mít v dlouhém období vyšší hodnoty kapitálu a důchodu na pracovníka. slide 41

43 Důchod na hlavu 2000 (log měřítko) Míra investic a důchod na hlavu (mezinárodní srovnání) 100,000 10,000 1, Investice jako % HDP (průměr ) slide 42

44 Náš příklad s Jižní Koreou a Filipínami Zdroj: Jones 2011 slide 43

45 6.2. Zlaté pravidlo optimální kapitálové zásoby slide 44

46 Zlaté pravidlo: Úvod Rozdílné hodnoty s vedou k rozdílným stálým stavům. Jak zjistíme, který je nejlepší stálý stav? Nejlepší stálý stav je ten s nejvyšší možnou spotřebou na hlavu: c* = (1 s) f(k*). Zvýšení s Vede k vyšším k* a y*, což zvyšuje c* Snižuje podíl spotřeby na důchodu (1 s), což snižuje c*. Jak najdeme taková s a k*, která maximalizují c*? slide 45

47 Zlaté pravidlo: kapitálová zásoba * k gold = hladina kapitálu ve zlatém pravidle hodnota k ve stálém stavu, kdy je spotřeba maximalizována K jejímu nalezení nejdříve vyjádříme c * jako funkci k * : c * = y * i * ve stálém stavu: = f(k * ) i * i * = δk * = f(k * ) δk δ * protože k = 0. slide 46

48 Kapitálová zásoba ve zlatém pravidle Vyznačme f(k * ) a δk *, a hledejme bod, kde je mezera mezi nimi největší. y f k * * gold gold Produkt a opotřebení ve stálém stavu δk * * c gold i = δk * * gold gold f(k * ) = ( ) * Kapitál na k gold pracovníka ve stálém stavu. k * slide 47

49 Kapitálová zásoba ve zlatém pravidle c * = f(k * ) δk δ * δk * je největší v bodě, kde se sklon f(k * ) produkční funkce rovná sklonu linie opotřebení: * MPK = δ c gold * k gold Kapitál na pracovníka, k * slide 48

50 Posun do zlatého pravidla Ekonomika samovolně NESMĚŘUJE do zlatého stálého stavu Dosažení zlatého pravidla vyžaduje, aby tvůrci hospodářské politiky přizpůsobili s. Toto přizpůsobení pak vede k novému stálému stavu s vyšší spotřebou. Co se ale stane se spotřebou během přechodu do zlatého pravidla? slide 49

51 Výchozí stav: příliš mnoho kapitálu * * k > k gold Potom zvýšení c * vyžaduje pokles s. y Během přechodu do Zlatého pravidla je spotřeba vyšší v každém časovém okamžiku. c i t 0 čas slide 50

52 Výchozí stav: příliš málo kapitálu If k < k * * gold Potom zvýšení c * vyžaduje zvýšení s. y c Budoucí generace si užívají vyšší spotřebu, ale na počátku spotřeba klesne. i t 0 time slide 51

53 6.3. Populační růst slide 52

54 Populační růst Předpokládejme, že populace (a pracovní síla) rostou tempem n (n je exogenní). L L = n Příklad: Předpokládejme L = 1000 v roce 1 a populace roste tempem 2 % ročně (n = 0,02). Potom L = nl = 0, = 20, proto L = 1020 v roce 2. slide 53

55 Obnovovací investice (break-even investment) (δ +n)k = obnovovací investice, množství investic nutné k tomu, aby bylo k konstantní. Obnovovací investice zahrnují: δk k nahrazení kapitálu, který se opotřeboval nk k vybavení nových pracovníků kapitálem (Jinak by k kleslo, protože existující kapitálová zásoba by se musela rozprostřít na větší populaci pracovníků.) slide 54

56 Rovnice rovnováhy pro k S populačním růstem je rovnice rovnováhy pro k : k = sf(k) (δ δ +n)k Skutečné investice Obnovovací investice slide 55

57 Solowův model s populačním růstem Investice k = s f(k) (δ +n)k (δ + n)k sf(k) k * Kapitál na pracovníka, k slide 56

58 Důsledek populačního růstu Investice (δ +n 2 )k Růst n způsobí zvýšení obnovovacích investic, což vede k nižší hodnotě k ve stálém stavu. (δ +n 1 )k sf(k) k 2 * k 1 * Kapitál na pracovníka, k slide 57

