Název: Studium kmitů hudebních nástrojů, barva zvuku

Transkript

1 Název: Studium kmitů hudebních nástrojů, barva zvuku Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Hudební výchova) Tematický celek: Mechanické kmitání a vlnění Ročník: 4. (2. ročník vyššího gymnázia) Popis - stručná anotace: Určení frekvence tónů c 1, d 1, e 1,f 1, g 1, a 1, h 1, c 2 zvoleného hudebního nástroje. Určení hudebních intervalů těchto tónů. Studium závislosti intenzity zvuku na vzdálenosti. Tento výukový materiál byl vytvořen v rámci projektu Přírodní vědy prakticky a v souvislostech inovace výuky přírodovědných předmětů na Gymnáziu Jana Nerudy (číslo projektu CZ.2.17/3.1.00/36047) financovaného z Operačního programu Praha - Adaptabilita.

2 Pomůcky Výukové materiály hudební nástroje (klavír, kytara, klarinet, flétna,.), senzor mikrofon, datalogger, signální generátor s reproduktorem, délkové měřidlo, hlukoměr Vernier Teorie Zdrojem zvuku je chvějící se pružné těleso. Například u strun na kytaře je oscilátor vytvořen samotnými strunami, které jsou upevněny v předpjatém stavu na obou koncích. Pokud dojde k vychýlení struny z rovnovážné polohy, dojde k jejímu prodloužení, čímž začne působit pružná síla. Tato síla se snaží strunu vrátit do rovnovážné polohy a vlivem setrvačné síly začne struna kmitat. Systém lze popsat stejnými rovnicemi jako závaží na pružině. Podobný princip můžeme najít na více hudebních nástrojích i na mechanické ladičce. Hudební interval je poměr frekvencí dvou tónů. Oktáva je hudební interval, kde poměr frekvencí je 2:1. Kvinta je hudební interval, kde poměr frekvencí je 3:2. Kvarta je hudební interval, kde poměr frekvencí je 4:3. Velká tercie je hudební interval, kde poměr frekvencí je 5:4. Malý půltón je hudební interval, kde poměr frekvencí je 25:24. Pro frekvenci tónu a periodu platí vztah f = 1 T [Hz]. Má-li zvuk intenzitu I, pak v logaritmické stupnici lze vyjádřit hladinu intenzity (hlasitost) zvuku L vztahem L=10 log I I 0 [db]. I 0 je intenzita prahu slyšitelnosti. Úkol 1. Určete frekvence tónů c 1, d 1, e 1,f 1, g 1, a 1, h 1, c 2 zvoleného hudebního nástroje. Určete hudební interval těchto tónů. 2. Určete graf závislosti intenzity zvuku na vzdálenosti od zdroje. Dobrovolný úkol: Určete časové diagramy různých hudebních nástrojů a porovnejte je. Postup práce 1. Zapojte mikrofon k dataloggeru nebo do PC. 2. Zahrajte na vybraném hudebním nástroji tóny c 1, d 1, e 1, f 1, g 1, a 1, h 1, c 2 a zaznamenejte časový průběh akustického tlaku během časového intervalu 0,05 s. 3. Z grafů p = f(t) vypočtěte frekvenci daného tónu. 4. Načrtněte část grafů p = f(t) pro dva různé hudební nástroje. Studujte barvu zvuku. 2. Závislost hladiny intenzity zvuku na vzdálenosti 1. Studujte hladinu intenzity zvuku v různých vzdálenostech od zdroje. 2. Připojte homogenní zdroj zvuku (např. signální generátor) a v různých vzdálenostech měřte připojeným mikrofonem intenzitu zvuku. Vzdálenosti si dopředu vždy pečlivě změřte.

3 Výsledky Měření průběhu akustického tlaku na čase tónů c 1, d 1, e 1,f 1, g 1, a 1, h 1, c 2 bylo prováděno pro klavír. Grafy č č. 8 zachycují tento průběh: Graf č. 1 klavír c 1 Graf č. 2 - klavír d 1 Graf č. 3 - klavír e 1 Graf č. 4 - klavír f 1 Graf č. 5 - klavír g 1 Graf č. 6 - klavír a 1

4 Graf č. 7 - klavír h 1 Graf č. 8 - klavír c 2 Určení frekvence z naměřených grafů č.1 č.8 provedeme odečtením periody a dopočtem dle vztahu f = 1 T. Naměřené hodnoty: Tón c 1 d 1 e 1 f 1 g 1 a 1 h 1 c 2 f [Hz] Tabulkové hodnoty Tón c 1 d 1 e 1 f 1 g 1 a 1 h 1 c 2 f [Hz] Hudební interval 1 : 1 9 : 8 5 : 4 4 : 3 3 : 2 5 : 3 15 : 8 2 : 1 2. Závislost hladiny intenzity zvuku na vzdálenosti Vzdálenost r [m] Hladina intenzity zvuku L [db] Hladina intenzity zvuku [db] Vzdálenost od zdroje [m] Graf č. 9 - závislost hladiny intenzity zvuku na vzdálenosti od zdroje

