Název: Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček různými metodami

Transkript

1 Název: Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček různými metodami Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek: Elektřina a magnetismus Ročník: 5. (3. ročník vyššího gymnázia) Popis - stručná anotace: Žák zkoumá experimentálně zobrazování spojnou čočkou. Změří ohniskovou vzdálenost čočky Besselovou metodou a seznámí se teoreticky s dalšími způsoby měření. Tento výukový materiál byl vytvořen v rámci projektu Přírodní vědy prakticky a v souvislostech inovace výuky přírodovědných předmětů na Gymnáziu Jana Nerudy (číslo projektu CZ.2.17/3.1.00/36047) financovaného z Operačního programu Praha - Adaptabilita.

2 Výukové materiály Úkol Změřit ohniskovou vzdálenost čočky Besselovou metodou Pomůcky optická lavice, čočky (je možné proměřit více čoček), délkové měřidlo (s milimetrovým dělením), předmět (svíčka), stínidlo Teorie Besselova metoda Besselova metoda se zakládá na využití čočkové rovnice a pravidel o záměnnosti chodu paprsků. Při určité vzdálenosti předmětu a stínítka existují dvě polohy čočky, při kterých vznikne ostrý obraz. V první poloze je čočka u předmětu obraz je zvětšený, ve druhé poloze je čočka u stínidla obraz je zmenšený. Při měření zůstávají polohy předmětu a obrazu stabilní, směr chodu paprsků se nemění. Vzdálenost předmětu a obrazu d = a + a. Vzdálenost obou poloh čoček δ = a - a. Odvozený vztah d 2 δ 2 =(a+a ) 2 (a a) 2 =4aa dosadíme do čočkové rovnice f = aa a +a = d 2 δ 2 4(a+a ) = d 2 δ 2 4d Měřeni ohniskové vzdálenosti tenké spojky přímou metodou Z čočkové rovnice pro ohniskovou vzdálenost platí f = aa a+a. Měřením vzdáleností a, a můžeme tedy ohniskovou vzdálenost vypočítat. Jako předmět P, který zobrazujeme čočkou, použijeme mřížku nakreslenou na průhledném skle. Předmět osvětlujeme světelným zdrojem. Obraz předmětu vytvořený čočkou vzniká na stínítku, kterým je bílá deska. Při určité poloze čočky se na stínítku vytvoří ostrý obraz. Obraz na stínidle dostaneme jen tehdy, když vzdálenost obrazu a předmětu je větší nebo rovna čtyřnásobné hodnotě ohniskové vzdálenosti čočky, tedy a a 4f Měřeni ohniskové vzdálenosti tenké spojky pomoci zvětšení Ohniskovou vzdálenost f můžeme také vyjádřit pomoci zvětšení m: f = a 1+m, f = ma 1+m. Měřením a, respektive a a zvětšením m můžeme vypočítat ohniskovou vzdálenost. Abychom mohli pohodlně určit zvětšení obrazu, použijeme jako předmět průhledné milimetrové měřidlo nebo čtvercový rastr a stínidlo opatříme milimetrovým měřidlem. Na stínidle vzniká obraz stupnice. Jelikož n dílků stupnice na stínítku se kryje s n dílky zobrazované stupnice je zvětšení m= n n

3 Výukové materiály Měřeni ohniskové vzdálenosti tenké rozptylky pomocí soustavy čoček přímou metodou Rozptylku budeme měřit stejným způsobem jako spojnou čočku. Rozdíl bude v tom, že spojku nahradíme soustavou čoček složené ze známe spojky a měřené rozptylky. Ohniskovou vzdálenost rozptylky tak vypočítáme ze vztahu f r = f f c s, f r f c ohnisková vzdálenost soustavy čoček, f s známé spojky a f r měřené rozptylky. Besselova metoda - postup práce kde f c je 1. Hledáme dvě polohy čočky, při nichž se tvoří na stínítku ostrý obraz předmětu (jednou zvětšený, podruhé zmenšený). 2. Předmět (P) a stínidlo (S) postavíme na opačné konce optické lavice. 3. Měřítko na optické lavici opatříme měřidlem s milimetrovým dělením. 4. Příslušné polohy předmětu a stínidla odečteme a zaznamenáme do tabulky. 5. Čočku posuneme k předmětu tak, až na stínidle vznikne ostrý obraz předmětu. 6. Polohu čočky C 1 odečteme a zapisujeme do tabulky. 7. Čočku dále posouváme ke stínidlu do takové polohy, až se znovu vytvoří ostrý obraz předmětu. 8. Polohu čočky C 2 odečteme a zapíšeme. 9. Měřeni opakujeme alespoň 10-krát při různých vzdálenostech d, přičemž musí platit d 4f. 10. Najdeme průměrnou hodnotu δ (vzdálenost poloh čoček), změříme d a vypočteme ohniskovou vzdálenost f. Výsledky k P [mm] S [mm] C 1 [mm] C 2 [mm] d(ps) [mm] δ(c 1 C 2 ) [mm] f [mm] Závěr Spojka, kterou jsme používali, měla mít dle označení ohniskovou vzdálenost 50 mm. Měřením Besselovou metodou vychází ohnisková vzdálenost 51 mm. Chyba měření mohla být způsobena chybou při určování vzdálenosti zdroje, nebo stínítka. Literatura [1] D. Halliday, R. Resnick, J. Walker Fyzika, Vysoké učení technické v Brně Nakladatelství PROMETHEUS Praha, 2000 ISBN