59 Predikce: Vyšší n nižší k*. A protože y = f(k), nižší k* nižší y*. Proto Solow model předpovídá, že země s vyšším populačním růstem budou mít nižší úroveň kapitálu a důchodu na pracovníka v dlouhém období. slide 58

60 Důchod na hlavu v roce 2000 (log měřítko) Mezinárodní srovnání populačního růstu a důchodu na hlavu 100,000 10,000 1, Populační růst (% ročně; průměr ) slide 59

61 Zlaté pravidlo s populačním růstem K nalezení kapitálové zásoby ve zlatém pravidle, vyjádřeme c * jako funkci k * : c * = y * i * Ve zlatém stálém = f(k * ) (δ + n) k * stavu, mezní c * je maximalizováno, pokud produkt kapitálu MPK = δ + n mínus opotřebení je MPK δ = n roven tempu růstu populace. slide 60

62 Ekonomický růst v Solowově modelu Jaké tempo růstu ekonomiky predikuje Solowův model v dlouhém období? (měřeno pomocí výstupu na obyvatele) NULA! V Solowově modelu není žádný dlouhodobý ekonomický růst. Proč? Kvůli klesajícímu meznímu produktu kapitálu slide 61

63 Ekonomický růst v Solowově modelu Během přechodné fáze roste kapitál nějakým kladným tempem ( k /k >0), tím pádem roste i výstup ( y /y >0) V ustáleném stavu (v dlouhém období) je k = 0 Tedy k /k =0 i y /y =0 Jak to vypadá s ostatními veličinami? slide 62

64 Ekonomický růst v Solowově modelu Proměnná Symbol Tempo růstu ve stálém stavu Kapitál na pracovníka k = K/ L k /k =0 Výstup pracovníka y =Y/ L 0 Celkový kapitál K = k L K /K =n Celkový výstup Y = y L n slide 63

65 Ekonomický růst (HDP na obyvatele) v datech Zdroj: Jones 2011 slide 64

66 Ekonomický růst v Solowově modelu Solowův model nevysvětluje růst ekonomik v dlouhém období Zklamání? ještě není vše ztraceno přece jen, Robert Solow dostal Nobelovu cenu za ekonomii slide 65

67 Alternativní teorie populačního růstu Malthusův model (1798) Předpovídá, že míra populačního růstu předstihne schopnost planety produkovat potraviny, což povede k bídě. Od Malthusových dob se světová populace zvýšila 6x, ovšem životní úroveň vzrostla ještě více. Malthus nevzal v úvahu důsledky technologického pokroku. slide 66

68 Alternativní teorie populačního růstu: Malthus (1798) slide 67

69 Alternativní teorie populačního růstu Kremerův model (1993) Předpokládá, že populační růst přispívá k ekonomickému růstu. Více lidí = více géniů, vědců a inženýrů, proto rychlejší technologický pokrok. Ověření na velmi dlouhých časových řadách: Jak se zvyšovalo tempo světového populačního růstu, tak se zvyšovalo tempo růstu životní úrovně Historicky, regiony s větší populaci zažívaly vyšší tempo ekonomického růstu. slide 68

70 Kremerův model Data o růstu populace 1 mil. před Kristem slide 69

71 Kremerův model (1993) Zdroj: Sala-i-Martin 2002 slide 70

72 Shrnutí 1. Solowův růstový model ukazuje, že životní úroveň v dlouhém období závisí: pozitivně na míře úspor negativně na míře růstu populace 2. Zvýšení míry úspor vede k vyššímu výstupu v dlouhém období dočasně rychlejšímu růstu ale nikoliv k rychlejšímu růstu ve stálém stavu. slide 71

73 Shrnutí 3. Pokud je ekonomika vybavena větší kapitálovou zásobou, než kolik je její hodnota ve zlatém pravidle, potom snížení úspor zvýší spotřebu v každém časovém okamžiku, čímž na tom budou lépe všechny generace. Pokud je ekonomika vybavena menší kapitálovou zásobou, než kolik je její hodnota ve zlatém pravidle, potom zvýšení úspor zvýší spotřebu pro budoucí generace, ale sníží spotřebu pro současnou generaci. slide 72

74 Literatura Mankiw (2010): Chapter 7: Economic Growth I: Capital Accumulation and Population Growth Holman (2010): Kapitola 9: Hospodářský růst Powerpoint Slides: Mankiw s Macroeconomics 6th edition. Worth Publishers. (Autor: R. Cronovich) slide 73