Název: Studium kmitání matematického kyvadla

Transkript

1 Název: Studium kmitání matematického kyvada Autor: Doc. RNDr. Mian Rojko, CSc. Název škoy: Gymnázium Jana Nerudy, škoa h. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: fyzika, biooie Ročník: 3. (1. ročník vyššího ymnázia) Tématický ceek: Kmity, vny, akustika Stručná anotace: Žáci zkoumají faktory ovivňující periodu kmitů kyvada a průběh siy, kterou vákno působí na kmitající hmotný bod. Tento výukový materiá by vytvořen v rámci projektu Přírodní vědy prakticky a v souvisostech inovace výuky přírodovědných předmětů na Gymnáziu Jana Nerudy (číso projektu CZ.2.17/3.1.00/36047) financovaného z Operačního proramu Praha - Adaptabiita.

2 Výukové materiáy Studium kmitání matematického kyvada Pomůcky (seznam potřebného materiáu) Stojan, tenké sionové nebo hedvábné vákno, sada závěsných závaží, dékové měřítko, stopky nebo ISES s moduem světená závora, modu sioměr. Teorie: Pro periodu matematického kyvada kývajícího s maými ampitudami patí T = 2π, kde je déka závěsu, tíhové zrychení a T perioda kmitů. Reativní chyba pro ampitudu Θ 0 = 22 0 dosahuje 1 %. Pro dosažení větší přesnosti při větších ampitudách je třeba uvažovat i viv 2 4 Θ 0 11Θ 0 ampitudy Θ 0 (rad) vztahem T = 2π ( ). (Viv odporu vzduchu není ve vztazích uvažován.) Postup práce Žáci pokusy zjišťují: 1. Jak závisí doba kmitu T kyvada na veikosti počátečního rozkmitu.a 2. Jak závisí doba kmitu T na hmotnosti m zavěšeného závaží. 3. Jak závisí doba kmitu T na déce L kyvada. Dobu kmitu T měří aespoň z 10 kmitů. Rozkmit měří jako počáteční vzdáenost středu závaží z rovnovážné poohy. Pro první dva úkoy voí závěs 2 m. V úkou 2 konstantní rozkmit A = 5 cm. Ve třetím úkou používají stáe stejné závaží a stejný rozkmit A = 2 cm. Výsedky Výsedky žáci zachycují do tabuek a rafů v pracovním istu. Příkad výsedků: 1. úko déka L kyvada = 2 m hmotnost m závaží = 20 A (cm) 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5 15 T (s) 2,85 2,84 2,85 2,87 2,88 2,88 2. úko déka L kyvada = 2 m rozkmit A = 5 cm m () T (s) 2,85 2,84 2,88 2,91 2,93 3. úko hmotnost m závaží = 20 rozkmit A = 2 cm L (m) 0,25 0,50 1,00 1,50 2,00 5,00 10,00 T (s) 1,02 1,43 2,05 2,46 2,94 4,7 6,8

3 GRAF výsedků měření pro úko 1. GRAF výsedků měření pro úko 2. L = 2 m m = 20 L = 2 m A = 5 cm GRAF výsedků měření pro úko 3. Závisost doby kmitu T na déce L kyvada:

4 Závisost doby kmitu T na L Diskuze Diskutovat viv odporu vzduchu na výsedky měření. Daší apikace, možnosti, rozšíření, zajímavosti, Proměřování průběhu tahové síy působící na vákno závěsu moduem sioměr ISESem. Z výsedků 3. úkou užitím vztahu s okání hodnotou 9,81 m/s 2. T = 2π vypočítat průměrnou hodnotu a porovnat

5 Pracovní ist pro žáka Pomůcky Studium kmitání matematického kyvada Stojan, tenké sionové nebo hedvábné vákno, sada závěsných závaží, dékové měřítko, stopky nebo ISES s moduem světená závora, modu sioměr. Teorie Pro periodu matematického kyvada kývajícího s maými ampitudami patí T = 2π, kde je déka závěsu, tíhové zrychení a T perioda kmitů. Reativní chyba pro ampitudu Θ 0 = 22 0 dosahuje 1 %. Pro dosažení větší přesnosti při větších ampitudách je třeba uvažovat i viv 2 4 Θ 0 11Θ 0 ampitudy Θ 0 vztahem T = 2π ( ). (Odporu vzduchu je zanedbán.) Postup práce Zjistěte pokusně: 4. Jak závisí doba kmitu T kyvada na veikosti počátečního rozkmitu.a 5. Jak závisí doba kmitu T na hmotnosti m zavěšeného závaží. 6. Jak závisí doba kmitu T na déce L kyvada. Dobu kmitu T měřte aespoň z 10 kmitů (nezapomeňte děit). Rozkmit měřte jako počáteční vzdáenost středu závaží z rovnovážné poohy. Pro první dva úkoy vote závěs 2 m. V úkou 2 vote konstantní rozkmit A = 5 cm. Ve třetím úkou používejte stáe stejné závaží a stejný rozkmit (2 cm). Výsedky 1. úko déka L kyvada = 2 m hmotnost m závaží = 20 A (cm) 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5 15 T (s) 2. úko déka L kyvada = 2 m rozkmit A = 5 cm m () T (s) 3. úko hmotnost m závaží = 20 rozkmit A = 2 cm L (m) 0,25 0,50 1,00 1,50 2,00 5,00 10,00 T (s)

6 GRAF výsedků měření pro úko 1. GRAF výsedků měření pro úko 2. L = 2 m m = 20 L = 2 m A = 5 cm GRAF výsedků měření pro úko 3. Závisost doby kmitu T na déce L kyvada: Závisost doby kmitu T na L

7 Diskuze Diskutujte vivy na výsedky měření úkoů 1 a 2 (vztah T = 2π předpokádá konstantní průběh) Porovnejte průběh funkce T( L ) pode vztahu T = 2π (viz úsečka v síti) s experimentáně zjištěnými hodnotami, které jste do sítě zakresii. Navrhněte možné příčiny případného rozdíu. Porovnejte průměrnou hodnotu tíhového zrychení vypočtenou z výsedků měření úkou 3 a hodnotu = 9,81 m s -2 přísušnou místu škoy.