4 Pracovní list pro žáka Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček různými metodami Laboratorní práce č. Vypracoval: Třída, školní rok: Spolupracovali: Úkol Změřit ohniskovou vzdálenost čočky Besselovou metodou Pomůcky optická lavice, čočky (je možné proměřit více čoček), délkové měřidlo (s milimetrovým dělením), předmět (svíčka), stínidlo Teorie Besselova metoda Besselova metoda se zakládá na využití čočkové rovnice a pravidel o záměnnosti chodu paprsků. Při určité vzdálenosti předmětu a stínítka existují dvě polohy čočky, při kterých vznikne ostrý obraz. V první poloze je čočka u předmětu obraz je zvětšený, ve druhé poloze je čočka u stínidla obraz je zmenšený. Při měření zůstávají polohy předmětu a obrazu stabilní, směr chodu paprsků se nemění. Vzdálenost předmětu a obrazu d = a + a. Vzdálenost obou poloh čoček δ = a - a. Odvozený vztah d 2 δ 2 =(a+a ) 2 (a a) 2 =4aa dosadíme do čočkové rovnice f = aa a +a = d 2 δ 2 4(a+a ) = d 2 δ 2 4d Měřeni ohniskové vzdálenosti tenké spojky přímou metodou Z čočkové rovnice pro ohniskovou vzdálenost platí f = aa a+a. Měřením vzdáleností a, a můžeme tedy ohniskovou vzdálenost vypočítat. Jako předmět P, který zobrazujeme čočkou, použijeme mřížku nakreslenou na průhledném skle. Předmět osvětlujeme světelným zdrojem. Obraz předmětu vytvořený čočkou vzniká na stínítku, kterým je bílá deska. Při určité poloze čočky se na stínítku vytvoří ostrý obraz. Obraz na stínidle dostaneme jen tehdy, když vzdálenost obrazu a předmětu je větší nebo rovna čtyřnásobné hodnotě ohniskové vzdálenosti čočky, tedy a a 4f

5 Měřeni ohniskové vzdálenosti tenké spojky pomoci zvětšení Ohniskovou vzdálenost f můžeme také vyjádřit pomoci zvětšení m: f = a 1+m, f = ma 1+m. Měřením a, respektive a a zvětšením m můžeme vypočítat ohniskovou vzdálenost. Abychom mohli pohodlně určit zvětšení obrazu, použijeme jako předmět průhledné milimetrové měřidlo nebo čtvercový rastr a stínidlo opatříme milimetrovým měřidlem. Na stínidle vzniká obraz stupnice. Jelikož n dílků stupnice na stínítku se kryje s n dílky zobrazované stupnice je zvětšení m= n n Měřeni ohniskové vzdálenosti tenké rozptylky pomocí soustavy čoček přímou metodou Rozptylku budeme měřit stejným způsobem jako spojnou čočku. Rozdíl bude v tom, že spojku nahradíme soustavou čoček složené ze známe spojky a měřené rozptylky. Ohniskovou vzdálenost rozptylky tak vypočítáme ze vztahu f r = f f c s, f r f c ohnisková vzdálenost soustavy čoček, f s známé spojky a f r měřené rozptylky. Besselova metoda - postup práce kde f c je 1. Hledáme dvě polohy čočky, při nichž se tvoří na stínítku ostrý obraz předmětu (jednou zvětšený, podruhé zmenšený). 2. Předmět (P) a stínidlo (S) postavíme na opačné konce optické lavice. 3. Měřítko na optické lavici opatříme měřidlem s milimetrovým dělením. 4. Příslušné polohy předmětu a stínidla odečteme a zaznamenáme do tabulky. 5. Čočku posuneme k předmětu tak, až na stínidle vznikne ostrý obraz předmětu. 6. Polohu čočky C 1 odečteme a zapisujeme do tabulky. 7. Čočku dále posouváme ke stínidlu do takové polohy, až se znovu vytvoří ostrý obraz předmětu. 8. Polohu čočky C 2 odečteme a zapíšeme. 9. Měřeni opakujeme alespoň 10-krát při různých vzdálenostech d, přičemž musí platit d 4f. 10. Najdeme průměrnou hodnotu δ (vzdálenost poloh čoček), změříme d a vypočteme ohniskovou vzdálenost f.

6 Výsledky k P [mm] S [mm] C 1 [mm] C 2 [mm] d(ps) [mm] δ(c 1 C 2 ) [mm] f [mm] Závěr