5 Závěr Naměřené hodnoty frekvencí relativně odpovídají teoretickým hodnotám. Největší relativní odchylku 2% v měření představoval tón d 1. Klavír má specifickou barvu tónu. Kdyby jsme to samé měření prováděli s jiným hudebním nástrojem, naměřili bychom stejné frekvence pro zvolené tóny, ale grafy závislosti akustického tlaku na čase by byly specifické pro každý nástroj. 2. Závislost hladiny intenzity zvuku na vzdálenosti Hladina intenzity zvuku s rostoucí vzdáleností klesá. Zdvojnásobení vzdálenosti od zdroje odpovídá poklesu hladiny intenzity zvuku o 6dB. Literatura [1] HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER J. Fyzika, Vysoké učení technické v Brně Nakladatelství PROMETHEUS Praha, 2000 [2] REICHL, Jaroslav; fyzika.reichl.cz: Encyklopedie fyziky [online] Dostupný z WWW: <

6 Pracovní list pro žáka Studium kmitů hudebních nástrojů, barva zvuku Laboratorní práce č. Třída, školní rok: Pomůcky Vypracoval: Spolupracoval: hudební nástroje (klavír, kytara, klarinet, flétna,.), senzor mikrofon, datalogger, signální generátor s reproduktorem, délkové měřidlo, hlukoměr Vernier Teorie Zdrojem zvuku je chvějící se pružné těleso. Například u strun na kytaře je oscilátor vytvořen samotnými strunami, které jsou upevněny v předpjatém stavu na obou koncích. Pokud dojde k vychýlení struny z rovnovážné polohy, dojde k jejímu prodloužení, čímž začne působit pružná síla. Tato síla se snaží strunu vrátit do rovnovážné polohy a vlivem setrvačné síly začne struna kmitat. Systém lze popsat stejnými rovnicemi jako závaží na pružině. Podobný princip můžeme najít na více hudebních nástrojích i na mechanické ladičce. Hudební interval je poměr frekvencí dvou tónů. Oktáva je hudební interval, kde poměr frekvencí je 2:1. Kvinta je hudební interval, kde poměr frekvencí je 3:2. Kvarta je hudební interval, kde poměr frekvencí je 4:3. Velká tercie je hudební interval, kde poměr frekvencí je 5:4. Malý půltón je hudební interval, kde poměr frekvencí je 25:24. Pro frekvenci tónu a periodu platí vztah f = 1 T [Hz]. Má-li zvuk intenzitu I, pak v logaritmické stupnici lze vyjádřit hladinu intenzity (hlasitost) zvuku L vztahem L=10log I I 0 [db]. I 0 je intenzita prahu slyšitelnosti. Úkol 1. Určete frekvence tónů c 1, d 1, e 1,f 1, g 1, a 1, h 1, c 2 zvoleného hudebního nástroje. Určete hudební interval těchto tónů. 2. Určete graf závislosti intenzity zvuku na vzdálenosti od zdroje. Dobrovolný úkol: Určete časové diagramy různých hudebních nástrojů a porovnejte je. Postup práce 1. Zapojte mikrofon k dataloggeru nebo do PC. 2. Zahrajte na vybraném hudebním nástroji tóny c 1, d 1, e 1, f 1, g 1, a 1, h 1, c 2 a zaznamenejte časový průběh akustického tlaku během časového intervalu 0,05 s. 3. Z grafů p = f(t) vypočtěte frekvenci daného tónu. 4. Načrtněte část grafů p = f(t) pro dva různé hudební nástroje. Studujte barvu zvuku.

7 2. Závislost hladiny intenzity zvuku na vzdálenosti 1. Studujte hladinu intenzity zvuku v různých vzdálenostech od zdroje. 2. Připojte homogenní zdroj zvuku (např. signální generátor) a v různých vzdálenostech měřte připojeným mikrofonem intenzitu zvuku. Vzdálenosti si dopředu vždy pečlivě změřte. Výsledky Měření průběhu akustického tlaku na čase tónů c 1, d 1, e 1,f 1, g 1, a 1, h 1, c 2 bylo prováděno pro hudební nástroj... Vypočítané hodnoty z naměřených grafů Tón c 1 d 1 e 1 f 1 g 1 a 1 h 1 c 2 f [Hz] Tabulkové hodnoty Tón c 1 d 1 e 1 f 1 g 1 a 1 h 1 c 2 f [Hz] Hudební interval 1 : 1 9 : 8 5 : 4 4 : 3 3 : 2 5 : 3 15 : 8 2 : 1

8 2. Závislost hladiny intenzity zvuku na vzdálenosti Vzdálenost [m] Hladina intenzity zvuku [db] Graf závislosti hladiny intenzity zvuku na vzdálenosti: Závěr